湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十三

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十三
四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选、错选或多选均不得分。

19.集合P ={}0162≥-x x ，Q =}{Z n n x x ∈=,2,则(P)∩Q = ( )
A. {}2,0,2-
B.{}4,4,2,2--
C. {}2,2- D .{}4,4,0,2,2--
答案：A
20．下列三个结论中为正确结论的个数是（ ）
（1）零向量和任何向量平行；
（2）“a b >”是“22bc ac >”的充要条件；
（3）从零点开始，经过2小时，时针所转过的度数是60︒
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：B
21．下列函数中在()0,+∞内为增函数的是（ ）．
A.log a y x =)10(≠>a a ，
B. 12
log y x =
C. 1log e y x =
D. 2log y x
=
答案：D
22．下列三个结论中为正确结论的个数是（ ）
（1）指数式312731
=-写成对数式为31
31log 27-=；
（2）不等式|21
-x +4|>3的解集为{113>-<x x x 或}；
（3）若角α的终边过点P ()4,a -，且3cos 5
α=-，则实数a =3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案：C
23．在等比数列{}
n a 中，21a =，61a ，则4a 等于（ ）．
A. 1
B.
C. 1-
D. 1±
答案：A
24．下列三个结论中为正确结论的个数是（ ）
（1）))((R x x f y ∈=是偶函数，则它的图象必经过点))(,(a f a -；
（2）22是数列{}220n n --中的项；
（3）直线0105=+-y x 在x 轴、y 轴上的截距分别为10-、2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：D
五、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。

25.函数()()0
1lg 1x y x -=-的定义域用区间表示是 ； 答案：()(]3,22,1Y
26.计算：[]5lg 2lg ln )3()21(212
1--+---e =__________；
答案：1-
27.在等差数列{}n a 中，26,694==a a ，则=12S _______________； 答案：192
28.已知4sin 5
α=-，且α是第三象限的角，=αtan ____________. 答案：3
4 六、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、（本小题满分12分）
已知()1,2a =-r ，()3,1b =-r ，()1,5c =--r . （1）求3()a b c +-r r r ；(4分)
（2））求向量b a ,夹角的弧度数；(4分) (3)若()()
a x
b a b +⊥-r r r r ，求x 的值. (4分) 解：（1）Q a b +r r =（-1,2）+（3，-1）=（2,1）………2分
∴3()a b c +-r u u r r =3（2,1）-（-1，-5）=)8,7(………4分
（2）Q ||a r
=
||b
r
= ()13215a b ⋅=-⨯+⨯-=-r r ……………1分
∴cos ,2||||a b a b a b ⋅===-r r r r u u r r ……………3分
Q 0,a b π≤≤r r ， ∴3,4
a b π=r r ……………4分
（3）Q (31,2)a xb x x +=--r r
(4,3)a b -=-r r
……………2分 由()
()a xb a b +⊥-r r r 得 ()()431320x x --+-=……………3分
∴23
x =……………4分 17、（本小题满分12分）
解答下列问题：
（1）计算23cos 20190tan 20182sin
2017sin 2016πππ-++-；（6分） （2）求()()cos 45sin 330tan 585sin 150︒︒︒︒--的值.（6分） 解： 原式)2019(020170--++=………4分 =4036 ………6分
（2）原式cos 45sin(36030)tan(1360225)sin(18030)︒︒︒︒︒︒︒-⨯+=-- ………2分 cos 45(sin 30)tan(18045)sin 30︒︒︒︒︒-+=-………4分 cos 45tan 45︒︒= ………5分 sin 45︒
=2=
………6分
18、（本小题满分12分）
已知直线l 经过直线3210x y ++=与2340x y ++=的交点，且与直线112
y x =+垂直. （1）求直线l 的方程；（4分）
（2）求经过()0,0O ，()0,1A ，()2,0B 三点的圆C 的标准方程；（4分）
（3）判断直线l 与圆C 的位置关系.（4分）
解：（1）解方程组
32102340x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 得 12x y =⎧⎨=-⎩ 故直线经l 经 过点（1，-2） ………………2分 又Q 直线112y x =+的斜率为12
∴直线l 的斜率为-2 ………………3分 ∴直线l 的点斜式方程为22(1)y x +=-- 化为一般式为20x y += ……………4分
（2）依题意知：圆C 的直径为|AB |，圆C 的圆心为线段AB 的中点
Q 线段AB 的中点为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
∴圆C 的圆心为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
…………2分 Q 圆C 的半径
1||2r AB ===………3分 ∴圆C 的标准方程为()2
215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝
⎭………4分 另解：设圆的一般方程为022=++++F Ey Dx y x ，将点()0,0O ，()0,1A ，()
2,0B 的坐标分别带入方程，求出1,2=-=E D ，求出圆心11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而求出半
径。

(3) Q 圆心C 11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
到直线l ：20x y +=的距离为
1|21|d ⨯+
==………2分 Q d=r
∴圆C 与直线l 相切………4分。