最新沪教版八年级数学上册教案：19.1几何证明

课题几何证明
教学目标会证明直角三角形的全等； HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判定；勾股定理与逆定理的应用。

重点、难点线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用考点及考试要求线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用
教学内容
【一、知识点回顾】：
1．一个命题是由和组成。

2．正确的命题称为命题，错误的命题称为命题。

【二、针对练习】
（一）填空题
1．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并判断其真假：
（1）同位角相等，两直线平行。

（2）同角的余角相等。

（3）平角都相等。

（4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。

2.举反例证明下列命题是假命题：
（1）两个互余的角不相等。

（2）素数都是奇数。

（3）同位角相等。

（4）如果x2=y2，那么x=y。

3．如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°”，
改写成已知：，
求证：。

4．如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等”
改写成已知：，
求证：。

5．全等三角形的对应相等，对应相等。

C
B A
E D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
6．等腰三角形的 角相等。

等腰三角形的 互相重合 。

7．如图，已知△ABF ≌△DCE ，则∠C= ，BF ∥ .
8．如图，点E 、F 在AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，要使△ABF ≌△DCE ，还需要添加条件 （A.S.A ），
(A.A.S). （二）证明题
1．如图，已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2. 求证：∠B=∠C.
2．如图，D 、E 在ABC 的边BC 上，AB=AC ，
（1）BD=CE ，求证： AD=AE ． （2）AD=AE ，求证：BD=CE ．
3．求证：等腰三角形两腰上的中线相等.
【线段的垂直平分线与角的平分线】 【一、知识点回顾】 1. 线段垂直平分线的定理：
线段垂直平分线上的 到 的距离相等. 2．线段垂直平分线的逆定理：
和一条线段 相等的点，在这条线段的 上. 3．线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合. 4．角的平分线的定理：
在角的平分线上的点到 的距离相等. 5．角的平分线的逆定理：
在一个角的 且 距离相等的点，在这个角的 上. 6．角的平分线可以看作是 的点的集合. 7．我们把符合 的所有点的集合叫做点的轨迹.
8．(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.
第7、8题图
2
1
E
D
C
B
A E
D C
B
A
E D
C
B
A
(2) 的点的轨迹是这个角的平分线.
(3) 的点的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆. 【二、针对练习】 （一）填空题
1．把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假. (1)对顶角相等.
(2)全都三角形对应角相等. (3)等腰三角形的两个底角相等. (4)直角三角形的两个锐角互余.
2．如图，在ABC ∆中，AB=AC, ∠A=50°,DE 为AB 的垂直平分线， 那么∠DBC= °
3．如图，在ABC ∆中，∠C=90°,∠C AB 的平分线AD 交BC 于D,BC=10,BD=7,那么点D 到AB 的距离是 4.平面内与点A 的距离等于3厘米的点的轨迹是 . 5．底边给定等腰三角形顶点的轨迹 . （二）解答题和证明题
1.如图，在ABC ∆中，BC cm AC cm AB 边,4,5==的中垂线交AB 于点D ，交
BC 于点E ．求ACD ∆的周长
2.已知：如图，在ABC ∆中，∠ABC 的平分线与∠ACB 平分线交于点I.
求证：点I 在∠BAC 的平分线上.
（三）作图题
1.已知：如图，∠AOB 及边OB 上一点C.
求作：点P ，使PO=PC 且点P 到OA 、OB 的距离相等.
2. 如图，在ABC ∆内求作一点O ， 3如图，在ABC ∆内求作一点I ， 使点O 到A 、B 、C 三点的距离相等. 使点I 到三边的距离相等.
E
D C
B
A
D
C
B
A
I
C
B
A O
C
B
A
【直角三角形】 【一、知识点回顾】
1. 直角三角形全等的判定定理：
如果两个直角三角形的 和 对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.）. 2. 直角三角形的性质：
定理1：直角三角形的两个 。

定理2：在直角三角形中，斜边上的 等于 的一半。

推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么 。

推论2：在直角三角形中，如果 ，那么 等于30°. 3．勾股定理：直角三角形两条直角边的 ，等于 。

4．勾股定理逆定理： 。

5．任意两点),(),(2211y x B y x A ，之间的距离公式是AB= . 【二、针对练习】
（一）填空题
1. Rt △ABC 中, ∠A=90,∠B=52,则∠C=____________.
2.Rt △ABC 中, ∠C=90,a=5,b=12,则c=_____________.
3.如图，在ABC ∆中，AB CD B ACB ⊥=∠=∠,52,90
于D ，则=∠ACD ； 4.如图，在ABC ∆中，B ACB ∠=∠,90
AB CD AC ⊥==,2,30
于D ， 则
=AD ；
5.如图，在ABC ∆中，D C ,90
=∠是AB 中点，cm AB 4=，
那么=CD cm ;
6.如图，在ABC ∆中，,90
=∠ACB D 是AB 中点，若,35
=∠A 那么∠A =CD ;
7.如果直角三角形的两条直角边分别是,8,6cm cm 则斜边上的中线是 ； 8.Rt △ABC 中, ∠C=90,CD 是斜边AB 上的的高,若AC=6,BC=8,则CD=_______. 9.△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 边上中线,若AB=13,BC=10,则AD=__________. 10.△ABC 中,如果AB=43,BC=8,AC=4,那么∠A 的度数是____________.
C
B A
C
B A
D
A
B C
第3、4题
第5、6题
D
C
B
A
A=120
从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→→直接可得的结论。

例如：已知线段的垂直平分线→→线段相等。

已知角平分线→→到角的两边距离相等或角相等。

【家庭作业：】
1、在直角坐标平面内，点A 的坐标是（3，-2），点B 的坐标是（a ，2），如果AB=5，那么a= 。

2、已知等腰Rt ABC ∆的斜边BC 的长是2，DBC ∆为等边三角形，那么A 、D 两点的距离是 。

3、已知，如图在ABC ∆中，90ACB ︒
∠=，AC BC =,等腰直角三角形BEF 的斜边在AB 上，点G 是AF 的中点，联结EG 、CG ，求证:EG CG ⊥。

4、已知，如图，点P 是AOB ∠内一点，,PA OA PB OB ⊥⊥,A 、B 分别为垂足，OP AB ⊥，求证：OP 是AOB ∠的平分线。

签字确认 学员 教师 班主任。