2022年甘肃省平凉市高中招生及毕业会考模拟数学试题
甘肃省平凉市数学中考模拟试卷
甘肃省平凉市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B . 3C . ﹣3D .2. （2分） (2020八上·覃塘期末) 当时，下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如果不等式ax>1的解集是x＜，则（）A . a≥0B . a≤0C . a＞0D . a＜04. （2分）(2018·福清模拟) 在一次数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（）A . 90B . 85C . 80D . 705. （2分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A . 7B . 8C . 9D . 106. （2分）(2018·深圳) 观察下列图形，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·仙游期中) 下列说法中错误的是（）A . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 两条对角线相等的四边形是矩形C . 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D . 两条对角线相等的菱形是正方形8. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α度，则∠OBC的度数为（）A . αB . 90－αC . 90＋αD . 90＋2α9. （2分） (2016九上·金东期末) 如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八下·夏津期中) 直线y= x﹣6与直线y=﹣ x﹣的交点坐标是（）A . （﹣8，﹣10）B . （0，﹣6）C . （10，﹣1）D . 以上答案均不对二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·吉林模拟) 若式子有意义，则的取值范围是________．12. （1分）(2016·姜堰模拟) 因式分解：x2y﹣9y=________．13. （1分）(2018·云南) 某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为________．14. （1分）(2017·哈尔滨) 已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为________．15. （1分）(2018·肇庆模拟) 若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________；16. （1分）(2018·丹棱模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB ；② ；③DF=DC；④CF=2AF．其中正确的结论是________（填番号）．三、解答题 (共10题；共121分)17. （5分）计算：18. （15分）(2020·南通模拟) 解方程：（1） x2﹣8x+1＝0（2）（3）解不等式组: .19. （5分）(2018·武汉) 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．20. （9分）(2017·日照模拟) 在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名同学；（2）条形统计图中，m=________，n=________；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是________；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21. （17分） (2018九下·江都月考) 设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，A级所占的百分比a＝________；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22. （15分）(2018·苏州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．23. （15分）(2016·巴中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx﹣5m（m＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y= x相交于点E，与x轴相交于点D，点P在直线y= x 上（不与原点重合），连接PD，过点P作PF⊥PD交y轴于点F，连接DF．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6 ，求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，∠PDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y= x上任意一点P（不与原点重合），∠PDF的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．24. （15分） (2017八下·海宁开学考) 已知y是x的一次函数，且当x=﹣4时，y=9；当x=6时，y=﹣1．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=﹣时，函数y的值；（3）当y＜1时，自变量x取值范围．25. （10分） (2018九上·黄冈月考) 如图，抛物线与直线在第一象限内有一交点．（1）你能求出点的坐标吗？（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2019·黄石模拟) 如图，内接于，是的直径，过作射线交的延长线于点，且 .（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长；（3）求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共121分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2024年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生考试模拟(二)数学试题
2024年甘肃省平凉市初中毕业与高中招生考试模拟（二）数学试题一、单选题1．4的算术平方根是（）A．2 B．4 C．2±D．4±2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组5{1ax bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是（）A．1-B．2C．3D．4 4．若3x=4，3y=6，则3x-2y的值是()A．19B．9C．13D．35．把不等式组13264xx+≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．6．若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k<5 B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>57．某公司10名职工3月份的工资如下表所示，则这10名职工3月份工资的中位数是（）A．5200元B．5300元C．5400元D．5500元8．如图，2条宽为1的带子以α角交叉重叠，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）A ．sinαB ．1sin αC ．1cos αD ．21sin α9．如图，AB 为O e 的直径，点C 、D 在O e 上，且2AC BC ==，30BCD ∠=︒，则BD 的长为（ ）AB C D 10．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，设PC＝x ，PE +PB ＝y ，图②是y 关于x 的函数图象，且图象上最低点Q 的坐标为（，则正方形ABCD 的边（ ）A ．6B ．C ．D ．4二、填空题11．分解因式：3a 2﹣12=．12．已知一个正多边形的内角为140︒，这个多边形的条数为．13．某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．14．某校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗，已知购买3棵甲种树苗、2棵乙种树苗共需12元；购买1棵甲种树苗、3棵乙种树苗共需11元．那么每棵甲种树苗的价格为元．15．如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是BC 延长线上一点，1CF ＝，DF 交CE 于点G ，且EG CG ＝，则BC ＝.16．在某公园内，牡丹按正方形形状种植，芍药种植在它的周围，下图反映了牡丹的列数（n ）和芍药的数量规律，那么当100n =时，芍药的数量为株．三、解答题17()101cos60π20243-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭． 18．如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C ，E 分别在OA ，OB ，D 在弧AB 上，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）19．先化简222124x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2,1,0,2--中选择一个合适的x 的值代入求值 20．如图，已知锐角三角形ABC ，60A ∠=︒．（1）尺规作图：①作BC 的垂直平分线l ；②作B ∠的平分线BM ，且BM 交AC 于点M ．（2）若l 与BM 交于点P ，32BCP ∠=︒，求CMP ∠的度数．21．小华利用假期的时间到甘肃旅游，众多的旅游景点让小华难以抉择，于是小华将扑克牌中“A ”的四种花色分别记为莫高窟（红桃A ），嘉峪关（梅花A ），敦煌雅丹国家地质公园（方片A ），崆峒山（黑桃A ），随后将这四张扑克牌正面朝下，从中随机抽取一张，作为自己的第一站旅游地点．(1)小华抽中敦煌雅丹国家地质公园的概率为________；(2)小华发现他的朋友也正在甘肃旅游，且他的朋友明天将会从莫高窟、嘉峪关、敦煌雅丹国家地质公园这三个景点中任意选择一个游览．若他们按照各自的旅游线路进行游览，请用列表或画树状图的方法，求小华和他的朋友明天去同一个景点的概率．22．如图，某校教学楼AB 的前面有一建筑物CD ，在距离CD 正前方10米的观测点M 处，以45︒的仰角测得建筑物的顶端C 恰好挡住教学楼顶端A ，而在建筑物CD 上距离地面4米高的E 处，测得教学楼的顶端A 的仰角为60︒，求教学楼AB 的高度． 1.4≈，1.7）23．学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢网课”进行问卷调查，并将调查结果进行统计后，绘制成如下的统计表和扇形统计图．调查结果统计表请你根据统计图、表提供的信息解答下列问题：（1）该校随机抽取了________名同学参加问卷调查；（2）确定统计表中a 、b 的值，a =________，b =________；（3）在统计图中“喜欢”部分扇形所对应的圆心角是________度；（4）若该校共有1000名学生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生有多少人． 24．如图，反比例函数(k 0,x 0)k y x=≠>的图象与直线3y x =相交于点C ，过直线3y x =上的点(),27A a 作AB y ⊥轴于点B ，交反比例函数的图象于点D ，且9AB BD =．(1)求反比例函数的解析式；(2)求四边形OCDB 的面积．25．如图，AB 是O e 的直径，CD 与AB 相交于点E ．过点D 的圆O 的切线DF AB ∥，交CA 的延长线于点F ，CF CD =．(1)求F ∠的度数；(2)若8DE DC ⋅=，求O e 的半径．26．【问题情境】在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，如图，在矩形纸片ABCD 中，点M ，N 分别是AD 、BC 的中点，点E ，F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =．【动手操作】将AEM △沿EM 折叠，点A 的对应点为点P ，将NCF △沿NF 折叠，点C 的对应点为点Q ，点P ，Q 均落在矩形ABCD 的内部，连接PN ，QM ．【问题解决】（1）求证：四边形PNQM 是平行四边形．（2）若24==AD AB ，四边形PNQM 为菱形，求AE 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的边BC 在x 轴上，90ABC ∠=︒，以A 为顶点的抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0C ，交y 轴于点()0,3E ，动点P 在对称轴上．(1)求抛物线的解析式．(2)若点P 从A 点出发，沿A B →方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD AB ⊥交AC 于点D ，过点D 且平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ CQ ，，当t 为何值时，ACQ V 的面积最大？最大值是多少？(3)抛物线上是否存在点M ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。
甘肃省平凉市庄浪县市级名校2022年中考数学模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC=()A．3B．2 C．3 D．3+22．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC3．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（）A．2m B．52m C．3m D．6m4．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝3305．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m6．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元7．函数y=12x-的自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x＜2 C．x≥2D．x＞28．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对9．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）210．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．Rt△ABC的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四个顶点都在Rt△ABC的边上，当矩形DEFG的面积最大时，其对角线的长为_______．12．某种商品两次降价后，每件售价从原来元降到元，平均每次降价的百分率是__________.13．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若CGGB1k=，则ADAB=（用含k的代数式表示）．14．如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON 上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=__________．15．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B4的坐标为_____，点B2017的坐标为_____．17．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查．其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示．而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．19．（5分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？20．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？21．（10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．22．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．（1）求证：AO＝EO；（2）若AE 是△ABC 的中线，则四边形AECD 是什么特殊四边形？证明你的结论．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 为AD 上两点，AE=EF=FD ，连接BE 、CF 并延长，交于点G ，GB=GC ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（1）若△GEF 的面积为1．①求四边形BCFE 的面积；②四边形ABCD 的面积为 ．24．（14分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE 为AB 的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．2、D由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确．由全等三角形的判定方法得出D不正确；【详解】A正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA）；B正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD∴△ABD≌△ACD（AAS）；C正确；理由：在△ABD和△ACD中，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）；D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3、C【解析】依据题意，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，在根据三角形的三边关系即可判断.【详解】解：由题意可知，三根木条的长度分别为x m，x m，(10-2x) m，∵三根木条要组成三角形，∴x-x<10-2x<x+x,解得：55 2x<<.故选择C.本题主要考察了三角形三边的关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边. 4、D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =1．故选D ．5、A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、C【解析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.7、D【解析】根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.【详解】解：∵函数有意义,∴x-2>0,即x＞2故选D【点睛】本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.8、B【解析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案. 【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.9、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y＝﹣2x2+1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．10、D【解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A 、平均数为=3，正确；B 、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C 、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、52或76910【解析】 分两种情形画出图形分别求解即可解决问题【详解】情况1：如图1中，四边形DEFG 是△ABC 的内接矩形，设DE=CF=x ，则BF=3-x ∵EF ∥AC ，∴EF AC =BF BC ∴4EF =3x 3∴EF=43(3-x) ∴S 矩形DEFG =x•43(3-x)=﹣43(x-32)2+3 ∴x=32时，矩形的面积最大，最大值为3，此时对角线=52．情况2：如图2中，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，设DE=GF=x，作CH⊥AB于H，交DG于T．则CH=125，CT=125﹣x，∵DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴CT DG CH AB=∴12x DG 5125 5-=∴DG=5﹣2512x，∴S矩形DEFG=x（5﹣2512x）=﹣2512（x﹣65）2+3，∴x=65时，矩形的面积最大为3，此时对角线=226552（）（）+=76910∴矩形面积的最大值为3，此时对角线的长为52或76910故答案为52或76910【点睛】本题考查相似三角形的应用、矩形的性质、二次函数的最值等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题12、【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1−x），第二次降价后的单价是原来的（1−x）2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1−x）2＝81解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不符合题意，舍去）．所以降价的百分率为0.1，即10%．故答案为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．找到关键描述语，根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．13、1k 2+。
甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题
一、单选题二、多选题1. 随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况.根据该图，下列结论错误的是（ ）A ．物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业B ．教育业目前在大力筹备应用服务机器人C ．未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业D ．图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3%2. 已知四棱锥的底面四边形是边长为2的正方形，若过点作平面的垂线，垂足为四边形的中心，且四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则四棱锥的高为A．B．C．D．3. 已知函数，若当时，恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B．C．D．4. 已知实数a ，b 满足，，则（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．25. 已知抛物线的焦点到准线距离为2，点是抛物线上的动点，，点为动点，且，且，则的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．11D ．126. 若过坐标原点的直线的倾斜角为150°，则在直线上的点是A．B．C．D．7.数列满足，且对任意的都有，则等于( )A．B．C．D．8.已知实数满足，，，，，，则（ ）A．B．C．D．9. 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（ ）A ．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线B ．当时，曲线是椭圆C ．若实数的值为2，则曲线的离心率为D ．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题三、填空题四、解答题10. 已知函数在上单调递增，则的可能值是（ ）A．B．C．D ．11.已知正方体的棱长为分别为的中点，为正方体的内切球上任意一点，则（ ）A．球被截得的弦长为B．球被四面体表面截得的截面面积为C ．的范围为D ．设为球上任意一点，则与所成角的范围是12. 已知符号函数下列说法正确的是（ ）A ．函数是奇函数（ ）B．对任意的C ．函数的值域为D．对任意的13.已知函数满足，且，当时，，则__________．14. 已知直线过双曲线：的左焦点，与双曲线的左右两支分别交于两点，若，其中，则的取值范围为______.15.计算：________；________．16. 有三个新兴城镇，分别位于A ，B ，C 三点处，且，．今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在的垂直平分线上的P点处．（建立坐标系如图）(1)若希望点P 到三镇距离的平方和为最小，点P 应位于何处？(2)若希望点P 到三镇的最远距离为最小，点P 应位于何处？17. 已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程：(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：（，）.18.设正项数列满足，，．数列满足，其中，．已知如下结论：当时，．(1)求的通项公式．(2)证明：．19. 2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？长时间使用手机娱乐非长时间使用手机娱乐合计成绩下降成绩未下降合计90200(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820. 2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的的平均值为依据，播报我市的空气质量.（Ⅰ）若某日播报的为118，已知轻度污染区的平均值为74，中度污染区的平均值为114，求重度污染区的平均值；（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中的分布，11月份仅有一天在内.组数分组天数第一组3第二组4第三组4第四组6第五组5第六组4第七组3第八组1①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的为标准，如果小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到不小于180的天数为，求的分布列及数学期望.21. 交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：类型浮动因素浮动比率上一年度未发生有责任的道路交通事故下浮上两年度未发生有责任的道路交通事故下浮上三年度未发生有责任的道路交通事故下浮上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故上浮据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有辆，随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：类型数量以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为元.（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌座以下汽车交强险费大于元的辆数；（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率．。
2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题(3月4月)含解析
2022-2023学年甘肃省平凉市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）1. 的值是 2018-()A. B. C. 2018 D.120182018-12018-2. 下列运算正确的是( )A. -2(a +b )=-2a +2bB. (a 2)3=a 5C. a 3÷4a =a 3D.143a 2·2a 3=6a 53. 为了保证2018年博鳌亚洲论坛年会的顺利召开，海南省各部门投入了约89000名工作人员为其服务．将89000用科学记数法可表示为（ ）A. 89×103 B. 8.9×10 4C. 8.9×103D.0.89×1054. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是【 】A. B. C.D.5. 数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是（ ）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和186. 如图，已知直线则（ ）//,185,235,a b ∠=︒∠=3∠=A. B.8560C. D. 35507. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，ABC ∆A ()2,3-与关于y 轴对称，再将向下平移4个单位长度得到，则111A B C ∆ABC ∆111A B C ∆222A B C ∆点的对应点的坐标是（ ）A 2A A.B.C.D.()2,1-()2,1-()1,2-()1,2-8. （2013年四川广安3分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为【 】A. 25B. 25或32C. 32D. 199. 方程＝的解为()23x +11x -A. x ＝3B. x ＝4C. x ＝5D. x ＝﹣510. 某药品两次调价，每瓶零售价由81元升为100元，已知两次提价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A. 100（1+x ）2=81 B. 100（1-x%）2=81 C. 81（1+x ）2=100 D.81x 2=10011. 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是2y x 2=+A.B.C.D.()2y x 12=-+()2y x 12=++2y x 1=+2y x 3=+12. 如图⊙O 的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为AB CD E 22.5A∠=︒4OC =CD （ ）A. B. 4C. D. 813. 如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD的面积为（ ）A. 15B. 10C. D. 515214. 如图，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象矩形OABC 的边AB的中点D ，若矩形OABCx k的面积为8，则k ＝_____．二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）15. 苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x 的代数式表示)．16. 分解因式：3a 2﹣6a+3=____．17. 一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为_______．18. 如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一15个圆锥（接缝处没有重叠），那么这个圆锥的高是___cm ．三、解 答 题（本大题满分62分）19. （1）计算： （2）解没有等式组：0112018()||2453sin -++︒2(3)1021x x x +>⎧⎨+>⎩①②20. 食品是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？21. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次共抽取了 名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，羽毛球部分所占的圆心角是 ；（4）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22. 如图，张明同学想测量某铜像的高度，已知铜像（图中）高度比底座（图中）AB BD 高度多1米，张明随后用高度为1米的测角仪（图中）测得铜像顶端点的仰角EF A β＝51°24′，底座顶端点的仰角＝26°36′．请你帮助张明算出铜像AB 的高度B α（把铜像和底座近似看在一条直线上它的抽象几何图形如左图）．【参考数据：sin26°36′≈0.45, cos26°36′≈0.89，tan26°36′≈0.5，sin51°24′≈0.78,cos51°24′≈0.6，tan51°24′≈1.25】23. （1）提出问题：如图1，在正方形中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若ABCD 于点O ，求证；；AE DH ⊥AE DH =（2）类比探究：如图2，在正方形中，点B ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA ABCD 上，若于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；EF HG ⊥（3）综合运用：在（2）问条件下，，如图3所示，已知，//HF GE 2BE EC ==，求图中阴影部分的面积。
甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题
甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别是()0,2，()1,1-，则复数12z z 的虚部为（ ） A ．2iB ．-2iC ．2D ．-22．设集合{}260A x x x =--≤，{}2B =，则A B =（ ）A ．{}23x x -<<B ．{}13x x ≤≤C ．{}13x x ≤<D ．{}23x x -≤≤3．已知平面内两定点()13,0F -，()23,0F ，下列条件中满足动点P 的轨迹为双曲线的是（ ）A ．127PF PF -=±B ．126PF PF -=±C ．124PF PF -=±D ．22126PF PF -=±4．已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，则()f x 的极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．2022年北京冬奥会结束后，4位德国运动员和5位中国运动员排成一排拍照，则这4位德国运动员排在一起的排法数为（ ）A ．66AB ．4545A A C ．5456A AD ．4646A A6．已知函数()3cos2f x x =的图象向左平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，关于函数()g x ，下列选项不正确的是（ ） A ．最小正周期为π B ．()23cos 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()g x 图象的对称中心为(),0212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭D ．当()23k x k Z =-∈ππ时，()g x 取得最大值 7．如图，在正方体1111A B C D ABCD -中，P 为11C D 的中点，则过点1A ，B ，P 的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（ ）A ．B ．C ．D ．8．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A 测得滕王阁顶端仰角为30，此人往膝王阁方向走了42米到达点B ，测得滕王阁顶端的仰角为45︒，则滕王阁的高度最接近于（ ）（忽略人的身高） 1.732）A ．49米B ．51米C ．54米D ．57米9．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，且PA AB =，AD =，则二面角P CD B --的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．设,x y 满足约束条件03123x x Z y x y x ≥⎧⎪∈⎪⎪≥-⎨⎪⎪≤+⎪⎩，则24z x y =+的最大值为（ ）A ．943B ．30C ．32D ．3311．已知2|360AB AC AB AC m m ⊥==，（，若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且AM =AB mAC ABAC-，则MB MC ⋅的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．34D ．5612．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()e f x f x =-，当()0,e x ∈时，()e 2f x x =-，方程()()1e 02ef x x --=在区间[]e,3e -内所有实根的和为（ ） A ．2e B ．3e C ．4e D ．5e二、填空题13．27log 7log 8⋅=______．14．已知()tan 4,tan 2αββ+==，则tan2α=___________.15．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[]50,100内，按得分分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为______.三、双空题16．已知F 是椭圆E ：22142x y +=的右焦点，P 是椭圆E 上一点，Q 是圆C ：2290x y +--+=上一点，则PQ PF -的最小值为__________，此时直线PQ 的斜率为____________. 四、解答题17．一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z （单位：mm ）服从正态分布()2200,N σ，且()2100.9P z ≤=.(1)求190z <的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X 表示零件尺寸小于190mm 的零件个数，求X 的分布列与数学期望.18．如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，E 为棱AD 上一点，PE ⊥底面ABCD ．(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ．(2)若2,3AE DE PE ===，且四棱锥P ABCD -的体积为20，求直线EC 与平面PAB 所成角的正弦值．19．在△111,(1)n n a na n a +==+，△12122222n a a a n ++++=-这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答问题：在数列{n a }中，已知___________. (1)求{n a }的通项公式 (2)若213nn n a a b -=求数列{n b }的前n 项和n S 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20．已知抛物线C 的焦点F 在x 轴上，过F 且垂直于x 轴的直线交C 于A （点A 在第一象限），B 两点，且AB 4=. (1)求C 的标准方程.(2)已知l 为C 的准线，过F 的直线1l 交C 于M ，N （M ，N 异于A ，B ）两点，证明：直线AM ，BN 和l 相交于一点. 21．已知函数()()21ln af x a x ax x=++-(1)若1a =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； (2)若()0f x <在（1，+∞）上恒成立，求a 的值.22．已知曲线11cos :(1sin x t C t y t =+⎧⎨=+⎩为参数)，2:(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数). (1)求12,C C 的普通方程；(2)若1C 上的点P 对应的参数为t π=，Q 为2C 上一个动点，求PQ 的最大值. 23．已知函数()1f x x =-. (1)解不等式()22f x x +-≤； (2)若存在R x ∈，使得()()242f x m m f x +≤-+成立，求m 的取值范围.参考答案：1．D 【解析】 【分析】先利用复数的几何意义得到12i z =，21i z =-+，然后利用复数的乘法求解. 【详解】由题可知12i z =，21i z =-+， 所以()122i 1i 22i z z =-+=--， 则复数12z z 的虚部为-2. 故选：D 2．B 【解析】 【分析】由集合的交集定义计算即可得答案. 【详解】由260x x --≤，可得：()()230x x +-≤解得：23x -≤≤，2，可得：1014x x -≥⎧⎨-<⎩解得：15x ≤<.所以{}23A x x =-≤≤，{}15B x x =≤<，所以{}13A B x x ⋂=≤≤． 故选：B. 3．C 【解析】 【分析】由双曲线的定义即可求解. 【详解】解：由题意，因为126F F =，所以由双曲线的定义知，当1206PF PF <-<时，动点P 的轨迹为双曲线，故选：C. 4．C 【解析】 【分析】含导函数图象确定()f x 的极值点个数，要保证导函数的零点左右两边导函数函数值一正一负. 【详解】因为在0x =左、右两边的导数值均为负数，所以0不是极值点，故由图可知()f x 只有2个极值点. 故选：C 5．D 【解析】 【分析】利用捆绑法进行求解即可. 【详解】将4位德国运动员看作一个整体，共有44A 种排法；再与5位中国运动员进行排序，共有66A 种排法；∴满足题意的排法数为4646A A . 故选：D. 6．D 【解析】 【分析】根据三角函数平移变换可得()g x ，根据余弦型函数最小正周期、对称中心和最大值点的求解方法依次判断各个选项即可. 【详解】对于B ，()23cos 233g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 正确；对于A ，()g x 的最小正周期22T ππ==，A 正确；对于C ，令()2232x k k Z +=+∈πππ，解得：()212k x k Z ππ=-∈，此时()0g x =， ()g x ∴的对称中心为(),0212k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，C 正确； 对于D ，当()3g x =时，()2223x k k Z ππ+=∈，解得：()3x k k Z ππ=-∈，∴当()3x k k Z ππ=-∈时，()g x 取得最大值，D 错误.故选：D. 7．C 【解析】 【分析】作出截面，然后可得答案. 【详解】如图，过点1A ，B ，P 的平面截正方体所得的截面为1A BQP ，所以侧视图为C .故选：C 8．D 【解析】 【分析】设滕王阁的高度为h ，由题设可得tan 42h CAD h ∠==+. 【详解】设滕王阁的高度为h ，由题设知：45,30CBD CAD ∠∠=︒=︒， 所以BD CD h ==，则42AD AB BD h =+=+，又tan42CD h CAD AD h ∠===+57h =≈米. 故选：D 9．A 【解析】【分析】证明线面垂直,线线垂直，找到二面角P CD B --的平面角，再进行求解. 【详解】因为PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又AD CD ⊥，PA AD A ⋂=，所以CD ⊥平面PAD ，因为PD ⊂平面PAD ，则CD PD ⊥，所以二面角P CD B --的平面角为PDA ∠.在Rt PAD △中，tan PA PDA AD ∠==，则30PDA ∠=︒.故二面角P CD B --的大小为30°.故选：A 10．A 【解析】 【分析】作出不等式组03123x y x y x ⎧⎪≥⎪≥-⎨⎪⎪≤+⎩所表示的可行域，将所求问题转化为124zy x =-+在y 轴截距最大问题的求解，结合x ∈Z ，利用数形结合的方式可得结果. 【详解】作出不等式组03123x y x y x ⎧⎪≥⎪≥-⎨⎪⎪≤+⎩表示的可行域如下图阴影部分所示，由24z x y =+得：124zy x =-+，则当24z x y =+取最大值时，124zy x =-+在y 轴截距最大；又x ∈Z ，∴当124z y x =-+过7x =与123=+y x 的交点A 时，z 取得最大值，由7123x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩得：7133x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即137,3A ⎛⎫⎪⎝⎭，max 139427433z ∴=⨯+⨯=. 故选：A. 11．B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，根据已知得点M 坐标，然后用坐标表示数量积，根据二次函数可得最小值. 【详解】以A 为坐标原点，AB ，AC 所在直线分别为x ，y 轴建立直角坐标系， 则A （0，0），B （3m ，0），C （0，2m ），(3,0)AB m =，(0,2)AC m =()1,AB mAC AM m ABAC=-=-，所以()()()1,,31,,1,3M m MB m m MC m -=-=-，则·MB MC =221113313244m m m ⎛⎫-+=-+≥ ⎪⎝⎭.故选：B12．D【解析】【分析】由题意，求出()f x 的周期为2e ，()()1e 02e f x x --=在区间[]e,3e -内所有实根的和转化为()y f x =与()e 1e 2y x =-交点的横坐标之和，画出图像即可得出答案. 【详解】因为()()e f x f x =-，所以()()f x e f x +=-．因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()2e e e f x f x f x f x +=--=-+=，所以()f x 的周期为2e ，方程()()1e 02e f x x --=即()()2e 1e f x x =-，所以()()1e 02ef x x --=在区间[]e,3e -内所有实根的和转化为()y f x =与()e 1e 2y x =-交点的横坐标之和，如图，所以123455e x x x x x ++++=．故选：D13．3【分析】利用对数运算法则直接计算即可.【详解】3272727log 7log 8log 7log 23log 7log 23⋅=⋅=⋅=．故答案为：3.14．3677【解析】【分析】利用两角差的正切和二倍角的正切公式可求tan2α.【详解】因为()tan 4,tan 2αββ+==，所以[]422tan tan ()1429ααββ-=+-==+⨯， 242tan 369tan 241tan 77181ααα===--, 故答案为：3677. 15．72.5【解析】【分析】利用频率分布直方图估计中位数的方法可直接构造方程求得结果.【详解】设所求中位数为x ，则()0.01100.03100.04700.5x ⨯+⨯+⨯-=，解得：72.5x =. 故答案为：72.5.【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计中位数的问题，属于基础题.16． 1- 1【解析】利用椭圆定义将PQ PF -转化为14PQ PF +-，结合图形可解.【详解】如图，由题可知，圆C ），半径为1，设椭圆E 的左焦点为1F .椭圆中，14PF PF =-，1(F ，则1114551PQ PF PQ PF PC PF CF -=+-=+-≥-=-，当F 1、P ，Q ，C 四点共线时，等号成立，此时直线PQ 1=. 故答案为：1-，117．(1)0.1(2)分布列见解析，数学期望为0.2【解析】【分析】（1）由正态分布的对称性求解；（2）X 服从二项分布，求出相应的分布列及数学期望.(1)因为零件尺寸服从正态分布()2200,N σ.所以()()21012100.1P z P z >=-≤=， 因为2101902002+=，所以()()1902100.1P z P z <=>=.(2)依题意可得()~2,0.1X B ，所以()()2010.10.81P X ==-=.()()1210.110.10.18P X C ==⨯⨯-=， ()220.10.01P X ===，所以X 的分布列为所以()10.1820.010.2E X =⨯+⨯=（或()20.10.2E X =⨯=）18．(1)证明见解析【解析】【分析】（1）根据PE ⊥底面ABCD ，证得PE AB ⊥，再根据线面垂直的判定定理可得AB ⊥平面PAD ，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）根据四棱锥P ABCD -的体积求得AB ，以E 为坐标原点，ED 的方向为y 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系E xyz -，利用向量法即可得出答案.(1)证明：因为PE ⊥底面ABCD ，AB面ABCD ，所以PE AB ⊥，在矩形ABCD 中，AB AD ⊥，因为AD PE E =，所以AB ⊥平面PAD ，因为AB 平面PAB ， 所以平面PAB ⊥平面PAD ；(2)解：因为113(23)2033P ABCD V PE AB AD AB -=⨯⨯⨯=⨯⨯+⨯=， 所以4AB =，以E 为坐标原点，ED 的方向为y 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系E xyz -， 则(0,0,0)E ，(0,0,3),(0,2,0),(4,2,0),(4,3,0)P A B C --，(4,0,0),(0,2,3),(4,3,0)AB PA EC ==--=，设平面PAB 的法向量为(,,)n x y z =，则0n AB n PA ⋅=⋅=，即40,230,x y z =⎧⎨--=⎩， 令3y =，得(0,3,2)n =-，所以cos ,513EC n 〈〉=⨯，故直线EC 与平面PAB ．19．(1).n a n =(2)113n n n S +=-【解析】【分析】（1）若选择△由条件可得{n a n }是常数列，从而可得求解；若选择△，当2n ≥时，可得11222222n a a a n -+++=-与原式相减可得答案；（2）（1）可知21,3n nn b -=，由错位相减法可得答案. (1)选择△. 因为1(1)n n na n a +=+，所以11n n a a n n +=+. 所以{n a n }是常数列. 又111a =，所以1n a n =故n a n = 选择△因为12122222n a a a n ++++=- △△所以当1n =时，122222a =-=，解得11a =当2n ≥时，11222222n a a a n -+++=- △故2n ≥时，由△－△可得，12222n a n n n +=-=，所以.n a n =又11a =，所以.n a n =(2)由（1）可知21,3n n n b -=则121321333n n n S -=+++. 231113213333n n n S +-=+++. 两式相减得2312122221333333n n n n S +-=++++- 11121(1)12122293.1333313n n n n n -++--+=+-=--. 故113n nn S +=- 20．(1)24y x =(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据直线过F 点且垂直于x 轴交抛物线于A ，B 两点，且AB 4=，可求出p ，便可得出抛物线的标准方程.（2）根据直线与抛物线的交点联立方程，求出AM ，BN 直线方程，代入准线l 的横坐标，利用AM ，BN 分别与准线l 相交的纵坐标相等，可知直线AM ，BN 和l 相交于一点.(1)解：设抛物线C 的标准方程为()220y px p =>，则,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭将2px =代入22y px =，可得y p =所以24p =，则2p =所以抛物线C 的标准方程失24y x =.(2)证明：由（1）可知()1,2A ，()1,2B -，设直线1l 的方程为1x my =+，联立24,1,y x x my ⎧=⎨=+⎩则2440y my --= 设()11,M x y ，()22,N x y ，则124y y m +=，124y y =-直线AM 的方程为()112121y y x x -=-+-，即()14122y x y =-++. 令1x =-，解得11242y y y -=+； 直线BN 的方程为()222121y y x x +=---，即()24122y x y =---. 令1x =-，解得22242y y y --=-， 因为()()()()()()1121212121212122242224212422242y y y y y y y y y y y y y y y y ----+++=-=-=--+++++-， 所以直线AM ，BN 和l 相交于一点.21．(1)44y x =-(2)1a =-【解析】【分析】（1）求导，利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求出切线方程；（2）求定义域，求导，对a 进行分类讨论，求解不同取值范围下函数的单调性，进而确定符合题意的a 的值.(1)因为()12f x lnx x x =+-，所以()2211f x x x=++'，()14f '=， 又()10f =，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为44y x =-(2)()f x 定义域为()0,∞+，因为()()21ln a f x a x ax x =++-，所以()()()22211ax x a a a f x a x x x +++=++=' 若0a ≥，则()0f x '>恒成立，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递增.故当()1,x ∞∈+时，()()10f x f >=，不合题意，舍去；若10a -<<，则101a a <-<<-，所以当()10,,x a a ∞⎛⎫∈-⋃-+ ⎪⎝⎭，，时，()0f x '<；当1,x a a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时：()0f x '>，则f （x ）的单调递减区间为()0,a -和1,a ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故当11,x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()10f x f >=，不合题意； 若1a =-，则22(1)()0x f x x -=-≤'，所以f （x ）在（0，+∞）上单调递减. 故当()1x ∞∈+，时，()()10f x f <=，符合题意； 若1a <-，则101a a<-<<-，所以当1(0,)(,)x a a ∈-⋃-+∞时，()0f x '<：当1,x a a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，则f （x ）的单调递减区间为1(0,)a -和(,)a -+∞，单调递增区间为1(,)a a-- 故当()1,x a ∈-，()()10f x f >=，不合题意综上所述：1a =-22．(1)22(1)(1)1x y -+-=，2215x y +=； (2)52. 【解析】【分析】（1）根据曲线1C 和2C 的参数方程，消去参数，即可求得曲线1C 和2C 普通方程； （2）由曲线1C 的参数方程，根据题意得到()0,1P，设点),sin Q θθ，结合两点间的距离公式，求得PQ ，利用三角函数的性质，即可求解.(1) 解：由曲线11cos :(1sin x t C t y t =+⎧⎨=+⎩为参数)，可得1cos (1sin x t t y t -=⎧⎨-=⎩为参数)， 平方相加，可得曲线1C 的普通方程为22(1)(1)1x y -+-=；又由2:(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数)，可得cos (sin y θθθ==⎩为参数) 平方相加，曲线2C 的普通方程为2215x y +=. (2)解：由曲线11cos :(1sin x t C t y t =+⎧⎨=+⎩为参数)， 因为点P 对应的参数为t π=，可得点()0,1P ，设点),sin Q θθ，所以PQ == 当1sin 4θ=-时，PQ 取得最大值，最大值为52. 23．(1)15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)(][),12,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）对x 的取值分段讨论，从而脱掉绝对值符号，求得答案；（2）由题意可得()()2min42f x m m f x ⎡⎤+≤-+⎢⎥⎣⎦，故利用基本不等式求得()()min4f x f x ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，再解一元二次不等式即可求得答案. (1)()22f x x +-≤，即122x x -+-≤.当1x <时，由122x x -+-≤，解得12x ≥，所以112x ≤<； 当12x ≤≤时，由122x x -+-≤，化简得12≤，所以12x ≤≤； 当2x >时，由122x x -+-≤，解得52x ≤，所以522x <≤. 故所求不等式的解集为15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. (2)因为存在R x ∈，使得()()242f x m m f x +≤-+成立， 所以()()2min42f x m m f x ⎡⎤+≤-+⎢⎥⎣⎦. 因为()()44141f x x f x x +=+-≥-， 当且仅当411x x =--，即1x =-或3时，等号成立， 所以()()min44f x f x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦, 由224m m -+≥，得1m ≤-或2m ≥，所以m 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.。
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平凉市2022年高中招生及毕业会考模拟试卷（一）
数学
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1．2022的相反数是（ ） A ．2022
B ．－2022
C ．
1
2022
D ．1
2022
-
2．在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝43°，则∠B ＝（ ） A ．37°
B ．43°
C ．47°
D ．57°
3．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算正确的是（ ） A ．2
3
a a a +=
B ．23
a a a ⋅=
C ．()
3
25a
a =
D ．33
a a a ÷=
5．如图，AB CD ∥，且被直线l 所截，若∠1＝51°，则∠2的度数是（ ）
A ．39°
B ．51°
C ．129°
D ．139°
6．关于x 的一元二次方程2
20x x k -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≥－2
B ．k ≤－1
C ．k ≥0
D ．k ≤1
7．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是AB 的中点，OC 交AB 于点D ．若AB ＝8，⊙O 的半径为5，则CD ＝（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．如图，在矩形ABCD 中，∠BDC 的平分线交AB 的延长线于点E ，若AD ＝3，AE ＝9，则AB 的长为（ ）
A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．5 9．在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a ＋b －1，例如：2☆3＝2＋3－1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（ ） A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2
10．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD 在第一象限，且BC x ∥轴．直线y ＝x 从原点O 出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被□ABCD 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示．那么□ABCD 的面积为（ ）
A ．3
B ．6
C ．32
D ．62
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11．分解因式：2
a a
b +=______． 12．函数21y x =+的自变量x 的取值范围是______．
13．不等式
112132
x x
++≤-的解集为______． 14．半径为6cm 的扇形所对的弧长为2πcm ，则它的圆心角为______度．
15．“五四”青年节当天，某街道青年志愿小组到社区参加美化社区的活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是______． 16．如图，点A 是反比例函数8
y x
=（x ＞0）图象上的一点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为点C ，AC 交反比例函数2
y x
=
的图象于点B ，点P 是x 轴上的动点，则△P AB 的面积为______．
17．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，AF ＝EC ．只需添加一个条件即可证明四边形AECF 是菱形，这个条件可以是______（写出一个即可）．
18．观察下列等式：12211311112212x =+
+==+⨯；2221171
1123623
x =++==+⨯；32211131
11341234
x =+
+==+⨯；…；根据以上规律，计算：12320212022x x x x +++⋅⋅⋅+-=______． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：()2
1122sin 45 3.14π2-⎛⎫
--︒+-- ⎪⎝⎭
．
20．（6分）先化简，再求代数式2211122x x x -⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
的值，其中4cos301x =︒-． 21．（8分）如图，□ABCD 的面积为10，AB ＝3．
（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线，垂足为E （不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，求CE 的长．
22．（8分）如图，在山顶上有一个信号塔，已知信号塔高AC ＝30米，在山脚下点B 处测得塔底C 的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A 的仰角∠ABD ＝42.0°，求山高CD （点A ，C ，D 在同一直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90）
23．（10分）某校在应急科普知识大赛中有一个抽奖活动，规则：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片正面所写的内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率．
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出走一张，使抽到《消防知识手册》卡片的概率为
3
5
，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 24．（8分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案一：从七、八、九年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析．
方案二：从七、八年级中随机抽取部分男生成绩及在九年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析． 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 100 93.5 100% 70% 100 80 分数段统计（学生成绩记为x ）
分数段 0≤x ＜80
80≤x ＜85
85≤x ＜90
90≤x ＜95
95≤x ≤100
频数
5
25
30
40
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内． ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．
25．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠． 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x 次，按照方案一所需费用为1y 元，且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y 元，且
22y k x =．其函数图象如图所示．
（1）求1k 和b 的值，并说明它们的实际意义． （2）求打折前的每次健身费用和2k 的值．
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身20次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．
26．（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1＝∠2，延长BC 到点E ，使得CE ＝AB ，连接ED ． （1）求证：BD ＝ED ．
（2）若AB ＝5，BC ＝7，∠ABC ＝60°，求tan ∠DCB 的值．
27．（10分）如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠B ＝90°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，若DE ＝BE ． （1）求证：DA ＝DC ．
（2）连接AC 交DE 于点F ，若∠ADE ＝30°，AD ＝2，求DF 的长．
28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2
y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （－2，0）、B （3，0），与y 轴交于点C （0，－3），点P 是二次函数图象上的一点． （1）求二次函数和直线BC 的解析式．
（2）若点P 在直线BC 的下方，当△PBC 的面积最大时，求点P 的坐标． （3）当1
5
PBC ABC S S =
△△时，求点P 的横坐标．。