八年级数学上册19.3直角三角形全等的判定教案沪教版五四制
数学沪科版初二《三角形全等的判定》教学设计
数学沪科版初二《三角形全等的判定》教学设计教学目的【知识与技艺】1.探求〝斜边、直角边〞的判定方法.2.能运用〝斜边、直角边〞的判定方法停止两个直角三角形全等的判定.【进程与方法】1.经过入手画图操作来了解和掌握〝斜边、直角边〞的判定方法.2.经过〝斜边、直角边〞的判定方法的运用,提高先生的逻辑思想才干和处置效果的才干.3.经过对几何图形的观察培育先生的识图和作图才干.【情感、态度与价值观】1.经过带抢先生观察生活中的效果使先生感受全等三角形在理想中的运用价值,经过自主学习开展自身的创新看法和才干.2.在探求和运用全等三角形性质的进程中感遭到数学活动的乐趣.重点难点【重点】掌握直角三角形〝斜边、直角边〞的判定方法.【难点】三角形全等的判定方法的综合运用.教学进程一、创设情境,导入新知师:我们都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?生甲:边角边.生乙:角边角.生丙:角角边.生丁:边边边.师:其实,在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,还可以配成:AAA、SSA、AAS.教员板书:SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA师:事先我们举出说明了两边和其中一边的对角区分相等以及AAA不能判定两个三角形全等,如今假设其中一边对的角是直角的话,这两个三角表什么全等吗?先生思索,讨论.师:假设给你两条边,并且说明了一边对的是直角,这个三角形是确定的吗?先生画图操作后回答:是确定的.二、共同探求,获取新知教员多媒体出示::Rt△ABC,其中∠C为直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'为直角,A'C'=AC,A'B'=AB.先生讨论作法,教员参与.教员多媒体出示:作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'为圆心、AB长为半径画弧,交C'N于B';(4)衔接A'B'.先生作图.师:请同窗们将画好的Rt△A'B'C'与Rt△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?先生操作.生:重合.师:由此你能失掉什么结论?生:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.师:对,我们把这个判定方法简记为〝斜边、直角边〞或〝HL〞.三、举例运用,加深了解教员多媒体出示:【例1】 :如下图,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求证:AB=DC.先生思索、交流讨论.师:要证两个三角形的两条边相等,先证什么?生:先证它们所在的三角形全等.师:你怎样证它们全等呢?生:由它们都有直角失掉它们是直角三角形,了一组对应的直角相等.又有一组斜边相等,所以由〝斜边、直角边〞可以判定它们全等.师:很好!教员找一名先生板演解题进程,其他先生在下面做,然后团体修订.证明:∵∠BAC=∠CDB=90°,()∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,()BC=CB,(公共边)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的对应边相等)师:我们一共学习了几种判定两个三角形全等的方法?生:四种.师:在实践运用中,效果会比拟复杂,能够会用到两次甚至更屡次的全等证明,所以大家要对这些方法深化了解,要能灵敏运用.【例2】 :如下图,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点,且AE=CF.求证:BF=DE.先生思索并交流讨论.师:要证BF=DE,需先证什么?生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.师:同窗们回答得很好.我们先来看△BCF≌△DAE的证明,曾经有的与这个结论的证明有关的条件有哪些?生:BC=DA,AE=CF.师:那我们还要加上一个什么条件就能证出两个三角形是全等的呢?生甲:∠BCF=∠DAE,然后用边角边的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用边边边的判定方法判定.师:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,由于这是我们要证的最终结果,如今我们看怎样证∠BCF=∠DAE.这两个角除了区分是△BCF和△DAE的内角外,还是哪两个三角形的内角?生:还区分是△BCA和△DAC的内角.师:我们是不是可以证它们是全等的?生:可以.师:怎样证呢?生:AB=CD,BC=DA是的,CA和AC是公共边,依据边边边的判定方法可以证出这两个三角形全等.师:很好,我们如今把这个进程从前到后梳理一下,先依据边边边来证△BCA 和△DAC全等,再依据全等三角形的对应角相等证得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用边角边的判定方法证出它们全等,然后依据全等三角形的对应边相等,失掉BF=DE.教员找一名先生板书进程,其他先生在下面写,然后团体修订.证明:在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等).在△BCF与△DAE中,∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)四、练习新知,学致运用教员多媒体出示:【例3】证明:全等三角形对应边上的高相等.先生交流讨论,写出求证.:如下图.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'区分是△ABC和△A'B'C'的高,求证:AD=A'D'.教员找一名先生回答他解这道题的思绪,再找一名先生补充完善.教员找两名先生板演证明进程,然后教员和先生一同修订.证明:∵△ABC≌△A'B'C'()∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的对应边,对应角相等)∵AD、A'D'区分是△ABC、△A'B'C'的高,∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义)在△ABD与△A'B'D'中,∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)五、课堂小结师:明天你又学习了什么新的知识? 先生回答.师:你还有哪些疑问?先生提问,教员解答.六、作业布置：课后练习1,2，3.。
八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》
八年级上册数学教案《直角三角形全等的判定》学情分析本节课是在学生已经会用多种方法判定任意两个三角形全等的基础上，进一步学习判定两个直角三角形全等的简便方法——斜边、直角边。
通过探索直角三角形全等的条件，并用这些结果解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的灵活性和能力。
由于这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，为后续学习特殊三角形作准备。
教学目的1、掌握“斜边”“直角边”作直角三角形。
2、探究并掌握利用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等。
3、能恰当利用“HL”解决简单问题。
教学重点1、掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL。
2、灵活运用直角三角形的判定方法解决问题。
教学难点用“HL”来确定两个三角形全等的条件及证明的书写格式。
教学方法讨论法、谈话法、讲授法、演示法、实验法教学过程一、温习回顾目前我们学过的证明三角形全等的方法有哪些？边边边、边角边、角边角。
二、学习新知1、思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足：一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等斜边和一锐角分别相等。
两直角边分别相等。
这两个直角三角形就全等了。
2、如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C = 90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB：（1）画∠MC′N =90°（2）在射线C′M上截取B′C′ = BC；（3）以点B′为圆心，AB长为半径画弧，交射线C′N于点A′；（4）连接A′B′。
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是沪教版数学八年级上册第19.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法的基础上进行学习的，目的是让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
本节内容主要包括两个方面：一是直角三角形全等的判定方法，二是直角三角形全等的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的判定方法，但是对于直角三角形全等的判定方法可能还有一定的疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，体会直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法。
2.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导等方式，引导学生观察、思考、操作，从而理解直角三角形全等的判定方法。
2.示范法：教师通过讲解、示范等方式，向学生展示如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.练习法：学生通过自主练习、合作交流等方式，巩固所学内容。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、直角三角形模型等。
2.准备相关的问题和练习题，以便在教学过程中进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形全等的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，向学生展示直角三角形全等的判定方法，并讲解其原理。
3.操练（15分钟）教师提出相关问题，引导学生进行思考和操作，如：“两个直角三角形如何判断它们全等？”学生通过观察、操作，理解直角三角形全等的判定方法。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
初中数学初二数学上册《直角三角形全等的判定》优秀教学案例
在学生掌握了直角三角形全等的判定方法后，我会组织他们进行小组讨论。讨论的主题包括：
1.举例说明直角三角形全等的判定方法在实际中的应用。
2.探讨除了教材中提到的四种方法外，还有没有其他的判定方法。
3.分享自己在学习直角三角形全等判定过程中的心得体会和困惑。
（四）总结归纳
在小组讨论结束后，我会邀请几名学生代表进行汇报，分享他们的讨论成果。然后，针对学生的讨论内容进行总结归纳，强调直角三角形全等判定方法的要点和注意事项。
2.总结直角三角形全等判定方法的学习心得，以书面形式提交。
3.准备下一节课的预习内容，提前了解三角形全等的判定方法。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例的最大亮点是将生活情境与数学知识紧密结合，通过展示生活中常见的直角三角形实例，让学生感受到数学知识的实际应用，从而提高学习兴趣。这种情境创设有助于学生理解抽象的数学概念，培养他们的数学思维能力。
4.反思与评价助力学生成长
本案例注重学生的反思与评价，帮助他们总结学习经验，发现自身不足，从而提高学习效果。同时，教师及时给予鼓励和指导，关注学生的知识掌握程度、学习态度、合作能力和创新能力，助力学生全面发展。
5.系统性的教学内容与过程设计
本案例的教学内容与过程设计系统性强，从导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳到作业小结，环环相扣，层层递进。这种设计有助于学生逐步掌握直角三角形全等的判定方法生进行反思与评价，帮助他们总结学习经验，提高学习效果。
1.让学生自我反思：在学习直角三角形全等的判定过程中，自己掌握了哪些知识，还存在哪些问题，如何改进学习方法等。
2.同伴互评：鼓励学生相互评价，指出对方的优点和不足，相互学习，共同提高。
八年级数学上册 直角三角形全等的判定教案
直角三角形全等的判定教学目标一、经历探讨直角三角形全等条件的进程，体会利用操作、归纳取得数学结论的进程；二、把握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探讨直角三角形全等条件及其运用的进程中，能够进行有层次的试探并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学进程Ⅰ．提出问题，温习旧知一、判定两个三角形全等的方式：、、、二、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）假设∠A=∠D，AB=DE，那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）（2）假设∠A=∠D，BC=EF，那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）（3）假设AB=DE，BC=EF，那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）（4）假设AB=DE，BC=EF，AC=DF那么△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探讨练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a一、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB二、与同桌重叠比较，是不是重合？3、从中你发觉了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，那么△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等” ）依照（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足别离为E、F，（1）假设AC//DB，且AC=DB，那么△ACE≌△BDF，依照（2）假设AC//DB，且AE=BF，那么△ACE≌△BDF，依照（3）假设AE=BF，且CE=DF，那么△ACE≌△BDF，依照（4）假设AC=BD，AE=BF，CE=DF。
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》教学设计1
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理（HL）》教学设计1一. 教材分析《直角三角形全等的判定定理（HL）》是沪科版数学八年级上册的一章，主要介绍了直角三角形全等的判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行讲解的，通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但是对直角三角形全等的判定方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.学会运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直角三角形全等的判定方法（HL）。
2.如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解直角三角形全等的判定方法（HL）及其应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用直角三角形全等的判定方法解决问题。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教案：准备详细的教学教案，明确教学目标、教学重难点、教学方法等。
2.课件：制作课件，辅助讲解直角三角形全等的判定方法（HL）。
3.案例题库：准备一定数量的直角三角形全等案例，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件引入直角三角形全等的判定方法（HL），引导学生回顾三角形全等的性质和判定方法。
2.呈现（10分钟）讲解直角三角形全等的判定方法（HL），并结合实例进行解释，让学生明确判定方法的应用。
3.操练（10分钟）出示一组直角三角形全等的案例，让学生运用所学判定方法进行判断，并及时给予反馈和讲解。
4.巩固（10分钟）出示一组难度较高的直角三角形全等案例，让学生独立判断，并在小组内进行讨论，引导学生总结判定方法的应用。
沪科版八年级数学上册教案《三角形全等的判定》
《三角形全等的判定》教学设计第1课时《SAS》教学目标：1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：一、情境导入小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！二、合作探究探究点一：利用“SAS ”判定三角形全等【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC .求证：△AEF ≌△BCD .解析：由AE ∥BC ，根据平行线的性质，可得∠A ＝∠B ，由AD ＝BF 可得AF ＝BD ，又AE＝BC ，根据“SAS ”即可证得△AEF ≌△BCD .证明：∵AE ∥BC ，∴∠A ＝∠B .∵AD ＝BF ，∴AF ＝BD .在△AEF 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BD ，∴△AEF ≌△BCD (SAS )．方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等下列能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是( )A ．∠B ＝135°，∠B ′＝135°，AB ＝B ′C ′，BC ＝C ′A ′B ．AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′C ．AB ＝A ′B ′，AC ＝A ′C ′，∠B ＝∠B ′＝45°D ．AB ＝BC ＝CA ，A ′B ′＝B ′C ′＝C ′A ′，∠B ＝∠A ′解析：∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴确定了两个三角形的对应顶点，A 与A ′对应，B 与B ′对应，C 与C ′对应．选项A 中BC ＝C ′A ′不是对应边因此不能判定两三角形全等，A 错误；选项B 中AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′中，符合判定定理“SAS ”，所以可判断△ABC ≌△A ′B ′C ′，B 正确；选项C 中它们的对应关系是“SSA ”，因此也无法判定两三角形全等，故C 错误；选项D 中不是对应边相等，因此也无法判定两三角形全等，D 错误．故选B.方法总结：解答此类问题时，一般采用排除法，即先根据三角形全等的判定方法“SAS ”逐一判断排除，然后确定符合条件的答案．探究点二：三角形全等的判定(“SAS ”)与性质的综合运用如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：∠B ＝∠C .解析：本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知判定一般的三角形全等的方法．利用“SAS ”证明△ABE ≌△ACD ，再利用全等三角形的对应角相等即可．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A AE ＝AD ，，∴△ABE ≌△ACD (SAS )，∴∠B ＝∠C .方法总结：解决此类题型常用的方法是：直接应用全等三角形的判定性质定理证明即可，注意在证明三角形全等时隐含的条件，如公共边、公共角、对顶角．如图，已知A 、B 两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C 、D ，使AD ∥BC ，且AD ＝BC ，量出CD 的长即得AB 的长．请说明理由．解析：由平行线的性质得到∠DAC ＝∠BCA ，然后通过证△ADC ≌△CBA (SAS )得到AB ＝CD .解：AB ＝CD ；理由如下：如图，∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA .∵在△ADC 与△CBA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，∠DAC ＝∠BCA AC ＝CA ，，∴△ADC ≌△CBA (SAS )，∴AB ＝CD .方法总结：解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．三、板书设计两边及其夹角分别相等的两个三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形全等的“SAS”判定：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.“SSA”不能判定两个三角形全等.教学反思：教学过程中，利用一个联系实际生活的问题对得到的知识加以运用，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现、思考，得出判定三角形全等的条件；最后再同样通过探究让学生认识到“两边及其中一边的对角对应相等”的条件不能判定两个三角形全等，培养学生的独立思考与发散思维的能力．例题和练习以层层递进的形式以及学生自我提出问题的方式达到对知识的巩固；通过学生对例题和练习的思考，语言表述说理过程，板演推理过程和课件展示解题过程以及对解题过程中书写的规范要求和注意点的强调，培养学生严谨的逻辑思维、语言表达能力和规范的书写能力。
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形性质与判定》是沪教版数学八年级上册第19章第三节的内容。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用，以及直角三角形的判定方法。
这些内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、三角形的基本概念，并具有一定的几何图形的观察和分析能力。
然而，对于直角三角形的性质和判定，学生可能还存在着一定的理解困难，特别是勾股定理的应用和锐角三角函数的概念。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握直角三角形的性质和判定。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用。
2.学会运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。
2.锐角三角函数的概念及其应用。
3.直角三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定。
2.运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习的方式，培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的相关教具和学具。
3.教学课件和教学设计文档。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数、三角形的基本概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生观察并思考直角三角形的特征。
然后，教师运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行分组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
沪教版八年级数学上册教案：19-3直角三角形全等的判定
沪教版八年级数学上册教案：19-3直角三角形全等的判定知识精要：1、直角三角形全等的判定（1）斜边直角边定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简称“HL”定理）．（2）判定两个直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．2、直角三角形的性质：（1）定理1：直角三角形的两个锐角互余；（2）定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于．3、勾股定理（1）定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方和等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．精解名题：1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A ．6个；B ．5个；C ．4个；D ．3个．2、下列说法中，错误的是（ ）A ．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用；B ．已知两个锐角不能确定一个直角三角形；C ．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形；D ．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形．3、如图，已知△ABC 为直角三角形，，若沿图中虚线剪去∠C ，则等于（）A ．；B ．；C ．；D ．． 4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（）①平分；②BC 长为；③△是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长． A． 1个； B ．25、如图，△ABC 中，，，AD 平分交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．4cm ；B ．6cm ；C ．8 cm ；D ．10cm ．6、如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，，D 为AB 中点，有以下结论：①；②DE ⊥AC ；③；④．其中结论正确的是（）A B C。
沪科版数学八年级上册《三角形全等的判定定理3(SSS)》教学设计5
沪科版数学八年级上册《三角形全等的判定定理3(SSS)》教学设计5一. 教材分析《三角形全等的判定定理3(SSS)》是沪科版数学八年级上册的一部分，本节课主要让学生了解并掌握三角形全等的判定方法之一——SSS(Side-Side-Side)判定法。
通过学习，学生能够理解并运用SSS判定法证明两个三角形全等。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形全等的判定方法SSA和SAS。
但部分学生在理解和运用SSS判定法上还存在一定的困难，需要通过本节课的学习进一步巩固。
此外，学生需要具备一定的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力，以完成本节课的学习任务。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握三角形全等的SSS判定法，能够运用SSS判定法证明两个三角形全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳，培养学生动手实践能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握三角形全等的SSS判定法，能够运用SSS判定法证明两个三角形全等。
2.难点：理解和运用SSS判定法，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动探究，发现规律。
2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.实践操作法：让学生动手操作，增强学生的实践能力。
4.启发式教学法：引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习。
2.教学素材：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形在我们生活中的应用。
提问：这些三角形有什么共同特点？从而引出本节课的主题——三角形全等的判定定理。
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直角三角形知识精要：1、直角三角形全等的判定（1）斜边直角边定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简称“HL”定理）．（2）判定两个直角三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．2、直角三角形的性质：（1）定理1：直角三角形的两个锐角互余；（2）定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于．3、勾股定理（1）定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方和等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．精解名题：1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（）①有两条直角边对应相等；②有两个锐角对应相等；③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等．A．6个； B．5个； C．4个； D．3个．2、下列说法中，错误的是（）A．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用；B．已知两个锐角不能确定一个直角三角形；C．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形；D．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形．3、如图，已知△ABC为直角三角形，，若沿图中虚线剪去∠C，则等于（）A．； B．； C．； D．．4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则下列说法正确的个数有（）①平分；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A． 1个； B．2个； C．3个； D．4个．5、如图，△ABC中，，，AD平分交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且cm，则△DEB的周长为（）A．4cm； B． 6cm； C．8 cm； D．10cm．6、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，，D为AB中点，有以下结论：①；②DE⊥AC；③；④．其中结论正确的是（）A．①③； B．②③； C．③④； D．①②④．7、下列命题错误的是（）A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为；C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．△ABC中，若，则这个三角形为直角三角形．8、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在点. 已知，，则折痕DE的长为（）A．2； B．； C．4； D．1．9、如图，在△ABC中，，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是的平分线．则与的关系是（）A．； B．； C．； D．不能确定．10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若，则的大小是（）A．； B．； C．； D．．11、在△ABC中，、、的对边分别是、、．下列说法错误的是（）A．，那么； B．如果，则；C．如果，那么； D．如果，，那么．12、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边cm， cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．； B．； C．； D．．13、如图△ABC中，，两直角边，，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1； B．3； C．4； D．5．14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A．13； B．19； C．25； D．169．15、如果△ABC的三边、、满足，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形； B．等腰三角形； C．直角三角形； D．等腰三角形或直角三角形．16、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到，使梯子的底端到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至，那么（）A．等于1m； B．小于1m； C．大于1m； D．以上都不对．17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，。
若，，则DE的长为（）A．； B．； C．； D．．18、如图，D是△ABC斜边AB上一点，且，P为CD上任意一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AB于点E，则的值是（）A．； B．； C．； D．．19、如图，△ABC中，，，，CE⊥CD，且，连接BD、DE、BE，则下列结论：①；②；③AD⊥BE；④．其中正确的是（）．A．①②③； B．①②④； C．①③④； D．①②③④．20、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（）A．； B．1； C．； D．．21、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半，则其顶角为 _______ ．22、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是三角形．23、如图，，，，给出下列结论：①；②；③△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（将你认为正确的结论都填上）．24、已知三角形的的三个内角的度数之比为，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____．25、如图，△ABC中，，，BD平分，若，则．26、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且，设E、F分别为CO、AB 的中点，则．27、已知△ABC和△，，，要判定△ABC≌△，必须添加条件为①________或②________或③________或④_________．28、已知△ABC的两边长分别为3和4；则第三边的长为__________．29、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm， cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于．30、如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则AB的长为_________．31、如上图，已知在△ABC中，，，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为、，则的值等于．32、若一个三角形的三边长分别为1、、8（其中为正整数），则以、、为边的三角形的面积为________．33、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为___________cm2．34、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．①如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm；②如果从点A开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B，那么所用细线最短需要__________cm．35、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数________．36、如图，直线上有三个正方形、、，若、的面积分别为5和11，则的面积．37、如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若，那么的度数为度．38、如图所示，在△ABC中，，点D是BC上一点，，且AD⊥AB，点E是BD的中点，，则AB的长度为____________．39、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，是这个风车的外围周长是_________．40、如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B、E在CD的同侧，若，则__________．41、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，，DG⊥CE于G．求证：（1）G是CE的中点；（2）．42、在△ABC中，，，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．如果，求BC的长．43、如图，在△ABC中，，若AD⊥AC，．求证：．44、如图，四边形ABCD中，，点M、N分别是BD、AC的中点．MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想．45、如图，AB、CD交与点O，且，，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点．求证：．46、在等边三角形ABC中，点D、EF分别在AB、AC边上，，CD与BE交与F，DG⊥BE．求证：（1）；（2）．47、在△ABC中，，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．求证：．48、已知，△ABC中，，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且．求证：．49、如图，在△ABC中，，AD⊥BC于D，E是AC中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F，求证：．50、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若，．求线段EF的长．51、如图，在△ABC中，，，P是△ABC内的一点，且，，，求的度数．52、如图在△ABC中，，，E、F分别在AC和BC上，且ED⊥DF．求证：．53、如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B 运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为（秒）．（1）当时，求线段的长；（2）当时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求的值；（3）当时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．。