白银市靖远县2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2016-2017年人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
2016年九年级上册第一次月考试卷满分100分，时间60分钟一、选择题（每题3分，共24分）1．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－12．如果，那么代数式的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（）A、0B、－1C、 1D、 24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+35．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（）．A． B． C． D．6．如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥轴于A，PB⊥轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．4 B．3 C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D 到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是二、填空题（每题3分，共21分）9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．10．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________11．已知方程是一元二次方程，则m= ；12．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是．13．已知关于x的方程的一个根是2，则m＝，另一根为．14．阅读材料：已知，是方程的两实数根，则的值为______ ．15．若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h=三、解答题（共55分）16．当满足条件时，求出方程的根17．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．18．解下列方程（1）(2x-1)2-25=0；（2）y2=2y+3；（3）x(x+3)=2-x .19．先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．20．已知关于x的一元二次方程。
白银市靖远县届九级上第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角3．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形4．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm7．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°9．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=310．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根11．要使分式的值为0，则实数x为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．412．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8 B．3＜y＜5 C．2＜y＜8 D．无法确定13．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=614．二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．815．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）16．正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是．17．如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE=50°，则∠DAF=．18．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=度，∠FCA=度．19．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为．20．若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为．21．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．22．把方程x2﹣4x=﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是．23．方程是一元二次方程，则m=．24．若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为．25．已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2002的值为．三、解答与证明题（共75分）26．用适当的方法解方程：（1）x2+4x=﹣3（2）2x2+3x﹣4=0（3）25x2﹣36=0（4）（x+4）2=5（x+4）27．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．28．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．29．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．30．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，动点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？31．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．2015-2016学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证．【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选C．3．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形【考点】菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误．故选C．4．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【考点】中点四边形．【分析】连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【解答】解：连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】若四边形的对角线互相平分且相等，则它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，据此进行判断即可．【解答】解：∵矩形、正方形的对角线互相平分且相等，∴它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形．故选：C．6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相平分，可得BO=OD=cm，且AB2=AO2+BO2，已知AB，BO即可求AO 的值，即可解题．【解答】解：已知AB=2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO=OD=cm在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2AB=2cm，BO=cm，∴AO=1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm，故选C．7．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm【考点】中点四边形．【分析】本题主要根据矩形的性质以及三角形中位线定理进行做题．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm．故选D．8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC=45°，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠FAB=∠BAC，计算即可得解．【解答】解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．故选C．9．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x﹣3）（2x﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣3=0或2x﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．10．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根．故选C．11．要使分式的值为0，则实数x为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：要使分式的值为0，则x2﹣4=0，x+2≠0，解得：x=2．故选：A．12．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8 B．3＜y＜5 C．2＜y＜8 D．无法确定【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围．【解答】解：方程x2﹣8x+15=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，可得x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x1=3，x2=5，∴第三边的范围为5﹣3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C13．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．14．二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将x2﹣8x+22配方成（x﹣4）2+6的形式后即可确定最值．【解答】解：∵x2﹣8x+22=x2﹣8x+16﹣16+22=（x﹣4）2+6，∴最小值为6，故选B．15．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选B．二、填空题：（每小题3分，共30分）16．正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是5cm．【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：如图，设正方形的边长为a，则AB=BC=a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：a2+a2=AC2，∵AC=10，∴2a2=102=100，a2=50，a=，∵a＞0，∴a=5，∴正方形的边长为5cm，故答案为：5cm．17．如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE=50°，则∠DAF=20°．．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先依据直角三角形两锐角互余求得求得∠BAE的度数，然后依据平行线的性质可求得∠EAD 的度数，然后依据翻折的性质得到∠EAF=∠DAF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD∥BC．∵∠B=90°，∠BAE=50°，∴∠AEB=40°．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=40°．由翻折的性质可知：∠EAF=∠DAF．∴∠DAF=20°．故答案为：20°．18．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=90度，∠FCA=45度．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案所构成的△AFG≌△CAB，所以AF=AC，∠FAC=90°，∠FCA=45度．【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=×=45°．故答案为：90；45．19．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长．【解答】解：如图，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5，∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是：AC•BD=×6×8=24．故答案为：20，24．20．若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为30°或150°．．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分两种情况，高线在三角形内、高线在三角形外，然后再解直角三角形即可．【解答】解：由题意我们可作图（1）∵AC=4，CD=2，CD⊥AB，∴sin∠A==，∴∠A=30°，（2）∵AC=4，CD=2，CD⊥BD，∴sin∠CAD==，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150°．故答案为：30°或150°．21．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．22．把方程x2﹣4x=﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是5．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：x2﹣4x=﹣5整理成一般形式为x2﹣4x+5=0．其中常数项是5，故答案为：5．23．方程是一元二次方程，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．24．若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为±4．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵4x2﹣nx+1是完全平方式，∴n=±4，故答案为：±425．已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2002的值为2008．【考点】代数式求值．【分析】把代数式3x2+12x+2002变形为x2+4x形式，再代入求值即可．【解答】解：∵x2+4x﹣2=0，∴x2+4x=2，∴原式=3（x2+4x）+2002=6+2002=2008．故答案为：2008．三、解答与证明题（共75分）26．用适当的方法解方程：（1）x2+4x=﹣3（2）2x2+3x﹣4=0（3）25x2﹣36=0（4）（x+4）2=5（x+4）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程；（2）根据公式法可以解答此方程；（3）根据因式分解法可以解答此方程；（4）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2+4x=﹣3x2+4x+3=0，∴（x+3）（x+1）=0，∴x+3=0或x+1=0，解得，x1=﹣3，x2=﹣1；（2）2x2+3x﹣4=0∵a=2，b=3，c=﹣4，∴△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（3）25x2﹣36=0（5x+6）（5x﹣6）=0∴5x+6=0或5x﹣6=0，解得，x1=﹣，x2=；（4）（x+4）2=5（x+4）（x+4）2﹣5（x+4）=0（x+4）（x+4﹣5）=0（x+4）（x﹣1）=0∴x+4=0，x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=1．27．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】在菱形中，由SAS求得△ABF≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．28．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的性质．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．29．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定．【分析】要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形DECF是矩形，已知CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判这四边形CEDF 是正方形．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE=DF，∴矩形DECF是正方形．30．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，动点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？【考点】矩形的判定与性质．【分析】如图，根据题意表示出AP=4t，DQ=20﹣t；根据菱形的对边相等，求出t的值，即可解决问题．【解答】解：由题意得：AP=4t，DQ=20﹣t；∵四边形APQD是矩形，∴AP=DQ，即4t=20﹣t，解得：t=4（s）．即当t=4s时，四边形APQD是矩形．31．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．2017年3月6日。
人教版九年级上册数学第一次月考试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面能够成直角三角形三边长的是（）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12 2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）
A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝17D．（x﹣4）2＝15 3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，使点C落在点E处，点B落在点D处，则B、E两点间的距离为（）
A．B．C．3D．
4．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（）
A．20B．30C．40D．50
5．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（）
A．（6，3）B．（3，6）C．（0，6）D．（6，6）
6．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）
A．4B．6C．8D．10
7．不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．
B．
C．
D．
8．如图，直线y＝﹣x+2与y＝ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）
A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）。
初中数学 白银市白银区九年级上月考数学考试卷(12月)含答案解析
xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A．x（y﹣1）=1 B． C． D．试题2:如图所示几何体的左视图是（）A． B． C． D．试题3:如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）评卷人得分A． B． C．D．试题4:下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C．D．试题5:如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）A．1 B．2 C． D．试题6:如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2试题7:若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定试题8:如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C．D．试题9:在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C．D．试题10:如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，P是BC边上一点，作PE⊥AB于E，PD⊥AC于D，设BP=x，则PD+PE=（）A． B． C． D．试题11:如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．试题12:蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为欧．试题13:反比例函数y=（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为．试题14:△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有．（只填序号）试题15:若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数y=（2k﹣9）x的图象过二、四象限，则k的整数值是．试题16:如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC= ．试题17:顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形（即：点D是AC的黄金分割点），如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 是三角形ABC的角平分线，那么AD= ．试题18:若反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，则k=试题19:．墙壁D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到B处发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= m．（保留三位有效数字）试题20:画出下面实物的三视图：试题21:如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）试题22:已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．试题23:如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．试题24:如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F．求证：BO2=EO•FO．试题25:已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系．试题26:如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线与y轴交于点C，连接OA、OC，计算△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．试题27:如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN=30米，两楼的高都是20米，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2米，窗户高CD=1.8米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响（参考数据：=1.414，=1.732，B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．=2.236）试题28:如图，已知一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．（1）求实数k的取值范围；（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．试题1答案:D．试题2答案: C．试题3答案: B．试题4答案: B．试题5答案: C．试题6答案: D．试题7答案: C．试题8答案: C．试题9答案: A．试题10答案: A．试题11答案:3.6 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．试题12答案:18 欧．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据题意：结合物理公式有U=I•R；故电流I（A）与可变电阻R（Ω）之间成反比例关系，且其图象过点（3，12）；即U=3×12=36；故当用电器的电流为2A时，用电器的可变电阻为18（Ω）．【解答】解：∵U=I•R，其图象过点（3，12）∴U=3×12=36∴当I=2时，R=18Ω．故答案为：18．试题13答案:（﹣2，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点A（2，1）与B关于原点对称，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案是：（﹣2，﹣1）．试题14答案:①②③．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．试题15答案:4 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数、正比例函数的性质，即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，∴k﹣3＞0，∵正比例函数y=（2k﹣6）x的图象过二、四象限，∴2k﹣9＜0．∴∴3＜k＜4.5∴k=4，故答案为：4．试题16答案:10 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得=，即得到AD•BC=DE•AB，代入可求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴AD•BC=DE•AB，且DE=2，AB=5，∴AD•BC=10，故答案为：10．试题17答案:．【考点】黄金分割；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD=36°，易得AD=BC=BD，然后证明△ABC∽△BCD，利用相似得性质得AC：BC=BC：CD，则AC：AD=AD：CD，于是根据黄金分割点的定义得到点D为AC的黄金分割点，易得AD=．【解答】解：∵AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC=BD，∵∠A=∠CBD，∠ACB=∠BCD，∴△ABC∽△BCD，∴AC：BC=BC：CD，∴AC：AD=AD：CD，∴点D为AC的黄金分割点，∴AD=AB=．故答案为．试题18答案:【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义．【分析】让反比例函数中x的指数为﹣1，系数大于0列式求值即可．【解答】解：∵是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0，或k=，∵反比例函数y=（2k﹣1）经过第一、三象限，∴2k﹣1＞0，解答k＞0.5，∴k=．故答案为：．试题19答案:4.27 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m∴，解得：x=，y=∴CD=≈4.27灯泡与地面的距离约为4.27米．试题20答案:【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．【解答】解：试题21答案:【考点】中心投影．【分析】根据楼和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得影子长．【解答】解：试题22答案:【考点】作图﹣位似变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）（1，0）试题23答案:【考点】相似三角形的判定；矩形的性质．【分析】先利用等角的余角相等得到∠DAE=∠BAF，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠D=90°，∴∠DAE+∠BAE=90°，∵BF⊥AE于点F，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF∽△EAD．试题24答案:【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF •OE．【解答】证明：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即OB2=OF•OE．试题25答案:【考点】相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，∴△ADE∽△CFD∴=，即=，∴y=．试题26答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数解析式，再求得B的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后根据S△AOB=S△OBC+S△AOC，利用三角形面积公式求解；（3）根据函数图象确定反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围，就是求反比例函数图象在上边时对应的自变量x 的范围．【解答】解：（1）把A（2，3）代入y=得m=6，则反比例函数的解析式是y=；把（﹣3，n）代入y=得n=﹣2，则B的坐标是（﹣3，﹣2）．根据题意得：，解得：，则直线的解析式是y=x+1；（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1，则C的坐标是（0，1）．则S△AOB=S△OBC+S△AOC=×1×（2+3）=；（3）x的范围是x＜﹣3或0小于0＜x＜1．试题27答案:【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】分别利用直角三角形的性质及三角函数求出FG、MG，然后求ED的值，若其值大于零则影响，反之不影响．【解答】解：如图，设光线FE影响到B楼的E处．作EG⊥FM于G，由题知：四边形GMNE是矩形，∴EG=MN=30米，∠FEG=30°，在Rt△EGF中，FG=EG×tan30°=MN×tan30°=30×=10=17.32（米）．则MG=FM﹣GF=20﹣17.32=2.68（米），因为DN=2，CD=1.8，所以ED=2.68﹣2=0.68（米），即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户0.68米．试题28答案:【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）解由它们组成的方程组，得关于x的二次方程，运用根与系数关系求实数k的取值范围；（2）S△AOB=S△COB﹣S△COA，据此得关系式求解．【解答】解：（1）∵∴（x﹣4）2=16﹣k整理得x2﹣8x+k=0∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．∴△=64﹣4k＞0解得：k＜16，∴0＜k＜16；（2）∵令一次函数y=﹣x+8中x=0，解得y=8，故OC=8，∴S△COB=OCx2，S△COA=OCx1，∴24=4（x2﹣x1），∴（x2﹣x1）2=36，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=36，∵一次函数y=﹣x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点，∴﹣x+8=，∴x2﹣8x+k=0设方程x2﹣8x+k=0的两根分别为x1，x2，∴根据根与系数的关系得：x1+x2=8，x1•x2=k．∴64﹣4k=36∴k=7．。
2016年初三第一次月考 数学答案
2015—2016学年度第二学期初三年级第一次月考数学答案（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个答案是正确的）二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）三、解答题（共7小题，共52分，请在答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效） 17．（本题6分）计算： 原式2332193⨯--+=------4分 3193--+=-------1分8=-------1分18．（本题6分）先化简，再求值： 原式=1x 3x 1x 91x x 2-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------1分=3x 1x 1x 9x 2+-⋅--------1分 =3x 1x 1x )3x )(3x (+-⋅-+-------1分 =3x -------1分当x=2时，2-3=-1------2分19. （本题7分）（1）频数分布表：6, 16 ，0.4频数分布直方图：画6, 16------共5分，每个1分 （2）第4组------ 1分 （3）350户------ 1分20.（本题6分）解：设CF 为x 米∵在Rt △BCF 中，∠CBF=45° ∴BC=CF=x 米 ------1分 ∵在Rt △ACF 中，∠CAF=30° ∴AC=x 3米 ------2分 ∵AB=AC -BC ∴x 3-x=1400------3分∴ 米)13(700131400x +=-=------4分 ∴ )13(7002274DF +-=()米37001574-= ------5分 答：钓鱼岛的最高海拔高度为()米。
37001574- ------6分21.(本题8分）解：（1）设y=kx+b （k ≠0）则有⎩⎨⎧+=+=bk 70300b k 40600解得：⎩⎨⎧=-=1000b 10k ------1分 ∴y=-10x+1000）70x 40(≤≤ ------2分（2）10000)30x )(1000x 10(=-+-解得：80x ,50x 21== ------3分∵70x 40≤≤∴x 取50元 ------4分答：若平均每月想获得利10000元，则售价应定为50元。
人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷带答案解析
人教版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，元，∴当x=60时，P最大值=8000即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值=即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。
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甘肃省白银市九年级上学期数学第一次月考试卷
甘肃省白银市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·乐东月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020九上·合肥月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=2x2-3B . y=ax2C . y=2（x+3）2-2x2D .3. （2分） (2019九下·温州竞赛) 二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是（）A . 直线x=2B . 直线x=1C . 直线x=-1D . 直线x=-24. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x+5=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x﹣3=05. （2分） (2019九上·黔南期末) 抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（）A . (-1，2)B . (-1，-2)C . (1，-2)D . (3，4)6. （2分）某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A . 4000（1+x）2=6000B . 4000x2=6000C . 4000（1+x%）2=6000D . 4000（1+x）+4000（1+x）2=60007. （2分） (2018九上·濮阳月考) 在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九下·扬州期中) 已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A . ﹣1B . 1C .D . ﹣9. （2分） (2020八下·阳信期末) 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册。
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2015-2016学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）1．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角3．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形4．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm7．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°9．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=310．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根11．要使分式的值为0，则实数x为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．412．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8 B．3＜y＜5 C．2＜y＜8 D．无法确定13．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=614．二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．815．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）16．正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是．17．如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE=50°，则∠DAF=．18．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=度，∠FCA=度．19．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为，面积为．20．若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为．21．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=．22．把方程x2﹣4x=﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是．23．方程是一元二次方程，则m=．24．若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为．25．已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2002的值为．三、解答与证明题（共75分）26．用适当的方法解方程：（1）x2+4x=﹣3（2）2x2+3x﹣4=0（3）25x2﹣36=0（4）（x+4）2=5（x+4）27．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．28．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．29．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．30．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，动点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？31．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．2015-2016学年甘肃省白银市靖远县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）1．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证．【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．2．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选C．3．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．有三条边相等的四边形是菱形【考点】菱形的判定；矩形的判定；命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故选项错误；B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故选项正确；D、四条边都相等的四边形是菱形，故选项错误．故选C．4．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【考点】中点四边形．【分析】连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【解答】解：连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能使一个点到各顶点距离相等的图形是（）A．菱形和矩形B．菱形和正方形C．矩形和正方形D．平行四边形和菱形【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】若四边形的对角线互相平分且相等，则它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，据此进行判断即可．【解答】解：∵矩形、正方形的对角线互相平分且相等，∴它们的对角线的交点到各顶点的距离相等，在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等且互相平分的只有：矩形和正方形．故选：C．6．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2cm，则另一条对角线的长是（）A．4cm B．cm C．2cm D．2cm【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相平分，可得BO=OD=cm，且AB2=AO2+BO2，已知AB，BO即可求AO的值，即可解题．【解答】解：已知AB=2cm，∵菱形对角线互相平分，∴BO=OD=cm在Rt△ABO中，AB2=AO2+BO2AB=2cm，BO=cm，∴AO=1cm，故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm，故选C．7．矩形的对角线长10cm，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（）A．40 cm B．10 cm C．5 cm D．20 cm【考点】中点四边形．【分析】本题主要根据矩形的性质以及三角形中位线定理进行做题．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=BD=×10=5cm，EF=GH=AC=×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm．故选D．8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135°B．45°C．22.5°D．30°【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC=45°，根据菱形的对角线平分一组对角可得∠FAB=∠BAC，计算即可得解．【解答】解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．故选C．9．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x= B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先把方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，再把方程左边进行因式分解得（x﹣3）（2x﹣5）=0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣3=0或2x﹣5=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，∴x﹣3=0或2x﹣5=0，∴x1=3，x2=．故选C．10．一元二次方程x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×2=﹣7，∵﹣7＜0，∴原方程没有实数根．故选C．11．要使分式的值为0，则实数x为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：要使分式的值为0，则x2﹣4=0，x+2≠0，解得：x=2．故选：A．12．已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A．y＜8 B．3＜y＜5 C．2＜y＜8 D．无法确定【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】求出方程的两根确定出三角形两条边，即可求出第三边的范围．【解答】解：方程x2﹣8x+15=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣5）=0，可得x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x1=3，x2=5，∴第三边的范围为5﹣3＜y＜5+3，即2＜y＜8．故选C13．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．14．二次三项式x2﹣8x+22的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】将x2﹣8x+22配方成（x﹣4）2+6的形式后即可确定最值．【解答】解：∵x2﹣8x+22=x2﹣8x+16﹣16+22=（x﹣4）2+6，∴最小值为6，故选B．15．若方程（x﹣4）2=a有实数解，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a≥0 C．a＞0 D．无法确定【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负数列出关于a的不等式方程，然后求得a的取值范围．【解答】解：∵方程（x﹣4）2=a有实数解，∴x﹣4=±，∴a≥0；故选B．二、填空题：（每小题3分，共30分）16．正方形的对角线长为10cm，则正方形的边长是5cm．【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式计算即可．【解答】解：如图，设正方形的边长为a，则AB=BC=a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：a2+a2=AC2，∵AC=10，∴2a2=102=100，a2=50，a=，∵a＞0，∴a=5，∴正方形的边长为5cm，故答案为：5cm．17．如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上，如果∠BAE=50°，则∠DAF=20°．．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】先依据直角三角形两锐角互余求得求得∠BAE的度数，然后依据平行线的性质可求得∠EAD的度数，然后依据翻折的性质得到∠EAF=∠DAF．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD∥BC．∵∠B=90°，∠BAE=50°，∴∠AEB=40°．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=40°．由翻折的性质可知：∠EAF=∠DAF．∴∠DAF=20°．故答案为：20°．18．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=90度，∠FCA=45度．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案所构成的△AFG≌△CAB，所以AF=AC，∠FAC=90°，∠FCA=45度．【解答】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=×=45°．故答案为：90；45．19．菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为20，面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB的长，继而求得周长．【解答】解：如图，AC=6，BD=8，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4，∴AB==5，∴菱形的周长是：4AB=4×5=20，面积是：AC•BD=×6×8=24．故答案为：20，24．20．若等腰三角形腰长为4cm，腰上的高为2cm，该等腰三角形的顶角为30°或150°．．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分两种情况，高线在三角形内、高线在三角形外，然后再解直角三角形即可．【解答】解：由题意我们可作图（1）∵AC=4，CD=2，CD⊥AB，∴sin∠A==，∴∠A=30°，（2）∵AC=4，CD=2，CD⊥BD，∴sin∠CAD==，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150°．故答案为：30°或150°．21．已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．【考点】一元二次方程的解．【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值．【解答】解：根据题意得：2﹣a﹣a2=0解得a=﹣2或1．故答案为：﹣2或1．22．把方程x2﹣4x=﹣5整理成一般形式后，得其中常数项是5．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：x2﹣4x=﹣5整理成一般形式为x2﹣4x+5=0．其中常数项是5，故答案为：5．23．方程是一元二次方程，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．24．若式子4x2﹣nx+1是一个完全平方式，则n的值为±4．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵4x2﹣nx+1是完全平方式，∴n=±4，故答案为：±425．已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2002的值为2008．【考点】代数式求值．【分析】把代数式3x2+12x+2002变形为x2+4x形式，再代入求值即可．【解答】解：∵x2+4x﹣2=0，∴x2+4x=2，∴原式=3（x2+4x）+2002=6+2002=2008．故答案为：2008．三、解答与证明题（共75分）26．用适当的方法解方程：（1）x2+4x=﹣3（2）2x2+3x﹣4=0（3）25x2﹣36=0（4）（x+4）2=5（x+4）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）先移项，然后根据因式分解法可以解答此方程；（2）根据公式法可以解答此方程；（3）根据因式分解法可以解答此方程；（4）先移项，然后根据提公因式法可以解答此方程．【解答】解：（1）x2+4x=﹣3x2+4x+3=0，∴（x+3）（x+1）=0，∴x+3=0或x+1=0，解得，x1=﹣3，x2=﹣1；（2）2x2+3x﹣4=0∵a=2，b=3，c=﹣4，∴△=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，∴x==，∴x1=，x2=；（3）25x2﹣36=0（5x+6）（5x﹣6）=0∴5x+6=0或5x﹣6=0，解得，x1=﹣，x2=；（4）（x+4）2=5（x+4）（x+4）2﹣5（x+4）=0（x+4）（x+4﹣5）=0（x+4）（x﹣1）=0∴x+4=0，x﹣1=0，解得，x1=﹣4，x2=1．27．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）∠AEF=∠AFE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】在菱形中，由SAS求得△ABF≌△ADF，再由等边对等角得到∠AEF=∠AFE．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．28．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【考点】菱形的判定；矩形的性质．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．29．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．求证：四边形CEDF是正方形．【考点】正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定．【分析】要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形DECF是矩形，已知CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法判这四边形CEDF是正方形．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，∵DE=DF，∴矩形DECF是正方形．30．如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，动点P从点A开始沿AB边以4 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，运动点的运动时间为t s，则当t为何值时，四边形APQD是矩形？【考点】矩形的判定与性质．【分析】如图，根据题意表示出AP=4t，DQ=20﹣t；根据菱形的对边相等，求出t的值，即可解决问题．【解答】解：由题意得：AP=4t，DQ=20﹣t；∵四边形APQD是矩形，∴AP=DQ，即4t=20﹣t，解得：t=4（s）．即当t=4s时，四边形APQD是矩形．31．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．2017年3月6日第21页（共21页）。