2015-2016学年高中物理 2.2 向心力每课一练 粤教版必修2
高中物理《2.2向心力》学案粤教版必修2
高中物理《2.2向心力》学案粤教版必修22、2向心力第1课时一、向心力：1、定义：匀速圆周运动的物体受到的合力总是使物体的运动的方向，使它始终维持在圆周轨道上，虽然这个力的方向是的，但总是沿半径指向圆心，这个力就是力。
2、寻找圆周运动的向心力：此F1才是向心力3、物体做圆周运动的条件：合外力不为零，指向圆心的部分提供向心力。
*匀速圆周运动的物体：由物体所受的__________力提供向心力。
*非匀速圆周运动的物体：由_____________________________力提供向心力4、向心力特点：(1)____V,并指向________，方向时刻_______,所以向心力都是______力。
向心力仅改变线速度的，不改变线速度的、(2)向心力是效果力：向心力是根据力指向圆心的效果命名的，不是性质命名的，任何性质的力都可以提供向心力、提问1：课本P37第1题 / 金版学案P27【基础达标】第1题。
提问2:观察课本P33图2-2-1，设桌面很光滑，小球受到的力有 ( )A、重力、支持力B、重力、支持力、绳子拉力C、重力、支持力、绳子拉力和向心力D、重力、支持力、向心力二、向心力大小与什么有关？小结：1：当r、ω不变时，m越大所需的F向越__________2：当m、r不变时，ω越大所需的F向越__________3：当m、ω不变时，r越大所需的F向越__________向心力的计算公式F＝_____________且，得F＝_____________且，得F＝_____________*以上公式均适用于一切圆周运动，不管是否属匀速圆周运动，公式对任意瞬间运动情况均有效。
提问3：如图，小球绕O点在光滑桌面上做匀速圆周运动，已知绳长r=1m，小球质量为m=2kg，求：（1）当角速度为3 rad/s时，小球受到绳子的拉力为多大？（2）当线速度为2m/s 时，小球受到绳子的拉力为？（3）当绳子拉力为32N时，角速度为多大？线速度为多大？提问4、 (双选)如图所示洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时( )A、衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用B、衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由筒壁对衣物的摩擦力提供的C、筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小D、筒壁对衣物的弹力随转速增大而增大2、2向心力第2课时（一）向心加速度1、向心加速度定义:向心力产生的加速度为，方向指向且时刻，所以向心加速度是的，因此一切圆周运动都匀变速曲线运动（选填“是”或“不是”）。
粤教版高中物理必修2每课一练2.2向心力2
2.2 向心力 每课一练（粤教版必修2）我夯基 我达标1.下列关于物体运动的说法中正确的是（ ） A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在始终与速度垂直的合力的作用下，一定做匀速圆周运动C.物体在变力作用下，有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动思路解析：物体在恒力作用下，不一定是做直线运动，例如做平抛运动的物体，做匀速圆周运动的物体合力总指向圆心，与速度垂直,故B 正确.物体做匀速圆周运动所受的力方向时刻变化,故C 、D 正确. 答案：BCD2.小球做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a.则下列说法中正确的是（ ） A.小球受到的合外力是恒力 B.小球运动的角速度ω=aR C.小球在时间t 内发生的路程s=aRt D.小球运动的周期T=2πa R /思路解析：匀速圆周运动是变加速运动，物体所受合外力为变力，A 错.由公式a=ω2R 得ω=R a ，B 错.由公式a=Rv 2可求出速率v=aR ，t 内的路程是s=aRt ，C 错.由于ω=R a ，ω=Tπ2,所以T=2πa R /,D 对. 答案：D3.用细绳拴住一球，在水平面上做匀速圆周运动.下列说法中正确的是（ ） A.当转速不变时，绳短易断 B.当角速度不变时，绳短易断 C.当线速度不变时，绳长易断 D.当周期不变时，绳长易断思路解析：由公式a=ω2R=224TπR 知，当角速度（转速）不变时,绳长易断，故A 、B 错误.周期不变时，绳长易断，故D 正确.由a=Rv 2，当线速度不变时，绳短易断,C 错.答案：D4.如图2-2-9所示，一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球做半径为r 的竖直平面内的圆周运动，以下说法中正确的是（ ）图2-2-9A.小球过最高点时，杆的弹力可以等于零B.小球过最高点时的最小速度为grC.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与小球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D.小球过最高点时,杆对球的拉力为零思路解析：由于杆对小球有支持力作用，所以小球过最高点的临界速度为v0=0，可见选项B 不对.因为当v=gr时，N=0，所以选项A对.当0＜v＜gr时，杆对球的支持力竖直向上，且有0＜N＜mg，故选项C不对.当v＞gr时，杆对球有竖直向下的拉力，故选项D不对. 答案：A5.如图2-2-10,质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变,则（）图2-2-10A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C.木块下滑过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变,方向时刻指向球心思路解析：木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B 不正确.在木块滑动过程中，小球对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变,C错.答案：D6.关于铁道转弯处内、外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（）A.内、外轨一样高，以防列车倾倒，造成翻车事故B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，一般内轨高于外轨，以防列车翻倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法都不对思路解析：铁路转弯处，火车需要向心力，如果内、外轨一样高，则支持力和重力平衡，向心力完全由铁轨对轨缘的弹力提供，这样不利于保护铁轨;当外轨比内轨高一些时，支持力倾斜，支持力和重力的合力可提供向心力，这样可减少甚至消除车轮与铁轨的侧向挤压，有利于保护铁轨，C 项正确. 答案：C7.在高速公路的拐弯处路面设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角α，汽车以多大速度转弯时，可以使车与路面间无摩擦力（ ）A.αtan 2grB.αcot grC.αtan grD.αsin gr思路解析：在路面水平的情况下，汽车转弯所需的向心力是由汽车和路面之间的静摩擦力来提供的，当公路转弯处是外高内低的斜面时，重力和斜面的支持力将在水平方向上提供一个合力，加上和路面的静摩擦力来提供向心力，此时，在同样的情况下，所需的静摩擦力就可减小到零，重力和支持力的合力恰等于向心力，则有mgtanα=rmv 2,解得v=αtan gr .答案：C8.如图2-2-11所示，圆轨道AB 是在竖直平面内的41圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，质点刚到达B 点时的速度大小为gr 2，则在质点刚到达B 点时的加速度大小为_______________，滑过B 点时的加速度大小为______________,质点刚到达B 点时受到的轨道支持力为______________.图2-2-11思路解析：小球由A 点到B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚到达B 点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为a=r v 2.将v=gr 2代入可得：a=rgr 2=2g.小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.质点在轨道最低点受重力和支持力，合力提供向心力，所以有：F-mg=ma ， 解得F=3mg.答案：2gg3mg9.一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥.若桥顶能承受的最大压力为F=3mg ，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？思路解析：安全行驶应该是：既不压坏桥顶，又不飞离桥面，因此速度不能太小，否则会压坏桥面，速度也不能太大，否则会飞离桥面,这也不安全.如上图所示，由向心力公式得4mg-F N =4m R v 2,所以F N =4mg-4m Rv 2①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为0≤F N ≤3mg ② 将①代入②解得21Rg ≤v≤Rg .答案：21Rg ≤v≤Rg我综合 我发展10.如图2-2-12所示，水平轨道AB 和半圆竖直轨道BC 相切，圆半径为R.一小球从水平轨道进入半圆轨道，然后从C 点飞出，试讨论小球从C 点飞出落到水平轨道上的位置离B 点至少多远？图2-2-12思路解析：(1)小球从C 点飞出，将做平抛运动. （2）小球在竖直平面内做的是变速圆周运动.（3）小球在圆周轨道内到达C 点时，小球的最小速度v C =gR .小球从C 点飞出做平抛运动，飞行时间为t=gh 2=g R 4水平距离为x=v C t=v C gR4，最小距离对应于v C 的最小值.则x=2R ，即着地点离B 点至少为2R.答案：离B 点至少为2R.11.如图2-2-13所示，表演“水流星”节目时，杯子沿半径是0.80 m 的圆周运动，杯子运动到圆周最高点时所需的最小速度是多大？若以这样的速度做匀速圆周运动，你估算一下这个“水流星”的转速为多少？图2-2-13思路解析：“水流星”杯子运动到圆周最高点时所需要的向心力r v m 2随v 的减小而减小，当v 减小到rv m 2=mg 时，杯中水所需的向心力全部由它的重力提供，这时的v 就是杯子运动到最高点时所需要的最小速度，所以，最小的速度为： v=gr =0.809.9 m/s=2.8 m/s 杯子做圆周运动的周长s=2πr=5.0 m周期T=v s =8.20.5 s=1.8 s 每秒圈数n=T1=0.56 ,即每秒半圈多.答案：0.56,即每秒半圈多12.如图2-2-14所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有入口A ，在A 的正下方h 有出口B.一质量为m 的小球从A 沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使球从 B 处飞出，小球射入口A 的速度应满足什么条件？在运动的过程中，球对圆筒的压力多大？图2-2-14思路解析：小球从入口A 射入后的运动可分解为两个运动：一个是在水平面内的匀速圆周运动，一个是在竖直方向的自由落体运动.设小球在圆筒内绕过n 圈后，从B 处飞出.那么在水平面内，小球做圆周运动走过的路程是：s=n·2πR(n=1，2，3，…)① 由于小球在水平面内做匀速圆周运动，设运动的时间为t ，则：s=v 0t ， 代入①式得：n·2πR=v 0t ②在竖直方向上，小球做自由落体运动， 有：h=21gt 2,t=gh 2③ ③式代入②式，整理得： v 0=gh nR 22π=πnRhg2(n=1，2，3，…）. 小球在运动过程中，水平方向上只受筒壁的弹力F N 的作用，F N 指向圆心，充当向心力，则：F N =hmgRn R hg nRm2222)2(ππ=(n=1，2，3，…)答案：πnR h g 2（n=1，2，3，…）hmgRn 222π(n=1，2，3，…)。
2.2向心力每课一练1(粤教版必修2)
2.2 向心力5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ） A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零 答案：BD2.做匀速圆周运动的物体，下列物理量时刻发生变化的是（ ） A.速度 B.加速度 C.角速度 D.周期 答案：AB3.匀速圆周运动属于（ ） A.匀速运动 B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速度的曲线运动 答案：D4.质量相等的A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2∶3，而转过的角度之比为3∶2，则A 、B 两质点周期之比T a ∶T b =_____________，向心加速度之比a a ∶a b =_____________. 答案：2∶3 1∶110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ）A.由a=r2v 知，a 与r 成反比B.由a=ω2r 知，a 与r 成正比C.由ω=rv知，ω与r 成反比 D.由ω=2πn 知,角速度与转速n 成正比 答案：D2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ） A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度的大小变化的快慢 C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的 答案：A3.在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图6-6-1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为_____，向心加速度之比为____________.图6-6-1解析：由于A 、B 两点在同一个圆环上，A 、B 两点具有相同角速度，在角速度相同的条件下，根据公式：v=ωr 可知，A 、B 两点的线速度之比也就是A 、B 两点做圆周运动的半径之比，r a =Rsin30°=21R ，r b =Rsin60°=23R ，所以线速度之比为1∶3；由公式a n =ω2r ，在角速度一定的情况下，a a ∶a b =r a ∶r b =1∶3. 答案：1∶3 1∶34.如图6-6-2所示，一个大轮拉动着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 离转动轴的距离是半径的31，当大轮边上P 点的向心加速度是12 cm/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度是多大?图6-6-2解析：因为同一轮上的S 点和 P 点角速度相同，ωs =ωp ，由a n =ω2r 得a S =a p PSr r =12×31 cm/s 2=4cm/s 2又P 点与Q 点线速度大小相同，v p =v Q ，由a n =rv 2得a Q =a pQPr r =12×12 cm/s 2=24 cm/s 2.答案：4 cm/s 2 24 cm/s 25.一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R 地≈6 400 km ，它的线速度大小是v ＝100 m/s ，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之. 解析：由题意知此质点做匀速圆周运动的向心加速度为：a n =622104.6100⨯=R v m/s 2=1.56×10-3 m/s 2.向心加速度改变质点的运动方向，但在不太大的空间范围内，如100 km ，物体转过的角度为：θ=65104.621012⨯⨯⨯=ππR l≈5.6°，这样，a n =1.56×10-3m/s 2的加速度可以忽略.所以在不太大的空间范围内可以将此质点的运动看作匀速直线运动.一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的，每一种理想化的运动，都是实际问题在一定条件下的抽象，是近似的，而不是绝对的.这是解决物理问题重要的思想方法.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.在平直公路上行驶的汽车，初速度为v 1，方向向东，经一段时间后速度变为v 2，方向向西，其速度变化量为Δv,v 1、v 2、Δv 这三个量的关系可以用一个矢量图表示，在图663的四个图中正确的是（ ）图6-6-3答案：C2.如图6-6-4所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r a ＞r b =r c ，则这三点的向心加速度a a 、a b 、a c 关系是（ ）图6-6-4A.a a =a b =a cB.a c ＞a a ＞a bC.a c ＜a a ＜a bD.a c =a b ＞a a解析：本题考查皮带转动装置中的线速度和角速度的关系.在本题图中，A 、B 两点都在皮带上，线速度相等，即v a =v b ，又因为r a ＞r b ，a=rv 2，所以可得到：a a ＜a b ；又因为B 、C 在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为r a ＞r c ，ωa =ωc ，所以a c ＜a a ，综上所述，A 、B 、C 三点的向心加速度的大小关系为：a c ＜a a ＜a b . 答案：C3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ） A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面，各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B 正确，选项A 错误.在地面上纬度为φ的P 点，做圆周运动的轨道半径r=R 0cosφ，其向心加速度为a n =rω2=R 0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此，北京的向心加速度比广州的向心加速度小.解答此类问题要知道如下问题：（1）因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.（2）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力并不是地球对物体的吸引力，而是吸引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.答案：BD4.在图6-6-5中，A 、B 为咬合转动的两齿轮，R a =2R b ，则A 、B 两轮边缘上两点的（ ）图6-6-5A.角速度之比为2∶1B.向心加速度之比为1∶2C.周期之比为1∶2D.转速之比为2∶1解析：因为A 、B 为咬合转动的两齿轮，所以A 、B 两齿轮边缘的点具有相同大小的线速度，由因为R a =2R b ，所以ωa =21ωb ，A 错误.因为a=122==B A R R R v ,所以a a ∶a b =1∶2,B 正确.因为T=ωπ2，所以T a ∶T b =2∶1，C 错误.由ω=2πn=2πf=Tπ2可知，n a ∶n b =f a ∶f b =1∶2，D 错误. 答案：B5.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a.那么（ ） A.小球运动的角速度ω=RaB.小球在时间t 内通过的路程为s=aR tC.小球做匀速圆周运动的周期T=aR D.小球在时间t 内可能发生的最大位移为2R解析：由向心加速度的公式a=Rω2得:ω=R a ，A 正确.又由公式a=Rv 2得：v=aR ，则小球在时间t 内通过的路程为：s=vt=t aR ，B 正确.由周期与角速度的关系T=ωπ2，将ω的值代入公式可得：T=aRRaππωπ222==，C 错误.小球做匀速圆周运动，最大位移为圆周的直径2R ，D 正确.答案：ABD6.飞机做曲线运动表演，初速度为v 1，经时间t 速度变为v 2，速度变化量Δv 与v 1和v 2的方向的关系如图6-6-6所示，其中正确的是（ ）图6-6-6A.①②B.③④C.①③D.②④ 解析：本题考查矢量合成的平行四边形定则（也即三角形定则），根据题意，速度的变化量Δv=v 2-v 1，但它是一个矢量的表达式，可以用平行四边形定则，也可以用矢量三角形定则，但是要将平行四边形和三角形的箭头关系弄清楚，图中①很显然是错误的，将Δv 化成是v 1、v 2的矢量和，③中Δv 的方向画错，②④是正确的，所以正确选项为D. 答案：D7.(经典回放)上海锦江乐园新建的“摩天转轮”可在竖直平面内转动，其直径达98 m ，世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min.则（ ） A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变 D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析：转轴匀速转动，其上的人随着做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加速度)，故人所受合力不为零；人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化. 答案：A8.如图6-6-7所示，圆轨道AB 是在竖直平面内的41圆周，在B 点轨道的切线是水平的，一质点自A 点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B 点时的加速度大小为_________，滑过B 点时的加速度大小为_________.(提示：质点刚要到达B 点时的速度大小为gr 2)图6-6-7解析：小球由A 点到B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B 点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：a=r v 2，将v=gr 2代入可得：a=rgr2=2g.小球滑过B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.答案：2g g9.如图6-6-8所示，摩擦轮A 和B 通过中介轮C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为20 cm ，B 的半径为10 cm ，A 、B 两轮边缘上的点，角速度之比________；向心加速度之比为____.图6-6-8 图6-6-9解析：摩擦轮A 和B 通过中介轮C 进行传动，三轮边缘上的点线速度相等，由题中的已知条件可知，A 、B 两点的线速度相等，又A 的半径为20 cm ，B 的半径为10 cm ，且ω=rv ，可得到：ωa ∶ωb =r b ∶r a =10∶20=1∶2；由a=rv 2=vω可得：a a ∶ab =ωa ∶ωb =1∶2. 答案：1∶2 1∶210.如图6-6-9所示，定滑轮的半径r=2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=__________rad/s ，向心加速度a=_________m/s 2. 解析：重物下落1 m 时，瞬时速度为v=1222⨯⨯=as m/s=2 m/s ，显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为ω=02.02=r v rad/s=100 rad/s ，向心加速度为 a=ω2r=1002×0.02 m/s 2=200 m/s 2.本题讨论的是变速运动问题，重物下落的过程中滑轮运动的角速度、轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系(v=ωr)，向心加速度与角速度、线速度的关系(a=ω2r=rv 2)仍然成立.答案：100 20011.如图6-6-10所示，一轿车以30 m/s 的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶，当轿车从A 运动到B 时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：图6-6-10(1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小.解析：由题中条件可知：v ＝30 m ／s ，r ＝60 m ，θ=90°=2π. (1)轿车的位移为从初位置A 到末位置B 的有向线段的长度x=2r=2×60 m≈85 m.(2)路程等于弧长l=rθ=60×2πm≈94.2 m. (3)向心加速度大小a=603022=r v m/s 2=15 m/s 2. 答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s 212.如图6-6-11所示，长度L=0.5 m 的轻杆，一端固定质量为m=1.0 kg 的小球，另一端固定在转动轴O 上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔0.1 s 转过30°角.试求小球运动的向心加速度.图6-6-11解析：由题意知小球做匀速圆周运动的半径为L=0.5 m ，小球转动的角速度ω=35=t θπ rad/s ，由向心加速度的定义式可知： a=ω2r=(35π)2×0.5 m/s 2=1825π2 m/s 2.答案：1825π2 m/s 2。
22向心力每课一练(粤教版必修2).docx
1. 2. 3. 4. 训练2向心力 （单选）关于向心力的说法中正确的是 物体由于做圆周运动而产生向心力 向心力不改变做圆周运动物体的速度的大小 做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的 做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 A. B. C. D. （双选）下列说法中正确的是 （） 匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度 做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加 速度 做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动 匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了 变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动 A. B. C. D. （单选）如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，则捉 供物体所受的向心力的是（） A. B. C. 重力 弹力 静摩擦力 滑动摩擦力 D. （单选）如图2所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑 到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变， 那么 R A. B. C. 加速度为零 加速度恒定 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心 加速度大小不变，方向时刻指向圆心 D. 5.（单选）一质量为加的物体，沿半径为7?的向下凹的圆形轨道滑行，如 图3所示，经过最低点时速度为“物体与轨道之间的动摩擦因数为“, ） 图3 则它在最低点时受到的摩擦力为 2 umv B ・F v 2 D ・〃加@一万） C-艸 6.（双选）如图4所示，A. 3两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳 连接，当该装置绕竖直轴OO f 匀速转动时，两球在杆上恰好不 发生滑动，若两球质量之比m A : ni 8=2 : 1,那么/、3两球的 \O B A. 运动半径Z 比为2 ： 1B. 加速度大小之.比为1 ：2C. 线速度大小之比为1 : 2D. 向心力大小之比为1 : 27. （单选）质量为加的飞机，以速率0在水平面内做半径为7?的匀速圆周运动，空气对飞机 8. （单选）如图5所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r 处的P 点不动，关于小强的受力下列说法正确 的是（）A. 小强在尸点不动，因此不受摩擦力作用B. 若使圆盘以较小的转速转动时，小强在尸点受到的摩擦力为零C. 小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D. 如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心9. （双选）如图6所示，A. B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，计两个小球绕O 点在 光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB 绳上的拉 力为只，力3绳上的拉力为局，OB=AB,贝" ）A. /球所受向心力为鬥,〃球所受向心力尺B. /球所受向心力为尸2, 3球所受向心力为尺图6C. /球所受向心力为局，3球所受向心力为F {-F 2D. 尺：局=3 : 210. （双选）如图7所示，长为/的细绳的一端与小球相连，可绕过O 点的水平轴自rti 转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中 b 分别表示小球转动轨道的最高点和最低点，速度大小为迈刁、 極I ，则绳对球的作用力可能是（）A. a 处为拉力，b 处为拉力B. a 处为拉力，b 处为推力C. a 处为推力，大小为b 处为拉力，大小为6〃?gD. a 处为拉力，大小为加g, b 处为拉力，大小为11. 如图8所示/、B 、C 分别是地球表面上北纬30。
高中物理粤教版必修2：第二章第二节向心力 课堂练习 Word版含解析
1．(单选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A ．线速度大，加速度一定大B ．角速度大，加速度一定大C ．周期大，加速度一定大D ．加速度大，速度一定变化快解析：选D.由a ＝v 2r ＝rω2＝4π2T 2r 可以知道，v 、ω大，a 不一定大，T 大，a 也不一定大，A 、B 、C 错误；a 大，速度一定变化快，D 对．2．(单选)(2014·济南外国语学校高一检测)在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确的表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力f 的图是( )解析：选C.由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，B 、D 错误．因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，A 不对．由此可知C 正确．3.)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/sC ．1.0 rad/sD ．0.5 rad/s解析：选C.考查圆周运动的向心力表达式．当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，解得ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．4．将来人类离开地球到宇宙中生活，可以设计成如图所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密封建筑，人们生活在圆柱的边上，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．假设这个建筑物的直径为200 m ，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少(r/s)时，人类感觉到像生活在地球上一样承受10 m/s 2的加速度？如果转速超过了上述值，人将有怎样的感觉？解析：人所受到的向心加速度为10 m/s 2时，人才会感觉到像生活在地球上一样，由向心加速度公式有a ＝ω2r ，而ω＝2πn ，联立得：n ＝a 4π2r ＝104π2×100r/s ≈0.05 r/s. 当转速超过上述值时，向心加速度增大，人受到建筑物内壁的支持力增大，会有超重的感觉．答案：见解析5．一根长0.5 m 的绳，当受到0.5 N 的拉力时会被拉断．在绳的一端拴上质量为0.25 kg 的小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时的角速度．解析：小球做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得F ＝mω2l ，当绳子拉断时有ω＝Fml＝0.50.25×0.5rad/s＝2.0 rad/s.答案：2.0 rad/s。
粤教版高中物理必修二 2.2向心力 同步测试
粤教版高中物理必修二 2.2向心力同步测试一、单选题（共10题；共20分）1.如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动．现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x随时间t 的变化关系如图乙所示．不计空气阻力．下列说法中正确的是（）A. t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等B. t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等C. t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等D. t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等2.小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动知识后，他自制了一个玩具，如图所示，用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v= ，在这点时（）A. 小球对细杆的拉力是B. 小球对细杆的压力是C. 小球对细杆的拉力是mgD. 小球对细杆的压力是mg3.如图所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长．若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力F A和F B的大小关系为（）A. F A＞F BB. F A＜F BC. F A=F B=mgD. F A=F B＞mg4.如图所示，一质量为m的汽车保持恒定的速率运动，若通过凸形路面最高处时对路面的压力为F1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为F2，则（）A. F1＞mgB. F1=mgC. F2＞mgD. F2=mg5.如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）A. 它们的角速度相等ωA=ωBB. 它们的线速度υA＜υBC. 它们的向心加速度相等D. A球的向心加速度大于B球的向心加速度6.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则（）A. 物体受到4个力的作用B. 物体所受向心力是重力提供的C. 物体所受向心力是合外力提供的D. 物体所受向心力是静摩擦力提供7.如图所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后的运动是（）A. 匀速直线运动B. 平抛运动C. 自由落体运动D. 圆周运动8.如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动．在最低点时，飞行员对座椅的压力为F．设飞行员所受重力为G．则飞机在最低点时（）A. F=0B. F＜GC. F=GD. F＞G9.如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆．关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用B. 摆球受拉力和向心力的作用C. 摆球受重力和拉力的作用D. 摆球受重力和向心力的作用二、多选题（共3题；共9分）10.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是（）A. v一定时，r越小则要求h越大B. v一定时，r越大则要求h越大C. r一定时，v越小则要求h越大D. r一定时，v越大则要求h越大11.轻杆的一端固定一个质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，则小球通过最高点时，杆对小球的作用力（）A. 可能等于零B. 可能等于mgC. 不可能是向上的支持力D. 可能为向下的拉力12.关于匀速圆周运动的向心加速度和向心力，下列说法正确的是（）A. 向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量B. 向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C. 向心加速度是恒定的D. 向心力的方向总是与速度方向垂直三、填空题（共2题；共4分）13.一辆汽车以10m/s的速度通过一个半径为20m的圆形拱桥，若此桥是凸形桥，汽车在最高点时所受压力与汽车重力之比________ ，若此桥是凹形桥，汽车在最低点时桥所受压力与重力之比为________ ．14.如图所示，小球做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为L，小球质量为m，重力加速度为g，则小球的向心力大小为________，小球运动的线速度大小为________．四、解答题（共1题；共5分）15.公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”．现有一个“过水路面”的圆弧半径为50m，一辆质量为800kg的小汽车驶过“过水路面”．当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5m/s．问此时汽车对路面的压力多大？五、综合题（共3题；共35分）16.如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（﹣R，0）、D（0，R）两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45°的方向射出电场．求：（1）OG之间的距离；（2）该匀强电场的电场强度E；（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30°角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？17.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问：（1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？（2）当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？18.如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=1kg的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B，已知g=10m/s2，则（1）当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度ω1为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？（2）当小球A的角速度为ω2=10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，可知t1时刻小球通过最高点．根据题意知，图中x轴上下方图线围成的阴影面积分别表示从最低点经过四分之一圆周，然后再经过四分之一圆周到最高点的水平位移大小，可知S1和S2的面积相等．故A正确，B、C、D错误．故答案为：A．【分析】轻杆相连的小球通过竖直平面内最高点的临界条件，小球在最高点的速度大于零即可。
22向心力每课一练1(粤教版必修2).docx
第二节向心力（时间：60分钟）知识点 基础中档 稍难向心力 1、2 3向心加速度 4 5 6生活中的圆周运动7 98综合提升1011、12 13、14II 达标基训II知识点一向心力1・“天宫一号”目标飞行器经过我国科技工作者的不懈努力，终于在2011年9 月29日晚21点16分发射升空•等待与神舟八号、九号、十号飞船对接•“天宫一号”在空中运行时，沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中，速度逐渐减小, 在此过程屮“天宫一号”所受合力可能是下图中的（）.解析做曲线运动时，轨迹应位于力廨速度砂的方向夹角之间，且向 力的一边弯曲将力F 沿切向和径向分解，沿切线方向的分力F （改变速度的大小. 要使速度减小• FJ 应与D 反向 答案c2. 如图2-2-12所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒--起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供)•“天宫-号” 做减速曲 线运动3'm匚I图2-2-12A.重力B.弹力C・静摩擦力 D.滑动摩擦力解析本题可用排除法.首先可排除A、D两项.若向心力由静摩擦力提供, 则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C错.故选B.答案B3.绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断止确的是().A.每秒转数相同，绳短时易断B.线速度大小一定，绳短时易断C.运动周期相同，绳短时易断D.线速度大小一定，绳长时易断解析由题知，绳的拉力F提供向心力,由F=wr-4n V知，n一定时,F^r, 护、1 4 n 2r故A错；由F=m—知，e —定时，Fy故B对、D错；由F=m知，T一定时，Ff,故C错.答案B知识点二向心加速度4.(双选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()•A.由為=：知，匀速圆周运动的向心加速发恒定B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C・匀速圆周运动不属于匀速运动D・向心加速度越大，物体速率变化越快解析加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以A错；由向心加速度的意义可知B对、D错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，c正确.答案BC5.如图2-2-13所示.A. 3为咬合传动的两齿轮，R A =2R B，则力、B两轮边缘上两点的图2-2-13A.角速度之比为2 : 1B.向心加速度大小之比为1 : 2C.周期之比为1 : 2D.转速之比为2 : 1解析/、B两点的线速度v大小相等，由v = cor得s彳：W=1 : 2,由a n项正确.答案B6.（双选）小金属球质量为加，用长厶的轻悬线固定于0点，在。
物理粤教版必修2 第二章第二节向心力 课时作业 含解析
一、单项选择题1．关于向心力的说法中错误的是( )A．向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，向心力是一个恒力B．向心力是沿着半径指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某个力的分力D．向心力只改变物体线速度的方向，不可能改变物体线速度的大小解析：选A.向心力是根据力的作用效果命名的，可以是某个力或几个力的合力，B、C正确；向心力跟速度方向垂直，只改变线速度的方向，不可能改变线速度的大小，D正确；向心力是变力，A错误．2．下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是一种匀速运动B．匀速圆周运动是一种匀变速运动C．匀速圆周运动是一种变加速运动D．因为物体做圆周运动才产生向心力解析：选C.匀速圆周运动的速度方向不断改变，故不是匀速运动，A错；匀速圆周运动的加速度大小不变，方向不断变化，因此是变加速运动，B错、C 对；物体的受力决定其运动状态，D错．3．甲、乙两质点做匀速圆周运动，其半径之比R1∶R2＝3∶4，角速度之比ω1∶ω2＝4∶3，则甲、乙两质点的向心加速度之比a1∶a2是( )A.43B.34C.916D.169 解析：选A.由向心加速度a ＝ω2r 得a 1a 2＝ω21R 1ω22R 2＝4232×34＝43，A 正确． 4.如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则( )A ．因为速率不变，所以木块的加速度为零B ．木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C ．木块下滑过程中的摩擦力大小不变D ．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心解析：选D.木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A 、B 不正确．木块的重力沿切线方向的分力与木块受到的摩擦力大小相等，木块下滑过程中，重力沿切向的分力越来越小，故摩擦力也越来越小，C 错．5. 如图所示，A 、B 为啮合传动的两齿轮，R A ＝2R B ，则A 、B 两轮边缘上两点的( )A ．角速度之比为2∶1B ．向心加速度之比为1∶2C ．周期之比为1∶2D ．转速之比为2∶1解析：选B.两啮合齿轮边缘上的两点应满足v A ＝v B ，又v ＝ωR ，则有ωA ∶ωB ＝R B ∶R A ＝1∶2，A 错；由a ＝v 2r可知a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝1∶2，B 正确；周期T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶1，C 错；转速n ∝ω，则n A ∶n B ＝1∶2，D 错．6.如图所示，半径为r 的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO ′转动，小物体a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )A.μgrB.μgC.gμr D.gr解析：选C.设圆筒转动的角速度为ω时，其内壁对物体a 的弹力为N. 要使物体a 不下落，应满足μN ≥mg.又物体在水平面内做匀速圆周运动，则N ＝mr ω2.联立解得ω≥g μr. 二、双项选择题 7. 如图所示，质量相等的A 、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘。
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训练2 向心力
[概念规律题组]
1． (单选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
( )
A ．由a ＝v 2
r
可知，a 与r 成反比
B ．由a ＝ω2
r 可知，a 与r 成正比 C ．由v ＝ωr 可知，ω与r 成反比 D ．由ω＝2πn 可知，ω与n 成正比
2． (单选)如图1所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，提
供物体所受向心力的是
( ) A ．重力 B ．弹力 C ．静摩擦力
图1
D ．滑动摩擦力
3． (单选)如图2所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，
小强站在距圆心为r 处的P 点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是
( )
A ．小强在P 点不动，因此不受摩擦力作用
B ．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P 点受到的摩擦力为零 图2
C ．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D ．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心 4． (双选)如图3所示，一小球用细绳悬挂于O 点，将其拉离竖直位置
一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中提供小球所需向心力的是
( )
A ．绳的拉力
B ．重力和绳拉力的合力
图3
C ．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力
D ．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力
5． (单选)在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，
其原因是
( )
A ．是由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的
B ．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的
C ．是由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的
D ．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的 [方法技巧题组]
6． (单选)一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如
图4所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为
μ，则它在最低点时受到的摩擦力为 ( ) 图4
A ．μmg
B.
μmv
2
R
C ．μm (g ＋v 2
R )
D ．μm (g －v 2
R
)
7． (单选)质量为m 的飞机，以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机
作用力的大小等于
( )
A ．m g 2＋v 4
R
2
B ．m v 2
R
C ．m
v 4R 2
－g 2
D ．mg
8． (双选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ，则 ( )
A ．小球相对于圆心的位移不变
B ．小球的线速度为Ra
C ．小球在时间t 内通过的路程s ＝ a Rt
D ．小球做圆周运动的周期T ＝2π
R a
9． (双选)如图5所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另
有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB 绳上的拉力为
F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则
( )
A ．A 球所受向心力为F 1，
B 球所受向心力为F 2
图5
B ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1
C ．A 球所受向心力为F 2，B 球所受向心力为F 1－F 2
D ．F 1∶F 2＝3∶2
10．(双选)如图6所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间的最大静
摩擦力f max ＝6.0 N ，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O (孔光滑，忽略小滑轮
的影响)，另一端悬挂一个质量m＝1.0 kg的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是(g取10 m/s2，M、m均视为质点)
( )
图6
A．0.04 m B．0.08 m
C．0.16 m D．0.64 m
[创新应用]
11．如图7所示，质量为1 kg的小球用细绳悬挂于O点，将小球拉离竖直位
置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s，已知球心到悬点的距离为1 m，
重力加速度g＝10 m/s2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．
图7
答案
1．D 2．B 3．C 4．CD 5．C 6．C 7．A 8．BD 9．CD 10．BC 11．14 N。