2018中考数学找规律试卷
2018年全国中考数学真题汇编：规律探索
规律探索一、选择题1．（2018·重庆(A)·4 分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 4 个三角形，第②个图案中有 6 个三角形，第③个图案中有 8 个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【考点】图形的变化规律【解析】∵第 1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第 2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第 3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第 7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
2（2018·台湾·分）若小舒从 1～50的整数中挑选 4个数，使其由小到大排序后形成一等差数列，且 4个数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（）A．20 B．25 C．30 D．35【分析】A、找出 7，20、33、46为等差数列，进而可得出 20可以出现，选项 A不符合题意；B、找出 7、16、25、34为等差数列，进而可得出 25可以出现，选项 B不符合题意；C、由 30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，进而可得出 30不可能出现，选项 C符合题意；D、找出 7、21、35、49为等差数列，进而可得出 35可以出现，选项 D不符合题意．【解答】解：A、∵7，20、33、46为等差数列，∴20可以出现，选项 A不符合题意；B、∵7、16、25、34为等差数列，∴25可以出现，选项 B不符合题意；C、∵30﹣7=23，23为质数，30+23＞50，∴30不可能出现，选项 C符合题意；D、∵7、21、35、49为等差数列，∴35可以出现，选项 D不符合题意．故选：C．。
2018中考数学《规律探索》专题复习试题含解析
规律探索一、选择题1. 如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一 个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形，共得到7 个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成 4 个小三角形， 共得到 10 个小三角形， 称为第三次操作； , 根据以上操作， 若要得到 100 个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A ．25B ．33C ．34D ． 50 【考点】 规律型：图形的变化类．【分析】 由第一次操作后三角形共有 4 个、第二次操作后三角形共有（ 4+3）个、第三次操作后三角 形共有（ 4+3+3）个，可得第n 次操作后三角形共有4+3（ n ﹣ 1）=3n+1 个，根据题意得 3n+1=100， 求得 n 的值即可．【解答】 解：∵第一次操作后，三角形共有 4 个； 第二次操作后，三角形共有 4+3=7 个； 第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 个；,∴第 n 次操作后，三角形共有 4+3（ n ﹣ 1） =3n+1 个； 当 3n+1=100 时，解得： n=33， 故选： B ．2. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数 2016 应标在（ ）A ．第 C ．第504 个正方形的左下角 505 个正方形的左上角B．第D．第504 个正方形的右下角505 个正方形的右下角【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数 2016 在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．【解答】解：∵ 2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0 在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第 504 个正方形中最大的数是2015，∴数 2016 在第 505 个正方形的右下角，故选 D．3 ．（ 2016. 山东省临沂市， 3 分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是（）22A． 2n+1 B ． n ﹣ 1 C ． n +2n D ． 5n ﹣ 2【分析】由第 1 个图形中小正方形的个数是 2 2﹣ 1、第 2 个图形中小正方形的个数是 3 2﹣ 1 、第 3 个图形中小正方形的个数是 4 2﹣ 1，可知第 n 个图形中小正方形的个数是（ n+1 ）2﹣ 1 ，化简可得答案．【解答】解：∵第 1 个图形中，小正方形的个数是： 22﹣ 1=3 ；第2 个图形中，小正方形的个数是： 3 2﹣ 1=8 ；第3 个图形中，小正方形的个数是： 4 2﹣ 1=15 ；,∴第 n 个图形中，小正方形的个数是：（ n+1 ）2﹣ 1=n 2+2n+1 ﹣ 1=n 2 +2n ；故选： C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为4n﹣ 3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是 1 个三角形， 1=4×1﹣ 3；第②是 5 个三角形， 5=4×2﹣ 3；第③是 9 个三角形， 9=4×3﹣ 3；∴第 n 个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为： 4n﹣ 3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l ： y=－43 x，点 A1 坐标为（－ 3，0） . 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B1，以原点 O为圆心， OB1 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A2，再过点A2 作 x 轴的垂线交直线l 于点 B2，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交x 轴负半轴于点A3，, ，按此做法进行下去，点A2016 的坐标为.【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】 由直线 l ： y=－ 4 x 的解析式求出 A1B1 的长，再根据勾股定理，求出 OB1 的长，从而得出 A23的坐标；再把 A 的横坐标代入 y= － 4 x 的解析式求出 A B 的长，再根据勾股定理，求出 OB 的长，从3 2 2 2 2 而得出 A3 的坐标； , ，由此得出一般规律．【解答】 解：∵点 A 1 坐标为（－ 3，0），知 O A1=3，把 x=－ 3 代入直线 y=－ 4 x 中，得y=4 ，即A1B1=4. 3根据勾股定理，OB= 2 1 22 21 1 = 3 4 =5， 1 OA A B∴ A 坐标为（－ 5， 0）， O A=5；2 24 x 中，得 y=20 ，即 A B = 2把 x=－ 5 代入直线 y=－ 3 3 3 .2 22 2 2 2 2 根据勾股定理， OB2= A 2 B = ( 20 ) = 253 = 51，2 2 5 OA3 3 2 2∴A3 坐标为（－51 ， 0），O A3= 51 ； 3 32把 x=－ 51 代入直线 y=－ 4x 中，得 y= 100 ，即 A3B3= 100.3 3 9 92 2 25 2 100 23 ( ) ( ) 125 5根据勾股定理， OB = OA A B = = ，3 9 9 = 233 3 3 3 3∴ A4 坐标为（－52， 0）， OA4= 52；3 3,,n 1n 1同理可得 An 坐标为（－52， 0）， OAn=52 ；n n3 32015∴ A2016 坐标为（－52014， 0）32015故答案为：（ - 52014 ， 0）3【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征 . 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键 . 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
2018届中考数学专题4 规律探索题 (共28张PPT)
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
解:(1)4 17 (2)猜想:(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.证明如下: 左边=(2n+1)2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1, 右边=2(2n+1)-1=4n+2-1=4n+1. 左边=右边, 故(2n+1)2-4n2=2(2n+1)-1.
考点·梳理自清
考题·体验感悟
考法·互动研析
类型一
类型二
例4(2012· 安徽,17)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网 格中,研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f, (1)当m,n互质(m,n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成 下表:
考点·梳理自清考题·Fra bibliotek验感悟考法·互动研析
类型一
类型二
解析:(1)1+3+5+7=16=42, 设第n幅图中球的个数为an, 观察,发现规律:a1=1+3=22,a2=1+3+5=32,a3=1+3+5+7=42,…, 故an-1=1+3+5+…+(2n-1)=n2. (2)观察图形发现: 图中黑球可分三部分,1到n行,第n+1行,n+2行到2n+1行, 即1+3+5+…+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n1)+…+5+3+1=1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1)+…+5+3+1=an2 2 2 1+(2n+1)+an-1=n +2n+1+n =2n +2n+1. 答案:(1)4 n2 (2)2n+1 2n2+2n+1
2018中考数学找规律试卷
中考数学——找规律班级________姓名___________座号_____________一、棋牌游戏问题1．（2017年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张2．（2017年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3．（2017年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）4．（2017年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题1． （2017年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体.2．（2017年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
3．（2017年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的 .4．（2017年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有 个. ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
2018年 中考数学总复习 规律探究问题 专题综合训练题 含答案和解析
2018年中考数学总复习规律探究问题专题综合训练题含答案和解析依照此规律，第11个数据是．7. 观察下列等式：第1层1＋2＝3第2层4＋5＋6＝7＋8第3层9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第4层16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第____层．8. 观察下列等式：第1个等式： a1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a4＝12＋5＝5－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：a n＝；(2)a1＋a2＋a3＋…＋a n＝．9. 观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是．10. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，……按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是____．11. 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，……依次进行下去，则点A2019的坐标为．12. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．13. 甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，……依次循环反复下去，当报出的数为2019时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是____分．14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B6的坐标是．15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，试求第2019秒时点P 的坐标． 参考答案: 1. B2. B 【解析】将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n 个图案中白色纸片数，从而可得关于n 的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4＝1＋1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1＋2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1＋3×3张；……∴第n 个图案中白色纸片有1＋n ×3＝3n ＋1(张)，根据题意得3n ＋1＝2019，解得n ＝672，故选B.3. D 【解析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3＋12，6＋22，10＋32，15＋42，…，总结出其规律为（n ＋1）（n ＋2）2＋n 2，根据规律求解．通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：（1＋2）×22 ＋12＝4，第二个图形为：（1＋3）×32 ＋22＝6，第三个图形为：（1＋4）×42＋32＝10，第四个图形为：（1＋5）×52＋42＝15，…，所以第n 个图形为：（n ＋2）（n ＋1）2 ＋n 2，当n ＝7时，（7＋2）（7＋1）2＋72＝85，故选D.4. C 【解析】设图形n 中星星的颗数是a n (n 为自然数)，观察，发现规律：a 1＝1＋1，a 2＝(1＋2)＋3，a 3＝(1＋2＋3)＋5，a 4＝(1＋2＋3＋4)＋7，…，∴a n ＝(1＋2＋…＋n )＋(2n －1)＝n （n ＋1）2＋2n －1，当n ＝8时，a 8＝8（8＋1）2＋2×8－1＝51，故选C.5. C6. －12211 【解析】根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．∵－2＝－21，52，－103，174，－265，…，∴第11个数据是：－112＋111＝－12211.7. 44 【解析】第一层：第一个数为12＝1，最后一个数为22－1＝3，第二层：第一个数为22＝4，最后一个数为32－1＝8，第三层：第一个数为32＝9，最后一个数为42－1＝15，∵442＝1936，452＝2025，又∵1936＜2019＜2025，∴在上述数字宝塔中，从上往下数，2019在第44层． 8. (1)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n(2) n ＋1－1【解析】(1)根据题意可知，a 1＝11＋2＝2－1，a 2＝12＋3＝3－2，a 3＝13＋2＝2－3，a 4＝12＋5＝5－2，……由此得出第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ；(2) 将每一个等式化简即可求得答案．解：(1)∵第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式：a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式a 4＝12＋5＝5－2，∴第n 个等式：a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n (2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n＋1－n)＝n＋1－19. n＋1n＋2＝(n＋1)1n＋210. 13【解析】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为－17－3＝－20，A12表示的数为16＋3＝19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13.11. (21008，21009)【解析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)”，依此规律即可得出结论．观察，发现规律：A1(1，2)，A2(－2，2)，A3(－2，－4)，A4(4，－4)，A5(4，8)，…，∴A2n＋1((－2)n，2(－2)n)(n为自然数)．∵2019＝1008×2＋1，∴A2019的坐标为((－2)1008，2(－2)1008)＝(21008，21009)．12. (2n－1，2n－1)【解析】∵y＝x－1与x轴交于点A1，∴A1点坐标(1，0)，∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标(1，1)，∵C1A2∥x轴，∴A2坐标(2，1)，∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标(2，3)，∵C2A3∥x轴，∴A3坐标(4，3)，∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3(4，7)，∵B1(20，21－1)，B2(13. 33614. (63，32)15. 解：∵半圆的半径r＝1，∴半圆长度＝π，∴第2019秒点P运动的路径长为π2×2019，∵π2×2019÷π＝1007…1，∴点P位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x轴的下方，∴此时点P的横坐标为1008×2－1＝2019，纵坐标为－1，∴点P(2019，－1)。
2018中考数学规律探索题(中考找规律题目-有答案)
中考规律探索1以下为全部整理类型，规律探索共两套试题，供参考学习使用•选择题(1) , (3, 5, 7), (9, 11, 13, 15, 17), (19, 21, 23, 25, 27,A . （45, 77）B . （45, 39）C . （ 32, 46）D . （ 32, 23）3.下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是1 2 3 5 813a235813 21 344.下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm 2,第（2）个图形的面积为8 cm 2,5. 如图，动点P 从（0, 3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点A 、(1 , 4)B 、(5, 0)C 、(6, 4)D 、( 8, 3)6.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 •根据此规律，图形中M 与m 、n 的关系是1.观察下列等式： 1 2 3 4 5 6 73 = 3, 3 = 9, 3 = 27, 3 = 81, 3 = 243, 3 = 729, 3 = 2187…解答下列冋题： 3 + 32 + 33+ 34…+ 32013的末位数字是()A . 0B . 1C . 3D . 7 29, 31）,…，现用等式 A M = （i , j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数） ,如 A 7= ( 2 , 3),贝U A 2013=() 2.把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组:2D . 256 cm第（3）个图形的面积为18 cm 2,，第（10）个图形的面积为（)2013次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（A. M=mnB. M=n (m+1)C. M=mn+1D. M=m(n+1)7.我们知道，一元二次方程 x ^-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“”使其满足i ^-1（即方程x ^-1有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则.填空题2.如图，在直角坐标系中，已知点 A （- 3, 0 ）、B（ 0,4）,对厶OAB 连续作旋转变换，依次得到 △ 1、△ 2、△ 3、△4…，3.如图，正方形 ABCD 的边长为1,顺次连接正方形 ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A 1B 1C 1D 1,由顺次连接正方 形A 1B 1C 1D 1四边的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2…，以此类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 _____1.观察下列图形中点的个数, 若按其规律再画下去，可以得到第 n 个图形中所有的个数为 （用含n 的代数式表示）. 则△ 2013仍然成立，于是有 i 1=i, i 2- -1.3.2 42、2i i i = ( -1).1 - -I, i (i )=（_ 1）2 = 1.从而对任意正整数 n ,我们可得到i4n 1=i 4n.i =(i4)n.i =i,同理可得4 n 4 n 4 ni 二 1,1=1,1 =1,那么,23420122013i i - i • i • •• i - i 的值为C . -18下列图形都是由同样大小的棋子按 定的规律组成，其中第①个图形有 1颗棋子，第②个图形一共有 6颗棋子，第③个图形一共有 16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（图① 图② 图③（第 8题图）A . 5170 C . 76 814•直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入 1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个占I 八、、•个五边形数是10.观察下列各式的计算过程:5X 5=0X 1X 100+25 , 15X 15=1 X 2X 100+25 , 25X 25=2 X 3X 100+25 , 35X 35=3 X 4X 100+25 ,请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 _________________________________ 11 •将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数x 是 _________5.如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数•例如：称图中的数1, 5, 12, 22…为五边形数, 则第 68 如图 12, 一段抛物线：y = — x(x — 3) (0$<3),记为 C1,将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2; 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3;如此进行下去，直至得 C13.若P (37, m )在第13段抛物线C13上，贝U m = _________9•直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个占I6 •如图，是用火柴棒拼成的图形，则第 n 个图形需 _____________ 根火柴棒._______ 个正方形;13•将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆， 第2个图形有10个小圆， 第3个图形有16个小圆， 第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第 6个图形有 __________ 个小圆.0 O OOG O ooo0 Q0000 0 0090040 OO044^0 Q QO Q 0 06000 OOOOO第1个團形 第2个图形 第3个图形 第4个图形14.已知一组数 2, 4, 8, 16, 32,-• •，按此规律，则第 n 个数是15、我们知道, 经过原点的抛物线的解析式可以是 y = 2ax + bx （a 丰0）(1) 对于这样的抛物线：当顶点坐标为(1, 1)时，a = ________________ ；当顶点坐标为(m , m ), m ^ 0时，a 与m 之间的关系式是 _______________ ;(2)继续探究，如果0，且过原点的抛物线顶点在直线 y = kx(k z 0)上，请用含k 的代数式表示b ;(3)现有一组过原点的抛物线，顶点 A 1, A 2,…，A n 在直线y = x 上，横坐标依次为1, 2,…，n(为正整数，且n W 12),分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B 1, B 2,…，B n ,以线段A n B n 为边向右作正方形 A n B nC nD n ,若这组抛物线中有一条经过D n ，求所有满足条件的正方形边长. 16.如图，所有正三角形的一边平行于 x 轴，一顶点在y 轴上，从内到外，它们的边长依次为2, 4, 6, 8,…，顶点依第一列第二列第S 第］行 1 3 6 第2行 2 5 9第3行 4 3 13 第4行 7 U 18 第5行 11 17 24第6行 16 23第7行 22……第四列 第五列 第六列 第七列10 15 21 281420 2719262512、如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有 5个正方形；……按这样的规律下去，则第( 6)幅图中含有次用A、A、A、A、…表示，其中AA2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A 的坐标是, A22的坐标是___________ .17. 如图，已知直线I : y=——x ,过点A （0, 1）作y 轴的垂线交直线I 于点B ，过点B 作直线I 的垂线交y 轴于点A 仁3过点A i 作y 轴的垂线交直线I 于点B i ,过点B i 作直线I 的垂线交y 轴于点A ?;……按此作法继续下去，则点 A 2013的坐标为 _______________ .18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 0出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 119.当白色小正方形个数 n 等于1, 2, 3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 __________________ •（用n 表示，n 是正整数）20. （2013?衢州4分）如图，在菱形ABCD 中，边长为10, Z A=60 °顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形 A 1B 1C 1D 1； 顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形 A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边(0, 1), A 2 ( 1, 1), A 3 (1, 0), A 4 (2, 0),…那么点A 4n +1 （n 为自然数）的坐标为（用n 表示）J ------ ----------11 '---------—1i---------------------------（第17题圏）A形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是A 2013B 2013C2013D 2013 的周长是21. 一组按规律排列的式子：a4 6 82,a,—,—,…则第n个式子是_________________3 5 722.观察下面的单项式：a, 2a2, 4a3,- 8a4, ••根据你发现的规律，第8个式子是23.如图，已知直线I: y '；x,过点M (2, 0)作x轴的垂线交直线I于点N，过点N作直线I的垂线交过点M i作x轴的垂线交直线I于N i,过点N i作直线I的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去，则. x轴于点M1；' M io的坐标24.为庆祝六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆金鱼”比赛•如图所示：按照上面的规律，摆第(的根数为n) 图，需用火柴棒(1)(2)T 四边形A n B n C n D n 是正方形5+皿2na2n-1 （ n 为正整数）选择题： 1、C 2、 C 3、 21 4、 B 5、 D6、D7、 D8、 C 填空题： 1、 (n+1) 22、(8052,0)3、0.54160975、516、2n+17、10140498、 29、 16097 10、[10(n-1)+5]2=100 n(n-1)+2511、 8512、 91 13、 4614、 2n15、(1) —1; a =— 1—(或 am +1 = 0);m(2)解: •/ 0• b = 2k•••点D n 的坐标为（2n ,n ）答案（3）解：•••顶点A n 在直线y = x 上£4a—1 (2n)2+ 2x 2n = n ty = ax 2+ bx = a(x + —)22a 顶点坐标为b 2) 4a•••可设A n 的坐标为（n , n ）,点D n 所在的抛物线顶点坐标为（t ，t ） 4n = 3t•••顶点在直线 y = kx 上4a由（1） （ 2）可得，点D n 所在的抛物线解析式为y =— 1 x 2 + 2xt■/ t 、n 是正整数，且 t < 12, n W 12n = 3, 6 或 9.满足条件的正方形边长为 3, 6或••• 016、(0,爲 ), (一 8, —8).17、0,42013 或 0,24026（注：以上两答案任选一个都对）18、 (2n , 1)19、n 2+4n20、 20; 2打T21、22、 -128a 823、 (884736,0)24、 6n+2规律探索21、我们平常用的数是十进制数， 如26 39=2X 103+6X 102+3X 101+9X 100,表示十进制的数要用 10个数码（又叫数字）：0,1、2, 3,4, 5, 6, 7,8, 9。
2018年九年级数学中考专题--探索规律题 精炼卷(含答案)
九年级数学中考专题--探索规律题精炼卷一、选择题：1.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（）A．2015 B．1036 C．518 D．2592.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处3.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（）A．2016x2016B．-2016x2016C．-4032x2016D．4032x20164.已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第5个数是( )A．-4955 B．4955 C．-4950 D．49505.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016次得到的结果为( )A．1 B．2 C．3 D．46.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．27.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点B1在y轴上,顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2016B2016C2016D2016的边长是( )A．()2015B．()2016C．()2016D．()20158.观察下列一组图形,其中图形①中共有2颗星,图形②中共有6颗星,图形③中共有11颗星,图形④中共有17颗星,…,按此规律,图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．539.如图，已知Rt△ABC的面积为1，D是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD11于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n.则S n等于( )A．B．C．D．10.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85二、填空题：11.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O、B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为B1、B2、B3……，连续翻转2017次，则B2017的坐标为__ ______.12.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．13.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去.则第2015个正方形的边长 .14.将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数，-2017应排在A．B、C、D、E中的位置．15.正方形OA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3┅按如图放置，其中点A 1、A 2、A 3┅在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3┅在直线y=﹣x+2上，则点A 3的坐标为 ，则点A n 的坐标为 ．16.观察下列等式：在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第 层．17.如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S 4，…．n 边形与各圆重叠部分面积之和记为S n ．则S 2017的值为 ．（结果保留π）18.如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C=1，tan ∠BA 2C=31， tan ∠BA 3C=71，计算tan ∠BA 4C=________，…按此规律，写出tan ∠BA n C=________(用含n 的代数式表示).19.按一定的规律排列的一列数为则第n 个数为 .20.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点P2026为止，则AP2016= ．参考答案1.答案为：C．2.答案为：C.3.答案为：C4.答案为：B5.答案为：B6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：C9.答案为：A．10.答案为：D11.答案为：（1345.5，）12.答案为：．13.答案为：2．14.答案为：-29，A；15.答案是：（，0），（，0）16.答案为：4417.答案为：1007.5π18.答案为：,.19.答案为：20.答案为：1344+672．。
2018中考数学《规律探索》专题复习试题含解析
2018中考数学《规律探索》专题复习试题含解析D故选：C．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．二、填空题1．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为4n﹣3 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形，即可得出结果．【解答】解：第①是1个三角形，1=4×1﹣3；第②是5个三角形，5=4×2﹣3；第③是9个三角形，9=4×3﹣3；∴第n个图形中共有三角形的个数是4n﹣3；故答案为：4n﹣3．【点评】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．2．如图，直线l：y=－34x，点A1坐标为（－3，0）.过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 .【考点】一次函数图像上点的坐标特征，规律型：图形的变化类．【分析】由直线l：y=－34x的解析式求出A1B1的长，再根据勾股定理，求出OB1的长，从而得出A2的坐标；再把A2的横坐标代入y=－34x的解析式求出A2B2的长，再根据勾股定理，求出OB2的长，从而得出A3的坐标；…，由此得出一般规律．【解答】解：∵点A1坐标为（－3，0），知O A1=3，把x=－3代入直线y=－34x中，得y= 4 ，即A1B1=4.根据勾股定理，OB1=BAOA11122+=4322+=5，∴A2坐标为（－5，0），O A2=5；把x=－5代入直线y=－34x中，得y=320，即A2B2=320.根据勾股定理，OB2=BAOA22222+=)(532022+=325=3512，∴A3坐标为（－3512，0），O A3=3512；把x=－3512代入直线y=－34x中，得y=9100，即A3B3=9100.根据勾股定理，OB3=BAOA33322+=)()(910032522+=9125=3523，∴A4坐标为（－3523，0），O A4=3523；……同理可得An坐标为（－3521--nn，0），O A n=3521--nn；∴A2016坐标为（－3520142015，0）故答案为：（−3520142015，0）【点评】本题是规律型图形的变化类题是全国各地的中考热点题型，考查了一次函数图像上点的坐标特征. 解题时，要注意数形结合思想的运用，总结规律是解题的关键. 解此类题时，要得到两三个结果后再比较、总结归纳，不要只求出一个结果就盲目的匆忙得出结论。
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中考数学——找规律班级________姓名___________座号_____________一、棋牌游戏问题1．（2019年绍兴）4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 2．（2019年河北省）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3．（2019年泸州）如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）4．（2019年江西南昌）图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题1． （2019年泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第n 层有＿＿＿个正方体.2．（2019年山东日照）如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律，则第⑤个图形的表面积 个平方单位。
3．（2019年山东潍坊）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的4．（2019年山东青岛）.观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见．．．的小立方体有 个. ５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是６. 木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是 。
７． 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个.８、 如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n ＝20）根时，需要的火柴棍总数为 根。
９. 用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系式是 (n 为正整数)． 10． 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成。
11． 一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A 、B 、C 三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是 ．12． 下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2分） （2）第n 个“上”字需用 枚棋子．（1分）13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．14． 下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子．15． 为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n 16. 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．程 前 你 祝似 锦图（7）① ② ③ 图（8）……(第10题图)……第17题图n=1 n=2 n=3 H H H H H H HH H HHHH HC C C C C H H H HC 17． 柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）． 18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 19. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第20． 如图，图①，图②，图n 个“山”字中的棋子个数是 ．21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 。
22． 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的个数是 。
24. 在边长为l 的正方形网格中，按下列方式得到“L ”形图形第1个“L ”形图形的周长是8，第2个“L ”形图形的周长是12， 则第n 个“L ”形图形的周长是 .25. 观察下列图形,按规律填空: 1 1+3 4+5 9+7 16+___ … 36+____ 26. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张. 27． 观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
28． 如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第 n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 ________________个．29． 下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该是 ．14。
三、剪纸问题 1． （2019年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ） 2． （2019年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）3． （2019年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：四、对称问题1． （2019年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。
3． （2019年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）A ．2019个B ．1000个C ．200个D ．100个 5． 已知n (n ≥2)个点P 1，P 2，P 3，…，P n 在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上. 设S n 表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S 2=1，S 3=3，S 4=6，S 5=10，…，由此推断，S n =____________________6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
五．1． （2019年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2． 观察下列顺序排列的等式：99×1＋2＝11，9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为____________________________．3. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是 （ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 4． 观察下列各式：1×3=21+2×1，操作次数N1 2 34 5 … N …正方形的个数 4 7 10……序号①②③④周长 6 10 16 26 ……图①图②图③图④（第20题）第16题图（图4…第1个第2个第3个第09题图● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 图①图② 图③ … ………… ①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ；图（13）2×4=22+2×2， 3×5=23+2×3，请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。