2011中考数学真题解析11 合并同类项,去括号,添括号,幂的运算性质,整式的运算法则(含答案)
2011年江苏省南京市中考数学试卷及答案(解析版)
南京市2011年初中毕业生学业考试数学数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1A．3B．－3C．±3D．【答案】A．【考点】算术平方根。
【分析】利用算术平方根的定义，直接得出结果2．下列运算正确的是A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．(a2)3=a8【答案】C．【考点】指数运算法则。
【分析】a3÷a2=a= a3-2= a3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人【答案】C．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果:8000000×9.2%=736000=7.36×105.4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生【答案】D．【考点】随机抽样样本的抽取。
2011数学中考第一轮复习课件 第3讲 整式及其运算
解：原式＝－x2＋5 当 x＝ 3，原式＝2
考点训练 3
整式及其运算 (训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)
1．(2010·桂林)下列运算正确的是( ) A．a6÷a2＝a3 B．5a2－3a2＝2a C．(－a) 2·a3＝a5 D．5a＋2b＝7ab
4．如果 a－3b＝－3，那么代数式 5－a＋3b 的值是( A．0 B．2 C．5 D．8
D )
5．如果代数式 4y2－2y＋5 的值为 7，那么代数式 2y2－y＋1 的值等于( A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝2.
A )
7．化简：(x＋3) 2－(x－1)(x－2)． 9x＋7
1．下列运算中，正确的是( A ) A．x3·x2＝x5 B．x＋x2＝x3 x 3 x3 3 2 C．2x ÷x ＝x D．( ) ＝ 2 2
2．下列运算正确的是( C ) A．a3·a4＝a12 B．a6÷a3＝a2 C．2a－3a＝－a D．(a－2)2＝a2－4
3．下列运算正确的是( D ) A．2x5－3x3＝－x2 － B．(－2x2y)3·4x 3＝－24x3y3 1 1 1 C．( x－3y)(－ x＋3y)＝ x2－9y2 2 2 4 D．(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5
)
【解析】同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同． 【答案】C
15．(2011 中考预测题)现规定一种运算：x*y＝xy＋x－y，其中 x、y 为实数，则 x*y＋(y －x)*y 等于( ) A．x2－y B．y2－y C．y2 D．y2－x
2011年山西中考数学试题含答案解析
山西省2011年中考数学试题第Ⅰ卷 选择题 (共24分)一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分)1. 6-的相反数是(D) A ．6- B ．16- C ．16D ． 6 考点：七年级上册 第一章 有理数 相反数．分析：相反数就是只有符号不同的两个数．解答：解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选D ．例题：-2+5的相反数是（ ）A ．3B ．-3C ．-7D ．72．点(一2．1)所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点：七年级下册 第六章 平面直角坐标系 点的坐标．分析：根据点在第二象限内的坐标特点解答即可．解答：解：∵A （-2，1）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点在第二象限，故选B ．例题：如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（2，-1）3．下列运算正确的是（ A ）A ．236(2)8a a -=- B ．3362a a a += C ．632a a a ÷= D ．3332a a a ⋅= 考点：七年级上册 第一章 有理数 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A 项幂的乘方和积的乘方，本选项正确，B 项为合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故本选项错误，C 项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选型错误，D 项为同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误．故选择A ．例题： 下列合并同类项正确的有（ ）A ．2x+4x=8x 2B ．3x+2y=5xyC ．7x 2-3x 2=4D ．9a 2b-9ba 2=04．2011年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为（ C ）A ．947.5610⨯元B ．110.475610⨯元C ．104.75610⨯元 D. 94.75610⨯元考点：七年级上册 第一章 有理数 科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将475.6亿元用科学记数法表示为4.756×1010．故选C ．例题：2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1 339 000 000人，将1 339 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.339×108B ．13.39×108C ．1.339×109D ．1.339×10105．如图所示，∠AOB 的两边．OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是（B ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．120°考点：七年级下册第五章相交线与平行线平行线的性质．分析：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，∴∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数是70°．解答：解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．例题：把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（A ）考点：八年级上册 第十二章 轴对称 剪纸问题．分析：按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案．解答：解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论． 故选A ．例题： 在如图所示的四个剪纸图案中，形如轴对称图形的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( C ) A ．正六边形 B ．正七边形 C ．正八边形 D ．正九边形考点：七年级下册 第七章 三角形 多边形内角与外角．分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．故选C ．例题：一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( B lA ．13π2cmB ．17π2cmC ．66π2cmD ．68π2cm考点：九年级下册 第二十九章 投影与视图 圆柱的计算；由三视图判断几何体．分析：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和．解答：解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，底面直径分别是2cm 和4cm ，高分别是4cm 和1cm ，∴体积为：4π×22+π=17πcm3．故选B ．例题： 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的内接圆柱侧面积的最大值为．9．分式方程1223x x =+的解为( B } A ．1x =- B ．1x = C ．2x = D ． 3x =考点：八年级下册 第十六章 分式 解分式方程．分析：观察可得最简公分母是2x （x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘2x （x+3），得x+3=4x ，解得x=1．检验：把x=1代入2x （x+3）=8≠0．∴原方程的解为：x=1． 故选B ． 例题：A ．-1B ．0C ．1D ．10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A ．(130%)80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯考点：七年级上册 第三章 一元一次方程 由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设该电器的成本价为x 元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．解答：解：设该电器的成本价为x 元，x （1+30%）×80%=2080．故选A ．例题：小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A ．15（2x+20）=900B ．15x+20×2=900C ．15（x+20×2）=900D ．15×x ×2+20=90011．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 (D)A ．33cmB ．4cmC ．23cmD ．25cm考点：七年级下册 第七章 三角形 三角形中位线定理；八年级上册 第十二章 轴对称 等腰三角形的性质；八年级下册 第十八章 勾股定理 勾股定理；八年级下册 第十九章 四边形 正方形的性质．分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC ，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE ，即可得出AC 的长．解答：解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE=BC ，∵DE=2cm ，∴BC=4cm ，∵AB=AC ，四边形DEFG 是正方形．∴△BDG ≌△CEF ，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm ．故选D ．例题：、如图，在正方形网格上，与△ABC 相似的三角形是（ ）A ．△NBDB ．△MBDC ．△EBD D ．△FBD12．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B )A ，0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=，C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小．考点：九年级下册 第二十六章 二次函数 二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点．分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．解答：解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故本选项错误；B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C 、∵抛物线对称轴为x=-=1，∴b=-2a ，∴2a+b=0，故本选项错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．故选B ．例题：下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．y=3x2B ．y=2x2-4C ．y=3x2-3x+5D ．y=8x2+5x-3第Ⅱ卷 非选择题 (共96分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．)13. 计算：101826sin 45-+-=_________（12） 考点：七年级上册 第一章 有理数 负整数指数幂；八年级上册 第十三章 实数 实数的运算； 九年级下册 第二十八章 锐角三角函数 特殊角的三角函数值．分析：根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+0.5-6×=，故答案为．例题：14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________________，可使它成为矩形．（∠ABC=90°或AC=BD）考点：八年级下册第十九章四边形矩形的判定；平行四边形的性质．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．例题：能判定平行四边形是矩形的条件是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线互相垂直平分D．对角线相等15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。
2011年浙江省宁波市中考数学试卷(含参考答案)
2011年宁波市中考数学试卷试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中是正整数的是（ ）A.1-B. 2C.0.5D.2 2．下列计算正确的是（ ） A.632)(a a =B. 422a a a =+C.a a a 6)2()3(=⋅D.33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（ ） A.5106057.7⨯人 B.6106057.7⨯人C. 7106057.7⨯人D. 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（ ） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.)3,2( 6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A.4 B. 5 C. 6 D. 78．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为（ ） A. 57° B. 60° C. 63° D.123°（第6题） A. B. C.D.主视方向9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l 为（ ）A.sin h αB.tan h αC.cos hαD.αsin ⋅h10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A.4πB.42πC.8πD.82π11．（2011宁波）如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A.3次B.5次C.6次D.7次12．（2011宁波）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A.4m cmB.4n cmC. 2(m +n ) cmD.4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ． 14．因式分解：y xy -= ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选手是 ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（2011宁波）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = cm ．18．（2011宁波）如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）(第21题)图① 图② 图③22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装部．．．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．ABCDG E F(第23题)22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 123 45月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的百分比统计图百分比 10090658020 40 60 80100 商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元） 月份(第22题)图②图①24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（2011宁波）（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b a，若Rt△ABC是奇异三角形，求::a b c；（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆的中点， C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（2011宁波）（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为,点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，(2,2)线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年宁波市中考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（2011浙江宁波，1，3）下列各数中是正整数的是（ ）A 、－1B 、2C 、0.5D 、2【考点】实数。
2011年北京中考数学试题+答案+解析
2011年北京中考暂时告一段落。
网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。
对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。
这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。
下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。
真题与考试说明相比，题量上有所减少。
共25道题目，共72分。
难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。
绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。
真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。
3、出现新题型。
第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。
但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。
里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。
三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。
【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。
2011中考数学真题解析114 课题研究(实践操作)(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编课题研究（实践操作）解答题1.（2011江苏连云港，28，12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=13S△ABC，请证明.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3：如图3，P1，P2,P3,P4五等分边AB，Q1，Q2,Q3，Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1，求S四边形P2Q2Q3P3.问题4：如图4，P1，P2,P3四等分边AB，Q1，Q2,Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3,S4.请直接写出含有S1，S2，S3,S4的一个等式.考点：三角形的面积。
分析：问题1，图1中，连接P1R2，R2B，由三角形中线的性质得S△AP1R1=S△P1R1R2，S△P1R2P2=S△P2R2B，再由R1，R2为AC的三等分点，得S△BCR2=S△ABR2，根据图形的面积关系，得S△ABC与S四边形P1P2R2R1的数量关系，证明结论；问题2，图2中，连接AQ1，Q1P2，P2C，由三角形的中线性质，得S△AQ1P1=S△P1Q1P2，S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，得出S△ADQ1+S△BCP2与S四边形AQ1CP2的关系，再根据图形的面积关系，得S四边形ABCD与S四边形P1Q1Q2P2的等量关系；问题3，图3中，依次设四边形的面积为S1，S2，S3，S4，S5，由问题2的结论可推出2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加，得S2+S4=S1+S5，利用换元法求S1+S2+S3+S4+S5与S3的数量关系，已知S四边形ABCD=1，可求S四边形P2Q2Q3P3；问题4，图4中，由问题2的结论可知，2S2=S1+S3，2S3=S2+S4，两式相加得S1，S2，S3，S4的等量关系．解答：解：问题1，证明：如图1，连接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R为中线，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，同理S△P1R2P2=S△P2R2B，∴S△P1R1R2+S△P1R2P2=S△ABR2=S△四边形P1P2R2R1，由R1，R2为AC的三等分点可知，S△BCR2=S△ABR2，∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四边形P1P2R2R1+2S四边形P1P2R2R1=3S四边形P1P2R2R1，∴S四边形P1P2R2R1=S△ABC；问题2，S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2．理由：如图2，连接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1为中线，∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2=S四边形AQ1CP2=S四边形P1Q1Q2P2，由Q1，P2为CD，AB的三等分点可知，S△ADQ1=S△AQ1C，S△BCP2=S△AP2C，∴S△ADQ1+S△BCP2=（S△AQ1C+S△AP2C）=S四边形AQ1CP2，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四边形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四边形P1Q1Q2P2，即S四边形ABCD=3S四边形P1Q1Q2P2；问题3，解：如图3，由问题2的结论可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，三式相加得，S2+S4=S1+S5，∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，即S四边形P2Q2Q3P3=S四边形ABCD=；问题4，如图4，关系式为：S2+S3=S1+S4．点评：本题考查了三角形面积问题．关键是利用三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形的性质进行推理．2.（2011江苏南京，28，11分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+ax）（x＞0）．【探索研究】（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+1x（x＞0）的图象和性质．①填写下表，画出函数的图象；②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y =ax 2+Bx +c （a ≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y =x +1x （x ＞0）的最小值． 【解决问题】 （2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．考点：反比例函数的性质；完全平方公式；配方法的应用；一次函数的性质；二次函数的最值。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考试题数 学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】． 【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【 】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【 】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】． 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【 】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【 】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在， ．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】． 【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编合并同类项，去括号，添括号，幂的运算性质，整式的运算法则一、选择题1.（2011江苏淮安，9，3分）计算：a4·a2= .考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a4•a6=a4+2=a6．故答案为：a6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2.（2011江苏连云港，2，3分）a2·a3（）A.a5B. a6C.a8D. a9考点：同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故选A．点评：本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.（2011江苏南京，2，2分）下列运算正确的是（）A、a2+a3=a5B、a2•a3=a6C、a3+a2=aD、（a2）3=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
专题：计算题。
分析：根据合并同类项法则、积的乘方和幂的乘方的法则运算．解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；C、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项等知识，属于基本题型．4.（2011江苏苏州，4，3分）若m•23=26，则m等于（）A、2B、4C、6D、8考点：同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据乘除法的关系，把等式变形，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减．解答：解；m=26÷23=2 6-3=23=8，故选：D，点评：此题主要考查了同底数幂的除法，题目比较基础，一定要记准法则才能做题．5.（2011•江苏宿迁，4，3）计算（﹣a3）2的结果是（）A、﹣a5B、a5C、a6D、﹣a6考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．解答：解：∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．故选C．点评：解答此题的关键是注意正确确定幂的符号．6.（2010•江苏徐州，4，2）下列运算正确的是（）A、x•x2=x2B、（xy）2=xy2C、（x2）3=x6D、x2+x2=x4考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为x•x2=x1+2=x3，故本选项错误；B、应为（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、（x2）3=x2×3=x6，故本选项正确；D 、应为x 2+x 2=2x 2，故本选项错误．故选C ．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．7. （2011盐城，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.x 2+x 3＝x 5B.x 4·x 2＝x 6C.x 6÷x 2＝x 3D.（x 2）3＝x 8 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A 、x 2与x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加得，x 4·x 2＝=x 6，故本选项正确；C 、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减得，x 6÷x 2＝=x 4，故本选项错误；D 、幂的乘方，底数不变指数相乘，（x 2）3＝x 8，故本选项错误．故选B ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．8. （2011江苏扬州，2，3分）下列计算正确的是（ ）A. 632a a a =∙ B. (a+b)(a-2b)=a 2-2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6 D. 5a —2a=3 考点：多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b ）（m+n ）=am+an+bm+bn ；积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；合并同类项：只把系数相加，字母部分完全不变，一个个计算筛选，即可得到答案．解答：解：A 、a 2•a 3=a 2+3=a 5，故此选项错误； B 、（a+b ）（a ﹣2b ）=a•a ﹣a•2b+b•a ﹣b•2b=a 2﹣2ab+ab ﹣2b 2=a 2﹣ab ﹣2b 2．故此选项错误； C 、（ab 3）2=a 2•（b 3）2=a 2b 6，故此选项正确； D 、5a ﹣2a=（5﹣2）a=3a ，故此选项错误．故选C ．点评：本题主要考查多项式乘以多项式，同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项的法则，注意正确把握每一种运算的法则，不要混淆．9.（2011江苏镇江常州，2，2分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．y3÷y3=y C．3m+3n=6mn D．（x3）2=x6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则．幂的乘方．合并同类项的法则进行计算即可．解答：解：A．应为a2•a3=a5，故本选项错误；B．应为y3÷y3=1，故本选项错误；C．3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；D．（x3）2=x3×2=x6，正确．故选D．点评：考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．10.（2011南昌，4，3分）下列运算正确的是（）A.a+b=abB.a2•a3=a5C.a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2D.3a﹣2a=1考点：同底数幂的乘法；合并同类项.专题：存在型.分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式对各选项进行解答即可．解答：解：A，a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B，由同底数幂的乘法法则可知，a2•a3=a5，故本选项正确；C，a2+2ab﹣b2不符合完全平方公式，故本选项错误；D，由合并同类项的法则可知，3a﹣2a=a，故本选项错误.故选B．点评：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法及完全平方公式，熟知以上知识是解答此题的关键．11.（2011•宁夏，1，3分）计算a2+3a2的结果是（）A、3a2B、4a2C、3a4D、4a4考点：合并同类项。
专题：计算题。
分析：本题考查整式的加法运算，实质上就是合并同类项，根据运算法则计算即可．解答：解：a 2+3a 2=4a 2．故选B ．点评：整式的加减运算实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点．12. （2011•台湾3，4分）化简5（2x ﹣3）﹣4（3﹣2x ）之后，可得下列哪一个结果（ ）A 、2x ﹣27B 、8x ﹣15C 、12x ﹣15D 、18x ﹣27考点：合并同类项；去括号与添括号。
专题：计算题。
分析：把原式的第二项提取符号后，提取公因式合并即可得到值．解答：解：5（2x ﹣3）﹣4（3﹣2x ），=5（2x ﹣3）+4（2x ﹣3），=9（2x ﹣3），=18x ﹣27．故选D ．点评：此题考查了合并同类项的方法，考查了去括号添括号的法则，是一道基础题．13. （2011•台湾12，4分）判断312是96的几倍（ ）A 、1B 、（）2C 、（）6D 、（﹣6）2考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：先根据幂的乘方，底数不变指数相乘，把312写成（32）6=96，然后再判断即可． 解答：解：∵312=（32）6=96，∴96÷96=1，故选A ．点评：本题考查同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．14. （2011台湾，19，4分）若a ．b 两数满足a ×5673＝103，a ÷103＝b ，则a ×b 之值为何（ ）A ．9656710 B ．9356710 C ．6356710 D ．56710 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：首先由已知，根据幂的除法法则，即可求得a 与b 的值，代入a ×b 即可求得答案． 解答：解：a ×5673＝103，a ÷103＝b ， ∴3356710=a ，35671=b ， ∴6333356710567156710=⨯=⨯b a 。
故选C ．点评：此题考查了幂的除法运算与同底数幂的乘法法则．题目比较简单，解题时需细心．15. （2011新疆建设兵团，5，5分）下列各式中正确的是（ ）A 、(﹣a 3)2＝﹣a 6B 、（2b ﹣5）2＝4b 2﹣25C 、(a ﹣b )(b ﹣a )＝﹣(a ﹣b )2D 、a 2＋2ab ＋(﹣b )2＝(a ﹣b )2 考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可解答：解：A 、（﹣a 3）2＝a 6，故选项错误；B 、（2b ﹣5）2＝4b 2﹣20b ＋25，故选项错误；C 、（a ﹣b ）（b ﹣a ）＝﹣（a ﹣b ）2，故选项正确；D 、a 2＋2ab ＋（﹣b ）2＝（a ＋b ）2，故选项错误．故选C ．点评：本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．16.（2011新疆乌鲁木齐，3，4）下列运算正确的是（ ）A 、4x 6÷（2x 2）＝2x 3B 、2x －2＝221xC 、（－2a 2）3＝－8a 6D 、b a ba b a -=--22 考点：负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；整式的除法；约分。
专题：计算题。
分析：根据单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则得出．解答：解：A 、4x 6÷（2x 2）＝2x 4，故本选项错误，B 、2x －2＝22x ，故本选项错误， C 、（－2a 2）3＝－8a 6，故本选项正确，D 、b a ba b a +=--22，故本选项错误． 故选C ．点评：本题主要考查单项式的乘法、合并同类项以及单项式的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，难度适中．17. （2010重庆，2，4分）计算(a 3)2的结果是( )A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 9考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）计算即可． 解答：解：（a 3）2=a 3×2=a 6．故选C ．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中―指数相乘‖指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中―指数相加‖的区别．18. （2011•河池）下列运算中，正确的是（ ）A 、x 6÷x 2=x 3B 、（﹣3x ）2=6x 2C 、3x 2﹣2x 2=xD 、x 3•x=x 4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。