初二数学计算能力竞赛
数学竞赛方案(15篇)
数学竞赛方案(15篇)数学竞赛方案1一、指导思想奥数是数学中重要的组成部分，是学生学习数学的拓展，也是学生基本技能的发展。
拓展思维能力的高低，对学生基本的运算能力有着极其重要的影响；为了进一步提高学生的发散思维能力和计算速度，同时培养学生的观察力、记忆力及思维能力，从而培养学生的竞争意识和竞争能力。
初中理科组根据我校的实际情况，特举办全校奥数，现将有关事项通知如下：二、活动宗旨：通过这种方式激发学生学习数学的积极性，发展学生的拓展思维，提高学生的思维能力。
同时数学学科老师要更加清醒地认识到，培养学生发散的思维能力与灵活敏捷的思维习惯是一项长期的工作，必须持之以恒地开展。
三、试卷命题安排出卷老师：魏海平曾郁郁四、活动方式：1、参赛对象：每个班抽取六名学生参与。
2、活动方式：纸质试卷，不得使用其他计算工具。
3、活动地点：多媒体教室。
4、活动时间： 11月16日（周一）中午16:00—17:00。
5、监考：蒋应华古家琼6、阅卷：段余粮刘奕峰蒋智用五、比赛规则及要求：1、学生听统一信号，宣布“开始”和“结束”。
2、学生在规定时间内进行答题，结束信号响起应停止答题数学竞赛方案2一、活动目的：《小学数学课程标准》中明确指出：在小学阶段要求学生能体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，形成必要的运算技能。
为加强学生的计算能力的培养，我校将于5月23日开展数学知识竞赛活动。
二、具体时间：5月23日周五下午第三节课(40分钟)。
三、竞赛地点：多媒体教室。
四、命题原则：以本册教材为主设口算、笔算、简算、脱式计算、解方程、解决问题等多种题型。
五、竞赛组织：每班选出10名学生参加竞赛，监考工作由9日下午第三节课无课老师担任。
六、评奖方法：以年级为单位选出参赛人数的40%.七、具体安排：1.各年级数学老师在5月22日前在班级中进行选拔测试。
2.5月22日中午前各年级数学老师把参赛的学生名单及竞赛试题上交至教研组长处。
3.试卷批改分工：一年级：王生琴王光琴二年级：王生英陈鸿娥三年级：任文俊四年级：牛淑红五年级：杜波六年级：马金龙4.奖状填写：马金龙数学竞赛方案3本次竞赛本着从基础入手，结合学生学习的实际情况，主要培养、提高学生的计算能力，重视良好计算习惯的培养，使学生养成严格、认真、一丝不苟的学习态度和坚韧不拔、勇于克服困难的精神。
数学计算能力竞赛美篇
数学计算能力竞赛美篇数学计算能力竞赛是一项旨在考察参赛者在数学领域的解题能力、逻辑思维和数学应用能力的竞赛活动。
这种竞赛不仅考察参赛者的计算速度和准确性，更重要的是考察他们在解决问题时所展现的数学思维和创新能力。
数学计算能力竞赛通常由多个不同难度的题目组成，涵盖了数学各个领域的知识点。
参赛者需要通过分析问题、推理和运算等方法，寻找问题的解决思路，并进行准确的计算，得出正确答案。
在数学计算能力竞赛中，题目往往具有一定的难度，需要参赛者具备扎实的数学基础知识和灵活运用的能力。
而且，参赛者在有限的时间内需要迅速思考和解答，这对他们的心理素质和应变能力也提出了很高的要求。
参加数学计算能力竞赛不仅有助于提高参赛者的数学水平，还能培养他们的团队合作精神和竞争意识。
在竞赛中，参赛者可以互相学习、交流解题思路，共同面对挑战。
同时，竞赛结果的公布也能激发参赛者的积极性和动力，促使他们更加努力地学习数学知识。
数学计算能力竞赛对于学生的发展有着积极的影响。
首先，参加竞赛可以激发学生对数学的兴趣和热爱，培养他们主动学习的意识。
其次，竞赛可以提高学生的思维能力和解决问题的能力，培养他们的创新思维和逻辑思维。
最后，竞赛可以锻炼学生的时间管理和压力处理能力，使他们在有限的时间内高效地完成任务。
在数学计算能力竞赛中，除了对参赛者个人的要求外，组织者也需要制定合理的竞赛规则和评分标准，保证竞赛的公平性和公正性。
同时，组织者还应该注重竞赛的教育意义，通过精心设计的题目和评价方式，激发参赛者的学习兴趣和动力。
数学计算能力竞赛是一项有益于学生发展的活动。
参加竞赛可以提高学生的数学水平和解题能力，培养他们的创新思维和团队合作精神。
同时，竞赛也为学生提供了锻炼自己的机会，培养他们的时间管理和压力处理能力。
希望更多的学生能够参加数学计算能力竞赛，用自己的智慧和才能展现数学的美妙。
阿里巴巴数学竞赛决赛试题
阿里巴巴数学竞赛决赛试题一、选择题1、在以下哪个选项中，等式√x = 2x的解是正数？A. x = 4B. x = 9C. x = 16D. x = 202、如果一个矩形的长和宽分别为 a和 b，那么它的面积最大值是：A.当 a = b时B.当 a > b时C.当 a < b时D.与 a和 b的值无关3、若 x + 4y = 0，且 x和 y均为非负数，则 (x - 4y)²的值可能是：A. 16B. 15C. 9D. 0二、填空题4、一个六边形的内角和为____。
41、在一个等差数列中，前四项的和为 40，第五项到第九项的和为135，则整个等差数列的和为____。
411、在一个三角形中，如果最大的角小于 90度，那么这个三角形是____。
4111、如果一个正方形的面积是 100平方厘米，那么它的周长是____厘米。
本文在一个长方体中，如果它的长、宽和高分别为 a、b和 c，那么它的表面积是____。
本文如果 x² + xy = 20，且 y是 x的 4倍，则 x =____。
本文在一个正方形中，如果一条对角线的长度为 8厘米，那么这个正方形的面积是____平方厘米。
三、解答题11.求方程 x³ + y³ = 25的所有实数解。
12.一个圆柱体的高度是 10厘米，底面半径是 r厘米。
如果圆柱体的侧面积等于其表面积，求底面半径 r的值。
13.求下列数列的前 n项和：Sn=1+1/2+1/3+…+1/n。
全国化学奥林匹克竞赛是一项旨在培养学生化学兴趣、提高化学素养的竞赛活动。
经过初赛、省级选拔赛和全国决赛等多个环节，最终选拔出优秀的学生代表中国参加国际化学奥林匹克竞赛。
而全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题作为竞赛的重要组成部分，对于参赛学生的成绩有着重要影响。
本文将对近10年全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题进行分析，并探讨对我们的启示和建议。
对于近10年全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题的分析，我们可以从以下几个方面展开：难度：从近10年的试题来看，全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题的难度逐渐增加，特别是在有机化学、分析化学和物理化学等知识点上，需要对基础知识有更深入的理解和运用。
初中生数学计算比赛活动构想
初中生数学计算比赛活动构想活动目的本次初中生数学计算比赛旨在提高学生的数学计算能力，增强他们的数学思维能力和解决问题的能力。
通过竞赛的形式，激发学生学习数学的兴趣，促进他们的数学学习。
比赛形式1. 个人赛：每位参赛学生独立完成一套数学计算题目，包括四则运算、简单代数运算、几何图形计算等。
2. 团队赛：以小组为单位，学生之间相互合作完成一套较复杂的数学计算题目，鼓励学生之间的合作与团队精神。
比赛内容1. 预赛：采用选择题和填空题的形式，考察学生的计算能力和对基本数学概念的理解。
2. 决赛：选取预赛中表现优秀的学生进行决赛，比赛内容更加复杂，包括计算题、应用题和推理题等。
比赛规则1. 参赛资格：所有初中生均可参加，每个学校可以派出多名学生参赛。
2. 比赛时间：预计在周末进行，比赛时间为2小时。
3. 考试环境：每个参赛学生均在独立的考场内完成比赛，确保公平性。
4. 评分方式：根据答题的准确性和速度进行评分，答题正确且用时最短者获得高分。
5. 奖项设置：根据成绩进行排名，设立个人奖和团队奖，鼓励学生的优秀表现。
活动安排1. 宣传推广：提前宣传比赛的时间、地点和参赛要求，吸引更多学生积极参与。
2. 比赛准备：组织教师编写比赛题目，准备考场和评分工具。
3. 比赛进行：按照预定时间和规则进行比赛，确保比赛的公正和顺利进行。
4. 结果公布：及时公布比赛结果，表彰获奖学生和学校，激励其他学生积极参与。
活动效果评估1. 学生反馈：收集学生对比赛的评价和建议，了解他们的参与感受和收获。
2. 教师评估：教师对学生的参赛情况进行评估，分析比赛的效果和不足之处，为下一次活动改进提供参考。
以上是初中生数学计算比赛活动的构想，通过这样的比赛形式，希望能够激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学计算能力，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
同时，通过比赛的评估，不断改进活动，提升比赛的质量和效果。
专题39 分式方程 初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练含解析卷
专题39 分式方程一、解复杂分式方程 【典例】计算（1）x 2x+y−x +y ；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯1(x+2005)(x+2006)．【解答】解：（1）x 2x+y −x +y ，=x 2x+y −x 2−y 2x+y， =y 2x+y ；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯+1(x+2005)(x+2006)，=1x −1x+1+1x+1−1x+2+⋯+1x+2005−1x+2006， =1x −1x+2006， =2006x(x+2006)．【巩固】实数x 与y 使得x +y ，x ﹣y ，xy ，xy 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）．二、求分式方程的取值范围 【典例】若以x 为未知数的方程1x−1−a 2−x=2(a+1)x 2−3x+2无解，则a ＝ ．【解答】解：去分母得：x ﹣2+a （x ﹣1）＝2（a +1） 解得：x =3a+4a+1当a +1＝0即a ＝﹣1时，方程无解． 根据题意得：3a+4a+1=1时，解得a =−32；当3a+4a+1=2时，解得：a ＝﹣2故答案是﹣1或−32或﹣2．【巩固】若关于x 的方程k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值．三、分式方程的应用【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x 元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x 元/本， 依题意：3600(1+20%)x−20=2700x， 解之得：x ＝15．经检验，x ＝15是所列方程的根，且符合题意， 所以（1+20%）x ＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本； （2）设“科普类”书购a 本，则“文学类”书购（100﹣a ）本， 依题意：18a +15（100﹣a ）≤1600， 解之得：a ≤1003． 因为a 是正整数， 所以a 最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本． 【巩固】某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？巩固练习1．若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x3，5x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程y+a y−1+2a y−1=1的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．22．若关于x 的方程x +2x =c +2c 的两个解是x ＝c ，x =2c ，则关于x 的方程的x +2x−1=a +2a−1的解是（ ） A ．a ，2aB ．a ﹣1，2a−1C ．a ，2a−1D ．a ，a+1a−13．已知关于x 的分式方程x x−2−3=k2−x的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣6 B ．k ＞﹣2 C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2 D ．k ≥﹣6且k ≠﹣24．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {a ，b }表示a ，b 中较小的数，如：min {3，5}＝3．按照这个规定，方程min {﹣2，﹣3}=3x−2−x2−x的解为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3 C ．13D ．345．已知关于x 的方程x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2无解，则a 的值为 ．6．解下列分式方程 （1）x x−2−1−x 2(x−3)(x−2)=2xx−3；（2）x+1x−1−4x 2−1=1；（3）y−2y−3=2−13−y．7．如图，某小区有一块长为4a 米（a ＞1），宽为（4a ﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a +1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A 型绿化方案，对正中间的长方形采用B 型绿化方案． （1）用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个正方形边长是 米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是 米．（2）请你判断使用A 型，B 型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A 型，B 型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多540(2a−1)2元，求a 的值．8．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天 （2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ①x+1x；②2+x 2；③x+2x+1；④y 2+1y 2（2）将“和谐分式”a 2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a 2−2a+3a−1= + ；（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x，并求x 取什么整数时，该式的值为整数．10．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）． （1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？专题39 分式方程一、解复杂分式方程 【典例】计算（1）x 2x+y−x +y ；（2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯1(x+2005)(x+2006)．【解答】解：（1）x 2x+y −x +y ，=x 2x+y −x 2−y 2x+y ，=y 2x+y； （2）1x(x+1)+1(x+1)(x+2)+⋯+1(x+2005)(x+2006)，=1x −1x+1+1x+1−1x+2+⋯+1x+2005−1x+2006， =1x −1x+2006， =2006x(x+2006)．【巩固】实数x 与y 使得x +y ，x ﹣y ，xy ，xy 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x ，y ）．【解答】解：由题意知y ≠0，此时x +y ≠x ﹣y ， 依题意，有x +y =xy =xy 或x −y =xy =xy ， Ⅰ、当x +y =xy =xy 时， 即{x +y =xy ①xy =x y ② 由②得，y ＝±1，将y ＝1代入①得，x +1＝x ，此等式不成立， 将y ＝﹣1代入①得，x ﹣1＝﹣x ， ∴x =12， 即{x =12y =−1.Ⅱ、当x −y =xy =xy 时，即{x −y =xy(1)xy =xy(2)由（2）得，y ＝±1，将y ＝1代入（1）得，x ﹣1＝x ，此等式不成立， 将y ＝﹣1代入（1）得，x +1＝﹣x ， ∴x =−12， 即{x =−12y =−1故满足条件的数对（x ，y ）为（12，﹣1）和（−12，﹣1）．二、求分式方程的取值范围 【典例】若以x 为未知数的方程1x−1−a 2−x=2(a+1)x 2−3x+2无解，则a ＝ ．【解答】解：去分母得：x ﹣2+a （x ﹣1）＝2（a +1） 解得：x =3a+4a+1当a +1＝0即a ＝﹣1时，方程无解． 根据题意得：3a+4a+1=1时，解得a =−32；当3a+4a+1=2时，解得：a ＝﹣2故答案是﹣1或−32或﹣2． 【巩固】若关于x 的方程k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1有且只有一个实数根，求实数k 的所有可能值． 【解答】解：k(x−1)x+2k+1x 2+x=1+2kx+1两边同时乘以x （x +1）得：k （x ﹣1）（x +1）+2k +1＝x （x +1）+2kx 整理得：（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0 （1）当k ＝1时，原方程可变为：﹣3x +2＝0 解得：x =23经检验，x =23是原分式方程的唯一实数根，符合题意．（2）当k ≠1时，关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣（2k +1）x +k +1＝0是一元二次方程， ∵原分式方程有且只有一个实数根， ∴△＝[﹣（2k +1）]2﹣4（k ﹣1）（k +1）＝0解得k =−54将k =−54代入方程得：−94x 2+32x −14=0 解得：x 1＝x 2=13经检验，x =13是原分式方程的唯一实数根，符合题意． 当Δ≠0时，则方程必有一个实数根为0或﹣1．把x ＝0代入，可得k ＝﹣1，此时方程为﹣2x 2+x ＝0，解得x ＝0或12，经检验x =12是方程的解．把x ＝﹣1代入，可得k =−14，此时方程为5x 2+2x ﹣3＝0， 解得x ＝﹣1或35，经检验x =35是方程的解，综上，实数k 的所有可能值为1或−54或0或﹣1． 三、分式方程的应用【典例】为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x 元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x 元/本， 依题意：3600(1+20%)x−20=2700x， 解之得：x ＝15．经检验，x ＝15是所列方程的根，且符合题意， 所以（1+20%）x ＝18．答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本； （2）设“科普类”书购a 本，则“文学类”书购（100﹣a ）本， 依题意：18a +15（100﹣a ）≤1600， 解之得：a ≤1003． 因为a 是正整数， 所以a 最大值＝33．答：最多可购“科普类”图书33本．【巩固】某工厂急需生产一批健身器械共500台，送往销售点出售．当生产150台后，接到通知，要求提前完成任务，因而接下来的时间里每天生产的台数提高到原来的1.4倍，一共用8天刚好完成任务．（1）原来每天生产健身器械多少台？（2）运输公司大货车数量不足10辆，小货车数量充足，计划同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输．已知每辆大货车一次可以运输健身器械50台，每辆车需要费用1500元；每辆小货车一次可以运输健身器械20台，每辆车需要费用800元．在运输总费用不多于16000元的前提下，请写出所有符合题意的运输方案？哪种运输方案的费用最低，最低运输费用是多少？【解答】解：（1）设原来每天生产健身器械x 台，则提高工作效率后每天生产健身器械1.4x 台， 依题意得：150x+500−1501.4x=8，解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意． 答：原来每天生产健身器械50台．（2）设使用m 辆大货车，使用n 辆小货车，∵同时使用大、小货车一次完成这批健身器械的运输， ∴50m +20n ≥500， ∴n ≥25−52m ．又∵运输公司大货车数量不足10辆，且运输总费用不多于16000元， ∴{m ＜101500m +800n ≤16000，即{m ＜101500m +800(25−52m)≤16000， 解得：8≤m ＜10． 又∵m 为整数， ∴m 可以为8，9．当m ＝8时，n ≥25−52m ＝25−52×8＝5； 当m ＝9时，n ≥25−52m ＝25−52×9=52， 又∵n 为整数， ∴n 的最小值为3． ∴共有2种运输方案，方案1：使用8辆大货车，5辆小货车；方案2：使用9辆大货车，3辆小货车．方案1所需费用为1500×8+800×5＝16000（元）， 方案2所需费用为1500×9+800×3＝15900（元）． ∵16000＞15900，∴运输方案2的费用最低，最低运输费用是15900元．巩固练习1．若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x3，5x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的分式方程y+a y−1+2a y−1=1的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2【解答】解：解不等式x−12＜1+x 3，得x ＜5．解不等式5x ﹣2≥x +a ，得x ≥a+24．由不等式组有且仅有4个整数解，得到0＜a+24≤1，解得﹣2＜a ≤2． 解分式方程y+a y−1+2a 1−y=2，得y ＝2﹣a （y ≠1，即a ≠1）．∵关于y 的方程y+a y−1+2a 1−y=2的解为非负数，∴2﹣a ≥0， ∴a ≤2，∴满足条件的a 的值为﹣1、0、2，∴满足条件的整数a 的值之和是﹣1+0+2＝1． 故选：C ．2．若关于x 的方程x +2x =c +2c 的两个解是x ＝c ，x =2c ，则关于x 的方程的x +2x−1=a +2a−1的解是（ ） A ．a ，2aB ．a ﹣1，2a−1C ．a ，2a−1D ．a ，a+1a−1【解答】解：x +2x−1=a +2a−1即x ﹣1+2x−1=a ﹣1+2a−1则x ﹣1＝a ﹣1或2a−1解得：x 1＝a ，x 2=2a−1+1=a+1a−1故选：D ． 3．已知关于x 的分式方程x x−2−3=k 2−x 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣6B ．k ＞﹣2C ．k ＞﹣6且k ≠﹣2D ．k ≥﹣6且k ≠﹣2 【解答】解：分式方程x x−2−3=k 2−x ， 去分母得：x ﹣3（x ﹣2）＝﹣k ，去括号得：x ﹣3x +6＝﹣k ，解得：x =6+k 2，由分式方程的解为正数，得6+k 2＞0，且6+k 2≠2， 解得：k ＞﹣6且k ≠﹣2．故选：C ．4．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {a ，b }表示a ，b 中较小的数，如：min {3，5}＝3．按照这个规定，方程min {﹣2，﹣3}=3x−2−x 2−x 的解为（ ） A ．﹣2 B ．﹣3C ．13D ．34 【解答】解：由题意：﹣3=3x−2−x 2−x ，两边乘x ﹣2得到：﹣3x +6＝3+x解得：x =34，经检验：x =34是分式方程的解．故选：D ．5．已知关于x 的方程x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2无解，则a 的值为 ． 【解答】解：x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2，（x +1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2）＝ax +1，∵关于x 的方程x−1x−2−x x+1=ax+1x 2−x−2无解，∴x ﹣2＝0或x +1＝0，把x ＝2代入（x +1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2）＝ax +1中可得：3＝2a +1，解得a ＝1，把x ＝﹣1代入（x +1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣2）＝ax +1中可得：﹣3＝﹣a +1，解得a ＝4，∴a 的值为1或4，故答案为：1或4．6．解下列分式方程（1）x x−2−1−x 2(x−3)(x−2)=2x x−3； （2）x+1x−1−4x 2−1=1； （3）y−2y−3=2−13−y ．【解答】解：（1）两边同时乘以（x ﹣2）（x ﹣3）得：x （x ﹣3）﹣（1﹣x 2）＝2x （x ﹣2），解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的解，∴x ＝1；（2）两边同时乘以（x ﹣1）（x +1）得：（x +1）2﹣4＝（x ﹣1）（x +1），解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解；（3）两边同时乘以（y ﹣3）得：y ﹣2＝2（y ﹣3）+1，解得y ＝3，经检验，y ＝3是原方程的增根，∴原方程无解；7．如图，某小区有一块长为4a 米（a ＞1），宽为（4a ﹣2）米的长方形地块．该长方形地块正中间是一个长为（2a +1）米的长方形，四个角是大小相同的正方形，该小区计划将阴影部分进行绿化，对四个角的正方形用A 型绿化方案，对正中间的长方形采用B 型绿化方案．（1）用含a 的代数式表示采用A 型绿化方案的四个正方形边长是 米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是 米．（2）请你判断使用A 型，B 型绿化方案的面积哪个少？并说明理由．（3）若使用A 型，B 型绿化方案的总造价相同，均为1350元，每平方米造价高的比低的多540(2a−1)2元，求a 的值．【解答】解：（1）A 型绿化方案的四个正方形边长是（a −12）米，B 型绿化方案的长方形的另一边长是（2a ﹣1）米；故答案为：（a −12）；（2a ﹣1）；（2）记A 型面积为S A ，B 型面积为S B ，根据题意得：S A ＝4（a −12）2＝4a 2﹣4a +1，S B ＝（2a +1）（2a ﹣1）＝4a 2﹣1， ∴S A ﹣S B ＝﹣4a +2，∵4a ﹣2＞0，∴﹣4a +2＜0，即S A ﹣S B ＜0，则S A ＜S B ；（3）由（2）得S A ＜S B ，∴1350S A −1350S B =540(2a−1)2，即1350(2a−1)2−1350(2a+1)(2a−1)=540(2a−1)2，解得：a ＝2，经检验a ＝2是分式方程的解．8．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x 天，由题意得：136×30+15x=1， 解得：x ＝90，经检验x ＝90是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m 万元，乙队每天的施工费为n 万元，由题意得：{30(m +n)+15n =81036(m +n)=828， 解得：{m =15n =8； 答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天， ∴甲队单独完成这项工程的天数为1136−190=60， 设乙队施工a 天，甲队施工b 天，由题意得：{a 90+b 60=1①15b +8a ≤840②， 由①得：b ＝60−23a ，把b ＝60−23a 代入②得：15×（60−23a ）+8a ≤840，解得：a ≥30，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．9．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，2x−3x+1=2x+2−5x+1=2x+2x+1+−5x+1=2+−5x+1，则x+1x−1和2x−3x+1都是“和谐分式”．（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是 （填序号）；①x+1x ；②2+x 2；③x+2x+1；④y 2+1y 2（2）将“和谐分式”a 2−2a+3a−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：a 2−2a+3a−1= + ；（3）应用：先化简3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x 2+2x ，并求x 取什么整数时，该式的值为整数． 【解答】解：（1）①x+1x =1+1x ，是和谐分式；③x+2x+1=x+1+1x+1=1+1x+1，是和谐分式；④y 2+1y 2=1+1y 2，是和谐分式； 故答案为：①③④；（2）a 2−2a+3a−1=a 2−2a+1+2a−1=(a−1)2+2a−1=a ﹣1+2a−1，故答案为：a ﹣1、2a−1；（3）原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1) =3x+6x+1−x+2x+1=2x+4x+1 =2(x+1)+2x+1＝2+2x+1，∴当x +1＝±1或x +1＝±2时，分式的值为整数，此时x ＝0或﹣2或1或﹣3，又∵分式有意义时x ≠0、1、﹣1、﹣2，∴x ＝﹣3．10．某商场在一楼至二楼间安装了一部自动扶梯，以匀速向上行驶．甲、乙两同学同时从扶梯上匀速走到二楼，且甲每分钟走动的级数是乙的两倍．已知甲走了24级到扶梯顶部，乙走了16级到扶梯顶部（甲、乙两同学每次只跨一级台阶）．（1）扶梯露在外面的部分有多少级？（2）如果与扶梯并排有一从二楼到一楼的楼梯道，台阶数与扶梯级数相同，甲、乙各自到扶梯顶部后按原速再下楼梯到楼梯底部再乘扶梯，若楼梯与扶梯之间的距离忽略不计，问甲第1次追上乙时是在扶梯上还是在楼梯上？他已经走动的级数是多少级？【解答】解：（1）设扶梯露在外面的部分有x 级，乙每分钟走动的级数为a 级，则甲每分钟走动的级数为2a 级，扶梯每分钟向上运动b 级．由题意得：{242a =x 2a+b ①16a=x a+b ②， ①÷②得：34=a+b 2a+b ，整理得：b ＝2a ，代入②得x ＝48．答：扶梯露在外面的部分有48级；（2）设追上乙时，甲扶梯走了m 遍，楼梯走了n 遍，则乙走扶梯（m ﹣1）遍，走楼梯（n ﹣1）遍．由题意得：48m 4a +48n 2a =48(m−1)3a +48(n−1)a ，整理得：m +6n ＝16，这里m ，n 中必有一个是整数，且0≤m ﹣n ≤1．①若m 为整数，则n =16−m 6，∴{m =1n =52（不合，舍去），{m =2n =73（不合，舍去）{m =3n =136（符合条件）{m =4n =2（不合，舍去）{m =5n =116（不合，以后均不合，舍去） ②若n 为整数，m ＝16﹣6n ，∴{n =1m =10，{n =2m =4，{n =3m =−2⋯，这些均不符合要求，∴{m =3n =136，此时，甲在楼梯上． 他已走动的级数是(48m 4a +48n 2a )×2a =24m +48n =72+104=176（级）．。
数学计算竞赛活动方案
-三等奖：若干名，颁发荣誉证书及奖品。
-优秀奖：若干名，颁发荣誉证书。
2.高中组：
-一等奖：若干名，颁发荣誉证书及奖品。
-二等奖：若干名，颁发荣誉证书及奖品。
-三等奖：若干名，颁发荣誉证书及奖品。
-优秀奖：若干名，颁发荣誉证书。
3.优秀组织奖：对组织参赛工作出色的学校颁发优秀组织奖。
3.提高学生解决问题的能力，为未来的学术和职业发展打下基础。
4.促进校际交流，发掘和培养优秀数学人才。
三、活动组织
1.主办单位：XX教育局
2.承办单位：XX学校
3.协办单位：各参赛学校
四、活动对象
1.参赛对象：全国范围内初中、高中（含职高）在校学生。
2.参赛组别：初中组、高中组。
五、活动时间
1.报名时间：即日起至XX年XX月XX日
4.比赛：参赛学生在指定时间和地点参加比赛。
5.评审：评审团对参赛作品进行评审，评选出一、二、三等奖及优秀奖。
6.公示：评审结果在官方网站进行公示，接受社会监督。
7.颁奖：举行颁奖仪式，为获奖学生颁发荣誉证书和奖品。
八、比赛内容
1.初中组：
-计算题：包括算术运算、代数运算、几何计算等。
-逻辑思维题：包括推理、判断、分析等。
四、参赛对象与分组
1.参赛对象：全国范围内初中及高中在校生。
2.分组设置：初中组、高中组。
五、活动时间安排
1.报名阶段：即日起至XX年XX月XX日止。
2.活动准备：XX年XX月XX日至XX年XX月XX日。
3.正式比赛：XX年XX月XX日（具体时间将在活动准备阶段通知）。
六、活动地点
本次数学计算竞赛活动将于XX中学内举行，具体赛场安排将在活动准备阶段公布。
初二数学教学中的课外拓展活动
初二数学教学中的课外拓展活动数学作为一门基础学科，在初中阶段尤为重要。
而在课堂之外，适当的拓展活动可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力。
本文将探讨初二数学教学中的课外拓展活动。
一、实地考察实地考察是一种非常有效的数学拓展活动。
学校可以组织学生到超市、公园或者工厂等地进行实地考察。
以超市为例，学生可以了解商品定价、折扣计算以及货币结算等数学问题。
通过实地考察，学生能够将抽象的概念与实际生活相连接，提高他们的数学应用能力。
二、数学竞赛参加数学竞赛是一种激发学生数学兴趣和提高数学能力的好方法。
学校可以组织学生参加各类数学竞赛，如数学建模竞赛、奥数竞赛等。
这些竞赛能够让学生面对更加复杂、多样化的数学问题，培养他们的逻辑思维与解决问题的能力。
三、数学游戏数学游戏是一种有趣且富有教育意义的数学拓展活动。
学校可以组织学生进行数学游戏比赛，如数独、数学填字等。
这些游戏能够培养学生的逻辑思维能力、注意力集中能力以及解决问题的能力，同时也能增加学生对数学的兴趣。
四、数学实验数学实验是一种锻炼学生实践能力和创新能力的拓展活动。
学校可以提供实验平台，让学生进行数学实验，例如测量地球的周长、利用植物的生长规律进行数据分析等。
通过实验，学生能够将数学知识与实际应用相结合，提高他们的实际问题解决能力。
五、数学讲座举办数学讲座是一种传递数学知识并激发学生学习兴趣的有效方式。
学校可以邀请数学专家或者老师进行主题讲座，让学生了解数学的发展历程、应用领域以及数学与生活的关系。
这样的讲座能够增加学生对数学的兴趣，拓宽他们的数学思维。
六、数学社团设立数学社团是一种培养学生合作能力和创新能力的方式。
学校可以组织学生参加数学社团活动，让学生可以钻研自己感兴趣的数学问题，并通过合作解决难题。
数学社团活动能够提供一个积极、开放的学习环境，激发学生对数学的热情。
综上所述，初二数学教学中的课外拓展活动对于学生的数学学习和发展具有重要作用。
如何提高初中生的计算能力
如何提高初中生的计算能力初中生的计算能力是基础数学能力的关键部分。
提高初中生的计算能力，不仅有助于他们在数学课上表现优秀，还能为他们以后的学习打下坚实的基础。
以下是一些可以帮助提高初中生计算能力的方法：1.理解概念：首先，确保学生对基本数学概念有深入的理解。
他们应该明白数值的意义和数学运算的基本原则。
建议教师使用具体的实例来解释复杂的概念，并鼓励学生提出问题以加深对这些概念的理解。
2.强调基本运算：基础的加减乘除运算是初中数学的核心，因此要确保学生能熟练掌握这些运算。
可以通过编写题目并提供足够的练习来加强这些技能。
3.反复练习：反复练习是提高计算能力的关键。
学生应该每天花时间练习数学运算，同时要确保提供足够的练习材料，包括不同难度和类型的题目。
可以利用练习册、题库等资源，或使用在线数学学习工具。
4.培养速度和准确性：计算能力包括速度和准确性。
提高学生的计算速度可以通过限时练习来实现，例如进行速算竞赛或设置时间限制的练习。
准确性可以通过让学生检查他们的答案并纠正错误来培养。
5.开展游戏和竞赛：游戏和竞赛可以提高学生对数学的兴趣和参与度。
可以使用数学游戏和竞赛来挑战和激发学生，例如数独、数学竞赛和逻辑游戏。
6.引导思维：培养学生的思维能力对于提高计算能力很重要。
可以使用一些解决问题的策略，例如工作思维和逻辑推理，以帮助学生解决复杂的数学问题。
7.使用技术工具：利用技术工具可以帮助学生提高计算能力。
例如，使用计算器和数学软件可以帮助学生更快地解决问题，并进一步理解数学概念。
8.探索实际应用：学生通常更容易理解和记住数学概念，当他们能够将其应用于实际生活中的问题时。
教师可以设计一些实际情境，例如购物、建模等，让学生通过数学计算和解决问题。
9.分组合作：鼓励学生进行小组合作活动，通过解决数学问题来建立合作关系。
这有助于学生相互学习和分享解决问题的方法，同时培养良好的团队合作精神。
10.定期评估：定期评估学生的计算能力，以便了解他们的进展并确定个别学生的需求。
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13
2
x
y
初二数学计算能力竞赛
一、填空题，每题3分，共30分
1、如图，A C ∥BD,∠A=60°, ∠C=62°，则∠2= ∠3= ∠1=
2、在△ABC 中，若AB =AC ，∠B =72°，则∠A =
3、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠EDA ＝50°．则∠CDF ＝ ．
4、等腰三角形的两边分别是5cm ，10cm ，则它的周长是 cm ．
5、若要使如图的表面展开图折叠成立方体后，相对面上的两个数之和为6，则
x+y=_______
6、若一个直角三角形的斜边是25cm ，两条直角边的比是3∶4，则较短的直角边是 cm.
7、以下列四组数中，① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37．三个数为边长的三角形能组成直角三角形的组是 （填写序号）
8、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是 ．
9、一个六边形的6个内角都是120度，其连续四边的长依次为6，214，10，180，那么这个六边形的周长是 10、已知等腰三角形的面积是10，一边长为5，则该等腰三角形的底边的长为 。
二、选择题，每题3分，共30分
1、如图，直线a,b 都与c 相交，由下列条件能推出 的是（ ）
①
②
③
④
A ．①
B ．①②
C ．①②③
D ．①②③④
2、如图， ，则下列结论中，错误的是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
3、如果等腰三角形的三个内角中，有一个钝角，那么这个角一定是（ ）
第1题 第3题 第5题
A ．顶角
B ．底角
C ．顶角或底角
D ．无法确定
4、等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）． A ．56 B ．48 C ．40 D ．32
5、如图，∠ ACD=900
，∠D=150
，B 点在AD 的垂直平分线上，若AC=4，则BD= （ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
6、下列说法：①长方体、正方体都是棱柱 ；②三棱柱的侧面是三角形；③圆锥的三视图中:主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是圆和圆心； ④球体的三种视图均为同样大小的图形；⑤ 直六棱柱有六个侧面、侧面为长方形（含正方形）．其中正确的说法有（ ）种 A.2 B.3 C.4 D.5
7、如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，若∠BDC =120°，则∠A 等于（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．105°
D ．95°
8、．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且AD =DB =BC ，那么下面结论不正确的是（ ） A ．顶角为36° B ．BD 是底角∠ABC 的平分线 C ．∠ADB =108°
D ．BD ⊥AC
9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高
与中线，CF 是∠ACB 的平分线。
则∠1与∠2的关系是（ ） A ．∠1<∠2 B ．∠1=∠2; C ．∠1>∠2 D ．不能确定
10、图中有一个正方体的纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方
形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是
( )
A B C D
三、解答题（每题8分共40分）
1、已知，如图，角的两边上的两点M 、N ， 求作一点P ， 使PM=PN ，且使点P 到OA 、OB 的距离相等， （不写作法，只保留作图 痕迹）
·
·
A
B
O
M
N
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是外角平分线，请判断AD与BC的位
置关系，并说明理由．
3、如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE经过O点，且DE//BC．
⑴请指出图中的两个等腰三角形．
⑵请选择⑴中的一个三角形，说明它是等腰三角形的理由．
⑶如果△ABC的周长是26，△ADE的周长是18，请求出BC的长．
4、已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB，垂足为点D．求证：（1）AB=2BC；
（2）CE=AE=EB．
5. 如图所示，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE⊥BD的延长线于E，又AE=0.5BD，求证：BD是∠ABC的平分线。