八年级上册几何证明的重要定理

八年级上册几何证明的重要定理

1、互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（传递性）

3、平行的性质①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

4、平行的判定①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义：不相交的两条直线叫做平行线。

5、临补角互补，对顶角相等。

6、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

7、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

8、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.（可以判断三边是否能够成三角形）

9、三角形的内角和：三角形的内角和为180°

10、三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（用于角度计算中）性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（用于证明两个角度比较大小）

11、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n ·180°

12、多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

13、多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n 条对角线，把多边形分成(2)n 个三角形.②n

边形共有(3) 2nn 条对角线.

14、正多边形每个内角度数：用(2)n ·180°除以n,每个外角度数：360°除以n。

15、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

16、全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

17、角平分线：⑴画法：（课本48页，必须要掌握）

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

18、轴对称的性质：

①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

②对称的图形都全等.

19、线段垂直平分线的性质：

①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

20、等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.

②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.、

③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.

21、等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.

②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.

④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.

22、等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

23、等边三角形的判定：

①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

24、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半