2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案
2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。
1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
2019-2020年八年级数学竞赛试题含答案_.docx
2019-2020 年八年级数学竞赛试题含答案_学校姓名成一、 (每小 8 分，共 64 分 )以下每个的四个中，有一个是正确的，将正确答案的英文字母填在后的括号内．1．用 11 到 2006 些自然数依次成下列算式：1112 + 1314， 1516 + 1718 ，1920 + 2122， 2324 + 2526，⋯⋯ 20032004 + 20052006.其中，能被 4整除的算式有() (A)0 个(B) 125 个（ C）250 个（D）499 个2．中的五角星是用螺栓将两端打有孔的 5 根木条接而构成的，它的形状不定．如果用在中木条交叉点打孔加装螺栓的法来达到使其形状定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要要添加螺栓()(A)1 个(B)2 个（C）3 个（D）4 个3．把度 4 的段分成四小段．若要以四小段构成一个四形，其中每一小段的度足的条件是()11(A) 不大于 1(B) 大于2且小于 1(C) 小于 2(D) 大于4！未定。
且小于 24．如，有一个均匀的片，两面上分写有1、 2，有—个均匀的三棱旋器和一个均匀的四棱旋器，它的面上分写有1、2、3 和 1、2、3、 4.在桌面上同旋三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的奇数的概率是()1111(A) 2(B)3（C）6（D）85．同价格的某种商品在三个商都行了两次提价．甲商第一次提价的百分率a，第二次提价的百分率b；乙商两次提价的百分率都a + b2；丙商第一次提价的百分率 b，第二次提价的百分率a．若 a > b > 0 ，提价最多的商是()(A) 甲(B) 乙(C)丙(D) 不能确定的6．一本册内有24 份卷，共有 426道，每份卷中有25 或 20或 16 ．那么本册中有25 的卷的份数（）(A) 1(B) 2（ C）3（D）47．把一个正方体切成两个方体，如果两者表面乏比l： 2，那么两者体之比（）(A)1：2(B) 1 ：3（ C）1： 5（D） 1：68．有七个大小相同的正方体，每个正方体的六个面上分写有1 到 6 六个整数，并且任意两个相面上的两数之和7．把些正方体如所示一个挨—个地接起来，使相的两个面上的两数之和 8，“※”所在面上的数是()(A)4(B)3（ C）2（D）1二、填空 (每小8 分，共 96 分)9． 算：19972 –19982 +19992 –20002 +⋯ +20052 –20062 =.10．把 (1) 的正方体表面展开成 4 条棱都没有被剪开， 个面是正方形表示 )．(2) ，有—个面的(用字母次是 11．如 ，一个六 形的每个内角都是2. 7、3、 5、 2， 六 形的周 是120 °， 四 的 依.12．小王 置的某种四位密 ，每个密 的各位数字只能是0、 1、 2 或 3，且 0 不能出 在1、 2、3 的后面， 共可以 置 个不同的密 ．13．有 度分 1、2、3、4、5、6、7、 8、 9 ( 位： cm)的 木棒各1 根，利用它 (允 接加 但不允 折断)能 成的周 不同的等 三角形共有种．14．在一个 周上均匀地写了任意四个整数． 定算法是：把每相 两数之和放在 两 数之 ， 然后把原来的四个数抹去， 就算一次操作． 当开始 在 周上所写的四个整数不全是偶数 ，最多只要次操作，就一定能使 周上所得的四个数都 成偶数．15．《 代数学学 》 志2007 年 3 月将改版 《 代学 ·数学周刊》，其徽 是我国古代“弦 ”的 形 ( 示意 )． 可由直角三角形 ABC 点 O 同向 旋 三次 (每次旋90°)而得．因此有“数学 ”的 感．假 中 小正方形的面 1，整个徽(含中 小正方形 )的面 92， AD = 2 ， 徽 的外 周.16．如 ，四 形 ABCD 中， E 、 F 、G 、 H 依次是各 中点，O 是形内一点．若 S四边形AEOH = 3， S四边形BFOE = 4，S四边形CGOF = 5，S 四边形 DHOG =.17． 徒加工某零件，加工1 个零件， 傅比徒弟少用 2. 5 小 ；加工 10 小 ， 傅比徒弟多做 9 个零件． 徒合做3 个零件，需要小 ．x 215x 4 –3x 2 + 518．如果 x 4 + x 2 + 1 =4 ，那么3x 2 =.19．如 ，∠ CAD 和∠ CBD 的平分 相交于点 P ． ∠ CAD 、∠CBD 、∠ C 、∠ D 的度数依次 a 、 b 、 c 、 d ，用 含其中 2 个字母的代数式来表示∠P 的度数：.20．如 ，在每个小正方形1 的网格中取出12 个格点，以 些格点 点的等腰直角三角形的腰 可以是，能得到位置不同的等腰直角三角形 共有个．2008 年从化二中八年级数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题：（每题 8 分，共 64 分 )题号12345678答案AACCBBCB二、填空题： (每题 8分，共 96 分)-9．–2001510．EFGH (CDHG )11． 20.712． 12113． 1114． 4c + d15． 4816． 4 17．218． 419．220． 1，2， 2 ， 5 ；45．说明：第 10 题写出一个正确结果就给8 分，第 20题第一空共有 4 个值，每填 1 个值得1 分，填错 1 个扣 1 分，第二空 4 分．。
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案
2019-2020年初中数学竞赛试题及答案一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ） （Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）cb c a > 2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）53、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18 4、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a =___________。
2019-2020年初中数学竞赛(海南赛区)初赛试题(含答案).docx
2019-2020 年初中数学竞赛 ( 海南赛区 ) 初赛试题 ( 含答案 )题号 一二三总 分(1 — 10)(11 — 18)1920得 分题号 12345678910答案A ．1B ．2C ．6D ．2425 25 25 255、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）速度速度 速度速度O时间O时间O时间O时间A1BCD6、要使3 x有意义，则 x 的取值范围为2x1A ．1x3B ． 1＜x 3C ．1x ＜ 3D ． 1＜x ＜ 322227、菱形的两条对角线之和为L 、面积为 S ，则它的边长为（）AA ．1L24SB ．1L22SC ．12L 4SD ．14S L 2E222 2 D8、如图 2，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点F 处，且 DE ∥ BC ，下列结论中，一定正确的个数是（ ）BF C①△ CEF 是等腰三角形②四边形 ADFE 是菱形图 2y③四边形 BFED 是平行四边形④∠ BDF +∠ CEF ＝ 2∠ AA ． 1B ． 2C ． 3D ． 41x9、如图 3，直线 x ＝ 1 是二次函数y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的图象的对称轴，则有 ()A ． a ＋ b ＋ c ＝ 0＞a ＋ cC ．b ＝ 2aD ． abc ＞ 0图 3B ． b10、铁板甲形状为直角梯形，两底边长分别为 4cm ， 10cm ，且有一内角为 60°；铁板乙形状为等腰三角形，其顶角为45°，腰长 12cm ．在不改变形状的前提下，试图分别把它 们从一个直径为8.5cm 的圆洞中穿过，结果是（）A ．甲板能穿过，乙板不能穿过B ．甲板不能穿过，乙板能穿过C ．甲、乙两板都能穿过D ．甲、乙两板都不能穿过y 二、填空题 （本大题满分 40 分，每小题 5 分）ox－ 1图 411、 x 与 y 互为相反数，且x y 3 ，那么x22xy 1的值为__________.12、一次函数 y=ax+b 的图象如图 4 所示，则化简 a b b 1得 ________.13、若 x= －1 是关于 x 的方程 a2 x2+2011ax－ 2012=0 的一个根，则 a 的值为 __________.14、一只船从 A 码头顺水航行到 B 码头用 6 小时，由 B 码头逆水航行到 A 码头需 8 小时，则一块塑料泡沫从 A 码头顺水漂流到 B 码头要用 ______小时（设水流速度和船在静水中的速度不变）．15、如图 5，边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线相交于点O，过点 O 的直线分别交AD、BC于 E、 F ，则阴影部分的面积是．16、如图 6，直线 l 平行于射线AM ，要在直线l 与射线 AM 上各找一点 B 和 C，使得以A、B、 C 为顶点的三角形是等腰直角三角形，这样的三角形最多能画_______个．A EA DlEO B CB FC A M D图 5图 6图 717、如图 7，△与△均是等边三角形，若∠=145°，则∠的度数是 ________.ABC CDE AEB DBE18、如图 8 所示，矩形纸片ABCD 中， AB＝ 4cm， BC＝ 3cm，把∠ B、∠ D 分别沿 CE、 AG 翻折，点 B、D 分别落在对角线AC 的点 B＇和 D＇上，则线段EG 的长度是 ________.D G CB＇D＇AEB图 8三、解答题 (本大题满分30 分，每小题15 分 )19、某市道路改造工程，如果让甲工程队单独工作，需要30 天完成，如果让乙工程队单独工作，则需要60 天方可完成；甲工程队施工每天需付施工费 2.5 万元，乙工程队施工每天需付施工费 1 万元 . 请解答下列问题：（1）甲、乙两个工程队一起合作几天就可以完成此项工程？（2）甲、乙两个工程队一起合作 10 天后，甲工程队因另有任务调离，剩下的部分由乙工程队单独做，请问共需多少天才能完成此项工程？（3）如果要使整个工程施工费不超过65 万元，甲、乙两个工程队最多能合作几天？（4）如果工程必须在 24 天内（含 24 天）完成，你如何安排两个工程队施工，才能使施工费最少？请说出你的安排方法，并求出所需要的施工费.20、如图 9，四边形 ABCD 是矩形，点P 是直线 AD 与 BC 外的任意一点，连接PA、 PB、PC、 PD．请解答下列问题：（1）如图 9（ 1），当点P在线段BC的垂直平分线 MN 上（对角线 AC 与 BD 的交点Q除外）时，证明△ PAC ≌△ PDB ；（2）如图 9（ 2），当点 P 在矩形 ABCD 内部时，求证： PA2+PC2=PB2+PD 2；（3）若矩形 ABCD 在平面直角坐标系 xoy 中，点 B 的坐标为（ 1，1），点 D 的坐标为（ 5，3），如图9（ 3）所示，设△PBC 的面积为y，△ PAD 的面积为x，求 y 与 x 之间的函数关系式．MPA DQB N C图 9（1）A DPB C图9 （2）yA DB CO x图 9（3）参考答案一、选择题（本大题满分50 分，每小题 5 分）题号12345678910答案C D D A C B A B D B7、提示：可设菱形的两条对角线长分别为、b，利用对角线互相垂直进行解答 . a9、分析 :由函数的图象可知:当x=1时有a＋b＋c＜0,当x=－1时有a－b＋c＞0,即a＋c＞b,即b＜a＋c，函数的对称轴为x b，则 b＝－2a，因为抛物线的开口向上，所以 a＞0，抛物线12a与 y 轴的交点在负半轴，所以c＜0，由 b＝－2a 可得 b＜0．所以 abc＞0，因而正确答案为 D10、分析：分别计算铁板的最窄处便可知，如图Ａ，直角梯形， AD=4cm，BC=10cm，∠ C=60°，过点 A过 AE// CD，交 BC于点 E，过点 B作 BE⊥ CD于点 F，可求得 AB=6 3 cm＞8.5cm，BE=5 3 cmA D AFDB EC BC图Ｂ＞8.5 cm 铁板甲不能穿过，如图 Ｂ，等腰三角形 ABC 中，顶角∠ A =45°，作腰上的高线 BD ，可求得 BD =6 2 cm ＜ 8.5 cm ，所以铁板乙可以穿过；所以选择 Ｂ二、填空题 （本大题满分 40 分，每小题 5 分）11、5 12 、 a+1 13、a=2012,a2=－114、 48A4115、 1单位面积16、3个17、85° 18、 10E4BC17、分析： 易证△ CEA 与△ CDB 全等，从而有∠ DBC =∠ EAC ，因为，∠ABE +∠ BAE =180°－ 145° =35°所以有∠ EAC +∠ EBC =120°－ 35° =85°，D图 7所以∠ EBD =∠ EBC +∠DBC =85°18、分析： AB ＝ 4cm ， BC ＝3cm ，可求得 AC=5cm ，由题意可知GCC B ＇=BC=3 cm ，A B ＇ =2cm 设 BE=x ，则 AE=4－x ，则有 (4－x)2－ x 2 =2 2,DBx=1.5cm ，即 BE=DG =1.5cm ，过点 G 作 GF ⊥ AB 于点 F ，则＇ D ＇FAB可求出 EF=1 cm ，所以 EG=123210图 8E三、解答题 (本大题满分 30 分，每小题 15 分)19 、本题满分 15 分，第（ 1）、（ 2）、（ 3）小题，每小题 4 分，第（ 4）小题 3 分 .解：（ 1）设甲、乙两个工程队一起合作x 天就可以完成此项工程，依题意得：(11)x 1 ，解得： x=20答：甲、乙两个工程队一起合作20 天就可以完成此项工程 .30 60（2）设完成这项道路改造工程共需y 天，依题意得：110 y 1 ，解得 y=40 。
2019-八年级(下)数学竞赛试卷及答案
2019-2020 年八年级（下）数学比赛试卷及答案班级姓名得分一、（每7 分，共 21 分）1．如，正方形ABCD外有一点 P，P 在 BC外，并在平行AB与 CD之，若 PA＝17 ，PB＝ 2 ，PC＝ 5 ，PD＝()A．25B．19C．32D．172．如，四形ABCD中，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ ABC＝ 60°， AD＝ 4， CD＝ 10， BD的等于（）A. 413B.8 3C. 12D.103 3．如，△ ABC中， AB＝ AC＝2， BC上有 10 个不一样的点P1， P2，⋯⋯ P10, M i AP i2P i B P i C（i＝1，2，⋯⋯，10），那么M1M 2M 10的（）A. 4 C. 40 D.不可以确立（第 1 ）（第2）（第3）二、填空（每7 分，共 28 分）1.若一个等腰三角形的三均足方程x2－ 6x＋8＝ 0，个等腰三角形的周。
2. 已知：ab1，且5a22010a 8 0 ，8b22010b 5 0 ，a＝。
b3. 如，从等三角形内一点向三作垂，已知三条垂段的分1、3、5，个等三角形的。
4. 如， P 正方形ABCD内一点， PA∶PB∶ PC＝1∶ 2∶ 3，∠ APD＝。
（第 3 ）（第4）三、解答以下各（每17 分，共 51 分）1. 已知： m , n 知足 m210m 10 ， n 210n10 ， 求 n m的值。
m na b822．已知：ab，试求方程， ，c 三实数知足方程组28bx cx aab c3c 48的根。
3．若△ ADE 、△ BEF 、△ CDF 的面积分别为 5、 3、 4，求△ DEF 的面积。
滁州市第五中学八年级数学比赛试卷答案一、选择题1. A2. A3. C 二、填空题1. 6 或 10 或 12；2.8； 3.6 3 ； °。
5三、解答以下各题 1. 当 m n 时，n m 1 2 ，m1n当 mn 时， m , n 是方程 x 210 x 10 0 的两个根，则 m n 10, mn10 。
2019最新八年级数学竞赛初赛试题(含答案)
5 人，租金 24 元，则该班至少要花租金
元。
13、正三角形△ ABC所在平面内有一点 P，使得△ PAB、△ PBC、△ PCA都是等腰三角形，则
这样的 P 点有
个。
14、若 6 表示一个数，则整数 m可取值的个数是
个。
m1
15、已知 x 和 y 满足 2x+3y=5，则当 x=4 时，代数式 3x2 12xy y2 的值是
2
2） 1
，其中
32
无理数有
个。
7、若 A= （ a2 9) 4，则 A 的算术平方根是
。
8、如图 2，在△ ABC中， AB=AC， G是三角形的重心，那么图中例行
A
DG
E
全等的三角形的对数是
对。
B
9、足球比赛的记分规则是：胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场
F
C
（图 2 ）
记 0 分；一支中学生足球队参加了 15 场比赛，负了 4 场，共得 29 分，则这支球队胜了
。
4、如图 1，正方形 ABCD 的边长为 1cm，以对角线 AC 为边长再作一个正方形，则正方
形 ACEF 的面积是
cm2 .
5、已知四个命题：① 1 是 1 的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，
④ 3a 一定没有意义；其中正确的命题
有
个。
6、已知 7 个数： 1 ，3 8，0.236，（1- 2）2，3.1416， ，（ 3 2
9y3 z应排在第
位。
19、一块等边三角形的木板，边长为 始至结束走过的路径长度为
1，现将木板沿水平线翻滚（如图 5），那么 B 点从开
A
B1
2019最新八年级数学竞赛初赛试题(含答案)
八年级数学竞赛初赛试题一、填空题：每小题2分，共40分。
1、使等式x x x =-成立的的值是 。
2、扇形统计图中扇形占圆的30%，则此时扇形所对的圆心角为 。
3、如果点A （3，a ）是点B （3，4）关于y 轴的对称点，那（图1）FEDCBA么a的值是。
4、如图1，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是2cm .5、已知四个命题：①1是1的平方根，②负数没有立方根，③无限小数不一定是无理数，一定没有意义；其中正确的命题有个。
6、已知72π⎡--⎢⎣，，，其中无理数有个。
7、若A的算术平方根是。
8、如图2，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中例行全等的三角形的对数是对。
9、足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分；一支中学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了场。
10、若方程组4101,43x y kx y kx y+=+⎧<+<⎨+=⎩的解满足则围是。
11、如图3，在一个正方体的两个面上画两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于。
（图2）FGEDC BA（图3）(图5）12、某班级共48人，春游时到杭州西湖划船，每只小船坐3人，租金16元，每只大船坐5人，租金24元，则该班至少要花租金 元。
13、正三角形△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PAB 、△PBC 、△PCA 都是等腰三角形，则这样的P 点有 个。
14、若61m m -表示一个数，则整数可取值的个数是 个。
15、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式22312x xy y ++的值是 。
16、方程550x x -+-=的解的个数为 个。
17、如图4，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN= . 18、已知有如下一组,x y z 和的单项式：3232242323117 8 3 9 9 0.325x z x y x yz xy z x zy zy xyz y z xz y z --，，，，，，，，，我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x 的次幂，规定x 幂次高的单项式排在x 幂次低的单项式的前面；再先看y 的次幂，规定y 幂次高的单项式排在y 幂次低的单项式的前面；再先看z 的次幂，规定z 幂次高的单项式排在z 幂次低的单项式的前面。
2019-2020年八年级上数学竞赛试题
（C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 （ D）．平行于 y 轴的直线上
三 解答题 （ 16、 17 两题中任选一题 10 分； 18 题必做 10 分；计 20 分）
16、如果 a 2
3a 1
2a 5 0 ，试求代数式
5a 4 2a 3 a2 1
8a 2 的值。
1
1
1
17、计算：
3 3 53 35 75 57
的值是 …………………………………………………………………………………
【】
（ A）、 32 （ B）、－ 32 （ C）、 1024
（D ）、－ 1024
15、若 A(a,b) ，B(b,a) 表示同一点， 那么这一点在 ………………………………………… 【 】
（A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 （ B）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
。
4、已知 a ,b ,c 为△ ABC 的三边，则化简 a b c ( a b c )2
。
5、直角三角形的三边长分别是 5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为 x，则 x= .
6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收
0.8 元 , 以后每
天收 0.4 元，那么一张光盘在租出后第 n 天应收租金
【】
（Ａ）Ｍ＝Ｐ
（Ｂ）Ｍ＞Ｐ
（Ｃ）Ｍ＜Ｐ
（Ｄ）不能确定
12、代数式 2x 3 4x 13 的最小值是 …………………………………………… 【 】
（ A）、 0 （ B）、 3 （ C ）、3.5
（ D ）、1
13、现已知有两个角，锐角 α ，钝角 β ，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 1 ( 4
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2019-2020年初二数学竞赛初赛试题及答案一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。
1、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
5、（英语意译）已知整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ） （A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
8、1216-能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是（ ） （A ）6． （B ）5。
（C ）4。
（D ）3。
9、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-=++02,01a y bx ay x 没有实数解，则（ ）（A ）2-=ab （B ）且2-=ab .1≠a （C ）2-≠ab （D ）且 10、如图2，∠AOB= 450，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB 于点C 。
若PC=2，则OC 的长是（ ） （A ）7．（B ）6。
（C ）222+。
（D ）32+。
二、A 组填空题（每小题4分，共40分。
）11、化简：=++52549 。
12、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+232123y x k y x 的解使,274>+y x 则k的取值范围是 。
13、如图3，平行于BC 的线段MN 把等边⊿ABC 边形，已知⊿AMN 和四边形MBCN 的周长相等，则BC 与MN 的长度之比是 。
14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 瓦。
15、已知自然数a 、b 、c 满足c b a c b a 124442222++<+++和022>--a a ，则代数式cb a 111++的值是 。
16、已知A 、B 是反比例函数xy 2=的图象上的两点，A 、B 的横坐标分别是3，5。
设O 为原点，则⊿AOB 的面积是 。
17、设完全平方数A 是11个连续整数的平方和，则A 的最小值是 。
18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 。
19、A 、B 两地相距15km ，甲、乙两人同时从A 地出发去B 地。
甲先乘汽车到达A 、B 之间的C 地，然后下车步行，乙全程骑自行车，结果两人同时到达。
已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半，乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半，那么，C 地与A 地相距 km 。
20、已知k cba b c a a c b =+=+=+，则直线k kx y +=必经过点 。
三、B 组填空题（每小题8分，共40分。
）21、等腰三角形的两个内角之比是2：5，则这个三角形的最大内角的度数是 或 。
22、已知10个数x 1，x 2，x 3，…，x 10中，x 1=10，对于整数1>n ，有,1-=n n x n x 则=21x x，=1032x x x 。
23、从甲、乙、丙三名男生和A 、B 两名女生中选出一名男生和一名女生，则所有可能出现的结果有 种；恰好选中男生甲和女生A 的概率是 。
24、若关于x 的方程a b a x b x +=+的解是ab x a x ==21,，那么方程1212--=--a a x x 的解是x 1 = ，x 2 = 。
25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数，它们的积是一个数码相同的三位数，那么这两个自然数是 和 。
第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（含提示）初二 第一试2011年3月13日 上午8：30至10：00 得分一、选择题（每小题4分，共40分。
）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内。
2、 将a 千克含盐10﹪的盐水配制成含盐15﹪的盐水，需加盐x 千克，则由此可列出方程（ ）（A ）()()().001510101-+=-x a a （B ）().00150010•+=•x a a（C ）.00150010•=+•a x a （D ）()().0015100101-=-x a提示：配制问题——只加溶质，溶剂量不变；只加溶剂，溶质不变。
2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地，如果汽车行驶的速度增加a ﹪，则所用的时间减少b ﹪，则a 、b 的关系是（ ） （A ）001100a a b +=（B ）001100a b += （C ）a a b +=1 （D ）a a b +=100100 提示：行程问题——时间=路程÷速度；最好在时间上找等量关系，即 方程。
3、当1≥x 时，不等式211--≥-++x m x x 恒成立，那么实数m 的最大值是（ ） （A ）1． （B ）2。
（C ）3。
（D ）4。
提示：根据绝对值的意义，结合x 的取值范围化简不等式，采用验证法，从最大的4开始验证。
（题目问的是最大值！）4、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k 为整数，若函数12-=x y 与k kx y +=的图象的交点是整点，则k 的值有（ ）个（A ）2． （B ）3。
（C ）4。
（D ）5。
提示：图象的交点坐标即是对应方程组的解。
采用验证法求解。
5、（英语意译）已知正整数x 满足不等式6122≤-≤x ，则x 的值是（ ） （A ）8． （B ）5。
（C ）2。
（D ）0。
提示：根据绝对值的意义，结合x 的取值范围解不等式。
6、若三角形的三条边的长分别为a 、b 、c ，且.03222=-+-b c b c a b a 则这个三角形一定是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形提示：用分组分解法、提公因式法分解因式，再根据“如果两个数的积等于0，那么这两个数中至少有一个是0。
”解答问题。
7、如图1，点C 在线段BG 上，四边形ABCD 是一个正方形，AG 与BD 、CD 分别相交于点E 和F ，如果AE=5，EF=3，则FG=（ ）（A ）316。
（B ）38。
（C ）4。
（D ）5。
提示：建议用比例测量法或已知数据组合法求解。
8、1216-能分解成n 个质因数的乘积，n 的值是（ ） （A ）6． （B ）5。
（C ）4。
（D ）3。
提示：利用平方差公式因式分解，再根据“任何一个完全平方数与1的和（或差）都是质数”轻松求n 值。
9、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+-=++02,01a y bx ay x 没有实数解，则（ ）（A ）2-=ab （B ）且2-=ab .1≠a （C ）2-≠ab 提示：方程组没有实数解其实就是方程对应函数的图象没有交点，把方程组中的两个方程变形成一次函数的一般形式后，它们的“k ”值相等而“b ”值不相等！10、如图2，∠AOB= 450，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OB于点C 。
若PC=2，则OC 的长是（ ） （A ）7．（B ）6。
（C ）222+。
（D ）32+。
提示：以点P 为顶点作∠OPD=450，交OC 边于点D ，再借用勾股定理、“等角对等边”即可代换出正确选项。
二、A 组填空题（每小题4分，共40分。
）11、化简：=++52549 。
提示：()252549+=+ 12、若关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+232123y x k y x 的解使,274>+y x 则k 的取值范围是 。
提示：上式×2－下式即可与274>+y x 代换出需要的不等式，进而求解。
13、如图3，平行于BC 的线段MN 把等边⊿ABC ⊿AMN 和四边形MBCN 的周长相等，则BC 与MN 的长度之比是 。
提示：BC ∥MN 可知⊿AMN 也是等边三角形，设AM=x ，根据“⊿AMN 和四边形MBCN 的周长相等”列方程可求解。
14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律，每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，又知8月份这台冰箱的耗电量是24.18度（1度=1千瓦时），则这台冰箱的压缩机运转时的功率是 瓦。
提示：每年的8月份都是31天；“每运转5分钟，停机15分钟，再运转5分钟，再停机15分钟，…，”即“每20分钟只运转5分钟”；功耗=功率×做工时间。
15、已知自然数a 、b 、c 满足c b a c b a 124442222++<+++和022>--a a ，则代数式cb a 111++的值是 。
提示：利用完全平方公式对前一个式子进行变形；解不等式022>--a a 得出a 的取值范围，在a 的取值范围内取定一个值，用观察法可得出b 、c 的对应值一组，代入即可求值。
16、已知A 、B 是反比例函数xy 2=的图象上的两点，A 、B 的横坐标分别是3，5。
设O 为原点，则⊿AOB 的面积是 。
提示：由已知画出示意图，用面积“割补法”求其面积。
17、设完全平方数A 是11个连续整数的平方和，则A 的最小值是 。
提示：设连续整数的第六个整数为x ；当x= 时，11x 2+110的值最小。
18、将100个连续的偶数从小到大排成一行，其中第38个数与第63个数的和为218，则首尾两个数的和是 。