南通海门2011～2012学年第一学期九年级数学
九年级数学南通市中考模拟考试2012一模期中考试 数学试卷含答案解析
2011～2012学年度第二学期期中考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．计算16的值为（▲）A．±4 B．±2 C．4 D．22．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（▲）A B C D4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（▲）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（▲）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ▲ ）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD．42cm 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ▲ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ▲ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ▲ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42abc-31…第8题第10题二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 ▲ km 2． 12．分解因式：=-2732x ▲ ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 ▲ cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= ▲ 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = ▲ °． 16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ▲ ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ▲ ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = ▲ 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．第17题yOxCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题A CPO如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2；（1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是： “每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．人数50150 100200250300 350 4004500 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 A B CO （第20题）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字， 使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）A DCPQ（第26题）（第24题）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论．图（1） 图（2） E )。
九年级数学
A B CD海门市2011年初中期末试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．△ABC 和△DEF 相似，且相似比为23，那么它们的周长比是 A ．23 B ．32 C ．49 D ．943．下列事件是随机事件的是A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．太阳从西方升起C ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为8D ．三角形内角和为180°4．将22y x =的图像向左平移1个单位，所得到的图像解析式为A ．22(1)y x =-B ．221y x =-C ．22(1)y x =+D ．221y x =+5．从1—9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是 A ．13 B ．23 C ．49 D ．596．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称点的坐标是A ．（3，－2）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）7．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm8． 过⊙O 内一点M的最大弦长为6㎝，最短的弦长为4㎝，则OM 的长等于A ．3㎝B ．5㎝C D9． 二次函数221y x x =-+与xA ．0B ．1C ．2 10．如图，将Rt △ABC 绕点A Rt △AB 1C 1，阴影部分为线段BC 已知AB =4，BC =3A ．2πB ．94πC ．92π D ．6 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．△ABC 是等腰直角三角形，如图12，A B=A C ，∠BAC ＝90°，D 是BC 上一点，△ACD 经过旋转到达△ABE 的位置，则其旋转角的度数为 ▲ ．12．如图，△ABC 三个顶点都在⊙O 上，若∠OBC =25°，则∠A = ▲ ．13．小明的身高为1.6m ，他的影长为2m ，同一时刻测得古塔的影长是18m ，则古塔的高是 ▲ m ．14．若正六边形的边长为2，则该正六边形的边心距为 ▲ ．15．一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，充分混合 后重复上述过程20次，发现共有黑球20出袋中的白球有 ▲ 个． 16．⊙O 的半径为3，点M 是⊙O 内一点，OM =1，则以M 心且与⊙O 相切的圆的半径是 ▲． 17．某校有A 、B 名学生在B 餐厅用餐的概率是 ▲ ． 18．小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中错误信息是 ▲ （填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）已知抛物线y=－x 2+8x －8．（1）写出该抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；（2）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？20．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）求证△ADE ∽△EFC ；（2）若AB=3AD ，AB =9，DE =2，求线段FC 的长．21．（本小题满分9分）如图，⊙O 的直径AC 为10㎝，弦AB 为6㎝，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，求：（1）弦BC 的长； （2）四边形ABCD 的面积．22．（本小题满分9分）如图，已知O 是坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为（1，1）、（4，0）、（3，2）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1； （第11题） （第12题）（第18题） A D E F （第20题）21题）（2）画出与△A 1B 1C 1关于原点成中心对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．23．（本小题满分9分）如图，圆锥的母线长为6 cm ，其侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径； （2）∠BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．24．（本小题满分10分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．25．（本小题满分9分）如图，为了测量大树的高度，小华在B 处垂直竖立起一根长为2.5m 的木杆，当他站在点F 处时，他的眼睛E 、木杆的顶端A 、树端C 恰好在同一条直线上，量得BF =3m ，BD =9m ，小华的眼睛E 与地面的距离EF 为1.5m ，求大树的高度．26．（本小题满分9分）如图，△ABO 中，OA =OB ，以O 为圆心的圆经过AB 中点C ，且分别交OA 、OB 于E 、F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A =30°，且ABECF 的长．27．（本小题满分10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c xy +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / m 2，求购买地毯需多少元？B AC F E O （第26题） （第22题） （第27题）（第25题） E A C D B F28．（本小题满分15分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．（1）当点N与半圆圆心M重合时，求该抛物线解析式；（2）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，求AF的长．（3）当以点A、F、B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．（第28题）。
2011-2012学年度九年级第一学期期末质量检测(含答案)_
ADEBC（第3题图）1)1(21=-+a xa 2011—2012学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题（时间：120分钟 满分：120分）成绩统计栏题号 一 二 三总分 25 26 27 28 29 得分一、选择题（本题包括20个题，每题3分，共60分。
每题只有一个正确答案，请将选项填入答题框内。
）1.下列方程: ①x 2=0,②21x－2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x), ④32x－x =0, ⑤32x x－8x+ 1=0中, 一元二次方程的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ ）． A.①②③ B.①④⑤ C.①②⑤ D.②⑤⑥3. 如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线 于点E ，则下列式子不成立．．．的是( )A. DE DA = B. CE BD =C. 90=∠EAC °D. EABC ∠=∠24．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC的度数是（ ）．A.150°B.125°C.135°D.112．5°5.如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（ ） A. 62° B.56° C.60° D.28°6.若关于x 的方程是一元二次方程，则a 的值是（）A.0B.－1C. ±1D.17.方程(1)(3)1x x --=的两个根是 （ ）A.121,3x x == B.122,4x x ==C.1222,22x x =+=-D.1222,22x x =--=-+8. 一个多边形有9条对角线,则这个多边形有多少条边（ ）A. 6B. 7C. 8D. 99.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且cos α=0.6，AB=4，则AD 的长为( ) A.320 B.310 C.3 D.31610．点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB=680，则∠ACB 的度数为( ) A 、340 B 、680 C 、1460 D 、340或146011. 如图，菱形ABCD 中，60=∠B °，2=AB ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为( )A.32B.33C.34D.3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 选项九年级数学试题 共8页 第1页九年级数学试题 共8页 第2页得 分 评卷人A（第11题图）BECF D第9题图第4题图第5题图学校__________________ 班级____________ 姓名_____________ 考场_____________ 准考证号______________密 封 线 内 不 要 答 题12.如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C '''的位置．若AC=15cm ,那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为（ ）A.10πcmB.103πcmC.15πcmD.20πcm13．如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12， BD=10，AB=m ，那么m 的取值范围是( ).A 、1＜m ＜11B 、2＜m ＜22C 、10＜m ＜12D 、5＜m ＜614.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm15.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为 ( ) A.x(x ＋1)＝1035 B.x(x －1)＝1035×2 C.x(x －1)＝1035 D.2x(x ＋1)＝103516.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把A ∠为60的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边与AB ⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合。
江苏省海门市东灶港初级中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案) 新人教版
A B CD 江苏省海门市东灶港初级中学2012届九年级上学期期末考试数学试题 新人教版注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡相应位置．．．．．上． 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是2．△ABC 和△DEF 相似，且相似比为23，那么它们的周长比是A ．23B ．32C ．49D ．943．下列事件是随机事件的是A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．太阳从西方升起C ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为8D ．三角形内角和为180° 4．将22y x =的图像向左平移1个单位，所得到的图像解析式为 A ．22(1)y x =- B ．221y x =-C ．22(1)y x =+ D ．221y x =+5．从1—9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是A ．13B ．23C ．49D ．596．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称点的坐标是 A ．（3，－2） B ．（2，3） C ．（－2，－3） D ．（2，－3）7．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm8． 过⊙O 内一点M 的最大弦长为6㎝，最短的弦长为4㎝，则OM 的长等于A ．3㎝B ．5㎝．3㎝．5㎝9． 二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，将Rt△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt△AB 1C 1，阴影部分为线段BC 扫过的区域， 已知AB =4，BC =3，则阴影部分面积为A ．2πB ．94πC ．92π D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题11．△ABC 是等腰直角三角形，如图12D 是BC 上一点，△ACD 旋转角的度数为 ▲ ．12．如图，△ABC 三个顶点都在⊙O ∠A = ▲ ．13．小明的身高为1.6m ，他的影长为影长是18m ，则古塔的高是 ▲ m ．14．若正六边形的边长为2，则该正六边形的边心距为 ▲ ． 15．一个袋中有黑球10个，白球若干个，小明从袋中随机摸出10个球，记下其中黑球的数目，再把它们放回，充分混合后重复上述过程20次，发现共有黑球20个，由此你能估计出袋中的白球有 ▲ 个．16．⊙O 的半径为3，点M 是⊙O 内一点，OM =1，则以M 为圆心且与⊙O 相切的圆的半径是 ▲ ．17．某校有A 、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选 名学生在B 餐厅用餐的概率是 ▲ ．18．小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中错误信息是 ▲ （填序号）． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分8分）已知抛物线y=－x 2+8x －8．（1）写出该抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标； （2）当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 20．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，DE∥BC ，EF∥AB ． （1）求证△ADE ∽△EFC ；（2）若AB=3AD ，AB =9，DE =2，求线段FC 的长．（第12题） 1- 01 2 y x13x = （第18题）1C1BBCAA B DE21．（本小题满分9分）如图，⊙O 的直径AC 为10㎝，弦AB 为6㎝，∠ABC 的平分线交⊙O 于D ，求： （1）弦BC 的长；（2）四边形ABCD 的面积．22．（本小题满分9分）如图，已知O 是坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别 为（1，1）、（4，0）、（3，2）． （1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1；（2）画出与△A 1B 1C 1关于原点成中心对称的△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2三点的坐标．23．（本小题满分9分）如图，圆锥的母线长为6 cm ，其侧面展开图是半圆，求： （1）圆锥的底面半径；（2）∠BAC 的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留 ）．24．（本小题满分10分）A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求： （1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．25．（本小题满分9分）如图，为了测量大树的高度，小华在B 处垂直竖立起一根长为2.5m 的木杆，当他站在点F 处时，他的眼睛E 、木杆的顶端A 、树端C 恰好在同一条直线上，量得BF =3m ，BD =9m ，小华的眼睛E 与地面的距离EF 为1.5m ，求大树的高度．ACBOxyB C A O （第22题）（第21题）A ＣＢ ．OE A C26．（本小题满分9分）如图，△ABO 中，OA =OB ，以O 为圆心的圆经过AB 中点C ，且分别交OA 、OB 于E 、F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若∠A =30°，且AB =43，求¼ECF的长．27．（本小题满分10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / m 2，求购买地毯需多少元？28．（本小题满分15分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =2，点A 的坐标为（1，0），以CD 为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M 为圆心．设过A 、B 两点抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c ，顶点为点N ．（1）当点N 与半圆圆心M 重合时，求该抛物线解析式；（2）过点A 作⊙M 的切线交BC 于点F ，E 为切点，求AF 的长．B A CF E O（第26题） （第27题） （第25题）D B F（3）当以点A、F、B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．（第28题）。
江苏省海门市九年级数学上学期期末考试试题(无答案)
yxO 13第4题图江苏省海门市2013届九年级数学上学期期末考试试题（无答案） 新人教版（满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内．） 1．下列事件是随机事件的是（ ）A ．两个奇数之和为偶数，B ．三条线段围成一个三角形C ．广州市在八月份下了雪，D ．太阳从东方升起。
2．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离3．直线x y 2=与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）.A ．2tan =αB ．2cot =αC ．2sin =αD ．2cos =α4．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 （ ）A ．11x =-，23x =B ．3,221=-=x xC ． 3,121==x xD ． 1,321=-=x x 5．下列说法: ①过三点可以作圆. ②同弧所对的圆心角度数相等. ③在O ⊙内经过一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短. ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6． 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）A ．23B ．3C ．3D ．27．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数， 并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（ ）A ．a ＝1，b ＝5B ．a ＝5，b ＝1C ．a ＝11，b ＝5D ．a ＝5，b ＝118． 若A （－4，1y ）、B （－1，2y ）、C （2，3y ）为二次函数542+--=x x y 的图象上的三点，则321y y y 、、的大小关系为（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<9． 如图，已知平行四边形ABCD 的面积为24cm 2，E 为AB 的中点，连接DE ，则△ODE 的面积为（ ）．A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．12cm 210．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕B 点旋转90°使BC 与AB 重合，得到△ABF ，连EF 交AB 于P ．已知 BC ＝5，AF ＝4，则BC AP :的值为（ ）A ．3:5B ．4:7C ．3:4D ．5:7二、填空题：（本题共8小题；每小题3分，共24分，不需写解答过程，请把最后结果填在横线上。
2012-2013学年江苏省南通市海门市德胜初中九年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年江苏省南通市海门市德胜初中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在题后的括号内．）1．(★★★★★)下列事件是随机事件的是（）A．两个奇数之和为偶数B．三条线段围成一个三角形C．广州市在八月份下了雪D．太阳从东方升起2．(★★★★★)如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切3．(★★★★)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（）A．tanα=2B．tanα=0.5C．sinα=2D．cosα=24．(★★★★★)已知二次函数y=-x 2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为（）A．x1=1，x2=3B．x1=0，x2=3C．x1=-1，x2=1D．x1=-1，x2=35．(★★★)下列说法：①过三点可以作圆．②等弧所对的圆心角度数相等．③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短．④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．(★★★★)已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（）A．2B．C．3D．27．(★★★★)一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A．a=1，b=5B．a=5，b=1C．a=11，b=5D．a=5，b=118．(★★★★)若A（-4，y 1）、B（-1，y 2）、C（2，y 3）为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y39．(★★★)如图，已知平行四边形ABCD的面积为24cm 2，E为AB的中点，连接DE，则△ODE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm210．(★★★)如图，E为正方形ABCD内一点，且∠BEC=90o，将△BEC绕B点旋转90o使BC与AB重合，得到△ABF，连EF交AB于P．已知BC=5，AF=4，则AP：BC的值为（）A．3：5B．4：7C．3：4D．5：7二、填空题：（本题共8小题；每小题3分，共24分，不需写解答过程，请把最后结果填在横线上．）11．(★★★★)已知点O是△ABC的外心，若∠A=60o，则∠BOC= 120 o．12．(★★★★)某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为．13．(★★★★)在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=2（x-2）2+5向右平移3个单位，向下平移2个单位，那么所得抛物线的表达式是 y=2（x-5）2+3 ．214．(★★★★)如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果，那么= ．15．(★★★)如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．16．(★★★★)如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 4 圈．17．(★★★)已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图，则下列6个代数式：①ac，②a+b+c，③4a-2b+c，④2a+b，⑤2a-b，⑥b 2-4ac中，其值大于0的序号为①②⑥．18．(★★)二次函数的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，点A1，A 2，A 3，…，A 2011在y轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B 2011在二次函数位于第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2010B 2011A 2011都为等边三角形，则△A 2010B 2011A 2011的边长= 2011 ．三、解答题：（本大题共10小题，共96分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(★★★)（1）计算：sin 245o- + +6tan30o（2）化简求值：，其中．20．(★★★★)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90o后的△AB′C′；（3）在第一象限画出△ABC关于原点O为位似中心，位似比为2的位似图形△A″B″C″，并写出A″、C″的坐标．21．(★★)如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．（1）请写出五个不同类型的正确结论；（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．22．(★★★)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．23．(★★)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30o，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45o．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）24．(★★★)将背面相同，正面分别标有1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．25．(★★★)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明．26．(★★★)如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．27．(★★★)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？28．(★★)如图，抛物线y= x 2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．。
海门市2012年中考一模数学试题及答案
江苏省海门市2012年初三一模调研考试数 学注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2. 答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．计算16的值为（ ）A ．±4B ．±2C ．4D ．2 2．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A B C D4．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一 个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是（ ）A ．m =3，n =5B ．m =n =4C ．m +n =4D ．m +n =85．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对长江水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查6．已知圆锥的侧面积为 8cm 2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 （ ）A ．64cmB ．8cmC ．22 cmD ．42cm7．二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D8．如图，直径为10的⊙A 经过点C 和点O ，点B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，∠OBC =30°，则点C 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，35）C ．（0，325）D ．（0，335）9．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相．邻．格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（ ）A ．2B ．－3C ． 0D ．110．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CE ＝2DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③BG DE EG +=；④AG ∥CF ；⑤S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．地球上的海洋面积约为361000000km 2，用科学记数法可表示为 km 2． 12．分解因式：=-2732x ．13．乐乐和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm ，乐乐的身高是156cm ，在同一时刻爸 爸的影长是44cm ，那么乐乐的影长是 cm ． 14．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，2abc-31…第8题第10题若50B ∠=︒，则BDF ∠= 度．15．如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30°，则∠B = °．16．一组数据，，x 1-0，5，3，2-的平均数是1，则这组数据的中位数是 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，函数xky =（x >0，常数k >0）的图象经过点A （1，2）， B （m ，n ）（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则 点B 的坐标为 ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ =3，当CQ = 时，四边形APQE 的周长最小．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算：︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π；（2）先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中．20．（本小题满分7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和 △A 2B 2C 2；（1）以O 为位似中心，在点O 的同侧作△A 1B 1C 1， 使得它与原三角形的位似比为1：2；（2）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△ A 2B 2C 2，并求出点A 旋转的路径的长．21．（本小题满分8分）为了了解我县初中学生体育活动情况，随机调查了720名八年级学生，调查内容是：第17题 yO xCA (1，2)B (m ，n )第14题第18题第16题 A BC P OA BO （第20题）“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，利用所得的数据制成了扇形统 计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？（2）“没时间”锻炼的人数是多少？并补全频数分布直方图；（3）2012年我县八年级学生约为1.2万人，按此调查，可以估计2012年我县八年级 学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？22．（本小题满分9分）关于x 的方程04)2(2=+-+kx k kx 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别为21x x ，，若21211x x x x =-+，求k 的值．23．（本小题满分8分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、 E ，点F 在 AC 的延长线上，且CBF CAB ∠=∠2．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB =6，BF =8，求CBF ∠tan ． 24．（本小题满分8分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）用列表法或树状图列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，人数50150 100200 250 300 350 400 4500 不喜欢 没时间 其他 原因 锻炼未超过1小时频数分布图 120 20 （第23题）使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（本小题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点A （2-，9），B （0，3）和点C （4，3）．（1）求该二次函数的关系式，并求出它的顶点M 的坐标；（2）若)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小． 26．（本小题满分10分）如图，唐诗同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时， 在AQ 延长线上B 处的宋词同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一 直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的 仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，绳子AC约为多少？（结果可保留根号）27．（本小题满分12分）两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作： （1）如图（1），△DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动），连结DC 、 CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出 其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明 理由．（3）如图（3），△DEF 的D 点固定在AB 的 中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ， 使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出DEA ∠sin 的值．A B E F C D 图（1） A B E F CD 图（2） BA DCPQA B (E ) (F )CD 图（3）E(F )（第26题）28．（本小题满分14分）如图，直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点C 在x 轴正半轴上，点B 坐标为（2，23），∠BCO = 60°，BC OE ⊥于点E ．动点P 从点E 出发，沿线段EO 向点O 运动，动点Q 从点O 出发，沿线段OA 向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求OE 的长；（2）若△OPQ 的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．并求t 为何值时，△OPQ 的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ 与OB 交于点M ．①当△OPM 为等腰三角形时，求（2）中S 的值．②探究线段OM 长度的最大值是多少，直接写出结论．数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBBDCBDABD二、填空题 11．81061.3⨯； 12．)3)(3(3-+x x ； 13．39； 14．80；15．30；16．21；17．)323(，；18．35． 三、解答题 4. （1）︒-++︒-+--60sin 827)262(tan )21(1022012π原式3433121-+-+-= ……………… 4分3= ………………5分（2）32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 解：原式)2)(2()2(222522-++⋅++++-=a a a a a a a ………………2分 BQPyxMC（第28题）)2)(2()2(2)2(22-++⋅+-=a a a a a 2-=a ……………… 4分当32+=a 时，原式3232=-+= ……………… 5分5. （1）作图略； ………………2分（2）作图 ………………4分∵371622=+=OA ……………… 5分 ∴点A 运动的路径为弧2AA 的长ππ2371803790==………………7分21．解（1）14 ………………2分 （2）720×34－120－20=400 ………………4分“没时间”锻炼的人数是400名．………………6分 （3）1.2×34=0.9（万人）∴估计2011年我县八年级学生中每天锻炼未超过1小时的学生约有0.9万人． (8)分（4）解：（1）由题意可得⎩⎨⎧>--≠0)2(022k k k ………………2分 ∴044>+-k ∴1<k∴1<k 且0≠k ………………4分 （2）由题意可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+4122121x x kk x x ………………5分 ∵21211x x x x =-+ ∴452=-k k ∴452=-k k 或452-=-k k ………………7分 解得98=k 或8-=k经检验98=k ，8-=k 是上述方程的根 ………………8分 ∵1<k 且0≠k∴98=k 或8-=k ……………… 9分23．（1）证明：连接AE ………………1分∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AEB =90°∴∠BAE +∠ABE =90° ∵AB =AC ，AE ⊥BC ∴AE 平分∠BAC∴CBF BAC BAE ∠=∠=∠21∴︒=∠+∠90ABE CBF∴AB ⊥BF∴BF 为⊙O 的切线 ……………… 3分 （2）过点C 作CG ⊥BF 在Rt △ABF 中1022=+=BF AB AF∵AC =6 ∴CF =4 ………………4分 ∵CG ⊥BF ，AB ⊥BF ∴CG ∥AB∴△CFG ∽△AFB ………………6分∴ABCGBF GF AF CF == ∴512516==CG CF ，∴5245168=-=-=GF BF BG ………………7分 在Rt △BCG 中21tan ==∠BG CG CBF ………………8分 24．解：（1）略 ………………3分（2）由上表可以看出，同时投掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相同． 所有的结果中，满足两枚骰子点数和为5（记为事件A ）的结果有4种，即（1，4）， （2，3），（3，2）（4，1），所以小明获胜的概率为41()369P A ==；…………… 4分 满足两枚骰子点数和为6（记为事件B ）的结果有5种，即（1，5），（2，4），（3，3） （4，2），（5，1），所以小颖获胜的概率为5()36P B =； ………………5分 要想使自己获胜的概率比他们大，必须满足两枚骰子点数和出现的结果多于5种，由所列表格可知，只有两枚骰子点数和为7（记为事件C ）的结果多于5种，有6种，G即（1，6），（2，5），（3，4）（4，3），（5，2），（6，1），所以61()366P C ==． 因此，要想使自己获胜的概率比他们大，所选数字应为7．……………… 8分25．解：（1）根据题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-34163924c b a c c b a ………………2分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==3221c b a ……………… 3分∴该二次函数关系式为32212+-=x x y ．………………4分 ∴1)2(212+-=x y ∴此抛物线的顶点M 为（2，1）……………5分 （2）∵)1()(21y m Q y m P ，，，+两点都在函数32212+-=x x y 的图象上，∴322121+-=m m y ，23213)1(2)1(21222+-=++-+=m m m m y ．∴23)3221(23212212-=+--+-=-m m m m m y y ………………7分∴当023<-m 时，即32m <时，12y y >；当023>-m 时，即32m =时，12y y =；当023=-m 时，即32m >时，12y y <．………………10分26．解(1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ ＝103 ………………2分又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =cot45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)；……………… 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB =103+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（103+10）=53+5，………………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30°，∴ ∠C =45°， ………………8分 在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米)………………10分 27．解：（1）解：不变 ………………1分过C 点作CG ⊥AB 于G ， 在Rt △AGC 中，∵sin60°=AC CG ，∴23=CG ∵AB =2，∴S 梯形CDBF =S △ABC =2323221=⨯⨯………4分 （2）菱形………………5分∵CD ∥BF ， FC ∥BD ，∴四边形CDBF 是平行四边形………………6分∵DF ∥AC ，∠ACD =90°，∴CB ⊥DF ∴四边形CDBF 是菱形………8分 (3)解法一：过D 点作DH ⊥AE 于H ， 则S △ADE =233121EB AD 21=⨯⨯=⋅⋅ 又S △ADE =2321=⋅⋅DH AE ，)721(733或==AE DH ∴在Rt △DHE’中，sinα=)1421(723或=DE DH ………………12分 解法二：∵△ADH ∽△ABE 即：713=DH∴73=DH ∴sinα=)1421(723或=DE DH 28．解：（1）∵AB ∥OC∴ 090=∠=∠AOC OAB 在OAB Rt ∆中，2=AB ,32=AO∴4=OB ， 060=∠ABO∴060=∠BOC 而060=∠BCO∴BOC ∆为等边三角形 ∴3223430cos 0=⨯==OB OH ………3分 （2）∵t PH OH OP -=-=32∴t OP x p 23330cos 0-== 2330sin 0t OP y p -==∴)233(2121t t x OQ S p -⋅⋅=⋅⋅= =t t 23432+- （320<<t ）…………………………6分 AB(E )(F )C D图（3）E(F )HA BEFCD 图（1）G即433)3(432+--=t S ∴当3=t 时，=最大S 433………………………………………8分 （3）①若OPM ∆为等腰三角形，则：（i ）若PM OM =，POC MOP MPO ∠=∠=∠ ∴PQ ∥OC∴p y OQ = 即23tt -= 解得：332=t 此时33233223)332(432=⨯+⨯-=S ………………………………10分 （ii ）若OM OP =，075=∠=∠OMP OPM∴045=∠OQP过P 点作OA PE ⊥，垂足为E ，则有：EP EQ = 即t t t 233)213(-=-- 解得：2=t 此时332232432-=⨯+⨯-=S ……………………………………11分 （iii ）若PM OP =，AOB PMO POM ∠=∠=∠∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上，不满足题意.……………………………………………12分②线段OM 长的最大值为23……………………………………14分A BH O Q P y x M C A B H O Q P y x M CE。
2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级(上)期末数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在以下图形中，是中心对称图形的是2023-2024学年江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷( )A. B. C. D.2.反比例函数的图象在( )A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限3.如图，点A 、B 、D 都在上，若，则的度数为( )A.B.C.D.4.抛物线的顶点坐标为( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，，则的值为( )A.B.C.D.6.如图，，AD 与BC 相交于点O ，，，，则CD的长为( )A. 7B. 8C. 9D. 107.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为( )A. B. C. D.8.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在，那么可以推算出n 大约是( )A. 10B. 14C. 16D. 409.已知点、，都在反比例函数的图象上，则下列、、的大小关系为( )A. B.C. D.10.如图，在矩形ABCD 中，，，点E 是对角线AC 上的一个动点，连接DE ，以DE 为斜边作，使得，且点F 和点A 位于DE 的两侧，当点E 从点A 运动到点C 时，动点F 的运动路径长是( )A. 4B.C. 8D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.点关于原点对称的点的坐标是__________.12.方程的解是__________.13.在中，，，，则BC 的长为__________.14.已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为，则该圆锥的母线长为__________15.如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC 的高度．在点A 处测得楼顶D 的仰角为，再往楼房的方向前进30m 至B 处，测得楼顶D 的仰角为，则楼房DC的高度为__________16.如图，在中，，将绕点B 逆时针旋转得，点A旋转后的对应点为点，连接若，，则的长为__________.17.若点在反比例函数的图象上，则的值为__________.18.已知矩形ABCD中，，在BC上取一点E，将沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则__________.三、计算题：本大题共2小题，共12分。
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南通海门2011～2012学年第一学期九年级数学期中试卷
（命题范围：第24、25、26章 ）
一、选择题(每题3分，共30分)
1. （ ）下列四条抛物线中，有一条抛物线的形状与其他三条抛物线不同，这条抛物线是
A y =2x 2
B y = -2x 2+3x+1
C y =2x -3x 2
D y =2 (x -1)2+2 2. （ ）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C = 34°，则∠AOB 的度数是
A ．34°
B ．56°
C ．60°
D ．68°
3. （ ）下列事件，是必然事件的是
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是1
B ．打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻
C ．实数a ＜0，则2a ＜0
D ．随机地从0，1，2，…，9十个数中选取两个数，和为12 4. （ ）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
A ．点P
B ．点Q
C ．点R
D ．点M
5. （ ）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到 红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是
A.6
B.16
C.18
D.24
6. （ ）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是
A. 相交
B.外切
C. 外离
D.内切
7. （ ）冰柜里装有四种饮料，5瓶特种可乐，12瓶普通可乐，9瓶橘子水，6瓶啤酒，•其中特种可乐和普通可乐是含有
咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是
A.
532 B. 12 C.1532 D.17
32
8. ( ) 已知二次函数2y ax bx c =++ (0≤x ≤3)的图象如图所示． 关于该函数在所给自变量取值范围内．．．．．．．．．．，下列说法正确的是 A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值－1，有最大值0 C ．有最小值－1，有最大值3
D ．有最小值－1，无最大值
9. （ ）如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O
平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N
两点．若点
M 的坐标是
（21-，），则点N 的坐标是
A ．(24)-，
B. (2 4.5)-，
C.(25)-，
D.(2-，10. （ ）已知函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于方程2
20ax bx c +++=的根的情况是 A ．无实数根
B ．有两个相等实数根
C ．有两个不相等的负实数根
D ．有两个不相等的正实数根
二、填空题(每题3分，共33分)
11. 二次函数()y x =-+122的最小值是_____________． 12. 已知⊙O 的半径为3cm ，圆心O 到直线l 的距离是4cm ， 则直线l 与⊙O 的位置关是 ．
13. 一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的
第8题图
第10题图
第9题图
侧面积是
cm 2（结果保留π）．
14. 15.
如图，正三角形的半径为2，那么这个正三角形的边长为 . 16. 从分别标有数字1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张， 其和为5的概率是______．
17. 若将抛物线 y =ax 2
+bx+c 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线为y = x 2
+3x+3 ，则a+b+c
=
18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽一张，放回后，再随机抽一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）
19. 不论x 为何值,二次函数y=ax 2
-2x+3的值恒大于0， 则a 的取值范围是 .
20. 如图，弦AB 是⊙O 的内接正方形的一条边，则弦AB 所对的 圆周角的度数为 .
21. 抛物线y ＝（m －1）x 2
＋2x ＋2
1
m 图像与坐标轴有且只有2个交点，则m ＝ 三、解答题(共87分)
22. (本题10分) 如图，△AOB 中，OA=OB ，以O 为圆心的圆经过△AOB 的边AB 的中点C ，与OB 相交于点D.
(1)求证：⊙O 与AB 相切.
(2)若⊙O 的半径为1，OD=BD
23. (本题10分) 已知二次函数215222y x x =+-. (1)画出它的图象.
(2)根据图像写出 x 取何值时，函数值 y 随 x 的增大而增大. (3)根据图像写出 x 取何值时，函数值 y ＜ 0.
24. (本题10分) 将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.
A
B
C
．
A
O B
第20题图
第15题图
(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；
(2)有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？
25.(本题10分) 如图，⊙ O的直径AB=10，DE⊥AB于点H，AH=2．
（1）求DE的长；
（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2 5 ，求PD的长．
26. (本题10分) 学校有A、B两个餐厅，学生可以随机选择其中之一用餐。
现有甲、乙、丙三名学生分别前往这两个餐厅就餐.
(1)甲选择A餐厅用餐的概率是多少？
(2) 请你用画树状图的方法表示甲乙丙三名学生选择餐厅的所有可能情况；
(3) 求三个人恰在同一餐厅就餐的概率。
27. (本题11分) 已知抛物线y=x2+ax+a-3
(1)求证：不论a取何值，抛物线与x轴总有两个交点.
(2)当a = 5时，求抛物线与x 轴的两个交点间的距离.
(3) 直接写出a = 时，抛物线与x 轴的两个交点间的距离最小.
28. (本题12分) 如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是线段BC 上的一个动点.以AB 为直径作圆O,过点P 作圆O 的切线交线段AD 于点F,切点为E. (1)求四边形CDFP 的周长.
(2)设BP=x,AF=y,求y 关于x 的函数解析式. (3) 写出(2)中函数的自变量x 的取值范围.
29. (本题14分)如图，抛物线22y x x k =-+与x 轴交于A 、B
C （0，3-）． （1）k = ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）设抛物线22y x x k =-+的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积； （3）在直线BC 下方的抛物线上是否存在一点
D ，使四边形ABDC 的 面积最大？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （4）设经过点A 、B 、C 三点的圆是⊙P ，请直接写出：它的半径长 为 ，圆心P 的坐标为 ..
B
C A F
备用图2。