七年级下册几何推理专题训练学案
2020年北师大版七年级数学下册第七章《探索三角形全等条件》学案
问题生成记录：
精
讲
互
动பைடு நூலகம்
1.交流自主学习结果。
2．例1如图，AB=AC，BD=DC求证：△ABD≌△ACD
证明：在△ABD和△ACD中
∴△ABD△ACD（）
3．例2如图，AD=CB，AB=CD，求证：∠B=∠D
证明：在中
（）
（）
（）
∴△≌△（）
∴∠B=∠D（）
达
标
训
练
1．下列三角形全等的是
1.课本P80习题3.6第1题（答案写在书上）。
2.课本P81习题3.6第2题（答案写在书上）。
3.如图，A、C、F、P在同一直线上，AF=PC，AB=PE，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。
5．（选做题）如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？说明你的理由。
作业
1.课本P81习题3.6问题解决第3题。2.补充题。
反思
板书
设计
新北师大版七年级数学下册第七章《探索三角形全等条件》学案
目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。
3.培养有条理地思考及简单的推理能力。
重点
掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性及应用。
二次备课
难点
三角形全等的“SSS”条件的探究过程及应用。
自
主
学
习
1.阅读课本P78引言并完成“做一做”，你得到的结论是什么?在书上勾出结论。
2.讨论：如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能情况？
2022—2023学年人教版数学七年级下册专题训练二——平行线的性质和判定的应用
专题训练二平行线的性质和判定的应用1．如图，∠MCN＝45°，且AB∥CD，AC∥BD，BE⊥CN于点E.求∠DBE的度数．2．已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠ADE＝∠CFG.求证：DE∥AC.3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由；(3)若DA平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE.4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．(1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点．(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为；(2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请你直接写出∠APC、∠α、∠β间的数量关系．7．如图，已知AB∥CD，点E是直线AB，CD之间的任意一点，锐角∠DCE和钝角∠ABE的平分线所在直线相交于点F，CD与FB交于点N.(1)当∠ECD＝60°和∠ABE＝100°时，求∠CFN的度数；(2)若BF∥CE，∠F＝α，求∠ABE的度数(用含α的式子表示)．参考答案1．如图，∠MCN ＝45°，且AB ∥CD ，AC ∥BD ，BE ⊥CN 于点E .求∠DBE 的度数．解：∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠MCN ，∠ABE ＝∠BEN .∵∠MCN ＝45°，BE ⊥CN ，∴∠MAB ＝45°，∠ABE ＝90°.∵AC ∥BD ，∴∠ABD ＝∠MAB .∴∠ABD ＝45°.∴∠DBE ＝∠ABE －∠ABD ＝45°.2．已知：如图，AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D ，G ，且∠ADE ＝∠CFG .求证：DE ∥AC .证明：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠C ＋∠CFG ＝90°，∠BDE ＋∠ADE ＝90°.∵∠ADE ＝∠CFG ，∴∠BDE ＝∠C .∴DE ∥AC .3．【2022·南宁三中模拟】如图，AE ∥CF ，∠A ＝∠C .(1)若∠1＝35°，求∠2的度数；解：∵AE ∥CF ，∴∠CDB ＝∠1＝35°.∴∠2＝180°－∠CDB ＝145°.(2)判断BC 与AD 的位置关系，并说明理由；解：BC ∥AD .理由如下：∵AE ∥CF ，∴∠A ＋∠ADC ＝180°.又∵∠A ＝∠C ，∴∠C ＋∠ADC ＝180°.∴BC ∥AD .(3)若DA 平分∠BDF ，求证：BC 平分∠DBE .证明：∵AE ∥CF ，∴∠BDF ＝∠DBE .∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC .∵DA 平分∠BDF ，∴∠ADB ＝12∠BDF . ∴∠DBC ＝12∠DBE .∴BC平分∠DBE.【点方法】几何推理的方法主要有两种：一种是综合法，即由“因”导“果”，由已知条件逐步推导出结论；另一种是分析法，即执“果”索“因”，根据要推出的结论，必须找到什么样的条件，一步一步反向找到条件．解答问题时一般用综合法，分析问题时一般用分析法，有时也可以两种方法综合应用．4．已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．(1)如图①，探究∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由；(2)如图②，探究∠CDE与∠B、∠E的数量关系，并说明理由解：(1)∠B＝∠BDE＋∠D.理由如下：过点E作EF∥AB.又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BEF＝∠B，∠D＝∠DEF.∵∠BEF＝∠BED＋∠DEF，∴∠B＝∠BED＋∠D；(2)∠CDE＝∠B＋∠BED.理由如下：过点E作EF∥AB. 又∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠B＋∠BEF ＝180°，∠CDE＋∠DEF＝180°.又∵∠DEF＝∠BEF－∠BED，∴∠CDE＋∠BEF－∠BED＝∠B＋∠BEF，即∠CDE＝∠B＋∠BED.5．如图，已知l1∥l2，直线l3和直线l1、l2分别交于点C和点D，P为直线l3上一点，A、B分别是直线l1、l2上的定点．(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么？这种关系是否发生变化？(2)若P点在线段CD之外时，∠1、∠2、∠3之间的关系又怎样？说明理由．解：(1)∠2＝∠1＋∠3.不变化；(2)当点P在线段DC的延长线上时，∠2＝∠3－∠1.理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1.∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1；同理，当点P在线段CD的延长线上时，∠2＝∠1－∠3.6．如图①所示，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为；(2)如图②所示，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记作∠PAB＝∠α，∠DCP＝∠β.当点P在B、D两点之间运动时，∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P 在B 、D 两点外侧运动时(点P 与点O 、B 、D 三点不重合)，请你直接写出∠APC 、∠α、∠β间的数量关系．解：(1)110°；(2)∠APC ＝∠α＋∠β.理由如下：过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠α＝∠APE ，∠β＝∠CPE.∴∠APC ＝∠APE ＋∠CPE ＝∠α＋∠β；(3)当P 在BD 延长线上时，∠CPA ＝∠α－∠β.当P 在DB 延长线上时，∠CPA ＝∠β－∠α.7．如图，已知AB ∥CD ，点E 是直线AB ，CD 之间的任意一点，锐角∠DCE 和钝角∠ABE 的平分线所在直线相交于点F ，CD 与FB 交于点N .(1)当∠ECD ＝60°和∠ABE ＝100°时，求∠CFN 的度数；解：(1)如图，过点F 作FH ∥CD .∵AB ∥CD ，∴FH ∥AB .∵CM 平分∠ECD ，∠ECD ＝60°，∴∠ECM ＝∠DCM ＝12∠ECD ＝30°. ∵BN 平分∠ABE ，∠ABE ＝100°，∴∠ABN ＝∠EBN ＝12∠ABE ＝50°. ∵FH ∥AB ，FH ∥CD ，∴∠HFB ＝∠ABN ＝50°，∠HFC ＝∠DCM ＝30°.∴∠CFN ＝∠HFB －∠HFC ＝20°.(2)若BF ∥CE ，∠F ＝α，求∠ABE 的度数(用含α的式子表示)．∵BF ∥CE ，∴∠ECM ＝∠BFM ＝α.∵CM 平分∠ECD ，∴∠DCE ＝2∠ECM ＝2α.∵BF ∥CE ，∴∠BNC ＝∠ECD ＝2α.∵AB ∥CD ，∴∠ABN ＝∠BNC ＝2α.∵BN 平分∠ABE ，∴∠ABE ＝2∠ABN ＝4α.。
七年级数学下册《平行线的判定》导学案及课后练习(共2课时)
七年级数学下册《平行线的判定》导学案及课后练习（共2课时）平行线的判定（第一课时） 作业一、选择题1. 如图所示，已知∠1＝70°，要使AB ∥CD ，则需具备另一个条件( )A ．∠2＝70°B ．∠2＝100°C ．∠2＝110°D ．∠3＝110°2. 如图所示，如果∠D +∠EFD = 180°，那么( )A ．AD ∥BCB ．EF ∥BC C ．AB ∥DCD ．AD ∥EF二、填空题 3. 如图所示，BE 是AB 的延长线，量得∠CBE =∠A =∠C .（1）由∠CBE =∠A 可以判断______∥______，根据是_________.（2）由∠CBE =∠C 可以判断______∥______，根据是_________.4．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵∠B ＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D (已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A (已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B ＋∠BCE ＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)FE D C B A E DC BA答案：1. A解析：∠1和∠2是AB，CD被第三条直线所截得的同位角，由同位角相等，两直线平行可得AB∥CD.2. D解析：∠D和∠EFD是AD，E F被CD所截得的同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行可得AD∥EF.3.（1）AD∥BC，同位角相等，两直线平行.（2）AE∥CD，内错角相等，两直线平行.4.（1）AB∥CE，同位角相等，两直线平行.（2）AC∥DE，同位角相等，两直线平行.（3）AB∥CE，内错角相等，两直线平行.（4）AB∥CE，同旁内角互补，两直线平行.平行线的判定（第二课时）作业一、填空题1.已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．(1)问题的结论：DF______AE．(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．(3)证明过程：证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)又∠1＝∠2，( )从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)二、解答题2.如图,已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由．3.如图，AC⊥CD于点C，∠1与∠2互余. 求证：AB∥CD．答案：1.（1）DF∥AE（2）欲证DF∥AE，只要证∠3＝∠4．（3）证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( 已知)∴∠CDA＝∠DAB＝90°．(垂直定义)又∠1＝∠2，(已知)从而∠CDA－∠1＝∠DAB－∠2，(等式的性质)即∠3＝∠4．∴DF∥AE．(内错角相等，两直线平行)2. 答: BF∥CG理由如下：∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线∴∠1=12∠ABD，∠2=12∠ACE∵∠ABD=∠ACE∴∠1＝∠2∴BF∥CG3. 证明：∵AC⊥CD于点C∴∠ACD=90°，即∠2与∠3互余,（垂直的定义）∵∠1与∠2互余∴∠1=∠3,（同角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
京改版七年级数学下册 7.7 几种简单几何图形及推理 学案(无答案)
几种简单几何图形及其推理【学习目标】1. 掌握互为余角，补角的定义2. 会求一个角的余角和补角3. 掌握余角和补角的定理及其应用。
【学习重难点】1．会求一个角的余角和补角 2．掌握余角和补角的定理及其应用【学习过程】一、余角与补角①如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。
②如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。
二、想一想：1．如左图OC ⊥AB ，∠1=∠2，图中共有多少对互为余角的角？2．如右图，O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，图中共有多少对互为补角的角？练习：已知：如图∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，试判断∠2与∠3的关系。
OEDCB A21ODCBA21∠α的 度数 ∠α的 余角 ∠α的 补角 050450120(0＜n ＜90)0n余角的性质： 补角的性质：例：一个角的补角比它的余角的2倍多8°，求这个角的余角及这个角的补角。
2对顶角例：已知：如图，直线AB 与直线CD 交于O ，求证：∠AOC=∠BOD ，∠AOD=∠BOC 三、练习：1．填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2．已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接； （2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。
DCBA43210100550750100014503508001050125017001001503505501153．判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。
（ ） （2）如果∠1+∠2 +∠3=180 ° ，那么∠1、∠2与∠3互补。
人教版七年级数学下教案31几何图形等问题教案精品教学案教师用含答案学生用导学案
几何图形等问题（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 二、教学重点、难点重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组. 难点：正确找出问题中的两个等量关系. 三、教学过程 练一练1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x 只，蜘蛛y 只，则可列方程组⎩⎨⎧__________________________2.某一长方形的长为x cm ，宽为y cm ，若周长为40cm ，且长比宽的2倍少3cm ，下列方程组满足上述关系是( ) A.⎩⎨⎧-==+3240x y y x B.⎩⎨⎧+==+324022x y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+==+32120x y y x D.⎩⎨⎧-==+324022x y y x 动动手1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m 、宽100m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 讨论1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量 有关系？总产量的大小与种植面积、单位面积的产量有关.3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？ ①可假设这两块地的长分别为x m 、y m ，②可假设甲种作物每平 方米产量为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .4.若假设这两块地的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量 为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .那么根据题意能找到哪些相 等关系列方程？ 解：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，设AE 、BE 的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .根据题意可得，方程组⎩⎨⎧=⋅=+4:3)2100(100200a y xa y x ： 化简，得 ⎩⎨⎧==+y x y x 32200解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==80120y x答：过长方形土地的长边上离一端120m 处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？解：如图，另一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC 和ABFE ，设CF 、BF 的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .根据题意可得，方程组 ⎩⎨⎧=⋅=+4:3)2200(200100a y xa y x ： 化简，得 ⎩⎨⎧==+y x y x 32100解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==4060y x答：过长方形土地的短边上离一端60 m 处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物. 练习某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m 2)新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4 校舍总面积=20000×(1+30%)解：设拆除旧校舍为x m 2，新建校舍为y m 2，根据题意，列出方程组⎩⎨⎧+=+-=%)301(20000200004y x xy 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==80002000y x答：拆除旧校舍为2000 m 2，新建校舍为8000 m 2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识.几何图形等问题（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.(二)过程与方法：通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.(三)情感态度与价值观：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力. 二、教学重点、难点重点：根据题意找出等量关系，列二元一次方程组. 难点：正确找出问题中的两个等量关系. 三、教学过程 练一练1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，问蛐蛐几只，蜘蛛几只？设蛐蛐x 只，蜘蛛y 只，则可列方程组⎩⎨⎧__________________________2.某一长方形的长为x cm ，宽为y cm ，若周长为40cm ，且长比宽的2倍少3cm ，下列方程组满足上述关系是( ) A.⎩⎨⎧-==+3240x y y x B.⎩⎨⎧+==+324022x y y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+==+32120x y y x D.⎩⎨⎧-==+324022x y y x 动动手1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2.把长方形纸片折成面积之比为1:2的两个小长方形，又有哪些折法？探究据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把一块长200m 、宽100m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 讨论1.要把这块的土地分为两块小长方形，可以如何分？2.如果是按如图所示方案来划分，两种作物的总产量大小与哪些量 有关系？3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表示单位面积产量呢？4.若假设这两块地的长分别为x m 、y m ，甲种作物每平方米产量 为a ，则乙种作物每平方米产量为2a .那么根据题意能找到哪些相 等关系列方程？若按如图所示的方式划分土地，请你算一算，如何划分？练习某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m 2)课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识.。
人教版数学七年级下册--5.2.2 平行线的判定 学案 ()
cP b a4321c b a215.2.2平行线的判定学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
学具准备：三角板 学习过程： 一、学前准备1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.二、探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？2、判定方法1： 应用格式：。
∵∠1＝∠2（已知）简单说成： 。
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）1、 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （一） 平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式：。
∵∠2＝∠3（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式：。
∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成： 。
∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。
三、应用 （一）例 教材15页 （二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。
即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。
即 。
方法3：如图1，若 。
方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。
即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互DC B A8765c b a 3412相平行。
四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？ 五、自我检测： （一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB A(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ _____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者____ ___,那么a ∥b,理由是_____ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.六、拓展延伸1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.ED C B A2、如图，已知DGN AEM ∠=∠，21∠=∠，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
初一数学(北京版)-简单几何图形与推理-1教案
第一句话是一个一般的事实，第二句话是某个特殊的情况，第三句话是由前两句话推出的结论
以上的三句话就是一个演绎推理，还可以称它为“三段论”，
三段论是由三个判断构成的，前两个判断是前提，最后一个判断是结论，这样的推理就是“三段论”
再比如：
所有哺乳动物都有肺.——一般
狗是哺乳动物.——特殊
所以狗有肺.——结论
教 案
教学基本信息
课题简单几何图形与推理 Nhomakorabea学科数学
学段：第三学段
年级
初一
教材
书名：数学七年级下册出版社：北京出版社出版日期：2013年12月
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
教学目标及教学重点、难点
1.了解概念、命题与推理的含义，会区分命题的题设与结论；
2.了解概念体系，命题体系，初步感知公理体系和演绎推理的结构——三段论，让学生感受概念——命题——推理——证明这一逻辑链，对几何的学习有一个比较完整的认识。发展抽象概括能力和推理能力。
因为382是偶数.——小前提
所以382能被2整除.——结论
（2）与同一个量相等的两个量相等（等量代换）——大前提
因为a=c, b = c——小前提
所以a=c——结论
练习：根据三段论推理形式填空.
1.等量加等量和相等.
因为a=b，c=d，
冀教版数学七年级下册7.4 平行线的判定导学案 学案2
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平行线的判定学习过程：学习 目 标 掌握平行线的判定方法，逐步提高自己分析问题、解决问题的能力重 点 两平行线地条件的探索过程难 点使用几何语言推理 教 法小组合作探究法学 法小组合作探究法一 预习导航1复习画两条平行线的方法2在这一过程中，三角尺起着什么作用？ 知识点1. 平行线的判定方法1：由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？语言表达：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行。
几何表达：∵∠1＝∠2∴l 1∥l 2 〔同位角相等，两直线平行〕 知识点2. 平行线的判定方法2：语言表达：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说：内错角相等，两直线平行。
几何表达：∵∠3＝∠2∴l 1∥l 2 〔内错角相等，两直线平行〕 知识点3.平行线的判定方法3：语言表达：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说：同旁内角互补，两直线平行。
几何表达：∵∠4+∠2=180°∴l 1∥l 2 〔同旁内角互补，两直线平行〕例1.如图，∠1=∠A ，那么GC ∥AB ，依据是 ； ⑵∠3=∠B ，那么EF ∥AB ，依据是 ； ⑶∠2+∠A=180°，那么DC ∥AB ，依据是； ⑷∠1=∠4，那么GC ∥EF ，依据是 ；⑸∠C+∠B=180°，那么GC ∥AB ，依据是 ⑹∠4=∠A ，那么EF ∥AB ，依据是例2.如图，根据以下条件，可以判定哪些直线互相平行？ 〔1〕∠1=∠D 〔2〕∠2=∠B〔3〕∠3+∠A=180°例3. 如下图,直线且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么与c 平行吗?•为什么?。
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中学七年级数学(下)学案（编号： ）
课题：几何推理专题训练 课型: 习题课
编制人： 编制日期： 使用日期： 学科组长签字： 分管领导签字：
学习目标：1、通过专题训练，感受几何推理的思维模式，初步学会阐述简单的说理过程。
2．通过几何推理的训练，体会演绎推理的过程，提高观察、分析和解决问题的能力．
一、知识链接：看图完成以下说理过程，并在括号内填上相应的依据。
1、∵点M 是线段AB 的中点（已知） ∴AM= =
2
1
（ ） ∵点M 是线段AB 的中点（已知） ∴AB=2AM= （ ） 2、∵OP 平分∠AOB （已知）
∴∠AOP= =
2
1
（ ） ∵OP 平分∠AOB （已知）
∴∠AOB=2 =2 （ ） 3、∵ AC=BD （已知）
∴AC －BC=BD －BC （ ） ∴AB= （ ） 4、∵ ∠AOC = ∠BOD （已知）
∴∠AOC +∠BOC = ∠BOD+∠BOC （ ） ∴∠AOB = （ ）
5、∵∠AOD=90º（已知） ∴AB ⊥CD （ ）
∵AB ⊥CD （已知）
∴∠AOD=∠ = ∠ =∠ =90º（ ）
6、∵ ∠1=∠3（已知）∠1=∠2（ ） ∴ ∠2 = （ ）
∴AB ∥CD （ ）
7、∵a ∥b ，b ∥c （已知）∴ （ ）
二、典例分析
1、如图，已知直线AB 、CD 被EF 所截，交点分别 为G 、H ，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，∠1=∠2。
请对AB ∥CD 进行说理。
理由：∵GM 平分∠AGE （已知） ∴∠AGE=2 （ ） 同理：∠CHG=2 又∵∠1=∠2（已知）
∴2∠1= （等式性质）
∴∠AGE= （ ）
∴AB ∥CD （ ）
2．已知：如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC ⊥BF, AC 与DE 相交于点M ．对DF ⊥BF 说明理由。
三、小结：几何推理说明问题一般步骤：
1、根据已知题意画图或审题识图，并在图中标出标记或数据；
2、从分析命题结论所需要的条件入手，逐步分析并找出找出与已知条件相联系的推理思路。
3、根据分析的思路，写出从已知条件到得出结论的推理过程。
四、巩固训练
教材62—63页第8、9题。
五、达标测评
六、订正与反馈。
七、安全教育常提醒：雨雪天路滑，走路小心，减少户外活动，预防伤风感冒！
八、课后反思。