人教新课标八年级数学下册《探索勾股定理》ppt课件
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人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT课件
b
a
c b
a
c a
b
证明：∵S大正方形＝c2，
cb
S小正方形＝(b - a)2，
a b- a
赵爽弦图
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
∴c2 4 1 ab b a2 a2 b2.
2
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和
聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案
被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.
分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把 直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
勾股
勾2 + 股2 = 弦2
利用勾股定理进行计算
例1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C = 90°.
(1) 若 a = b = 5，求 c；
(2) 若 a = 1，c = 2，求 b.
问题1 试问正方形 A、B、 C 面积之间有什么样的数 量关系？
S正方形A S正方形B S正方形C
AB C
问题2 图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系？
AB C
一直角边2 + 另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为 边长的三个正方形 A、B、C 是否也有类似的面积关 系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
C A
B
C A
B
左图：SC
4
1 2
2
3
11
13
右图： SC
4
1 2
4
3
11
25
你还有其 他办法求C 的面积吗？
根据前面求出的 C 的面积直接填出下表：
勾股定理课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级下册
1
+2·
2
ab =
即：在Rt△ABC 中，∠C=90 °
c2 = a2 + b2
1 2
c +ab
2
伽
菲
尔
德
证
法
归纳小结
“赵爽弦图”通过图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证实
了命题的正确性，命题与直角三角形的边有关，我国把它称为
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
即a2+b2=c2.
勾股定理： 直角三角形两直角边a、b的平
方和，等于斜边c的平方。
即：a2+b2 =c2
谢谢观看
哲学家、数学家、天文学家
新知探究
思考
图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰
直角三角形的三边之间有什么关系？
A
B
a
b
c
C
图17.1-2
三个正方形A、
B、C的面积有
什么关系？
新知探究
探究
等腰直角三角形有上述性质，其他
直角三角形是否也有这个性质？
C
A
B
C'
图1
A'
B'
图17.1-3
图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
教 学 目 标 / Te a c h i n g a i m s
1
2
了解勾股定理文化背景，体验勾股定理的探究过
程。
理解不同勾股定理的证明方法，能够分析
它们的异同。
能够用勾股定理解决直角三角形的相关学习
3
和解决生活中的实际问题。
情景导入
图17.1-1
毕达哥拉斯（Pythagoras,约前
数学八年级下册17探索勾股PPT课件(人教版)
B
┓
去掉网格结论会改变吗？2.
是那一条. 二﹑探究1：网格证明法
七﹑总结反思
内容总结：
（1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？
思想方法总结： 方程思想，特殊到一般思想方法，数形结 合思想等。 数学发现过程：观察，发现，归纳，验证。
八﹑课堂检测
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
解： 2 2 （3）勾股定理有什么用途？
= 4 - 3 = 7 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千 百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者
，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
温馨提示：认真审题，注意斜边 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
角形是等腰直角三角形。
割补法
C A
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
图1
9
9 18
8
B
图2
4
4
C
图2-1
A B
思考：SA + SB与SC的关系？
图2-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B
图3-1
A
一般的直角三角形三 边为边作正方形
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
a2+b2=c2
另一个猜想:两直角边a、 b与斜边c 之间的关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.去掉网格结论会改变吗？2.不用特殊的方法证明结论成立吗？
┓
去掉网格结论会改变吗？2.
是那一条. 二﹑探究1：网格证明法
七﹑总结反思
内容总结：
（1）运用勾股定理的条件是什么？ （2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？ （3）勾股定理有什么用途？
思想方法总结： 方程思想，特殊到一般思想方法，数形结 合思想等。 数学发现过程：观察，发现，归纳，验证。
八﹑课堂检测
现在在网络上看到较多的是16种,包括前面的6种,还有:
解： 2 2 （3）勾股定理有什么用途？
= 4 - 3 = 7 勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千 百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者
，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。
温馨提示：认真审题，注意斜边 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
角形是等腰直角三角形。
割补法
C A
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位
长度) 长度) 长度)
图1
9
9 18
8
B
图2
4
4
C
图2-1
A B
思考：SA + SB与SC的关系？
图2-2
SA+SB=SC
（图中每个小方格代表一个单位面积）
C A
B
图3-1
A
一般的直角三角形三 边为边作正方形
A的面 B的面 C的面 积(单位 积(单位 积(单位 长度) 长度) 长度)
a2+b2=c2
另一个猜想:两直角边a、 b与斜边c 之间的关系？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
1.去掉网格结论会改变吗？2.不用特殊的方法证明结论成立吗？
《探索勾股定理》勾股定理PPT5 图文
无论什么，我仍心怀感激，或许你我只 是在人 生的烟 雨小巷 里，水 榭楼亭 旁一场 花的邂 逅，一 场流水 的情缘 。谢谢 你，曾 经来过 我的世 界，不 惊，不 扰！
如若有缘，总会有那么一个人，即便跋 山涉水 ，历经 千辛万 苦，也 会向你 奔赴而 来;如若 有缘， 总会有 那么一 个人， 即便拨 开万千 人群， 拨开姹 紫嫣红 ，也会 站在光 阴的廊 桥上， 没有早 一步， 没有晚 一步， 只为在 最美的 季节里 ，与你 相遇相 知，与 你在时 光的铜 镜里勾 勒成一 个完 美的圆 。
如图，过 A 点画一直线 AL
使其垂直于 DE， 并交 DE
于 L，交 BC 于 M。通过证
明△BCF≌△BDA，利用三
角形面积与长方形面积的关
系，得到正方形ABFG与矩
形BDLM等积，同理正方形
ACKH与 矩形MLEC也等积，
于是推得
AB2 AC 2 BC 2
第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生 ，不堪 论，年 华将晚 易失去 ，听几 首歌， 描几次 眉，便 老去。 无论天 空怎样 阴霾， 总会有 几缕阳 光，总 会有几 丝暗香 ，温暖 着身心 ，滋养 着心灵 。就让 旧年花 落深掩 岁月， 把心事 写就在 素笺， 红尘一 梦云烟 过，把 眉间清 愁交付 给流年 散去的 烟山寒 色，当 冰雪消 融，自 然春暖 花开， 拈一朵 花浅笑 嫣然。
《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)
A． 3
B．3
C． 5
D．5
E
课堂检测
基础巩固题
1. 若一个直角三角形的两直角边长分别为9和12，则斜边的
长为（ C）
A.13
B.17
C. 15
D.18
2.若一个直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，则
另一直角边长为（ A ）
A.8
B.40
C.50
D.36
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=100，则 a= _6_0___，b = __8_0___.
课堂检测
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面 积之和为_____4_9_____cm2 ．
C D
B A
7cm
课堂检测
能力提升题
在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
形，拼成一个新的正方形.
探究新知 剪、拼过程展示：
b
a ca
朱实
b 朱实 黄实朱实
c 〓b
ba
朱实
a
M a P bb
N
探究新知 “赵爽弦图”
c
朱实
b
朱实
黄实 朱实
a
朱实
证明：∵S大正方形＝c2， S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
探究新知
毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图 示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得 (2x)2-x2=152，
《探索勾股定理》课件
2023
PART 03
勾股定理的应用
REPORTING
勾股定理在几何学中的应用
勾股定理在几何学中有着广泛的应用，它可以帮助我们解决 各种与直角三角形相关的几何问题。例如，利用勾股定理可 以计算直角三角形的斜边长度，也可以判断一个三角形是否 为直角三角形。
勾股定理在几何学中还被应用于解决一些复杂的几何问题， 如计算不规则图形的面积和周长等。通过将不规则图形划分 为若干个直角三角形，我们可以利用勾股定理来求解相关问 题。
2023
PART 05
结论
REPORTING
勾股定理的重要性和影响
勾股定理是几何学中的基本定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的关系，对于 解决与直角三角形相关的问题具有重要意义。
勾股定理在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，例如在计算几何图形面积、 解决物理问题、设计建筑结构等方面都发挥着重要作用。
勾股定理在物理学中的应用
勾股定理在物理学中也有着重要的应用，特别是在解决与重力、浮力和弹性力等 相关的物理问题时。例如，利用勾股定理可以计算物体在垂直方向上的位移，也 可以计算物体在液体中的浮力。
勾股定理在物理学中还被应用于解决一些复杂的物理问题，如计算物体的弹跳高 度和速度等。通过将物理问题转化为几何问题，我们可以利用勾股定理来求解相 关问题。
勾股定理在日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有着广泛的应用，它可以帮助我 们解决各种与直角三角形相关的实际问题。例如，利用勾 股定理可以计算建筑物的斜梁长度，也可以判断一个建筑 物是否为稳定结构。
勾股定理在日常生活中还被应用于解决一些复杂的实际问 题，如计算电线杆的高度和桥梁的跨度等。通过将实际问 题转化为几何问题，我们可以利用勾股定理来求解相关问 题。
人教版八年级下册 课件 17.1 勾股定理(共46张PPT)
b c b c b cb c
a
a
a
a
勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积 证法。
勾股定理的证法（一）
∵( a+b)2=c2+4 ab a2+b2=c2
勾股定理的证法（二）
∵4× ab= c2－(b－a)2 a2+b2=c2
• 学习目标： 1．能运用勾股定理求线段的长度，并解决一些简单的实 际问题； 2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能 从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长．
以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形， 把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成 图（右）的样子。你能做到吗？试试看。
b
a
练习1 求图中字母所代表的正方形的面积．
225 A
144
80 A
24 Ｂ
A 8
17
练习2 求下列直角三角形中未知边的长度．
C
A
4
x
5
A
10
C
6
B
x
B
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．
通过解方程可得．
B
C
A
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸， 适与岸齐．问水深、葭长各几何？
利用勾股定理解决实际问题 的一般思路：
（1）重视对实际问题题意的 正确理解；
（2）建立对应的数学模型， 运用相应的数学知识；
（3）方程思想在本题中的运 用．
B
C
A
如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端 3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计 算树折断前的高度吗？
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(3) 已知：c=13，b=5，求a；
方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
a=9,b=12
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
例2：在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值?
c=10或c=
B B
28
8
8
方法 小结
C A 6 C
勾股定理
我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球 上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如 果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
正方形A中含有 即A的面积是 9 个单位面积。
C
9 个小方格，
正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-2
a b c
2 2
2
a
c
b
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在西方又称毕达哥拉 斯定理
勾 弦
股
证法一：
用 拼 图 法 证 明
1、整体看
a
b a b c
b
c c
a
a b
2、分割看
证法二：
弦图
c a
b
b-a
1、整体看
2、分割看
证法三：
伽菲尔德证法:
a
b
c c b
a
1、整体看 2、分割看
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正 方形的面积 （3）
做一做
（1）观察图1-3、 图1-4，并填写下 表：
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流交流。
A的面积（单位 面积）
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4 B的面积（单位 C的面积（单位 面积） 面积）
6
A
直角三角形中，如果没有说明哪个角是90°，要注意分类讨 论。
练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
225
625
方法小结:
400
两条直角边上的正方形面积之和 等于斜边上的正方形的面积
2、求出下列直角三角形中未知的边
x
C
A 6 C x=8
方法小结:
10
x
B
A
x
45
0
x
2
x 2
B
可用勾股定理建立方程.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
18 个单位面积。
1
2
3
（2）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边为整数 的三角形
返回
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 6 4 3 3 2
A
勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第 三边。
c2=a2 + b2
b
c
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
C
b=
c2-a2
a
B
c
a b
2
例题分析
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
c=10 b=9 a=12
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
2
18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积减去4个 全等直角三角形
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正方形A， B，C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？
SA=4， SB=4， SC=8
C
（3）你能发现图1-1和图1-2 中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
B
1
300
C
150
D
A
提示:作辅助线BD使∠ABD=150 ,则推出∠BDC=300 ,可得： BD=2，求得CD= 3
有AD=BD=2,可得AC=2+
3
小结
说说这节课你有什么收获？
内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 利用勾股定理解决实际问题。 方法总结：
a b c
2 2
议一议
（1）你能用三角形的 边长表示正方形的面积 吗？
（2）你能发现直角三
A B
图1-3
C
C
角形三边长度之间存 在什么关系吗4
（3）分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立 吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
2
①数方格看图找关系，利用面积不变的方法； ②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现 勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。
再见
A
• • • • • • • • •
B 图1-1
• • • •C • • • • • • • • • • • •
A B 图1-2 C
正方形周边上的格点 数a=12
正方形内部的格点 数b=13 所以，正方形C的面积为：
1 12 13 1 18 （单位面积） 2
返回
利用皮克公式
1 S a b 1 2
4米
3、如图，受台风“麦莎”影响， 一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？ 9米
3米
4、已知：Rt△ＡBC中，有两条边为４和３,则第三 条边的长为__________.
B 4 A 3 B
5或
7
4
C 3 A
C
5、如图：在Rt△ABC中, ∠c=900, ∠A=150, BC=1,则求AC的长.
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为整数的 三角形
（2）三个正方 形A，B，C的面 积之间有什么关 系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方 形的面积
方法 小结
(4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
a=9,b=12
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
(2)可用勾股定理建立方程.
例2：在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值?
c=10或c=
B B
28
8
8
方法 小结
C A 6 C
勾股定理
我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球 上有没有“人”，我们可以发射下面的图形，如 果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
正方形A中含有 即A的面积是 9 个单位面积。
C
9 个小方格，
正方形B的面积是
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-2
a b c
2 2
2
a
c
b
即
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在西方又称毕达哥拉 斯定理
勾 弦
股
证法一：
用 拼 图 法 证 明
1、整体看
a
b a b c
b
c c
a
a b
2、分割看
证法二：
弦图
c a
b
b-a
1、整体看
2、分割看
证法三：
伽菲尔德证法:
a
b
c c b
a
1、整体看 2、分割看
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正 方形的面积 （3）
做一做
（1）观察图1-3、 图1-4，并填写下 表：
你是怎样得到表 中的结果的？与 同伴交流交流。
A的面积（单位 面积）
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4 B的面积（单位 C的面积（单位 面积） 面积）
6
A
直角三角形中，如果没有说明哪个角是90°，要注意分类讨 论。
练习：
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
A
225
625
方法小结:
400
两条直角边上的正方形面积之和 等于斜边上的正方形的面积
2、求出下列直角三角形中未知的边
x
C
A 6 C x=8
方法小结:
10
x
B
A
x
45
0
x
2
x 2
B
可用勾股定理建立方程.
（图中每个小方格代表一个单位面积）
18 个单位面积。
1
2
3
（2）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
分割成若干个直角边为整数 的三角形
返回
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 6 4 3 3 2
A
勾股定理的应用：已知直角三角形的两边求第 三边。
c2=a2 + b2
b
c
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
2
2
a c b
2
C
b=
c2-a2
a
B
c
a b
2
例题分析
例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
c=10 b=9 a=12
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
2
18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积减去4个 全等直角三角形
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正方形A， B，C中各含有多少个小方格？ 它们的面积各是多少？
SA=4， SB=4， SC=8
C
（3）你能发现图1-1和图1-2 中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
B
1
300
C
150
D
A
提示:作辅助线BD使∠ABD=150 ,则推出∠BDC=300 ,可得： BD=2，求得CD= 3
有AD=BD=2,可得AC=2+
3
小结
说说这节课你有什么收获？
内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 利用勾股定理解决实际问题。 方法总结：
a b c
2 2
议一议
（1）你能用三角形的 边长表示正方形的面积 吗？
（2）你能发现直角三
A B
图1-3
C
C
角形三边长度之间存 在什么关系吗4
（3）分别以6厘米、8厘米为直角边作出一个直角三角形， 并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立 吗？
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
2
①数方格看图找关系，利用面积不变的方法； ②用直角三角形三边表示三个正方形面积——观察归纳发现 勾股定理——任意画一个直角三角形，再验证自己的发现。
再见
A
• • • • • • • • •
B 图1-1
• • • •C • • • • • • • • • • • •
A B 图1-2 C
正方形周边上的格点 数a=12
正方形内部的格点 数b=13 所以，正方形C的面积为：
1 12 13 1 18 （单位面积） 2
返回
利用皮克公式
1 S a b 1 2
4米
3、如图，受台风“麦莎”影响， 一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵 树折断前有多高？ 9米
3米
4、已知：Rt△ＡBC中，有两条边为４和３,则第三 条边的长为__________.
B 4 A 3 B
5或
7
4
C 3 A
C
5、如图：在Rt△ABC中, ∠c=900, ∠A=150, BC=1,则求AC的长.
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为整数的 三角形
（2）三个正方 形A，B，C的面 积之间有什么关 系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方 形的面积