演绎推理(上课)[1].ppt

（2)y＝sinx（x为R）是周期函数。 ＝ （ 为 ）是周期函数。
三角函数是周期函数（大前提） 三角函数是周期函数（大前提） y＝sinx是三角函数（小前题） ＝ 是三角函数（ 是三角函数 小前题） y＝sinx是周期函数（结论） ＝ 是周期函数（ 是周期函数 结论）
练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？ 练习： 分析下列推理是否正确，说明为什么？
实，定义，定理，公理等）； 定义，定理，公理等）
⑵小前提---所研究的特殊情况； 小前提---所研究的特殊情况； ---所研究的特殊情况 结论-----据一般原理， -----据一般原理 ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断． 的判断．
所有的金属(M)都能够导电(P) 所有的金属(M)都能够导电(P) M……P (M)都能够导电 (S)是金属 是金属(M) 铜(S)是金属(M) S……M 铜(S)能够导电(P) (S)能够导电(P) 能够导电
在大前提、 在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下， 的前提下，得到的 结论一定正确。 结论一定正确。
联系
2011-11-21
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 合情推理的结论需要演绎推理的验证， 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
课外作业
2)推理的结论正确吗 为什么？ 推理的结论正确吗？ （2)推理的结论正确吗？为什么？ 推理形式正确，但推理结论错误， 推理形式正确，但推理结论错误，因为 大前提错误。 大前提错误。
课堂小结
• • • • 1.什么是演绎推理？ 什么是演绎推理？ 什么是演绎推理 2.什么是三段论，它的格式是怎样的？ 什么是三段论， 什么是三段论 它的格式是怎样的？ 3.合情推理和演绎推理有什么联系和区别？ 合情推理和演绎推理有什么联系和区别？ 合情推理和演绎推理有什么联系和区别 4.通过这节课的学习，我们有什么收获和提升？ 通过这节课的学习， 通过这节课的学习 我们有什么收获和提升？
2011-112011-11-21
温故知新:合情推理 温故知新:
1、分类： 归纳推理和类比推理 分类： 归纳推理和
2、归纳推理和类比推理区别？ 、归纳推理和类比推理区别？
1)归纳推理：特殊到一般 1)归纳推理： 归纳推理 2)类比推理： 2)类比推理：特殊到特殊 类比推理
3、合情推理的一般步骤
从具体问 题出发
新课 一、思考题： 思考题： 1、什么是演绎推理？ 什么是演绎推理？ 2、什么是三段论？ 什么是三段论？ 3、合情推理与演绎推理有哪些区别？ 合情推理与演绎推理有哪些区别？ 4、你能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子吗？ 推理的例子吗？
2011-11-21
观察与思考
1.所有的金属都能导电, 1.所有的金属都能导电, 所有的金属都能导电 铜是金属, 铜是金属, 铜能够导电. 铜能够导电. 2.一切奇数都不能被 整除, 一切奇数都不能被2 2.一切奇数都不能被2整除, +1)是奇数 是奇数, (2100+1)是奇数, +1)不能被 整除. 不能被2 (2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 三角函数, tan α 三角函数,
大前提错误 (1)自然数是整数， (1)自然数是整数， 自然数是整数 3是自然数， 是自然数， 3是整数. 是整数. (3)自然数是整数， (3)自然数是整数， 自然数是整数 -3是自然数， 是自然数， -3是整数. 是整数. 2011-11-21 小前提错误 (2)整数是自然数， (2)整数是自然数， 整数是自然数 -3是整数， 是整数， -3是自然数. 是自然数. (4)自然数是整数， (4)自然数是整数， 自然数是整数 －3是整数， 是整数， －3是自然数. 是自然数. 推理形式错误
• 1.书本 书本P33，第1，2，3小题 书本 ， ， ， 小题
2011-11-21
1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=16=42 , 1+3+5+7+9=25= 52, …… 由上述具体事实能得 到怎样的结论？ 到怎样的结论？ 1+3+……+(2n-1)=n2
在空间中， 在空间中，若 α ⊥γ，β ⊥γ ， 则α//β。 。
正确
2011-11-21
可能相交） 错误 （可能相交）
观察、 观察、分析 比较、 比较、联想
归纳、 归纳、 类比
提出猜想
思考：合情推理总是正确的吗？
1、观察 、 1+3=4=22
,
2、在平面内，若 、在平面内， a⊥c,b⊥c,则a//b. ⊥ ⊥ 则 类比地推广到空间， 类比地推广到空间， 什么结论？ 你会得到 什么结论？ 并判断正误。 并判断正误。
2011-11-21
是合情推 理吗？
tanα 周期函数
大前提
所有金属都能导电
小前提
铜是金属
结论
铜能导电
冥王星是太阳 太阳系大行星以椭圆 冥王星是太阳 系的大行星 轨道绕太阳运行
冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除 奇数都不能被 整除
2007是奇数 是奇数
2007不能被 整除 不能被2整除 不能被
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论
大前提 小前提 结论 大前提 4.全等的三角形面积相等 4.全等的三角形面积相等 小前提 如果三角形ABC与三角形A ABC与三角形 全等, 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A ABC与三角形 面积相等. 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 结论
2011-11-21
进一步观察上述例子有几部分组成？ 进一步观察上述例子有几部分组成？各有 什么特点？ 什么特点？
二、演绎推理的定义 一般性的原理出发 推出某个特殊 出发， 从一般性的原理出发，推出某个特殊 情况下的结论 这种推理称为演绎推理 下的结论， 演绎推理． 情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注： 演绎推理是由一般 特殊的推理 一般到 的推理； １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 三段论”是演绎推理的一般模式； 括 ⑴大前提---已知的一般原理(已有的事 大前提---已知的一般原理( ---已知的一般原理
满足对于任意x D,若 满足对于任意x1,x2∈D,若x1<x2,有f(x1)<f(x2) 大前提 成立,则函数f(x)是区间D上的增函数. f(x)是区间 成立,则函数f(x)是区间D上的增函数. 任取x1,x2 任取x
∈(-∞,1] ∈(-
且x1<x2
,
)=(f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2) =(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x 因为x1<x2所以 x2-x1>0 因为x 所以x 因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0 因此f(x )<0,即 因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) 所以函数f(x)=- +2x在 ,1]上是增函数 上是增函数. 所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. f(x)= 结论 小前提
动手试试： 动手试试： 用三段论的形式写出下列演绎推理
（1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以， 1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以， 矩形的对角线相等 正方形的对角线相等。 正方形的对角线相等。
每个矩形的对角线相等（大前提） 每个矩形的对角线相等（大前提） 正方形是矩形（小前题） 正方形是矩形（小前题） 正方形的对角线相等（结论） 正方形的对角线相等（结论）
2011-11-21
1.所有的金属都能导电, 1.所有的金属都能导电, 所有的金属都能导电 因为铜是金属, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 2.一切奇数都不能被2整除, 一切奇数都不能被 因为(2 +1)是奇数 是奇数, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2 +1)不能被 整除. 不能被2 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 3.三角函数都是周期函数, 三角函数都是周期函数 因为tan 三角函数, 因为tan α 三角函数, 所以是tan 所以是tanα 周期函数
是增函数（大前提） 因为指数函数 y = a 是增函数（大前提） 1 x 是指数函数（小前提） 而 y = ( ) 是指数函数（小前提） 2 1x 是增函数（结论） 所以 y = ( ) 是增函数（结论） 2 1)上面的推理形式正确吗 上面的推理形式正确吗？ （1)上面的推理形式正确吗？
x
想一想,做一做： 想一想,做一做：
冥王星是太阳 冥王星是太阳 系的大行星
冥王星以椭圆形 轨道绕太阳运行
奇数都不能被2整除 奇数都不能被 整除
2011-11-21
2007是奇数 是奇数
Hale Waihona Puke 2007不能被 整除 不能被2整除 不能被
,1]上是增函数 上是增函数. 例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数. 证明函数f(x)=- +2x在 f(x)= 证明: 证明:
课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？ 课堂反馈：演绎推理的结论一定正确吗？
（1）分析下面的例子： ）分析下面的例子： 大前提
在演绎推理中， 在演绎推理中，只要前提和推
小前提 结论
铜是金属 铜能导电
理形式是正确的，结论必定正确。 理形式是正确的，结论必定正确。
所有金属都能导电
太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行
若集合M的所有元素 若集合M 都具有性质P 都具有性质P，S是M 的一个子集，那么S 的一个子集，那么S 中所有元素也都具有 性质P 性质P。