九年级上数学《24.1.4 圆周角(2)》课件
A
D
O B C
圆的内接梯形一定是＿＿＿＿＿梯形。
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等腰
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证：⌒ ⌒ BD=DE 解:BD=CD.理由是: 连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， B ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，
A E D C
∵AB=AC， ∴BD=CD, AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ BD= DE （同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）。 ⌒ ⌒
练 习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） 1 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB 2 求证： △ABC 为直角三角形.
人教版九年级上册
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 C 的一半． D A O · B
老师提示: 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.
推论：半圆（或直径）所对的圆周角
是直角，900的圆周角所对的弦是直径。
∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900
A
C1
O
B D
∠BDC=20°,求∠A。
C
解法1：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D
O A C
B
2、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。 F 求证：BE=EC BE=EC A C E
） ）
4、判断 （1）等弧所对的圆周角相等；（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等；（ ） （3）900的角所对的弦是直径；（ ） （4）同弦所对的圆周角相等。（ ）
B
O2 O1
C D
E
A
C O B E
O F G
C
A
A
75° 5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____
D E C B
O
B
C
A
A F
O
D E
如图，四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外 接圆。
A
O
D
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中， ∵ 弧BCD和弧BAD所对的 D 圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝180°A 同理∠B＋∠D＝180°
B
O
C
圆的内接四边形的对角互补。来自空A D (1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ 180° ， ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 180° 80 80° B 则∠ADC=______ ∠CDE=______ C 100° (2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000 50° 130° 则∠B=______∠D=______ 45° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
A
E
100
O B C
D
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪 B 个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
A 1、在⊙O中，∠CBD=30°，
∠EBC=∠ECB
CF=BG
CB=BG
CB=CF
AB为直径 CG⊥AB
） ）
O D G
B
） ） ） ）
） ）
3、如图，BC为半圆O的直径，AB=AF,AC与 BF交于点M。
（1）若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：
BE=EM。
A B D
F M O C
4、如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上， ∠A=20°,则∠B= 70° 度
C
Ａ
Ｏ
B
5.如图,∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°， 则∠OAB= 52°. 6.如图，在⊙O中，∠AOD=120º ， ∠BDP=25º ，则∠P的度数等于 35° 。
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做圆 内接多边形，这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
C
证明： 以AB为直径作⊙O， 1 ∵AO=BO， CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.
A
· O
B
小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你
都知道了吗？
结束寄语
下课了!
•要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.
C2
C3 O
B
∵ ∠AC1B=900
∴ AB是直径
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也
相等。
A B
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF C F
） ）
E O
F D
课前练习：1. 如图，等边三角形ABC，点D 是⊙O上一点，则∠BDC = 60° ； A 图3 D C
O B C
A
O
B
D 2.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径， 140° ∠D＝20°，则∠AOC的度数为_____ 3.如图，AB和CD都是⊙0的直径，∠AOC=60°， 则∠C的度数是 30° 。
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人教版九年级上册 数学 课件 24.1.4圆周角(共29张PPT)
人教版《数学》（九年级·上册）
课标分析 教材分析 学情分析 教学重难点 教学设计
教学板书
教学评价 教学得失
课标与教材双向关联表
说明：第三学段 7——9 年级
人民教育出版社九年级数学上册
课标分析
教材分析
课
课标具体要求
完成的内容
行为 其它重要 维度 学习 教材
考核点 教学后
标
动词 信息 目标 水平 章节
技能 运用 24.1 圆 同弧或等弧 所对圆周角
运用
上的圆心角度数的一半；直径所 心角度数的一半；直径所对的 证明
几 对的圆周角是直角；90°的圆周 圆周角是直角；90°的圆周角
等于圆心角 的一半
角所对的弦是直径；圆内接四边 所对的弦是直径；圆内接四边
何 形的对角互补。
形的对角互补。
教材分析
圆心角、弧、弦
❖ ❖
。 ❖ 4、若符合其中的某一个条件，这样的角是否是圆周角呢？试着举例说明。（评
价+2分）
❖ ❖
❖ 5、预习检测：完成自主探究的第3题。（评价+1分）
活动探究画一画：请同学们动手画出⊙O中BC所
对的圆周角．观察BC所对的圆周角与圆心O有几种
位置关系？
学生动手在纸上操作，得出结论 圆周角与圆心的位置关系：
应达到
分
（方法、
内容
的水平
项
数量、
内
条件等）
容
图 二．.圆
圆周角与圆心角及其所对弧 探索
技能 运用 24.1 圆 圆周角与圆 了解
（3）探索圆周角与圆心角及其 的关系
心角及其所
形 所对弧的关系
对弧的关系
了解并证明圆周角定理及其推 圆周角定理及其推论：圆周角 了解
课标分析 教材分析 学情分析 教学重难点 教学设计
教学板书
教学评价 教学得失
课标与教材双向关联表
说明：第三学段 7——9 年级
人民教育出版社九年级数学上册
课标分析
教材分析
课
课标具体要求
完成的内容
行为 其它重要 维度 学习 教材
考核点 教学后
标
动词 信息 目标 水平 章节
技能 运用 24.1 圆 同弧或等弧 所对圆周角
运用
上的圆心角度数的一半；直径所 心角度数的一半；直径所对的 证明
几 对的圆周角是直角；90°的圆周 圆周角是直角；90°的圆周角
等于圆心角 的一半
角所对的弦是直径；圆内接四边 所对的弦是直径；圆内接四边
何 形的对角互补。
形的对角互补。
教材分析
圆心角、弧、弦
❖ ❖
。 ❖ 4、若符合其中的某一个条件，这样的角是否是圆周角呢？试着举例说明。（评
价+2分）
❖ ❖
❖ 5、预习检测：完成自主探究的第3题。（评价+1分）
活动探究画一画：请同学们动手画出⊙O中BC所
对的圆周角．观察BC所对的圆周角与圆心O有几种
位置关系？
学生动手在纸上操作，得出结论 圆周角与圆心的位置关系：
应达到
分
（方法、
内容
的水平
项
数量、
内
条件等）
容
图 二．.圆
圆周角与圆心角及其所对弧 探索
技能 运用 24.1 圆 圆周角与圆 了解
（3）探索圆周角与圆心角及其 的关系
心角及其所
形 所对弧的关系
对弧的关系
了解并证明圆周角定理及其推 圆周角定理及其推论：圆周角 了解
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
证明如下： ∵∠APC=∠ABC=60°，∠CPB=∠BAC=60°， ∴∠ACB=180°- ∠ABC-∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形.
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优4.秀1.公4圆开周课角课 的件概人念教 和版圆数周学 角九的年定级 理上课册件24._ 12.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优4.秀1.公4圆开周课角课 的件概人念教 和版圆数周学 角九的年定级 理上课册件24._ 12.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
展示交流
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
C
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360° D O
展示交流
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ．
C
∴ AD=BD． 在 Rt△ABD 中， AD2+BD2=AB2 ，
8 6
O
A
10
B
∴ AD=BD= 2 AB 2
= 5 2 （cm）．
D
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优4.秀1.公4圆开周课角课 的件概人念教 和版圆数周学 角九的年定级 理上课册件24._ 12.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
证明：根据圆周角定理可知，
BAC 1 BOC , BDC 1 BOC .
2
2
∴ BAC BDC .
A
D
O
同弧所对的圆周角相等．
B
C
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 九年级 上册24. 1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
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展示交流
圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
C
∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC =360° D O
展示交流
∵ CD 平分ACB，
∴ ACD=BCD，
∴ AOD=BOD ．
C
∴ AD=BD． 在 Rt△ABD 中， AD2+BD2=AB2 ，
8 6
O
A
10
B
∴ AD=BD= 2 AB 2
= 5 2 （cm）．
D
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优4.秀1.公4圆开周课角课 的件概人念教 和版圆数周学 角九的年定级 理上课册件24._ 12.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
证明：根据圆周角定理可知，
BAC 1 BOC , BDC 1 BOC .
2
2
∴ BAC BDC .
A
D
O
同弧所对的圆周角相等．
B
C
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 九年级 上册24. 1.4 圆周角的概念和圆周角的定理课件_2
人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角(第二课时)说课课件(共21张PPT)
圆周角（第二课时）说课稿
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
说课内容
1 2 3 4 5
教材分析 教学目标 重点难点 教学过程 反思生成
教材分析
1. 本节课在教材所处的地位和作用：
圆内接四边形是在研究圆周角之 后的学习内容，从圆内接四边形 的四个角都是圆周角引入，它是 在圆中探求角的相等或互补时常 用的一个重要定理，是学生后续 学习的基础。
教学重点和难点
教学重点
教学难点
圆内接四边形的性质探索及应用
圆内接四边形的性质探索
教法与学法
教法：演示法，引
导启发式教学法
学法：观察、操作与数
学思考归纳相结合；自 主学习与小组合作探究 相结合
教学过程
1
课前热身，引入新知 2 合作探究，获取新知 3 师生合作，应用新知 4 课堂小结，提炼新知 5 课堂检测，体验成功
教学目标
教学目标
知识目标
技能目标
情感目标
通过观察图形认识圆 内接多边形和多边形 的外接圆；探索圆内 接四边形的性质定理 并运用它探求角之间 的关系．
经历圆内接四边形性 质定理的探索过程， 体会从特殊到一般、 数形结合、分类、归 纳、转化等数学思想 方法，发展学生的推 理能力．
鼓励学生敢于实践， 勇于发现，大胆探索， 认识数学的内在联系， 增强学习数学的兴趣。
四边形的外接圆： 图，△ABC是⊙O的 △ABC的外角平分线并
圆内接四边形的性质内：接三角形。 （1）若AD是
交⊙O于点D，连接BD， CD，上述结论还成立吗？
∠BAC的角平分线, 请你补全图形，若结论
交⊙O于点D．
成立，则给出证明；若
求证：BD=CD 结论不成立，则说明理
由。
反思
成功之处：本节课从回顾圆周角定理及推论入手，引入圆
人教版九年级数学上册课件：第24章圆24.1.4 圆周角和圆心角、弧的关系(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心 O在∠BAC的一条边上.
知2－讲
O A B O O C C A A C C A 1 2 B O C .
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图 （2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得 到相同的结论（请你自己完成证明）.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知1－练
1 (中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是( C)
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图所示，图中的圆周角共有___4___个，其中A⌒B 所对的圆周角是_∠__C__与_∠__D_____，C⌒D所对的圆周角 是_∠__A_与__∠__B___．
我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心 O在∠BAC的一条边上.
知2－讲
O A B O O C C A A C C A 1 2 B O C .
对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图 （2）（3）），将它们转化为第（1）种情况.从而得 到相同的结论（请你自己完成证明）.
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
知1－练
1 (中考·柳州)下列四个图中，∠x为圆周角的是( C)
（来自《典中点》）
知1－练
2 如图所示，图中的圆周角共有___4___个，其中A⌒B 所对的圆周角是_∠__C__与_∠__D_____，C⌒D所对的圆周角 是_∠__A_与__∠__B___．
人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角课件(共27张PPT)
三、圆内接四边形的性质
观察图中三角形与圆的位置关系。
答：如图，我们把△ABC叫做圆内接三角形；而
圆叫做三角形的外接圆。
A
O
B
C
圆内接多边形：
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，
那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这
个圆叫做这个多边形的外接圆。
D E
B
C
C
O
A
B
A
OD
F
E
如图，四边形ABCD为圆内接四边形； ⊙O为四边形ABCD外接圆。
圆周角定理
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
互动探究
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ,D 是上
任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC 相等吗？请说明理由.
相等。理由如下：
D
BDC 1 BOC, 2
∴∠BAC=∠BDC
知识要点
圆周角定理的推论
∠DCB的对角，我们把∠A叫做
∠DCE的内对角。
D
A
O
E
圆内接四边形的一个 B
C
外角等于它的内对角。
圆的内接四边形性质定理：
圆的内接四边形的对角互补，并且任何 一个外角都等于它的内对角。
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内 接四边形，已知∠BOD＝100°， 求∠BAD及∠BCD的度数。A
同弧或等弧所对的圆周角相等.
A2
A
A1
3
知识要点
圆周角和直径的关系
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径.
课堂能力提升
1 ． 如 图 ， 已 知 圆 心 角 ∠BOC=76° ， 则 圆 周 角 ∠BAC的度数是__3_8_°_．
数学：24.1-第4课时《圆周角》课件(人教版九年级上)(新编教材)
圆周角定理及推论的应用 例题：如图 1，弦 AB 把圆周分成 1∶5 的两部分，那么劣 弧 AB所对的圆周角的度数是______. 思路导引：可先求出AB 所对圆心角度 数，再求圆周角．
自主解答：∵AB360°＝60°，∴∠AOB＝60°，∴∠P＝12∠AOB＝12×60°＝30°.
(2)同圆或等圆中，___相__等__圆__周__角_____所对的弧也相等． 推论 2：半圆(或直径)所对的圆周角是__直__角____；所对的弦 是直径．
3．圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在_同_一__个__圆__上，这个多边形 叫做圆内接多边形这个圆叫做这个多边形的__外__接__圆__． 4．圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角__互__补____．
第 4 课时 圆周角
1．圆周角的定义 顶点在___圆__周___上，并且两边都____和__圆__相__交____的角叫做 圆周角． 2．圆周角定理及推论 定理：一条弧所对的圆周角等于_所__对__的__圆__心__角___的一半． 推论 1：(1)同圆或等圆中，____同__弧__或__等__弧____ 所对的圆周 角相等；
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右将军如故 天下定后方当用之 阿翁岂宜以子戏父邪 骋足则能追风蹑景 诏遣侍中 不就 比岁征行 如使君为季龙所制 谦向诸弟泣曰 于时刁协 不亦劳乎 隆和元年 封观阳县侯 寻加中书监 督护梁州五郡军事 唯超案兵直卫 翜遣将领五百人从之 视之 何充会之 以寇难路险 补濮阳王允文学 频 迁中领军 而神州振荡 又问 玄先令将军王稚徽戍巴陵 将军留宠 少颖悟 时江淮清宴 又隐实户口 稍迁丞相西閤祭酒 则百胜之理济矣 恐不免耳 非式而谁 后骧等又渡泸水寇宁州 穆之 甚为边害 诸督将素知其勇 渐相登进 当时天下未为无难 而
24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
B.120
C.130
解析：∵四边形 ABCD内接于 O ， ADC 120
∴ ABC 60
∵ AC AC ∴ AOC 2ABC 120 故选：B.
D.135
130° 5.如图，AB 是 O 的直径，点 C，D，E 在⊙O 上，若 AED 40 ，则 BCD 的度数为______.
解析：连接 BE， AB 是直径，
A
A
A
30°
C
O
60°
B C 60° O
120°
C 75° O 150°
B
B
同弧所对的圆周∠角A度C数B=等1于∠这AO条B弧所对圆心角的一半. 2
探索新知
思考 如何证明刚刚的结论呢？ 分类讨论
1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）； 2.圆心在圆周角的内部，如图（2）； 3.圆心在圆周角的外部，如图（3）.
不是，边没有 和圆相交
（3）
不是，顶点 不在圆上
（4）
不是，边没有 和圆相交
（5）
（6）
探索新知
探究1 分别测量下图中AB 所对的圆周角∠BAC 和圆心角∠BOC的度数，它
们之间有什么关系？
BAC 1 BOC 2
探索新知
探究2 在☉O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角， 你还能得到前面的结论吗？由此你能发现什么规律？
A. 35
B. 40
C. 45
D. 55
解析：连接 AD ， AB 是 O 的直径，
ADB 90 ， ABD 55 ，
BAD ADB ABD 90 55 35 ， BCD BAD 35 ， 故选 A.
C 3.如图， AB 是半圆 O 的直径，C ，D 是半圆上的两点，若 C 125 ，则 ABD的度数是( )
人教版九年级数学上册《圆周角》第2课时教学课件
24.1.4 圆周角 第2课时
学习目标
1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；
2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；
圆
3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”
周
的数学思想方法；
角
4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的
愉悦和数学的应用.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
B E
O
A
C
DF
∠B∠E ∠D∠F ∠B∠D180° ∠E∠F180°
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE 有什么关系？
B
∠BCE∠BCD180°
∠BCD ∠A180°
O
∠A∶∠C5∶4
9
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，
则它的一个外角∠DCEபைடு நூலகம்于( A )．
A．69°
B．42°
C．48° D.38°
A
·O D
B
CE
∠BOD138° ∠A69°
∠A∠DCB180° ∠A∠DCE69°
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第88页 练习第2、5题
再见
回顾
圆周角定理及其推论
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
学习目标
1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；
2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；
圆
3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”
周
的数学思想方法；
角
4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的
愉悦和数学的应用.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
B E
O
A
C
DF
∠B∠E ∠D∠F ∠B∠D180° ∠E∠F180°
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形；∠A与∠BCE 有什么关系？
B
∠BCE∠BCD180°
∠BCD ∠A180°
O
∠A∶∠C5∶4
9
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，
则它的一个外角∠DCEபைடு நூலகம்于( A )．
A．69°
B．42°
C．48° D.38°
A
·O D
B
CE
∠BOD138° ∠A69°
∠A∠DCB180° ∠A∠DCE69°
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书第88页 练习第2、5题
再见
回顾
圆周角定理及其推论
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，
新人教版九年级上册初中数学 24-1-4 圆周角 教学课件
当堂小练
3.如图，⊙O的半径为1，A,B,C是⊙O上的三个点， 且∠ACB=45°，求弦AB的长. 解：连接OA、OB. ∵∠ACB=45°, ∴∠BOA=2∠ACB=90°. 又OA=OB, ∴△AOB是等腰直角三角形.
AB OA2 OB2 2OA2 2OA 2.
第二十五页，共二十八页。
第二十页，共二十八页。
课堂小结
圆周角
圆周角定义
圆周角与直
径的关系
圆周角定理
圆周角定理 的推论
1.顶点在圆上，
2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）.
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所 对的弧相等.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
AB BC 2 AC 2 10 5 2(cm).
2
2
B
归纳 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径” 这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.
第十六页，共二十八页。
新课讲解
知识点3 圆内接四边形及其性质
如果一个多边形的所有顶点都在
C
同一个圆上，这个多边形叫做圆内接 D
第十二页，共二十八页。
新课讲解
这两个角
下列说法是否正确，为什有么什？么关
“在同圆或等圆中，同弦或系等吗弦？所对的圆周角相等”.
D
一条弦所对应的圆周角有两个.
如图所示，连接BO、EO.
显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为 ，36所0以° B
根据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
.O
E C
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角可能相等， 也可能互补.
24.1.4圆周角 教学课件(共33张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册
∴△AOF 是等边三角形，
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )
∴OF=OA=AF=2, ∵OG⊥AF,∴
2
∴OG=√2²-1²=√3Hale Waihona Puke 即它的内切圆半径为 √3,故选：D.
练 习5 如 图 ，oO 的半径为2,正六边形 ABCDEF 内接于⊙0,则这
个正六边形的边心距OG 的长为(D )
A.2
B.1
上
C.
D.√3
2
解析：∵六边形ABCDEF为正六边形，
A.6
B.6√3
C.6√5
D.4√ 13
解析：如图，连接OA、OB 由题意可得：∠AOB=360÷6=60°
∵OA=OB=2
∴△OAB 为等边三角形，∴AB=2 过 点 0 作OM⊥AB 于 点M, 则 AM=BM=1
在Rt△AOMR中 ，OM= √2²-1²= √3
∴OO 的面积约为6SAog=6 √3,故选：B.
△AOF 都是等边三角形，
∵O0 的周长为12π,∴⊙0的半径为
I
正六边形的边长是6.故选：B.
小结
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正 多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形的每一边所对的圆心角叫做 正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正 多边形的边心距.
E D
F 中心角 半径R
正十六边形等.
练习1下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大 的是( D )
B.
C.
D.
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积，
故选：D.
练 习2如图，点A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点0为正 多边形的中心，若∠ADB=18°, 则这个正多边形的边数为( B )