《2414圆周角(2)》课件

241圆-2414圆周角课件人教新课标九年级上

2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。一.复习引入:

答:顶点在圆心的角叫圆心角 1.圆心角的定义? 一、概念

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.

D

E B 什么叫做I 【周角? 辩一辩图中的Z CDE是圆周

C D练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么?

如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图，人们可以通过其中的圆弧形玻璃血观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心的0位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C,他们的视角

2A0B和Z应劫有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置踊他们的视角（ZADB 和Z血）和同学乙的视角相同吗？

丙P

ZAOB是AB所对的圆心角 IT

v=

A

丁E ZACB是AB所对的圆周角

Z ADB是AB所对的圆周角

ZAEB是AB所对的圆周角

它们之间有什么关系呢?

中，同弧或等弧所对的圆心角相等. 中，同弧或等弧所对的

为了解决这个问题，我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.

你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗? ■在同

或等

■在同

或

角有什么

关系？

教师提不:注意圆心与圆周角的位置关系•

(1) 折痕是I 角的一条边,

(2) 折痕在I 角的内部,

(3) 折痕在圆周角的外部.

C c C

图

23.1.11

■如图，观察圆周角ZABC与圆心角ZAOC,它们的大

小有什么关系?

■说说你的想法，并与同伴交流・

A

C A 恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.

分别量一下图中所对的两个

角的度数，比较一下，再变

动点6®圆周上的位置，圆周角

的度数有没有变化？你能发现什

么规律吗?

再分别量出图中所对的加冋

角和圆心角的度数，比较一下, 角・gsp

2414圆周角(二)

保靖县迁陵学校九年级数学导学案

2012年9月 96 CDA•OBCDA•OB课题：2414圆周角（二）

目标：理解圆周角相关概念和圆周角定理的推论；并会用圆周角定理及其推

论进行简单的论证和计算；

进一步培养学生观察、分析解决问题的能力及逻辑推理能力；

通过经历观察、思考探索、交流的过程，体会学习的全过程，感受成功的喜悦。

重点：圆周角定理的推论及应用。

难点：培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。

一、自主预习与展示

1、阅读相关内容，思考下列问题：

(1)在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它所对的弧。

(2)半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是。

(3)定义：如果一个多边形的所有都在同一个圆上，这个多边形叫做圆多边形。这个圆叫做这个多边形的圆。

(4)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形的ABCD的外接圆。

∵A所对弧为，C所对弧为，

∴BCD与BAD所对的圆心角的和是。

∴AC  。

同理：BD 。

【归纳】：圆内接四边形的对角。

【思考】：圆内接四边形的一个外角与它的内对角有什么关系？

二、合作学习与展示

【例1】：如右图，已知⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。

【规范解答】：∵AB是直径，∴ACBADB 。

在RtACB中，BC   。

∵CD平分ACB，∴AD ，∴AD 。

九年级数学上册第二十四章圆241圆的有关性质2414圆周角(2)教案(新版)新人教版.docx

圆周角

课题：24. 1.4圆周角（2）课时 1课时

教学设计

课标

要求探索同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆•周角所对的眩是直径.圆内接四边形的对角互补。

教

材

及

学

情

分

析 1、教材分析：

学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一•步來探索一种•■特殊的曲线——圆的有关性质.通过本章的学习，对学生,今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程. 学情分析：

2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力"但学生的基础较差，中等、差等生较多，优•等生较少。课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕冋答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题屮，•不会抓住已知条件进行论证推理。因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。

课

时

教

学

目

标 1、了解圆内接多边形，掌握圆内接四边形对角Z间的关系。

2、熟练运用圆周角定理及其推论。

3、通过探讨、思考了解圆内接四边形对角之间的关系，并进一步巩固圆周角的有关知识。

重点圆内接四边形对角之间的关系，熟练运用圆周角的定理及推论。

难点运用圆周•角定理和推论及圆内接四边形知识解决问题。

教法学

法合作探究法引导启发法练习法

指导

教具

准备课件

教学过程提要

环节学生要解决的问

题或完成的任务师生活动设计意图

一、复习：一、复习 1、什么是圆周角？

引

九年级数学： 24.1.4 圆周角 (2)

第1页共4页温馨提示：

此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。

24．1.4 圆周角

1．如图24－1－42，点A，B，C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数为 ( )

A．40° B．60° C．80° D．90°

图24－1－42 图24－1－43

2．如图24－1－43，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是 ( )

A．60° B．45° C．35° D．30°

3．如图24－1－44，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为 ( )

A．25° B．50° C．60° D．30°

第2页共4页

图24－1－44 图24－1－45

4．如图24－1－45，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是________．

5．如图24－1－46，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．

6．如图24－1－47所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C＝60°.

求证：△ABD为等边三角形．

图24－1－47

图24－1－46

第3页共4页

7．如图24－1－48，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________.

8．如图24－1－49，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.

(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；

(2)求证：∠1＝∠2.

图24－1－49

人教版九年级数学上册24.1.4圆周角 (2).docx

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————

桑水

初中数学试卷

桑水出品

24.1.4 圆周角

1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.

2.理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆各个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题.

自学指导阅读教材第85至88页，完成下列问题.

知识探究

1.顶点在圆周上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

2.在同圆或等圆中，等弧或等弦所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.

4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

5.圆内接四边形的对角互补.

自学反馈

1.如图所示，点A、B、C在圆周上，∠A=65°，求∠D的度数.

解：65°.

第1题图第2题图

2.如图所示，已知圆心角∠BOC=100°，点A为优弧⌒BC上一点，求圆周角∠BAC的度数.

解：50°.

3.如图所示，在⊙O中，∠AOB=100°，C为优弧⌒AB的中点，求∠CAB的度数.

解：65°.

第3题图第4题图

4.如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠BAC=32°，D是⌒AC的中点，那么∠DAC的度数是多少？

解：29°.

活动1 小组讨论

例1 如图所示，点A、B、C在⊙O上，连接OA、OB，若∠ABO=25°，则∠C=65°.

第1题图第2题图

例2 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°，则∠COB=64°.

例3 如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.

第3题图第4题图 —————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————

初中数学《2、4圆周角》知识点+教案课件+习题

知识点：

1.圆周角定义:

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.

2圆周角定理:

一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半。

3.圆周角定理的推论:

推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;

推论2:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

要点诠释:

(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上:②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

(3)圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上:圆心在圆周角的内部:圆心在圆周

角的外部，(如下图)

视频教学：

练习：

1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的图形是 ( )

2.在平面直角坐标系中,☉P的圆心坐标为(-4,-5),半径为5,那么☉P与y轴的位置关系是 ( )

A.相交 B.相离

C.相切 D.以上都不是

3已知半径为10的☉O和直线l上一点A,且OA=10,则直线l与☉O的位置关系是 ( )

A.相切 B.相交

C.相离 D.相切或相交

4 在直角坐标平面内,已知点M(4,3),以点M为圆心,r为半径的圆与x轴相交,与y轴相离,那么r的取值范围为 ( )

A.05 B.35

C.45 D.34

5.如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( )

图1

A.相切 B.相交

C.相离 D.无法确定

24.1.4圆周角

课题：圆周角

课标要求：理解圆周角的概念，他，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。

教材分析：本节是九年级上册的一个内容，本节主要介绍圆周角的概念、圆周角定理及其推论。通过本小节的学习，应使学生理解圆周角的概念掌握圆周角定理及其推论，并运用它们进行证明和计算。

学情分析:学生已经学习过圆心角相关概念，可运用类比的学习方法进行学习。

教学目标：（1）理解圆周角的概念。

（2)掌握圆周角的定理及其推论，并会用定理和推论进行简单的证明和计算。

六、教学过程

教学

环节教学活动

设计意图教师活动学生活动

回顾 [活动1]

教师利用多媒体给出圆心角的定义。

引导学生总结圆周角定义。教师引导学生以旧引新

掌握回忆知识，学生进行解答，教师做好点评；

学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度类比的思想方法

引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行情景引入

实践探究

交流新知

[活动2]问题1：

演示课件或图片（教科书图）

如图：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的

（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．

［活动３］问题：

（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

开放训练

体现应用

课（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？

（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

［活动４］问题：

（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（2）90°的圆周角所对的弦是什么

（3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗

（4）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗为什么

（5）如图，点、、、在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．

24.1.4圆周角 2

课题： 24.1.4 圆周角（共3课时）

第一课时

一、圆周角定义

二、1、下列图形中，那些角是圆周角?____________

三、圆周角定理

一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。

1、一条弧所对的圆心角唯一，但它所对的圆周角不唯一，对于这种数量大的问题我们应怎样对其分类证明？

三、定理应用

2、找出图中相等的角？为什么？找的时候有什么技巧？

3、如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC

4、指出图中四个角的大小关系________________.

5、如图，CD⊥AB于点E，若∠B=60°，则∠A=______

当堂达标训练

1、如图，在⊙O中，∠OBC=30°，则圆周角∠BAC=_______.

2、在⊙O中，弦AB所对的圆心角是40°，弦AB所对的圆周角是_________。

3、如图，∠AOB=80°，则∠A+∠B=_______.

4、如图，∠α=_______

5、如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

30DCBAO3题图

6、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，求⊙O的半径．

课题： 24.1.4 圆周角第二课时

一、定理推论

同弧等弧所对的圆周角相等．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

你能证明：

思考：1.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是否相等？你能证明吗？

2.在如图坐标系中，A（1,0），B（5,0），点C为坐标平面内的一点，如果∠ACB=90°，你能确定几个点C?

如果∠ACB=30°呢？

二、定理、推论应用

1、如图，ΔABC内接于圆O,∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。

2、在⊙O中，AB为直径，则∠1+∠2=____.

3、如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠EOD=40°，求∠DCF的度数。

九年级数学上册第二十四章241圆有关的性质2414圆周角备课资料教案新版新人教版.docx

第二十四章24.1. 4圆周角

顶点在圆上，冃两边都与圆相交的角叫做圆周角.

关键提醒：(1)圆周角必须具备两个特征:一是顶点在圆周上,二是角的两边都和圆相交；

(2) 圆周角与圆心角一样，在圆中经常出现，它们的相同点是角的两边都和圆相交,不同点是圆心

角的顶点在圆心而圆周角的顶点在•圆上.

知识点2：圆周角定理及推论

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

圆周角定理的•推论：

(1) 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；

(2) 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；

(3) 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.

关键提醒：(1)圆周角定理中，包含了两方血的意义:一是圆周角与圆心角存在关系的前提条件是

同圆或等圆中它们对着同一条弧，二是对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半，不能丢掉“同弧或等弧所对的圆周角和圆心角”这一条件,而简单地说成“圆周角等于圆心角的一半”；

(2) “相等的圆周角所对的弧相等”的前提条件是“在同圆或等圆内”，离开这个前提条件，结论

不一定成立；

(3) 圆的直径常.与90°的圆周角联系在一-起,有关直径问题，常作直径所对的圆周角构成直角・；

有关90。的圆周角所对的弦为直径；

(4) 在同圆或等圆中，两个圆周角、两个圆心角、两条弧和两条弦屮有一组量相等，他们对应的其

余各组量也相等.

圆的内接多边•形定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.

圆的内接四边形性质：圆的内接四边形的对角互补.

关键提醒:根据圆的内接多边形性质不难得出：圆的内接四边形任何一个外角等于它的内对角. 知识点3：的内接四边形概念和圆内接四边形的性质 0识点精讲

知识点1：圆周角的概念考点全面突破

考点1:圆周角的认识

_人教版九年级上册24.1.4圆周角(2) 教学设计

课程基本信息

课题 24.1.4圆周角(2)

教科书书名：《义务教育教科书数学（九年级上册）》

出版社：人民教育出版社出版日期：2014年6月

教学目标

教学目标：掌握圆内接四边形的有关概念及性质，圆内接多边形的概念，能应用圆周角的性质及圆内接四边形的性质,进行计算、证明和探究；渗透“由特殊到一般”的数学思想方法.

教学重点：圆内接四边形的概念及性质.

教学难点：圆内接四边形性质与圆周角性质的综合应用.

教学过程

时间教学环节主要师生活动

1min

复习回顾一、定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.

二、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

及其推论：

1.同弧或等弧所对的圆周角相等.

2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

3min 引入新知直径所对的圆周角都相等（都是直角）.直径是特殊的弦，那么对于一般情况的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？有没有和第一条推论类似的结论呢？即同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？

我们来研究“同弦”的情形（ “等弦”与“同弦”类似）：弦AC所

对的圆周角都相等吗？

我们任意画出弦AC所对的几个圆周角：∠B， ∠D，∠E，∠F.

问题1:请同学们观察这四个角，思考这些圆周角的大小关系.

这四个圆周角按位置可以分两类，角的顶点在弦的上方，或者在弦的下方.其中两对角的关系：∠B=∠F，∠D=∠E.

问题2:能否用学过的知识加以证明呢？

通过观察我们可以发现，∠B和∠F的顶点在弦的上方，它们都对着同一条弧：劣弧ADC，由圆周角定理的第一条推论可知，同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠F.

∠D和∠E的顶点在弦的下方，都对着同一条优弧ABC.所以同理可得：∠D=∠E.

问题3: ∠B与∠D的关系呢？也相等吗？