001函数的概念 解析式学案(2014.8.22)
初中函数解析式教案
初中函数解析式教案引言这份教案的目标是帮助初中学生理解和运用函数的解析式。
函数是数学中的重要概念，对于研究代数和数学推理具有重要意义。
通过本教案的研究，学生将能够掌握函数的基本概念和解析式的编写方法，从而提高数学思维和问题解决能力。
研究目标通过本教案的研究，学生将能够：1. 理解函数的定义和基本特征；2. 利用解析式描述函数的数学关系；3. 识别和分析函数图像特征。
教学内容和步骤本教案将按照以下步骤进行教学：1. 函数的基本概念- 通过实际生活中的例子引入函数的概念；- 解释函数定义和基本特征，如定义域、值域、单调性等；- 引导学生找到实际问题中的函数关系。
2. 解析式的编写- 介绍函数的解析式的定义和作用；- 分析实际问题并编写函数的解析式；- 引导学生通过解析式预测函数的性质。
3. 函数图像的分析- 使用计算工具（如图形计算器）展示函数图像；- 教授识别和分析函数图像的方法；- 引导学生观察图像特征并对函数进行分析。
教学资源本教案所需的教学资源包括：- 实际生活中的例子；- 针对函数解析式的练题；- 图形计算器或类似的计算工具。
评估方法为了评估学生对函数解析式的理解和运用能力，可以采用以下评估方法：- 书面测试：请学生解答一些编写函数解析式和分析函数图像的问题；- 练册：布置一些练题让学生自主完成，以检验他们的研究效果。
总结通过本教案的学习，学生将能够全面理解和运用函数的解析式。
这将对他们的数学学习和问题解决能力的提高起到积极的促进作用。
教师应根据学生的实际情况进行差异化教学，以确保每个学生都能够达到预期的学习目标。
初中数学函数 的教案
初中数学函数的教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的解析式及图像特征。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容：1. 一次函数的定义及解析式。
2. 一次函数的图像特征。
3. 一次函数的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的定义，解析式及图像特征。
2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一次函数的知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解函数特征。
3. 结合实际例子，让学生感受一次函数在生活中的应用。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体课件，展示一次函数的图像，引导学生观察图像特征，引发学生对一次函数的好奇心。
2. 自主探究：让学生自主探究一次函数的定义、解析式及图像特征，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 合作交流：学生分组讨论，总结一次函数的性质，分享自己的发现。
教师点评，总结一次函数的重要知识点。
4. 实例分析：结合实际例子，让学生运用一次函数解决实际问题，体会一次函数的应用价值。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检测学生对一次函数知识的掌握程度。
6. 总结：对本节课的知识进行总结，强调一次函数的重要性和应用价值。
七、课后作业：1. 请学生总结一次函数的定义、解析式及图像特征。
2. 运用一次函数解决一个实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
函数解析式教案初中
函数解析式教案初中教学目标：1. 让学生了解函数解析式的概念和作用，理解函数解析式在数学中的重要性。
2. 引导学生掌握待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等求函数解析式的方法。
3. 通过实例分析和练习，使学生能够灵活运用各种方法求解函数解析式。
教学重点：1. 函数解析式的概念和作用。
2. 待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等求函数解析式的方法。
教学难点：1. 待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本概念，让学生理解函数是一种关系，将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
2. 引入函数解析式的概念，解释函数解析式是用来表示函数关系的一种数学表达式。
二、讲解函数解析式的方法（15分钟）1. 待定系数法：介绍待定系数法的原理，通过给定函数的某些特定点的值，列出方程，求解系数，得到函数的解析式。
2. 配凑法：讲解配凑法的思路，即将已知的函数形式通过凑配，使其满足给定的条件，得到函数的解析式。
3. 换元法：介绍换元法的概念，通过变量替换，将复杂的函数关系转化为简单的函数关系，从而求解函数的解析式。
4. 解方程组法：讲解解方程组法的步骤，通过列出方程组，求解方程组，得到函数的解析式。
三、实例分析与练习（20分钟）1. 举例讲解待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法在实际问题中的应用，让学生通过实例理解各种方法的运用。
2. 让学生进行练习，巩固所学的方法，提高解题能力。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生掌握函数解析式的概念和各种求解方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进一步探索函数解析式的应用。
教学反思：本节课通过讲解函数解析式的概念和各种求解方法，使学生了解了函数解析式在数学中的重要性。
通过实例分析和练习，学生能够灵活运用各种方法求解函数解析式。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
初中数学函数概念解析教案
初中数学函数概念解析教案【教案】【教学目标】通过本节课的学习，学生应该能够：1. 理解函数的基本概念和性质；2. 掌握函数的符号表示和函数关系的表达方法；3. 能够利用函数解决数学问题。
【教学准备】1. 教材：初中数学教材；2. 工具：黑板、粉笔、计算器。
【教学过程】【导入】1. 教师可以通过提出一个与函数相关的问题来引起学生的兴趣，例如：你觉得自己身高和体重之间有什么样的关系？2. 引导学生思考，让他们发表观点。
【新课呈现】1. 函数的定义- 教师向学生解释函数的定义，并通过示例说明函数的概念：对于集合A和B，如果存在一种规律，使得对A中的每一个元素a，都能够找到B中唯一确定的元素b与之对应，则称这种规律为函数。
- 引导学生思考函数是如何进行映射的。
2. 函数的符号表示- 教师向学生介绍函数的符号表示方式，表达为：y = f(x)，其中y 表示函数的值，x表示自变量，f(x)表示函数关系。
- 教师通过具体的例子，教学生理解函数符号表示的含义。
3. 函数的性质- 教师向学生讲解函数的增减性、奇偶性和周期性等常见性质。
- 通过图像和具体的数学模型，帮助学生理解函数性质的内涵。
4. 定义域和值域- 教师引导学生理解定义域和值域的概念。
- 通过具体的实例，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。
【巩固练习】1. 向学生提供一些简单的函数问题，并让他们用所学的知识进行解答。
【拓展延伸】1. 教师通过引导学生分析更复杂的数学问题，如实际生活中的函数应用，进一步拓展学生对函数概念的理解。
【课堂总结】1. 教师对本节课的内容和重点进行总结，并强调学生要加强自主学习，提高解决问题的能力。
【作业布置】1. 布置适量的作业，要求学生运用所学的函数概念解答相关问题。
【课后辅导】1. 教师针对学生可能出现的问题进行辅导。
【教学反思】通过本节课的教学实践，学生对数学函数的概念有了初步的认识和理解。
其中，教师注重通过实例和问题引导学生，激发他们对函数的兴趣和思考能力。
《函数概念教案》
《函数概念教案》一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的定义及其基本性质。
2. 学会用函数的定义来判断两个变量之间的关系是否为函数。
3. 能够运用函数的概念解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数的定义：函数的定义、函数的解析式、函数的值域。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数的图像。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及其基本性质，函数的图像。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断，函数图像的特点。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳来学习函数的概念和性质。
2. 使用多媒体课件，展示函数的图像，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如气温与时间的关系，引出函数的概念。
2. 讲解：讲解函数的定义，引导学生理解函数的解析式和值域。
3. 举例：用具体的函数例子，如y=2x+1，来说明函数的性质。
4. 练习：让学生做一些判断题，如判断两个变量之间的关系是否为函数。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
6. 作业：布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 练习题的正确率：检查学生完成的练习题的正确率，以评估学生对函数概念的理解和应用能力。
3. 作业的质量：评估学生作业的完成质量，包括解题思路、答案的准确性以及解题方法的合理性。
七、教学资源：1. 多媒体课件：使用PPT等软件制作教学课件，包含函数的定义、性质和图像等内容。
2. 练习题：准备一些与函数相关的练习题，包括判断题、选择题和解答题。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和解决。
函数的概念教案
函数的概念教案函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学建模、物理、经济学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍函数的概念及其相关内容，帮助学生理解和掌握函数的基本知识。
一、函数的定义及表示函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
通常，将原集合中的元素称为自变量，将映射后的元素称为函数值。
函数可以用多种方式表示，常见的有：1. 函数的符号表示：一般用字母 f、g 等来表示函数，自变量用 x、y 等表示，函数值用 f(x)、g(x) 等表示。
2. 函数的图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
将自变量 x 的取值范围确定后，可以根据函数的表达式或函数值计算出函数的函数值，然后绘制函数图像。
3. 函数的表达式表示：可以用代数表达式表示函数。
常见的函数表达式有：多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、函数的性质函数有许多重要的性质，下面介绍其中的几个常见性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而函数的值域是函数值所能取到的范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数关于原点对称的性质。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即函数图像关于 y 轴对称。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数图像的变化趋势。
递增函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐增大；递减函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
三、函数的运算在数学中，函数之间可以通过运算生成新的函数。
常见的函数运算有：1. 函数的和、差、积、商：两个函数的和、差、积、商也是一个函数。
2. 函数的复合：给定两个函数 f(x) 和 g(x)，可以将一个函数的输出作为另一个函数的输入，生成新的函数。
复合函数表示为(f ∘ g)(x) 或 f(g(x))。
四、函数的应用函数在数学、物理、经济学等领域有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用举例：1. 物体的运动：通过函数来描述物体的运动状态，如位置函数、速度函数、加速度函数等。
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函数的概念
一、知识回顾
1．映射的定义：设 A ，B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的 ,在集合B 中都有 和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B ,以及集合A 到集合B 的对应关系f )叫做 ,记作
象与原象:给定一个集合A 到集合B 的映射,且a ∈ ,且b ∈ ,如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的 , 元素a 叫做元素b 的 ,
2、函数的定义：设A ，B 是 集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 数x ，在集合B 中都有 的数f （x ）和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 。
与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}
A x x f ∈)(叫做函数的
3、函数的三要素： ; 和 .
函数的表示方法: ; 和 .
4、分段函数：分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的 。
二、基础练习
1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A 到B 的映射?
2. }30|{},20|{≤
≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N
的
函数关系的有（ ）
A 、 0个
B 、 1个
C 、 2个
D 、3个
三、典型例题
例1 已知映射B A f →:,其中集合B ={-2,0,4,10},集合B 中的元素都是集合A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈,在集合B 中和它对应的元素是（a+1）(a-2)，那么集合A 中元素的个数最多可能是几个？
练习：
1、点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________
2、若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，
则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个.
3、设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，
()x f x +是奇数”
，这样的映射f 有____个.
4、设2
:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B ={1,2}，则B A 一定是_____.
例2判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？
（1）x 2+y =1 (2) 12=+y x (3) 11--=
x x y
练习：
1、集合A ={}{},20,40≤≤=≤≤y y B x x 下列不表示从A 到B 的函数是
A ．x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C ．x y x f 3
2:=→ D.x y x f =→: 2．函数)0)()((≠=x f x f y 的图象与直线x =a 的交点数目是
3、某种细胞分裂时，由一个分裂为2个，2个分裂为4个，…，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞的个数y 与x 的函数关系式为
解析式：
例：若12)(+=x x f ，1)(-=x x g ，求[(0)]f g ，[()]f g a ，)]([x g f ，)]([x f g .
练习：
1.设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x =_________；(())g f x =__________．
2.设函数1()1f x x =+，2()2g x x =+,则(1)g -=____________；[(2)]f g =
；[()]f g x =
． 3.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f =__ ___．
4.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝_____________．
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．
6、已知函数3,1,(),1,
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .
7、已知函数ƒ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0. 若ƒ(a )＋ƒ(1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
8、函数)2()21()1(22)(2≥<<--≤⎪⎩
⎪⎨⎧+=x x x x x x x f ，则________)23(=-f ，若2
1)(<a f ，则实数a 的取值范围是
9、．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；
(2)解不等式f (x )>2x ＋5.
10、函数f (x )对一切实数x 、y 均有f (x ＋y )－f (y )＝x (x ＋2y ＋1)成立，且f (1)＝0，
(1)求f (0)的值；
(2)试确定函数f (x )的解析式．
11、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0
),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，
则f （2009）的值为
( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2
12、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
13、 已知函数f (x )对任意的x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝4，则f (1)＝( )
A ．－2
B ．1
C ．0.5
D ．2
14、若函数1,0()1(),03
x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.
15、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．18
16、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=
，若()15,f =- ()()5f f =____。
17、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________. 18、设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 19、已知函数f (x )=,)0(,2)0(log 2⎩⎨
⎧≤>x x x x 若f (a )=21 .
20、求一次函数),(x f 使19)]([+=x x f f .。