北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

;：21·世纪·教育·网】;期末专题复习】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y＝2－2＋3化为y＝(－h)2＋的形式，结果为（）A. y＝(＋1)2＋4B. y＝(－1)2＋4C. y＝(＋1)2＋2D. y＝(－1)2＋22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB 的度数是( )A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A. =nB. h=mC. ＜nD. h＜0，＜04.二次函数y=a2+b+c，当ac＜0时，函数的图象与轴的交点情况是（）A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点 D. 不能确定5.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A. 70°B. 35°C. 30°D. 20°6.如图，在△ABC 中，∠C=90o ， AC=3，BC=4，则sinB 的值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 45 7.⊙O 内有一点P ，过点P 的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP 的长为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 38.如图,已知抛物线y ＝－2＋p ＋q 的对称轴为＝﹣3,过其顶点M 的一条直线y ＝＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN 的周长最小,则点P 的坐标为（ ）A. （0,2）B. （43,0）C. （0,2）或（43,0）D. 以上都不正确 9.如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是（ ）A. 1B. √2C. √3D. 210.小轩从如图所示的二次函数y=a 2+b+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤a=32b ． 你认为其中正确信息的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共9题；共30分）=________11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= √3，则sin A212.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．13.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．14.已知抛物线y=2﹣4+m与轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值为________．16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．17.如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.18.（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。

△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________.19.二次函数y=a2+b+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论是________．（写出正确命题的序号）三、解答题（共8题；共60分）20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？21.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB 与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．22.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2≈1.41，√3≈1.73）23.如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求CE∧的长；（2）求CF的长．24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：√3=1.73，√2=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．25.如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点D ，AM ⊥CD 于点M ，BN ⊥CD 于N ．（1）求证：∠ADC=∠ABD ；（2）求证：AD 2=AM •AB ；（3）若AM=815， sin ∠ABD=35，求线段BN 的长．26.如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米;到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3（即tan∠DEM=1：√3），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）27.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是（元）．发现每天的营运规律如下：当不超过100元时，观光车能全部租出；当超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入﹣管理费）答案解析部分一、单选题1.;：21·世纪·教育·网】;答案】D2.;：21·世纪·教育·网】;答案】C3.;：21·世纪·教育·网】;答案】A4.;：21·世纪·教育·网】;答案】C5.;：21·世纪·教育·网】;答案】B6.;：21·世纪·教育·网】;答案】C7.;：21·世纪·教育·网】;答案】D8.;：21·世纪·教育·网】;答案】A9.;：21·世纪·教育·网】;答案】D10.;：21·世纪·教育·网】;答案】D二、填空题11.;：21·世纪·教育·网】;答案】1212.;：21·世纪·教育·网】;答案】115°13.;：21·世纪·教育·网】;答案】30°或150°14.;：21·世纪·教育·网】;答案】（5，0）15.;：21·世纪·教育·网】;答案】√3216.;：21·世纪·教育·网】;答案】4317.;：21·世纪·教育·网】;答案】4√518.;：21·世纪·教育·网】;答案】（5，√3）；（1346√3896）π3+19.;：21·世纪·教育·网】;答案】①④三、解答题20.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：设销售单价为元，销售利润为y元．根据题意，得y=（-20）[400-20（-30）]=（-20）（1000-20）=-202+1400-20000=35时，才能在半月内获得最大利润.当= −14002×（−20）21.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM= 米，DN= 米，∴AB=CD+DN ﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20）米， 即A 、B 两点的距离是（40+20）米．22.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：作PD ⊥AB 于点D ，由已知得PA ＝200米，∠APD ＝30°，∠B ＝37°，在Rt △PAD 中，由cos30°＝PD PA ，得PD ＝PAcos30°＝200×√32＝100√3米， 在Rt △PBD 中，由sin37°＝PDPB ， 得PB ＝PD sin37°≈100×1.730.6≈288米.答：小亮与妈妈的距离约为288米.23.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：（1）过A 作AD ⊥BC ，∵∠B=30°，AB=4cm ，∴AD=2cm ，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=CD=2cm ，∴AC=2√2cm ，∵∠B=30°，∠C=45°，∴∠A=105°，∴CE ∧=2√2·π·105180=7√2π6； （2）∵CD=2cm ，∴CF=4cm ．24.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：（1）由題意得， 在Rt △ADC 中，AD=CD tan30°=√33=21√3≈36.33（米），…2分在Rt △BDC 中，BD=CD tan60°=√3=7√3≈12.11（米），…4分 则AB=AD ﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．…10分25.;：21·世纪·教育·网】;答案】（1）证明：连接OD ， ∵直线CD 切⊙O 于点D ，∴∠CDO=90°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD ，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD ；（2）证明：∵AM ⊥CD ，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴AMAD =ADAB，∴AD2=AM•AB；（3）解：∵sin∠ABD=35，∴sin∠1=35，∵AM=185，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=√AB2−AD2=8，∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠NBD=35，∴DN=245，∴BN=√BD2−DN2=325．26.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：过点D作DH⊥AN于H，过点E作FE⊥于DH于F，∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：√3，∴EF=10米，DF=10 √3米，∵DH=DF+EC+CN=（10 √3+30）米，∠ADH=30°，×DH=（10+10 √3）米，∴AH= √33∴AN=AH+EF=（20+10 √3）米，∵∠BCN=45°，∴CN=BN=20米，∴AB=AN﹣BN=10 √3≈17米，答：条幅的长度是17米．27.;：21·世纪·教育·网】;答案】解：设每天的净收入为y元，当0＜≤100时，y1=50﹣1100，∵y1随的增大而增大，∴当=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当＞100时，y2=（50﹣）﹣1100=﹣2+70﹣1100=﹣（﹣175）2+5025，当=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元。