演绎推理 课件

[化解疑难] 演绎推理的三个特点
(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论 是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提 之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只 要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是 正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，………大前提 M是直角△ABD斜边AB上的中点，DM为中线，……小前提 ∴DM＝12AB. ……………………………………………结论 同理EM＝12AB. ∵和同一条线段相等的两条线段相等，………………大前提 DM＝12AB，EM＝12AB，………………………………小前提 ∴MD＝ME. ……………………………………………结论
演绎推理在代数中的应用
[例 3] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－ ＋21(a＞1)，求证：函数 f(x) 在(－1，＋∞)上为增函数．
[证明] 如果在(－1，＋∞)上 f′(x)>0，那么函数 f(x) 在(－1，＋∞)上是增函数，…………………………大前提
三段论在证明几何问题中的应用
[例 2] 用三段论证明并指出每一步推 理的大、小前提．如右图，在锐角△ABC 中， AD，BE 是高线，D，E 为垂足，M 为 AB 的中点．求证：ME＝MD.
[证明] ∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形， ………………………………………………………大前提 在△ABD 中，AD⊥CB，∠ADB＝90°，………小前提 ∴△ABD 为直角三角形．…………………………结论 同理△ABE 也为直角三角形．
三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果 b⇒c，a⇒b，则 a⇒c”．其中，b⇒c 为大前提，提供了已 知的一般性原理；a⇒b 为小前提，提供了一个特殊情况； a⇒c 为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．
[活学活用] 把下列推断写成三段论的形式： (1)y＝sin x(x∈R)是周期函数； (2)若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若∠1和∠2是 对顶角，则∠1和∠2相等． 解：(1)三角函数是周期函数，………………………大前提 y＝sin x(x∈R)是三角函数，…………………………小前提 y＝sin x(x∈R)是周期函数．…………………………结论 (2)两个角是对顶角，则这两个角相等，……………大前提 ∠1和∠2是对顶角，…………………………………小前提 ∠1和∠2相等．………………………………………结论
(4)数列{an}中，如果当 n≥2 时，an－an－1 为常数，则{an} 为等差数列．(大前提)
通项公式 an＝3n＋2，n≥2 时， an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．(结论)
[类题通法] CD＝AD，AC和 BD是梯形的对角线，求证：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.
证明：∵等腰三角形两底角相等，…………………大前提 △DAC是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，…………… …………………………………………………………小前提
∴∠1＝∠2. ……………………………………………结论 ∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，……大前提 ∠1和∠3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，……小前提 ∴∠1＝∠3. ……………………………………………结论 ∵等于同一个角的两个角相等，……………………大前提 ∠2＝∠1，∠3＝∠1，………………………………小前提 ∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD. ……………………结论 同理可证DB平分∠CBA.
(3)演绎推理是由一般到特殊的推理．
把演绎推理写成三段论的形式
[例 1] 将下列演绎推理写成三段论的形式： (1)一切奇数都不能被 2 整除，75 不能被 2 整除，所以 75 是 奇数； (2)三角形的内角和为 180°，Rt△ABC 的内角和为 180°； (3)菱形对角线互相平分； (4)通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．
2.1.2 演绎推理
演绎推理
[提出问题] 看下面两个问题： (1)一切奇数都不能被 2 整除，(22 017＋1)是奇数，所以(22 017 ＋1)不能被 2 整除； (2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行 于另一个平面，如果直线 a 是其中一个平面内的一条直线，那 么 a 平行于另一个平面． 问题 1：这两个问题中的第一句都说的什么？ 提示：都说的是一般原理．
问题2：第二句又说的什么？ 提示：都说的是特殊示例． 问题3：第三句呢？ 提示：由一般原理对特殊示例做出判断．
[导入新知]
1．演绎推理的概念 从 一般性 的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论的推理
称为演绎推理．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的 一般原理 ； (2)小前提——所研究的 特殊情况 ； (3)结论——根据 一般原理 ，对 特殊情况 做出的判断． “三段论”可以表示为： 大前提： M是P ； 小前提： S是M ； 结论： S是P .
[类题通法]
三段论在几何问题中的应用 (1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以 前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这 种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提． (2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都 可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情 况，就能得出相应结论．
[解] (1)一切奇数都不能被 2 整除．(大前提) 75 不能被 2 整除．(小前提) 75 是奇数．(结论) (2)三角形的内角和为 180°.(大前提) Rt△ ABC 是三角形．(小前提) Rt△ ABC 的内角和为 180°.(结论) (3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论)