人教版高中数学教案：第5章：平面向量,教案,课时第 (8)
高中数学人教版平面向量教案
高中数学人教版平面向量教案一、引言平面向量是高中数学中的重要内容之一。
本教案将以人教版教材为基础，以平面向量的定义、运算和性质为主线，结合具体例题，帮助学生深入理解和掌握平面向量的基本概念和运算方法。
二、教学目标1. 理解平面向量的定义，掌握向量的表示方法。
2. 掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则。
3. 熟悉平面向量的基本性质和运算性质，能够灵活应用于实际问题的解决。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学抽象思维和推理能力。
三、教学内容1. 向量的定义和表示(1) 向量的定义(2) 向量的表示：坐标表示、标量表示和分量表示；(3) 向量的相等和零向量。
2. 向量的运算(1) 向量的加法：几何法和坐标法；(2) 向量的减法：几何法和坐标法；(3) 向量的数乘；(4) 向量的数量积：定义、运算法则和性质。
3. 平面向量的性质和应用(1) 零向量的性质；(2) 相反向量的性质；(3) 平行向量和共线向量的性质；(4) 向量的模长、单位向量和方向角的计算；(5) 向量运算在几何问题中的应用。
四、教学过程1. 导入部分向学生介绍平面向量的概念和重要性，引导学生思考与向量相关的实际问题，并让学生列举几个例子。
2. 向量的定义和表示(1) 在黑板上给出向量的定义：有大小和方向的量称为向量。
(2) 引导学生通过几何法和坐标法来表示向量，与学生共同讨论向量表示的不同方法和意义。
(3) 教师通过示例向学生解释向量相等和零向量的概念。
3. 向量的运算(1) 向学生介绍向量的加法，通过几何法和坐标法来解释加法的过程和规则。
(2) 类似地，向学生介绍向量的减法和数乘运算，让学生通过例题来深入理解和掌握运算法则。
(3) 提醒学生注意向量运算的几何意义和规律性。
4. 平面向量的性质和应用(1) 引导学生发现并探讨零向量的性质，了解零向量在运算中的特殊作用。
(2) 让学生通过实例了解相反向量的性质和应用。
数学教案高中平面向量
数学教案高中平面向量
教学目标：
1. 理解平面向量的定义和基本性质。
2. 掌握平面向量的加减法和数量积的运算法则。
3. 能够解决与平面向量相关的几何问题。
教学重点和难点：
重点：平面向量的定义、加减法和数量积的运算法则。
难点：用平面向量解决几何问题。
教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾向量的定义和性质，并了解平面向量的概念。
2. 提出问题：如何描述一个平面向量？平面向量有哪些运算法则？
二、讲解：
1. 讲解平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用有向线段表示。
2. 讲解平面向量的性质：平面向量的平移、相等、相反和共线性。
3. 讲解平面向量的加减法和数量积的运算法则。
三、练习：
1. 练习平面向量的加减法。
2. 练习平面向量的数量积运算。
3. 练习应用平面向量解决几何问题。
四、总结：
1. 总结平面向量的定义和性质。
2. 总结平面向量的加减法和数量积的运算法则。
3. 回顾解决几何问题时的平面向量方法。
五、作业布置：
1. 完成课堂练习题。
2. 自主搜索平面向量相关题目，进行练习。
3. 思考平面向量在几何问题中的应用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生能够初步了解平面向量的概念和运算法则，能够进行简单的计算和解决几何问题。
在以后的教学中，还需要引导学生进一步理解和运用平面向量，培养学生的解决问题能力和数学思维能力。
人教版高中数学《平面向量》全部教案
第五章 平面向量第一教时教材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：一、开场白：课本P93（略）实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去，问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。
二、 提出课题：平面向量1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲量等注意：1︒数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2︒从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质。
2． 向量的表示方法： 1︒几何表示法：点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素：起点、方向、长度记作（注意起讫）2︒字母表示法：AB 可表示为a （印刷时用黑体字）P95 例 用1cm 表示5n mail （海里）3． 模的概念：向量AB 记作：|AB | 模是可以比较大小的4． 两个特殊的向量：1︒零向量——长度（模）为0的向量，记作0。
0的方向是任意的。
注意0与0的区别2︒单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：AB 与BA 是否同一向量？A BA(起点)B （终点） a答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、 向量间的关系：1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：a ∥b ∥c规定：0与任一向量平行2． 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作：a =b规定：0=0任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3． 共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案教案标题：高中数学平面向量教学案教学目标：1. 理解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的表示方法：坐标表示法、分量表示法；3. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法；4. 运用平面向量解决实际问题。
教学重点：1. 平面向量的概念和表示方法；2. 平面向量的运算方法。
教学难点：1. 平面向量的加法和减法；2. 平面向量的数量积。
教学准备：教材、黑板、彩色笔、平面向量的相关习题。
教学过程：Step 1：引入平面向量概念（5分钟）教师用平面上两点的例子引入平面向量的概念，并引导学生思考平面向量的特点和表示方法。
Step 2：平面向量的表示方法（10分钟）教师讲解平面向量的坐标表示法和分量表示法，并用具体的例子巩固学生对这两种表示方法的理解。
Step 3：平面向量的加法和减法（15分钟）教师通过几个简单的例子讲解平面向量的加法和减法的概念和计算方法，并让学生通过练习题巩固。
Step 4：平面向量的数量积（15分钟）教师引入平面向量的数量积的概念，并讲解数量积的计算方法和性质。
然后让学生通过练习题巩固。
Step 5：实际问题的应用（10分钟）教师给出一些与平面向量相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并引导学生分析思路和解决方法。
Step 6：总结和拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并拓展一些平面向量的相关知识，如平面向量的夹角、平面向量的垂直和平行关系等。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后练习题，巩固所学知识，并留出一些思考题，引导学生进一步思考和探索。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，全面而系统地介绍了高中数学平面向量的相关知识。
通过举例和练习，让学生理解了平面向量的概念、表示方法、运算方法和实际应用，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，做到了知识和能力的有机结合，提高了学生的学习兴趣和学习效果。
高中数学教案：平面向量
高中数学教案：平面向量一、引言平面向量是高中数学中一个重要的概念，具有广泛的应用。
本教案将介绍平面向量的定义、运算及相关性质，并提供一些实例进行讲解。
二、平面向量的定义1. 向量的概念向量是由大小和方向共同决定的一种量。
用有向线段表示，起点和终点分别表示向量的方向和大小。
2. 平面向量的定义平面向量是指在平面上具有大小和方向的向量。
常用大写字母表示，如A、B 等。
三、平面向量的表示方法1. 坐标表示法平面上的点可以用坐标表示，因此平面向量也可以使用坐标表示。
若A(x1, y1)和B(x2, y2)是平面上的两个点，则向量AB的坐标表示为(Δx, Δy)，其中Δx = x2 - x1，Δy = y2 - y1。
2. 特殊向量表示法特殊向量包括零向量、单位向量和相反向量。
- 零向量用0表示，其大小为0，方向任意。
- 单位向量表示长度为1的向量，记作u。
- 相反向量指方向相反而大小相等的向量，记作-AB。
四、平面向量的运算1. 加法运算平面向量的加法满足交换律和结合律。
即，对于两个向量AB和CD，有AB + CD = CD + AB，(AB + CD) + EF = AB + (CD + EF)。
2. 数乘运算平面向量的数乘运算是指将向量的大小与一个实数相乘。
即，对于向量AB和实数k，有kAB = ABk。
3. 减法运算平面向量的减法是指将减数的相反向量与被减数相加得到差向量。
即，对于向量AB和向量CD，有AB - CD = AB + (-CD)。
五、平面向量的性质1. 平行向量若两个向量的方向相同或相反，则它们是平行向量。
2. 共线向量若两个向量共线，则它们的方向相同或相反。
3. 平面向量的数量积平面向量的数量积是一个标量，记作AB·CD。
数量积的计算公式为AB·CD = |AB| |CD| cosθ，其中|AB|和|CD|分别表示向量AB和CD的长度，θ表示两个向量之间的夹角。
【人教版】高一数学第五章平面向量(全章)教案
［人教版］高一数学第五章 平面向量 第五童平面向量 敎材：向量目的：要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与 已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
a®：一、 开场白：课本P93 （略）实例：老鼠由A 向西北逃窜，猫在B 处向东追去， 问：猫能否追到老一鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向借，了。
二、 提出课题：平面向量1-意义：既有大小又有方向的量叫向量。
例：力、速度、加速度、冲 量等 注意：1。
数量与向量的区别：.数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较 大小：向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。
2。
从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优度通性的数学 体系，用以研究空间性质。
2. 向，量•的表示方法： 1。
几何表示法：点一射线有向线段——具有一定方向的线段有向线段的三要素：起点、方向、长 记作（注意起讫） 2。
字母表示法：48可表示为a （印刷时用黑体字）记作：|A8| 模是可以比较大小的4.两个特殊的向量：1。
零向量一■长度（模）为0的向量，记作6。
6的方向是任意的。
注意6与0的区别2。
单位向量一一长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？ 答：不是。
因为零上零下也只是大小之分。
例：旨百与万冒是否同一向量？P95例 用1cm 表示5n mail （海里）3.模的概念：向量新方的大小一长度称为向量的模。
A （起点）B（终北答：不是同一向量“°例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。
三、向量间的关系：1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作：a //b // c规定：6与任一.向量平行2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
/记作：a=b规定:6=6任两相，等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
高中数学教案平面向量
高中数学教案平面向量高中数学教案：平面向量引言：本教案旨在帮助高中学生系统地理解和应用平面向量的基本概念和运算法则。
通过教案的学习，学生将能够掌握平面向量的加法、减法、数量乘法、点乘、叉乘等运算，进而应用于解决几何和向量相关的问题。
一、平面向量的定义和基本性质（字数500）1.1 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头来表示。
平面向量通常用大写字母表示，如AB。
1.2 平面向量的坐标表示：平面向量可以用坐标表示，即(x, y)。
其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的投影。
1.3 平面向量的模：平面向量AB的模表示为|AB|，用于表示向量的长度或大小。
1.4 平面向量的方向角和方向余弦：平面向量AB与x轴的夹角称为方向角，表示为α；方向余弦为向量在x轴上的投影与向量模的比值。
二、平面向量的运算（字数500）2.1 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则，即A +B = C，其中A、B、C分别为两个平面向量的坐标和。
2.2 平面向量的减法：平面向量的减法也采用平行四边形法则，即A -B = D，其中A、B、D分别为两个平面向量的坐标和。
2.3 数量乘法：平面向量与实数的乘法，即k × A = E，其中k为实数，A和E分别为平面向量的坐标和。
2.4 平面向量的数量积（点乘）：平面向量A和B的数量积（点乘）表示为A · B，计算公式为A · B = |A| × |B| × cosθ，其中θ为A和B的夹角。
2.5 平面向量的叉乘：平面向量A和B的叉乘表示为A × B，计算公式为A × B = |A| × |B| × sinθ，其中θ为A和B的夹角。
三、平面向量的应用（字数500）3.1 平面向量在几何中的应用：通过平面向量的运算法则，可以解决几何中的向量共线、垂直、平行等性质问题。
3.2 平面向量在力学中的应用：平面向量可以表示物体受力的大小和方向，进而应用于解决平衡力、合成力等力学问题。
高中数学平面向量教案
高中数学平面向量教案主题：平面向量教学目标：1. 理解平面向量的基本概念和性质。
2. 掌握平面向量的加法、减法和数量积的计算方法。
3. 能够应用平面向量解决几何问题。
教学重点：1. 平面向量的定义和表示方法。
2. 平面向量的加法、减法和数量积。
3. 平面向量在几何问题中的应用。
教学难点：1. 数量积的计算方法和应用。
2. 题目分析和解题能力的培养。
教学内容：一、平面向量的定义和表示方法1. 什么是平面向量？2. 平面向量的表示方法：用坐标表示和以有向线段表示。
二、平面向量的加法和减法1. 平面向量的加法规则：三角形法则和平行四边形法则。
2. 平面向量的减法：减去一个向量等于加上其相反向量。
三、平面向量的数量积1. 数量积的定义和性质。
2. 数量积的计算方法：内积和外积。
3. 数量积的应用：平面向量的夹角、垂直和平行性等问题。
教学步骤：一、导入通过一个几何问题引入平面向量的概念，并与学生讨论问题的解决方法。
二、讲解1. 介绍平面向量的定义和表示方法。
2. 讲解平面向量的加法和减法规则。
3. 解释平面向量的数量积及其计算方法。
三、示范通过几个例题演示平面向量的加法、减法和数量积的计算过程。
四、练习让学生进行练习，巩固所学知识，培养解题能力。
五、拓展引导学生思考平面向量在实际问题中的应用，并引入相关拓展知识点。
六、总结对本节课所学内容进行总结，并布置相关练习作业。
七、作业1. 完成课堂练习题。
2. 阅读相关教材，预习下节课内容。
教学手段：1. 讲解与示范。
2. 练习与检查。
3. 互动与讨论。
教学资源：1. 课本和教学课件。
2. 讲义和练习题。
评价与反思：通过本节课的学习，学生应掌握平面向量的基本概念和运算方法，能够灵活应用平面向量解决几何问题。
在教学过程中要注重引导学生思考和讨论，培养其解决问题的能力和创新思维。
同时，要及时对学生的学习情况进行评价和反馈，以促进其学习效果的提升。
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第八教时
教材：向量的坐标表示与坐标运算
目的：要求学生理解平面向量的坐标的概念，较熟练地掌握平面向量的坐标运算。
过程：一、复习：1．复习向量相等的概念
自由向量 = 2．平面向量的基本定理（基底） a
=λ
11e +λ22e
其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。
二、平面向量的坐标表示
1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 问题：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？
取x 轴、y 轴上两个单位向量, 作基底，则平面内作一向量a
=x +y ，
记作：a =(x, y) 称作向量a
的坐标
如：a
==(2, 2) =(1, 0) b =OB =(2, -1) j =(0, 1) ==(1, -5) =(0, 0)
2．注意：1︒每一平面向量的坐标表示是唯一的；
2︒设A(x 1, y 1) B(x 2, y 2) 则=(x 2-x 1, y 2-y 1) 3︒两个向量相等的充要条件是两个向量坐标相等。
3．例一：(P109)略 三、平面向量的坐标运算
1．问题：1︒已知a (x 1, y 1) b (x 2, y 2) 求a +b ，a -b
的坐标
2︒已知a (x, y)和实数λ, 求λa
的坐标
2．解：a +b
=(x 1+y 1)+( x 2+y 2)=(x 1+ x 2) + (y 1+y 2) 即：a +b
=(x 1+ x 2, y 1+y 2)
同理：a -b
=(x 1- x 2, y 1-y 2)
3．结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。
同理可得：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。
用减法法则：
∵AB =OB -OA =( x 2, y 2) - (x 1, y 1)
= (x 2- x 1, y 2- y 1)
4．实数与向量积的坐标运算：已知a
=(x, y) 实数λ 则λa
=λ(x +y j )=λx +λy j ∴λa
=(λx, λy )
结论：实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标。
四、例二（P110例二）
例三（P111例三）
例四（P145例一）已知三个力1F (3, 4), 2F (2, -5), 3F (x, y)的合力1F +2F +3F =0 求3F 的坐标。
解：由题设1F +2F +3F = 得：(3, 4)+ (2, -5)+(x, y)=(0, 0)
即：⎩⎨⎧=+-=++054023y x ∴⎩
⎨⎧=-=15
y x ∴3F (-5,1)
例五、已知平面上三点的坐标分别为A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。
O B
C
A
x y
a
O
B
C
A x
y
a
b
c
O
x
y
B(x 2,y 2)
A(x 1,y 1)
解：当平行四边形为ABCD时，Array仿例三得：D1=(2, 2)
当平行四边形为ACDB时，
仿例三得：D2=(4, 6)
当平行四边形为DACB时，
仿上得：D3=( 6, 0)
五、小结：1．向量的坐标概念 2．向量运算
六、作业：P112 练习 1—3 习题5.4 1—6。