2014届九年级数学下册 26.1.3 二次函数的图象学案(一)
(完整word版)九年级下二次函数图像与性质教案
第1课时26.1 二次函数一、阅读教科书二、学习目标：1. 知道二次函数的一般表达式；2 •会利用二次函数的概念分析解题；3•列二次函数表达式解实际问题.三、知识点：一般地，形如__________________________________ 的函数，叫做二次函数。
其中x是_____________ a是___________ , b是 _____________ , c是________________ .四、基本知识练习31. 观察：① y= 6x2；② y= —2 x2+ 30x:③ y= 200x2+ 400x + 200.这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_______ 次•一般地，如果y = ax2+ bx + c( a、b、c是常数，0),那么y叫做x的 ______________________ .2. 函数y = (m —2)X2+ mx —3 ( m 为常数).(1 )当m __________ 时，该函数为二次函数；(2)当m __________ 时，该函数为一次函数.3•下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数.(1)y= 1 —3x2( 2) y= 3x2+ 2x (3) y= x(x —5) + 21(4) y= 3x3 4 5+ 2x2( 5) y= x + {五、课堂训练21 . y= (m + 1)x m m—3x + 1是二次函数，则m的值为_________________________.2. 下列函数中是二次函数的是( )1 2 2 2 1A. y= x + 2 B . y = 3 (x —1)2 C. y = (x + 1)2—x2 D . y = 7 —x3在一定条件下，若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为s= 5t2+ 2t，则当t = 4秒时，该物体所经过的路程为(A . 28 米B . 48 米C. 68 米 D . 88 米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛. 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式___________________________ .5已知y与x2成正比例，并且当x=—1时，y = —3 . 求：(1)函数y与x的函数关系式；2)当x= 4时，y的值；1(3)当y=—3时，x的值.6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩 形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）.若设 绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式，并写 出自变量x 的取值范围.1. 若函数y = (a — 1)x 2+ 2x + a 2- 1是二次函数，则(A . a = 1B . a =± 1C . a ^ 1 2. 下列函数中，是二次函数的是() 28 A . y = X 2— 1 B . y = X — 1 C . y = x 3 •一个长方形的长是宽的 2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.4.已知二次函数y =— x 2 + bx + 3•当x = 2时，y = 3,求 这个二次函数解析式. 第2课时 二次函数y = ax 2的图象与性质一、 阅读课本二、 学习目标：1. 知道二次函数的图象是一条抛物线；2. 会画二次函数 y = ax 2的图象；3. 掌握二次函数y = ax 2的性质，并会灵活应用.三、 探索新知：画二次函数y = x 2的图象.【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中 x 、y 的数 值在坐标平面中描点（x , y ）;③连线（用平滑曲线）.】 列表： x—3 —2 —1 0 1 2 3 y = x 2描点，并连线 t) D . a — 1由图象可得二次函数 y = x 2的性质：1. _____________________________________________________ 二次函数 y = x 2是一条曲线，把这条曲线叫做 _____________________________________________________ •2. ____________________________________ 二次函数 y = x 2中，二次函数 a= ________ ，抛物线 y = x 2的图象开口 ____________________________3 .自变量x 的取值范围是 _________________ .4 •观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于_________ 对称，从而图象关于 ______________ 对称. 5 .抛物线y = x 2与它的对称轴的交点（ ，）叫做抛物线y = x 2的 ______________ . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____________________ .6 •抛物线y = x 2有 ______________ 点（填“最高”或“最低”）.四、例题分析1 例1在同一直角坐标系中，画出函数y = 2 x 2, y = x 2, y = 2x 2的图象. 解：列表并填：x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = 2x 2y = x 2的图象刚画过，再把它画出来.x -2—1.5 -1 —0.5 0 0.5 1 1.5 2 y = 2x 21归纳：抛物线y= - x2,y = x2,y= 2x2的二次项系数a ____________ 0;顶点都是 ______________ 对称轴是___________ ;顶点是抛物线的最____________ 点（填“高”或“低” ）•1例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=—x2, y = —2 x2, y=—2x2的图象.列表：归纳：抛物线y = —x2,y=—- x2, y=—2x2的二次项系数a ___________ 0,顶点都是___________ 对称轴是____________ ，顶点是抛物线的最____________ 点（填“高”或“低”）.五、理一理21 .对称，开口大小____________________ .3. ___________________________________________ 当a> 0时，a越大，抛物线的开口越;当a v 0时，丨a|越大，抛物线的开口越___________________因此，丨a |越大，抛物线的开口越_______________ ，反之，丨a |越小，抛物线的开口越六、课堂训练1 •填表：有最高或最值开口方向顶点对称轴最低点当x = 时，y有最2 2 y=3 x值，是.y =—8x22 .若二次函数y= ax2的图象过点(1,—2)，贝U a的值是___________________3 .二次函数y = (m —1)x2的图象开口向下，贝V m _____________ .①y= ax2②y = bx2③y = ex2④y = dx2比较a、b、c、d的大小，用“〉”连接.七、目标检测31 .函数y= 7 x2的图象开口向___________ ，顶点是____________ ，对称轴是_________当x= ___________ 时，有最___________ 值是___________ .2 .二次函数y = mx m 2有最低点，则m = ___________________ .3 .二次函数y = (k + 1)x2的图象如图所示，贝V k的取值范围为_____________ .4 .写出一个过点(1, 2)的函数表达式__________________________第3课时二次函数y = ax2+ k的图象与性质一、阅读课本二、学习目标：1 .会画二次函数y= ax2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= ax2+ k的性质，并会应用；3. 知道二次函数y= ax2与y =的ax2+ k的联系.三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y = x2+ 1, y = x2—1的图象.解：先列表x—3—2—101231.y = x2+ 1 y= x2—1描点并画图观察图象得:1.开口方向顶点对称轴有最咼（低）点最值y = x2y = x2—1y = x2+12. 可以发现，把抛物线_________ y = x2向平移个单位，就得到抛物线y= x2+ 1 ；把抛物线y= x2向__________ 平移_______ 个单位，就得到抛物线y= x2—1.3. ___________________________________________________ 抛物线y = x2, y= x2—1与y= x2+ 1的形状__________________________________________________ .四、理一理知识点y = ax2y = ax2+ k开口方向1.2 .抛物线y = 2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 ___________________________ ;抛物线y = 2x2向下平移4个单位，就得到抛物线___________________________ .因此，把抛物线y = ax2向上平移k( k> 0)个单位，就得到抛物线 ________________________ ;把抛物线y= ax2向下平移m ( m> 0)个单位，就得到抛物线__________________________ .3. _______________________________________________________________________ 抛物线y=—3x2与y =—3x2+1是通过平移得到的，从而它们的形状__________________________________由此可得二次函数y= ax2与y = ax2+ k的形状_________________________ .五、课堂巩固训练1. 填表2 .将二次函数y = 5x2—3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为3. 写出一个顶点坐标为(0,—3),开口方向与抛物线y=—x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 __________________________________ .4•抛物线y = 4X2+ 1关于x轴对称的抛物线解析式为________________________________六、目标检测11 12. 抛物线y = —3 x2—2可由抛物线y= —3 X2+ 3向_________________ 平移__________ 个单位得到的.3. 抛物线y = —X2+ h的顶点坐标为(0, 2),贝V h = ___________________ .4. 抛物线y= 4x2—1与y轴的交点坐标为 ______________________ ，与X轴的交点坐标为第4课时二次函数y = a(x-h) 2的图象与性质、阅读课本:、学习目标:1. 会画二次函数2. 掌握二次函数二、探索新知：y= a (x-h) 2的图象；y= a (x-h) 2的性质，并要会灵活应用；1 1画出二次函数y=—1(X + 1)2, y —寸(X—1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶：1开口顶点对称轴最值增减性函数方向1 2 y = —2 (x +1)2y = —2 (x —1)212•请在图上把抛物线y=—2 x2也画上去(草图)•1 1 1①抛物线y = —2 (x + 1)2, y = —2 x2, y = —2 (x —1)2的形状大小_________________1 1②把抛物线y = —2 x2向左平移__________ 个单位，就得到抛物线y= —2 (x + 1)2;1 1把抛物线y=—2 x2向右平移____________ 个单位，就得到抛物线y= —1 (x + 1)2•四、整理知识点1.y = ax2y = ax2+ k y = a (x- h)2开口方向顶点对称轴2•对于二次函数的图象，只要丨a丨相等，则它们的形状_______________ ，只是____________ 不同.五、课堂训练12. _____________________________________________ 抛物线y = 4（x —2）2与y轴的交点坐标是________________________________________________________ ，与x轴的交点坐标为__________ •3 .把抛物线y = 3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为把抛物线y = 3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为14. 将抛物线y =—3 (x - 1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________________5. 写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y=—2x2都相同的二次函数解析式六、目标检测1. ______________________________________ 抛物线y = 2 (x + 3)2的开口_______ ;顶点坐标为______________________________________________ ;对称轴是___________ ;当x>—3时，y ________________ ;当x=—3时，y有___________ 值是__________ .2. ______________ 抛物线y = m (x + n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y=—4 (x —4)2,则m = ____ , n = ___________ .3. 若将抛物线y= 2x2+ 1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为________________________4. ________________________________________________________ 若抛物线y= m (x + 1)2过点(1, —4)，贝V m = ________________________________________ .第5课时二次函数y= a(x —h)2+ k的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1•会画二次函数的顶点式y = a (x —h)2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= a (x —h)2+ k的性质；3. 会应用二次函数y= a (x —h)2+ k的性质解题.三、探索新知：画出函数y=—1 (x+ 1)2—1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.列表:由图象归纳:开口函数顶点对称轴最值增减性方向1 21y = —2 (x +1) -12.__________________________ 把抛物线y=—2 x2向______________ 平移________ 个单位，再向_________________________________ 平移 _______ 个单位,1就得到抛物线y =—扌（x + 1）2—1.y = ax2y = ax2+ k y = a (x-h)2y= a (x —h)2+ k 开口方向顶点对称轴2 .+ 与= 形状______________ ，位置___________________五、课堂练习1.2. y= 6x2+ 3 与y= 6 (x —1)2+ 10 ____________ 相同，而_______________ 不同.13. 顶点坐标为(一2, 3),开口方向和大小与抛物线y= 2 x2相同的解析式为( )1 2 c r 1 2 CA . y = 2 (x —2)2+ 3 B. y = 2 (x + 2)2—3线的解析式为____________________________ .6. 若抛物线y = ax2+ k的顶点在直线y=—2上，且x = 1时，y = —3,求a、k的值.7. 若抛物线y= a (x—1)2+ k上有一点A (3, 5),则点A关于对称轴对称点A'的坐标为5 2 1 2C. y = 2 (x + 2)2+ 3D. y = —- (x + 2)2+ 34. _________________________________________________ 二次函数y= (x —1)2+ 2的最小值为___________________________________________________________ .5. 将抛物线y= 5(x —1)2+ 3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物六、目标检测1.开口方向顶点对称轴y = x2+ 12y = 2 (x —3)4y = —(x + 5)2―2 .抛物线y = —3 (x + 4)2+ 1中，当x = _________ 时，y有最__________ 值是__________3•足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列4. 将抛物线y= 2 (x + 1)2—3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_____________________________5. —条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为___________________________________ .(任写一个)第6课时二次函数y = ax2+ bx+ c的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1. 配方法求二次函数一般式y = ax2+ bx + c的顶点坐标、对称轴;2. 熟记二次函数y= ax2+ bx + c的顶点坐标公式；3. 会画二次函数一般式y = ax2+ bx + c的图象.三、探索新知：11. 求二次函数y =寸x2—6x + 21的顶点坐标与对称轴.1解：将函数等号右边配方：y = 2 x2—6x + 2112. 画二次函数y= 2 x2—6x + 21的图象.1解：y= 2 x2—6x+ 21配成顶点式为______________________________列表：四、理一理知识点:y= ax2y = ax2+ k y= a(x —h)2y = a( x—h)2+ k y= ax2+ bx + c 开口方向顶点对称轴最值五、课堂练习1 .用配方法求二次函数y=—2x2—4x + 1的顶点坐标.2.用两种方法求二次函数y = 3x2+ 2x的顶点坐标.3 .二次函数y = 2x2+ bx + c的顶点坐标是（1, —2）,则b = _________ , c= _________ .4. __________________________________________ 已知二次函数y= —2x2—8x —6，当__________________________________________________________ 时，y随x的增大而增大；当x = ________ 时，y有 ___________ 值是_____________ .六、目标检测11. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y= x2—2 —1的顶点坐标.2. 二次函数y=—x2+ mx中，当x= 3时，函数值最大，求其最大值.第7课时二次函数y = ax2+ bx+ c的性质一、复习知识点：二、学习目标：1 .懂得求二次函数y= ax2+ bx+ c与x轴、y轴的交点的方法；2.知道二次函数中a, b, c以及△= b2—4ac对图象的影响.三、基本知识练习1 .求二次函数y = x2+ 3x—4与y轴的交点坐标为 _____________________ ，与x轴的交点坐标 _____________ .2. _______________________________________________ 二次函数y = x2+ 3x —4 的顶点坐标为________________________________________________________ ，对称轴为________________3. _______________________________________________________ 一元二次方程x2+ 3x —4= 0的根的判别式△= ___________________________________________________ .4. 二次函数y= x2+ bx 过点（1, 4）,贝V b = __________________ .5. _______________________________________________________________________ 一兀二次方程y = ax2+ bx + c（ az 0）, △> 0时，一兀二次方程有____________________________ , △ = 0 时，一元二次方程有_____________ , △< 0 时，一元二次方程 __________________ .四、知识点应用1.求二次函数y= ax2+ bx + c与x轴交点（含y= 0时，则在函数值y= 0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.例1求y = x2—2x —3与x轴交点坐标.2 .求二次函数y= ax2+ bx + c与y轴交点（含x= 0时，贝U y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.例2 求抛物线y = x2—2x—3与y轴交点坐标.3. a、b、c以及△= b2—4ac对图象的影响.（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0, c）（3）b与一2|共同决定b的正负性0与x轴有两个交点(4)厶=b6—4ac 0与x轴有一个交点0与x轴没有交点6 .抛物线y= 4x2—2x + m的顶点在x轴上，则m =例4 已知二次函数 y = x 2+ kx + 9.五、课后练习1 .求抛物线y = 2x2 — 7x — 15与x 轴交点坐标 ______________ ，与六、目标检测1 .求抛物线 y = x 2— 2x + 1与y 轴的交点坐标为 ______________________2 .若抛物线y = mx 2 — x + 1与x 轴有两个交点，求 m 的范围.3. 如图:由图可得：a __________ 0b _______ 0c________ 0△ = b 2— 4ac _______ 0如图, c 由图可得:3 .如图: 由图可得: ①当k 为何值时，对称轴为②当k 为何值时，抛物线与③当k 为何值时，抛物线与y 轴； x 轴有两个交点； x 轴只有一个交点. y 轴的交点坐标为。
九年级数学下册二次函数二次函数的图像和性质教案(1)
5.2 二次函数的图像和性质（2）教学目标：1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．的思想方法．．．．．．、特．殊到一般教学重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y ＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．教学难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程：一、自主先学：你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？二、合作互学：那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？活动一：画图与观察1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……y＝x2＋1……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？活动二：观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……x …－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 …y＝(x＋3)2……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？三．检测评学课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充如下：1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．四、践行活学：1.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；2.将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些困惑？请与同学分享！六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。
本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。
但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教案和教学笔记。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。
例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。
例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。
九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.3 二次函数y=a(x-h)2+
y 3x2
向、对称轴和顶点坐标分 别是什么?
与y=-3x²有关
y3x12 y3x122
二次函数y=-3(x-1)2+2与
y=-3(x-1)2-2的图象可
以看作是抛物线y=-3x2
先沿着x轴向右平移1个
单位,再沿直线x=1向上
(或向下)平移2个单位后
得到的.
对称轴仍是平行于
y轴的直线(x=1).
x=1
【例 2】要修建一个圆形喷水池，在池
y
中心竖直安装一根水管，在水管的顶端
安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱
在与池中心的水平距离为1m处达到最高，
高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水
管应多长？
解析：如图建立直角坐标系，点（1，3）
是顶点，设抛物线的解析式为
y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3），
∵点（3，0）在抛物线上，
系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-(x-2)2+4（单位：米）
的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米
B．3米
C．2米
D．1米
【解析】选A. 抛物线的
y (米)
顶点坐标为（2,4），
所以水喷出的最大高度
是4米.
x (米)
4.（温州·中考）已知二次函数的图象如图所示，关于该 函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值 【解析】选C．因为图象顶点的纵 坐标为－１，最高值为３．故选Ｃ．
26.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象
第2课时
1.会画y=a(x-h)2+k的图象； 2.了解y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的关系，能结合图 象理解y=a(x-h)2+k的性质.
人教版九年级下册数学26.1二次函数(3)教案
生巩固深化本节知 识
五、作业设计
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，y＝12x2，y＝21x2＋2，y＝12x2
－2 观察三条抛物线的相互关系，①并分别指出它们的开口方向及对称轴、
顶点的位置。②说出抛物线 y＝21x2＋k 的开口方向及对称轴、顶点的位置。
③分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y＝21x2 得到抛物线 y＝21x2＋2 和 y
图象
解：(1)先列表：
x
… －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y x2 1 …
…
y x2 1 …
…
教师引导学生回顾 一次函数的比例系 数 k 相同时的图像 位置关系，猜测二次 函数 a 相同时图像的 关系。依然采取画二 次函数图像的方法 研究二次函数的性 质，列表、描点、连 线.
从已知知识入 手，类比研究方 法进行猜想
年级 教学媒体
教 知识 技能
学
过程
目
方法
情感
标
态度
教学重点
九年级 课 题
26.1 二次函数（第 3 课时） 多媒体
1.会用描点法画出 y ax2 k 的图象； 2.掌握二次函数 y ax2 k 的性质； 3.理解抛物线 y ax2 与 y ax2 k 之间的位置关系.
课 型 新授
用描点法画二次函数 y ax2 k 的图像，归纳整理得出抛物线 y ax2 k 的特点；
继续渗透体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心. 二次函数 y ax2 k 的图象和性质
教学难点
理解抛物线 y ax2 和 y ax2 k 的位置关系.
思考：⑴这 5 条抛物线的形状、大小有什么关系？
26.1.3函数y=a(x—h)2的图象
2
在同一坐标系中观察 y 3x 2 y 3 x 1 和 的函数图象， 回答问题。
2
(1)函数y=3(x-1)2的图象
与y=3x2 的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函 数解析式是 y=－3（x－4）2 ；将函数y=3（x－4）2的 图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 y=3（x+4）2 ； （6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛 物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= -3 ，h= -2 .若 抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛 物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= 144 . （7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函 数 y=2x2 的图象，在向 右 平移 3 个单 位得到函数y= 2（x-3）2的图象. （8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数
x=-1
1 y ( x 1) 2 2
x=1
1 y ( x 1) 2 2
y
1 2 x 2
观察回答：顶点式二次函数图像的平移.gsp 1 y ( x 1) 函数 的图象,开口方向 下 ，对称轴 2 1 (-1,0) y ( x 1) 的图象,开口方 是 x=-1 ，顶点是 ；函数 2 （ 向 下 ，对称轴是 x=1 ，顶点是 1，0） 。
直线x=h
在x轴的下方( 除顶点外) 向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计
华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习函数知识的最后一部份，也是较为重要的一部份。
本节内容主要介绍二次函数的定义、性质及其图象。
二次函数是初中数学中的重要知识，它不仅涉及到方程的解法，还与实际生活中的许多问题密切相关。
学生在学习本节内容时，需要掌握二次函数的基本知识，并能够运用二次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了初一、初二级的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
同时，学生也学习了平面直角坐标系、图象的知识，能够理解和绘制简单的函数图象。
但是，学生对于二次函数的定义、性质及其图象的理解还较为模糊，需要通过本节课的学习进一步掌握。
三. 教学目标1.了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质。
2.能够绘制二次函数的图象，理解二次函数图象与系数的关系。
3.能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义及其性质。
2.二次函数图象的绘制与分析。
3.运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次函数的定义、性质、图象及其应用的教学课件。
2.教学素材：准备一些关于二次函数的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.学具：为学生准备一些纸张、彩笔等绘画工具，方便学生绘制二次函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如抛物线形的篮球架、跳水板等，引导学生思考这些实例与数学知识的联系，从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数的定义、性质及其图象，引导学生理解二次函数的基本知识。
3.操练（10分钟）学生分组合作，绘制一些二次函数的图象，并分析图象的性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案
人教版九年级数学下册第二十六章二次函数课时学案26．1．二次函数学案一一、学习目标1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次例函数的概念；（2）、能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、学习重、难点1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；2．难点：理解二次例函数的概念.。
三、教学过程（一）、创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）．自主探究、合作交流：问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。
问题5：什么是二次函数？形如。
问题6：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？（三）．尝试应用：例1: 关于x 的函数mm xm y -+=2)1(是二次函数, 求m 的值.注意:二次函数的二次项系数必须是 的数。
例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)（四）．巩固提高：1．下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1; (5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x. 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
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26.1.3
二次函数()k h x a y +-=2的图象（一）
【学习目标】
1．知道二次函数k ax y +=2与2
ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2
的性质，并会应用； 【学法指导】
类比一次函数的平移和二次函数2
ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。
【学习过程】
一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：
由此你能推测二次函数2
x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？
猜想： 。
二、自主学习
（一）在同一直角坐标系
中，画出二次函数
2
x
y =，1
2
+=x y ，
个单位，
就得到抛物线
1
2+=x y ；把抛物
线
2
x y =向_______
平移______个单位，就得到抛物线12
-=x y .
3．抛物线2x y =，12+=x y ，12
-=x y 的形状_____________．开口大小相同。
三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2
特点：
1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；
3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2
与2
y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2
y ax = 平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
三、跟踪练习：
1.抛物线2
2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线2
2x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
2．抛物线232
+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2
x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．
5. 抛物线142
+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。
九年级下册 编号03
【学习目标】
1．知道二次函数k ax y +=2
与2
ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 【学法指导】
类比一次函数的平移和二次函数2
ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。
【学习过程】
一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：
由此你能推测二次函数2
x y =与22
-=x y 的图象之间又有何关系吗？
猜想： 。
二、自主学习
（一）在同一直角坐标系
中，画出二次函数
2
x
y =，1
2
+=x y ，
个单位，
就得到抛物线
1
2+=x y ；把抛物
线
2
x y =向_______
平移______个单位，就得到抛物线12
-=x y .
3．抛物线2x y =，12+=x y ，12
-=x y 的形状_____________．开口大小相同。
三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2
特点：
1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；
3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2
与2
y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2
y ax = 平移得到的。
（填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形
状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
三、跟踪练习：
1.抛物线2
2x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线2
2x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
2．抛物线232
+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2
x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．
5. 抛物线142
+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。