湖北中职技能高考数学知识总汇(上)

湖北中职技能高考数学知识总汇(上)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韦达定理： ; 求根公式：。

第一章集合与简易逻辑一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a∉A；（3）常用数集及其符号：自然数集N、整数集Z、正整数集、有理数集Q、实数集R。

（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：A⊆B，注意：A⊆B时，A有以下可能：A＝φ、A=B、A的元素比B少且A的元素都属于B。

3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A⫋B。

4、补集定义：。

5、交集与并集：交集：}Ax{Bxx∈=或|A∈Bx；并集：}A{B|xxB∈=且A∈6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为)个，所有真子集的个数是个，所有非空真子集的个数是个。

二．简易逻辑：充分条件与必要条件： 若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 不等式一、不等式的基本性质：1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。

3.实数大小的基本性质:4.不等式的性质： （1）传递性：（2）加法性质：（3）乘法性质：（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差→变形（通分、配方、分解因式等→判断符号。

也可以求比来比较大小。

二．均值定理：1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

即：若0,>b a ，则ab ba ≥+2（当且仅当b a =时取等号）2.基本变形：①),(2+∈≥+R b a ab b a （当且仅当b a =时取等号）；②若R b a ∈,，则ab b a 222≥+ 。

三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无（有）限区间以及它们的数轴表示。

如{x|x≥-1}∩{x|x<3}=[-1，3)可表示为：四、绝对值不等式：（1）（2）（3）五、一元一次不等式的解法：依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为的形式求解；一元一次不等式组的解则是各不等式解的交集。

六、一元二次不等式的图解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b 2-4ac0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f的图象一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根有两相异实数根)(,2121x x x x < 有两相等实数根ab x x 221-== 没有实数根一元二次不等式)0(02>>++a c bx ax 的解集},|{21x x x x x ><“＞”取两边}2|{ab x x -≠ Rx 1x 2xy O x 1=x 2xyOxy O一元二次不等式)0(02><++a c bx ax 的解集}|{21x x x x <<“＜”取中间φ φ注意：①带等于号的情况；②先化为a ＞0的形式；③若，则a ＞0且△＜0。

若，则a ＜0且△＜0。

七、分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；(1)⇔>0)()(x g x f f(x)>0且g(x)>0或f(x)<0且g(x)<0即f(x)g(x)>0； (2)第三章 函数1、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ），2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要相同，最终值域也相同。

3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

4、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠；③0次幂：底数0≠；④偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；⑤对数：真数0>，例：)11(log xy a -=⑥正切函数：；⑦指数函数、对数函数：底数（a>0且a ≠1）；⑧其他实际要求：例如三角形的内角0<α<、人的个数、工件个数、工作天数等x ∈N 。

5、求值域的一般方法： ①图象观察法：；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y 6、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：把已知点（x,y ）值代入f （x ）=ax+b 或f （x ）= 解析式中求解。

②奇偶性法：f （x ）是左路函数，且在（0，+∞）上解析式是f （x ）=x-2，则在（-∞，0）上解析式是f （x ）=x+2 7、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数；若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。

（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间包含于定义域； （3）证明函数单调性的方法：在定义域上取21x x <，作差法（ ）比较大小。

（4）一次函数a >0时是增函数，反之是减函数；二次函数a >0时在对称轴左边是减函数，右边是增函数，a <0时则反之。

8、奇偶性：定义域一定关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系；要会用奇偶性比较大小。

f(x) -f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称；f(x)+f(-x)=0⇔f(x) =－f(-x)⇔f(x)为奇函数，其图象关于原点对称。

9、周期性：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x)，则T为函数f(x)的周期。

正弦、余弦函数周期为2，正切函数周期为。

10、函数图像变换：（1）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下；（3）还可以通过特殊值法，描点定性作出函数图象，分析其单调性、奇偶性等。

11、分段函数：在实际应用问题中常涉及：水费、电费、商品售价优惠等。

不同区间上解析式不相同，但整体是一个函数。

注意每段定义域的端点是否包含。

12、二次函数：（1）二次函数的三种解析式①一般式：（a≠0）;②顶点式： (a≠0)，其中（k,h）为顶点;③两根式：（a≠0），其中x1,x2是f(x)=0的两根（2）图像与性质：二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口： a>0⇔开口向上 a<0⇔开口向下对称轴：顶点坐标：∆与x轴的交点：④根与系数的关系：（韦达定理）⑤为偶函数的充要条件为b =0⑥二次函数（二次函数恒大（小）于0，用于解二次不等式）⇔图象位于x 轴上方；⇔图象位于x 轴下方。

⑦若二次函数对任意x 都有，则其对称轴是x=t 。

第四章 指数函数与对数函数1.根式与实数指数幂：(1)n 次根式：如果x n =a(n>1,且n ∈N *)，则称x 是a 的n 次方根。

①0的n 次实数方根等于0，即。

②若n 是奇数，则a 的n 次实数方根记作：。

③若n 是偶数，且a>0，则a 的n 次实数方根为，其中叫做a 的n 次算术根。

(2) 根式的性质： ①。

②,(a ≥0)。

③当n 为奇数时，；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n 。

(3)分数指数幂：①正分数指数幂：n mnma a=；负分数指数幂：nm nm a a1=-②③(4)实数指数幂运算法则： ①; ②; ③; ④; ⑤。

2.对数及其运算法则：（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b ，则。

以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M NMa a alog log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =， 方根的对数：M nM a n a log 1log =， 指数和对数： (a>0,a ≠1)，(a>0,a ≠1)。

（3）换底公式： ,(a,b,N >0,a,b ≠1)。

3.幂函数的图象和性质：图像定义域 R R R [0,+∞） x ≠0 (0,+∞) 值域 R [0,+∞） R [0,+∞） y ≠0(0,+∞) 单调性 增 先减后增 增 增 减 先增后减 奇偶性 奇偶奇无奇偶过定点 （0，0）和（1，1） （1，1） 象限1，3 1，21，311，31，24.指数函数和对数函数的图象性质：函 数指数函数对数函数定 义x a y = （10≠>a a 且）x y a log =（10≠>a a 且）图 象a>10<a<1a>10<a<1性质 定义域 （-∞，+∞） （0，+∞） 值域 （0，+∞）（-∞，+∞）单调性 增函数减函数增函数减函数函数值变化⎪⎩⎪⎨⎧<<==>>0,10,10,1x x x a x ⎪⎩⎪⎨⎧<>==><0,10,10,1x x x a x ⎪⎩⎪⎨⎧<<<==>>10,01,01,0log x x x x a ⎪⎩⎪⎨⎧<<>==><10,01,01,0log x x x x a图象 定 点 ∴=,10a 过定点（0，1） ∴=,01log a过定点（1，0） 特 征 ∴>,0x a 图象在x 轴上方∴>,0x 图象在y 轴右边图 象关 系x a y =的图象与x y a log =的图象关于直线x y =对称的图象与的图象关于y 轴对称，例与。