2021年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷
2021四川省成都市高新区中考数学一诊试卷
高新区2020-2021学年上学期期末学业质量检测试卷九年级数学A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）ABCD2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，1sin 2A = ,则BC 的长是（ ） A. 2B. 3C. 3D. 233、己知一元二次方程230x x +-= 的根的情况是（ ） A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等B.对角线垂直C.邻边垂直D.邻角互补5、若点A （-1，1y ），B （1，2y ），C （2，3y ）在反比例函数xy 1=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.321y y y >>B. 132y y y >>C.231y y y >>D. 123y y y >>6、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是（ ） A. ∠ADE=∠B B. ∠AED=∠C C. =AD AB AEACD. DE AE BC AC=7、在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球和白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（ ）摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601A. 0.5B. 0.55C. 0.6D. 0.658、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，求该公司11、12两个月的营业额的月平均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A.2500（1+x ）2=3600 B.3600（1+x ）2=2500 C.2500（1+2x ）=3600D. 2500（1+x 2）=36009、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上，且∠BDC=35°，则∠ABC 的度数是（ ） A. 35°B. 70°C. 55°D. 50°10、关于二次函数2241y x x =-+ ，下列说法正确的是（ ） A. 图象的对称轴在y 轴的左侧 B. 图象的顶点在x 轴下方C. 当x>0时，y 随x 值的增大而增大D. y 的最小值为1第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（每小题4分，共16分） 11、已知32x y =，则x y y -的值为 ．12、如图，四边形ABCD 是一个正方形，E 是BC 延长线上一点，且AC=EC ，则∠DAE 的度数为 ．第12题图 第14题图第9题图13、已知反比例函数3m y x-=的图象具有下列特征：在所在象限内，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ．14、如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的半径为0.8m ，桌面距离地面1m ，若灯泡距离地3m ，则地面上阴影部分的面积为 ．（结果保留π）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15、（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：0)14.3(21845cos 2+--+-π（2）解方程：0862=++x x16、（本小题6分）小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为3、4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗?请用树状图或列表法 说说你的理由．甲 乙如图，BD是△ABC的角平分线，过点D分别作BC和AB的平行线，交AB于点E，交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AE=3，BE=4，求FC的长．18、（本小题满分8分）如图，某高为16.5米的建筑物AB楼顶上有一避雷针BC，在此建筑物前方E处安置了一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC的长度．（参考数据:sin37°～060，cos370.80，tan37°=0.75）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的图象都经过A(-2，-4)， B(4，a)两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O ，A 两点的直线与反比例函数图象交于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．20、(本小题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在边AC 上，∠DBC=∠BAC ．⊙O 经过A 、B 、D 三点，连接DO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ，DE 与AB 交于点F ． （1）求证：CB 是⊙O 的切线； （2）求证：AB=EB ；（3）若DF=3，EF=7，求BC 的长．B 卷（共50分）一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上) 21、已知a 、b 是方程032=--x x 的两个实数根，则12++b a 的值为 ．22、在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，CD 是AB 边上的中线，BC=8，CD=5，则tan ∠ACD= ．23、在平面直角坐标中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，2)，C(3，5)，以点A 为位似中心，相似比为1：2，把三角形ABC 缩小得到△AB 1C 1，则点C 的对应点C 1的坐标为 ．24、如图，平面直角坐标系xOy 中，在反比例函数x k y 4=(k>0，x>0)的图象上取点A ，连接OA ，与xky =的图象交于点B ，过点B 作BC ∥x 轴交函数x k y 4=的图象于点C ，过点C 作CE ∥x 轴交函数xky =的图象于点E ，连接AC ，OC ，BE ，OC 与BE 交于点F ，则ABCCEFS S ∆∆= ．25、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=34，M 为BC 边中点，E 为AD 边上的一动点，过点A 作BE 的垂线，垂足为F ，连接FM ，则FM 的最小值为 ．在线段FM 上取点G ，使GM=43FM ，将线段GM 绕点M 顺时针旋转60°得到NM ，连接GN ，CN ，则CN 的最小值为 ．二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答题写在答题卡上) 26、(本小题满分8分)某旅馆有客房120间，经市场调査发现，客房每天的出租数量y （间）与每间房的日租金x （元）的关系如图所示，为保证旅馆的收益，每天出租的房间数不少于90间．（1）结合图象，求出客房每天的出租的房间数y （间）与每间房的日租金x （元）之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）设客房的日租金总收人为W （元），不考虑其它因素，旅馆将客房的日租金定为多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？27、(本小题满分10分)如图，在菱形ABCD 中、AB=132，tanBAC=32．点E 在射线BC 上，连接DE ，DE 绕点D 顺时旋转，旋转后得到的线段与对角线AC 交于点F ，旋转角∠EDF=∠BAC 。
高2021届成都“一诊”理科数学(word版含答案)
高2021届成都“一诊”理科数学第I 卷 (选择题，共60分)一、 选择题:本大题共12小题, 每小题5分,共60分.1.设集合A={}2340,x x x --< B={}13,x x x N -<∈，，则AB=(A) {}1,2,3 (B) {}0,1,2,3 (C) {}14x x -<< (D) {}24x x -<<2.复数12(iz i i+=为虚数单位),则z 的共轭复数是 (A) 2i -- (B) 2i -+ (C) 2i - (D) 2i +3.若等比数列{}n a 满足23242,6a a a a +=-=,则6a =(A) 32- (B) 8 (C) 8 (D) 64 4.甲乙两台机床同时生产-种零件,10天中,两台机床每天出的次品数分别是:1x 、2x 分别表示甲乙两组数据的平均数，S 1、S 2分别表示甲乙两组数据的方差,则下列选项正确的是(A)1212,x x S S => (B) 1212,x x S S >> (C) 1212,x x S S <> (D) 1212,x x S S >< 5.若函数32()3f x x x a =-+有且仅有一个零点,则实数a 的取值范围为 (A) (,0)(4,)-∞+∞ (B) (,8)(0,)-∞-+∞(C) [0,4] (D) (8,0)-6.若向量,a b 满足2,(2)6a a b b =+=,则b 在a 方向上的投影为 (A) 1 (B) 12 (C) 12- (D) 1- 7.设1202120202020ln ,20212021a b c === ,则a 、b 、c 的大小关系是(A)a >b .>c (B) a >c > b (C)c >a >b (D)c >b >a 8.若α、β、γ是空间中三个不同的平面，=,,l m n αβαγγβ==,则l m 是n m 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9.已知平行于x 轴的一条直线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于P 、Q 两点，4,(3PQ a PQO O π=∠=为坐标原点) ，则该双曲线的离心率为(A)2(B) 2(C)(D)10.已知锐角ϕcos 1ϕϕ-=.若要得到函数21()sin ()2f x x ϕ=-+的图象,则可 以将函数1sin 22y x =的图象 (A)向左平移712π个单位长度 (B)向左平移12π个单位长度， (C)向右平移712π个单位长度 (D)向右平移12π个单位长度11.已知抛物线24x y =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线相交于A ， B 两点，P(0, 7)2- 若PB ⊥AB ，则AF = (A)32 (B)2. (C) 52(D) 3 12.已知函数()ln ,()ln f x x x g x x x =+= .若12()ln ,()f x t g x t ==，则122()ln x x x t -的最小值为 (A)21e (B) 2e (C) 12e- (D) 1e - 第II 卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.71)x的展开式中1x -的系数是______________（用数字做答案）14.若x 、y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,则23z x y =-的最小值为_________。
成都市高新区2021年中考数学一诊试卷含答案
【考点】根的判别式．
【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．
【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
23．如图，在五边形ABCDE中，已知∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使△AMN的周长最小时，则△AMN的最小周长为．
24．如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y= 上，且点A的横坐标为 ，S矩形ABCD=2 ，则k=．
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
7．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得 = ， = ，从而可得 + = + =1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．
C．1.5（1+x）2=4.5D．1.5（1+x）+1.4（1+x）2=4.5
10．在反比例函数y= 图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤
二、填空题
11．方程组 的解是．
12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于．
居民（户）
1
2
2021-2021学年成都市高新区初三一诊数学试题
，2021—2021 成都市高新区初三一诊数学试题A 卷（100 分）一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分）14．如图，分别以 A 、C 为圆心，以大于 1AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 、D ，2依次连接 A ， B ， C ， D 和 BD .若 AB = 5 ， AC = 8 ，则 BD =．三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．（本题满分 12 分，每小题 6 分）1． 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形2．一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下 颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程， 共摸了 100 次球，发现有 70 次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的 （1）计算： (π - 2020)0 + 2sin 60︒ -16．（本小题满分 6 分）12 + |1 - 3 |（2）解方程： x 2 - 2x - 3 = 0数量是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，下面四棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D .4．已知 a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中 a = 3cm ， b = 2cm ， c = 6cm ，则线段 d 的长度是（）A ． 4cmB ． 9cmC ． 6cmD ． 5cm5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度.测得身高为 1.6 米小明同学在阳光下的影长为 1 米，此时测得旗杆的影长为 9 米.则学校旗杆的高度是（ ） A ．9 米B ．14.4 米C ．16 米D ．13.4 米 6．已知反比例函数的图象经过点(2, 3) ，那么下列各点在该函数图象上的是（） 已知，如图，在□ABCD 中， BA = BD ， M ， N 分别是 AD 和 BC 的中点.求证:四边形 BNDM 是矩形.17．（本小题满分 8 分）2018 年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半.某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视” “比较重视” “不重视” 四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图: 根据图中信息，解答下列问题:A ． (-2 ，3 2)B ． (2 3 ，- 3)C ． (9 2) 3D ． (4 ，2) 7．如图，点 A 、 B 、C 在⊙ O 上， ∆OAB 为等边三角形，则∠ACB 的度数是（ ） A ． 60︒ B ． 50︒ C ． 40︒D . 30︒8．顺次连接平行四边形 ABCD 各边的中点，所得四边形一定是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形9．二次函数 y = x 2 - 2 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．当 x = 0 时， 函数的最大值是 -2（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）该校共有学生 1000 人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的 4 人有 A 1 ， A 2 两名男生， B 1 ， B 2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男女的概率.C ．抛物线的对称轴是直线 x = 2D ．抛物线与 x 轴有两个交点10．函数 y = k与 y = kx - k ( k ≠ 0 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）xA ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11．若 2a = 3b ，则 a= ．b12．二次函数 y = 2(x - 2)2 - 1的顶点坐标是 ．13．在 ∆ABC 与 ∆DEF 中，已知 AB = BC = CA = 3，则 ∆ABC 与∆DEF 的周长之比为．18．（本小题满分8分）如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东53︒方向，再航行3km 后达到B 处(AB = 3km ) ,测得小岛C 位于它的北偏东45︒方向.小岛C 的周围8km 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险?（参考数据：sin53︒≈4，cos53︒≈3，tan53︒≈4）5 5 3DE EF FD 45 19．（本小题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，一次函数 y = x - 1与 x 轴交于点C ,与反比例函数 y = k(k > 0) 交于点 A (2，m )x 和点 B .（1）求反比例函数表达式及点 B 的坐标；（2）点 P 是 x 轴上的一点，若∆PAB 的面积是6 ,求点 P 的坐标.20．（本小题满分 10 分）如图，在 Rt ∆ABC 中，∠ACB = 90︒ ，以 AC 为直径作⊙ O ，点 D 在⊙ O 上，BD = BC ，DE ⊥ AC ，垂足为点 E ， DE 与⊙ O 和 AB 分别交于点 M 、F .连结 BO 、 DO 、 AM . （1）证明: BD 是⊙ O 的切线；二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分）26.（本题满分 8 分）某商店购进一批单价为8元的商品， 经调研发现，这种商品每天的销售量 y (件)是关于销售单价 x (元)的一次函数，其关系如下表:（1）求 y 与 x 之间的关系式;（2）设商店每天销售利润为 w (元)，求出 w 与 x 之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大?（2）若 tan ∠AMD = 1， AD = 2 2 ，求⊙ O 的半径长；27．（本题满分 10 分）（3）在（2）的条件下，求 DF 的长.一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）B 卷（50 分）如图，在∆ABC 与 ∆EBD 中， ∠ABC = ∠EBD = 90︒ ， AB = 6 ， BC = 3， EB = 2 CD 交于点 P .（1）求证: ∆ABE ∽ ∆CBD ；（2）若 AB // ED ，求 tan ∠PAC 的值；（3）若 ∆EBD 绕点 B 逆时针旋转一周，直接写出线段 AP 的最大值与最小值.28．（本小题满分 12 分）， BD = ，射线 AE 与直线21．在同一直角坐标系中，正比例函数 y = k x 的图象与反比例函数 y =k 2的图象没有公共点， 则 k k0 .在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y = a (x - 3)(x + 1) 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点C (0，- 3) ,连接 AC 、BC .1（填“>”、 “<”或“=”）．x1 2（1）求抛物我的函数表达式；（2）抛物线的对称轴与轴交于点 D ,连接CD ,点 E 为第三象限抛物线上的一动点， EF ∥ BC ,直线 EF 与抛物线交 22．一元二次方程 x 2- 3x - 2 = 0 的两根分别是 m 、 n ，则 m 3- 3m 2+ 2n = ．23．如图，在菱形 ABCD 四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母 A 、 B 在同一条对角线上的概率是 ．24．如图，在平面直角坐标系 xoy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 0C 分别在 x 轴和 y 轴上，OA = 6 ，OC = 4 ，点Q 是于点 F ,没直线 EF 的表达式为 y = kx + b .（i ）如图①，直线 y = kx + b 与抛物线对称轴交于点G ,若 ∆DGF ∽ ∆BDC ,求 k 、b 的值； k（ii ）如图②，直线 y = kx + b 与 y 轴交于点 M ，与直线 y =3x 交于点 H , 若 1 - 1 = 1，求b 的值.AB 边上一个动点，过点Q 的反比例函数 y =(x > 0) 与 BC 边交于点 P .若将 ∆PBQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点 E xME MF MH恰好落在对角线 AC 上，则此时反比例函数的解析式是．23 题图 24 题图25．已知矩形 ABCD 的长和宽分别是 n 和1,其中 n 是正整数，若存在另-一个矩形 A ' B 'C ' D ' ，它的周长和面积分别是矩形 ABCD 周长和面积的一半.则满足条件的 n 的最小值是．5 5 x （元） 10 11 12 13 24 y （件）10090807060。
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(附答案详解)
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(附答案详解)1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D.2.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数。
若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（）A。
-13℃ B。
-10℃ C。
-7℃ D。
+7℃3.下列计算正确的是（）A。
$a^2\cdot a^4=a^8$ B。
$a^{-2}=-a^2$ C。
$(a^2)^4=a^8$ D。
$a^4\div a^4=a^0$4.如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，AD=3，BD=2，则AE与EC的比是（）A。
9：4 B。
3：5 C。
9：16 D。
3：25.如图所示，点B、C都在⊙O上，∠ACO=30°，若∠ABO=20°，则∠BOC=（）A。
100° B。
110° C。
125° D。
130°6.如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）A。
B。
C。
D.7.___提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约xxxxxxxx人，将数据xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A。
1.16×106 B。
1.16×107 C。
1.16×108 D。
11.6×1068.一个足球队23名队员的年龄统计结果如下表所示，这个足球队队员年龄的众数，中位数分别是（）年龄/岁人数/人 12 2 13 4 14 5 15 7 16 5 A。
14，15 B。
14，14 C。
15，13 D。
15，159.若点A(m,y1)，点B(m+a/2+1,y2)都在一次函数y=5x+4的图象上，则（）A。
y1y2 D。
y1=y210.二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图，下列结论：①a<0；②2a+b=0；③b^2-4ac<0；④4a+2b+c<0.其中正确的有（）A。
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷(解析版)
2021年四川省成都市中考数学一诊试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．的绝对值为（）A．6B．C．D．﹣62．如图，所示几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）A．252.9×108B．2.529×109C．0.2529×1010D．2.529×10104．下列等式一定成立的是（）A．2m+3n＝5mn B．（x2）4＝x8C．m2•m3＝m6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于（）A．32°B．38°C．52°D．66°6．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（5，4）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）7．已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0 8．如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画弧形成一个弧线封闭图形，将这个封闭图形称为“凸轮”．若正三角形的边长为2，则“凸轮”的周长等于（）A．2πB．4πC．πD．π9．有下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1﹣＝0的根为2；③方程＝的最简公分母为2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2；③4a+2b+c＜0；④2a+b＝0，其中结论正确的是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．分解因式：2a3﹣8a＝．12．函数y＝+的自变量x的取值范围是．13．如图，将一副三角板△ABC和△BCD拼在一起，E为AC的中点，将△ABE沿BE翻折得到△A′BE，连接DE，若BC＝6，则DE＝．14．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△ABC 的面积等于30，那么△FEC的面积等于．三、解答题15．（12分）（1）计算（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．（2）解不等式组，写出它的正整数解．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝1．17．（8分）最近，学校掀起了志愿服务的热潮，教育处也号召各班学生积极参与，为了解甲、乙两班学生一周服务情况，从这两个班级中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）进行收集、整理、分析，给出了部分信息：a．甲班40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x＜120，F.120≤x＜140）；b．甲班40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 78 78c．甲、乙两班各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如表：学校平均数中位数众数甲75m90乙757685根据以上信息，回答下列问题：（1）上面图表中的m＝，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为度；（2）根据上面的统计结果，你认为班学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由是；（3）小江和小北两位同学都参加了水井坊街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．18．（8分）高铁修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A，C，D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，AB＝8km，∠ABD＝105°，求BD长．（结果精确到十分位≈1.732，≈1.414）19．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，n）．过A作AC⊥x轴于C，交OB于E，且EB＝2EO．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）当x为何值时，﹣x+b≥；（3）若点P是线段AB的中点，求△POB的面积．20．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B两点，连接CD，过C作⊙O的切线交AB延长线于点F．直线DB⊥CF于点E．（1）求证：∠ABD＝2∠BAC；（2）连接BC，求证：BC2＝2BE•BO；（3）当BD＝，sin∠F＝时，求CD的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值是．22．有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的不等式有解的概率为．23．如图，一次函数y＝6x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点C在x 轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，OQ的最小值为2，则k ＝．24．如图，小新同学是一位数学爱好者，想利用所学知识研究一个五边形面积．他先在矩形点阵中放入了一个矩形ABCD，A、B、C、D四个顶点刚好在格点上，接着又放入了一条线段EF，点E、F也恰好在格点上并与AD、CD分别交于点M、N．若点阵图中，单位格点正方形边长为1，则五边形ABCNM的面积为．25．正方形ABCD的边长为4，F是AD上的动点，将△FCD沿着CF折叠，当△AEF是等腰三角形（EF是腰），DF＝．二、解答题26．（8分）龙泉驿区五星枇杷品质优果形大，有枇杷之王之誉．近日五星枇杷陆续上市，起初售价为每斤30元，从第一周开始每周降价4元，从第六周开始，保持每斤10元的稳定价格销售，直到12周结束，该五星枇杷不再销售．（1）请写出五星枇杷销售价格y与周次x之间的函数关系式；（2）若该五星枇杷进货当周售完且每斤进价z与周次x的关系为z＝（x﹣8）2+5（1≤x≤12），且x为整数，那么该五星枇杷在第几周售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？27．如图，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，（1）如图1，若点F在线段BC上移动，且不与B、C两点重合，连接AF、AE、DE，点M、K、L分别为AF、AE、DE中点．①求证：ML＜（a+b）；②求线段ML与线段ED的关系；（2）若点F从点C出发，沿边CB→BA向终点A运动，整个运动过程中，求点E所经过的路径长（用含a的代数式表示）．28．（12分）如图，二次函数y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，顶点D的横坐标为1．（1）求二次函数的表达式及A、B的坐标；（2）如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；（3）将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点时，求k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，请把答案填涂到答题卡上）1．解：||＝，故选：C．2．解：正面看，底层是一个较大的矩形，上层是一个较小的矩形．故选：A．3．解：252.9亿＝25290000000＝2.529×1010．故选：D．4．解：A、2m与3n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（x2）4＝x8，故本选项符合题意；C、m2•m3＝m5，故本选项不合题意；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B．5．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝38°；∴∠BCD＝∠A＝38°．故选：B．6．解：由题意，P与P′关于原点对称，∵P（﹣5，4），∴P′（5，﹣4），故选：D．7．解：∵方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4﹣12k＞0，解得：k＜．故选：A．8．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝2，∴“凸轮”的周长是3×＝2π，故选：A．9．解：①解分式方程不一定会产生增根，所以①不正确；②1﹣＝0，去分母得：x+2﹣4＝0，x＝2，经检验：x＝2是方程1﹣＝0的根，所以②正确；③方程＝的最简公分母为2x（x﹣2），所以③不正确；④x+＝1+是分式方程，所以④正确；所以①③不正确，②④正确．故选：B．10．解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＝1，c＞0，∴b＝﹣2a＞0，∴2a+b＝0，abc＜0，结论①错误，④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，且1﹣（﹣）＝，﹣1＝，∴y1＝y2，结论②错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标是（﹣1，0），∴另一个交点坐标是（3，0），∴当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，结论③错误；综上所述：正确的结论是④，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）11．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）12．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．13．解：设A'E与BC相交于点F，由题意知∠ACB＝30°，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠A'＝60°，∵E为AC的中点，∴AE＝BE＝CE，∴△ABE和△A'BE为等边三角形，∴∠AEB＝∠A'EB＝60°，∴∠CEF＝60°，∴EF⊥BC，又∵△BDC为等腰直角三角形，∴DF⊥BC，∴D，E，F三点共线，∵BC＝6，∴CF＝3，∴EF ＝3，DF ＝3， ∴DE ＝DF ﹣EF ＝3﹣3． 故答案为：3﹣3．14．解：∵CE ＝2BE ，∴设BE ＝x ，则CE ＝2x ，BC ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝3x ，∴△ADF ∽△CEF ，∴＝，∵△ABC 的面积等于30，∴S △CFD ＝×S △ACD ＝＝12，∴S △EFC ＝＝8， 故答案为8．三、解答题15．解：（1）原式＝4+2﹣﹣1﹣3× ＝4+2﹣﹣1﹣ ＝5﹣2； （2）， 解①得x ≥﹣1，解②得x ＜3，不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，不等式组的正整数解为1，2．16．解：原式＝﹣• ＝﹣ ＝， 当x ＝1时，原式＝．17．解：（1）由题意得：A的人数为：40×5%＝2（人），B的人数为：40×15%＝6（人），C的人数为14人，∴甲班的中位数为＝77，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为：360°×＝126°，故答案为：77，126；（2）根据上面的统计结果，甲班学生志愿服务工作做得好，理由如下：①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；故答案为：甲，①甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数比乙班的中位数大；②甲班的众数比乙班的众数大；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，∴小江、小北恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．18．解：作BE⊥AD于点E，∵∠CAB＝30°，AB＝8km，∴∠ABE＝60°，BE＝4km，∵∠ABD＝105°，∴∠EBD＝45°，∴∠EDB ＝45°，∴BE ＝DE ＝4km ，∴BD ＝≈5.7（km ），即BD 的长是5.7km ．19．解：（1）∵EB ＝2EO ，∴OE ：OB ＝1：3，∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即m ＝1，∵点A （1，3）在直线y ＝﹣x +b 及y ＝上，∴3＝﹣1+b ，3＝，解得b ＝4，k ＝3，∴一次函数为y ＝﹣x +4，反比例函数为y ＝；（2）由图象可知，当1≤x ≤3时，﹣x +b ≥；（3）连接OA ，作BD ⊥x 轴于D ，∵B （3，n ）在直线y ＝﹣x +4上，∴n ＝﹣3+4＝1，∴B （3，1），∴S △AOB ＝S △AOC +S 梯形ACDB ﹣S △BOD ＝S 梯形ACDB ＝（3+1）（3﹣1）＝4，∵点P 是线段AB 的中点，∴S △POB ＝S △AOB ＝2．20．（1）证明：连接OC，如图，∵OC⊥CF，DB⊥CF，∴CO∥BD，∴∠ABD＝∠COB，∵∠COB＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠BAC．（2）证明：连接BC，如上图，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥DB，∴∠CEB＝∠ACB，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC⊥CF，∴∠BCE+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠CAB＝∠BCE，∴△CBE∽△ABC，∴，∴BC2＝AB•BE，∵AB＝2OB，∴BC2＝2BE•BO．（3）解：如图，连接AD，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sin F＝，∴AB＝BD＝＝12，∴OB＝OC＝AB＝6，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sin F＝，∴OF＝10，由勾股定理，得，CF＝＝8，∵OC∥DB，∴，即，∴CE＝，∴EF＝，∵BF＝OF﹣OB＝10﹣6＝4，∴BE＝，∴DE＝BD+BE＝＝，∴CD＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故答案为：9．22．解：解得：2≤x＜，∵关于x的不等式组有解，∴＞2，解得：a＞3.5，∴使关于x的不等式组有解的概率为：＝．故答案为：．23．解：连接BC，∵点A、B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵Q为AC中点，∴OQ是△ABC的中位线，∴OQ＝BC，故当BC最小时，OQ也最小，当BC⊥x轴时，BC最小，此时BC＝2OQ＝4，即点B的纵坐标为﹣4，将点B的纵坐标代入y＝6x得：﹣4＝6x，解得：x＝﹣，故点B的坐标为（﹣，﹣4），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝﹣×（﹣4）＝，故答案为：．24．解：建立如图坐标系，设A（1，4），E（0，4），N（y，1），M（1，x），∴AM＝4﹣x，∴S△EAM ＝S△EPF﹣S四边形AMEP＝＝﹣（4﹣x+4），2﹣＝12﹣20+x ，解得，x ＝， ∵S △AQF ＝S △EPF ﹣S 四边形EPQN ，∴（6﹣y +6）， 解得y ＝，∴S 剩＝S 矩形ABCD ﹣S △MDN ＝4×＝12﹣＝12﹣＝．故答案为：． 25．解：当△AEF 是等腰三角形（EF 是腰）时，此题有两种情况：①如图1，当AF ＝EF 时，由折叠得：EF ＝DF ，∴AF ＝DF ，又∵正方形ABCD 的边长为4，∴DF ＝AD ＝2；②如图2，当点E 在AC 上时，过点E 作MN ⊥AD 于M ，交BC 于点N ，∴AM ＝FM ，∠AEM ＝∠FEM∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC＝45°，∵∠AEF＝90°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝EM，AE＝EF，设DF＝a，则FM＝AM＝EM＝（4﹣a），由折叠得EF＝DF＝a，在Rt△EFM中，由勾股定理得：EF2＝EM2+FM2，∴＝a2，解得：a1＝﹣4（不符题意，舍去），a2＝4﹣4，∵DF＝4﹣4；综上所述，DF＝2或4，故答案为：2或4．二、解答题26．解：（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝；（2）设利润为W，W＝y﹣z＝，W＝﹣x2+9，对称轴是直线x＝0，当x＞0时，W随x的增大而减小，＝8.75（元），∴当x＝1时，W最大W＝﹣（x﹣8）2+5，对称轴是直线x＝8，＝5（元），∴当x＝8时，W最大综上可知：在第1周进货并售出后，所获利润最大为8.75元．27．解：（1）如图1，连接MK，KL，∵M、K分别是AF，AE的中点，∴MK＝EF，∵K、L分别是AE、DE的中点，∴KL＝AD，∵MK+KL＞ML（三角形两边之和大于第三边），正方形ABCD边长为a，正方形CEFG 边长为b，∴ML＜（a+b）；（2）作LQ∥CE交CD于Q，∵KL为△ADE的中位线，∴KL＝AD，∵LQ∥CE，∴＝1，即DQ＝，∵AD＝CD，∴KL＝DQ，∵MK是△AEF的中位线，LQ是△DEC的中位线，∴MK＝，LQ＝，∴MK＝LQ，∵∠ECD＝∠LQD＝90°+45°＝135°，∠MKA＝∠FEA，∠APC＝∠AKC，∴∠FPE+∠FED＝∠MKL＝180°﹣45°＝135°＝∠ECD，在△MKL和△LQD中，，∴△MKL≌△LQD（SAS），∴ML＝DL＝ED；（2）在F运动过程中，点E的轨迹是C﹣P﹣B，△CPB为以P为顶点的等腰直角三角形，∴CP+PB＝BC＝a，①当点F在CB上时，如图中正方形F1E1CG1，∵四边形F1E1CG1为正方形，CF1为对角线，∴∠F1CE1＝45°，∵△BPC为等腰直角三角形，∴∠BCP＝45°，∴E1在CP上运动，当点F1到达点B时，E1与点P重合；②当点F在BA上时，如图中正方形F2E2CG2，连接E2P，由①得，∠F2CE2＝45°，∠BCP＝45°，∴∠F2CB＝∠E2CP，∵，∴△CF2B∽△CE2P，∴∠CPE2＝∠CBF2＝90°，∴E2在BP上，当F2到达A时，E2与B重合；综上所述，点E的轨迹在C﹣P﹣B上，轨迹长度为a．28．解：（1）y＝mx2+（m2﹣m）x﹣2m+1顶点D的横坐标为1，∴＝1，解得m＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C（0，3），且A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，OC＝3，AC＝，BC＝3，＝AB•OC＝AC•BH，∵S△ABC∴BH＝，Rt△BHC中，sin∠HCB＝＝＝，Rt△EFC中，EF＝CF•sin∠HCB＝CF，∴FE＝•CF＝CF，设P（n，﹣n2+2n+3），由B（3，0），C（0，3）得BC解析式为y＝﹣x+3，∴△BCO是等腰直角三角形，F（n，﹣n+3），∴△GFC是等腰直角三角形，GF＝n，∴CF＝GF＝n，∴CF＝2n，即FE＝2n，∴m＝PF+FE＝PF+2n＝（﹣n2+2n+3）﹣（﹣n+3）+2n＝﹣n2+5n，∴当n＝＝时，m最大，最大为﹣（）2+5×＝，此时P（，）；（3）直线y＝kx+k﹣6总过（﹣1，﹣6），k＜0时，它和新图象G不可能有4个公共点，如图：k＞0时，若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B（3，0），由（﹣1，﹣6），B（3，0）可得直线解析式为y＝x﹣，此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点，∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，需满足k＜，而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点，即是有两组解，∴x2﹣（2+k）x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即[﹣（2+k）]2﹣4（3﹣k）＞0，解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2（小于0，舍去），∴k＞﹣4+2，因此，直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，﹣4+2＜k＜．。
2021年成都市高新区九年级下一诊数学试卷3.31 - 参考答案
2020-2021学年下学期九年级第一次诊断性检测试题数学参考答案及评分意见A 卷(共100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.C 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．D 8． B 9．C 10．B二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 3(2)x x + （唯一结果，其他结果不给分 ） 12. 65° （不带单位不扣分） 13. 12m >14.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15.（1）解：原式=322−++−1分）=7−．（结果2分）（2）解：3(2)4; (1)1 1 (2)2x x x ++⎧⎪⎨−<⎪⎩由（1）得， x ≥-1．……2分 由（2）得，x ＜3．……4分 ∴不等式组的解集为-1≤x ＜3．…6分16.解：原式=232(1)2(2)(2)a a a a a −−−÷++−=21(2)(2)2(1)a a a a a −+−⋅+− =21aa −−．……3分 ∵2,2,1a ≠−∴从2−，1−，2中选取1−作为a 的值． 当1a =−时（4分），上式=213112+=−−−．……6分17. 解：（1）该班总人数1020%50=÷=． ……1分D 组人数50104168=12=−−−−．条形图如图所示：……2分（2）8150024050⨯=（人)， 估计有240人选修乒乓球． ……4分 （3）画树状图如下……6分共有12种等可能的结果数，符合条件的有2种 ． 所以选出的2人都选修篮球球概率21126==． ……8分 18.解：过C 作CD AB ⊥于D ， 由已知得，30402060AC =⨯= 在Rt ACD ∆中，45A ∠=︒， ……2分sin 202CD AC A ∴=== ……4分 在Rt BCD ∆中，754530B PCB A ∠=∠−∠=︒−︒=︒，2228.3BC CD ∴==⨯=≈（海里）． ……8分乒乓球 E羽毛球 D 排球 C足球 B篮球 A答：此时货轮与灯塔B 的距离约为28.3海里． 19解：（1）当x =4时，一次函数1422y =⨯=，∴点A 是坐标为（4,2）． ……2分将A (4,2)代入xmy =得到m = 8． ∴反比例函数的表达式为：x y 8=． ……4分（2）∴直线OA 的函数关系式为y =12x ．∴将直线OA 上移b 个单位长度后直线DF 的解析式为y =12x +b ．∵DE =12DF ，∴E 为DF 中点．∵B （32,0）， ∴32E x =, 3F x =．……8分当x =3时，y =83．∴点F 是坐标为（3，83）．∴81332b =⨯+． ∴76b =． ……10分 20.解：（1）∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD+∠CBD ＝90°．∵∠CAD ＝∠CBD ，∠DAF ＝∠ABD ，∴∠DAF +∠CAD ＝90°．……2分∴AF 是⊙O 的切线． ……3分 （2）连接DO ， ∴AO ＝DO ．∴∠DAO ＝∠ADO ．∵AF 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AE ．又∵点D 是EF 的中点， ∴AD ＝DE ＝DF ．∴∠DAO ＝∠DEA ． ∴∠ADO ＝∠DEA ． ∴△ADO ∽△AED ． ……5分∴AD AOAE AD=．……6分∴2AD AO AE =⋅． (3) ∵AD ＝DF ， ∴∠F ＝∠DAF ． 又∠DAF ＝∠ABD ， ∴∠F ＝∠ABD ． ∴AB ＝AF＝……7分在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝13，设BC ＝k ，AC ＝3k ， 由勾股定理得AB＝．∴＝∴k =∴BCAC ＝……8分∵AD ＝DE ， ∴∠DAE =∠DEA ．又∠DAE =∠CBE , ∠DEA =∠CEB ，CA∴∠CBE =∠CEB ．∴CE ＝BC∴AE ＝AC －CE ＝＝．∵12AO AC ==∴2AD AO AE =⋅． ∴3AD =．……9分∴3FD AD ==． ∵∠DAF ＝∠ABD ，∴△F AD ∽△FBA ． ∴FA FBFD FA=．∴(2283FA FB FD ===．………10分B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21. 1 21. 64m m >−≠−且 （唯一答案） 23.14 24.92或272− （见错全错，只有一个正确答案给2分） 25.二、解答题（本大题共3个小题，共 4分，解答题写在答题卡上）26. 解：(1) 设该商品的日销售量y （件）与每件售价（元）满足一次函数关系(0)y kx b k =+≠.把(85230)，，(90,180)代入得8523090180k b k b +=⎧⎨+=⎩， ……2分解得101080k b =−⎧⎨=⎩．∴ 101080y x =−+． ……3分（2）设商品的日销售利润为W ，由题意得：…… 5分(80)(101080)10(80)(108)W x x x x =−⋅−+=−−−二次函数的对称轴是x =94． …… 6分 ∵x 的取值范围是80100x ≤≤， ∴当x =94时，max 1960W =．当每件商品售价定为94元时，日销售利润最大，最大利润为1960元． …… 8分 27. （1）在Rt △ABC 和Rt △EDG 中，∠BAC ＝∠DEG ，∴ ∠BCA ＝∠DGE ． 又∠DFC ＝∠EFG ， ∴△DCF ∽△EGF ．……2分∴DF CFEF GF=．又∠DFE ＝∠CFG ， ∴△DEF ∽△CGF ．……3分（2AE CG =+， 现证明如下： ……4分 过点E 作EH ⊥BD 于点H ，作EK ⊥AB 于点K ， ……5分 ∴EH ∥AB ，EK ∥BD ． ∴四边形BHEK 为平行四边形． 又∵∠ABC ＝90°， ∴□BHEK 为矩形．∵EH ∥AB ，∴∠BAC ＝∠HEC ＝∠DEG ． ∴∠HED ＝∠CEG ． ∵△CGF ∽△DAF ， ∴∠FCG ＝∠FDA=90°． ∴△HED ∽△CEG ． ∴EH HDEC CG=．在Rt △HEC 中，∠HEC ＝α＝45°，∴cos cos 452EH EC α==︒=．AC∴=2HD EH CG EC =．∴2HD CG =．……6分在Rt △A EK 中，α＝45°，∴sin 452EK AE =︒=．∴2EK AE =．∴2BH EK AE ==．∴22BD BH HD AE CG =+=+．AE CG =+．……7分（3）MN的最小值为2． ……10分 28. 解：（1）由题意：16+42012(1)2m n m −+=⎧⎪⎨−=⎪⨯−⎩解得：16m n =⎧⎨=⎩ ． ……2分∴抛物线的解析式是2+12y x x =−+． ……3分 （2）①解：在2+12y x x =−+中，当0=x ，得y =12，∴C (0,12) ．当y =0时，2+12=0x x −+， 解方程得13x =−，24x =．∴A （﹣3,0）．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，且B （4,0），C （0,12） ∴4012k b b +=⎧⎨=⎩∴312k b =−⎧⎨=⎩．∴直线BC 的解析式为312y x =−+． 分 如图，过点D 作x 轴的平行线，交BC 与点M ， ∵7ABE BDE SS ∆∆=， ∴7AEDE=． ∵MD ∥x 轴， ∴∠MDE =∠EAB ，∠DME =∠ABE ． ∴△DEM ∽△AEB ．∴7AB AEDM DE ==． ∵AB =7， ∴DM =1． ……6分设点D 的坐标为（t ，212t t −++），可得M （t -1，212t t −++）． ∴23(1)1212t t t −−+=−++． ∴11t =，23t =．∴点D 的坐标为（1,12）或（3,6）． ……8分 （3）当m =n -2时，抛物线的表达式为2(2)2y x n x n =−+−+． 当y =0时，2(2)20x n x n −+−+=． ∴122,x x n =−=．∴B （n ，0）． 当x =0时，y =2n ， ∴C （0，2n ）．可得直线BC 的表达式为y =-2x +2n ． ∵直线AF ∥BC ，设直线AF 的关系式为y =-2x +h ， ∵点A 的坐标为（-2,0）， ∴2(2)0h ⨯−+=．∴h =-4． ……10分 将直线AF 关于直线BC 对称得到直线l ，则直线l 的表达式为y =-2x +2n +2n +4=-2x +4n +4．∴2(2)2244y x n x n y x n ⎧=−+−+⎨=−++⎩．∴2(2)2244x n x n x n −+−+=−++． ∴2240x nx n −++=．由题意可知，直线l与抛物线只有一个交点．∴△=0．n=±．∴4∵n>0，n=+．……12分∴4。
2021年成都市九年级数学上期中一模试卷含答案
一、选择题1．下列图形一定不是中心对称图形的是（ ）A ．正六边形B ．线段()213y x x =-+≤≤C ．圆D ．抛物线2y x x =+2．如图，将一个含30角的直角三角尺AOB 放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知30OAB ∠=︒，12AB =，点D 为斜边AB 的中点，现将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，则点D 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(33,3)B ．(63,6)-C ．(3,33)-D ．(33,3)- 3．如图所示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ∆''，M 是BC 的中点，P 是A B ''的中点，连接PM ．若2BC =，30A ∠=︒，则线段PM 长的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，四边形ABCD 中，∠DAB ＝30°，连接AC ，将ABC 绕点B 逆时针旋转60°，点C 与对应点D 重合，得到EBD ，若AB ＝5，AD ＝4，则AC 的长度为（ ）A ．5B ．6C 26D 415．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°6．如图，点E ，F ，G ，H 分别为四边形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形EFGH ，下列说法正确的是（ ）A ．不是平行四边形B ．不是中心对称图形C ．一定是中心对称图形D ．当AC ＝BD 时，它为矩形 7．设A(﹣2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝﹣（x ＋1）2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 2 8．如图，在ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm /s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ △的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．在平面直角坐标系中抛物线2y x 的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011) 10．抛物线()2526y x =-+-可由25y x =-如何平移得到（ ）A ．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B ．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位C ．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位11．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．(2)(2)0x x -+=B ．220x -=C ．2(1)0x -=D ．2(1)20x ++= 12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．15%B ．40%C ．25%D ．20% 13．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9 14．关于x 的方程2mx 0x +=的一个根是1-，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．1- D ．1或0 二、填空题15．已知抛物线2y x bx c =++的部分图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．16．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．17．若123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --为二次函数245y x x =-+的图象上的三点，则123,,y y y 的大小关系为__________．18．某农场的粮食产量在两年内从增加3000t 到3630,t 则平均每年增产的百分率是______________．19．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积六十步，只云长阔共十六步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为60平方步，只知道它的长与宽共16步，根据题意得，设长为x 步，列出方程_______． 20．关于x 的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为______．参考答案三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一个直角AOB ，已知90OAC ∠=︒，且点B 的坐为()3,2（1）画出OAB 绕原点O 逆时针旋转90︒后的11OA B ；（2）点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为________．22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到AB C ''．（1）在正方形网格中，画出AB C ''；（2）求线段CC '的长度．23．如图，已知正三角形ABC 的边长为4，矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，F 、G 点在AB 、AC 边上，求矩形DEFG 的面积的最大值是多少？24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ()0,3-，A 点的坐标为(-1，0)．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，当Q 在什么位置时QA+QC 最小，求出Q 点的坐标，并求出此时△QAC 的周长．25．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为30000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，厂决定从2月份起扩大产量，3月份平均日产量达到36300个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？26．按要求的方法解方程，否则不得分．（1）2450x x -=+（配方法）（2）22730x x -+=（公式法）（3）(1)(2)24x x x ++=+（因式分解法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义即可得．【详解】A 、正六边形是中心对称图形，此项不符题意；B 、线段()213y x x =-+≤≤是中心对称图形，对称中心是点(2,0)，此项不符题意；C 、圆是中心对称图形，此项不符题意；D 、抛物线2y x x =+是关于直线12x =-轴对称的，不是中心对称图形，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形、抛物线的图象等知识点，熟练掌握概念是解题关键． 2．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB 、OA 的长，再根据旋转的性质可得,OA OB ''的长，从而可得点,A B ''的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在Rt AOB 中，30OAB ∠=︒，12AB =，16,2OB AB OA ∴====，由旋转的性质得：6OA OA OB OB ''====，点D 为斜边A B ''的中点， 将三角尺AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，∴点A 的对应点A '落在x 轴正半轴上，点B 的对应点B '落在y 轴负半轴上，(0,6)A B ''∴-， 又点D 为斜边A B ''的中点，06)2D -'∴，即3)D '-， 故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．3．B解析：B【分析】连接PC ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出PC ，利用中点求出CM ，再根据三角形两边之和大于第三边即可求得PM 的最大值．【详解】解：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，''90A CB ACB ∠=∠=︒，∵P 是A B ''的中点，M 是BC 的中点，∴CM=BM=1，PC=12A′B′=2 又∵PM≤PC+CM ，即PM≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选：B ．【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．4．D解析：D【分析】根据旋转的性质可得BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，进而可得△ABE 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质和已知条件可得∠EAD ＝90°，根据勾股定理可求出DE 的长，即为AC 的长【详解】解：∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60°，AC ＝DE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠EAB ＝60°，∵∠BAD ＝30°，∴∠EAD ＝90°，∵AE ＝AB ＝5，AD ＝4，∴DE，即故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．5．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．6．C解析：C【分析】先连接AC ，BD ，根据EF =HG =12AC ，EH =FG =12BD ，可得四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH 是矩形；当AC=BD 时，EF=FG=GH=HE ，此时四边形EFGH 是菱形，据此进行判断即可．【详解】连接AC ，BD ，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项A错误；∴四边形EFGH一定是中心对称图形，故选项B错误；当AC⊥BD时，∠EFG=90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形EFGH是菱形，故选项D错误；∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形．解决问题的关键是掌握三角形中位线定理．7．A解析：A【分析】根据二次函数的性质解答．【详解】由抛物线y＝﹣（x＋1）2＋a可知：抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，∴点离对称轴越近该点的函数值越大，∵2(1)1(1)2(1)---<--<--，∴y1＞y2＞y3，故选：A．【点睛】此题考查二次函数的增减性：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减．8．D解析：D【分析】先根据运动速度和AB、BC的长可得t的取值范围，再根据运动速度可得,2AP tcm BQ tcm==，然后利用直角三角形的面积公式可得S与t之间的函数关系式，最后根据二次函数的图象特点即可得．【详解】设运动时间为ts，点P 到达点B 所需时间为31AB s =，点Q 到达点C 所需时间为32BC s =， ∴点P 、Q 同时停止运动，且t 的取值范围为03t ≤≤， 由题意，,2AP tcm BQ tcm ==，3AB cm =，()3BP AB AP t cm ∴=-=-，()21132322S BP BQ t t t t ∴=⋅=-⋅=-+， 则S 与t 之间的函数图象是抛物线在03t ≤≤的部分，且开口向下， 观察四个选项可知，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象，正确求出S 与t 之间的函数关系式是解题关键． 9．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．C解析：C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【详解】解：因为()2526y x =-+-．所以将抛物线25y x =-先向左平移2个单位，再向下平移6个单位即可得到抛物线()2526y x =-+-．故选：C ．【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 11．D解析：D【分析】分别利用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程、一元二次方程的根的判别式即可得．【详解】A 、由因式分解法得：122,2x x ==-，此项不符题意；B 、由直接开平方法得：120x x ==，此项不符题意；C 、由直接开平方法得：121x x ==，此项不符题意；D 、方程2(1)20x ++=可变形为2230x x ++=，此方程的根的判别式2241380∆=-⨯⨯=-<，则此方程没有实数根，此项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各解法是解题关键．12．D解析：D【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：100（1-x ）2=64，解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13．D解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．14．A解析：A【分析】由关于x 的方程x 2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x 2+mx=0求出m 即可．【详解】解：∵-1是方程x 2+mx=0的根，∴1-m=0，∴m=1，故答案为：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键．二、填空题15．【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x 轴的另一个交点坐标再根据图象法即可得【详解】由图象可知抛物线的对称轴为与x 轴的一个交点坐标为则其与x 轴的另一个交点坐标为结合图象得：当时故答案为：【点睛】本题 解析：13x【分析】先根据二次函数的对称性求出其与x 轴的另一个交点坐标，再根据图象法即可得．【详解】由图象可知，抛物线的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，则其与x 轴的另一个交点坐标为(3,0)，结合图象得：当0y <时，13x， 故答案为：13x．【点睛】本题考查了二次函数的对称性、二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 16．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB 的长度然后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为24【点睛】此题考查 解析：24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示则4=AD ，则28AB AD ==则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．故答案为24．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．17．【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时y 随x 的增大而减小点在此二次函数的图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶 解析：123y y y >>【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得．【详解】二次函数245y x x =-+化成顶点式为22()1y x =-+，由二次函数的性质可知，当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，点123(4,),(1,),(1,)A y B y C y --在此二次函数的图象上，且4112-<-<<， 123y y y ∴>>，故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 18．【分析】此题是平均增长率问题一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）参照本题如果设平均每年增产的百分率为x 根据粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨即可得出方程求解【详解】解：设平均每年增解析：10%【分析】此题是平均增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每年增产的百分率为x ，根据“粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨”，即可得出方程求解．【详解】解：设平均每年增产的百分率为x ；第一年粮食的产量为：3000（1+x ）；第二年粮食的产量为：3000（1+x ）（1+x ）=3000（1+x ）2；依题意，可列方程：3000（1+x ）2=3630；解得：x=-2.1（舍去）或x=0.1=10%故答案为：10%．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ． 19．x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程【详解】解：矩形的长为x 步则宽为（16-x ）步∴x （16-x ）=60解析：x （16-x ）=60【分析】由矩形的长与宽之间的关系可得出矩形的宽为（16-x ）步，再利用矩形的面积公式即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：矩形的长为x 步，则宽为（16-x ）步，∴x （16-x ）=60．故答案为：x （16-x ）=60【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．【分析】根据方程的解的定义可以得到方程【详解】解：根据题意知方程符合题意即：故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义熟悉相关性质是解题的关键解析：230x x -=【分析】根据方程的解的定义可以得到方程-=(3)0x x ．【详解】解：根据题意，知方程-=(3)0x x 符合题意，即：230x x -=．故答案是：230x x -=．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）()22,3.B -【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点A 、B 的对称点11,A B ,即可得到11OA B ； （2）先写出1B 点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出点2B 的坐标．【详解】解：（1）如图，11OA B 为所作；（2）1B 点的坐标为（-2,3），所以点1B 关于原点O 对称的点2B 的坐标为（2，-3）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质，可以作相等的角，在角的边上截取相等的线段，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．（1）图见解析；（2）42．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点,C B ''，再顺次连接点,,A C B ''即可得； （2）利用旋转的性质、勾股定理即可得．【详解】 （1）分以下三步：①先利用网格特点和旋转的性质画出点C '，②再利用旋转的性质可得,90B B A C BC AC CB '=∠'''=∠=︒，由此可画出点B '， ③顺次连接点,,A C B ''即可，如图中AB C ''即为所作：（2）由网格特点和旋转的性质得：4,90AC AC CAC ''==∠=︒，则2242CC AC AC ''=+=，即线段CC '的长度为42【点睛】本题考查了旋转的定义和性质、勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 23．【分析】设EF=x ，先求出三角形ABC 的高AH 的长，由矩形性质FG ∥BC ，推出△AFG ∽△ABC 利用性质得比例式FG AM =BC AH求出4x ⋅，利用矩形面积公式S 矩形DEFG =24x x +利用函数的性质求出最值即可． 【详解】过A 作AH ⊥BC 于H ，交FG 于M ，∵正三角形ABC 的边长为4，∴BH=CH=2，在Rt△ABH 中由勾股定理设EF=x ，则AM=，∵矩形DEFG 的DE 两个点在正三角形BC 边上，∴FG ∥BC ，∴△AFG ∽△ABC ，∴FG AM =BC AH， ∴234AM BCFG==AH 2x⋅∴S 矩形DEFG 244x xx x ⋅=+，∵3a =-0<， 则抛物线开口向下，有最大值，x ==⎝⎭S 最大=【点睛】本题考查等边三角形内接矩形问题，涉及等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，掌握等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，二次函数的性质是解题关键．24．（1）二次函数的解析式为223y x x =--；（2）375(,)28P ，四边形ABPC 的面积的最大值为758；（3）Q(1，-2)，三角形QAC 1032+ 【分析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）求出点A 关于直线x=1对称点B ，再求直线BC 与对称轴交点Q ，将AQ+CQ 转化为BC ，在RtΔAOC 中求AC ，在RtΔBOC 中求BC 即可．【详解】（1）()()1,0,0,3A C --在曲线上， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令y=0，得x=3或x=-1，∴B(3，0)，且C(0，-3)，设BC 的直线为y=kx+b ， 330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩， ∴经过点B ，C 的直线为y=x-3，设点P 的坐标为()2,23x x x --，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，∵23375(x )228ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+=--+四边形， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积的最大值为758； （3） ∵点A 关于直线x=1对称点B （3，0），∴直线BC 与对称轴的交点为Q ，则Q 为QA+QC 最小时位置，有（2）BC 的直线为y=x-3，当x=1，y=1-3=-2，∴Q(1，-2)，()221310AC =+-=，2232AQ CQ CB OC OB +==+=，∴三角形QAC 的周长为1032+．【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键．25．（1）口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）预计4月份平均日产量为39930个．【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为36300个，即可预计4月份平均日产量．【详解】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，根据题意，得30000（1＋x ）2＝36300，解得x 1＝−2.1（舍去），x 2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）36300（1＋10%）＝39930（个）．答：预计4月份平均日产量为39930个．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系． 26．（1）1215x x ==-，；（2）12132x x ==，；（3）1221x x ，=-=． 【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）方程整理后利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2450x x -=+，移项得：245x x +=，配方得：24454x x ++=+，即()229x +=，直接开平方得：23x +=±，∴1215x x ==-，；（2）22730x x -+=，∵2a =，7b =-，3c =， ()2247423250b ac =-=--⨯⨯=>，∴754x ±==， ∴12132x x ==，； （3）(1)(2)24x x x ++=+， 整理得：23224x x x ++=+，即220x x +-=，因式分解得：()()210x x +-=，∴20x +=或10x -=，∴1221x x ，=-=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是会用配方法、公式法、因式分解法解方程．。
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2021年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（3分）如图是由四个完全相同的小正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）2021年2月24日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道．此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离59000公里的椭圆形轨道．将59000用科学记数法表示为（）
A．59×103B．5.9×104C．0.59×105D．5.9×105
4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向左平移2个单位长度后得到的点的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，4）D．（﹣1，2）
5．（3分）下列计算正确的是（）
A．m2+2m2＝3m4B．m5•m2＝m10
C．（3mn）2＝6m2n2D．4m3÷2m＝2m2
6．（3分）如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B＝50°，则∠E的度数为（）
A．50°B．120°C．130°D．150°
7．（3分）2021年8月18日，第三十一届世界大学生夏季运动会将在四川成都举行．为迎接大运会的到来，某校开展了主题为“爱成都•迎大运”的演讲比赛．九年级10名同学参加该演讲比赛的成绩如下表，则这组数据的众数和中位数分别为（）
成绩/分80859095
人数/人2341
A．85，87.5B．85，85C．90，85D．90，87.5
8．（3分）方程组的解是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝1，下列说法正确的是（）
A．a＞0B．c＜0C．2a+b＝0D．b2﹣4ac＜0
10．（3分）如图，四边形ABCD是半径为3的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC＝∠ABC，则的长为（）
A．πB．2πC．3πD．9π
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）因式分解：3x2+6x＝．
12．（4分）如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为
13．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，AB＝10，AD＝6，则AC的长为．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣+sin30°+|﹣2|；
（2）解不等式组：．
16．（6分）先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代
入求值．
17．（8分）为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”
的体育选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球），王老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）王老师调查的学生人数是，请将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生1500名，请估计有多少学生选修乒乓球？
（3）现有4名学生，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，王老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选2人都是选修篮球的概率．
18．（8分）如图，一艘货轮以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B，货轮继续向北航行30分钟后到达C点，发现灯塔B在它北偏东75°方向，求此时货轮与灯塔B的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据：≈1.414，≈1.732）
19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，点A的横坐标为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）过点B（，0）作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点C，将直线OA向上平移b个单位长度后与y轴交于点D，与直线BC交于点E，与反比例函数图象交于点F．若DE＝DF，求b的值．
20．（10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，D为圆上一点，且B，D两点位于AC异侧，
连接BD，交AC于E，点F为BD延长线上一点，连接AF，使得∠DAF＝∠ABD．
（1）求证：AF为⊙O的切线；
（2）当点D为EF的中点时，求证：AD2＝AO•AE；
（3）在（2）的条件下，若sin∠BAC＝，AF＝2，求BF的长．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）若+|b+2|＝0，则a+b的值为．
22．（4分）关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是．
23．（4分）数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为．
24．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，F是边AD上一点，连接BF，将△ABF沿BF折叠使点A落在G点，连接AG并延长交CD于点E，连接GD．若△DEG是以DG为腰的等腰三角形，则AF的长为．
25．（4分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）2021年春节，不少市民响应国家号召原地过年．为保障市民节日消费需求，某商家宣布“今年春节不打烊”，该商家以每件80元的价格购进一批商品，规定每件商品的售价不低于进价且不高于100元，经市场调查发现，该批商品的日销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元）…859095…
日销售量y（件）…230180130…
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件商品的售价定为多少元时，该批商品的日销售利润最大？日销售最大利润是多少？27．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D，E分别为边BC，AC上的点，连接DE，过D作DF⊥DE交AC边于点F（F不与点C重合），点G为射线DF上一点，连接EG，使∠BAC＝∠DEG＝α．（1）连接CG，求证：△DEF∽△CGF；
（2）当α＝45°时，请探究AE，BD与CG三者满足的数量关系，并证明；
（3）如图2，点M，N分别为EG和AC的中点，连接MN．若tanα＝2，BD＝CD，AC＝10，请直接写出MN的最小值．
28．（12分）抛物线y＝﹣x2+mx+2n（m，n为常数，且n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）若点B的横坐标为4，抛物线的对称轴为x＝．
ⅰ）求该抛物线的函数表达式；
ⅱ）如图1，在直线BC上方的抛物线上取点D，连接AD，交BC于点E，若＝7，求点D的坐
标．
（2）如图2，当m＝n﹣2时，过点A作BC的平行线，与y轴交于点F，将抛物线在直线BC上方的图象沿BC折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线AF有且只有一个公共点，求n的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．D；9．C；10．B；
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．3x（x+2）；12．65°．；13．m＞；14．；
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．；16．；17．50；18．；19．；20．；
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．1；22．m＞﹣6且m≠﹣4；23．；24．或；25．3；。