九年级数学上册第五章投影与视图1.投影如何运用视点、视角和盲区求值？素材北师大版教案

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九年级数学上册第五章投影与视图 1.投影如何运用视点、视角和盲区求值？素材 (新版)北师大版

如何运用视点、视角和盲区求值？
难易度：★★★★
关键词：投影-视点、视角和盲区的运用
答案：
运用视点、视角和盲区求值，根据题意作出图形构造出相似三角形是解题的关键．
【举一反三】
典题：如示意图，小华家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌（DE）．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段的时间是3s，已知广告牌和公路的距离是40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）
思路导引：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
根据盲区的定义，作出盲区，然后即可以通过相似三角形的性质求出距离．
标准答案：
解：如图，连接AD、AE，并延长分别交l于B、C，则BC为视点A的盲区，
BC=60 000×=50（m）．
过A点作AM⊥BC于M，交DE于N，则AN⊥DE，MN=40 m．由△ADE∽△ABC，得==，
即=，所以AM≈133（米）．
即小华家到公路的距离约为133米．。

北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》

北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》一. 教材分析北师大版九年级数学上册《第五章投影与视图 5.2 视图》这一节主要让学生了解三视图的概念，学会如何从不同角度观察物体，并能够正确地画出物体的三视图。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现物体的不同视图，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何图形有较深入的了解。

但是，对于从不同角度观察物体，并画出其三视图，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识基础，通过引导和探究，帮助他们理解和掌握三视图的概念。

三. 教学目标1.了解三视图的概念，知道主视图、左视图、俯视图的特点。

2.学会从不同角度观察物体，并能够正确地画出物体的三视图。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：三视图的概念，主视图、左视图、俯视图的特点。

2.难点：如何从不同角度观察物体，并能够正确地画出其三视图。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例分析法进行教学。

通过提出问题，引导学生思考和探究；通过合作交流，让学生分享和讨论自己的观点；通过实例分析，让学生直观地了解和掌握三视图的概念。

六. 教学准备1.准备一些实物模型，如立方体、圆柱体等。

2.准备多媒体教学课件，包括图片、实例和动画等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实物模型，如立方体、圆柱体等，让学生观察并思考：从不同的角度观察这些物体，你都能看到哪些图形？引导学生发现，从不同的角度观察物体，所能看到的图形是不同的。

2.呈现（10分钟）利用多媒体教学课件，呈现一些实例，让学生观察并回答问题：这些物体的三视图分别是什么？主视图、左视图、俯视图有什么特点？通过实例分析，让学生了解和掌握三视图的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，选取一些物体，尝试画出它们的三视图。

北师大版九年级数学上册第五章《投影与视图》投影教案

5.1投影教案第1课时投影的概念与中心投影1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）一、情景导入皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.二、合作探究探究点一：中心投影的概念下列投影中，不属于中心投影的是（）A.晚上路灯下小孩的影子B.汽车灯光照射下行人的影子C.阳光下沙滩上人的影子D.舞台上一束灯光下演员的影子解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.探究点二：中心投影的性质【类型一】中心投影的作图一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线段表示）解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点C作射线，交地面于点A，则线段AB即可看作是小丽的影子.如图所示.方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置.方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向.【类型二】中心投影的变化规律如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的影子就越长.由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长.【类型三】中心投影的有关计算如图所示，晚上，小明由路灯AD走向路灯BC，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为2m，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点（已知小明的身高为1.8m，路灯BC的高度为9m）.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度.解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD∥PE∥QH∥BC，用相似三角形中的比例线段可求解.解：（1）如图所示，∵EP⊥AB，CB⊥AB，∴EP∥BC，∴∠AEP＝∠ACB，∠APE＝∠ABC，∴△AEP∽△ACB.∴PECB＝APAB，即1.89＝2AB，解得AB＝10（m）.∴QB＝AB－AP－PQ＝10－2－6.5＝1.5（m），即小明站在点Q时在路灯AD下影子的长度为1.5m；（2）同理可证△HQB∽△DAB，∴HQDA＝QBAB，即1.8AD＝1.510，解得AD＝12（m）.即路灯AD的高度为12m.方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线段的长度.三、板书设计投影的概念与中心投影⎩⎪⎨⎪⎧投影的概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象中心投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：点光源的光线形成的投影变化规律影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.第2课时平行投影与正投影1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻，物体的影子与它们的高度成比例；（重点）3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）一、情景导入太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】平行投影的认识下列物体的影子中，不正确的是（）解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得不平行，故B项错误；因为物体在光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确；因灯光是发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.故选B.方法总结：（1）平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源是点光源，中心投影的光线是相交的.（2）同一时刻，太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.【类型二】平行投影的作图如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影.由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午.方法总结：（1）画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长.【类型三】平行投影的有关计算如图，小王身高1.7m ，他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影BA 由B 向A 走去，当他走到点C 时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC ＝19.2m ，BC ＝0.8m ，则大楼的高度为 m.解析：设大楼的高为x m ，楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相似.由相似三角形的性质，得BC BA ＝人高楼高，即0.819.2＋0.8＝1.7x.解得x ＝42.5. 方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即甲物体的高甲物体的影长＝乙物体的高乙物体的影长来解答. 一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m 的竹竿的影长为3m ，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在墙上的影高CD ＝1.2m ，地面部分影长BD ＝5.4m ，求树高AB .解：方法一：过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，如图①.∵四边形AEDC 为平行四边形，∴AE ＝CD ＝1.2m.∵EB BD ＝1.53，∴EB ＝2.7m ， ∴AB ＝AE ＋EB ＝3.9m.方法二：延长AC 交BD 的延长线于点E ，如图②.∵CD ＝1.2m ，CD DE ＝1.53，∴DE ＝2.4m. ∴BE ＝BD ＋DE ＝7.8m.∵AB BE ＝1.53，∴AB ＝3.9m. ∴树高AB 为3.9m.方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长.探究点二：正投影观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的（）解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性.三、板书设计平行投影与正投影⎩⎪⎨⎪⎧平行投影⎩⎪⎨⎪⎧概念：平行光线所形成的投影变化规律正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.。

2016-2017新北师版九上数学第五章视图与投影知识点总结

新北师大版九上数学
第五章投影与视图概率和统计
知识点归纳
一、投影与视图
1、投影可以分为_______投影和______投影．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是__________，像这样的光线所形成的投影称为_____投影．太阳光线可以看成__________，像这样的光线所形成的投影称为________投影；若平行光线与投影面垂直，这种投影称为________．
平行投影与中心投影的区别：
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的______．从正面得到的视图叫做______，从左面得到的视图叫做______，从上面得到的视图叫做_____．2、空心圆柱和圆锥的三视图
3、人眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区．
二、概率问题的处理思路
①确定模型：摸球模型（放回），摸球模型（不放回），面积模型；
②借助__________和_________分析可能出现的所有情况；
注：在分析时，需要结合实际情况来进行考虑．
③明确所求目标，计算．分析概率的两种方法：树状图法，列表法.
三、统计问题的处理思路
①梳理信息，明确对应关系：明确统计图（表），文字信息间的对应关系；
②计算求解，整理数据：通过求样本容量、个体数量（补全图形）、角度、百分比等方式，将所有数据补充完整；
③分析数据，决策总结：通过计算平均数、方差等估算总体情况后，结合实际情景进行判断．。

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析含习题练习

北师大版本九年级数学上册第五章投影和视图知识点解析第01讲_投影与视图知识图谱投影知识精讲投影的定义1.一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线；投影所在的平面叫做投影面．2.由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.在物体的平行投影中，投影线垂直于投影面，则该平行投影称为正投影．三点剖析一．考点：投影的定义二．重难点：投影的定义三．易错点：中心投影的光源为点光源，平行投影的光源为阳光；平行投影例题1、平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等．例题2、下列说法正确的是（）A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B.小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C.物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D.物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【答案】C【解析】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．例题3、例已知：如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，5AB m =，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC m =．（1）图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．【答案】（1）如图所示；（2）7.5m 【解析】（1）根据已知连接AC ，过点D 作DF AC ，即可得出EF 就是DE 的投影；（2）利用ABC DEF ∆∆ AB BC DE EF ∴=5AB m = ，4BC m =，6EF m =7.5DE m ∴=随练1、下列说法错误的是（）A.两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B.两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C.一人在同乙灯光下不同地点的影长不一定相同D.一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等【答案】D【解析】暂无解析随练2、请指出下列小明的影子，平行投影的是__________，中心投影是__________.①一个晴天的上午，小明身后的影子；②一个晴天的中午，小明脚下的影子；③夜晚，小明在路灯下的影子；④小明在幻灯机前经过时投在屏幕上的影子【答案】①②；③④【解析】根据中心投影和平行投影的性质，中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月亮．随练3、某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30 夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发上了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，求树的最大影长．【答案】（1）；（2）【解析】（1）3tan 3012)3AB AC m ==⨯=（2）如图2，112sin 45)2B N AN AB m ====11tan 60)NC NB m === ，11AC AN NC =+=+当树与地面成60 角时影长最大2AC ，222AC AB ==随练4、如图是两根标杆在地面上的影子，根据这些投影，在灯光下的影子是（）A.①和②B.②和④C.③和④D.②和③【答案】D【解析】根据物体的顶端和影子顶端的连线必经过光源从而可判断出答案.随练5、如图，小明和小燕在院子里玩捉迷藏游戏，院子里有三堵墙，现在小明站在O点，小燕如果不想被小明看到，则不应该站的区域是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）【答案】C【解析】∵（1）、（2）、（4）区域均为视力盲区∴站在（1）、（2）、（4）区域均不会被看见，而（3）区在视力范围内∴只要不站在（3）区就不会被看见．中心投影例题1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是__________现象，投影现象中，由阳光形成的影子是__________投影，由灯光形成的影子是__________投影，海滩上游人的影子是__________投影，晚上路旁栏杆的影子是__________投影．【答案】投影；平行；中心；平行；中心【解析】根据平行投影和中心投影的定义作答即可．例题2、四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（）A.L、KB.CC.KD.L、K、C【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．例题3、如图，我们常用“y随x的增大而增大”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）y x=+A.y x=B.3C.3y x = D.()233y x =-+【答案】D【解析】从A 到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后它与路灯的距离逐渐增加.随练1、如图，夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设身高GE h =，1CF =，AF a=当x a ≤时，OEG OFC∆∆ OE GE OF CF ∴=，即y h a x l =-h hay x l l∴=-+a 、h l 、均为常数∴这个函数图像是一次函数图像影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．正投影例题1、Rt ABC ∆斜边在平面α上，则ABC ∆在平面α的正投影（）A.一定不是钝角三角形B.一定不是直角三角形C.一定不是锐角三角形D.一定是三角形【答案】C【解析】当三角形所在的平面与平面α垂直时，三角形在平面上的正投影是一条线段；当三角形所在的平面与平面不垂直时，投影形成钝角三角形；当三角形在平面上时，形成投影是直角三角形.例题2、一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（）A.AB CD =B.AB CD ≤C.AB CD >D.AB CD≥【答案】D【解析】根据正投影的定义，当AB 与投影面平行时，AB CD =；当AB 与投影面不平行时，AB CD >.视图知识精讲一．视图当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看做物体在某一角度的光线下的投影．二．常见立体图的三视图如图，我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体在三个投影面内同时进行投影：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．三．三视图的做法：1.主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．2.看得见部分的轮廓线画成实线；3.看不见部分的轮廓线画成虚线.一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个面内的图形叫做俯视图；一个投射面放置在正前方，叫直立投射面，投射到此平面内的图形叫做主视图；和水平投射面、直立投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图；三点剖析一．考点：立体图形三视图二．重难点：立体图形三视图及由三视图求解立体图形三．易错点：1.画三视图时看不见的线应该用虚线；2.利用三视图确定小立方体的个数立体图形的三视图例题1、下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A.三棱锥B.长方体C.三棱柱D.球体【答案】D【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图．例题2、如图是一个底面为正三角形的直三棱柱，则这个几何体的主视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】从正面看是两个矩形，矩形的公共边是虚线，例题3、下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．例题4、如图是一个由若干个正方形搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________________．【答案】①②③【解析】综合左视图跟主视图：从正面看，第一行第一列有3个正方形，第一行第二列有1个或第二行第2列有一个或都有一个.第二行第1列有2个正方体.随练1、如图①，这是一个正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件如图②，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是（）①②a b c dA.a，bB.b，dC.a，cD.a，d【答案】D【解析】左视图、俯视图是分别从物体的侧面和上面看所得到的图形．由三视图求解立体图形例题1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，则这个几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】A【解析】∵主视图和左视图都是正方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个正方形，∴此几何体为正方体．例题2、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的正方体有多少个小立方块（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】【解析】根据图形可得：最底层有4个小立方块，第二层有1个小立方块，所以构成这个立体图形的小立方块有5个．例题3、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A.60πB.70πC.90πD.160π【答案】B 【解析】观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为22104370πππ⨯-=（），例题4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（如图）（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，请你写出n 的所有可能值．【答案】（1）见解析；（2）8n =，9，10，11．【解析】（1）左视图有以下5种情形：（2）8n =，9，10，11．随练1、从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示：∵从一个边长为3cm 的大立方体挖去一个边长为1cm 的小立方体，∴该几何体的左视图为：．随练2、如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方形B.三棱柱C.圆柱D.正方体【答案】C 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．随练3、如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数最少为（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】C 【解析】由俯视图可得底面有一排有6个小正方体；从主视图看，第二层最少有2个正方体，第3层最少有一个小正方体，组成该几何体的小正方体的个数为9个．随练4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A.πB.9πC.18πD.27π【答案】C 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，∵直径为6，圆锥母线长为6，∴侧面积66218ππ=⨯⨯÷=；随练5、如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是___________．【答案】①②③【解析】根据几何的主视图和左视图即可判断．拓展1、给下列几种关于投影的说法，正确的是（）A.矩形的平行投影一定是矩形B.平行直线的平行投影仍是平行直线C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点D.中心投影的投影线是互相平行的【答案】C【解析】矩形的平行投影可能是平行四边形，也可能是线段；平行直线的平行投影可能是平行直线，也可能重合；垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；中心投影的投影线是相交于一点的．2、李华的弟弟拿着一个菱形木框在阳光下玩，李华发现菱形木框在阳光照射下，在地面上形成了各种图形的阴影，但以下一种图形始终没有出现，没有出现的图形是（）A.B.C. D.【答案】D【解析】根据平行四边形投影的特点，在同一时刻不同物体的物高和影长成比例，所以不可能是梯形．3、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC AB >）的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m AC >；②m AC =；③n AB =；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．【答案】①③④【解析】当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时，如图所示当AB 与光线BC 垂直时，m 最大，则m AC >，①成立；最小值为AB 与底面重合，故n AB =；由上可知，影子的长度先增大后减小．4、如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为_________m ．【答案】3【解析】如图，∵CD ∥AB ∥MN ，∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴CD DE =AB BE ，FN MN =FB AB ，即1.8 1.8=AB 1.8+BD ， 1.5 1.5=AB 1.5+2.7-BD，解得：AB=3m5、如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定【答案】A【解析】灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．6、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A.变长3.5mB.变长2.5mC.变短3.5mD.变短2.5m【答案】C【解析】设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴AC MAOP MO=，BD BNOP ON=，则1.68xx a=+，∴14x a=；1.6148yy a= +-，∴1 3.54y a=-，∴ 3.5x y-=，故变短了3.5米．7、如图所示零件的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线8、如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】B【解析】由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成．故选B．9、如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，10、与如图所示的三视图对应的几何体是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据主视图、左视图、俯视图判断即可得到.11、一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】由俯视图可得：碟子共有3摞，由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个。

5.1 投影第1课时数学北师大版九年级上册教案

第五章　投影与视图1　投影第1课时【教学目标】知识与技能:了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值.过程与方法:经历实践、探索的过程,能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.情感态度与价值观:通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点难点】重点:了解中心投影的含义.难点:能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.【教学过程】一、创设情境投影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动:(1)尽所能收集生活中各类投影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片,统一规格要求,交给数学教师.二、探索归纳教师课前整理、选择学生资,多媒体展示,选3—4个小组代表简单介绍,分析投影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线).给展示图片编号,要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准,再分类;学困生可以先分类,再根据自己的分类尝试写出分类的标准),通过对分类及标准的过程性加工,使学生明晰投影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影,投影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.结合中心投影的特点,完成对点光确定方法的学习.例题:确定图中路灯灯泡所在的位置.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤时(确保学生有资可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈1.如图,一个广告牌挡住了路灯的灯泡.(1)确定图中路灯灯泡所在的位置;(2)在图中画出表示小赵身高的线段.2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置.(2)画出图中表示婷婷影长的线段.五、布置作业课本P128　习题5.1　第2、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳分类:3.应用练习:例题七、教学反思1.多媒体的合理应用,可极大地激发学生的学习兴趣,提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中,通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影等的精彩图片,给学生以视觉冲击,产生了视觉和心理的震撼,这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情,这十分有利于后面教学活动的开展,提高课堂教学效果.2.通过富有挑战性的“问题(或活动)”激发学生的探索欲望,培养创新精神,拓展思维能力.在本节课“合作学习,深入研究”“练习巩固,拓展提高”教学环节中活动设计,由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大,不断激发学生的探索欲望,引人入胜,培养创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。

九年级数学上册第五章投影与视图1.投影如何运用平行投影关系作图？素材(新版)北师大版

九年级数学上册第五章投影与视图1.投影如何运用平行投影关系作图？素材（新版）北师大版
难易度：★★★★
关键词：投影-平行投影作图
答案：
平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子。

【举一反三】
典题：一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子；（用线段CD表示）
思路导引：平行光线得到的影子是平行光线经过物体的顶端得到的影子；根据平行投影的特点作图：过木杆的顶点作太阳光线的平行线。

标准答案：
解：如图，CD是木杆在阳光下的影子。

1。

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳

北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳北师大版九年级数学上册《投影与视图》知识点归纳1、投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。

影子所在的平面称为投影面。

中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。

区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。

眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。

提示：点在一个平面上的投影仍是一个点；线段在一个面上的投影可分为三种情况：线段垂直于投影面时，投影为一点；线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。

平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。

正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。

视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。

在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。

这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。

三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。

主视图：从正面得到的视图。

反映物体的长和高俯视图：从上面视得的视图。

反映物体的长和宽左视图：从左面视得的视图。

反映物体的高和宽提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。

三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。

一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。

视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。

在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体（或曲面体）上凸出或凹的各个小的平面体（或曲面体）。

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