第4章 曲线运动与万有引力检测卷
第四章 曲线运动与万有引力定律章末检测(2019届)
第四章 曲线运动 万有引力定律章末测试（A 卷）（答题时间：60分钟 试卷分值：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第1-5题只有一项符合题目要求，第6-8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动，如图所示，其中A 点是曲线上的一点，虚线1、2分别是过A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受到的合力是恒力，则当物体运动到A 点时，合力的方向可能是( )A ．沿F 1或F 5的方向B ．沿F 2或F 4的方向C ．沿F 2的方向D ．不在MN 曲线所决定的水平面内2．如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．0.5 m/sB ．2 m/sC ．10 m/sD ．20 m/s3．光滑水平面上一运动质点以速度v 0通过点O ，如图所示，与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A ．因为有Fx ，质点一定做曲线运动 B ．如果F y >F x ，质点向x 轴一侧做曲线运动 C ．如果F y ＝F x tan α，质点做直线运动D ．如果F x ＜F y cot α，质点向y 轴一侧做曲线运动4．如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O 的上方h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速n 的最大值是( )A.12π g h B ．πgh C.12πg lD ．2πl g5．有a 、b 、c 、d 四颗卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h ，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角为π6C ．b 在相同的时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期可能是23 h 6．（2018•茂名五校联盟9月月考）(多选)如图所示，D 点为固定斜面AC 的中点，在A 点和D 点分别以初速度01v 和02v 水平抛出，经时间1t 、2t 落到C 点，落到C 点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为1θ和2θ，速度大小为1v 、2v 则下列关系式正确的是（ ）A ．122t t = B．0102v v = C．12v v = D ．12tan 1tan 2θθ=7．如图所示，螺旋形光滑轨道竖直放置，P 、Q 为对应的轨道最高点，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，且能过轨道最高点P ，则下列说法正确的是( )A ．轨道对小球做正功，小球的线速度v P ＞v QB ．轨道对小球不做功，小球的角速度ωP ＜ωQC ．小球的向心加速度a P ＞a QD ．轨道对小球的压力F P ＜F Q8．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度二、实验题（每空2分，共14分）9．如图所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm 、y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)AB10．两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，AB 两点的半径之比为2 : 1，CD 两点的半径之比也为2 : 1，则ABCD 四点的角速度之比为 ，这四点的线速度之比为 ，向心加速度之比为 。
高考物理 备考第4章曲线运动 万有引力与航天 章末综合检测练习
万有引力与航天章末综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．关于物体的运动，以下说法正确的是( ) A．物体做平抛运动时，加速度不变B．物体做匀速圆周运动时，加速度不变C．物体做曲线运动时，加速度一定改变D．物体做曲线运动时，加速度可能变也可能不变解析：做平抛运动的物体由于只受重力作用，故其加速度不变，A正确．匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向改变，B错误．曲线运动中合外力不变时，其加速度就不变，D 正确，C错误，故选A、D.答案：AD2．(2010年广东江门模拟)一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观察到小球的运动轨迹是图中的( )解析：人观察小球的运动是以车为参考系的，所以当车突然向右匀加速运动后，相当于小球继续下落的同时，向左做匀加速运动，这两个运动的合运动轨迹显然应为C选项．答案：C3．如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动( )图1A．转速相同时，绳长的容易断B ．周期相同时，绳短的容易断C ．线速度大小相等时，绳短的容易断D ．线速度大小相等时，绳长的容易断解析：A 选项，根据F ＝m 4π2rn 2，转速n 相同时，绳越长，即r 越大，向心力F 越大，故绳长的容易断，A 正确；B 选项，根据F ＝m4π2T 2r ，周期相同时，r 越大，F 越大，也是绳长的容易断，B 错误；C 选项，根据F ＝m v 2r，线速度v 大小相等时，r 越大，F 越小，可以判断，绳短的容易断，C 正确，D 错误． 答案：AC4．如图2所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A解析：皮带传动且不打滑，A 点与B 点线速度相同，由a ＝v 2r 有a ∝1r ；所以a A <a B ，A 点与C 点共轴转动，角速度相同，由a ＝ω2r 知a ∝r ，所以有a A >a C ，可见选项C 正确．答案：C5．如图3所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m 的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r 的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下述分析正确的是 ( )A ．螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡B ．螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心C ．此时手转动塑料管的角速度ω＝mg μrD ．若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动解析：由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与摩擦力平衡，杆对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，选项A 正确，BC 错误；无论杆的转动速度增大多少，竖直方向受力平衡，故选项D 错误． 答案：A6．(2009年福建卷)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时( )A ．r 、v 都将略为减小B ．r 、v 都将保持不变C ．r 将略为减小，v 将略为增大D ．r 将略为增大，v 将略为减小解析：由万有引力提供向心力G Mm r 2＝mv 2r知，当探测器到达质量密集区时，万有引力增大，探测器运行半径将减小，速度增大，故C 对． 答案：C7．如图4所示，甲、乙两运动员同时从水流湍急的河岸下水游泳，甲在乙的下游且速度大于乙．欲使两人尽快在河中相遇，则应选择的游泳方向是( )A ．都沿虚线方向朝对方游B ．都偏离虚线偏向下游方向C ．甲沿虚线、乙偏离虚线向上游方向D ．乙沿虚线、甲偏离虚线向上游方向解析：若水速为零，因甲、乙相遇时相对位移是恒定的，只有甲、乙都沿虚线相向游，其相对速度最大，相遇时间最短．在水速不为零的情况下，两者在相向做匀速直线运动的基础上，都附加了同样的沿水流方向的运动，因此不影响他们相对位移和相对速度的大小，相遇时间和水速为零的情况完全相同仍为最短．另外，从位移合成的角度，更容易得到解答如下：设水速为零时，甲、乙沿虚线相向游动时位移分别为x甲和x乙，如图5所示，当水速不为零时，他们将在x甲、x乙的基础上都沿水流方向附加一个相同的位移x′，由矢量合成的三角形定则知，甲、乙两人的实际位移应分别是图中的x甲′，x乙′.由图看出，此时他们仍到达了河中的同一点——即相遇，其相遇时间与水速为零时一样为最短．答案：A8．如图6所示，一架在2000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B.已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为( )A．4 s B．5 sC．9 s D．16 s解析：设投在A处的炸弹投弹的位置离A的水平距离为x1，竖直距离为h1，投在B处的炸弹投弹的位置离B的水平距离为x2，竖直距离为h2.则x1＝vt1，H＝gt21/2，求得x1＝4000 m；x2＝vt2，H－h＝gt22/2，求得x2＝3200 m．所以投弹的时间间隔应为：Δt＝(x1＋1000 m－v2)/v＝9 s, 故C正确．答案：C9．(2009年江苏卷)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R 约45 km ，质量M 和半径R 的关系满足M R ＝c 22G(其中c 为光速，G 为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A ．108m/s 2B ．1010 m/s 2C ．1012m/s 2D ．1014m/s 2解析：设黑洞表面重力加速度为g ，由万有引力定律可得g ＝GM R 2，又有M R ＝c 22G ，联立得g＝c 22R＝1×1012 m/s 2.选项C 正确． 答案：C10．(2010年山东济宁质检)一根长为L 的轻杆下端固定一个质量为m 的小球，上端连在光滑水平轴上，轻杆可绕水平轴在竖直平面内运动(不计空气阻力)．当小球在最低点时给它一个水平初速度v 0，小球刚好能做完整的圆周运动．若小球在最低点的初速度从v 0逐渐增大，则下列判断正确的是( )A ．小球能做完整的圆周运动，经过最高点的最小速度为B ．小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大C ．小球在最低点对轻杆的作用力先减小后增大D ．小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心解析：小球在最高点时，杆可给球提供竖直向上的支持力，也可提供竖直向下的拉力，因此，小球在最高点的速度最小可以为零，故A 错；当最高点速度v <gL ，在最高点：杆给球竖直向上的支持力F ，mg －F ＝mv 2/L ，随着v 0增大，v 增大，F 减小，当v >gL 时，杆给球竖直向下的拉力，Mg ＋F ＝mv 2/L ，随v 0增大，v 增大，F 增大，故A 、C 错，B 对；小球做的是变速圆周运动，其合外力的方向不始终指向圆心，故D 错． 答案：B二、实验题(本题包括2小题，共10分)11．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．(填代号) A ．游标卡尺 B ．秒表 C ．坐标纸D ．天平E ．弹簧测力计F ．重垂线实验中，下列说法正确的是________． A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下 B ．斜槽轨道必须光滑 C ．斜槽轨道末端可以不水平D ．需使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些E ．为了比较正确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来 解析：根据平抛运动的原理，还需要的器材是CF ，根据平抛运动的原理、实验操作、注意事项等知识可知AD 正确． 答案：CF AD12．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l ＝1.25cm ，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图7中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v 0＝________(用l 、g 表示)，其值是________．解析：从图中可以看出，a 、b 、c 、d 四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l ；根据平抛运动的规律，物体在任意两相邻间隔所用时间为t ，则有：v 0＝2lt①由于a 、b 、c 、d 四点沿竖直方向依次相距l 、2l 、3l ；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两个连续相等时间里的位移之差相等，Δh ＝gt 2＝l ，即t ＝lg② 由①②得：v 0＝2lg . 代入数据得：v 0＝2× 1.25×10－2×9.8 m/s ＝0.7 m/s.答案：2lg 0.7 m/s三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 13．如图8所示，轻杆长1 m ，其两端各连接质量为1 kg 的小球，杆可绕距B 端0.2 m 的轴O 在竖直平面内自由转动，轻杆从静止由水平转至竖直方向，A 球在最低点时的速度为4m/s.(g 取10 m/s 2)求：(1)A 小球此时对杆的作用力大小及方向． (2)B 小球此时对杆的作用力大小及方向．解析：在最低点时杆对球一定是拉力，在最高点杆对球可能是拉力，也可能是支持力，由具体情况来决定．图9(1)在最低点对A 球受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F －mg ＝m v 2R①代入数据解得F ＝30 N ②由牛顿第三定律，球对杆的拉力F ′＝30 N ，方向向下．(2)同一根杆上转动的角速度相等，设OB ′＝r ＝0.2 m ，v A R ＝v B r③对B 受力分析如图乙所示．由牛顿第二定律有mg －F B ＝mv 2Br④联立③④代入数据得F B ＝5 N ，由牛顿第三定律知B 球对杆的压力F B ′＝5 N ．方向向下． 答案：(1)30 N 向下 (2)5 N 向下14．一物体在光滑水平面上运动，它的x 方向和y 方向的两个运动的速度—时间图象如图10所示．图10(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移．解析：(1)由图可看出，物体沿x 方向的分运动为匀速直线运动，沿y 方向的分运动为匀变速直线运动，故合运动为匀变速曲线运动． (2)物体的初速度v 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝302＋(－40)2 m/s ＝50 m/s.(3)在前3 s 内，x ＝v x ·t ＝30×3 m＝90 m ，y ＝|vy 0|2·t ＝402×3 m＝60 m ，故L ＝x 2＋y2＝902＋602m≈108.2 m.在前6 s 内，x ′＝v x t ′＝30×6 m＝180 m ，y ′＝0，故L ′＝x ′＝180 m. 答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)180 m15．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M .解析：设抛出点的高度为h ，第一次抛出时水平射程为x ；当初速度变为原来2倍时，水平射程为2x ，如图11所示．由几何关系可知：L 2＝h 2＋x 2 ①(3L )2＝h 2＋(2x )2② ①②联立，得：h ＝33L 设该星球表面的重力加速度为g 则竖直方向h ＝12gt 2③又因为GMm R2＝mg (或GM ＝gR 2) ④ 由③④联立，得M ＝23LR23Gt 2.答案：23L ·R 23Gt216．(2009年广东卷)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)(2)如图12所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度． 解析：(1)炸弹脱离飞机后做平抛运动 在水平方向上：s ＝v 0t在竖直方向上：H ＝12gt 2v y ＝gt联立可解得：s ＝v 02H gv ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋2gH(2)①物块静止时，分析受力如图13所示．由平衡条件有f ＝mg sin θ N ＝mg cos θ再由图中几何关系有 cos θ＝R R 2＋H2，sin θ＝H R 2＋H 2故有f ＝mgH R 2＋H 2N ＝mgRR 2＋H 2②分析此时物块受力如图14所示．由牛顿第二定律有mg tan θ＝mr ω2. 其中tan θ＝H R ，r ＝R2.可得ω＝2gH R.答案：(1)v 02H gv 20＋2gH (2)①mgHR 2＋H 2 mgR R 2＋H 2②2gHR17．(2010年山东威海模拟)如图15所示，M 是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO ′匀角速转动，规定经过O 水平向右为x 轴的正方向．在圆心O 正上方距盘面高为h 处有一个正在间断滴水的容器，从t ＝0时刻开始随传送带沿与x 轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v .已知容器在t ＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的最小角速度ω应为多大？(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x .解析：(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2，得t 1＝2h g .(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆过的最小角度应为π，所以最小角速度为ω＝πt 1＝πg 2h. (3)第二滴水落在圆盘上的水平位移为x 2＝v ·2t 1＝2v 2h g， 第三滴水落在圆盘上的水平位移为x 3＝v ·3t 1＝3v 2h g. 当第二与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上心两侧时，两点间的距离最大，则 x ＝x 2＋x 3＝5v2h g . 答案：(1)2h g (2)πg 2h (3)5v 2h g。
2020届高中物理人教版本第一轮复习第四章《曲线运动 万有引力》测试卷
第四章《曲线运动万有引力》测试卷一、单选题(共12小题)1.如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，拉弓放箭射向他左侧的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OA＝d．若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短 (）A．运动员放箭处离目标的距离为dB．运动员放箭处离目标的距离为dC．箭射到靶的最短时间是D．箭射到靶的最短时间为2.一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上．已知万有引力常量为G，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为（）A．B．C．ρGπD．3.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动过程中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A ． 大小和方向均不变B ． 大小不变，方向改变C ． 大小改变，方向不变D ． 大小和方向均改变4.某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时．过河的最短时间是t 1；若以最小位移过河，需时间t 2．则划行速度v 1与水流速度v 2之比为A ．t 2∶t 1B ．t 2∶C ．t 1∶（t 2－t 1）D ．t 1∶5.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出的子弹初速度大小，下列判断正确的是（ ）A ． 甲枪射出的子弹初速度较大B ． 乙枪射出的子弹初速度较大C ． 甲，乙两枪射出的子弹初速度一样大D ． 无法比较甲，乙两枪射出的子弹初速度的大小6.如图所示，长为l 的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端固定在转轴O 上，杆可在竖直平面内绕轴O 无摩擦转动．已知小球通过最低点Q 时，速度大小为v ＝，则小球的运动情况为( )A ． 小球不可能到达圆周轨道的最高点PB ． 小球能到达圆周轨道的最高点P ，但在P 点不受轻杆对它的作用力C．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向上的弹力D．小球能到达圆周轨道的最高点P，且在P点受到轻杆对它向下的弹力7.关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（）A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合8.在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A．B．C．D．9.关于运动的合成，下列说法中正确的是()A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动10.北京时间2013年12月10日晚上九点二十分，在太空飞行了九天的“嫦娥三号”飞船，再次成功变轨，从100km的环月圆轨道∶，降低到近月点15km、远月点100km的椭圆轨道∶，两轨道相交于点P，如图所示。
物理提能课标版章末检测第四章曲线运动万有引力与航天
章末检测一、选择题1.某人试渡黄浦江,他以一定速度且视线始终垂直河岸向对岸游去。
当水流运动是匀速时,他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )A.水速大时,路程长,时间长B.水速大时,路程长,时间短C.水速大时,路程长,时间不变D.路程、时间与水速无关1.答案 C t=dv人,与水速无关,s=√d2+(v水·dv人)2,水速越大,路程越长,故选C。
2.如图所示,将两个质量相等的小钢球同时释放,滑道2与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平面上相遇,这说明( )D.A、B球的速度任意时刻都相同2.答案 A 由题意可知球A在水平方向上的运动规律与球B相同,球B在水平面上做匀速直线运动,所以球A做平抛运动时在水平方向上的分运动是匀速直线运动。
故A正确,B、C、D错误。
3.(2020山西太原质检)我国计划在2020年左右发射“嫦娥六号”探测器,到时将在“嫦娥六号”的轨道器和着陆器上为国际合作伙伴提供10公斤的载荷,充分展示中国航天向世界开放姿态。
假设“嫦娥六号”发射后绕月球表面飞行的周期为T1,地球表面近地飞行卫星的周期为T2,已知地球的半径约为月球半径的4倍,地球表面的重力加速度为月球表面的6倍,则T1T2约为( )√6 B.√62C.√63D.√6123.答案 B 在星体表面,向心加速度等于重力加速度,有g=R4π2T2,得T=2π√Rg,则有T1 T2=√R1R2×g2g1=√14×6=√62,故B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,长均为L的两根轻绳,一端共同系住质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间的距离也为L。
重力加速度大小为g。
现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动,若小球在最高点速率为v时,两根轻绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点速率为2v 时,每根轻绳的拉力大小为( )A.√3mgB.43√3mg√3mg4.答案 A 小球在运动过程中,A、B两点与小球所在位置构成等边三角形,由此可知,小球圆周运动的半径R=L sin 60°=√32L,两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°,由题意,小球在最高点的速率为v时,mg=m v 2R ,当小球在最高点的速率为2v时,应有F+mg=m(2v)2R,可解得F=3mg。
第四章 曲线运动 万有引力定律测试题及答案
第四章 曲线运动 万有引力定律 测试题1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2．在高空中有四个小球，在同一位置同样大小的速度分别向上、向下、向左、向右被射出。
经过1s 后四个小球在空中的位置构成图形如图中的是（ ）3．某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ，则骑车人感觉的风速方向和大小是（ ）A ．西北风，风速4m/sB ．西北风，风速42m/sC ．东北风，风速4m/sD ．东北风，风速42m/s4．如图所示，两个相同材料制成的靠摩擦转动的轮A 和B 水平放置，两轮的半径R A =2R B ，当主动轮A 匀速转动进，在A 轮边缘放置的小木块恰好能相对静止在A 轮的边缘上，若将小木块放在B 轮上。
欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B 轮转轴的最大距离为（ ） A ．R B /4 B ．R B /3 C ．R B D ．R B /25．如图所示，一条小船位于200 m 宽的河正中A 点处，从这里向下游100 3 m 处有一危险区，当时水流速度为4 m/s ，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是( )A.433 m/sB.833 m/sC ．2 m/sD ．4 m/s6．如图所示,一轻杆一端固定质量为m 的小球,以另一端O 为圆心,使小球做半径为R 的圆周运动,以下说法正确的是( ) A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零 B.小球过最高点时的最小速度为gRC.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反D.小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反ABCD7．2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观。
这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5576万公里，为人类研究火星提供了最佳的时机。
【高考调研】2019高考总复习一轮：第4章《曲线运动 万有引力》测试(含答案)
第四章 曲线运动 万有引力测试一、选择题(40分)1．(多选)随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一．如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴．则( )A ．球被击出后做平抛运动B ．球从被击出到落入A 穴所用的时间为2h gC ．球被击出时的初速度大小为L2g hD ．球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L 解析 在竖直方向上h ＝12gt 2，所以t ＝2hg，在水平方向上，在时间t 内速度由v 0减至零，有v 0＝at ，且v 02t ＝L ，所以v 0＝L 2g h ，a ＝gL h ，水平风力F ＝ma ＝mgLh，因此选项A 、D 错误，选项B 、C 正确． 答案 BC2．(多选)在杂技表演中，猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做匀加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地的速度大小为v 0＋atD ．t 时间内猴子对地的位移大小为x 2＋h 2解析 猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做匀加速直线运动，合力在竖直方向上，与合初速度不共线，所以相对地面做匀加速曲线运动，A 项错，B 项对；合位移为x 合＝x 2＋h 2，D 项对；t 时刻v ＝v 20＋2，C 项错．答案 BD3．(单选)(2018·浙江五校高三联考)如图所示，固定在竖直平面的光滑圆弧轨道ABCD.其A 点与圆心O 等高，D 点为轨道最高点，DB 为竖直直线，AC 为水平线，AE 为水平面．今使小球自A 点正上方某处由静止释放，从A 点进入圆轨道，只要调节释放点的高度，总能使小球通过圆轨道的最高点D ，则小球通过D 点后( )A ．一定会落到水平面AE 上B ．一定会再次落到圆轨道上C ．可能会落到水平面AE 上也可能会再次落到圆轨道上D ．以上说法都不正确解析 小球通过最高点的临界条件是v D ≥gR ，小球从D 点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的特点，当小球落到AE 面上时，竖直方向上有R ＝12gt 2，水平方向上有x ＝v D t ，故水平位移x≥2R ，因此A 项正确．答案 A4．(多选)(2018·菏泽模拟改编)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，水的阻力恒为f ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时( )A ．人拉绳行走的速度为vcos θB ．人拉绳行走的速度为vcos θC ．船的加速度为Fcos θ－fmD ．船的加速度为F －fm解析 船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短， 二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v 人＝vcos θ，A 项正确，B 项错误；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F ，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－f ＝ma ，得a ＝Fcos θ－fm，C 项正确，D 项错误．答案 AC5．(单选)(2018·合肥市质检)如图所示，两次渡河时船相对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A 至B ，位移为s 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1.由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为s 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2，则( )A ．t 2>t 1 v 2＝s 2v 1s 1 B ．t 2>t 1 v 2＝s 1v 1s 2C ．t 2＝t 1 v 2＝s 2v 1s 1D ．t 2＝t 1 v 2＝s 1v 1s 2解析 设河宽为d ，船自身的速度为v ，与河岸下游的夹角为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t ＝dvsin θ，则t 1＝t 2，对合运动，过河时间t ＝s 1v 1＝s 2v 2，故选项C 正确．答案 C6．(多选)(2018·苏州模拟改编)如图中的AOB 是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R 的14圆周连接而成，它们的圆心O 1、O 2与两圆弧的连接点O 在同一竖直直线上，O 2B 与水平面相平，一小滑块可由弧AO 的任意点从静止开始下滑．(不计摩擦阻力和空气阻力)，凡能在O 点脱离滑道的小滑块，其落水点到O 2的距离可能为( )A.2RB.3R C ．2RD ．3R解析 滑块刚能在O 点离开滑道的条件为 mg ＝mv 2R，则v 0＝gR以v 0离开滑道做平抛运动时，水平位移最小， 为s min ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R 从A 点释放时滑块到达O 点的速度最大为v max 则mgR ＝12mv 2max ，v max ＝2gR以v max 做平抛运动的滑块水平位移最大为 s max ＝v max t ＝2gR ·2Rg＝2R 即落点到O 2的距离在2R 与2R 之间，故选项A 、B 、C 正确． 答案 ABC7．(多选)(2018·山东实验中学月考)万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一——“地上物理学”和“天上物理学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其他的规律和结论，其中有( )A ．牛顿第二定律B ．牛顿第三定律C ．开普勒的研究成果D ．卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数解析 牛顿运用其运动定律(牛顿第二定律、牛顿第三定律)研究天体运动并结合开普勒定律建立了万有引力定律，选项A 、B 、C 项正确．答案 ABC8．(单选)(2018·原创)如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆轨道上运转的三颗人造卫星．a 、b 质量相同而小于c 的质量，下列判断正确的是( )A ．b 、c 是线速度大小相等且小于a 的线速度，都大于第一宇宙速度7.9 km/sB ．b 、c 的周期相等且大于a 的周期，b 再想与a 对接，必须采取减速的方法C ．b 、c 向心加速度相等且大于a 的向心加速度D ．b 受的引力最小 解析 卫星运转速率v ＝GMr，与卫星质量无关，因此b 、c 的线速度大小相等且小于a 的线速度，都小于第一宇宙速度，所以A 项错；卫星运转周期T ＝2πr3GM，因此b 、c 的周期相等且大于a 的周期，b 只有减速后，才能达到低轨道上，所以B 项正确；由向心加速度公式a ＝GMr 2知，a 的向心加速度最大，所以C 项错；由万有引力公式，可知b 受的引力最小，所以D 项正确．答案 BD9．(多选)(2018·青岛模拟改编)1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球的中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.可估算出( )A ．地球的质量m 地＝gR2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4πL 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度 解析 由黄金代换式，可知 Gm 地＝gR 2，得m 地＝gR2G，A 项正确．地球绕太阳运转F 引＝F 向G m 地m 太L 22＝m 地4π2T 22L 2 m 太＝4π2L 32GT 22，B 项正确． 同理，月球绕地球运转，只能算出地球质量m 地＝4π2L 31GT 23(T 3为月球绕地球公转时间)，C 项不对．欲计算天体密度，还需知道天体的体积．本题虽然知道太阳质量，但不知太阳半径，故无法求出太阳密度；不知月球质量和半径，故无法求出月球密度，D 项不对．答案 AB10．(单选)(2018·安徽合肥模拟)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h解析 对于卫星a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMm r 2＝m ω2r ＋mg ，故a 的向心加速度小于重力加速度g ，A 项错；由c 是同步卫星，可知c 在4 h 内转过的圆心角是π3，B 项错；由GMm r 2＝m v2r得，v ＝GMr，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b 的线速度大于卫星c 的线速度，卫星c 的线速度大于卫星d 的线速度，而卫星a 与同步卫星c 的周期相同，故卫星c 的线速度大于卫星a 的线速度，C 项正确；由GMm r 2＝m(2πT )2r 得，T＝2πr3GM，轨道半径r 越大，周期越长，故卫星d 的周期大于同步卫星c 的周期，故D 项错． 答案 C二、实验题(20分)11.某研究性学习小组进行如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为(4,6)，此时R 的速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R 视为质点)解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D 图所示，因为竖直方向匀速，由y ＝6 cm ＝v 0t ，知t ＝2 s ，水平方向x ＝(v x /2)·t＝4 cm ，所以v x ＝4 cm/s ，因此此时R 的速度大小v ＝v 20＋v 2x ＝5 cm/s.答案 5 D12．如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为 5 cm ，g ＝10 m/s 2，那么：(1)闪光频率为________Hz ；(2)小球运动的初速度的大小是________m/s ； (3)小球经过B 点时的速度大小为________m/s.解析 物体竖直方向做自由落体运动，无论A 是不是抛出点，Δs ⊥＝aT 2均成立(式中Δs ⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T 为相邻两闪光点的时间间隔)．水平方向有s ∥＝v 0T(s ∥即相邻两点的水平间隔)．由v 0＝s ∥T 和T ＝Δs ⊥a，可得v 0＝2gL ，代入数值，得v 0＝1.4 m/s T ＝Δs ⊥a＝L g ＝116 s ，故闪光频率f ＝1T＝16 Hz. 在B 点时的竖直分速度v′B ＝A 、C 竖直间隔2T ＝7L2T＝2.8 m/s ，过B 点时水平分速度v″B ＝v 0，故v B ＝v′2B ＋v″2B ＝3.1 m/s.答案 (1)16 (2)1.4 (3)3.1 三、计算题(40分)13．在一足够长的倾角为θ＝37°的光滑斜面顶端．由静止释放小球A ，经过时间t 后，仍在斜面顶端水平抛出另一小球B ，为使抛出的小球B 能够刚好击中小球A ，小球B 应以多大速度抛出？(已知重力加速度为g ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析 设B 球平抛后经时间t 1落到斜面上． 其水平位移为x ＝vt 1① 其竖直位移为y ＝12gt 21②考虑到斜面倾角，有y ＝xtan θ③ 根据①②③式，可得t 1＝2vtan θg ＝3v2g ④B 球位移为s ＝x cos θ＝vt 1cos θ＝15v28g⑤而在这段时间内A 球总位移为l ＝12gsin θ(t 1＋t)2⑥因为两球相碰，则s ＝l ⑦ 由⑤⑥⑦，式可得v ＝gt 答案 gt14．(2018·山东临沂一模)某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如图所示，AB 为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R ，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L ，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A 点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m(不计身高大小)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg ，重力加速度为g.(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？(2)若已知H ＝5 m ，L ＝8 m ，a ＝2 m/s 2，g ＝10 m/s 2，且选手从某处C 点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？(3)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F ＝0.6mg ，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(2)中所述位置C 点时，因感到恐惧而没有释放悬挂器，操作人员便立即关闭了选手的电动机，则按照(2)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？解析 设人落在转盘边缘也不至被甩下，最大静摩擦力提供向心力，则有μmg≥m ω2R 即转盘转动角速度应满足ω≤μg R(2)设水平加速段位移为x 1，时间t 1；平抛时水平位移为x 2，时间为t 2，则加速时有 x 1＝12at 21，v ＝at 1平抛运动阶段x 2＝vt 2，H ＝12gt 22全程水平方向，有x 1＋x 2＝L代入已知各量数值，联立以上各式解得t 1＝2 s(3)由(2)知x 1＝4 m v ＝4 m/s ，且F ＝0.6mg ，设阻力为f ，继续向右滑动距离为x 3，由动能定理，得 加速段：(F －f)x 1＝12mv 2减速段：－fx 3＝0－12mv 2联立该二式，解得x 3＝2 m 答案 (1)ω≤μgR(2)2 s (3)2 m 15．人们认为某些白矮星(密度较大的恒星)每秒钟大约自转一周(引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，白矮星半径R 约为6.4×103km)．(1)为使其表面上的物体能够被万有引力吸引住而不致由于快速转动而被“甩”掉，它的密度至少为多少？ (2)假设某白矮星的密度约为此值，且其半径等于地球半径，则它的第一宇宙速度为多少？解析 (1)假设赤道上的物体刚好不被“甩”掉，则此时白矮星对物体的万有引力恰好提供物体随白矮星转动的向心力．设白矮星质量为M ，自转周期为T ，赤道上物体的质量为m ， G Mm R 2＝m 4π2T2R 白矮星的质量为M ＝4π2R 3GT 2白矮星的密度为 ρ＝M V ＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×1kg/m 3＝1.41×1011 kg/m 3(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动时的速度，即 G Mm R 2＝m v 2R白矮星的第一宇宙速度为v ＝GM R ＝G ρ·43πR3R＝43πG ρR 2＝ 43×3.14×6.67×10－11×1.41×10112×1062m/s ＝4.02×107m/s答案 (1)1.41×1011kg/m 3(2)4.02×107m/s。
第4章 曲线运动 万有引力与航天 第4章 检测试题
第四章检测试题(时间:60分钟满分:100分)【测控导航】一、选择题(本题共9小题,每小题5分,共45分.1~6题为单选题,7~9题为多选题,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不选的得0分)1.下列关于曲线运动的说法中,正确的是( C )A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的C.做平抛运动的物体,加速度是恒定的D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座子压力增加,这是由于超重原因造成的解析:物体做曲线运动的条件是合加速度与合初速度有一定的夹角,例如平抛运动是匀变速曲线运动,加速度恒定,故选项A、B错误;做平抛运动的物体,只受重力作用,加速度为重力加速度是恒定的,故选项C 正确;自行车冲到圆弧形桥顶时,重力和支持力共同提供向心力,人对自行车座子压力减小,这是由于失重原因造成的,故选项D错误.2.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O,先用沿+x轴方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 s.则质点在这3 s内的轨迹为( D )解析:质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿+x轴方向加速运动,加速度a1==2 m/s2,速度为v1=a1t1=4 m/s,对应位移x1=v1t1=4 m,到2 s末撤去F1再受到沿+y方向的力F2的作用,物体在+x轴方向匀速运动,x2=v1t2=4 m,在+y方向加速运动,+y方向的加速度a 2==6 m/s2方向向上,速度v2=a2t2=6 m/s,对应的位移y=a2=3 m,物体做曲线运动,选项A、B、C错误.3.(2013泸州市一诊)我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星都定位在距地面约36 000 km的地球同步轨道上,北斗系统主要有三大功能:快速定位、短报文通信、精密授时.美国的全球卫星定位系统(简称GPS)由24颗卫星组成,这些卫星距地面的高度均约为20 000 km.比较这些卫星,下列说法中正确的是( C ) A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同,否则它们不能定位在同一轨道上B.“北斗一号”卫星的周期比GPS卫星的周期短C.“北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小D.“北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度大解析:设卫星的质量为m,地球的质量为M,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律有G=m,可看出卫星运动的轨道与卫星的质量m无关,选项A错误.由G=m可得出T=2π,所以“北斗一号”卫星的周期比GPS卫星的周期长,选项B错误.由G=ma可得出a=,所以“北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小,选项C正确.由G=m可得出v=,所以“北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度小,选项D错误.4.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图所示,则有关两个圆锥摆的物理量相同的是( A )A.周期B.线速度的大小C.向心力D.绳的拉力解析:设O到小球所在水平面的距离为h,对球进行受力分析如图所示,得F向=F合=mg·tan α=m·h·tan α,解得T=,故周期与α角无关,故选项A对,B、C错.又知F 拉=,故绳的拉力不同,故选项D错.5.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点,绳长分别为l a、l b,如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时轻杆停止转动,则( C )A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间,a绳中张力突然减小C.若角速度ω较小,小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.绳b未被烧断时,绳a的拉力大于mg,绳b的拉力为mω2l b解析:根据题意,在绳b被烧断之前,小球绕BC轴做匀速圆周运动,竖直方向上受力平衡,绳a的拉力等于mg,故选项D错误;绳b被烧断的同时轻杆停止转动,此时小球具有垂直平面ABC向外的速度,小球将在垂直于平面ABC的平面内做圆弧运动,若ω较大,则在该平面内做圆周运动,若ω较小,则在该平面内来回摆动,故选项C正确,选项A错误;绳b被烧断瞬间,绳a的拉力与重力的合力提供向心力,所以拉力大于物体的重力,绳a中的张力突然变大了,故选项B错误.轻杆停止转动后小球的运动情况是难点.由于惯性及a绳约束的原因,小球会以A点为圆心立即做轨迹为圆弧的曲线运动.6.2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( C )A.在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B的速度B.在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度解析:在椭圆轨道上,近地点的速度最大,远地点的速度最小,选项A错误;航天飞机从A点进入轨道Ⅱ相对于轨道Ⅰ可看成近心运动,则可知航天飞机在轨道Ⅱ上A点速度小于轨道Ⅰ上A点速度,所以在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能,故选项B错误.根据开普勒第三定律可知在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,故选项C 正确;由万有引力定律可知航天飞机在A点受到的引力是个定值,结合牛顿第二定律可知航天飞机在A点的加速度是个定值,故选项D错误.不同轨道在同一位置加速度的比较是许多同学易错之处.不是由公式a==rω2=决定向心加速度,而是由万有引力和航天飞机的质量共同决定.7.(2011年江苏卷)一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则( ACD )A.恒星的质量为B.行星的质量为C.行星运动的轨道半径为D.行星运动的加速度为解析:对行星:=mr,T=,解得M=,r=,a==,故选项ACD正确.8.在进行飞镖训练时,打飞镖的靶上共标有10环,且第10环的半径最小,为1 cm,第9环的半径为2 cm,……,以此类推,若靶的半径为10 cm,当人离靶的距离为5 m,将飞镖对准10环中心以水平速度v投出,g=10 m/s2.则下列说法中,正确的是( BC )A.当v≥50 m/s时,飞镖将射中第8环线以内B.当v≥50 m/s时,飞镖将射中第6环线内C.若要击中第10环的圆内,飞镖的速度v至少应为50m/sD.若要击中第10环的圆内,飞镖的速度v至少应为25m/s解析:飞镖做平抛运动,运动时间为t=,当v≥50 m/s时,t≤0.1 s.飞镖下落高度为h=≤5 cm,落在6环以内,故选项A错误、选项B正确;若要击中第10环的圆内,飞镖下落高度为h=≤1 cm,则飞镖运动时间t ≤s,飞镖的速度v=,解得v至少应为50m/s,故选项C正确、选项D错误.9.如图所示,长为r的细杆一端固定一个质量为m的小球,使之绕另一光滑端点O在竖直面内做圆周运动,小球运动到最高点时的速度v=,则( BD )A.小球在最高点时对细杆的拉力是B.小球在最高点时对细杆的压力是C.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的拉力是mgD.小球运动到最高点速度为时,小球对细杆的压力是零解析:设在最高点,小球受细杆的支持力N,方向向上,则由牛顿第二定律得mg-N=m,得出N=mg,故细杆对小球的支持力为mg,由牛顿第三定律知,小球对细杆的压力为mg,故选项B正确.小球运动到最高点速度为时,设小球受细杆的支持力N',由牛顿第二定律得mg-N'=m,得出N'=0,故选项D正确.细杆即能产生拉力,也能提供推力,在竖直平面内的圆周运动中,杆模型与绳模型在最高点的临界条件是不同的.二、填空题(共14分)10.(6分)为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验,实验数据记录如下表.以下四种探究方案符合控制变量法的是方案.A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为1、3、5的实验数据C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为2、4、6的实验数据解析:应用控制变量法进行实验时,如果研究其中两个量的关系时,必须使其他变量为定值,因此若探究水平射程与初速度的关系,应使抛出点的高度一致,故选项A、D均错;若探究水平射程与高度的关系时,应使水平初速度为定值,故选项B对,选项C错.答案:B.11.(2011年海南卷)(8分)2011年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星.建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖.GPS由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2= ,a1∶a2= .(可用根式表示)解析:同步卫星周期为T1=24 h.GPS导航卫星的周期T2=12 h,由=mR()2知=,得=;卫星做匀速圆周运动由万有引力充当向心力,G=ma,可见向心加速度a与R 2成反比,即==.答案:∶1 1∶2三、计算题(共41分)12.(12分)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物块,当物块到转轴的距离为r时,连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍.求:(1)当转盘的角速度ω1=时,细绳的拉力F1;(2)当转盘的角速度ω2=时,细绳的拉力F2.解析:设角速度为ω0时,物块所受静摩擦力为最大静摩擦力,有μmg=m r(3分)得ω0=(1分)(1)由于ω1=<ω0,故绳未拉紧,此时静摩擦力未达到最大值,F1=0.(3分)(2)由于ω2=>ω0,故绳被拉紧,由F 2+μmg=m r(3分)得F2=μmg.(2分)答案:(1)0 (2)μmg解答时要仔细审题,绳刚好拉直时绳上张力为零,绳中有张力的条件是所需向心力大于最大静摩擦力.13.(2013成都高新区月考)(12分)(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运动的轨道半径r.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点.已知月球半径为r月,引力常量为G,请求出月球的质量M月.解析:(1)在地球表面有:G=g (2分)月球绕地球运转有:G=(2分)解得:r=.(2分)(2)设月球表面处的重力加速度为g月对上抛小球有:g月=(2分)在月球表面有:G=g月(2分)解得:M月=. (2分)答案:(1)(2)14. (2013成都高新区月考)(17分)如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,C端与圆心O等高,D端在O的正上方,BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面,B点在C端的正上方.一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放,自由下落至C点后进入圆弧形轨道,过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面(无碰撞现象).(1)求过D点时小球对轨道的作用力大小;(2)求释放点A到地面的竖直高度H;(3)欲使小球能落到斜面BE上的E点,求释放点A到地面的竖直高度h.解析:(1)小球从D平抛至B恰好与斜面无碰撞,则飞到B点速度与水平方向成45°,故有:v Bx=v D ,v By=gt(1分)且tan 45°=,(1分)R=v D t(1分)解得:v D=,t=小球过D点有:F+mg=m(2分)解得F=0,即小球对轨道恰无压力.(1分) (2)从A经C到D,由机械能守恒有:mg(H-2R)=m(2分)解得H=2.5R. (2分)(3)小球落到B点时,D与B高度差Δh=gt2=0.5R (1分)即B点距E高度为1.5R要使小球从D平抛飞至E点需2R=gt'2 (1分) R+=v D'·t' (2分)解得:v D'=1.25同理从A到D机械能守恒有:mg(h-2R)=mv D'2 (2分)解得:h=R. (1分)答案:(1)0 (2)2.5R (3)R。
曲线运动 万有引力与航天章末自测卷(第四章)
章末自测卷(第四章)(限时：45分钟)一、单项选择题1.关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是()A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用答案 D解析物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件：一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确.2.(2017·辽宁师大附中期中)狗拉雪橇沿位于平面内的圆弧形道路匀速行驶，以下给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的示意图(图中O为圆心)中正确的是()答案 C解析题图A中，F f与F的合力不指向圆心，没有力提供向心力，A错误；题图B中，雪橇受到的滑动摩擦力不应指向圆心，应与速度方向相反，B错误；题图C、D中，雪橇受到向后的滑动摩擦力，牵引力与滑动摩擦力的合力指向圆心，牵引力偏向圆弧的内侧，C正确，D错误.3.如图1所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()图1A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4答案 B解析 斜面倾角的正切值tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，则运动的时间t ＝2v 0tan θg ，可知运动的时间与平抛运动的初速度有关，初速度变为原来的2倍，则运动时间变为原来的2倍，所以时间之比为1∶2，B 正确.4.(2018·湖南衡阳调研)两个质量不同的天体构成双星系统，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A.质量大的天体线速度较大 B.质量小的天体角速度较大C.两个天体的向心力大小相等D.若在圆心处放一个质点，它受到的合力为零答案 C5.如图2所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O 的上方h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动.要使球不离开水平面，转动轴的转速n 的最大值是()图2A.12πg h B.πgh C.12πglD.2πl g答案 A解析 对小球，在水平方向有F T sin θ＝mω2R ＝4π2mn 2R ，在竖直方向有F T cos θ＋F N ＝mg ，且R ＝h tan θ，当球即将离开水平面时，F N ＝0，转速n 有最大值，联立解得n ＝12πgh，则A 正确.6.(2018·吉林公主岭模拟)飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，此时座位对飞行员的支持力大于其所受的重力，这种现象叫过荷.过荷过重会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，暂时失明，甚至昏厥.受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力大小的支持力影响.g 取10 m /s 2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100 m/s 时，圆弧轨道的最小半径为( ) A.100mB.111mC.125mD.250m 答案 C解析 在飞机经过最低点时，对飞行员受力分析：受重力mg 和支持力F N ，两者的合力提供向心力，由题意，F N ＝9mg 时，圆弧轨道半径最小，由牛顿第二定律列出：F N －mg ＝m v 2R min ，则得：8mg ＝m v 2R min ，联立解得：R min ＝v 28g ＝10028×10m ＝125m ，故C 正确.7.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km ，地球同步卫星距地面高为36000km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运行，每当二者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号送到地面接收站.某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为(忽略从宇宙飞船向同步卫星发射信号到地面接收站接收信号所用的时间)( )A.4次B.6次C.7次D.8次 答案 C解析 对飞船，G Mm (R ＋h 1)2＝m 4π2T 21(R ＋h 1)，对同步卫星，G Mm ′(R ＋h 2)2＝m ′4π2T 22(R ＋h 2)，由于同步卫星的运行周期为T 2＝24h ，可求出载人宇宙飞船的运行周期T 1＝3h ，因此飞船一昼夜内绕地球8圈，比同步卫星多运动了7圈，因此相遇7次，接收站共接收到7次信号，C 正确，A 、B 、D 错误.8.一个物体静止在质量均匀的球形星球表面的赤道上，已知万有引力常量为G ，星球密度为ρ，若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零，则星球自转的角速度为( ) A.43ρG π B.3πρGC.ρG πD.3πρG答案 A 二、多项选择题9.(2018·河南郑州质检)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命.为了探测暗物质，我国曾成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为2πt βD.“悟空”的质量为s 3GT 2β答案 BC解析 第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度，“悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A 错误；根据万有引力提供向心力得a ＝G Mr2，可知半径小的向心加速度大，则“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，B 正确；“悟空”运动的角速度为ω＝βt ，周期T ＝2πtβ，C 正确；“悟空”为绕行天体，不能计算其质量，D 错误. 10.如图3所示，两个水平圆盘的半径分别为R 、2R ，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动.质量为m 的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴为R 处，质量为2m 的小物块乙放置在小圆盘的边缘处，它们与盘面间的动摩擦因数相同.当小圆盘以角速度ω转动时，两物块均相对圆盘静止.下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A.小物块甲受到的摩擦力大小为14mω2RB.两物块的线速度大小相等C.在角速度ω逐渐增大的过程中，小物块甲先滑动D.在角速度ω逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功 答案 AD11.我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动.假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球表面的重力加速度是g ，地球的半径为R ，王跃在地球表面上能向上竖直跳起的最大高度是h ，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ) A.火星的密度为2g3πGRB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等C.火星表面的重力加速度是4g 9D.王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是9h4答案 ACD解析 由G Mm R 2＝mg ，得g ＝GM R 2，已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的49，即为49g ，选项C 正确；设火星质量为M ′，由万有引力等于重力可得：G M ′m R ′2＝mg ′，解得：M ′＝gR 29G ，密度为：ρ＝M ′V ＝2g3πGR ，选项A 正确；由G MmR 2＝m v 2R，得v ＝GM R ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23倍，选项B 错误；王跃以v 0在地球上起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出跳起的最大高度是：h ＝v 202g ，由于火星表面的重力加速度是49g ，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝94h ，故D 正确.三、非选择题12.在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图4所示.P 是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .图4(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系. 答案 (1)3h g (2)L2gh≤v ≤L g2h(3)L ＝22h 解析 (1)打在AB 中点的微粒32h ＝12gt 2① 解得t ＝3h g②(2)打在B 点的微粒v 1＝L t 1；2h ＝12gt 12③ 解得v 1＝L2g h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝Lg 2h⑤ 则能被屏探测到的微粒的初速度范围为L2gh≤v ≤L g 2h ⑥ (3)由能量关系可得12m v 22＋mgh ＝12m v 12＋2mgh⑦联立④⑤⑦式得L ＝22h .。
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第 4 章 曲线运动与万有引力检测卷
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 100 分，考试时间 90 分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)
一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，第 1〜6 题只有一项符合题 目要求，第 7〜10 题有多项符合题目要求．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分．)
A． 5 rad/s
B． 3 rad/s
C．1.0 rad/s
D．0.5 rad/s
3. 如图所示，将一篮球从地面上方 B 点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上 A 点，不计空气阻力，若抛射点 B 向篮板方向
水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中 A 点，则可行的是( )
A．增大抛射速度 v0，同时减小抛射⻆ θ
2. 答案：C 解析：该题考查圆周运动中的临界问题．要明确临界条件是达到最大静摩擦力，对物体进行受力分析，当 ω 最大时， 有 μmgcosθ－mgsinθ＝mrω2，解得 ω＝1.0 rad/s，C 正确．
3. 答案：C 解析：篮球被抛出后做斜抛运动，其实运动可分解为水平方向上速度 vx＝v0cosθ 的匀速直线运动和竖直方向上初速度 vy ＝v0sinθ 的竖直上抛运动，如图所示．因为篮球垂直击中 A 点，所以篮球在竖直方向上的末速度为零，当沿水平方向移 动抛射点时，并不改变竖直方向的高度差 h，故篮球抛出后的运动时间 t＝ 2gh不变，篮球在竖直方向上升的初速度 vy＝gt 不变．因为水平方向上的位移减小，而运动时间不变，所以水平速度 vx 减小，由矢量关系图知，C 正确．
12. (6 分)如图所示，小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行⻋的骑行速度．他的 设想是：通过计算踏脚板转动的⻆速度，推算自行⻋的骑行速度．经过骑行，他得到如下的数据：在时间 t 内踏脚板转 动的圈数为 N，那么踏脚板转动的⻆速度 ω＝________；要推算自行⻋后轮的速度，还需要测量的物理量有________； 自行⻋后轮的线速度的计算公式 v＝________．
C．当消防⻋匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防⻋匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动 9. 如图所示，小球 a 从倾⻆为 θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度 v1 沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端
正上方与 a 球等高处以速度 v2 水平抛出，两球恰在斜面中点 P 相遇，则下列说法正确的是( ) A．v1：v2＝2：1 B．v1：v2＝1：1 C．若小球 b 以 2v2 水平抛出，则两小球仍能相遇 D．若小球 b 以 2v2 水平抛出，则 b 球落在斜面上时，a 球在 b 球的下方 10. 如图所示，⻜行器 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对⻜行器的张⻆为 θ，下列说法正确的是( )
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第 4 章 曲线运动与万有引力检测卷 15. (10 分)如图所示，倾⻆为 37°的粗糙斜面的底端有一质量 m＝1 kg 的凹形小滑块，小滑块速度 v 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以 v0 水平抛出，经过 0.4 s，小球恰好 垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．(已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，g 取 10 m/s2，求： (1) 小球水平抛出的速度 v0； (2) 小滑块的初速度 v．
体 M 对地面的压力 N 和地面对 M 的摩擦力有关说法正确的是( )
A．小滑块在 A 点时，N>Mg，摩擦力方向向左
B．小滑块在 B 点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C．小滑块在 C 点时，N＝(M＋m)g，M 与地面无摩擦
D．小滑块在 D 点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左
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第 4 章 曲线运动与万有引力检测卷 5. 如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、
13. (6 分)如图所示，从地面上 A 点发射的一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿 ACB 椭圆轨道⻜行击中地面目标 B，C 为轨
道的远地点，距地面高度为 h．已知地球半径为 R，地球质量为 M，引力常量为 G，设距地面高度为 h 的圆轨道上卫
星运动周期为 T0，则导弹在 C 点的速度一定________
B．减小抛射速度 v0，同时减小抛射⻆ θ
C．增大抛射⻆ θ，同时减小抛出速度 v0
D．增大抛射⻆ θ，同时增大抛出速度 v0
4. 如图，质量为 M 的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为 m 的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动．A、C 点
为圆周的最高点和最低点，B、D 点是与圆心 O 同一水平线上的点．小滑块运动时，物体 M 在地面上静止不动，则物
14. (10 分)如图所示，一艘轮船正在以 4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为 v1＝ 3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相 对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求： (1) 发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小； (2) 发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．
GrM，vv21＝
rr21，选项
6. 答案：B
解析：A 项，根据万有引力提供向心力得：GMR2m＝m(2Tπ)2R，化简得周期 T＝ 4GπM2R3；火星和地球均绕太阳公转，地
球公转的轨道半径小于火星公转的轨道半径，则地球公转的周期小于火星公转周期，故 A 项错误． B 项，根据万有引力提供向心力得：GMR2m＝ma，化简得加速度 a＝GRM2 ，火星和地球均绕太阳公转，地球公转的轨道
1. 一辆⻋通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中的物体，如图所示，P 端拴在汽⻋尾部的挂钩上，汽⻋在 A 点时，左端竖 直绳的长度为 A，设绳不可伸长，滑轮大小不计．⻋从 A 点启动做直线运动，如果 AB＝h，已知⻋过 B 点时的速度为 vB，则此时井中物体的速度大小是( )
A．vB
B． 22vB
A．轨道半径越大，周期越长 C．若测得周期和张⻆，可得到星球的平均密度
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B．轨道半径越大，速度越大 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
高考物理一轮复习检测卷
第Ⅱ卷(非选择题 共 60 分)
二、填空题(共 3 小题，共 18 分．把答案直接填在横线上)
11. (6 分)一小球从水平台面边缘以速度 v 水平⻜出，落到水平地面上需要时间为 t，落地点距台面边缘的水平距离为 S．若 使小球以速度 2v 仍从同一位置水平⻜出，落到水平地面上需要时间为________；落地点距台面边缘的水平距离为 ________．
质量/kg 6.0×1024
轨道半径/m 1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
7. 如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于 O 点．设法让两个小球均在水平面
项 A 错误； 小滑块在 B 点时，对轨道的作用力沿水平方向向左，所以轨道对地有向左运动的趋势，地面给轨道向右的摩擦力；竖 直方向上对轨道无作用力，所以轨道对地面的压力 N＝Mg，故选项 B 正确； 小滑块在 C 点时，在水平方向对轨道无作用力，所以地面对轨道没有摩擦力；小滑块做圆周运动，轨道对小滑块的支 持力大于其重力，其合力提供向上的向心力，所以滑块对轨道的压力大于其重力，所以轨道对地面的压力 N>(M＋m)g，
C． 2vB
D．12vB
2. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定⻆速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物
3 体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为 2 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹
⻆为 30°，g 取 10 m/s2．则 ω 的最大值是( )
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高考物理一轮复习检测卷
第 4 章 曲线运动与万有引力检测卷参考答案与解析
1. 答案：B 解析：车过 B 点时，物体速度的大小等于车过 B 点时绳速的大小，设此时绳速为 v．车由 A 到 B 的过程，原来竖直的 绳要倾斜，滑轮左侧绳的长度变为 2h，与水平方向成 45°角；车速 vB 沿水平方向，由于绳不可伸长，沿绳方向的速度 大小相等，有 v＝vBcos45°＝ 22vB．
8. 如图在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防⻋上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，
在消防⻋向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )
A．当消防⻋匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防⻋匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
4. 答案：B
解析：因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力．小滑块在 A 点时，与轨道的作用力在竖直方向上，水平方
向对轨道无作用力，所以轨道相对于地面没有相对运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度 v＝ gR时，对轨道的压
力为零，轨道对地面的压力 N＝mg，当小滑块的速度 v> gR时，对轨道的压力向上，轨道对地面的压力 N<Mg，故选
17. (12 分)如图甲所示，在同一竖直平面内的两条正对着的相同半圆形的光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一 小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当 轨道距离变化时，测得两点压力差与距离 x 的图象如图乙所示，g 取 10 m/s2，不计空气阻力，求： (1) 小球的质量为多少？ (2) 若小球在最低点 B 的速度为 20 m/s，为使小球能沿轨道运动，x 的最大值为多少？