青海省西宁市第四高级中学2017_2018学年高一数学下学期第二次月考试题20-含答案 师生通用
青海省西宁市第四高级中学高一数学下学期第二次月考试
西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第二次月考试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1．已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（ ）（A ）22a b > （B ）22a b> （C ）11a b < （D ） a b > 2．不等式2230x x --<的解集是（ ）A.()3,1- B.()1,3- C.()(),13,-∞-+∞ D.()(),31,-∞-+∞3．已知{}n a 是等比数列，21,441==a a ，则公比q =（ ）A 、21-B 、2-C 、2D 、214．在△ABC 中，a =2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．33 B.23 C.36 D.6 5．不等式02>-yx 表示的平面区域（阴影部分）为（ ）6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是（ ）A ．18B ．36C ．54D ．727．若变量,x y 满足条件211y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值为（ ）A.52-B.0C.53D.528．如图，塔AB 底部为点B ，若,C D 两点相距为100m 并且与点B 在同一水平线上，现从,C D 两点测得塔顶A 的仰角分别为45o和30o，则塔AB 的高约为（精确到0.1m，1.73≈，1.41≈）m.（ ）A. 36.5B. 115.6C. 120.5D. 136.5 9．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若222222c a b ab =++,则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．函数()x x y 383-=（380≤≤x ）的最大值是（ ）A 、 0B 、34C 、4D 、1611．当5n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.2 B.4 C.7 D.1112．已知数列{}n a 中，()243,111≥∈+==*-n N n a a a n n 且，则数列{}n a 通项公式na 为 （ ） A ．13n - B ．138n +- C ．32n - D ．3n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．不等式212≥++x x 的解集是__________. .14．设等差数列{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M,则lg M =__________．15．若(1,)x ∈+∞，则21y x x =+-的最小值是__________. ．16．已知数列{}n a 的首项11a =，且满足11(2)n n n n a a a a n ---=≥，则__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式).(042R k kx x ∈>+-（1）当5=k 时，解该不等式；（2）若不等式对一切实数x 恒成立，求k 的取值范围.18．（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos C sin 0c -A =．（1）求角C 的大小；（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为c 的值．19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320x x -+=的两根．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-. （1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.21．（本小题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和13-a的等差中项. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，求}{n b 的前n 项和nS .22．（本小题满分12分） 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层。
2016-2017年青海省西宁四中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i2．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b3．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2} 5．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∪B＝A，a的值是（）A．0B．﹣1，C．0，1，﹣D．1，﹣6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．48．（5分）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}9．（5分）若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5} 10．（5分）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A，B非空，则A∩B中的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n11．（5分）已知，，则P∩Q＝（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕} 12．（5分）下列4个命题xxx其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝．14．（5分）设A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，∁U B＝{﹣1，0，2}，集合B为．15．（5分）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝．16．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人．三．解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（10分）（1）已知函数f（x）是一次函数，并且f[f（x）]＝4x+3，求f（x）．（2）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域．18．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．19．（12分）（1）已知f（x）＝2x2﹣4x+8，若x∈[﹣2，4]，求函数的值域；（2）若函数f（x）＝2x2+ax+4在区间（3，6）上单调，求a的取值范围．20．（12分）已知：A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的值．21．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若z＝4+3i，则＝（）A．1B．﹣1C．+i D．﹣i【解答】解：z＝4+3i，则＝＝＝﹣i．故选：D．2．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a＝＝，b＝，c＝＝，综上可得：b＜a＜c，故选：A．3．（5分）设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U（A ∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：A∪B＝{3，4，5，7，8，9}，A∩B＝{4，7，9}∴∁U（A∩B）＝{3，5，8}故选A．也可用摩根律：∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）故选：A．4．（5分）设集合，则A∪B＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．C．{x|x＜2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1}∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜2}，故选：A．5．（5分）集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若A∪B＝A，a的值是（）A．0B．﹣1，C．0，1，﹣D．1，﹣【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{2，﹣1}，当a＝0时，B＝{x|ax+1＝0}＝Φ满足题意，当a≠0时，B＝{x|ax+1＝0}＝{﹣}，由A∪B＝A，得B⊆A，故a＝1，或a＝﹣，故选：C．6．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选：C．7．（5分）集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}∴∴a＝4，故选：D．8．（5分）若集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．9．（5分）若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x∈N|x≤5}，则A∩B是（）A．{1，2，3}B．{0，1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：集合A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0可化为或解得﹣＜x＜3，所以集合A＝（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5的自然数解有：0，1，2，3，4，5，所以集合B＝{0，1，2，3，4，5}．所以A∩B＝{0，1，2}故选：B．10．（5分）已知全集U＝A∪B中有m个元素，（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素．若A，B 非空，则A∩B中的元素个数为（）A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n【解答】解：【解法一】∵（∁U A）∪（∁U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又U＝A∪B中有m个元素，∴A∩B中有m﹣n个元素．【解法二】∵（∁U A）∪（∁U B）＝∁U（A∩B）有n个元素，又全集U＝A∪B中有m个元素，由card（A）+card（∁U A）＝card（U）得，card（A∩B）+card（∁U（A∩B））＝card（U）得，card（A∩B）＝m﹣n．故选：D．11．（5分）已知，，则P∩Q＝（）A．{〔1，1〕}B．{〔﹣1，1〕}C．{〔1，0〕}D．{〔0，1〕}【解答】解：由已知可求得P＝{（1，m）}，Q＝{（1+n，1+n）}，再由交集的含义，有⇒，∴P∩Q＝{〔1，1〕}故选：A．12．（5分）下列4个命题xxx其中的真命题是（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：取x＝，则log1/2x＝1，log1/3x＝log32＜1，p2正确．当x∈（0，）时，（）x＜1，而log1/3x＞1．p4正确故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U（A∪B）＝{2，4，8}．【解答】解：∵U＝{n|n是小于9的正整数}，∴U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，则A＝{1，3，5，7}，B＝{3，6}，所以A∪B＝{1，3，5，7}，所以∁U（A∪B）＝{2，4，8}．14．（5分）设A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，∁U B＝{﹣1，0，2}，集合B为{﹣3，1，3，4，6}．【解答】解：根据题意，A＝{0，2，4，6}，∁U A＝{﹣1，﹣3，1，3}，则全集U＝{0，2，4，6，﹣1，﹣3，1，3}，又由∁U B＝{﹣1，0，2}，则B＝{﹣3，1，3，4，6}；故答案为：{﹣3，1，3，4，6}．15．（5分）设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}，若A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝{2，4，6，8}．【解答】解：∵U＝A∪B＝{x∈N*|lgx＜1}＝{x∈N*|x＜10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，又∵A∩∁U B＝{m|m＝2n+1，n＝0，1，2，3，4}＝{1，3，5，7，9}，∴∁U B＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}，故填：{2，4，6，8}．16．（5分）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有8人．【解答】解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，则card（A∩B∩C）＝0，card（A∩B）＝6，card（B∩C）＝4，由公式card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（A∩C）﹣card（B∩C）知36＝26+15+13﹣6﹣4﹣card（A∩C）故card（A∩C）＝8即同时参加数学和化学小组的有8人．故答案为：8．三．解答题：（本大题共5小题，共70分）17．（10分）（1）已知函数f（x）是一次函数，并且f[f（x）]＝4x+3，求f（x）．（2）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，求函数f（2x）的定义域．【解答】解：（1）设f（x）＝kx+b（k≠0），f[f（x）]＝4x+3，即为f（kx+b）＝4x+3，即有k（kx+b）+b＝4x+3，可得k2＝4，kb+b＝3，解得k＝2，b＝1或k＝﹣2，b＝﹣3，则f（x）＝2x+1或﹣2x﹣3；（2）函数f（2x﹣1）的定义域为[1，4]，可得1≤x≤4，即有1≤2x﹣1≤7，可得f（x）的定义域为[1，7]，令1≤2x≤7，解得0≤x≤log27，可得函数f（2x）的定义域为[0，log27]．18．（12分）记关于x的不等式的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（Ⅰ）若a＝3，求P；（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．【解答】解：（I）由，得P＝{x|﹣1＜x＜3}．（II）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．19．（12分）（1）已知f（x）＝2x2﹣4x+8，若x∈[﹣2，4]，求函数的值域；（2）若函数f（x）＝2x2+ax+4在区间（3，6）上单调，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝4x﹣4＝4（x﹣1），故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，4]递增，故f（x）min＝f（1）＝6，f（x）max＝f（﹣2）＝f（4）＝24，故函数的值域是：[6，24]；（2）f′（x）＝4x+a，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣，若函数f（x）在区间（3，6）上单调，则﹣≥6或﹣≤3，解得：a≤﹣24或a≥﹣12．20．（12分）已知：A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}．（1）若A∪B＝B，求a的值；（2）若A∩B＝B，求a的值．【解答】解：（1）A＝{﹣4，0}（2分）若A∪B＝B，则B⊇A＝{﹣4，0}，解得：a＝1（5分）（2）若A∩B＝B，则①若B为空集，则△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＜0则a＜﹣1；（8分）②若B为单元集，则△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＝8a+8＝0解得：a＝﹣1，将a＝﹣1代入方程x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0得：x2＝0得：x＝0即B＝0符合要求；（11分）③若B＝A＝{﹣4，0}，则a＝1（13分）综上所述，a≤﹣1或a＝1．（14分）21．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r＝＝≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）＝＝≈≈0.103，＝﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故＝0.10×9+0.92＝1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．。
青海省西宁市第四高级中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)
西宁市第四高级中学2017--2018学年第二学期期末考试卷高二数学（文科）第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）A. C作品B. D作品C. B作品D. A作品【答案】C【解析】分析：根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．详解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：C.点睛：本题考查推理的应用，意在考查学生的分析、推理能力．这类题的特点是：通过几组命题来创设问题情景，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.对于逻辑推理问题，应耐心读题，找准突破点，一般可以通过假设前提依次验证即可.2. 函数在处有极值10，则点坐标为（）A. B. C. 或 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：，则，解得或，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，舍去.当,,为极小值点,符合,故选A.考点：1.用导数研究函数的极值；2.函数在某一点取极值的条件.【易错点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值问题，要求掌握可导函数取得有极值的条件，是函数取得极值的必要不充分条件.求解之后要注意检验，本题中，当时，，此时在定义域上为增函数，无极值，不符合题意，舍去.本题容易错选A，认为两组解都符合，一定要注意检验.3. 如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f ′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像视频4. 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A. 1%B. 99%C. 5%D. 95%【答案】C【解析】【分析】由题意结合独立性检验的结论即可确定可能性.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查独立性检验的结论及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定与的直角坐标方程，然后确定交点个数即可.【详解】消去参数可得的直角坐标方程为：，曲线表示圆心为，半径为的圆，极坐标化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为：，曲线表示直线，圆心满足直线方程，即直线过圆心，则直线与圆的交点个数为2个.本题选择C选项.【点睛】处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．6. “a<b<0”是“”的( )条件A. 充分而不必要B. 必要而不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】试题分析：由，得，，即，“”是“”的充分条件，但当时，，但不成立，“”是“”的不必要条件，故选A ．考点：充分必要条件．7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，，因为关于的回归直线方程是，所以，解得，故选A.8. 已知y关于x的回归直线方程为=0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量x,y之间呈正相关关系B. 可以预测当x=5时,=5.37C. m=2D. 由表格数据可知,该回归直线必过点(,)【答案】C【解析】因为=0.82x+1.27中x的系数0.82>0，所以变量x，y之间呈正相关关系.因为=0.82×+1.27=,所以回归直线必过点(,).又，所以m=1.8.当x=5时,=5.37.故选C．9. 设i为虚数单位，则复数z=i（1﹣i）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：.所以i(i-1)的点位于第四象限.选D.考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，熟练掌握共轭复数的概念，合理运用复数的几何意义进行解题．10. 若满足，则（）A. -4B. 4C. 2D. -2【答案】D【解析】【分析】首先求得导函数，然后结合导函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，由导函数的解析式可知为奇函数，故.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，基本函数的导数公式，导数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11. 曲线与坐标轴的交点是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为．考点：直线的参数方程．12. 将点的直角坐标化成极坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标.【详解】由点M的直角坐标可得：，点M位于第二象限，且，故，则将点的直角坐标化成极坐标为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知复数（是虚数单位），则____________．【答案】【解析】【分析】由题意结合复数的运算法则求解复数的模即可.【详解】由题意结合复数的求模公式和性质可得：.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14. 已知曲线C： (为参数)，与直线： (t为参数)，交于两点，则___________．【答案】【解析】曲线C：(t为参数)的普通方程为，表示圆心为，半径的圆．直线：(t为参数)的普通方程为．∴圆心到直线的距离为，∴．答案：15. 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（ 为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为___________．【答案】【解析】【分析】首先将圆的方程和直线方程化为直角坐标方程，然后结合弦长公式整理计算即可求得最终结果.【详解】圆C的方程消去参数可得一般方程为：，圆心坐标为，半径，直线的极坐标可整理为：，则直线方程的直角坐标方程为：，即，圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得圆C截直线l所得弦长为：.【点睛】圆的弦长的常用求法：(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.16. 下列共用四个命题.（1）命题“，”的否定是“，”；（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；（3），，，则是的充分不必要条件；（4）已知幂函数为偶函数，则.其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）【答案】(2)(4)【解析】依据含一个量词的命题的否定可知：命题“，”的否定是“，”，故命题（1）不正确；由回归分析的知识可知：相关指数越大，其模型的拟合效果越好，则命题（2）是正确的；取，尽管，但，故命题（3）不正确；由幂函数的定义可得，则（舍去），故，则命题（4）是正确的，应填答案。
青海省西宁市2017-2018学年高二数学下学期第二次月考试题理
2017-2018学年第二学期第二次月考试卷高 二 数 学（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种2．把函数y ＝12sin 2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sin x 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的123．极坐标方程ρ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )4．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θy ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A 40种 B 60种 C 100种 D 120种6．经过点M (1,5)且倾斜角为π3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋12t y ＝5－32tB ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－12t y ＝5＋32tC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t y ＝5－32tD ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝5＋32t7．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ ） Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个8．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( )A ．27B ．30C ．7 2D ．3029.设()10102210102x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-,则()()292121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++的值为( )A.0B.-1C.1D.10．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ ）A.120B.240C.360D.7211．设1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P +S =272，则n为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．812．310(1)(1)x x -+的展开式中，5x 的系数是（ ） A ．297- B ．252- C ．297 D ．207二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．对于任意实数，直线y ＝x ＋b 与椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是________．14．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α(t 为参数)与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋2cos φ，y ＝2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________.15． 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）． 16. 若(2x 3+x1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于 .三．解答题：（本大题共６小题，共70分）17．(12分)(1)化ρ＝cos θ－2sin θ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；(2)化曲线F 的直角坐标方程：x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0为极坐标方程．18．(12分) 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： ①能组成多少个没有重复数字的七位数？ ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？ 19．(12分)已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l 和圆C 的位置关系．20 (12分)如图所示，已知点M 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上的第一象限的点，A (a,0)和B (0，b )是椭圆的两个顶点，O 为原来，求四边形MAOB 的面积的最大值．21. （12分）已知na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和等于53514⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b 展开式中的常数项，求na a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33展开式中含的项的二项式系数.22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t (t 为参数)．当m 为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为6？西宁第四高级中学高二第二学期第二次月考试卷答案（理科）一、DDCCB DABCA AD 二、填空题答案：13：[－25，25] 14：π6或56π. 15：2416：7三、解答题17：解析： (1)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ ∴x 2＋y 2＝x －2y 即x 2＋y 2－x ＋2y ＝0即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y ＋1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522 表示的是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1为圆心，半径为52的圆．(2)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0的极坐标方程为：ρ2－5ρ－5ρcos θ＝0.18. 解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有34C 种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有45C 种情况； 第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有77A 种情况， 所以符合题意的七位数有34C 45C 10080077=A 个．………3分②上述七位数中，三个偶数排在一起的有个．34C 14400335545=A A C ……6分③上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有34C 57602224335545=A A A C C 个．……………………………………………9分④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有28800353445=A C A 个.…………………………………12分19.解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；……………… 2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=， 消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-x x ……………… 4分（2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ， 所以直线l 和⊙C 相交．……………… 12分20.解析： 方法一：M 是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)上在第一象限的点，由椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φy ＝b sin φ(φ为参数)，故可设M (a cos φ，b sin φ)， 其中0＜φ＜π2，因此，S 四边形MAOB ＝S △MAO ＋S △MOB＝12OA ·y M ＋12OB ·x M ＝12ab (sin φ＋cos φ) ＝22ab sin ⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π4. 所以，当φ＝π4时，四边形MAOB 面积的最大值为22ab .方法二：设M (x M ，y M )，x M ＞0，y M ＞0，则y M ＝b1－x 2Ma2，S 四边形MAOB ＝S △MAO ＋S △MOB ＝12OA ·y M ＋12OB ·x M ＝12ab 1－x 2Ma 2＋12bx M ＝12b (a 2－x 2M ＋x M ) ＝12b a 2－x 2M ＋2x M a 2－x 2M ＋x 2M ＝12b a 2＋2x M a 2－x 2M ≤12b a 2＋x 2M ＋a 2－x 2M ＝22ab . 21. 设53514⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b 的展开式的通项为()rr r r b b C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+5145351 ()5,4,3,2,1,0,451651055=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--r b C rrr r.………………………………6分若它为常数项,则2,06510=∴=-r r,代入上式732=∴T .即常数项是27，从而可得na a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33中n=7，…………………10分同理733⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a a 由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.…………………………………………………………12分22解析： 椭圆方程为y 24＋x 2＝1，化直线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝55t ′y ＝m ＋255t ′(t ′为参数)．代入椭圆方程得(m ＋255t ′)2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫55t ′2＝4⇔8t ′2＋45mt ′＋5m 2－20＝0当Δ＝80m 2－160m 2＋640＝640－80m 2>0， 即－22<m <2 2.方程有两不等实根t ′1，t ′2， 则弦长为|t ′1－t ′2|＝t ′1＋t ′22－4t ′1t ′2＝640－80m28依题意知＝640－80m 28＝6，解得m ＝±455.。
青海省西宁市第四高级中学2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题理(含解析)
在复平面内对应的点为 故选 D.
，位于第四象限.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属 于基础题. 2.2.五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( ) A. 60 种 【答案】C 【解析】 利用插空法，先排除甲乙丙外的 2 人，有 有 种排法，在产生的 3 个空中选两个插入甲和乙， B. 48 种 C. 36 种 D. 24 种
故选 B. 【点睛】本题考查排列问题的应用，考查带有限制条件的元素的排列问题，考查利用排列组 合知识解决实际问题的能力，根据限制条件优先的原则进行分步计算是解题关键. 12.12.若不等式 2x ln x≥－x2＋ax－3 对 x∈(0，＋∞)恒成立，则实数 a 的取值范围是( ) A. (－∞，0) 【答案】B 【解析】 【分析】 将已知条件转化为a ≤ x + x + 2lnx对 x∈(0，＋∞)恒成立，令f(x) = x + x + 2lnx，利用导数求 出函数f(x)的最小值，由此即可求出实数的取值范围. 【详解】将不等式 2x ln x≥－x2＋ax－3 对 x∈(0，＋∞)恒成立，转化为a ≤ x + x + 2lnx对 x∈(0，＋∞)恒成立， 令f(x) = x + x + 2lnx，x∈(0，＋∞)，则a ≤ f(x) 恒成立，即a ≤ f(x)min f'(x) =
分别将x = 1和x = −1代入(2－x)5， 得到两个等式， 再将两个等式联立， 求得a0 + a2 + a4和a1 + a3 + a5的值，即可得出答案. 【详解】 ∵ (2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5， 令x = 1可得，a0 + a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = (2−1)5 = 1， 令x = −1可得，a0−a1 + a2−a3 + a4−a5 = (2 + 1)5 = 35 = 243， 两式相加可得，2(a0 + a2 + a4) = 1 + 243 = 244，则a0 + a2 + a4 = 122， 两式相减可得，2(a1 + a3 + a5) = −242，则a1 + a3 + a5 = −121， ∴
【数学】青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考(理)
青海省西宁市第四高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知复数z 1＝2＋i ，z 2＝1＋i ，则21z z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第四象限 2．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有( )A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种3. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A ．(C 126)2A 410个B ．A 226A 410个C ．(C 126)2104个D ．A 226104个4．设f(x)＝xln x ，若f′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e2 B ．e C.ln 22D ．ln 2 5.已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ）A ．1000.08和B ．200.4和C ．100.2和D ．100.8和6．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获胜的概率是( )A.40243B.80243C.110243D.202437．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为35，丙及格的概率为710，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为( )A.320B.42135C.47250 D ．以上都不对 8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出球的最大号码，则E ξ= （ ）A ．4B ．5C ．4.5D ．4.759．观察下列等式，233321=+,23336321=++,23333104321=+++,据上述规律，=+++++333333654321 ( )A ．192B ．202C ．212D ．22210. 若0(21)d 6tx x -=⎰则t 等于（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．611．志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 。
青海省西宁市2017-2018学年高一数学下学期11月月考试卷(含解析)
2017-2018学年青海省西宁市高一（下）月考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+12．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A． +1 B．2+1 C．2 D．2+23．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里6．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．207．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°8．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+110．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn11．△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为．14．正项等比数列{a n}其中a2•a5=10，则lga3+lga4= ．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．数列{a n}中，前n项和S n=2n﹣1，求证：{a n}是等比数列．18．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a 和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．20．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．21．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．22．如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．2016-2017学年青海省西宁五中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．数列1，3，7，15，31，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=2n+1 C．D．a n=n2+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列的规律得到数列的通项公式，即可确定结论．【解答】解：由1，3，7，15，31，…a1=21﹣1，a2=22﹣1，a3=23﹣1，a4=24﹣1，a5=25﹣1，…，∴a n=2n﹣1，故选：A．2．若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，则边b的值为（）A． +1 B．2+1 C．2 D．2+2【考点】HP：正弦定理．【分析】由A与B的度数求出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b 的值．【解答】解：由正弦定理可知：，b===2，故答案选：C．3．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．120°C．135°D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．4．若a≠b，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1，d2，则等于（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由a，x1，x2，b为等差数列，根据等差数列的性质得到b=a+3d1，表示出d1，同理由a，y1，y2，y3，b为等差数列，根据等差数列的性质表示出d2，即可求出d1与d2的比值．【解答】解：∵a，x1，x2，b为等差数列，且公差为d1，∴b=a+3d1，即d1=，∵a，y1，y2，y3，b也为等差数列，且公差为d2，∴b=a+4d2，即d2=，则=．故选C5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．【解答】解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．6．已知{a n}是等比数列，且a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】87：等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2•a4=a32，a4•a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2•a4=a32，a4•a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵a n＞0∴a3+a5=5故选A7．在△ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么角A=（）A．30° B．60° C．120°D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，可得b2+c2﹣a2=bc，利用余弦定理即可求得角A．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴2cosA=1，∴cosA=，又A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：B．8．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】84：等差数列的通项公式；%H：三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，由S△ABC=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A．2sinα﹣2cosα+2 B．sinα﹣cosα+3C．3sinα﹣cosα+1 D．2sinα﹣cosα+1【考点】HX：解三角形．【分析】根据正弦定理可先求出4个三角形的面积，再由三角面积公式可求出正方形的边长进而得到面积，最后得到答案．【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：4××1×1×sinα=2sinα由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：2﹣2cosα所以所求八边形的面积为：2sinα﹣2cosα+2故选A．10．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．【解答】解：∵，，…∴=故选：A．11．△ABC的两边长为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的半径．【解答】解：△ABC中，a=2，b=3，且cosC=，由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC=22+32﹣2×2×3×=9，∴c=3；又sinC==，∴由正弦定理可知外接圆半径为R=×=×=．故选：C．12．已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，进而可知x1+x2和x3+x4的值，进而根据等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列，进而求得m和n，则答案可得．【解答】解：设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C二.填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在题中的横线上.）13．在△ABC中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为120°．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据题意可得2B=A+C，又A+B+C=180°，可得A+C=120°．【解答】解：设A、B、C三内角成等差数列，则2B=A+C，又A+B+C=180°，∴A+C=120°，故答案为120°．14．正项等比数列{a n}其中a2•a5=10，则lga3+lga4= 1 ．【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质．【分析】利用等比数列通项的性质，结合对数的运算法则，即可求得结论．【解答】解：∵等比数列{a n}中a2•a5=10，∴a3•a4=10，∴lga3+lga4=lga3•a4=lg10=1．故答案为：1．15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．【考点】8B：数列的应用．【分析】由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．【解答】解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA=的值．【解答】解：在△ABC中，∵b﹣c= a ①，2sinB=3sinC，∴2b=3c ②，∴由①②可得a=2c，b=．再由余弦定理可得 cosA===﹣，故答案为：﹣．三.解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．数列{a n}中，前n项和S n=2n﹣1，求证：{a n}是等比数列．【考点】8D：等比关系的确定．【分析】利用n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证n=1时成立，利用等比数列的定义，即可得到结论．【解答】证明：当n=1时，a1=S1=21﹣1=1．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1．又当n=1时，2n﹣1=21﹣1=1=a1，∴a n=2n﹣1．∴==2（常数），∴{a n}是等比数列．18．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD=a 和∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，试求AB的长．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先根据，∠ACD=60°，∠ADC=60°判断出△ACD为正三角形，进而求得AC，进而在△BCD中，由正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理即可求得AB．【解答】解：在△ACD中，已知CD=a，∠ACD=60°，∠ADC=60°，所以AC=a．①在△BCD中，由正弦定理可得BC==a．②在△ABC中，已经求得AC和BC，又因为∠ACB=30°，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为AB==a．19．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=2，，，（1）求sinA；（2）求△ABC的面积S．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知利用倍角公式可求cosB，利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA的值．（2）由（1）及正弦定理可得b，利用特殊角的三角函数值及三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵，，∴cosB=2cos2﹣1=，sinB==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×（）=．（2）∵a=2，sinA=，sinB=，∴由正弦定理可得：b===，∴S△ABC==×=．20．等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．【解答】解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2∴=2n（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．21．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2﹣c2=ac﹣bc，（1）求∠A的大小；（2）求的值．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）等比数列可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2﹣bc，进而根据余弦定理求得cosA的值，进而求得A的值．（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得的值．【解答】解：（1）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，代入原式得a2﹣c2=b2﹣bc，即a2=b2+c2﹣bc．根据余弦定理a2=b2+c2﹣2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=，∴A=60°．（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60°，∴==sin60°=．22．如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．【考点】HU：解三角形的实际应用；5D：函数模型的选择与应用．【分析】设∠POB=θ，将面积表示为角的函数，再利用三角函数求最值的方法求最值．【解答】解：设∠POB=θ．在△POC中，由余弦定理得：PC2=OP2+OC2﹣2OP•OC•cosθ=5﹣4cosθ，P（cosθ，sinθ），所以S=S△OPC+S△PCD=+=sin=2sin（θ﹣）+，当θ﹣=时，即θ=π时，四边形OPDC面积的最大值为 2+．。
2016-2017年青海省西宁四中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的3．（5分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）5．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种6．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．7．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个8．（5分）若曲线（t为参数）与曲线x2+y2＝8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B．C．D．9．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．110．（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120B．240C．360D．7211．（5分）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S＝272，则n＝（）A．4B．5C．6D．812．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．207二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对于任意实数，直线y＝x+b与椭圆（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b 的取值范围是．14．（5分）直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α＝．15．（5分）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个（用数字作答）．16．（5分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于．三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）化ρ＝cosθ﹣2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程：x2+y2﹣5﹣5x＝0为极坐标方程．18．（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？19．（12分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．20．（12分）如图所示，已知点M是椭圆+＝1（a＞b＞0）上的第一象限的点，A（a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值．21．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a﹣1的项的二项式系数．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？2016-2017学年青海省西宁四中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．故选：D．2．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的【解答】解：把函数y＝sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y＝sin x的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y＝sin x的图象，故选：D．3．（5分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρ＝sinθ+cosθρ2＝ρsinθ+ρcosθ化成直角坐标方程为：x2+y2﹣y﹣x＝0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆．故选：C．4．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．5．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32＝60种，故选：B．6．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选：D．7．（5分）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．B．个C．个D．个【解答】解：先从26个英文字母中选出2个英文字母的方法数为，后接4个数字组成的方法数为∴由分步计数原理可得不相同的牌照号码共个故选：A．8．（5分）若曲线（t为参数）与曲线x2+y2＝8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y＝1﹣x，曲线x2+y2＝8，y＝1﹣x代入x2+y2＝8，可得2x2﹣2x﹣7＝0，∴|BC|＝•＝．故选：D．9．（5分）设（﹣x）10＝a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2的值为（）A．0B．2C．﹣1D．1【解答】解：设f（x）＝则（a0+a2+…+a10）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝（a0+a1+…+a10）（a0﹣a1+a2﹣…﹣a9+a10）＝f （1）f（﹣1）＝（）10（）10＝1．故选：D．10．（5分）从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）A．120B．240C．360D．72【解答】解：先从5双靴中取出1双，有5种选法，再从剩下的4双中任取两双，在这两双中各取1只，有×2×2＝24种情况，由分步计数原理可得，共有5×24＝120种；故选：A．11．（5分）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S＝272，则n＝（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S＝2n，令x＝1，可得其展开式的各项系数的和，即P＝4n，结合题意，有4n+2n＝272，解可得，n＝4，故选：A．12．（5分）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297B．﹣252C．297D．207【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10＝（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1＝C10r x r令r＝5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102＝252﹣45＝207故选：D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）对于任意实数，直线y＝x+b与椭圆（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b 的取值范围是[﹣2，2]．【解答】解：∵椭圆（0≤θ＜2π），∴椭圆的直角坐标方程为＝1，把y＝x+b代入＝1，得5x2+2bx+b2﹣16＝0△＝4b2﹣20（b2﹣16）≥0解之得：﹣2≤b≤2．∴b的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α＝或．【解答】解：直线（t为参数）可化为y＝x tanα（α≠kπ+）；∵直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，∴圆心（4，0）到直线y＝x tanα的距离与半径2相等；即：＝2，解得，tanα＝±，则此直线的斜率为±，则此直线的倾斜角α为或．故答案为：或．15．（5分）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有24个（用数字作答）．【解答】解：用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数．可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2•A33＝12个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2•A22＝4个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2•（2•A22）＝8个五位数，∴全部合理的五位数共有24个．故答案为：24．16．（5分）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于7．【解答】解：展开式的通项为令其中r＝0，1，2，…n所以当r＝6时，最小的正整数n等于7故答案为：7三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）化ρ＝cosθ﹣2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程：x2+y2﹣5﹣5x＝0为极坐标方程．【解答】解：（1）ρ＝cosθ﹣2sinθ两边同乘以ρ，得：ρ2＝ρcosθ﹣2ρsinθ，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线坐标方程为x2+y2＝x﹣2y，即x2+y2﹣x+2y＝0，即（x﹣）2+（y+1）2＝（）2，表示的是以为圆心，半径为的圆．（2）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得；x2+y2﹣5﹣5x＝0的极坐标方程为：ρ2﹣5ρ﹣5ρcosθ＝0．18．（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？【解答】解：①分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43C54A77＝100800个；②上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A33种情况，故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33＝14400种情况；③上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22＝5760个．④上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C54A44C43A53＝28800个．19．（12分）已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y＝2x+1，，即ρ＝2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ得ρ2＝2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2；（Ⅱ）圆心C到直线l的距离，所以直线l和⊙C相交．20．（12分）如图所示，已知点M是椭圆+＝1（a＞b＞0）上的第一象限的点，A（a，0）和B（0，b）是椭圆的两个顶点，O为原点，求四边形MAOB的面积的最大值．【解答】解：方法一：M是椭圆+＝1（a＞b＞0）上在第一象限的点，由椭圆+＝1（a＞b＞0）的参数方程为（φ为参数），故可设M（a cosφ，b sinφ），其中0＜φ＜，因此，S四边形MAOB＝S△MAO+S△MOB＝OA•y M+OB•x M＝ab（sinφ+cosφ）＝ab sin（φ+）．所以，当φ＝时，四边形MAOB面积的最大值为ab．方法二：设M（x M，y M），x M＞0，y M＞0，则y M＝b，S四边形MAOB＝S△MAO+S△MOB＝OA•y M+OB•x M＝ab+bx M＝b（+x M）≤b＝ab．当且仅当x M＝y M＝时取等号．21．（12分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a﹣1的项的二项式系数．【解答】解：设的展开式的通项为＝．…（3分）若它为常数项，则，∴r＝2，代入上式∴T3＝27．即常数项是27，从而可得中n＝7，…（7分）同理，由二项展开式的通项公式知，含a﹣1的项是第4项，其二项式系数是35．…（12分）22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？【解答】解：由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且2a＝4，2b＝2，则a＝2，b＝1．∴椭圆方程为+x2＝1．化直线参数方程为y＝2x+m．联立，得8x2+4mx+m2﹣4＝0．设直线l被圆所截的弦的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则△＝16m2﹣32（m2﹣4）＝128﹣16m2＞0，得﹣2＜m＜．，．∴|AB|＝＝．解得：m＝．∴m＝时，直线l被椭圆截得的弦长为．。
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西宁市第四高级中学2017-2018学年第二学期第二次月考试卷
高 一 数 学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
1．已知两个非零实数,a b 满足a b >，下列选项中一定成立的是（ ）
（A ）22a b > （B ）22a b
> （C ）
11a b < （D ） a b > 2．不等式2
230x x --<的解集是（ ）
A.
()3,1- B.()1,3- C.()(),13,-∞-+∞ D.()(),31,-∞-+∞
3．已知
{}n a 是等比数列，
21
,441=
=a a ，则公比q =（ ）
A 、
21-
B 、2-
C 、2
D 、21
4．在△ABC 中，a =2,b=6,C=60°,则三角形的面积S=（ ） A ．33 B.23 C.36 D.6 5．不等式02>-y
x 表示的平面区域（阴影部分）为（ ）
6．设等差数列
{}n a 的前n 项和为n S ，若7662a a +=，则9S 的值是（ ）
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72
7．若变量,x y 满足条件
211y x x y y ≤⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则
2x y +的最小值为（ ）
A.52-
B.0
C.53
D.52
8．如图，塔AB 底部为点B ，若,C D 两点相距为100m 并且与点B 在同一水平线上，现从,C D 两点测得塔顶A 的仰角分别为45o
和30o
，则塔AB 的高约为（精确到0.1m
，
1.73≈
，
1.41≈）m.（ ）
A. 36.5
B. 115.6
C. 120.5
D. 136.5 9．在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,若
222222c a b ab =++,则ABC ∆是（ ）
A ．等边三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
10．函数
()x x y 383-=（
38
0≤
≤x ）的最大值是（ ）
A 、 0
B 、34
C 、4
D 、16
11．当5n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.2 B.4 C.7 D.11
12．已知数列{}n a 中，()243,111
≥∈+==*
-n N n a a a n n 且，则数列{}n a 通项公式n a 为 （ ） A ．1
3
n - B ．1
3
8n +- C ．32n - D ．3n
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）
13．不等式2
12≥++x x 的解集是__________. .
14．设等差数列
{}n a 满足115=a ,312-=a ,{}n a 的前n 项和n S 的最大值为M
,则
lg M =__________．
15．若(1,)x ∈+∞，则
21y x x =+
-的最小值是__________. ．
16．已知数列{}n a 的首项1
1a =，且满足11(2)n n
n n a a a a n ---=≥，则
__________.
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17. （本小题满分10分）已知关于x 的不等式
).(042R k kx x ∈>+-
（1）当5=k 时，解该不等式；
（2）若不等式对一切实数x 恒成立，求k 的取值范围.
18．（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足
cosC sin 0c -A =．
（1）求角C 的大小；
（2）已知4b =，C ∆AB 的面积为c 的值．
19．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320
x x -+=的两根．
（1）求数列
{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．
20．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知
π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-
. （1）求sin A 与B 的值；
（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.
21．（本小题满分12分）已知在等比数列}{n a 中，11=a ，且2a 是1a 和 13
-a
的等差中项. （1）求数列
}{n a 的通项公式；
（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n
∈+-=，求}{n b 的前n 项和n S .
22．（本小题满分12分） 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层。
已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能
源消耗费用
H(万元)与隔热层厚度
x(厘米)满足关系式：
())100(53≤≤+=
x x k
x H ，若无隔热层，则每年能源消耗为8万元。
设)(x f 为
隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求k 的值和)(x f 的表达式；
（2）当隔热层修建多少厘米厚时,总费用)(x f 最小，并求出最小值.
高一数学答案
一、选择题：
1
二、填空：
13、
14、2 15、 16、
三、解答题：
17、
18、（1）.（2）.
19、（1）; （2）
20、(1) ,
（2）
21、（1） （2）
22、（1）；;
（2）5 70。