2016年春季新版青岛版八年级数学下学期6.3、特殊的平行四边形导学案1

6.3特殊的平行四边形（1）
【学习目标】
1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。

【课前预习】
学习任务一：阅读教材第17—20页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）
学习任务二：矩形及性质
1. 叫做矩形。

矩形是________的平行四边形。

2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：
（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。

（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:
特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.
特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.
3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
学习任务三：阅读课本18页观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：
矩形的对角线相等
已知：
求证：
证明：
学习任务四：阅读课本19页，独立证明推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
已知：
求证：
证明：
学习任务五：阅读课本19--20页的例1、挑战自我，在下面独立完成。

【课中探究】
典型例题：
例1：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，求△ADC的周长。

例2：如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在F 的位置，BF 交AD 于E ，
AD=8,AB =4，求△BED 的面积。

【当堂检测】
1.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 和点'C 重合，若AB=2，则'C D 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）
A.8
B.6
C.4
D.2
3.直角三角形中，两条直角边长分别为12和5，则斜边中线长为（）
A.26
B.13
C.6.5
D.6
4.在Rt△ABC中，∠A=30°．CD是斜边AB上的中线，则CD的长是（）
5.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；
求证：DF=DC．
【课后巩固】
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO 的周长为________．
3.如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A.98
B.196
C.280
D.284
4.如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5.如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．•若矩形ABCD•的周长为48cm，•则矩形ABCD的面积为_______cm2．
（1） (2) (3)
6.阅读下列过程:
如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分．
如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分．
回答下列问题：
（1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）；
（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？•请在图③中任意给出一种；
（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？。