山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理
山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期期中试题 理
山东省淄博市淄川第一中学高2014级第二学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、1()f x x -= 则1()2'f =（ ）A 、1B 、4-C 、-1D 、0 2、若i 为虚数单位，m ，n R ，且=n+i 则m+n=（ ） A 、-2B 、1C 、2D 、33、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A 、小前提错误B 、推理形式错误C 、大前提错误D 、结论正确4、定积分11()-=⎰ex dx （ ）A 、211e-+ B 、1 C 、e D 、-1 5、一物体的运动方程为s ＝sin2t ＋3t+1，则它的速度方程为( ) A 、v ＝-2cos2t ＋3 B 、v ＝2sin2t +3 C 、v ＝2cos2t ＋3 D 、v ＝2cos2t ＋3t+16、用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A 、1＋12＋13＜2B 、1＋12＋13＜3C 、1＋12<2D 、1＋12＋13＋14＜37、若25p a a =++ ，34q a a =++，0a ≥，则p 、q 的大小关系是（ ）A 、p q <B 、p q >C 、p q =D 、由a 的取值确定8、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。
两种彩旗排成一行如下所示：▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼… 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A 、111B 、89C 、133D 、67 9、下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“a,b 为实数，（3）220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。
山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期第一次月考试题理
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理时间：120分钟 满分：150分一、选择题1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ）A.p 是真命题，q 是假命题B.p 、q 均为假命题C.p 、q 至少有一个是假命题D.p 、q 至少有一个是真命题3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6, 则M 点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆4． 双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±=5．中心在原点的双曲线，一个焦点为(0F 1，则双曲线的方程是（ ）A ．2212x y -= B ．2212y x -= C ．221x = D ．221y = 6．已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A 1B ．2C 1D ．27．椭圆14222=+a y x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．38．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是（ ）A ．0B ．2π C ．π D ．32π 9．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（31，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，23，－1） D ．（2，－3，－22） 10．已知长方体1111D C B A ABCD -中，1==BC AB ,21=AA ,E 是侧棱1BB 的中点，则直线AE 与平面11ED A 所成角的大小为( )A ．060B ．090C ．045D ．以上都不正确 二、填空题11．已知向量a ＝（1，2，－3）与b ＝（2，x ，y ）平行,则x+y 的值是 。
2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”B．“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”C．“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+（c≠0）”D．“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”2．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．（5分）将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）A．81B．64C．12D．144．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y＝2sin（2x+）B．y＝2sin（2x+）C．y＝2sin（﹣）D．y＝2sin（2x﹣）5．（5分）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．6．（5分）为得到函数y＝cos（x+）的图象，只需将函数y＝sin x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．如图，阴影部分的面积是（）A．2B．﹣2C．D．8．（5分）函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝9．（5分）已知函数f（x）＝（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα＝，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S＝272，则n＝（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）12．（5分）设随机变量ζ～N（4，σ2），且P（4＜ζ＜8）＝0.3，则P（ζ＜0）＝．13．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点坐标为．14．（5分）若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．15．（5分）若（x﹣）6展开式中的常数项为60，则实数a的值为．16．（5分）2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为米．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤．）17．（12分）已知函数f（x）＝cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．19．（12分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为X，求随机变量X的分布列，均值和方差．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c cos B+b cos C＝4a cos A．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面积S的最小值．21．（13分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝60°，P A＝AC＝a，PB ＝PD＝，点E在PD上，且PE：ED＝2：1．（Ⅰ）证明P A⊥平面ABCD；（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．22．（14分）已知函数，g（x）＝x+lnx，其中a＞0．（1）若x＝1是函数h（x）＝f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：对于A：“若a•3＝b•3，则a＝b”类推出“若a•0＝b•0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c＝ac+bc”类推出“（a•b）c＝ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c＝ac+bc”类推出“＝+”是正确的，对于D：“（ab）n＝a n b n”类推出“（a+b）n＝a n+b n”是错误的，如（1+1）2＝12+12故选：C．2．【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cos C＝∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．3．【解答】解：本题是一个分步计数问题对于第一个小球有4众不同的方法，第二个小球也有4众不同的方法，第三个小球也有4众不同的放法，即每个小球都有4种可能的放法，根据分步计数原理知共有即4×4×4＝64故选：B．4．【解答】解：由已知可得函数y＝A sin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A＝2，T＝π即ω＝2则函数的解析式可化为y＝2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z，当k＝0时，φ＝此时故选：A．5．【解答】解：若y＝x3+x，则y′|x＝1＝2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．6．【解答】解：∵y＝cos（x+）＝cos（﹣x﹣）＝sin[﹣（﹣x﹣）]＝sin（x+），∴要得到y＝sin（x+）的图象，只需将函数y＝sin x的图象向左平移个长度单位，故选：C．7．【解答】解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是＝（3x﹣）＝；故选：C．8．【解答】解：令2x+＝，∴x＝（k∈Z）当k＝0时为D选项，故选：D．9．【解答】解：∵f（x）＝（1+cos2x）sin2x＝2cos2x sin2x＝sin22x＝＝，故选：D．10．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．11．【解答】解：根据题意，对于二项式的展开式的所有二项式系数的和为S，则S＝2n，令x＝1，可得其展开式的各项系数的和，即P＝4n，结合题意，有4n+2n＝272，解可得，n＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）12．【解答】解：因为随机变量ζ～N（4，σ2），由正态分布曲线的对称性知P（ζ＜0）＝﹣P（4＜ζ＜8）＝0.2故答案为：0.213．【解答】解：＝＝1+3i，则其共轭复数为1﹣3i，故复数的共轭复数对应的点坐标为（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）14．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．15．【解答】解：根据题意，（x﹣）6展开式的通项为T r+1＝C6r•x6﹣r•（﹣）r＝（﹣1）r••x6﹣3r，r•C6令6﹣3r＝0，可得r＝2，当r＝2时，T3＝（﹣1）2•C62•a＝15a，又由题意，可得15a＝60，则a＝4．故答案为：4．16．【解答】解：设旗杆高为h米，最后一排为点A，第一排为点B，旗杆顶端为点C，则．在△ABC中，，∠CAB＝45°，∠ABC＝105°，所以∠ACB＝30°，由正弦定理得，，故h＝30．故答案为：30三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤．）17．【解答】解：（1）∵＝sin2x+（sin x﹣cos x）（sin x+cos x）＝＝＝∴周期T＝由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x＝1及x＝2取得极值，则有f'（1）＝0，f'（2）＝0．即解得a＝﹣3，b＝4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝5+8c，又f（0）＝8c，f（3）＝9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）＝9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．19．【解答】解：（1）分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1、A2、A3．设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则P（E）＝P（A1•A2•A3）+P（A1•A2•A3）+P（A1•A2•A3）＝0.5×0.4×0.6+0.5×0.6×0.6+0.5×0.4×0.4＝0.38．（2）分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A、B、C，则P（A）＝P（B）＝P（C）＝0.3，∴P（X＝0）＝（1﹣0.3）3＝0.343，P（X＝1）＝3×（1﹣0.3）2×0.3＝0.441，P（X＝2）＝3×0.32×0.7＝0.189，P（X＝3）＝0.33＝0.027．∴X的分布列为：∵每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p＝0.3，∴X～B（3，0.3），E（X）＝np＝3×0.3＝0.9．D（X）＝np（1﹣p）＝3×0.3×（1﹣0.3）＝0.63．20．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理得：sin C cos B+sin B cos C＝4sin A cos A sin（B+C）＝4sin A cos A sin A＝4sin A cos A，∵sin A≠0，∴．…（6分）（Ⅱ）因为，所以，bc≥64．又，故，当且仅当b＝c时，．…（14分）21．【解答】解：（Ⅰ）证明因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以AB＝AD＝AC＝a，在△P AB中，由P A2+AB2＝2a2＝PB2知P A⊥AB．同理，P A⊥AD，所以P A⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：作EG∥P A交AD于G，由P A⊥平面ABCD．知EG⊥平面ABCD．作GH⊥AC于H，连接EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角θ的平面角．又PE：ED＝2：1，所以．从而，θ＝30°．（Ⅲ）解法一以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面P AD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图．由题设条件，相关各点的坐标分别为.．所以．．．设点F是棱PC 上的点，，其中0＜λ＜1，则＝．令得即解得．即时，．亦即，F是PC 的中点时，、、共面．又BF⊄平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC．解法二：当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC，证明如下，证法一：取PE的中点M，连接FM，则FM∥CE．①由，知E是MD的中点．连接BM、BD，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点．所以BM∥OE．②由①、②知，平面BFM∥平面AEC．又BF⊂平面BFM，所以BF∥平面AEC．证法二：因为＝＝．所以、、共面．又BF⊄平面ABC，从而BF∥平面AEC．第11页（共13页）22．【解答】解：（1）∵，g（x）＝x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x＝1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）＝0，即3﹣a2＝0．∵a＞0，∴．经检验当时，x＝1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）＝x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max＝g（e）＝e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，第12页（共13页）∴．由1+a2≥e+1，得a ≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a ，则，若a＜x≤e ，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min＝f（a）＝2a．由2a≥e+1，得a ≥，又1≤a≤e ，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a ≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a 的取值范围为．第13页（共13页）。
山东省淄博市高二数学下学期期中联考试题 理(扫描版)
山东省淄博市2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理（扫描版）数学答案（科学倾向）一、选择题：DBDDB CBCCD BC 二、填空题：112++n n 2 -20 ），（323三、解答题：17.【解析】（1）∵21021010(3)33310i i i z i i i +--====-++，∴z =（2）∵2(3)(3)(3)(3)83ii ai i a a a i b--+=-+-=+-+，∴83(6)113a b a a b +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩．18.（Ⅰ）当1a =时，32()1f x x x x =-+++，得(2)1f =- 1分 且2()321f x x x '=-++，(2)7f '=-． 3分所以，曲线32()21f x x x x =-+-+在点(2(2))f ，处的切线方程是17(2)y x +=--， 5分整理得7130x y +-=． 6分 （Ⅱ）解：322()1f x x ax a x =-+++，22()32(3)()f x x ax a x a x a '=-++=-+-．令()0f x '=，解得3ax =-或x a =． 8分 若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =-处取得极小值3a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且351327a f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且3()1f a a =+． 12分19.【解析】证明：证法一（综合法）：因为a＞0，b＞0+-()a b=+==-2=≥≥.证法二（分析法）≥≥即证()0a b-≥，因为a＞0，b＞0，a－b所以()a b-≥≥20.【解析】设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为（82x-）cm，宽为（52x-）cm,32(82)(52)42640V x x x x x x=--=-+,()x<<52 4分210125240,0,1().3V x x V x x''=-+===令得或舍去(1)18V V==极大值，在定义域内仅有一个极大值，maxV∴=18 10分即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为cm318 12分21．试题解析：（ⅰ）当1=n时，左边=1112=，右边=3411214=+⨯⨯，左边<右边，即不等式成立；（ⅱ）假设)(*Nkkn∈=时，不等式成立，即222211114123421kk k++++⋅⋅⋅+<+则当1+=kn时，22222211111411234(1)21(1)kk k k k++++⋅⋅⋅++<++++问题可通过证明1)1(2)1(4)1(11242+++<+++kkkkk来实现要证：32441)1(2)1(4)1(11242++=+++<+++k k k k k k k 只需证：1243244)1(12+-++<+k k k k k ,只需证：)12)(32(4)1(12++<+k k k 只需证：2)1(4)32)(12(+<++k k k ,只需证：4124312422++<++k k k k ∵43<,∴1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 即当1+=k n 是不等式也成立.综上：由（ⅰ）（ⅱ）可得，对于一切的*∈N n 不等式恒成立.22. （1）解：求导函数，可得f′（x ）= 221xax x +-(Ⅱ) 当a=2时,,的定义域是(0,+)∞,2221ln 21ln 211)('xx x x x x x x g --=⋅--= 令,,,递增,又时,,,递减,当时,,,递增,;(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)得,时,,令,则,()()122ln )12)12(212)12(2122ln(2212111221+=++⋅⋅⋅++⋅+>+++-=∑nn n n nk k k。
山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期第一次月考试题 文
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文 120分钟 150分一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“02=-x ”是“042=-x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列命题是真命题的是（ ）A ．若yx 11=，则y x = B ．若12=x ，则1=x C ．若y x =，则y x = D ．若y x <，则22y x <3．已知函数x x x f ln )(=，若2)(0'=x f ，则=0x （ ）A ．2eB ．eC ．2ln 21 D ．2ln 4．抛物线x y 82-=的焦点坐标是（ ）A ．)2,0(B ．)0,2(-C ．)0,4(D ．)0,4(-5．x x y cos 2=的导数是（ ）A ．x x x x sin cos 22+B ．x x x x sin cos 22-C ．x x cos 2D ．x x sin 2- 6．椭圆1422=+y m x 的焦距等于2，则m 的值为（ ） A ．5或3 B ．8 C ．5 D ．167．曲线2-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（ ） A ．2-=x y B ．23+-=x yC ．32-=x yD ．12+-=x y8．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点()2,23，则该双曲线的离心率为 ( )A.3B.2C.5D.29．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则=a （ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．函数x x x y 9323--=（22<<-x ）有（ ）A ．极大值为5，极小值为27-B ．极大值为5，极小值为11-C ．极大值为5，无极小值D ．极大值为27-，无极小值二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．命题“R x ∈∃，1≤x ”的否定是12．函数63315)(23+--=x x x x f 的单调减区间是 13．已知函数812)(3+-=x x x f 在区间]3,3[-上的最大值与最小值分别为m M ,，则m M -=14.椭圆221123x y +=的两个焦点为F1，F2, 点P 在椭圆上，若线段PF1的中点在y 轴上，则|PF1|是|PF2|的 倍。
山东省淄博市高二下学期期中数学试卷(理科)
山东省淄博市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分）(2017·南通模拟) 设复数z=（2+i）2（i为虚数单位），则z的共轭复数为________．2. （1分）(2017·扬州模拟) 函数f（x）=x3+ax在（1，2）处的切线方程为 ________．3. （1分）若，，则的值为________4. （1分）(2017·静安模拟) 若复数z为纯虚数，且满足（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为________5. （1分） (2016高三上·六合期中) 若f（x）=x﹣1﹣alnx，g（x）= ，a＜0，且对任意x1 ，x2∈[3，4]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜| ﹣ |的恒成立，则实数a的取值范围为________．6. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数在点处的切线为，则直线、曲线以及轴所围成的区域的面积为________．7. （1分）某商品进货单价为30元，按40元一个销售，能卖40个；若销售单位每涨1元，销售量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个________元．8. （1分）(2017·临汾模拟) 近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）________（在横线上填甲或乙即可）9. （1分） (2018高三上·天津月考) 已知函数与的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是________．10. （1分）用数学归纳法证明“ 对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取________．11. （1分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是________ （在类比推理、归纳推理、演绎推理中选填一项）12. （1分） (2019高二下·荆门期末) 关于曲线C：，给出下列五个命题：①曲线C关于直线y=x对称；②曲线C关于点对称；③曲线C上的点到原点距离的最小值为；④当时，曲线C上所有点处的切线斜率为负数；⑤曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是 .上述命题中，为真命题的是________.（将所有真命题的编号填在横线上）13. （1分） (2016高二下·永川期中) 给出下列等式：× =1﹣；；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N* ， =________．14. （1分） (2017高二下·孝感期末) 函数y=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为________．二、解答题： (共6题；共65分)15. （10分）已知为复数，若在复平面上对应的点在第四象限的角平分线上，且．（1）求复数；（2）若复数满足，求的最小值．16. （10分） (2016高三上·定州期中) 已知函数f（x）=x﹣ +alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）已知g（x）= x2+（m﹣1）x+ ，m≤﹣，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求h（x1）﹣h（x2）的最小值．17. （5分）求证：（1+x）n+（1﹣x）n＜2n ，其中|x|＜1，n≥2，n∈N．18. （10分） (2019高三上·清远期末) 已知函数（1）讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．19. （15分）(2017·桂林模拟) 设函数f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．（1）求函数g（x）的极大值；（2）若关于x的不等式在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知，试比较f（tanα）与﹣cos2α的大小，并说明理由．20. （15分） (2017高二下·潍坊期中) 已知函数f（x）= 过点（1，e）．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）当x＞0时，求的最小值；（3）试判断方程f（x）﹣mx=0（m∈R且m为常数）的根的个数．参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
山东省淄博市淄川第一中学高二数学下学期第二次月考试
山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学下学期第二次月考试题文淄川中学高2014级过程性检测数学（文科）试卷 时间 90分钟 分值100分一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =I （ ）A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<2.下列函数中为偶函数的是（ ）A. 2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2xy -=3.设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n（C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n5．已知函数f (x )＝sin x ＋a 2，则f ′(x )＝( )A ．cos x ＋2aB ．cos xC ．sin x ＋2aD ．2a6．若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )(A)125 (B)-125 (C)512 (D)-5127.若cos(3π+α)= - 31,则sin(α-6π)等于( )(A) 31 (B) - 31(C) 332 (D) - 3328.已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是( )(A)4 (B)2 (C)8 (D)19.已知f(x)= 41x 2+cosx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(x)的图象是( )10.函数f(x)=ln(x+1)-2x 的零点所在的大致区间是( ) (A)(3,4) (B)(2,e) (C)(1,2) (D)(0,1) 11．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．4B ．－14 C ．2 D ．－1212.函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内( )A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点二、填空：（每小题4分，共20分）13.=-+-1)21(2lg 225lg 。
山东省淄博市淄川一中2015-2016学年高二数学下学期入学试题(含解析)
2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）入学数学试卷一、选择题（每个小题只有一个正确答案．每小题5分，共60分）1．（5分）（2014春•潮阳区校级期中）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．2．（5分）（2012秋•历城区校级期末）下列命题是真命题的为（）A．若x＜y，则x2＜y2 B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则= D．若=，则x=y3．（5分）（2015•漳州二模）双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．4．（5分）（2013秋•东莞期末）在△ABC中，已知，则∠C=（）A．30° B．150°C．45° D．135°5．（5分）（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．6．（5分）（2015•重庆一模）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（5分）（2012•济宁一模）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．8．（5分）（2016春•淄博校级月考）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）A．+=1B．+=1C．+=1或+=1D．以上都不对9．（5分）（2004•贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．22010．（5分）（2006秋•宿迁期末）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值11．（5分）（2011春•天津期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m≥﹣3 C．﹣3≤m≤0 D．m≤﹣3或m≥012．（2011•荆州模拟）不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）13．（5分）（2016春•淄博校级月考）（理）、过点（0，﹣2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|等于（）A．B． C．2D．14．（2016春•淄博校级月考）若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2014秋•济宁期末）若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= ．16．（4分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．（2015秋•曲沃县校级期末）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是．（4分）17．18．（4分）（2014•韶关模拟）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是．19．（2014•顺义区一模）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是．三、解答题（共76分．前四个小题每题12分，后两个小题每小题12分）．20．（12分）（2014秋•三原县校级期中）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．21．（12分）（2016春•淄博校级月考）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．22．（12分）（2008秋•桂林期末）已知椭圆的焦点是F1（0，﹣1）和F2（0，1），离心率e=，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．23．（12分）（2010•吉林模拟）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．24．（12分）（2010秋•兴宁市校级期中）设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．25．（2016春•淄博校级月考）（文）已知 F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线的离心率．26．（14分）（2016•扬州校级一模）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．27．（2012秋•思明区校级期末）在数列{a n}中，，又，求数列{b n}的前n项的和．2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每个小题只有一个正确答案．每小题5分，共60分）1．（5分）（2014春•潮阳区校级期中）数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．【分析】由数列的项的变化规律可以看出，1，0交错出现，由此规律去对四个选项进行验证即可得出正确答案【解答】解：A选项不正确，数列首项不是1；B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；C选项不正确，其对应的首项是﹣1；D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意．故选B【点评】本题考查数列的概念及数列表示法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去验证四个选项．2．（5分）（2012秋•历城区校级期末）下列命题是真命题的为（）A．若x＜y，则x2＜y2 B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则= D．若=，则x=y【分析】通过举反例能够判断A的真假；由x2=1，则x=±1，知B是假命题；若x=y＜0，知C是假命题；由若=，则x=y，故D是真命题．【解答】解：∵当x=﹣5，y=1时，x2＞y2，∴若x＜y，则x2＜y2不成立，故A是假命题；若x2=1，则x=±1，故B是假命题；若x=y＜0，则=不成立，故C是假命题；若=，则x=y，故D是真命题．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式、方程的性质的合理运用．3．（5分）（2015•漳州二模）双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【分析】双曲线的离心率等于半焦距c与半实轴a的比值，即e=，因此可以先根据双曲线标准方程，求出半实轴a和半虚轴b的值，再用平方关系计算出半焦距c=，最后算出双曲线的离心率e的值．【解答】解：∵双曲线方程为∴双曲线的半实轴a=2，半虚轴b=1∴双曲线的半焦距c==可得双曲线的离心率为e=故选A【点评】本题用一个简单的双曲线为例，考查了双曲线的基本概念和离心率的求法，属于基础题．4．（5分）（2013秋•东莞期末）在△ABC中，已知，则∠C=（）A．30° B．150°C．45° D．135°【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．（5分）（2008•浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）A．B．﹣2 C．2 D．【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，∴a5=a2•q3，∴==，∴q=，故选：D．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．6．（5分）（2015•重庆一模）“m＜”是“方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】结合一元二次方程的判别式以及充分必要条件的定义，先证明充分性，再证明必要性．【解答】解：先证明充分性：∵m＜，∴△=1﹣4m＞0，∴方程x2+x+m=0有实数解，∴是充分条件；再证明必要性：∵方程x2+x+m=0有实数解，∴△=1﹣4m≥0，∴m≤，∴不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了一元二次方程根的判别式，是一道基础题．7．（5分）（2012•济宁一模）△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．【分析】由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．【解答】解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCco sB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB•BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．8．（5分）（2016春•淄博校级月考）若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（）A． +=1B． +=1C． +=1或+=1D．以上都不对【分析】根据椭圆的基本概念与正三角形的性质，可得b=．再由椭圆焦点到椭圆上点的最短距离为a﹣c=，联解得出a、b、c的值，即可得到所求椭圆的方程．【解答】解：设短轴的一个端点为P，左右焦点分别为F1、F2，∵△PF1F2为正三角形，∴|OP|=|F1F2|，可得b=，即．…①又∵椭圆的焦点到椭圆上点的最短距离为，∴a﹣c=，…②联解①②，可得a=2，c=，b==3．因此a2=12且b2=9，可得椭圆的标准方程为+=1或+=1．故选：C【点评】本题已知椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程．着重考查了正三角形的性质、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．9．（5分）（2004•贵州）等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．220【分析】先根据a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78可得到a1+a20=18，再由等差数列的前20项和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）∴a1+a20=18∴=180故选B【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用．考查等差数列的性质．10．（5分）（2006秋•宿迁期末）目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．z max=12，z min=3 B．z max=12，z无最小值C．z min=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．11．（5分）（2011春•天津期末）若关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣3 B．m≥﹣3 C．﹣3≤m≤0 D．m≤﹣3或m≥0【分析】构造函数f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]，将不等式恒成立问题转化为求函数f（x）的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m，即得到m的取值范围．【解答】解：∵x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立令f（x）=x2﹣4x，x∈[0，1]，要使关于x的不等式x2﹣4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，只要f（x）min≥m即可，∵f（x）的对称轴为x=2∴f（x）在[0，1]上单调递减∴当x=1时取到最小值为﹣3∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]故选A．【点评】解决不等式恒成立问题常通过分离参数，转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值．12．（2011•荆州模拟）不等式的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【分析】移项通分化为分式不等式，解答即可．【解答】解：由得：，即x（2﹣x）＜0，所以x＜0或x＞2故选D．【点评】本题考查分式不等式的解法，是基础题．13．（5分）（2016春•淄博校级月考）（理）、过点（0，﹣2）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|等于（）A．B． C．2D．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线方程与抛物线方程联立可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，利用△＞0，可得k＞﹣1．利用中点坐标公式、根与系数的关系可得k及其弦长|AB|=．【解答】解：∵直线过点（0，﹣2），显然直线斜率存在，设直线方程是：y=kx﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为k2x2﹣（4k+8）x+4=0，△=（4k+8）2﹣16k2＞0，化为k＞﹣1．∴x1+x2==2×2，化为k2﹣k﹣2=0，解得k=﹣1或k=2．∴k=2．∴x1+x2=4，x1x2=1．∴|AB|===2．故选：C．【点评】本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（2016春•淄博校级月考）若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4分）（2014秋•济宁期末）若数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则数列{a n}的通项公式a n= 2n ．【分析】由已知条件利用公式，能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+n，∴a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n，当n=1时，上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．16．（4分）（2009•苏州模拟）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 6 ．【分析】根据基本不等式和指数运算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：6【点评】本题主要考查基本不等式的应用，应用基本不等式时要注意“一正、二定、三相等”，为要满足的条件．17．（4分）（2015秋•曲沃县校级期末）经过点P（4，﹣2）的抛物线的标准方程是y2=x 或x2=﹣8y ．【分析】先设处抛物线的标准方程，把点P坐标代入，即可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：设抛物线方程为y2=2px或x2=2py（p＞0），∵抛物线过点（4，﹣2）∴2p×4=4或2p×（﹣2）=16∴2p=1或﹣8∴抛物线的标准方程为y2=x或x2=﹣8y故答案为：y2=x或x2=﹣8y．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况．18．（4分）（2014•韶关模拟）已知命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（0，1）．【分析】将∃变为∀，结论否定写出命题p的否定；利用p与￢p真假相反得到￢p为真命题；令判别式小于0求出a即可．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2ax+a≤0的否定为命题p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0∵命题p为假命题∴命题￢p为真命题即x2+2ax+a＞0恒成立∴△=4a2﹣4a＜0解得0＜a＜1故答案为：（0，1）【点评】本题考查含量词的命题的否定形式、考查命题p与命题￢p真假相反、考查二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．19．（2014•顺义区一模）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0 ．【分析】根据一个命题的否定定义解决．【解答】解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜0【点评】本题考查一个命题的否定的定义．三、解答题（共76分．前四个小题每题12分，后两个小题每小题12分）．20．（12分）（2014秋•三原县校级期中）在△ABC中，A+C=2B，a+c=8，ac=15，求b的值．【分析】由A+C=2B，利用内角和定理求出B的度数，根据a+c=8，ac=15，求出a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+C=2B，A+B+C=180°，∴B=60°，∵a+c=8，ac=15，∴a=5，c=3或a=3，c=5，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=25+9﹣15=19，则b=．【点评】此题考查了余弦定理，以及内角和定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21．（12分）（2016春•淄博校级月考）已知不等式x2﹣3x+t＜0的解集为{x|1＜x＜m，x∈R}，求t，m的值．【分析】根据方程根的定义，把x=1代入方程求出t的值，再解方程即可求出m的值．【解答】解：由条件知，x=1和x=m是方程x2﹣3x+t=0的两个根，把x=1代入方程，得t=2方程变为x2﹣3x+2=0解得：x=1或x=2；∴m=2．【点评】本题考查了方程根的定义与解方程的应用问题，是基础题目．22．（12分）（2008秋•桂林期末）已知椭圆的焦点是F1（0，﹣1）和F2（0，1），离心率e=，（I）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P在此椭圆上，且有|PF1|﹣|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．【分析】（I）根据题意可得：c=1，，解得a=2，b=，进而写出椭圆的方程．（Ⅱ）由椭圆的定义得：|PF1|+|PF2|=2a=4，结合题意可得：|PF1|=，|PF2|=，再根据余弦定理求出答案即可．【解答】解：（I）由已知可设椭圆的方程为： +=1（a＞b＞0），…（2分）由条件知c=1，，解得a=2，…（4分）所以b2=a2﹣c2=3．…（5分）所以椭圆的标准方程方程为…（6分）（Ⅱ）因为点P在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）又因为|PF1|﹣|PF2|=1，解得|PF1|=，|PF2|=，…（10分）在△ABC中， =，所以∠F1PF2的余弦值为．…（12分）【点评】本题主要考查椭圆的定义与椭圆的性质，以及余弦定理．23．（12分）（2010•吉林模拟）已知数列满足a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*）（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．【分析】（1）给等式a n+1=2a n+1两边都加上1，右边提取2后，变形得到等于2，所以数列{a n+1}是等比数列，得证；（2）设数列{a n+1}的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列{a n+1}的通项公式，变形后即可得到{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a n+1=2a n+1得a n+1+1=2（a n+1），又a n+1≠0，∴=2，即{a n+1}为等比数列；（2）由（1）知a n+1=（a1+1）q n﹣1，即a n=（a1+1）q n﹣1﹣1=2•2n﹣1﹣1=2n﹣1．【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质并会确定一个数列为等比数列，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道综合题．24．（12分）（2010秋•兴宁市校级期中）设双曲线的半焦距为c，已知直线l过（a，0），（0，b）两点，且原点O到直线l的距离为，求此双曲线的离心率．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率的平方e2，进而求出离心率．【解答】解：由题设条件知直线l的方程为即：ay+bx﹣ab=0∵原点O到直线l的距离为∴（4分）又c2=a2+b2∴从而16a2（c2﹣a2）=3c4（6分）∵a＞0∴3e4﹣16e2+16=0解得：e2=4或（8分）∵0＜a＜b∴（10分）∴e2=4又e＞1所以此双曲线的离心率为2（12分）【点评】本题考查双曲线性质．主要考查求双曲线的离心率常用的方法，注意椭圆中三参数的关系是：a2=b2+c2双曲线中三参数的关系：c2=b2+a2．的不同之处．25．（2016春•淄博校级月考）（文）已知 F1、F2为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，求双曲线的离心率．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的边长关系建立方程进行求解即可．【解答】解：由题意知，|AF1|﹣|AF2|=2a，又|AF1|=3|AF2|，∴|AF1|=3a，|AF2|=a，即（3a）2+a2=2c2，即5a2=2c2∴【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义和直角三角形的性质是解决本题的关键．26．（14分）（2016•扬州校级一模）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由a n=2n，知b n=a n•3n=2n•3n，所以S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．27．（2012秋•思明区校级期末）在数列{a n}中，，又，求数列{b n}的前n项的和．【分析】先根据等差数列的求和公式求出a n，然后再根据裂项求和即可求解【解答】解：∵1+2+…+n=∴∴∴数列{b n}的前n项和==【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及数列的裂项求和方法的应用，解题中要注意裂项后的系数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省淄博市淄川第一中学高2014级第二学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、1()f x x -= 则1()2'f =（ ）A 、1B 、4-C 、-1D 、0 2、若i 为虚数单位，m ，n R ，且=n+i 则m+n=（ ） A 、-2B 、1C 、2D 、33、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点；因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A 、小前提错误B 、推理形式错误C 、大前提错误D 、结论正确4、定积分11()-=⎰ex dx （ ）A 、211e -+ B 、1 C 、e D 、-1 5、一物体的运动方程为s ＝sin2t ＋3t+1，则它的速度方程为( ) A 、v ＝-2cos2t ＋3 B 、v ＝2sin2t +3 C 、v ＝2cos2t ＋3 D 、v ＝2cos2t ＋3t+16、用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，n >1)时，第一步应验证不等式( )A 、1＋12＋13＜2B 、1＋12＋13＜3C 、1＋12<2D 、1＋12＋13＋14＜3，q =，0a ≥，则p 、q 的q C 、p q = D 、由a 的取值确定8、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。
两种彩旗排成一行如下所示：▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼… 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。
A 、111B 、89C 、133D 、67 9、下面给出了四个类比推理：（1）由“若,,a b c R ∈则()()ab c a bc =”类比推出“若a,b,c 为三个向量则(⋅⋅⋅⋅(a b)c =a b c)”（2）“在平面内，三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”“a,b 为实数，（3）220a b +=若则a=b=0”类比推出“12,z z 为复数，若22121200z z z z +===则”（4）“在平面内，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中，过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”。
上述四个推理中，结论正确的序号是（ ）A 、（2）（4）B 、（1）（2）（4）C 、（2）（3）D 、（2）（3）（4）10、已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式f A 、(2,0)- B 、(,2)(1,0)-∞-⋃- C 、(,2)(0,)-∞-⋃+∞ D 、(2,1)(0,)--⋃+∞二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分） 11、复数z ＝i(i-1) (i 为虚数单位) 的共轭复数Z = 12、曲线=y 2y x =所围成的封闭图形的面积s= 13、设 f ( x ) = x 3－21x 2－2x ＋5，当[1,4]x ∈-时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 .14.两点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋2π3＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋4π3＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为__________．15、下列四个命题中正确的有_______（填上所有正确命题的序号）①若实数,,a b c 满足3a b c ++=，则,,a b c 中至少有一个不小于1 ②若z为复数，且z=1，则z i-的最大值等于2③(0,),sin 任意都有∈+∞≥x x x④定积分24π=三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）16、（本题满分12分）近年来，山东省大力推进沿海岸经济区建设，黄岛作为沿海城市，在发展过程中，交通状况一直倍受有关部门的关注，据有关统计数据显示上午6点到10点，车辆通过黄岛市区中心路某一路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间关系可近似地用如下函数给出：y =321314(6)829ln (910)t t t t t t -+- ≤<9- ≤≤ 求上午6点到10点，通过该路段用时最多的时刻。
17、（本题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的侧棱OA OB OC ，，两两垂直， 且1OA =，2OB OC ==，E 是OC 的中点。
（1）求异面直线BE 与AC 所成角的余弦值； （2）求直线BE 和平面ABC 的所成角的正弦值。
18、（本题满分12分）、已知二次函数2()3f x ax bx =+-在1x =处取得极值，且在(0,3)-点处的切线与直线20x y +=平行． (1）求()f x 的解析式；(2）求函数()()4g x xf x x =+的单调递增区间及极值。
（3）求函数()()4g x xf x x =+在[]2,0∈x 的最值。
19、（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD DC =，,E F 分别是,AB PB 的中点．(1)求证：EF CD ⊥；(2)在平面PAD 内求一点G ，使GF ⊥平面PCB ，并证明你的结论；(3)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值．20、（本题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ． （1） 计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2） 猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21、（本小题14分）已知三次函数()()32,,f x x bx cx d a b c R =+++∈过点（3,0），且函数f(x)在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0。
f x的解析式；（1）求函数()（2）设函数g（x）=9x+m-1，若函数y=f(x)-g(x)在区间［-2，1］上有两个零点，求实数m的取值范围。
高二数学（理科）试卷答案11、 1-+i 12、8 13、()53,+∞ 14、 3sin sin()sin()sin()022ππαααπα++++++= 15、 ①②④ 16、（本小题12分）2,36938y =0(6<80;88=18t ttt o tt y t ≤<=-+=∴≤><<<∴=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，最大值(1)当时，y 令，得舍去),t=8时，y 时、y 有最大值，y 分9991019100;9=9ln99 8tt t tt t -<<=-=∴<<<∴=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，最大值(2)当时，y 时，y 时、y 有最大值，y 分3)0(9)(8)12f f <∴<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ (9ln9-9)-18=9(ln9-3)=9(ln9-lne 综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点。
分17、解: 解：（1）以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EB AC =-=-=-COS<,EB AC >2,5==- 所以异面直线BE 与AC 所成角的余弦为52（2）设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知 11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-= 知取1(1,1,2)n =，则303065012,cos 1=+->=<n EB ， 故BE 和平面ABC 的所成角的正弦值为303018、(1)由,可得.由题设可得 即解得,.所以. (2)由题意得,所以.令,得,.所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。
在有极大值4/27。
（3）由2)2(,0)0(==g g 及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。
19、以,,DA DC DP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系(如图)，设DA a =，则(0,0,0)D ，(,0,0)A a ，(,,0)B a a ，(0,,0)C a ，(,,0)2a E a ，(,,)222a a aF ，(0,0,)P a ．(1) 因为(,0,)(0,,0)022a aEF DC a ⋅=-⋅= ，所以EF CD ⊥. 4分(2)设(,0,)G x z ，则G ∈平面PAD ，(,,)222a a aFG x z =--- ，(,,)(,0,0)()02222a a a aFG CB x z a a x ⋅=---⋅=-= ，所以2a x =，(,,)(0,,)0222a a aFG CP x z a a az ⋅=---⋅-== ，所以0z =∴G 点坐标为(,0,0)2a，即G 点为AD 的中点． 8分(3)设平面DEF 的法向量为(,,)x y z =n ．由00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得，(,,)(,,)0222(,,)(,,0)02a a a x y z a x y z a ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩即()0202a x y z a ax y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 取1x =，则2y =-，1z =，得(1,2,1)=-n ．cos ,6|||BD BD BD ⋅〈〉===nn n |， 所以，DB 与平面DEF13分 20、解：（1）依题设可得111212a ==⨯，211623a ==⨯，3111234a ==⨯，4112045a ==⨯；4分（2）猜想：1(1)n a n n =+．证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设*()n k k =∈N 时，猜想成立， 即1(1)k a k k =+．那么，当1n k =+时，111(1)k k S k a ++=-+， 即111(1)k k k S a k a +++=-+． 又11k k kS ka k =-=+， 所以111(1)1k k ka k a k +++=-++， 从而111(1)(2)(1)[(1)1]k a k k k k +==+++++．即1n k =+时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．--------------------------13分21.解：（1）(),232fx x bx c =++………………………………………………（1分）函数f(x)在点（0，f （0））处的切线恰好是y=0，所以有∴b=-3∴()323f x x x =-……………………………………………………………………（6分）（2）依题意得：原命题可等价于方程()[]()0-2,1f x g x -=在区间上有两个不同的解[]323910-2,1x x x m ---+=即在区间上有两个不同的解[]32391-2,17m x x x =--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅即在区间上有两个不同的解;分[]32()391,-2,1h x x x x x =--+∈考查函数,2()369h x x x =--,2()369013,21()21h x x x x x x h x =-->⇒<->-≤≤∴--令或又在（，）单调递增；,2()369013,21()11h x x x x x h x =--<⇒-<<-≤≤∴-令又在（，）单调递减；[][]max min 21,()(1)6,(2)1(1)1021,()(1)1013，，，分∴∈-=-=-=-=-∴∈-==-⋅⋅⋅x h x h h h x h x h[]()-2,11614在区间有两个不同的解，分=∴-≤<⋅⋅⋅⋅⋅⋅m h x m(0)0f =,(0)0f =⇒c =0d =(3)0f =。