重点高中提前招生初三数学专题训练卷(三) ：阅读理解性和图表信息型问题

重点高中提前招生初三数学专题训练卷阅读理解型、图表信息型问题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）1.（武汉市中考）某车间20名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、62.（宁波七中保送生推荐考试）《歌词古体算题》记载了中国古代的一道在数学史上名扬中外的“勾股容圆”题，其歌词为“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹.”当中提出的数学问题是这样的：今有股长为15步，勾长为8步的直角三角形，试求其内切圆的直径，正确的答案是（ ）A.3步B.4步C.5步D.6步3.（贺州市中考）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为1x x+x >x ，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有＝（＞0），解得＝1x 1x x +x 1xx x 1，这时矩形的周长2（）＝4最小，因此（0）的最小值是2.模仿张华的推导，你求得1x x +1x x +x >式子（0）的最小值是（ ）29x x+x >A.2 B.1 C.6 D.104（江西省中考）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖起部分线段长度之和记为，水平部m 分线段长度之和记为，则这三个多边形中满足＝的是（ ）n m n A.只有② B.只有③ C. ②③ D. ①②③二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）5.（山东省济宁市中考）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为 （填“＞”或“＜”）2s 甲2s 乙6.(朝阳市中考)通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的极完全由它的系数确定，即一元二次方程，当0时有两个实数根：，20(0)ax bx c a ++=≠24b ac -≥1x =，于是，，这就是著名的韦达定理.请你运用上述结论解决2x =12b x x a +=-12c x x a= 下列问题：关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且＝1，则的x 210x kx k +++=1x 2x 2212x x +k 值为 .7.（厦门市中考）公元3得到的近似值.2r a a +≈1＋＝，121⨯32由近似公式得到≈＋＝；…的近似值会越来越精确.取近似值3214322-⨯1712时，近似公式中的是 ，是 .577408a r 8（北京市中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19　99　12　20”标示澳门回归日期，最后一行中　间两位“23　50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .9.（衡南县省市重高直招）在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知和，求，b a N =a b N 这是乘方运算；②已知和，求，这是开方运算.b N a 现在我们研究第三种情况：已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算.a Nb 定义：如果（，，），则叫做以为底的对数，记作＝，例如：b a N =0a >1a ≠0N >b a N b log a N 求，因为＝8，所以＝3；又比如∵＝，∴＝－3.2log 8322log 832-1821log 8（1）根据定义计算：（本小题每空1分）①＝ ；②＝ ；③如果＝4，那么＝ .3log 8110log 1log 16x x （2）设＝M ，＝N ，则＝，＝（，，M 、N 均为正数），x a y a log a M x log a N y 0a >1a ≠∵＝，∴＝M N ∴＝＋，x a y a x y a +x y a + log a MN x y 即＝＋log a MN log a M log a N这是对数运算的重要性质之一，进下，我们还可以得出：＝ .（其中，，，，，均为123log a n M M M M 1M 2M 3M n M 正数，，）（本小题2分）0a >1a ≠10.（兰州市中考）对于一个矩形ABCD 及M 给出如下定义：有同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是M 的“伴侣图形”.如图，在平面直角坐标系 中，直线：交轴于点M ，M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线运动（BD 在直线xOyl 3y =-x l 上），BD ＝2，AB ∥轴，当矩形ABCD 是M 的“伴侣图形”时，点C 的坐标为 .y三、解答题（本大题有8个小题，第11、12题每题10分，第13、14题每题12分，第15―18题每题14分，共100分）11.（重庆市南开中学自主招生）某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（表成绩，单位：次，且100≤＜200），根据测试成绩绘制出部分占频数分布表部x x 分频数分布直方图，其中B 、E 两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题.测试成绩频数分布表组别成绩次x 频数（人数） 频率A 100≤＜120x 5B120≤＜140x b C140≤＜160x 1530%D160≤＜180x 10E180≤＜200x a（1）填空：＝ ，＝ ，本次跳绳测试成绩的中位数落在 组（请填写字母）；a b （2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E 组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率12.（福建省泉州市泉港一中自主招生）关于三角形函数有如下的公式：sin()sin cos cos sin 1αβαβαβ+=+ （）cos()cos cos sin sin 2αβαβαβ+=- （）tan tan ()(1tan tan 0)31tan tan αβαβαβαβ++=-≠- t an （）利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角形函数转化成特殊角的三角形函数来求值，如：tan 45tan 60(4560)1tan 45tan 60++=-t an105=tan (2===-+根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题.如图所示，直升机在一建筑物CD 上方A 点处测得建筑物顶点D 点的俯角为，底端C 点的俯角α60β为，此时直升机与建筑物CD 的水平距离BC 为42米，求建筑物CD 的高.7513.（舟山市中考）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度（m/s ）与时间v t （s ）的关系如图1中的实线所示，行驶路程（m ）与时间（s ）的关系如图2所示，在加速过程中，s t 与满足表达式s t 2s at =（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求的值；a （2）求图2中A 点的纵坐标h ，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程　，速度（m/s ）与时间（s ）的关系如图1中的折线O －B －C 所示，加速过程中行驶路程（m ）v t s 与时间（s ）的关系也满足，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶t 2s at =速度.14.（湖南师大附中学中考直升）阅读下列材料并解答.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为＜＞，x x 即：当为非负数时，如果－≤＜＋，则＜＞＝.n n 12x n 12x n 如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…试解决下列问题.（1）填空：＜＞＝ （为圆周率）；ππ（2）求满足＜＞＝＜3.4＞的所有非负实数的值；x x x （3）设为常数，且为正整数，函数的自变量在≤＜＋1范围内取值时，函数值n 214y x x =-+x n x n为整数的个数记为的所有整数的个数记为，求证：＝＝2.y a n k b a b n 15.（江苏省淮阴中学教改实验班选拔）先阅读下面的材料再完成下列各题.我们知道，若二次函数对任意的实数都有≥0，则必有＞0，≤0；2y ax bx c =++x y a 24b ac ∆=-例如＝≥0则＝0，＝＋1＞0则221y x x =++2(1)x +24b ac ∆=-222y x x =++2(1)x +＜0.24b ac ∆=-（1）求证：（）（）≥（）2；2222123n a a a a ++++ 2222123n b b b b ++++ 1122n n a b a b a b +++ （2）若＝6，求的最小值；23x y z ++222x y z ++（3）若＝2，求的最大值；2222x y z ++x y z ++（4）指出（2）中取最小值时，，，的值（直接写出答案）.222x y z ++x y z16.（江苏省海门中学自主招生）引理：“圆内接四边形的外角度数等于它的内对角度数”，写出上述命题的逆命题： ，此逆命题是否为真 .应用：如图，已知∠MAN为锐角，AD平分∠MAN，点B、点C分别在射线AM和AN上，AB＝AC.（1）若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F，直线BE交直线AD于地点G，求证：∠EBF＝∠CAG；（2）若（1）中的点E运动到线段CA的延长线上，（1）中的其他条件不变，作出图形并猜想∠EBF 与∠CAG的数量关系（不必证明）.17.（常州市中考）（1）阅读材料.教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的在正方形的边长为 ，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图.（2）类比解决.如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.①拼成的正三角形的边长为 ；②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.（3）灵活运用.如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD ＝90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度.（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）18.（福建省福建一中自主招生）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数（四边形数）.（1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为 ；（2）试证明：当为正整数时，必为正方形数；k (1)(2)(3)1k k k k ++++（3）记第个变形数N （，）（≥3）.例如N （，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4.n k n k k 1①试直接写出N （，3），N （，4）的表达式；n n ②通过进一步的研究发现N （，5）＝，N （，5）＝，…，请你推测N （，）n 23122n n -n 22n n -n k （≥0）的表达式，并由此计算N （10，24）的值 k。