初二数学竞赛(一)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1 一．选择题（共8小题）1．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．0【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的正实数根，∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，解得：b＝4．故选：A．3．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°【解答】解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解答】解：如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四边形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴点A坐标（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54°B．60°C．66°D．72°【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝54°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝108°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣108°＝72°．故选：D．7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣20【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，∴m2﹣2020m+1＝0，∴m2﹣2020m＝﹣1，∴（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）＝（﹣1+4）×（1﹣5）＝﹣18．故选：B．8．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．二．填空题（共6小题）9．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围﹣3≤k＜4且k≠．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣3≤k＜4且k≠．故答案为：﹣3≤k＜4且k≠．10．若＜0，化简﹣﹣3的结果为﹣2x．【解答】解：由题意得，或，解得，﹣2＜x＜，则原式＝|5﹣3x|﹣|x﹣2|﹣3＝5﹣3x﹣2+x﹣3＝﹣2x，故答案为：﹣2x．11．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵点B1，B2在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴OC•B1C＝3，∵△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，∴B1C＝OC，∴OC＝，∴OA1＝2，∴；连接OB2，则OD•B2D＝3，∵OD＝OA1+A1D＝2+，，∴∴，∴，同理可得，，…由上可知，．故答案为：（，0）．12．P是正方形ABCD内一点，AB＝5，P A＝，PC＝5，则PB＝或2．【解答】解：如图所示，∴PB＝＝或PB＝＝2，故答案为：或2．13．已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是11．【解答】解：根据题意，设这个重复的和为z，可得：（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z，可得：z＝46，可得五个数据之和为57，所以五个数据为：10，11，12，13，11，故答案为：1114．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．三．解答题（共4小题）15．已知x﹣y＝6，，求的值．【解答】解：∵x﹣y＝6，∴，∴，∵+＝•+•＝（+）＝9，∴，即，∴＝（﹣）＝×＝4．16．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝2，abc＝4．（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．【解答】解：（1）不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a＞0，且b+c＝2﹣a，．于是b，c是一元二次方程的两实根，≥0，a3﹣4a2+4a﹣16≥0，（a2+4）（a﹣4）≥0．所以a≥4．又当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题意．故a，b，c中最大者的最小值为4．（2）因为abc＞0，所以a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c＝2矛盾．②若a，b，c为或一正二负，设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|＝a﹣b﹣c＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，由（1）知a≥4，故2a﹣2≥6，当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．17．如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠DAF＝∠CBD．（1）求证：△ADF≌△BCE；（2）求证：四边形ABEF是平行四边形；（3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF为菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠DAF＝∠CBD，∴∠DAF＝∠ADB，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：当E为BD的中点时，四边形AEDF变为菱形，理由如下：如图所示：∵E为BD的中点，∠BAD＝90°，∴AE＝BE＝DE，∵AF＝BE，AF∥BD，∴AF∥DE，AF＝DE，AF＝AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．18．请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1），（x2，y2）间的距离公式d＝解答下列问题：已知：反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2），F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的任意一点，记点P与F1，F2两点之间的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．（1）试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．（2）现请你在反比例函数y＝第一象限内的分支上找一点P，使点P到F2（2，2）和点C（6，4）的距离之和最小，求点P的坐标．【解答】：解由y＝和y＝x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（，）、（﹣，﹣），线段AB的长度＝4．∵点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上一点，∴y0＝．∴PF1＝＝||，PF2＝＝||，∴d＝|PF1﹣PF2|＝|||﹣|||，当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4．因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2）由条件PF2＝PF1﹣4，知PF2+PC＝PF1+PC﹣4，由F1，﹣P，C三点共线时最小，此时可解得P（2，1）．。
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】
全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】第一届试题1. 某长方体的长、宽、高依次是2 cm、3 cm和4 cm，求它的体积。
解：体积公式为V = lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长、宽和高。
代入已知数值，得V = 2 cm × 3 cm × 4 cm = 24 cm³。
答案：24 cm³2. 如图，已知△ABC中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm，AD⊥ BC，AD = 4 cm。
求△ABC的面积。
解：△ABC为直角三角形，面积公式为S = 1/2 ×底 ×高。
底为AC，高为AD，代入数值，得S = 1/2 × 6 cm × 4 cm = 12 cm²。
答案：12 cm²3. 若(3x + 5)(4 - x) = -7x + 9，求x的值。
解：将方程进行展开和合并同类项得：12x - 3x² + 20 - 5x = -7x + 9。
将所有项移到一边得：3x² - 12x + 11 = 0。
对方程进行因式分解得：(x - 1)(3x - 11) = 0。
由此可得x = 1 或 x = 11/3。
答案：x = 1 或 x = 11/3第二十二届试题1. 下图为某街区的地理平面图，a、b、c和d分别表示大街，A、B、C、D和E分别表示街区中的五个角落。
已知AE = CD，AB = 2 cm，BC = 10 cm，求AE的长度。
解：由题意可推出ABCD为平行四边形，而AE = CD。
根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相等长，所以AE= CD = 10 cm。
答案：10 cm2. 若一个正方形的周长是36 cm，求它的面积。
解：设正方形的边长为x cm，由题意可知4x = 36，解方程得到x = 9。
初二数学竞赛模拟试卷(一)
维普资讯 ０ ５ ０ １ １ ０ ２ ０
１
２
５
４
２
５ １ １ １ １ ０ ４ ６ ６
６ ６ ５ ４ ３ １ ０ １ １ ６ ６ ２ ６
接 ＰＡ、ＰＤ、ＱＡ、ＱＢ， 图 中 与 △ ＢＣＱ 面 则
Ａ
Ｄ
积 相 等 的 三 角形 共 有 （ ） ． （ Ａ）３个 （ Ｂ）４个 （ ｃ）５个 的数 共 有 （
（ ）１ ２ Ａ ３
图１
（ Ｄ）６个 ） ． 个
（ Ｂ）１ ３ ３
＋ 一 １
一
一
５ ．在 １ ，３ ，２ ，… ， ０ ２ ０ ８这 ２０ ８个 整 数 中 能 同 时 被 ３与 ５除 余 １ ０
（ ＋ ｙ＋ ｚ一 ０ Ｂ） （ — Ｙ— ｚ Ｄ）
２ ．小 明 身 上 有 １元 、 ２元 、 ５元 和 ２ Ｏ元 的 人 民 币 共 １ ０元 ， 中 面 ０ 其
值 １元 的 人 民 币 不 少 于 ２张 ， 值 ２元 的 人 民 币 不 少 于 ５张 ， 值 ５元 面 面
２５ ０ ， 计其 中 ２０ ０张 选 票 结 果 甲得 ７ ０票 ， 得 ７ ０票 ， 得 ５ ０ ０ 张 统 ０ ０ 乙 ４ 丙 ６
票 ， 甲在 剩 下 的 ５ ０张 选 票 中 至 少 得 （ 则 ０ 当选该校 的 学生会 主席
（ ）２ １ Ａ ６ （ Ｂ）２ １ ７
） ， 能 保证所 得 票 最多 ， 票 才
（ Ｃ） １ ４ ３
（ Ｄ） １ ５ ３
６ ．方 程 组 １
１ 的整 数 解 共 有 （
０
）
．
Ｖ
维普资讯
（ Ａ）２组
八年级数学竞赛试卷第1试及答案201305
初二数学竞赛试卷第1试一、填空题(第1--20题每题3分，第21-30题每题4分，共100分)1．若实数a，b，c满足abc=-2，a+b+c>O，则a，b，c中有个负数．2．设a△b=a2-2b，则(-2)△(3△4)的值为．3．如图，已知AB∥CD，MF⊥FG，∠AEM=50°，∠NHC=55°．则∠FGH的度数为．(第3题) (第4题)4．如图，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm。
．5．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：(填序号)．6．A、B、C、D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人．则第三次花球传回A的概率等于．7．一个正方体六个面上分别写着“东”、“海”、“实”、“验”、“学”、“校”，如图是这个正方体的三种不同的摆法，则与“东”、“海”、“实”所在面相对的面上的字分别是．8．设a ，b 是正整数(a>b>5)，以下列各组数为三角形的三边长：①a+3b，a+4b ，a+5b ；②a 2-b 2，2ab ，a 2+b 2；③a+b，a+5，b-2．则这样的三角形不可能是直角三角形的编号是 ．9．已知关于x 的不等式mx-2≤O 的负整数解只有-1,-2，则m 的取值范围是 ． 10.若关于x,y 方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==65y x ，则方程组⎩⎨⎧=+=+222111435435c y b x a c y b x a 的解为 ．11．如图，等腰三角形ABC 中，∠A=lOO °，CD 是△ABC 的角平分线，则BC 写成图中两条线段的和是：BC= + ．(所填线段应是图中已有字母表示的线段)(第11题) (第12题)12．某校为了了解八年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试．将测试成绩整理后作出如下的条形统计图．已知跳绳次数不少于100次的同学占96％，从左到右第二组有12人，第一、二、三、四组的人数之比为2：4：17：15，如果这次测试的中位数是120次，那么这次测试中成绩为120次的学生至少有 人．(注：每组含最小值，不含最大值)13． 已知a-b=4，ab+m 2-6m+13=0，则ab+m 的值为 ．14．已知a ，b,c 都是质数，且满足abc+a=85l ，则a+b+c 的值为 ．15．有一边长为20 m 的等边AABC 的场地，一个机器人从边AB 上点P 出发，先由点P 沿 平行于BC 的方向运动到AC 边上的点P 1，再由P l 沿平行于AB 方向运动到BC 边上的点P 2，又由点P 2沿平行于AC 方向运动到AB 边上的点P ，……，一直按上述规律运动下去，则机器人至少要运动 m 才能回到点P ． 16．计算：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-= . 17．已知正整数x ，y 满足：y=128++x x ，则符合条件的x ，y 的值为 ．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，AB=AD ，BC=8cm ，CD=5cm ，则AC 的长为 cm ．(第18题) (第19题) (第20题)19．一个七边形棋盘如图所示，7个项点顺序从0到6编号，称为七个格子，一枚棋子放在O 格．现在依顾时针移动这枚棋子，第一次移动l 格，第二次移动2格，……，第n 次移动n 格，则不停留棋子的格子的编号有 ．20．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为 ．21．已知△AB C 的三条高的长分别为kk k -++31,1232,61,则k 的取值范围是 ． 22.已知：4321)4)(3)(2)(1(6+++++++=++++n dn c n b n a n n n n ，其中a,b,c,d 是常数， 则a+2b+3c+4d 的值为 ．23．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，6l件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次之和为．(注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)(第23题) (第24题)24．如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，0)，B(5，O)，C(3，6)，D(-1，3)，写出在如图10×10的正方形网格纸中，到AB和CD所在直线的距离相等的所有网格点P 的坐标：．25．有编号为A、B、C三个盒子，分别装有水果糖、奶糖、巧克力糖中的一种，将它们分给甲、乙、丙三位小客人．己知甲没有得到A盒；乙没有得到B盒，也没有得到奶糖；A盒中没有装水果糖，B盒中装着巧克力糖．则丙得到的盒子编号是，得到的糖是．26．某旅游团65人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9(元)．该旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额都正好是10元，且每种菜最多只能买一份．这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有人．27．一个棱长为6厘米的立方体，把它切开成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数．则切出的立方体棱长为2厘米的应有个．28．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是．29．用标有lg，2g，3g，25g，30g的砝码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么，该天平所能称出的不同克数(正整数的重物)至多有___________种．30．有三张点数不同的扑克牌，随意分给甲、乙、丙每人一张，然后收起来洗牌之后再分给他们，这样分了n次之后，三人累计的点数：甲为16，乙为11，丙为24，已知甲第一次得到的牌是其中点数最大的一张，则这三张牌的点数各是．(说明：扑克牌的点数与牌面上的数字相同，对于“A”、“K”、“Q”、“J”，它们的点数分别是l，13，12，11)参考答案及评分标准（第1~20题每题3分，第21~30题每题4分，共100分） 1．1； 2．2 3．15 4．36 5．② 6．927．验，校，学 （次序出错不给分）8．①③（只填对一个，给2分，有错误答案不给分） 9．321-<≤-m （只是“=”号写错给2分） 10．⎩⎨⎧==84y x 11．AD ，CD （只填对一条线段不给分）12．7（提示：第一组占4%，则第二组占8%，故总人数为150人，则中位数在第四组，且是从小到大排列的第75，76两个数的平均数，而本组的最小值为120，第70个数开始是120，因此120次至少有7个） 13．1- 14．5015．30m 或60m （只给出一个正确答案给2分，有错误答案不给分） 16．1 提示：)20081100711006110051()20081200714131211(++++÷-++-+-)20081100711006110051()]200814121(2200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051()]100412111(200814131211[++++÷+++-+++++= )20081100711006110051(++++= )20081100711006110051(++++÷ =1 17．⎩⎨⎧==31y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==17y x （对一个给1分）18．8919．2，4，5 (提示：找出一个周期) 20．85提示：设未知的三块面积分别为z y x ,,（如图）则⎩⎨⎧++++=++++++=++65152050701550207065x y z z y x经消元得：85=y 21．2718<<-k 设三角形面积为S ， 则三边长分别为S kS k S k 23,4123,26-++，则由构成三角形的条件，列不等式组，即得 22．0 提示：)4)(3)(2)(1(6++++n n n n =)3)(2(3)4)(1(3++-++n n n n=33234111+++-+-+n n n n 23．16 提示：设A 到B 调1x 件，B 到C 调2x 件，C 到D 调3x 件，D 到A 调4x 件， 这里若)4,23,1(=i x i 为负数，则表明调动方向改变。
初二数学竞赛模拟试题1
初二数学竞赛模拟试题（一）满分 120分 班级 姓名一、选择题（共10题，每题4分，共40分）。
1、已知2009222==-=+c b a ，且k c b a 2009=++，则k 的值为（ ）。
A 、41B 、4C 、41-D 、– 42、一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为x ，则x 的值为（ ）。
A 、82 B 、83 C 、80≤x ≤82 D 、82≤x ≤83 3、若012192=+-x x ，则441xx +等于（ ）。
A 、411B 、16121 C 、1689 D 、4274、使分式ax a x --1有意义的x 应满足的条件是（ ）。
A 、0≠xB 、)0(1≠≠a ax C 、0≠x 或)0(1≠≠a ax D 、0≠x 且)0(1≠≠a ax5、若关于x 的方程a x =--12有三个整数解，则a 的值为（ ）。
A 、0B 、1C 、2D 、36、如图，在ABC △中AB = AC ，D 点在AB 上，DE ⊥AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（ ）。
A 、55° B 、60° C 、65° D 、70°7、如图，已知边长为a 的正方形ABCD ，E 为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（ ）。
A 、281aB 、2161aC 、2321aD 、2641a8、一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）。
A 、2005 B 、2006 C 、2007 D 、2008（第6题）（第7题）9、小红用计算器求关于正整数a 、b 、c 的表达式a b c+的值。
初中数学竞赛答题卷(初二)
DA 数学竞赛答题卷（初二组）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分） 9、____27__________________10、11、_______X>-5/2_______________12、_______(a+b)2(a-b)2______________ 13、__________48____________ 14、__________4____________15、_________6_____________ 16、_________3/4_____________三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分8分)解：81181111122122x x x x x ++---≤-≤，581166252x x x x -≤-≤≤ 当1x ≤时，131(3)2x x x x ---=---=- 当13x <<时，131(3)24x x x x x ---=---=- 当3x ≥时，131(3)2x x x x ---=---= 所以：当52x ≤，最大13x x ---的最大值是1，最小值是－218．(本小题满分8分) 解：在ABC 与DEF 中， AB DE B DEF ∴∠=∠又BE CF BE EC EC CF DC EF =∴+=+∴= 又ACB ABC DEF ∠=∠∴≅19．(本小题满分8分) 解：当0,20k k >-+>时，即02k <<时，直线经过第1，2，3象限； 当0,20k k >-+<时，即2k >时，直线经过第1，3，4象限； 当2k =时，直线经过第1，3，象限且过原点； 当0k =时，直线经过第3，4象限且与x 轴平等； 当0k <时，直线经过第1,２， 4象限；20. (本小题满分10分) 解：21. (本小题满分8分)解：猜想：（1）2222(5351)(31)n n =++=++证明： （2）2222222(1)(2)(3)1(3)(1)(2)(3)(32)(3)2(3)1(31)n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++=+++=+++=++++=++附加题：解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶t 小时后，让B 同学步行至博物馆，老师返回接A 同学，并带他到博物馆，则有205(3)33, 1.2t t t +⨯-==；当 1.2t =时，20 1.224,5 1.26,24618⨯=⨯=-=，18(255)0.6,0.653÷+=⨯=，336324,2420 1.2--=÷=，1.2 1.20.63++=，能到，故，让A 同学先行，老师乘摩托车带B 同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B 步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。
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初四数学创优（四十一）----命题人：季万义
一、在平面直角坐标系中，A的坐标为（0，4），C的坐标为（10，0），
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P的坐标为时，有PO=PC （2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线上是否存在点P，使得∠OPC=900，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由？
（3）若点P在直线上移动时，只存在一个点P，使得∠OPC=900，试求出此时直线中的K的值？
二、在平面直角坐标系中，A的坐标为（0，4），B的坐标为（0，-4），点P是x轴上的一个动点，直线BC⊥AP，垂足为D，交x轴于点C，过点P作PQ⊥y轴，交BC于点Q。
（1）设点P的坐标为P（p，0），当0＜ p＜4时，∠OAP与∠OCB有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）若点P在x轴的正半轴上运动，当OP=3时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（3）若点P在x轴上运动，
点Q的运动路线是一条抛物线，请选取适当的点Q，求出抛物线的解析式；（4）在（3）的条件下，若抛物线交x轴于E、F两点（E在F的左侧），过抛物线的顶点和点E作直线L，，设点M（m,n）为L上的一个动点，直接写出m为何值时，△EMF为直角三角形，m在什么范围取值时，△EMF为锐角三角形、钝角三角形。