24.1.4 圆周角 课件2
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圆周角(优秀精)ppt课件
2.一条弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半．
3 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径（或半圆）所对的圆周角是直 角， 90°的圆周角所对的弦是直 径．
可编辑ppt
14
布置作业
P89. 5 6
可编辑ppt
15
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D A
O·
B E
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等
C1
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 A
直径．
可编辑ppt
C2
C3
·O图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ D）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
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不是 有一边和圆 不相交。
6
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
可编辑ppt
7
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
2
可编辑ppt
9
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
《圆周角》公开课教学PPT课件
24.1.4 圆 周 角
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
A O
C B
A
O
C B
A O
B
C
教学目标
1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理以及 推论，并应用它们进行证明和计算 2.通过圆周角定理的证明使学生理解分类讨 论以及转化的数学思想
教学重难点
教学重点：圆周角的概念及圆周角定理和
推论
教学难点：分类讨论证明圆周角定理
B
小 强
D
情境引入
圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，
这个圆叫做这个多边形的外接圆
A
D
思考:
.O
圆内接四边形的四
个角有什么关系？ B
C
探究四 圆内接四边形的对角互补
证明：连接OB,OD
1
∵A= 2 1
C=
1 2
2
A
且1+2=360 °
∴A+C=180 ° 同理：B+D=180 °
1
C
应用新知
如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线 上一点，若B=110 °，求ADE的度数
A
B
.O
ED
C
反思小结 1.知识点 C
(1)圆周角的概念： (2)圆周角的性质：
A
O
B
C
AD
O
A
B
O
B
C
反思小结 2、数学思想方法
(1)分类思想
A
O·
B
C
A
O·
B
C D
A
O·
D BC
∠BAC_=__∠BDC
一样有利
探究三
思考：半圆（或直径）所对的圆周角有
什么特殊性？
2第4课时圆周角PPT课件(人教版)
• 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部 分．
第4课时 圆周角
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C 60°
探究点二 圆周角定理及其推论的 应用
针对训练】
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
C C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
探究点一 圆周角定理及其推论的推导 1.圆周角定理的推导
D A
C
O·
E
B
2.
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角 所对的弦是什么？
在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有 怎样的关系？
第4课时 圆周角
学习目标
• 1. 学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆 周角定理及推论.
• 2. 掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能 用分类讨论的思想证明圆周角定理.
• 3. 会用圆周角定理及推论进行证明和计算.
一、概念 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
【针对训练】
(1)(3)(4)
120
25
C 60°
探究点二 圆周角定理及其推论的 应用
针对训练】
1.两个概念：圆周角，圆内接四边形． 2.圆周角定理及其推论． 3.圆内接四边形的性质． 4.分类讨论的数学思想方法．
C C
C
C 40
课后作业
• 上交作业： 教科书第89页习题24.1第4，5，6题 ．
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
BB
探究点一 圆周角定理及其推论的推导 1.圆周角定理的推导
D A
C
O·
E
B
2.
思考：
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？90°的圆周角 所对的弦是什么？
在半径不等的圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的 弧相等吗？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧 一定相等吗？为什么？圆内接四边形的两组对角分别有 怎样的关系？
24.1.4圆周角2
24.1.4
圆周角
南寨中学：谢世明
回 忆
1.什么叫圆周角? 顶点在圆上，两边都和圆 相交的角叫圆周角 2. 圆心角、弧、弦、圆周角四个量之 间关系有个什么结论？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、圆周角有一 组量相等，那么它们所对应的其余三给量都分别相等。同 弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半．
O
110
P
x
B
A
解：由题意得 2x =110o ∴x =55o
能力练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
O
·
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求, ∠C和 ∠A的度数。
像四边形ABCD这样，所有的顶点都在同一个 圆上 的多边形，叫做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆。 圆内接四边形的对角互补
推
论
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 直径．
巩固练习
1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ X ） 。 （3）90 的角所对的弦是直径。 （ ）X （4）同弦所对的圆周角相等。 （X）
A
B C
C
O
A
O E
B
基础练习、
C
A P
圆周角
南寨中学：谢世明
回 忆
1.什么叫圆周角? 顶点在圆上，两边都和圆 相交的角叫圆周角 2. 圆心角、弧、弦、圆周角四个量之 间关系有个什么结论？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、圆周角有一 组量相等，那么它们所对应的其余三给量都分别相等。同 弧(或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半．
O
110
P
x
B
A
解：由题意得 2x =110o ∴x =55o
能力练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
O
·
D
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
2 2 AD BD AB 10 5 2(cm) 2 2
1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求, ∠C和 ∠A的度数。
像四边形ABCD这样，所有的顶点都在同一个 圆上 的多边形，叫做圆内接多边形，这个圆叫做这 个多边形的外接圆。 圆内接四边形的对角互补
推
论
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 直径．
巩固练习
1、判断： （1）等弧所对的圆周角相等. （ √ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ X ） 。 （3）90 的角所对的弦是直径。 （ ）X （4）同弦所对的圆周角相等。 （X）
A
B C
C
O
A
O E
B
基础练习、
C
A P
24.1.4 圆周角PPT精品课件
3．如图 24-1-39，在圆内接四边形 ABCD 中，若∠A，∠B，∠C 的度数之比为 4∶ 3∶5，则∠D 的度数是 120 °.
图 24-1-39
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
分层பைடு நூலகம்业
︵
︵
1．[2019·吉林]如图 24-1-40，在⊙O 中，AB所对的圆周角∠ACB＝50°，若 P 为AB
类型之二 圆周角定理的推论的运用 [2019 秋·丹江口市期中]如图 24-1-35，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6
cm，且 AD＝BD.
(1)求线段 BC，AD，BD 的长．
(2)图中线段 CD 的长能否确定？若能，求出 CD 的长．
图 24-1-35
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴BC＝8 cm. ∵AD＝BD， ∴AD＝BD＝ 22AB＝5 2(cm)．
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
(2)解：如答图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E.
∵AE⊥CD，∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴AE＝CE＝ 22AC＝3 2(cm)．
在 Rt△AED 中，DE＝ AD2－AE2＝4 2(cm)．
∴CD＝CE＋DE＝3 2＋4 2＝7 2(cm)．
例 2 答图
【点悟】 直径所对的圆周角是直角，所以“由直径构造直角三角形”是常见的
图 24-1-39
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
分层பைடு நூலகம்业
︵
︵
1．[2019·吉林]如图 24-1-40，在⊙O 中，AB所对的圆周角∠ACB＝50°，若 P 为AB
类型之二 圆周角定理的推论的运用 [2019 秋·丹江口市期中]如图 24-1-35，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6
cm，且 AD＝BD.
(1)求线段 BC，AD，BD 的长．
(2)图中线段 CD 的长能否确定？若能，求出 CD 的长．
图 24-1-35
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°. ∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴BC＝8 cm. ∵AD＝BD， ∴AD＝BD＝ 22AB＝5 2(cm)．
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
2 4 . 1 .4 圆周角P P T 精品课件
(2)解：如答图，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E.
∵AE⊥CD，∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴AE＝CE＝ 22AC＝3 2(cm)．
在 Rt△AED 中，DE＝ AD2－AE2＝4 2(cm)．
∴CD＝CE＋DE＝3 2＋4 2＝7 2(cm)．
例 2 答图
【点悟】 直径所对的圆周角是直角，所以“由直径构造直角三角形”是常见的
圆周角(2)
你会证明吗？
在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧 相等
A D F B
O
C E
中学数学网（群英 学科）收集提供
1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°, 求∠A的大小.
A
B
C
●
O
2.求下列各图中的∠α
100°
O
α
50° 35°
80°
O
α
O
α
（3）
O
α
（ 4）
（1）
（2）
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4.试找出下图中所有相等的圆周角。
D
∠2=∠7
A 1
8 7
6
C
2 3
B
∠1=∠4
∠3=∠6
4
5
∠5=∠8
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5.已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度
B
A
6.一弦分圆为1：4两部分，则这弦所对 的圆周角是 360或 1440 。
小结评学
本节课你有什么收获？ 有关圆的问题常添加直径所对圆周角的 辅助线，将有关问题转化为解直角三角形 的问题。 布置作业：P88T6 P89T15
检测固学
• 书中第90页13、14题
y C Q M P B x
A O D
6、如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，且 ∠ACB的外角平分线交于⊙O 于E，EF⊥BD于F. ⑴探索EO与AB的位置关系，并予以证明.⑵ 当△ABC的形状发生改变时，(BF+CF)：AC的 值是否发生改变？若不变，请求出该值；若 改变，请求出其变化范围. D E F C O A B
24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件
∴ ∠C = 180°- ∠CBD - ∠BDC = 130°；
O
∴ ∠A = 180°- ∠C = 50°；
B
D
（圆内接四边形对角互补）
C
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
5. 已知 ∠OAB = 40°，求 ∠C 的度数.
解：延长 AO 至 D，交圆心于点 D，连接 BD；
D
O
∵ ∠OAB = 40°且 AD 是直径，
O B
( (
( (
∵ BCD 和BAD 所对的圆心角之和为 360°，
C
D
又 ∠BCD 和 ∠BAD 分别为 BCD 和BAD 所对的圆周角，
∴ ∠BCD + ∠BAD = 180°； 同理，∠ABC + ∠ADC = 180°.
总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.
学习目标
概念剖析
典型例题
形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A 如图：
四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形；
B
O
⊙ O 为四边形 ABCD 的外接圆.
C
D
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
问题 1：如图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
A
猜想：∠A + ∠C = 1＿80＿°＿，∠B + ∠D = ＿1＿80＿°． B
当堂检测
课堂总结
（一）圆内接四边形的性质
例 1：如图所示，已知四边形 ABCD 为 ☉O 的内接四边形，∠ADE 为四
边形 ABCD 的一个外角. 求证：∠ABC = ∠ADE.
2022九年级数学上册 第24章 圆 24.1圆的有关性 4圆周角第2课时 圆内接四边形习题课件 (
10.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐 标为(0，2)，M是劣弧上一点，∠BMO＝120°，那么⊙C的 半径为( D ) A.4 B.2 C.3 D.2
11.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，假设∠CAD＝35°，那么∠B＋∠E 的度数B 是( )
A.210°
B.215° C.235° D.250°
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形
知识点 圆内接四边形的性质
1.(2021․兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠A＝40°，那么∠C等
于 D
( )
A.110°
B.120° C.135° D.140°
2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，假设∠B＝100°， C
拔尖角度二 利用圆内接四边形的性质探究规律 15.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)假设∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC； (2)假设∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数； (3)假设∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含α，β的式子表示∠，∠E＝∠F，又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC
12.(2021․盐城)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 那么∠E＋∠C＝_1_5_5_____°.
的度数为50°，
考查角度 利用圆内接四边形的性质求角度
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC， OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)假设∠A＝66°，求∠ADB的度数.
(1) 证明：∵DB 平分∠ADC，∴A⌒B＝⌒BC.∵⌒OC⊥⌒BD，∴B⌒C＝⌒CD， ∴AB＝CD，∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°. ∵︵BC＝C︵D，∴BC＝CD，∴∠BDC＝12×(180°－114°)＝33°.∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝33°.
11.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，假设∠CAD＝35°，那么∠B＋∠E 的度数B 是( )
A.210°
B.215° C.235° D.250°
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角
第2课时 圆内接四边形
知识点 圆内接四边形的性质
1.(2021․兰州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，假设∠A＝40°，那么∠C等
于 D
( )
A.110°
B.120° C.135° D.140°
2.如图，点A，B，C，D在⊙O上，假设∠B＝100°， C
拔尖角度二 利用圆内接四边形的性质探究规律 15.如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E，F. (1)假设∠E＝∠F，求证：∠ADC＝∠ABC； (2)假设∠E＝∠F＝42°，求∠A的度数； (3)假设∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，请你用含α，β的式子表示∠，∠E＝∠F，又∵∠ADC＝∠E＋∠DCE，∠ABC
12.(2021․盐城)如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，且 那么∠E＋∠C＝_1_5_5_____°.
的度数为50°，
考查角度 利用圆内接四边形的性质求角度
13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DB平分∠ADC，连接OC， OC⊥BD. (1)求证：AB＝CD； (2)假设∠A＝66°，求∠ADB的度数.
(1) 证明：∵DB 平分∠ADC，∴A⌒B＝⌒BC.∵⌒OC⊥⌒BD，∴B⌒C＝⌒CD， ∴AB＝CD，∴AB＝CD.
(2)解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BCD＝180°－∠A＝114°. ∵︵BC＝C︵D，∴BC＝CD，∴∠BDC＝12×(180°－114°)＝33°.∵DB 平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠BDC＝33°.