沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
(精品教案)沪科版《勾股定理》讲课稿(精选6篇)
（精品教案）沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇）帮大伙儿整理的沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇），欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。
勾股定理是学生在差不多掌握了直角三角形的有关性质的基础上举行学习的，它是直角三角形的一条很重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一具三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算咨询题，是解直角三角形的要紧依照之一，在实际日子中用途非常大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析咨询题的能力，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，明白勾股定理，以利于正确的举行运用。
据此，制定教学目标如下：1、明白并掌握勾股定理及其证明。
2、可以灵便地运用勾股定理及其计算。
3、培养学生观看、比较、分析、推理的能力。
4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：勾股定理的证明。
教法和学法是体如今整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学日子动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生经过观看、分析、讨论、操作、归纳，明白定理，提高学生动手操作能力，以及分析咨询题和解决咨询题的能力。
3、经过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感觉，从而激发学生钻研新知的欲望。
本节内容的教学要紧体如今学生动手、动脑方面，依照学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公讲，把一根直尺折成直角，两端连接得到一具直角三角形。
假如勾是3，股是4，这么弦等于5。
如此引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。
2、是别是所有的直角三角形都有那个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
沪教数学八上《19.9 勾股定理》[张老师]优质课
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教学目标知识目标:掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理;并能用勾股定理解决简单的问题。
能力目标:经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程,发展合情合理的推理能力,体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
情感目标:简单介绍古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就。
在探索问题的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神。
2学情分析八年级的学生对几何证明推理有了初步的认识和理解,本节课是学生学习了三角形的有关概念及二次根式知识后,研究如何探索直角三角形三边关系的一课。
勾股定理是几何中的几个重要定理之一,它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,是解直角三角形的主要根据之一,将数与形紧密地联系在一起,在数学的发展和现实世界中有着广泛作用。
3重点难点教学重点:探索和验证勾股定理。
教学难点:1.在方格中通过计算面积探索勾股定理。
2.用拼图的方法验证勾股定理。
4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】观察图形，得出新知(一)观察图形,得出新知观察黑板上的直角三角形让人学生判断那条边最长,并说出理由,通过这一环节,得出:定理1:在直角三角形中,斜边大于直角边。
活动2【活动】创设情境，引入思考(二)创设情境,引入思考数学智慧树课件展示,引入学生讨论图中的基本元素1、看一看,算一算:红色正方形面积为( )平方单位,用边长AC表示为( );蓝色正方形面积为( )平方单位,用边长BC表示为( );绿色正方形面积为( )平方单位,用边长AB表示为( )。
得出: 在这个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方活动3【导入】活动操作，验证定理要求如下:1、将你准备好的四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边c)拿出来,用这四个直角三角形拼成一个正方形.2、思考:用含a,b,c的代数式表示所拼出正方形的面积。
学生活动操作,拼图展示:并通过如下图形推出活动4【讲授】运用定理，快速解答1:在Rt△ABC中,已知∠C=90°,(1) 已知a=1, b=2,则c为( )(2) 已知a=3,c=5, 则b为( )(3) 已知b=1,c=2, 则a为( )活动5【讲授】例题讲解，运用新知例题1.在RT△ABC中,已知∠B=90°,BC =3,AC=x+3,AB=x+2 求AB的长度。
沪教版初二上学期勾股定理教案
1．掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2.能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用.要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中已知线段的长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：，， . （4）勾股数：满足不定方程的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……② 如果是勾股数，当为正整数时，以为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.③（是自然数）是直角三角形的三条边长；④（是自然数）是直角三角形的三条边长；⑤（是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以. a b ，c 222a b c +=222a c b =-222b c a =-()222c a b ab =+-222x y z +=x y z 、、a b c 、、t at bt ct 、、22121n n n -+，，1,n n >2222,21,221n n n n n ++++n 2222,,2m n m n mn -+,m n m n >、方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形.图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.1、长方形纸片ABCD 中，AD=4cm ，AB=10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE 的长．要点三、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点四、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1） 首先确定最大边（如）.a b c ，，222a b c +=c（2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC 是∠C ＝90°的直角三角形；若，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边.2、如图所示，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＝2，AD ＝，CD ＝3，BC ＝5，求∠ADC 的度数．举一反三：【变式1】△ABC 三边满足，则△ABC 是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形【变式2】在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC 的度数．2c 22a b +222c a b =+222c a b ≠+222a b c +<222a b c +>c 23a b c ，，222338102426a b c a b c +++=++3、如图所示，在一棵树的10高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12，底面半径等于3，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)4、某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？mm cmcm要点五、互逆命题与互逆定理如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题.5、下列命题中，逆命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形举一反三：【变式】下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C．等腰三角形两底角相等D．两个全等三角形的对应角相等要点六、直角三角形全等的判定（HL）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简称“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.6、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．8、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．类型一、与勾股定理有关的证明1、在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：类型二、与勾股定理有关的线段长2、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE 丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．举一反三：【变式】如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．类型三、与勾股定理有关的面积计算3、问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，3，，求这个三角形的面积．小军同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需要求出△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．（1）请你直接写出△ABC的面积；思维拓展：（2）如果△MNP三边的长分别为，2，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点△MNP，并直接写出△MNP的面积．举一反三：【变式】如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、6、3、4，则最大正方形E的面积是（）A ． 17B ． 36C ． 77D ．941．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是则______．2. △ABC 的两边分别为5，12，另一边为奇数，且是3的倍数，则应为______，此三角形为______．3.如果三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，则三角形为 三角形．4. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF ＝AC ，FD ＝CD.则∠BAD ＝_______. 1234S S S S ，，，，1234S S S S +++=a b ，c a b c ++c5.在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是．6. 将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是AC上的一个动点．（1）当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长；（2）当点PD＝BC时，求此时∠PDA的度数.7.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．。
2017年秋八年级数学上册 19.9 勾股定理(5)教案 沪教版五四制
课题
19.9（5）勾股定理
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
勾股定理及逆定理的综合运用。
经历勾股定理及逆定理应用的学习过程，提高学生灵活运用所学解题的能力。
培养学生分析问题、解决问题的能力
重点
勾股定理及逆定理的综合运用。
难点
分析问题、解决问题能力的培养。
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
教学
准备
面积法求高，方位角，方程
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习
勾股定理的直接运用。
勾股定理与方程思想的结合。
回顾利用面积求高的方法。
在直角三角形中利用等积式求其中的两条线段长。
运用勾股定理的逆定理解决实际生活中的问题。源自知识呈现：新课探索一
新课探索二
新课探索三（1）
例题3（1）如图，在⊿ABC中，AB=8，AC=15，BC=17．求S⊿ABC．
新课探索三（2）
课内练习
课堂小结：
勾股定理的有关应用。
画图，分析题目中的条件，结合勾股定理的有关知识解答。
课外
作业
练习册，堂堂练
预习
要求
19.10两点的距离公式
理解并初步掌握两点的距离公式，会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的基本的简单问题。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.9 勾股定理 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯勾股定理教学目标：1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
教学重点：探索勾股定理教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
教学过程设计（一）提出问题：首先创设这样一个问题情境：相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了一个伟大的数学结论.同学们一定很好奇，究竟毕达哥拉斯从图中发现了什么结论。
下面，我们也来做一回数学家。
提问：教师：同学们，你们从图中发现有什么几何图形？学生：图中有等腰直角三角形和正方形。
师：我们以等腰直角三角形的三条边为边长，向外做三个正方形。
这三个正方形的面积有什么样的数量关系？生：问：如何找到这种数量关系？答：借助于正方形的面积。
问：现在我们是否可以肯定这个结论是正确的？为什么？答：不能，因为现在只是在等腰直角三角形这种特殊的三角形中，而且还没有证明。
（设计意图：１、由于第一环节中呈现了模型及指向性，所以为本节在发现问题中降低了难度。
2.让学生感受数学问题往往来源于平常的生活事物中，加强学生善于用数学的眼光观察、思考问题的意识。
3、初步形成借助于面积来解决问题的策略，为第三环节的开展作铺垫)（二）、探究问题，基本形成解决策略。
１、请同学们在正方形网格中利用上面的方法探究其它的直角三角形的三边关系，并填写表格（学生自主探究、合作交流）。
２、展示结果，并解释原理。
关注：学生能否讲清楚正方形Ｃ的面积是通过割补得到的。
３、多媒体展示，得出结论。
４、引起数学思考。
（1）上述的结论是怎样得到的？（2）上述的结论是否确保正确？为什么？（3）那么怎样才能确保这个结论正确？答：（1）上述的结论是借助正方形的面积关系得到的。
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《勾股定理》教学设计一. 教材分析勾股定理是八年级数学的重要内容，也是古代中国数学的瑰宝。
沪教版教材通过引入几何图形，引导学生探索并证明勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本节课的内容包括勾股定理的发现、证明及应用，通过学习，学生能理解勾股定理的含义，并能运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了相似三角形、直角三角形等基础知识，对数学图形有一定的认识。
但勾股定理的证明和应用还需要学生具备一定的逻辑推理能力和空间想象能力。
此外，学生可能对古代数学文化感兴趣，可以从这方面激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，激发学生对古代数学文化的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：如何引导学生理解和证明勾股定理，并运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的定义、证明方法及应用。
2.启发式教学：引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索勾股定理的证明方法。
3.案例教学：通过具体例子，让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
4.小组合作：分组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作勾股定理的相关课件，包括勾股定理的定义、证明方法及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入古代中国数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生对勾股定理的兴趣。
同时，让学生了解到勾股定理在数学发展史上的重要性。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的定义，引导学生理解直角三角形三边之间的关系。
然后，通过动画演示勾股定理的证明过程，让学生初步掌握勾股定理的证明方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个证明方法，用自己的语言描述证明过程。
上海教育版八上《勾股定理》word学案
19.9（1） 勾股定理 导学案学习目标：1、经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容。
2、能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。
3、能运用勾股定理解一些简单的实际问题。
学习过程：一、知识回顾（用学过的知识完成下列填空）1、含有一个 的三角形叫做直角三角形。
2、已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则. =∆ABC S3、已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为)(b a +，则该梯形的面积为 。
4、完全平方公式：2)(b a ±＝ 。
5、在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1， 则斜边AB ＝ 。
二、自学交流1、根据图形填空（每个小方格的边长为1）（1）观察图1，你能发现各图中三个正方形的面积之间有什么关系吗？ （2）观察图2两幅图，填表。
2、猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。
三、合作探究1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：222c b a =+证明：=+∆小正S S 4 =大正S 根据等量关系： 得出：2、归纳定理：直角三角形两条 的平方和等于 的平方。
1B 图1 图2CA BD 如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________。
3、证法积累：利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？四、新知运用1、在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）已知a=3，b=4，则c= ； （2）已知a=8，c=10，则b= ； （3）已知a=23，b=2，则c= ； （4）已知a=5，b=12，则c= ； （5）已知c=25，b=24，则a= ； （6）已知a=1，c=2，则b= ； （7）已知a=b=1，则c= ； （8）已知a=b=2，则c= ；2、在Rt △ABC 中，∠A=90°（1）已知b=4，c=5，则a= ； （2）已知a=13，b=5，则c= ；3、在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，c=4，求a 、b 的值。
19.9勾股定理(第1课时)(课件)八年级数学上册(沪教版)
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则a2＋b2＝c2.
A
b
c
Ca B
a2+ b2=
cb
B aC
G
N
M
较短直角边为勾，长直角边为股，
弦
勾 斜边为弦，因此称作“勾股定理”勾 股
股
定 公元前 1000 多年，《周髀算经》
理 “商高定理”
的
由 公元前五百多年， 来 “毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”
【解】如图，根据勾股定理得，b2 c2 a2 (1) b 4, c 5 a b2 c2 42 52 41 (2) a 13,b 12 c a2 b2 132 122 5
2.已知等腰直角三角形的腰长为 5,求这个三角形的周长.
等腰直角三角形的腰长为5， 斜边长为：52 52 5 2， 这个三角形的周长为 5 5 5 2 10 5 2
分析：可以以边长为c的正方形为基础，一在形外补拼(不重叠)成 新的正方形；二在形内叠合成新的正方形．
解：方法一(补拼法)：(1)如图.
(2)因为大正方形的面积可以表示为(a＋b)2，
也可以表示为c2＋4×
1 2
ab，
所以(a＋b)2＝c2＋4×
1 2
ab，
a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab.
所以a2＋b2＝c2， 即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方．
3.求下列图中字母所表示的正方形的面积
随堂检测
1.若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为
c，则下列关于a，b，c的关系式中不正确的是( C )
A．b2＝c2－a2
B．a2＝c2－b2
C．b2＝a2－c2
D．c2＝a2＋b2
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§19.9勾股定理（1）
§19.9勾股定理（1）
【教学目标】
1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路。
2、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用。
3、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位。
【教学重难点】
教学重点：面积割补法证明勾股定理。
教学难点：勾股定理的灵活应用。
【教学过程】
一、复习引入
复习关于直角三角形的性质。
二、新课探索
探究：1、小组合作，利用这四个全等的直角三角形拼成以斜边为边长的正方形。
（允许中间有空隙） 由正方形和三角形的面积公式可得：
22）a -b （ab 214c +⨯= 整理可得：222b a c +=
2、将四个直角三角形沿着斜边翻折，得到新图形
请同学们自行完成新的面积公式推导
由正方形和三角形的面积公式可得：
22ab 2
14b)(a c +⨯=+ 整理可得：222b a c +=
【设计说明】小组学习，互相交流，共同分享，由特殊到一般对直角三角形进行探索，利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，从而顺利地突破难点，为学生接下来归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证
的数学过程，使学生分析问题和解决问题的能力得到提高，符合学生的认知规律。
3、加菲尔德证法。
加菲尔德在证出此结论5年后，
成为美国总统，所以人们又叫它总统证法。
【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史，
感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。
勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
在Rt⊿ABC中，∠C=90°
AB2=BC2+AC2或者c2=a2+b2
课堂练习：在Rt△ABC中，∠A=90°，设a、b、c分别是
∠A、∠B、∠C的对边。
（1）b=4，c=5，求a
（2）a=13，b=12，求c
例题：求边长为1的等边三角形的面积。
想一想：如果等边三角形的边长为a，那么面积S可以用a来表示吗？
思考：
1、在一个直角三角形中较短两边的长为3、4，则最长边的边长是。
2、在一个直角三角形中有两边的长为
3、4，则最长边的边长是。
三、课堂小结
今天学习了什么？
【设计说明】1、学到了用“等积法”证明勾股定理及数形结合的思想。
2、感受到了数学的奇妙，也感受到了古人的伟大。
我们一定要将此传承下去。
四、回家作业
1、练习册19.9.1。