高一数学基础训练题(16)
高中数学基础训练测试题
直线与方程（1）一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0¹mB ．23-¹mC ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。
4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。
2024年高中一年级下册数学第十六单元基础练习题(含答案)
2024年高中一年级下册数学第十六单元基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)2. 若函数f(x) = 2x + 1是单调递增的，那么f(3)与f(5)的大小关系是（）A. f(3) > f(5)B. f(3) < f(5)C. f(3) = f(5)D. 无法确定3. 已知等差数列{an}，a1 = 1，a3 = 3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA = 3/5，则三角形ABC 的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 06. 平行线l1：2x 3y + 6 = 0，l2：3x + 2y 6 = 0的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\)，则行列式|A|等于（）A. 2B. 2C. 5D. 58. 已知复数z = 3 + 4i，则z的模长|z|等于（）A. 5B. 7C. 9D. 259. 在平面直角坐标系中，点P(2, 1)关于直线y = x的对称点坐标是（）A. (1, 2)B. (1, 2)C. (1, 2)D. (2, 1)10. 若函数f(x) = x^3 3x在x = 1处的导数为0，则f(x)在x = 1处的拐点是（）A. (1, 2)B. (1, 2)C. (1, 0)D. (0, 1)二、判断题：1. 任何两个等差数列的通项公式一定相同。
（）2. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x) > 0。
高一数学必修一基础训练
高一数学必修一基础练习题一、选择题。
（共8小题，每题4分） 1、设集合A={x ∈Q|x>-1}，则A 、A ∅∉ BA CA D、A2、设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3、函数21)(--=x x x f 的定义域为 A 、[1，2)∪(2，+∞） B 、(1，+∞） C 、[1，2) D 、[1，+∞)4、设集合M={x|-2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是5、若函数f(x)=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为A 、1.2B 、1.3C 、1.4D 、1.56、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为7、设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 8、函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则 A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 二、填空题（共4题，每题5分）9、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；10、假设1995年我国的国民生产总值为a 亿元，如每年平均增长8.2%，那么大约经过 年(精确到1)国民生产总值是1995年的2倍； 11、函数13log y x=的反函数为 ；12、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。
高一数学基础练习题
基础练习题1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C2．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ）A ．2°B ．2C ．4°D ．4 3．已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为（ ）A ．－2B ．2C ．1623D ．－1623 4．函数)4sin(π+=x y 在闭区间（ ）上为增函数.（ ）A ．]4,43[ππ-B ．]0,[π-C ．]43,4[ππ-D ．]2,2[ππ- 5．函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．2π-=xB ．4π-=xC ．8π=xD ．π45=x 6、2tanx的周期为（ ） ππππ4)(2)(2)()(D C B A7．把函数y ＝cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，在把图象向左平移π4 个单位.所得图象表示的函数的解析式为 （ ）A.y ＝2sin2xB.y ＝－2sin2xC.y ＝2cos(2x ＋π4)D.y ＝2cos(x 2 ＋π4)8．3 cos π12 －sin π12 的值是 （ ）A.0B.－ 2C. 2D.29．已知x ∈(－π2 ，0)，cos x ＝45 ，则tan2x 等于 （ ）A. 724B.－724C. 247D.－24710.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ） A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位11.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. 12(0,0),(1,2)e e ==-B. 12(1,2),(5,7)e e =-=≠C. 12(3,5),(6,10)e e ==D. 1213(2,3),(,)24e e =-=-12．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 13．已知,21)sin(-=+απ则)2cos(πα-的值为14．函数)32tan(ππ+=x y 的定义域是15.下列命题：（1）若a b = ，则a b =。
高中数学-习题16答案
2022学年度高一数学练习卷 （16）参考答案：1．D【详解】由题意得：()2,1P ，代入直线得211a b+=，()2122224159a b a b a b a b b a ⎛⎫∴+=+⋅+=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号故选：D ． 2．C【详解】由直线2x =，4x =，知()()224ax bx c a x x ++=--，又由二次函数2y ax bx c =++的对称性和图象知顶点为()3,1，所以()()32340--=a ，解得1a =-，由20x bx c -++=得6b =，8c =-，则3a b c ++=-．故选：C. 3．D【详解】由题意，令()()24841g x ax a x =+-+，则[)0,∞+为其值域的一个子集，当0a =时，()f x =810x +≥，解得18x ≥-，故当1,8x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x ≥；当a<0时，()()24841g x ax a x =+-+，该函数为开口向下的二次函数，则必定存在最大值，故不符合题意；当0a >时，()()24841g x ax a x =+-+，该函数为开口向上的二次函数，令0∆≥，则()284440a a --⨯≥，整理可得2540a a -+≥，即()()140a a --≥，解得1a ≤或4a ≥，此时符合题意. 综上，可得[][)0,14,a ∈+∞.故选：D. 4．B【详解】2()2f x x x a =-+，函数在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 2()20f m m m a =-+<，故220m m a -<-<，解得02m <<；()22,4m +∈，()(2)20f m f a +>=>，B 正确； ()22,0m -∈-，()(2)00f m f a ->=>，D 错误；取19100a =，15m =，()170100f m =-<，满足条件， 76(1)710050f m f ⎛⎫+== -⎪⎭<⎝，A 错误；24301)004(51f m f ⎛⎫-=-= ⎪⎭>⎝，C 错误； 故选：B 5．A【详解】因为1y x a x=++在()1,∞+上单调递增，无最小值，所以根据题意可知，()f x 的最小值必出现在228,1y x ax x =-+≤上.根据分段函数性质，228,1y x ax x =-+≤在1x =处取值小于或等于1y x a x=++在1x =处的取值，则1282a a -+≤+,解得73a ≥.228y x ax =-+在1x =处取得最小值，由二次函数性质可得对称轴x a =在1x =的右边，即1a ≥.综上7,3a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，故A 不符合题意.故选：A 6．D【详解】令()20f x x x a =-=，得0x =或2x a =，因为函数定义域为[]2,5，所以2x a =，即函数在2x a =处取得最小值0，且[]22,5a ∈，即512a ≤≤， 则()222,2522,22x ax a x f x x x a ax x x a⎧-≤≤=-=⎨-≤<⎩， 因为函数的值域为()0,5f ⎡⎤⎣⎦，所以()()max 5f x f = 当12a ≤≤时，有()()25f f ≤，即442510a a -≤-，得2914a ≤，即12a ≤≤;当522a <≤时，有()()5f a f ≤，即22510a a ≤-，得55a -≤≤，即25a <≤.综上，实数a 的取值范围为15a ≤≤. 故选：D. 7．D【详解】解：因为函数()1f x +为奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,0对称，所以()()()22224log 0.82log 0.8log log 50.8f f f f ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭．因为22log 55<<，所以()22log 5log 252log 54225f ===，所以()2log 0.825f =-．故选：D. 8．B【详解】因为()f x 为奇函数 所以()f x 的周期()4104T =⨯-=，因为102420222048<<，所以2log 2022(10,11)∈， 则222022log 202210log (0,1)1024-=∈， 则()22222022202220221log 2022log 11log 11log 102410241024f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭220221log 1024210242202210111024-=-=-=- 故选：B ． 9．A【详解】,0a b > 2411log (2)2log 22a b a b->-+ 即22211log log log 222a a b b->+-+ 即2211log log 12b a b a ->-+ 即()2211log l 2og 2b a ba ->- 令()21log f x x x=-，根据增函数加增函数为增函数得()f x 在()0,∞+上为增函数， ()21log f a a a =-，()()21lo 22g 2b bf b -=，2a b ∴>故选：A. 10．C【详解】设设这个39位数为3810(010)a a ⨯<<，这个数的64次方根为Z)k k ∈（， 所以386410a k ⨯=，两边同时取以10为底的对数可得：lg 3864lg a k +=，所以191lg lg 3264k a =+，因为1911lg =0.59375+lg 326464a a +， 所以110.593750.59375lg 0.593756464a <+<+， 也即0.59375lg 0.593750.0156250.609375k <<+=，因为lg 20.301≈，lg30.477≈，所以lg3lg 1lg 2lg5k <<-=， 所以4k =， 故选：C. 11．A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答.【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-，当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-，所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A 12．C【分析】先化简()f x 的解析式，利用不等式的性质，求出函数()f x 的值域，可得函数[()]y f x =的值域．【详解】解：e 11e 12112()e 12e 122e 1x x x x xf x -+-=-=-=-+++，e (0,)x ∈+∞， ∴2(e 1x ∈+0,2)，3()(2f x ∈-,1)2， 故函数[()]y f x =的值域为{2-,1-,0}， 故选：C ． 13．AD【分析】根据二次函数的对称轴和开口方向进行分类讨论，即可求解.【详解】因为函数()221f x x x =++的对称轴为=1x -，开口向上， 又因为函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上的最小值为9，当16a a ≤-≤+，即71a -≤≤-时，函数()221f x x x =++的最小值为min ()(1)0f x f =-=与题干不符，所以此时不成立；当1a >-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递增，所以2min ()()219f x f a a a ==++=，解得：2a =或4a =-，因为1a >-，所以2a =；当61a +<-，也即7a <-时，函数()221f x x x =++在区间[],6a a +上单调递减，所以2min ()(6)14499f x f a a a =+=++=，解得：10a =-或4a =-，因为7a <-，所以10a =-； 综上：实数a 可能的取值2或10-， 故选：AD . 14．ABC【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出M N -的范围，综合四种情况可得结果. 【详解】当12b-≤-，即2b ≥时，()()1124M N f f b -=--=≥； 当12b-≥，即2b ≤-时，()()1124M N f f b -=--=-≥；当102b-<-≤，即02b ≤<时，()211124b b M N f f b ⎛⎫-=--=++≥ ⎪⎝⎭；当012b<-<，即20b -<<时，()211124b b M N f f b ⎛⎫-=---=-+> ⎪⎝⎭，综上所述，1M N -≥ 故选：ABC 15．BCD【分析】根据题意，令3x t =，则()222g t t t =-+，结合()g t 的值域为[1,2]，求出t 的取值范围，进而区间M 的特征，即可得到正确选项.【详解】令3x t =(0)t >，则222()323222(1)1()x x f x t t t g t =-⋅+=-+=-+=， 由()1g t =，得1t =，即31x =，得0x =； 由()2g t =，得0=t （舍）或2，即3log 2x =；根据()g t 的图象特征，知0M ∈，3log 2M ∈，(]3log 2M ⊆-∞，. 故选：BCD ． 16．ACD【分析】由不等式的解集可得方程的根，再由根与系数关系得出=-b a ，6c a =-，a<0，由指数函数的单调性及作商法判断A ，根据均值不等式判断B ，利用“1”的变形及均值不等式判断C ，根据二次函数的性质判断D. 【详解】20ax bx c ++>的解集是()2,3-，2,3∴-是关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根，且a<0，16ba c a⎧-=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，b a ∴=-，6c a =-，a<0，对于A ，由60c a =->，可知03331222cc c ⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故32c c >，正确；对于B，124444843433333a a b a -=+--≥=+-+，当且仅当44433a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-+， 即23a =-时等号成立，即1234a b -+的最小值是83，错误； 对于C ，222(22)212m b m m b m +-+=+++2(11)42112b m b b m +-+=++++++ 141422121b m b +--=+-+++2121224(1)m b m b m b ++++++=+-++ 312311424444b m m b ++=-++≥-=++，当且仅当12244b m m b ++=++且1m b +=时，即21,33m b ==时取等号，正确；对于D ，当2c =时，13b a =-=，则222()362(1)1f x ax bx x x x =+=-+=--+，max ()(1)1f x f ==，依题意，121n n ≤≤，()f x 在[]12,n n 上的最小值为3-，121,13n n ∴=-≤≤或111n -≤≤，23n =，2124n n ∴≤-≤，则21n n -的取值范围是[]2,4，正确. 故选：ACD 17．ABD【分析】A 讨论0a =、0a >、a<0，结合所得函数的性质判断单调区间，根据已知条件判断是否成立，利用单调区间列不等式求a 的范围，最后取并；B 利用函数奇偶性的定义：首先确定定义域，再分区间判断()()f x f x -=-是否成立即可；C 根据二次函数、对数函数的单调性，结合复合函数单调性确定单调区间；D 同C ，结合复合函数的单调区间，结合所给的区间单调性列不等式求参数范围.【详解】A ：当0a =时，()23f x x =-在R 上单调递增，故在(,4)-∞上是单调递增的，符合题设；当0a >时，2()23f x ax x =+-的开口向上且对称轴为10x a=-<，故在(,4)-∞上不单调，不合题设；当a<0时，2()23f x ax x =+-的开口向下且对称轴为10x a=->， 要使()f x 在(,4)-∞上单调递增，即14a -≥得104a -≤<； 综上，有a 的范围1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，正确；B ：由解析式知：()f x 的定义域为[,0)(0,]a a -⋃，又0b a >>时，()f x ==，()()f x f x -==-，所以()f x 为奇函数，正确； C ：由解析式知：函数定义域为(,2)(2,)-∞-+∞， 而24y x =-在(,2)-∞-上递减，在(2,)+∞上递增， 12()log g t t=为减函数，所以()f x 在(,2)-∞-上递增，错误；D ：由2132y mx x =--的开口向下且对称轴为2m x =-，则2132y mx x =--在(,)2m -∞-上递增，在(,)2m-+∞上递减， 而12()log g t t=为减函数，所以要使()f x 在(1,2)-上单调递减，则2213102m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+-≥⎪⎩，解得11,42m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：A 应用分类讨论法，应用二次函数的性质求参数范围；B 利用定义判断函数的奇偶性；C 、D 由二次函数、对数函数的性质，根据复合函数单调性的判断确定单调区间，由复合函数的区间单调性求参数范围. 18．BD【分析】将原方程转化为20t bt c ++=(2x t =)，由韦达定理可解得94b =-，12c =，进而得方程为291042t t -+=，解得t 的值，即可得原方程的根.【详解】解：令2x t =，则方程即为：20t bt c ++=， 则一人写错了常数c ，得到的根为12t =或t =74，由两根之和得：179244b ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，另一人写错了常数b ，得到的根为021t ==或12t =，由两根之积得：12c =， 所以方程为291042t t -+=，解得：14t =或=2t ，即124x=或22x =，解得：2x =-或=1x . 故选：BD. 19．ACD【分析】采用三角代换结合三角函数辅助角公式化简，可判断A;利用基本不等式判断B;利用基本不等式结合对数运算判断C; 利用基本不等式结合指数运算判断D. 【详解】A 选项，设2cos x α= 、2sin y α= ，π(0)2α∈， ，∴36cos 2sin )x y αααθ+=+=+ ，其中π(0)2θ∈， 且tan 3θ= ，∴3x y +≤，A 正确；B 选项，因为0x >、0y >,222222,2()()x y xy x y x y +≥∴+≥+，故222()42x y x y +=+≥，即x y +≤，当且仅当x y ==,B 错，C 选项，224+2x y xy =≥ ，即2x y ⋅≤ ，∴2222log log log ()log 21x y xy +=≤= ，当且仅当x y ==时取等号（最大值）,C 正确， D 选项，由B选项得x y +≤∴2222x y x y ⋅+==≤，当且仅当x y ==，D 正确， 故选：ACD ． 20．BC【分析】根据幂函数的性质判断AD ，根据函数零点的概念判断B ，根据指数函数的性质判断C ．【详解】对于A ：幂函数的图象都通过点(1,1)，不一定过点(0,0)，例如1y x=，故A 错误；对于B ：令()2230f x x x =+-= ，解得3x =-或1x =，故函数()f x 有零点，故B 正确；对于C ：令230x +=，解得32x =-，0y =，故函数231x y a +-=恒过定点3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故C 正确，对于D ：函数1y x=在()(),0,0,-∞+∞上是单调递减的，故D 错误． 故选：BC ． 21．ABC【分析】A 根据解析式化简()()f x f x -+即可；B 、C 根据()f x 图象画出|()|f x 图象，并结合y kx =图象性质判断参数范围和交点个数；D 研究()f x 和1|1|1x y x -=-+的值域范围即可判断.【详解】A ：x D ∀∈，||1||1()()0x x f x f x x x-++-+=+=-，正确； B ：由11,0()11,0x xf x x x ⎧-<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩画出|()|f x 的图象如下，其渐近线为1y =，由图知：|()|f x m =有两个实数解，则m 的取值范围为(1,)+∞，正确；C ：由y kx =恒过原点且斜率恒正，即图象恒过一、三象限，结合图象知：()f x kx =有两个实数解，正确；D ：由上分析知：()f x 值域为(,1)-∞-∴(1,)+∞，而11,1121111,1x x xy x x x⎧-≤⎪-⎪-==⎨-+⎪->⎪⎩，其在R 上的值域为(1,1)-，所以方程()111x f x x -=-+没有实数解，错误.故选：ABC 22．BD【分析】假设甲、乙、丙、丁分别正确情况下求出对应参数a 、b 的值，结合各选项描述判断正误即可.【详解】甲：4是()f x 零点202b b ⇔-=⇔=；乙：2是()f x 零点101b b ⇔-=⇔=；甲乙不能同时成立，A 错；若乙成立则1b =，此时，当2x ≥有21log 0x -≤，故1()02f x -=无解，故 ()g x 不可能有两个零点，即乙、丁不同时成立，B 对，C 错；丙：()f x 的零点之积为00⇔是()f x 的零点101a a ⇔-=⇔=， 若甲、丙正确则2b =，1a =，此时()12f x =有两个根23log 2，322，D 对.故选：BD ． 23．8-和2【分析】先将函数的零点问题转化为方程的根的问题，再分类讨论方程的根的情况计算可得答案.【详解】令()30y f x =-=，得()3f x =，当0x ≤3=，得8x =-；当0x >时，()2log f x x x =+， 因为()2,log 0==>y x y x x 都是增函数，所以()f x 在区间()0,∞+上单调递增，又()23f =，所以2x =， 故函数()3y f x =-的零点为8-和2． 故答案为：8-和2． 24．∴∴【分析】根据给定条件，求出偶函数()f x 在[)0,∞+上单调性，再逐一判断各个命题作答. 【详解】R 上偶函数()f x ，()(2)23f f =-=，而12f ，有(2)(1)f f >，又()f x 在[)0,∞+上单调，因此函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，必有()f x 在(],0-∞上单调递减，∴正确； 因偶函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，12f ，则()2(||)(1)||111f x f x f x x <-⇔<⇔<⇔-<<，∴不正确；令()3,0121,121,13,10x x x x f x x x x x -≤≤⎧⎪->⎪=⎨--<-⎪⎪---≤≤⎩，因2113⨯>-，故()f x 在[)0,∞+上单调递增，且()()12,23f f =-=，符合题设条件，但01x ≤≤时，()32f x -≤≤-，当1x >时，()1f x >， 故()f x 在[)0,∞+上无零点，即()f x 在上R 无零点.故∴错误.不等式()23(1)(||)(2)1||2f x f f x f x -<<⇔<<⇔<<，解得2<<1x --或12x <<， 因此不等式()23f x -<<的解集为()()2,11,2--⋃，∴正确， 所以所有正确结论的序号是∴∴.故答案为：∴∴【点睛】思路点睛：解涉及奇偶性的函数不等式，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式(组)的问题，若f (x )为偶函数，则f (-x )=f (x )=f (|x |).25．85##1.6【分析】利用换元，整理函数解析式，整理为含有参数的一元二次方程，利用方程有解，可得答案.【详解】解：因为0x ≥，0y ≥，且1x y +=，所以10y x =-≥，所以01x ≤≤，所以x x x ==+令t x =0t >，所以两边同时减去x ，再平方得()2242840x t x t +-+-=在[]0,1x ∈上有解， 所以()()22281642t t ∆=---≥，解得：85t ≥或0t ≤（舍去）， 令()()224284f x x t x t =+-+-，此为开口向上且对称轴为直线44tx -=的抛物线， 由85t ≥，则4345t -≤， 当143245t -≤≤，即825t ≤≤，此时()2040f t =-≥，()()120f t t =-≥，符合题意； 当1424t ->，即2t >，此时()2040f t =-<，()()120f t t =-<，不符合题意；故8,25t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以x 85.故答案为：85.26．()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+．【分析】由题可知()30log 0f b ==，然后根据奇函数可得22a c =，结合条件可得22420x cx ++≥恒成立，且等号成立，进而即得.【详解】由题意可知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()30log 0f b ==，即1b =， 又()()f x f x -=-，所以223322log log 11x ax b x ax bx cx x cx -+++=--+++， 所以222211111x ax x ax x cx x cx -+++⋅=-+++，即()()2222222211x a x x c x +-=+-恒成立；所以22a c =，可得a c =或a c =-， 当a c =时，()0f x =，不合题意，所以a c =-，()2321log 1x cx f x x cx -+=++，由题知当x ∈R 时，()232log 11x ax b f x x cx ++=≤++，即22131x cx x cx -+≤++恒成立，且等号成立，即当x ∈R 时，22420x cx ++≥恒成立，且等号成立； 所以，()244220c ∆=-⨯⨯=， 解得：1c =或1c =-，从而，()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+，经检验，符合题意；故()2321log 1x x f x x x -+=++或()2321log 1x x f x x x ++=-+．27．(1)1x >；(2)函数()h x 在[)0,∞+上为增函数； (3)r p q <<. 【详解】（1）()x f x a =过点11,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴1213a-=，解得9a =， ∴()()19,3x x f x g x ==，于是()()6f x g x >-+可化为：9360x x -->，令30x t =>，则()()26230t t t t --=+->，∴3t >，即33x >， 所以1x >；（2）由题可知()293xxh x =+， [)12,0,x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()()1212121212222299993333x x x x x x x x h x h x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()()1212121212121223323333333333x x x x x x x x x x x x x x ++-⎡⎤=-+-=-+-⎢⎥⎣⎦()()1212121213333323x x x x x x x x ++⎡⎤=-⋅+-⎣⎦，12x x <，∴1233x x <，从而12330x x -<，[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，∴120x x +>，从而2112000331,33332x x x x +>=+>+=，()12123332x x x x +∴⋅+>， ()121233320x x x x +⋅+->，()()120h x h x ∴-<，即()()12h x h x <，()h x ∴在[)0,∞+上为增函数；（3）0.20.30.20.20.10.20.2103.1 3.1 2.5,00.70.72.57--⎛⎫>><<=< ⎪⎝⎭，0.30.20.13.1 2.50.70-∴>>>，()h x 在[)0,∞+上为增函数，r p q ∴<<.28．(1)证明见解析 (2)不存在，理由见解析【详解】（1）函数21()2f x x =在[0，2]上单调递增，所以min ()(0)0f x f ==，max ()f x f =（2）2=，即()[0f x ∈，2]，由题“优美区间”的定义可知，[0，2]是函数21()2f x x =的一个“优美区间”. （2）假设[m ，]n 是函数6()4g x x =+的一个“优美区间”，6()4g x x=+的定义域为{|0}x x ≠，所以[m ，](,0)n ∞⊆-或[m ，](0,)n ∞⊆+，又6()4g x x=+在[m ，]n 上单调递减，所以6464n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，又4664m mn n +==+，即m n =，不符，所以6()4g x x=+不存在“优美区间”. （3）()h x 定义域为{|0}x x ≠，假设[m ，](,0)n ∞⊆-或[m ，](0,)n ∞⊆+，222()111()a a x a h x a x x a a +-+==-在[m ，]n 上单调递增，又[m ，]n 是函数()h x 的“优美区间”，所以()h m m =，()h n n =，所以m ，n 是方程()221aa x x a x+-=，即222()10a x a a x -++=的两个同号且不等的实数根.所以222()40a a a ∆=+->，解得3a >或1a <-，又211a m n a mn a +⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以n m -== 所以当3a =时，n m -。
新课标高中数学基础训练16
1．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c，已知/3,1A a b π==，则B =（ ）A ．π/3B ．π/6C ．5π/6D ．π/6或5π/62．的是，则：条件：条件q p x q x p ⌝⌝-<>2,1（ ）条件A ．充分但不必要B ．必要但不充分C ．充要D ．不充分不必要3. 若复数iia 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A 、－6B 、13C.3/2D.134. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足221n S n n =+- ，则a n = （ ）A)()21n n N *+∈ B)()21n n N *-∈ C)2,121,2,n n n n N *=⎧⎨+≥∈⎩ D)2,121,2,n n n n N *=⎧⎨-≥∈⎩5. （理）在10)3(-x 的展开式中，6x 的系数是（ ）A ．61027C -B ．41027CC ．6109C - D ．4109C（文）已知向量)2,1(),1,1(),1,1(-=-==，则,用可表示为（ ）A ．2123+-B ．2321+-C ．2123- D ．2321- 6. 某个容器的底部为圆柱，顶部为圆锥，其正视图如右图所示，则这个容器的容积为（ ）m 3 A ．7π/3 B ．8π/3C ．3πD ．12π7. 在△ABC 中，A =45°，AB =3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C =60°”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既为充分也不必要条件8．正四面体P —ABC 中，M 为棱AB 的中点，则PA 与CM 所成有的余弦值为 （ ）A ．23B ．43C ．63D ．339．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 称后的位移为 S=(1/3)t 3 －(3/2)t 2 +2t ，那么速度为零的时刻是（ ） A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末D ．1秒末和2秒末10．（理）若2622020()n n C C n N ++*=∈，且2012(2)n x a a x a x -=+++…n n a x +，则012a a a -+-…(1)n n a +-等于（ ） A. 243 B. 27 C. 81 D. 729（文）设10<<<a b ，则下列不等式成立的是（ C ）A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a bC ．222<<abD ．12<<ab a11．设P 为22/41x y -=上一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是 ____ 12．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、6、3，若四面体ABCD 的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 13．已知函数x x x x x f 44sin cos )6sin(cos 2)(-++=π。
高中数学必修1基础练习题(附详细答案)
➢•高中数学必修一基础练习题班号姓名❖❖集合的含义与表示1．下面的结论正确的是()A．a∈Q，则a∈N B．a∈Z，则a∈NC．x2－1＝0的解集是{－1，1} D．以上结论均不正确2．下列说法正确的是()A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合B．由1，2，3和9，1，4组成的集合不相等C．不超过20的非负数组成一个集合D．方程x2－4＝0和方程|x－1|＝1的解构成了一个四元集3．用列举法表示{(x，y)|x∈N＋，y∈N＋，x＋y＝4}应为()A．{(1，3)，(3，1)} B．{(2，2)}C．{(1，3)，(3，1)，(2，2)} D．{(4，0)，(0，4)}4．下列命题：(1)方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；(2)集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}的公共元素所组成的集合是{0，1}；(3)集合{x|x－1<0}与集合{x|x>a，a∈R}没有公共元素．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．32，4，6，8，若a∈A，则8－a∈A，则a的取值构成的集合是________．5．对于集合A＝{}6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2}，B＝{0，2}，则A*B中所有元素之和为________．7．若集合A＝{－1，2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则求实数a，b的值．8．已知集合A＝{a－3，2a－1，a2＋1}，a∈R.(1)若－3∈A，求实数a的值；(2)当a为何值时，集合A的表示不正确．➢•集合间的基本关系1．下列关系中正确的个数为()①0∈{0}；②∅{0}；③{(0，1)}⊆{(0，1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A B C．B A D．A⊆B3．已知{1，2}⊆M{1，2，3，4}，则符合条件的集合M的个数是() A．3 B．4 C．6 D．84．集合M＝{1，2，a，a2－3a－1}，N＝{－1，3}，若3∈M且N M，则a的取值为() A．－1 B．4 C．－1或－4 D．－4或15．集合A中有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加的个数是__________．6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．7．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．8．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，(1)若A B，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a使B⊆A?☺☺并集与交集1．A∩B＝A，B∪C＝C，则A，C之间的关系必有()A．A⊆C B．C⊆A C．A＝C D．以上都不对2．A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．43．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(V enn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个4．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则k的取值范围是()A．k≤3 B．k≥－3 C．k＞6 D．k≤65．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<－2或x>5}，则M∪N＝________，M∩N＝________．6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为___．7．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.8．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0，m∈R}，当A∩B＝B时，求m的取值范围．☯☯ 集合的补集运算1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，M ＝{1，3，5，7}，N ＝{5，6，7}， 则∁U (M ∪N )＝( ) A ．{5，7}B ．{2，4}C ．{2，4，8}D ．{1，3，5，6，7}2．已知全集U ＝{2，3，5}，集合A ＝{2，|a －5|}，若∁U A ＝{3}，则a 的值为( ) A ．0B ．10C ．0或10D ．0或－103．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x >4}， 那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}4．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩(∁U A )D ．A ∩(∁U B )5．已知全集S ＝R ，A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0≤x ≤5}，则(∁S A )∩B ＝________．6．定义集合A *B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1，2，3，4，5}， B ＝{2，4，5}，则A *B 的子集的个数是________．7．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{x |－1<x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(1)求A ∩B ； (2)求(∁U B )∪P ； (3)求(A ∩B )∩(∁U P )．8．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围． 函数的概念1．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M 到集 合N 的函数关系的是( ) 2．f (x )＝2x －x的定义域是( )A ．(－∞，1]B ．(0，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，1]D ．(0，＋∞)3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为( ) A ．{－1，0，3} B ．{0，1，2，3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}4．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正常数，且f [f (－1)]＝－1，那么a 的值是( ) A ．1B ．0C ．－1D ．25．函数y ＝x 2x 2＋1(x ∈R )的值域是________．6．设f (x )＝11－x，则f [f (x )]＝________． 7．求下列函数的定义域：(1) f (x )＝2x －1－3－x ＋1； (2) f (x )＝4－x 2x ＋1.8．已知函数f (x )＝x 21＋x 2， (1)求f (2)＋f (12)，f (3)＋f (13)的值； (2)求证f (x )＋f (1x )是定值。
高中数学必修一基础训练试题
必修一基础训练试题1．全集U ＝{0，1，2，3，4}，M ＝{0，1，2}，N ＝{0，3，4}，则（C U M ）∩N=（ C ） A. {0} B. {1，2} C. {3，4} D. Φ 2．如果集合A={x|x>3}，a=5，那么（ D ）A 、a ⊆AB 、a ∉AC 、{a}∈AD 、{a}⊆A 3．若集合A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x –y=1}，则A ⋂B ＝（ C ） A. {(1,2)}B. {2,1}C. {(2,1)}D. φ4．定义集合A ，B 的一种运算：A ￥B ＝{x|x=x 1+x 2，B x A x ∈∈21,}，若A={1,2,3},B={1,2} 则A ￥B 的真子集个数为（ A ） A. 15 B. 7 C. 8 D. 16 5．下列各组函数中，是同一函数的是( C )A. y ＝1和y ＝x 0B ．2x y =和y ＝xC ．y ＝2x ＋1和s ＝2t ＋1D ．y ＝x ＋1和112--=x x y6．已知f (x)是一次函数，2 f (2)－3 f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x)＝( B )A . 3x ＋2B ．3x －2C ．2x ＋3D ．2x －37．已知f:A B →，其中f:(x,y)(x+2y,2x-y)→，则B 中元素(3,1)在A 中的对应元素为（B ）A ．(1,3) B ．(1,1) C ．(3,1) D ．(11,22) 8．设259)3(+=x x f ，则)1(f 的值是（ A ）A 、2B 、2±C 、7D 、7±9、已知函数(1),0()2,03,0x f x x f x x x ⎧->⎪=-⎨⎪<⎩＝，则(2)f =（ D ）A.9B.3C.0D.－210．已知集合]1,log |{2>==x x y y A ，}1,)21(|{>==x y y B x ，则B A ⋂等于（A ）A 、}210|{<<y yB 、}0|{>y yC 、∅D 、R11．函数xxy --=33 （ A ）A 、是奇函数B 、 是偶函数C 、既是奇函数又是偶函数D 、是非奇非偶函数12.函数f(x)是奇函数，在(-∞,0)上是减函数,且f(-2)=0，则不等式f(x)<0的解集是（A ） A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-2,0)∪(0,2). 13．下列各式中错误的是（ C ） A.7.08.033> B.4.1lg 6.1lg > C.1.01.075.075.0<- D.6.0log 4.0log 5.05.0>14．如图,能使不等式xx x 2log 22<<成立的自变量x 的取值范围是（D ）A ．0>x B.2>x C.2<x D.0<x 15.函数)1(212log-=x y 的定义域为]2,1()1,2.[⋃--A )2,1()1,2.(⋃--B]2.1()1,2.[⋃--C )2,1()1,2.(⋃--D在区间[)+∞,4上是递增的，那么实数a 的取值16、如果函数范围是（ B ）A 、a ≤－3B 、a ≥－3C 、a ≤5D 、a ≥5 17、设函数()xa x f 1)(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是（B ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学基础训练题⒂
平面向量的数量积
一．单项选择题 1．下列四个命题中，正确的是 ( )
.A 两个单位向量的积为1 .B 若,0a b a c a b c ⋅=⋅≠=
且,则
.C 若0,a b a b ⋅=
则、中至少有一个为0 .D 若()
c b a c b a b ⊥+⋅=⋅ 则
2．设向量a b c
、、两两互不共线，则下面结论：①(
)()
0;a b c c a b ⋅-⋅= ②
||||||;a b a b -<-
③()()b c a c a b ⋅-⋅ 不与c 垂直；
④(
)(
)
232329||a b a b a +⋅-=- 24||b
，其中真命题是 ( )
.A ①③ .B ②④ .C ①② .D ③④
3．已知a b c
、、是三个非零向量，则下列命题中假命题的个数是 ( )
①||||||//a b a b a b ⋅=⋅⇔
；
②,a b
反向||||a b a b ⇔⋅=-⋅ ；
③||||;a b a b a b ⊥⇔+=-
④||||||||a b a c b c =⇔⋅=⋅
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4
4．已知O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足()(2)0,O B O C O B O C O A -⋅+-=
则
ABC ∆是 ( ) .A 正三角形 .B 等腰三角形 .C 直角三角形 .D 等腰直角三角形 5．ABC ∆为直角三角形的充分但不必要条件是 ( )
①()()0BA BC C A C B ⋅⋅⋅=
； ②2AB AB BC =-⋅ ；
③()()()0AB AC BA BC C A C B ⋅⋅⋅⋅⋅=
；④222A B A C B C =+
.A ①② .B ③④ .C ①②④ .D ①③
6．已知||,||,a a b b == 向量,a b 的夹角为θ，则||a b -=
( )
.
A .
B
.
C .D
7．已知,a b 是非零向量，且(3)(75),(4)(72),a b a b a b a b +⊥--⊥- 则,a b
的夹角
为 ( ) .
A 6π
.
B 4
π
.
C 3π
.
D 2
π
8．设,i j
是互相垂直的单位向量，且2
3,4,,a i jb k i ja b k =+=-⊥=
则
( )
.A 6- .B 6 .C 3 .D 3-
9．在ABC ∆中，O 为外心，
P 是平面内一点，满足,O A O B O C O P P A B C ++=∆
则是 的 .A 垂心 .B 重心 .C 内心 .D 外心
10．已知,a b
是非零向量，且||||||,a b a b a a b ==-+ 则与的夹角为 ( )
.
A 6
π
.
B 3
π
.
C 2
π
.
D 23π
11．ABC ∆,,,BC a C A b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=
则
.A 3 .B 1 .C 0 .D 3-
( 12．已知向量a b x y
、、、满足,2,,a y x b x y a b a b =-=-⊥ 且||=||=1，
则||||x y +=
.A 7 .
B .
C .
D ( )
二．填空题
13．已知,a b
的夹角为
6
π
，且|||1,a b a b a b
==+-
则与的夹角的余弦为 。
14．平面内有1231210,|||1,OP OP OP OP OP OP ++===
且||=|则123P P P ∆的形状是 .
15．向量2()
||
a a
b a d b a ⋅=-
与的关系是 。
16．如果向量a 与向量b c
、的夹角都是60
，且,||||||1,(2)()b c a b c a c b c ⊥===-⋅+
的值为 。
17．设O A B C 、、、为平面内的四点，,,,0,O A a O B b O C c a b c ===++=
且 1,a b b c c a ⋅=⋅=⋅=-
则||||||a b c ++=。
三．解答题
18．已知||4,||3,a b ==
当①//a b ；②a b ⊥ ；③a b 与的夹角为60 时，分别求出
a b ⋅。
19．已知向量已知,a b
的夹角为120,||4,||2,a b ==
且求①||;a b + ②|34|a b - ；
③(2)().a b a b -⋅+
20．对于两个非零向量,,a b ①求||a tb +
最小时，实数t 的值；②满足①时，b 与
a t b
+
的夹角。
21．已知AD BE C F ABC ∆、、是的三条高，试证：AD BE CF 、、交于一点。
22．①求证：正三角形外接圆上任一点与各顶点距离的平方和为定值；
②求证：正n (3)n ≥边形外接圆上任一点与各顶点距离的平方和为定值。