大学物理课件-电势
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课件11：2.2电动势
思考探究
电源的种类比较多,干电池、蓄电池、充电锂电池、发电机等都
是电源,目前南京大学材料系的“概念电池”已正式进入南京高科技
转化市场,它只需要接受阳光,便可以像植物的光合作用一样捕捉其
中的能量,进而产生电能。那么,电池都是怎样工作的呢?
1.在内、外电路中,正电荷的移动方向各是怎样的?“搬运”电荷
的作用力各是什么力?
想一想 1
电源的电动势会因为外接电路的改变而改变吗?
答案:不会。
3.电源的内阻
电源内部的导体所具有的电阻叫作电源的内阻。
想一想 2
电源工作时,当 1 C 正电荷在电源内从负极移送到正极,电源消
耗(释放)能量的多少取决于什么?
答案:取决于电源电动势的大小,电动势大则电源消耗的能量就
多,反之则少。
课堂互动探究
电动势 E= :W 为非静电力将正电荷从负极经内电路移到正极
所做的功,数值上等于该过程中消耗电源的化学能(或其他形式的
能);E 为电源电动势,在数值上等于电源移动单位正电荷消耗的化学
能(或其他形式的能),其大小反映了电源把其他形式的能转化为电
能的本领。
电势差
U= :W
为电荷在电场中从一点移到另一点过程中静电
当电源接入电路时,电动势将发生变化
B.在闭合电路中,并联在电源两端电压表的读数是电源的电动
势
C.电源电动势是表示电源将其他形式的能转化为电能本领大
小的物理量
D.在闭合电路中,电源电动势在数值上等于外电压之和
解析:电源的电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压,即
使当电源接入电路时,电动势也不变,因为电动势是描述电源将其他
大学物理-电势
Va E dl a E dl
讨论
a
a
1)电势零点的选择(参考点)
任意 视分析问题方便而定
参考点不同电势不同
10
通常：
理论计算有限带电体电势时选无限远为参考点
实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外 壳等
2)电势的量纲
SI制：单位 V (伏特)
量纲
V
W q
L2 MT
3I
1
3)电势是一个长程物理量
b b
a
f dl q E dl Wa Wb
a
a
b E dl
Wa
Wb
a
q
q 与试验电荷无关
根据静电场 Wa Wb 的环路定理 q q
E dl Va Vb
a
称 a b两点电势差
若选b点的势能为参考零点 则
a点的电势：
势能零点
势能零点
VA VB
11
rB rA
E
dr
Q 4πε0
rB dr rA r 2
()
4πε0 rA rB
（2）r R
VA VB
rB rA
E
dr
0
o A B A dr B
R
drrA r
r
rB
20
（3）r R 令 rB V 0
Q 1 1
VA VB
（4）r R
()
4πε0
rA R
q
x2 R2
x
R，VP
q 4πε0 x
V
dl
q
q
4πε0 R
4πε0 x2 R2
R
r
xo x
Px
o
x
大学物理静电场3(电势)ppt课件
最新课件
9
单个点电荷的场的电势 U q
2）电势叠加原理（标量叠加）
q
Up Edl
Eidl
1
4
0r r1 r2
p
p
P Ei dl
qi
q2
4 0ri
或对连续分布带电体
U p
dq
4 0r
q
最新课件
dq
r
p
r3
ri
q3
qi
p
Up=?
10
Ua
i
qi
40ri
一个点电荷系的电场中,任一点的电势等于每一个点电 荷单独存在时在该点所产生电势的代数和。——电势 叠加原理
电势叠加原理 习题最指新课导件 P65 16
34
形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着
正电荷。已知电荷线密度为λ，两段直线长 均为a，半圆环的半径为a。求环心O点的电 势？
电势叠加原理
求电势能和电力
习题指导P65 17
最新课件
35
３．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距 中心O点a/2处，有一电量为q的正点电荷，如图所 示，则通过该平面的电场强度通量为：
b
W a W bA a bq 0 aE d r
二、电势差：
移动单位正电荷从电场中a 点到b点，静电力所做 的功，为静电场中两点的电势差:
U abU aU ba bEdr最 新W 课q 件aW qb 描只述与电电场场的有性关质6
➢某点 (a点) 的电势：
首先设定电势0点（b点）：
Ua
b
Edr
积分与路径无关
最新课件
4
对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起 点和终点的位置而与积分路径无关－－静电场的
大学物理电势
Q
+ r+ rA
r
rB
Q
4π 0
rB rA
dr r2
er
er
Q (1 1)
4π 0 rA rB
8 –7 电势
第八章静电场
（2） r R
VA VB
rB rA
E1
dr
0
（3） r R
令 rB , V 0
r +
+ +
R
o
+
+
Q
++
+ e+
+ r+ rA
A
r
dr
rB
B
由
VA
VB
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
第八章静电场
q1 q2
r1 r2
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
8 –7 电势
第八章静电场
讨论
求电势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电势零点，即使
E dl
AB
8 –7 电势
电势差
第八章静电场
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
+ r+ rA
r
rB
Q
4π 0
rB rA
dr r2
er
er
Q (1 1)
4π 0 rA rB
8 –7 电势
第八章静电场
（2） r R
VA VB
rB rA
E1
dr
0
（3） r R
令 rB , V 0
r +
+ +
R
o
+
+
Q
++
+ e+
+ r+ rA
A
r
dr
rB
B
由
VA
VB
A
iA
VA
VAi
i
i
qi
4π 0ri
电荷连续分布
VP
dq
4π 0r
第八章静电场
q1 q2
r1 r2
q3
r3
E3
E2
A
E1
dqqdrqP
dV
dE
8 –7 电势
第八章静电场
讨论
求电势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
（利用了点电荷电势 V q / 4π 0r，
这一结果已选无限远处为电势零点，即使
E dl
AB
8 –7 电势
电势差
第八章静电场
U AB VA VB
E dl
AB
(将单位正电荷从 A移到 B电场力作的功.)
注意 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关； 电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.
静电场力的功 WAB q0VA q0VB q0U BA
大学物理课件电动势和电能的关系
了解电池和发电机在各种设备中的实际应用。
能量守恒定律在电路中的应用
理解能量守恒
解释能量守恒定律在电路 中的基本原理。
电路示例
通过实例演示如何应用能 量守恒定律解决电路问题。
能效优化
探索如何通过能量守恒优 化电路的能效。
大学物理课件——电动势 和电能的关系
探索电动势（电压）和电能之间的关系，关键概念和计算方法，以及在电路 中实际应用的原理。
电动势的定义与计算
1
计算方法
2
学习如何计算电动势。
3
概念介绍
了解电动势的基本定义和作用。
实例演练
通过举例计算电动势来巩固所学知识。
负载电路中的电动势
电阻
电容
电感
探索电阻负载中的电动势变化。 探索电容负载中的电动势变化。 探索电感负载中的电动势变化。
感应电动势与自感电动势
感应电动势
介绍感应电动势的原理和 产生方式。
自感电动势
探索自感电动势的特性和 应用。
实际例子
通过实例理解感应电动势 和自感电动势的重要性。磁ຫໍສະໝຸດ 量与电动势的关系1 理解磁通量
2 磁通量与电动势
3 实际应用
解释磁通量的概念和计 算方法。
探索磁通量与电动势之 间的关系。
了解磁通量在电路中的 应用。
电动势产生的物理原理与电 子运动的关系。
2 能级跃迁
解释电动势产生的能级跃迁 过程。
3 内部电场
了解内部电场对电动势的影响。
应用电动势的原理，解释电池、 发电机的工作原理
1 电池工作原理
详细解释电池内部的化学反 应和电动势产生的原理。
2 发电机工作原理
探索发电机中的电磁感应和 电动势产生的机制。
能量守恒定律在电路中的应用
理解能量守恒
解释能量守恒定律在电路 中的基本原理。
电路示例
通过实例演示如何应用能 量守恒定律解决电路问题。
能效优化
探索如何通过能量守恒优 化电路的能效。
大学物理课件——电动势 和电能的关系
探索电动势（电压）和电能之间的关系，关键概念和计算方法，以及在电路 中实际应用的原理。
电动势的定义与计算
1
计算方法
2
学习如何计算电动势。
3
概念介绍
了解电动势的基本定义和作用。
实例演练
通过举例计算电动势来巩固所学知识。
负载电路中的电动势
电阻
电容
电感
探索电阻负载中的电动势变化。 探索电容负载中的电动势变化。 探索电感负载中的电动势变化。
感应电动势与自感电动势
感应电动势
介绍感应电动势的原理和 产生方式。
自感电动势
探索自感电动势的特性和 应用。
实际例子
通过实例理解感应电动势 和自感电动势的重要性。磁ຫໍສະໝຸດ 量与电动势的关系1 理解磁通量
2 磁通量与电动势
3 实际应用
解释磁通量的概念和计 算方法。
探索磁通量与电动势之 间的关系。
了解磁通量在电路中的 应用。
电动势产生的物理原理与电 子运动的关系。
2 能级跃迁
解释电动势产生的能级跃迁 过程。
3 内部电场
了解内部电场对电动势的影响。
应用电动势的原理，解释电池、 发电机的工作原理
1 电池工作原理
详细解释电池内部的化学反 应和电动势产生的原理。
2 发电机工作原理
探索发电机中的电磁感应和 电动势产生的机制。
大学物理课件电势梯度
大学物理课件-电势梯度
contents
目录
• 电势梯度的定义 • 电势梯度的性质 • 电势梯度在物理中的应用 • 电势梯度的计算实例 • 电势梯度与物理学其他概念的关系
01 电势梯度的定义
定义与公式
定义
电势梯度是描述电场中电势随位置变 化的物理量，表示为▽Φ。
公式
▽Φ = -E，其中E是电场强度矢量，Φ 是电势。
物理意义
电势梯度的方向表示电场强度矢量场的方向，即电场线方向。
计算方法
在标量场中，梯度的方向可以通过求导数的方法得到，即▽ = grad 。
电势梯度的计算方法
计算公式
电势梯度的计算公式为▽·E = ρ/ε0， 其中▽表示哈密顿算子，E表示电场强 度矢量，ρ表示电荷密度，ε0表示真 空电容率。
计算步骤
时，需要考虑这些元件的影响。
复杂电场的电势梯度计算
总结词：非线性关系 总结词：方向判断
详细描述：在复杂电场中，电势梯度与电场强度 之间的关系可能变得非线性。例如，在点电荷产 生的电场中，电势梯度随距离的增加而减小，但 仍然与电场强度成正比。
详细描述：在复杂电场中，判断电势梯度的方向 需要考虑电场线的分布和方向。通常，电势梯度 的方向与电场线增加的方向一致。
02 电势梯度的性质
电势梯度的标量性质
标量性质
电势梯度是一个标量，表示电势在空间中的变化率，没有方向。
计算公式
电势梯度等于电场强度在三维空间中的散度，计算公式为▽·E = ρ/ε0。
物理意义
电势梯度表示单位距离内的电势变化量，可用于描述电场中电势的 变化趋势。
电势梯度的方向
方向判定
电势梯度的方向由负梯度的方向确定，即电势降低的方向。
contents
目录
• 电势梯度的定义 • 电势梯度的性质 • 电势梯度在物理中的应用 • 电势梯度的计算实例 • 电势梯度与物理学其他概念的关系
01 电势梯度的定义
定义与公式
定义
电势梯度是描述电场中电势随位置变 化的物理量，表示为▽Φ。
公式
▽Φ = -E，其中E是电场强度矢量，Φ 是电势。
物理意义
电势梯度的方向表示电场强度矢量场的方向，即电场线方向。
计算方法
在标量场中，梯度的方向可以通过求导数的方法得到，即▽ = grad 。
电势梯度的计算方法
计算公式
电势梯度的计算公式为▽·E = ρ/ε0， 其中▽表示哈密顿算子，E表示电场强 度矢量，ρ表示电荷密度，ε0表示真 空电容率。
计算步骤
时，需要考虑这些元件的影响。
复杂电场的电势梯度计算
总结词：非线性关系 总结词：方向判断
详细描述：在复杂电场中，电势梯度与电场强度 之间的关系可能变得非线性。例如，在点电荷产 生的电场中，电势梯度随距离的增加而减小，但 仍然与电场强度成正比。
详细描述：在复杂电场中，判断电势梯度的方向 需要考虑电场线的分布和方向。通常，电势梯度 的方向与电场线增加的方向一致。
02 电势梯度的性质
电势梯度的标量性质
标量性质
电势梯度是一个标量，表示电势在空间中的变化率，没有方向。
计算公式
电势梯度等于电场强度在三维空间中的散度，计算公式为▽·E = ρ/ε0。
物理意义
电势梯度表示单位距离内的电势变化量，可用于描述电场中电势的 变化趋势。
电势梯度的方向
方向判定
电势梯度的方向由负梯度的方向确定，即电势降低的方向。
大学物理第2章 电势能 电势
4
Wa b
q0 q 4 0
b
a
q0 q r dr 3 r 4 0
b
a
1 d(r r ) 2 r3
q0 q 4 0
b
a
q0 q 1 dr 2 3 2 r 4 0
b
a
q0 q 1 2rdr 3 2 r 4 0
b
b
a
dr r2
q0 q 4 0
rR 0 Er Q 4 r 2 r R 0
球面内部任意一点的电势为
V (r )
r
r R
R E dl E dl E dl
r R
沿电场线积分
dr
Q 4 0 R
15
E dl Er dr
求电场的空间分布，并求在点(2,3,3)处的电 场强度。解：根据公式得
E V (2x+3y)i (3x z) j yk
代入x，y，z坐标便得到在处的电场强度为 r r r r E 2 , 3 , 3 13i 6 j 3k SI
27
沿电场线积分
(r Ra17 )
V (r )
Rb
Ra
E dl
Rb
Ra
1 1 Er dr ( ) 4 0 Ra Rb
Q
（2）两球面之间一点b的电势为
V (r )
V (r ) E dl
r Rb
Rb
r
Rb
E dl E dl
21
2.3.2 电势梯度
Va Vb E dl
大学物理电势ppt课件
大学物理电势ppt课件目录•电势基本概念与性质•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸01电势基本概念与性质电势定义及物理意义电势定义描述电场中某点电势能的性质，反映单位正电荷在该点所具有的电势能。
物理意义表示电场中某点对电荷的吸引或排斥能力，是标量，具有相对性。
电势单位与量纲单位伏特（V）量纲ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）电势与电场关系电场强度与电势梯度关系电场强度等于电势梯度的负值。
电场线与等势面关系电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。
多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。
连续分布电荷电势叠加连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。
点电荷电势叠加电势叠加原理VS02点电荷与连续分布电荷电势描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。
库仑定律单位正电荷在电场中某点具有的电势能。
电势定义$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。
点电荷电势公式点电荷电势计算连续分布电荷电势求解方法叠加原理对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可应用叠加原理进行求解。
积分方法对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，如线积分、面积分或体积分。
常见连续分布电荷均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。
均匀带电直线电势通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离和线电荷密度有关。
均匀带电平面电势利用高斯定理和叠加原理，可求得电势与观察点到平面的距离和平面电荷密度之间的关系。
均匀带电球体电势采用高斯定理和积分方法，可得到球体内外任意一点的电势表达式。
典型连续分布电荷电势实例分析030201电荷分布对电势影响电荷分布形状不同形状的电荷分布产生的电势分布不同，如点电荷、线电荷、面电荷和体电荷等。
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9
Q L
P点的总电势：
U dU Q
4 L
0
Q
L
0
dx Lr x
L ln(1 ) 4 0 L r
[讨论] 若 r >> L，则
U
Q 4 0 r
——点电荷的电势
10
[例3] 试计算均匀带电圆环（R、ｑ）轴线上任一点 的 电势（如图）。 dq [解]：对轴线上任一点 p， 在带电圆环上任取一电荷元 dq
W qU
6
4.电荷在外电场中的电势能：
[例1]
电子的质量为m，电荷为e，两个相 距r1的电子，由静止开始在电场力 作用下运动至相距r2，此时每个电 子的速率v=? 解： 以两个电子为系统,则有Ek+Ep=const.,即
1 2 2 mv 4 0 r1 4 0 r2 2
于是
e
r0
P0
dr r 2 r 0 r0 ln 20 r
17
P
E dr
§13.5
电势梯度
一、等势面(Equipotential Surface)
等势面就是静电场中将电势值相等的各 点连接起来所形成的曲面。
规定：任何两个相邻等势面间的电势差都相等， 则等势面愈密处，场强愈大；等势面愈疏处场 强愈小。
q0
L
E dr 0
L
E dr 0 ---静电场的环路定理
静电场力作功与路径无关，表明静电力是保 守力, 静电场是保守力场或有势场； 静电场强环流为零，说明静电场是无旋场， 电力线不闭合。
3
§13.2 电 势 能 电势能(Electric Potential Energy): 试验电荷与电场之间相互作用的能量.
若ｑ0在点电荷系的电场中移动
b
结论：
b Aab q0 E dr q0 ( E1 E2 En ) dr a a ｎ q q 1 1 ０ i A1＋A 2＋＋Aｎ ∑ （ ） r r ｉ 1 40 ｉａ ｉｂ
2
二、环路定理
18
点电荷的电场
电偶极子的电场
平行板电容器的电场
19
性质：1.沿等势面移动电荷，电场力不作功. 2.等势面与电场线处处正交。
3.电场线指向电势减小的方向.
20
二、电势梯度 en
电势沿L方向的变化率: U+ U U dU L 方向导数 lim A L 0 L dL E U 沿法线方向的变化率: dU dU ( ) max U-U dL de n dU ˆn 电势梯度： e gradU= dn 是一个矢量，反映电势的最大空间变化率。
Q1 解： 内球面在该点产生的电势为 U1 40 r Q2 外球面在该点产生的电势为 U 2 40 R2
1 Q1 Q2 于是 U U1 U 2 ( ) 40 r R2
16
[例6]
无限长均匀带电直线周围的电势 设线电荷密度,U(r0)=0
P0 r0
P
r U (r )
2e2ຫໍສະໝຸດ (r2 r1 ) v e 40 m r 1r2
7
§13.4 电势迭加原理 (1). 点电荷的电势
Uｐ
p
E dr
q 4 0 r
(2). 设有ｎ个点电荷组成的点电荷系，
Uｐ
p
E dr ( E1 E2 En ) dr
第13章
§13.1
电势(Electric Potential)
静电场 的保守性 ｂ ｒb
E
一、静电场力的功
ｄA F dr q０E dr 元功：
q０q ∴ ｄA dr ２ 40r
ｑ
ｒa ａ
ｃ
dr
1
从ａ移动到ｂ时，电场力的功：
q 0q 1 1 ( ) 40 ra rb
处电势能为零。
WP ｑ 0
Q
p
E dr
5
§13.3
电 势 和电 势 差
1 . 电势 ( U )
WP /ｑ0 , 表征静电场中给定点电场的性质。 ---场强与电势的积分关系。 电势的单位：焦耳/库仑（J/C），称为伏待（V）。
2.电势差:
3.电场力的功： A
ab
q Uａ Uｂ
R
O
r
x P X
dq dl dU 40r 40r
11
整个带电圆环在 P 点的电势为
U P L
dl 2R 40r 40r
q
讨论:
40 R 2＋x 2
ａ）ｘ>> R时，
q UP 40 x
（同于点电荷的电势）
12
ｂ）ｘ＝ 0时 ，
q U0 40 R
p
ｎ ｉ＝ 1
U1＋U2＋＋Uｎ ∑
――电势迭加原理。 (3). 对于电荷连续分布的带电体
qｉ 40r ｉ
8
[例2]
均匀带电(Q)直线段延长线上一点的 电势(U=0)． L r
p X
x x+dx O 解：建立坐标轴如图
xx+dx电荷元产生的电势：
dx dU 4 0 ( L r x)
（圆心处的电势）
均匀带电圆盘（R、σ ）轴线上一点的电势，
任选一半径ｒ< R 的圆环
R
U
2r dr 40 r x
2 2
0
o
R
o r
x p X
13
[例4 ] 试计算均匀带电球面（R、Q）内、外的电势。 [解]: 由高斯定理可求得：
R
利用场强与电势的积分关系，
（ｒ< R）区域：
＝
R
r
E1 dr ＋ E2 dr
R
(分段积分)
14
注意： 球内场强为零，但电势不为零，而是一等势区。
（ｒ> R）区域：
U2
r
E2 dr
Q 4 0 r
（同于点电荷的电势）
15
[例5]两个同心均匀带电球面,内球面半径 R1,带电量Q1,外球面半径R2,带电量Q2. 设无穷远处为电势零点,则在两个球面之 间距离球心为r处的一点的电势是多少？
A保 EP
Ａab q0
b a
E dr W ａ W ｂ
（1）. 对电荷分布在有限区域的带电体， 选无限远处电势能为零，即 W∞＝0
WP Ap q0
p
E dr
4
试验电荷处在点电荷ｑ的电场中 r处：
（２）. 对无限（长、大）带电体系，选有限远
Q L
P点的总电势：
U dU Q
4 L
0
Q
L
0
dx Lr x
L ln(1 ) 4 0 L r
[讨论] 若 r >> L，则
U
Q 4 0 r
——点电荷的电势
10
[例3] 试计算均匀带电圆环（R、ｑ）轴线上任一点 的 电势（如图）。 dq [解]：对轴线上任一点 p， 在带电圆环上任取一电荷元 dq
W qU
6
4.电荷在外电场中的电势能：
[例1]
电子的质量为m，电荷为e，两个相 距r1的电子，由静止开始在电场力 作用下运动至相距r2，此时每个电 子的速率v=? 解： 以两个电子为系统,则有Ek+Ep=const.,即
1 2 2 mv 4 0 r1 4 0 r2 2
于是
e
r0
P0
dr r 2 r 0 r0 ln 20 r
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P
E dr
§13.5
电势梯度
一、等势面(Equipotential Surface)
等势面就是静电场中将电势值相等的各 点连接起来所形成的曲面。
规定：任何两个相邻等势面间的电势差都相等， 则等势面愈密处，场强愈大；等势面愈疏处场 强愈小。
q0
L
E dr 0
L
E dr 0 ---静电场的环路定理
静电场力作功与路径无关，表明静电力是保 守力, 静电场是保守力场或有势场； 静电场强环流为零，说明静电场是无旋场， 电力线不闭合。
3
§13.2 电 势 能 电势能(Electric Potential Energy): 试验电荷与电场之间相互作用的能量.
若ｑ0在点电荷系的电场中移动
b
结论：
b Aab q0 E dr q0 ( E1 E2 En ) dr a a ｎ q q 1 1 ０ i A1＋A 2＋＋Aｎ ∑ （ ） r r ｉ 1 40 ｉａ ｉｂ
2
二、环路定理
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点电荷的电场
电偶极子的电场
平行板电容器的电场
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性质：1.沿等势面移动电荷，电场力不作功. 2.等势面与电场线处处正交。
3.电场线指向电势减小的方向.
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二、电势梯度 en
电势沿L方向的变化率: U+ U U dU L 方向导数 lim A L 0 L dL E U 沿法线方向的变化率: dU dU ( ) max U-U dL de n dU ˆn 电势梯度： e gradU= dn 是一个矢量，反映电势的最大空间变化率。
Q1 解： 内球面在该点产生的电势为 U1 40 r Q2 外球面在该点产生的电势为 U 2 40 R2
1 Q1 Q2 于是 U U1 U 2 ( ) 40 r R2
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[例6]
无限长均匀带电直线周围的电势 设线电荷密度,U(r0)=0
P0 r0
P
r U (r )
2e2ຫໍສະໝຸດ (r2 r1 ) v e 40 m r 1r2
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§13.4 电势迭加原理 (1). 点电荷的电势
Uｐ
p
E dr
q 4 0 r
(2). 设有ｎ个点电荷组成的点电荷系，
Uｐ
p
E dr ( E1 E2 En ) dr
第13章
§13.1
电势(Electric Potential)
静电场 的保守性 ｂ ｒb
E
一、静电场力的功
ｄA F dr q０E dr 元功：
q０q ∴ ｄA dr ２ 40r
ｑ
ｒa ａ
ｃ
dr
1
从ａ移动到ｂ时，电场力的功：
q 0q 1 1 ( ) 40 ra rb
处电势能为零。
WP ｑ 0
Q
p
E dr
5
§13.3
电 势 和电 势 差
1 . 电势 ( U )
WP /ｑ0 , 表征静电场中给定点电场的性质。 ---场强与电势的积分关系。 电势的单位：焦耳/库仑（J/C），称为伏待（V）。
2.电势差:
3.电场力的功： A
ab
q Uａ Uｂ
R
O
r
x P X
dq dl dU 40r 40r
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整个带电圆环在 P 点的电势为
U P L
dl 2R 40r 40r
q
讨论:
40 R 2＋x 2
ａ）ｘ>> R时，
q UP 40 x
（同于点电荷的电势）
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ｂ）ｘ＝ 0时 ，
q U0 40 R
p
ｎ ｉ＝ 1
U1＋U2＋＋Uｎ ∑
――电势迭加原理。 (3). 对于电荷连续分布的带电体
qｉ 40r ｉ
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[例2]
均匀带电(Q)直线段延长线上一点的 电势(U=0)． L r
p X
x x+dx O 解：建立坐标轴如图
xx+dx电荷元产生的电势：
dx dU 4 0 ( L r x)
（圆心处的电势）
均匀带电圆盘（R、σ ）轴线上一点的电势，
任选一半径ｒ< R 的圆环
R
U
2r dr 40 r x
2 2
0
o
R
o r
x p X
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[例4 ] 试计算均匀带电球面（R、Q）内、外的电势。 [解]: 由高斯定理可求得：
R
利用场强与电势的积分关系，
（ｒ< R）区域：
＝
R
r
E1 dr ＋ E2 dr
R
(分段积分)
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注意： 球内场强为零，但电势不为零，而是一等势区。
（ｒ> R）区域：
U2
r
E2 dr
Q 4 0 r
（同于点电荷的电势）
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[例5]两个同心均匀带电球面,内球面半径 R1,带电量Q1,外球面半径R2,带电量Q2. 设无穷远处为电势零点,则在两个球面之 间距离球心为r处的一点的电势是多少？
A保 EP
Ａab q0
b a
E dr W ａ W ｂ
（1）. 对电荷分布在有限区域的带电体， 选无限远处电势能为零，即 W∞＝0
WP Ap q0
p
E dr
4
试验电荷处在点电荷ｑ的电场中 r处：
（２）. 对无限（长、大）带电体系，选有限远