江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题及答案
最新江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 一、选择题（每小题7分共56分） 1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）A 、不盈不亏B 、盈利2.5元C 、亏本7.5元D 、亏本15元2、设20012000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是（ ） A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<3、已知,511b a b a +=+则ba ab +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、31 4、已知x B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2 C 、－4 D 、45、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、06、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式A 、0B 、2C 、3D 、47、本题中有两小题，请你选一题作答：（1）在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ）A 、10个B 、12个C 、13个D 、14个8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年江苏省八年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．（2020•浙江自主招生）设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．（2020•田家庵区校级自主招生）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．B．且C．m＜6D．m＜6且m≠2【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，整理得：2x＝﹣2m+12，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x＝4时，x＝＝4，解得：m＝2，∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．3．（2020•江岸区校级自主招生）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD 的中点，若∠AEF＝51°，则∠B的度数是（）°．A．62B．72C．78D．68【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；∵BC＝2AB，为AD的中点，∴BG＝AB＝FG＝AF，连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，∴BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝51°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝102°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣102°＝78°．故选：C．4．甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样，发现礼物D最精美，那么取得礼物D可能性最大的是同学是（）A．乙B．丙C．丁D．戊【解答】解：甲乙丙丁戊取礼物的顺序有10种，为：①A、B、C、D、E；②A、C、D、E、B；③A、C、D、B、E；④A、C、B、D、E；⑤C、D、E、A、B；⑥C、D、A、B、E；⑦C、D、A、E、B；⑧C、A、B、D、E；⑨C、A、D、B、E；⑩C、A、D、E、B．乙、丙、丁三人选到礼物D的概率应该分别是0.3，0.4，0.3．取得礼物D可能性最大的是丙同学，故选：B．5．（2018•温江区校级自主招生）某校九年级共有1100名学生参加“二诊”考试，随机抽取50名学生进行总成绩统计，其中有20名学生总成绩达到优秀，估计这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为（）A．400B．420C．440D．460【解答】解：随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，∴样本优秀率为：20÷50＝40%，又∵某校九年级共1100名学生参加“二诊”考试，∴该校这次“二诊”考试总成绩达到优秀的人数大约为：1100×40%＝440人．故选：C．6．（2020•九龙坡区自主招生）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB 的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．7．（2020•浙江自主招生）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．8B．7C．D．6【解答】解：有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB＝CD＝＝10②CD是平行四边形的一条对角线，过C作CM⊥AO于M，过D作DF⊥AO于F，交AC于Q，过B作BN⊥DF于N，则∠BND＝∠DF A═∠CMA＝∠QF A＝90°，∠CAM+∠FQA＝90°，∠BDN+∠DBN＝90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD＝AC，∠C＝∠D，BD∥AC，∴∠BDF＝∠FQA，∴∠DBN＝∠CAM，∵在△DBN和△CAM中，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN＝CM＝a，BN＝AM＝8﹣a，D（8﹣a，6+a），由勾股定理得：CD2＝（8﹣a﹣a）2+（6+a+a）2＝8a2﹣8a+100＝8（a﹣）2+98，当a＝时，CD有最小值，是，∵＜10，∴CD的最小值是＝7．故选：B．8．（2020•武昌区校级自主招生）若关于x的方程++＝0只有一个实数根，则实数a的所有可能取值的和为（）A．7B．15C．31D．以上选项均不对【解答】解：已知方程化为4x2﹣4x﹣a+8＝0①，若方程①有两个相等实根，则△＝16﹣16（8﹣a）＝0，即a＝7，当a＝7时，方程①的根x1＝x2＝，符合要求；若x＝2是方程①的根，则8+8+a+8＝0，即a＝﹣24，此时，方程①的另一个根为x＝﹣4，符合要求；若x＝﹣2是方程①的根，则8﹣8+a+8＝0，即a＝﹣8，此时方程①的另一个根为x＝0，符合要求，综上，符合条件的a有﹣6，﹣24，﹣8，其总和为﹣38，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．（2020•九龙坡区自主招生）在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有8个白球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为32．【解答】解：a的值约为8÷0.25＝32，故答案为：32．10．（2020•浙江自主招生）如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D．若点B1恰好落在y轴上，试求的值．【解答】解：当点B1恰好落在y轴上，如图，∵DF⊥BB1，DB1⊥OB，∴∠B1DF+∠DB1F＝90°，∠B1BO+∠OB1B＝90°，∴∠B1DF＝∠OBB1．∵∠DOA＝∠BOB1＝90°，∴△AOD∽△B1OB，∴，∴，∴OB1＝．由轴对称的性质可得AB1＝AB＝m﹣n．在Rt△AOB1中，n2+（）2＝（m﹣n）2，整理得3m2﹣8mn＝0．∵m＞0，∴3m﹣8n＝0，∴．故答案为：．11．（2020•浙江自主招生）已知﹣＝2，则+＝3．【解答】解：根据题意得（﹣）（+）＝16﹣x2﹣（4﹣x2）＝12，而﹣＝2，所以2（+）＝12，所以+＝3．故答案为3．12．（2020•浙江自主招生）已知﹣|a|＝1，则代数式+|a|的值为．【解答】解：∵﹣|a|＝1，∴+a2﹣2＝1，∴+a2＝3，∴（+|a|）2＝+a2+2＝5，∴+|a|＝±．∵﹣|a|＝1，∴＝|a|+1＞0，∴a＞0，∴+|a|＝．故答案为：．13．（2020•浙江自主招生）已知，P为等边三角形ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+P A2，∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．∴∠APF＝30°，∴在直角△APF中，AF＝AP＝，PF＝AP＝．∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4+）2+（）2＝25+12．∴△ABC的面积＝AB2＝（25+12）＝；故答案为：．14．（2020•浙江自主招生）如图，在矩形OABC中，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，边AB与反比例函数y＝﹣（x ＜0）的图象交于点E，若E为AB的中点，则矩形OABC的面积为4．【解答】解：如图，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，EF⊥x轴于F，连接OE，∵∠AOC＝90°，∴∠AOM+∠CON＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠CON＝∠OAM，∵∠AMO＝∠ONC，∴△OAM∽△CON，∴＝（）2＝（）2，∵S△OAM＝×2＝1，S△OCN＝×8＝4，∴＝＝，∴CN＝2OM，OC＝2OA，设A（m，﹣），则C（﹣，﹣2m），∴B（﹣+m，﹣2m﹣）∴E（﹣+m，﹣m﹣），∴（﹣+m）•（﹣m﹣）＝﹣2，解得m2＝1+∴S△OAE＝S梯形AMFE＝（﹣m﹣﹣）•（﹣+m﹣m）＝1+＝，∵E为AB的中点，∴S矩形OABC＝4S△OAE＝4，故答案为4．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
与三角形的角有关的竞赛题
word 专业资料-可复制编辑-欢迎下载与三角形的角有关的竞赛题.（1996年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）已知：如图23，DO 平分∠ADC ，BO 平分∠ABC ，且∠A=270，∠O=330，则∠C 的大小是 . 2.（1994年四川省初中数学竞赛试题）如图24，已知∠xoy=900，点A 、B 分别在射线ox 、oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于点C .试问∠ACB 的大小是否变动？证明你的结论.3.（江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题）如图25，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝400，那么∠XYZ ＝ 度.A BOF X Y图23 图24 图254.在△ABC 中，∠A=70°，∠B=50°，过A 、B 两点分别作BC 和AC 的垂线，这两条垂线相交于O ，则∠AOB 等于( ) A.120° B.60° C.70°或50° D.60°或120°5.（江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试）如图26，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于（ ）A 、600B 、750C 、900D 、13506. (2004年富阳市初一数学竞赛试卷)如图27，已知AB ∥ED ，∠C ＝900，∠ABC ＝∠DEF ，∠D ＝1300，∠F ＝1000，求∠E 的大小。
7.（1988年上海市初二数学竞赛）一个六边形的六个内角都是1200,连续四边的长依次是1,3,3,2,则该六边形的周长是____.8.已知空间中有8个点，其中任四点不在同一个平面上，在这8点中间连结21条线段，则这些线段最多能构成的三角形的个数为（ ） (A)56 (B)35 (C)21 (D)以上都不对9.平面上有n 个点，其中每三个点都是某个正三角形的顶点，则n 的最大值是 .10. (1988年上海市初二数学竞赛试题) ABC ∆中，A ∠是最小角，B ∠是最大角,且25B A ∠=∠,若B ∠的最大的值是m 0最小值是n 0,则m n += .11.如图28所示,四边形ABCD 中,AB=AC=AD,(1) 若∠DAC=2∠BAC,则∠DBC=2∠BDC,说明理由;(2) 试猜想当∠DAC=3∠BAC,∠DAC=4∠BAC,…,∠DAC=n ∠BAC 时,∠DBC 与∠BDC 有何关系?并说明你的理由O D C B A。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
全国初中数学联合竞赛试题参考答案第1试
全国初中数学结合比赛试题参照答案第一试一、选择题： （此题满分 42 分，每题7 分）1. 若 a,b,c 均为整数且知足 ( a b)10 (a c)10 1，则 | a b | | b c | | c a |（ B ）A ．1.B ． 2.C ． 3.D ．4.2． 若实数 a, b, c 知足等式 2 a 3 |b | 6 ， 4 a 9 | b | 6c ，则 c 可能取的最大值为（ C ）A ．0.B ． 1.C ． 2.D ．3.a 1b 11 0, 则（ C ）3． 若 a, b 是两个正数，且abA ． 0 a b1 1 a b 1.C ． 1 a b4 4a b 2 ..B ．. D ．33334． 若方程 x 2 3x 1 0 的两根也是方程 x 4 ax 2bx c 0 的根，则 a b 2c 的值为 （ A）A ．－ 13.B ．－ 9.C ． 6.D ． 0.5．在△ ABC 中，已知CAB 60 ，D ，E 分别是边 AB ，AC 上的点， 且 AED 60 ， ED DB CE ，CDB 2CDE ,则 DCB (B ) A ．15° .B ．20°.C ． 25°.D ． 30° .6． 对于自然数 n ，将其各位数字之和记为 a n ，如 a 2009 2 0 0 9 11， a 20102 0 1 03 ，则a 1 a 2 a 3a2009a2010（ D）A ．28062.B ． 28065.C ． 28067.D ． 28068.二、填空题： （此题满分 28 分，每题 7 分）1． 已知实数 x, y 知足方程组x 3 y 3 19,则 x 2 y 213.x y 1,2．二次函数 yx 2 bx c 的图象与 x 轴正方向交于A ，B 两点，与 y 轴正方向交于点C ．已知 AB3AC ，CAO 30 ，则 c1．93． 在等腰直角△ ABC 中， AB ＝ BC ＝ 5， P 是△ ABC 内一点，且 PA ＝5 ，PC ＝ 5，则 PB ＝ ___ 10 ___．4． 将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行，要求两种颜色的球都要出现，且随意中间夹有 5 个或 10 个球的两个球必为同一种颜色的球.按这类要求摆放，最多能够摆放 ____ 15___ 个球 .第二试 （A ）一．（此题满分 20 分）设整数 a, b,c （ a b c ）为三角形的三边长， 知足 a 2 b 2 c 2 abac bc 13 ，求切合条件且周长不超出30 的三角形的个数 .解 由已知等式可得(a b)2 (b c)2 (a c)226①令 a b m,b c n ，则a c m n ，此中 m, n 均为自然数.于是，等式①变成 m 2n 2(m n)226 ，即m 2 n 2mn 13②因为 m, n 均为自然数，判断易知，使得等式②建立的m, n 只有两组： m 3, m 1,n 1和3.n（ 1）当 m 3,n 1时，b c 1 ， a b 3 c 4 .又 a, b, c 为三角形的三边长，所以b c a ，即(c 1) c c 4，解得 c 3 .又因为三角形的周长不超出30，即 ab c ( c4)(c 1) c 30，解得c 25 所以3 c 25 ，所以 c 能够取值 4，， ， ， ，对应可获得5 个切合条件的三角形..35 6 7 83（ 2）当 m1,n3时， b c 3 ， a b 1 c 4 . 又 a, b,c 为三角形的三边长，所以b c a ，即(c 3) c c 4，解得 c1 .又因为三角形的周长不超出30，即 ab c ( c 4) (c 3) c 30，解得23 所以 23，所以 c 能够取值， ， ， ， 6 ， ，对应可获得6 个切合条件的三角形 .c.1 c32345 7330 的三角形的个数为 5＋ 6＝ 11. 综合可知：切合条件且周长不超出二．（此题满分 25 分）已知等腰三角形△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ C 的均分线与 AB 边交于点 P ，M 为△ ABC的内切圆⊙ I 与 BC 边的切点，作 MD//AC ，交⊙ I 于点 D. 证明：PD 是⊙I 的切线 .证明 过点 P 作⊙ I 的切线 PQ （切点为 Q ）并延伸，交 BC 于点 N.因为 CP 为∠ ACB 的均分线，所以∠ACP ＝∠ BCP.又因为 PA 、 PQ 均为⊙ I 的切线，所以∠ APC ＝∠ NPC. 又 CP 公共，所以△ ACP ≌△ NCP ，所以∠ PAC ＝∠ PNC. 由 NM ＝ QN ，BA ＝ BC ，所以△ QNM ∽△ BAC ，故∠ NMQ＝∠ ACB ，所以 MQ//AC.又因为 MD//AC ，所以 MD 和 MQ 为同一条直线 .又点 Q 、 D 均在⊙ I 上，所以点Q 和点 D 重合，故 PD 是⊙ I APIQCBNM的切线 .三．（此题满分 25 分） 已知二次函数 y x 2bx c 的图象经过两点 P (1,a) ， Q (2,10 a) .（ 1）假如 a, b, c 都是整数，且 c b 8a ，求 a, b, c 的值 .（ 2）设二次函数 yx 2bx c 的图象与 x 轴的交点为 A 、 B ，与 y 轴的交点为 C.假如对于 x 的方程x 2 bx c 0 的两个根都是整数，求△ABC 的面积 .解 点 P (1,a) 、 Q (2,10 a) 在二次函数 y x 2bx c 的图象上，故1 b c a ， 4 2a c 10a ，解得 b 9a 3 ， c 8a2 .（ 1）由 cb 8a 知8a2 9a 3,9a3 8a, 解得 1 a 3 .又 a 为整数，所以 a2 ， b 9a3 15 ， c 8a 214 .(2) 设 m,n 是方程的两个整数根，且 m n .由根与系数的关系可得m n b 3 9a ， mn c 2 8a ，消去 a ，得 9mn 8( m n)6 ，两边同时乘以 9，得 81mn 72(m n) 54 ，分解因式，得 (9m 8)(9 n 8) 10 .所以9m 81,9m 8 2,或9m 8 10,9m 8 5,9n 8或8 5, 9n 81,或8 2,10,9n9nm1,或 m10 ,m2 , m 1 , 解得9 或9 或93n 2,n 13 , 7 n29n, ,93又 m,n 是整数，所此后边三组解舍去，故 m 1,n 2 .所以， b(m n)3 ， c mn2 ，二次函数的分析式为 y x 2 3x 2 .易求得点 A 、 B 的坐标为（ 1,0）和（ 2,0），点 C 的坐标为（ 0,2），所以△ ABC的面积为1(2 1) 2 1 .2第二试 （B ）一．（此题满分 20 分）设整数 a, b, c 为三角形的三边长，知足a 2b 2c 2 ab ac bc 13 ，求切合条件且周长不超出30 的三角形的个数（全等的三角形只计算1次） .解 不如设 a b c ，由已知等式可得(a b)2(b c)2 (a c)226①令 a bm,b c n ，则 a c m n ，此中 m, n 均为自然数 .于是，等式①变成 m2n 2 (m n)226 ，即m 2 n 2mn 13②因为 m, n 均为自然数，判断易知，使得等式②建立的m, n 只有两组：m 3, m 1,n 1和3.n（ 1）当 m3,n 1时， b c 1 ， a b 3 c 4 .又 a, b, c 为三角形的三边长，所以b c a ，即(c 1) c c 4 ，解得 c 3 .又因为三角形的周长不超出30，即 ab c ( c 4) (c 1) c 30 ，解得c253c25 4， 5，6， 7， 8，对应可获得 5 个切合条件的三角形 ..所以 3 ，所以 c 能够取值3（ 2）当 m1,n 3时， b c 3 ， a b 1 c 4 . 又 a, b,c 为三角形的三边长，所以b c a ，即(c 3)c c 4，解得 c 1 .又因为三角形的周长不超出30，即 ab c ( c 4) (c3) c 30，解得23 所以 1 c23，所以 c 能够取值 ， ， ， ， 6， ，对应可获得 6 个切合条件的三角形.c.3234573综合可知：切合条件且周长不超出30 的三角形的个数为5＋ 6＝ 11.二．（此题满分 25 分）题目和解答与（ A ）卷第二题同样 . 三．（此题满分 25 分）题目和解答与（ A ）卷第三题同样 .第二试 （C ）一．（此题满分 20 分）题目和解答与（ B ）卷第一题同样 . 二．（此题满分 25 分）题目和解答与（ A ）卷第二题同样 .三．（此题满分 25 分） 设 p 是大于 2 的质数， k 为正整数．若函数 yx 2 px(k 1) p 4 的图象与 x轴的两个交点的横坐标起码有一个为整数，求k 的值．解由题意知，方程 x 2 px (k1) p 4 0 的两根 x 1 , x 2 中起码有一个为整数．由根与系数的关系可得x 1 x 2 p, x 1 x 2 ( k 1) p4，进而有( x 1 2)( x 2 2) x 1 x 2 2( x 1x 2 ) 4 ( k 1) p①（ 1）若 k 1 ，则方程为 x 2 px 2( p 2) 0 ，它有两个整数根2 和 2 p ．（ 2）若 k 1，则 k 1 0 .因为 x 1 x 2p 为整数，假如 x 1 , x 2 中起码有一个为整数，则 x 1 , x 2 都是整数 .又因为 p 为质数，由①式知 p | x 1 2 或 p | x 2 2 ．不如设 p | x 12 ，则可设 x 1 2 mp （此中 m 为非零整数），则由①式可得 x 2k 1 2，故 ( x 1 2) (x 2 2) mpk 1，即 x 14 mpk 1．mx 2m k 1m又 x 1x 2p ，所以 p 4 mp ，即k 1m(m 1) p②4m6，k 1k 1假如 m 为正整数，则 (m1) p (1 1) 3 0，进而 (m1)p 6 ，与②式矛盾 .0 ，k1mk 1 m假如 m 为负整数，则 (m1) p 0 ，进而 ( m 1)p0 ，与②式矛盾 .mm所以， k1 时，方程 x2px (k 1) p 4不行能有整数根．综上所述， k 1 ．。
初二数学竞赛题试卷答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √25C. √9D. √-4答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b（a和b为整数，b不为0）的数。
√16=4，√25=5，√9=3，都是整数，属于有理数。
而√-4是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。
2. 已知方程x^2 - 3x + 2 = 0，则该方程的解是（）A. x = 1, x = 2B. x = 1, x = 3C. x = 2, x = 3D. x = 0, x = 2答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。
方程可以分解为(x -1)(x - 2) = 0，所以x = 1或x = 2。
3. 下列图形中，全等的是（）A. 两个等边三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等腰梯形D. 两个等腰直角三角形答案：D解析：全等图形要求对应边和对应角都相等。
在给出的选项中，只有等腰直角三角形满足这个条件。
4. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点是（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（2，-3）D.（-2，3）答案：A解析：点P关于原点的对称点意味着将点P的横坐标和纵坐标都取相反数。
所以，对称点是（3，-2）。
5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 12D. 5x ≥ 15答案：C解析：将不等式两边都除以相应的系数，可以得到x的值。
对于A，x > 2；对于B，x < 2；对于C，x ≤ 3；对于D，x ≥ 3。
只有C中的不等式是正确的。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
答案：37解析：利用恒等式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，可以得到(a + b)^2 = 5^2 = 25。
将ab = 6代入，得到a^2 + 26 + b^2 = 25，即a^2 + b^2 = 25 - 12 = 13。
探索法(一)
∠ABF=
.(2000年,全国高中联赛) 分析１ 数形结合联想. 联系a、b、c的几何意义及 余弦定理求解． 解一 设ABF ， ABF中， 由余弦定理可得 在
cos b 2 ac a a2 b2 ．
5 1 又e ， 代入可得cos 2
0，所以ABF
2
2 2
解一 本题采用加减法或代入法直接消元较为困难. 2 2 由于每个方程左边都具有a ab b 的结构, 联想到立方差公式
x3 y3 x y (4) 3 y z 3 3( y z ) (5) 方程组可变为 z 3 x 3 4( z x) (6)
B A 0
例3′ 已知 7 sin 24 cos 25, 则 tan （ 7 4 3 24 （A） （B） （C） （D） 24 3 4 7 （2007年河南省高二预赛） 解 (7 sin 24 cos ) (7 cos 24 sin )
2
）
2
25
2
7 cos 24 sin 0
7 故 tan 24
选（D）.
cos1 cos2 cos44 例4 [特派员] ． 的值是 sin 1 sin 2 sin 44 （1999年上海市高Байду номын сангаас数学竞赛） 解一 联想特殊角 45 , 设
10 ab x
又EG=3,FH=4,有
2
2
2
(4) (5) (6)
a x 3
2
2
b x 4
2
2
由(４)(５)(６)解得
44 x . 5
2
江苏省2022年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷
江苏省2022年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共1题；共2分)1. （2分）圆锥的侧面展开图是（）A . 扇形B . 等腰三角形C . 圆D . 矩形二、填空题 (共9题；共15分)2. （2分）解方程组，用加减法消去y，需要（）A . ①×2﹣②B . ①×3﹣②×2C . ①×2+②D . ①×3+②×23. （2分）(2020·南宁模拟) 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1 ，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2 ，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3 ，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A . ﹣74B . ﹣77C . ﹣80D . ﹣834. （2分） (2019七上·渝中月考) 当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）A . a≥4.5B . a≥5C . a≥5.5D . a≥65. （2分）四个互不相等的整数的积为9，则它们的和为（）A . 0B . 8C . 4D . 不能确定6. （2分） (2021七下·淳安期末) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2 ．若a+b＝8，ab＝10，则S1+S2=；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=.7. （1分） (2020九上·万州月考) 某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区.甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米.8. （1分） (2020八上·白云期末) 求值： .9. （1分） (2020八下·广东月考) 有一棵米高的大树，树下有一个米高的小孩，如果大树在距地面米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的．10. （2分）甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是（）A .B .C .D .参考答案一、单选题 (共1题；共2分)答案：1-1、考点：解析：二、填空题 (共9题；共15分)答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：。
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江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题及答案
一、选择题（每小题7分共56分）
1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）
A 、不盈不亏
B 、盈利2.5元
C 、亏本7.5元
D 、亏本15元
2、设2001
2000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是（ ） A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<
3、已知,511b a b a +=+则b
a a
b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、
31 4、已知x
B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2
C 、－4
D 、4
5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,
，则γβα,,中锐角
的个数至多为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式
A 、0
B 、2
C 、3
D 、4
7、本题中有两小题，请你选一题作答：
（1）在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ）
A 、10个
B 、12个
C 、13个
D 、14个
8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。
将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
二、填空题（每小题7分共84分）
9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝40°，那么∠XYZ ＝ °。
10、已知凸四边形ABCD 的面积是a ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。
11、图中共有 个三角形。
12、已知一条直线上有A 、B 、C 、三点，线段AB 的中点为P ，AB ＝10；线段BC 的中点为Q ，BC ＝6，则线段PQ 的长为 。
13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，b a +，a 的形式，又可分别表示为0，
b a ，b 的形式，则20012000b a +＝ 。
14、计算：2
200120012001199920012000222
-+的结果为 。
15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。
16、某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。
（1）如图，AB ∥DC ，M 和N 分别是AD 和BC 的中点，如果四边形ABCD 的面积为24cm 2,那么CDO QPO S S ∆∆-＝ 。
（2）若a ＞3，则226944a a a a +-++-＝ 。
18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d 个单位，则d 不可能取得的正整数个数至少有 个．
第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C ；(2)C 8．A
二、9．4 0 l 0．2a
11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4．21
1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm 2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)．
2 0．6 6 7．。