贵州省六盘水市九年级上学期期中数学试卷
贵州省六盘水市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
2022-2023学年贵州省六盘水市九年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形2．（3分）一元二次方程4x2+x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1B．4，1，1C．4，1，﹣1D．4，1，03．（3分）如图，线段AB：BC＝1：2，那么AC：BC等于（）A．1：3B．2：3C．3：1D．3：24．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．165．（3分）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝2B．（x﹣2）2＝x﹣2C．x2+5x﹣2＝0D．12（2﹣x）2＝36．（3分）一个小球以15m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式h＝15t﹣5t2，当小球的高度为10m时，t为（）A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对7．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣28．（3分）小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°11．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1B．C．2D．212．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9二、填空题：每小题4分，共16分.13．（4分）小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢．你认为这个游戏公平吗？（填“公平”或“不公平”）14．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．15．（4分）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝m．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为．三、解答题：本大题9小题，共98分.17．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣x﹣4＝0．18．（8分）某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？19．（8分）在体育活动课时，甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏．游戏规则是：第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人．第二次规定，每一次传球都是由接到球的人随机传给其他三人中的某一人．（1）甲第一次传球时，求恰好传给丙的概率；（2）请用画树状图或列表法求第二次传球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？20．（10分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：BE＝DF．（2）当∠BAD＝110°时，求∠EAF的度数．21．（10分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000661281713024815991806摸到白球的次数n0.6600.6400.5700.6040.6010.5990.602摸到白球的频率（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为；（精确到0.1）（2）盒子里约有白球个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少．22．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．23．（12分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．24．（14分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+＝（x﹣）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．25．（14分）（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．参考答案一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．（3分）菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题．2．（3分）一元二次方程4x2+x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，0，1B．4，1，1C．4，1，﹣1D．4，1，0【分析】方程常数项移到左边整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．解：方程整理得：4x2+x﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，1，﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c ＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（3分）如图，线段AB：BC＝1：2，那么AC：BC等于（）A．1：3B．2：3C．3：1D．3：2【分析】根据题意，设AB＝k，BC＝2k，则可用含k的代数式表示出AC，那么AC：BC可求．解：设AB＝k，BC＝2k，∴AC＝3k，∴AC：BC＝3k：2k＝3：2．故选：D．【点评】能够用一个未知数表示出相关线段，再进一步求其比值即可．4．（3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A．8B．4C．8D．16【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积＝×4×4＝8．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．5．（3分）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A．（x﹣2）（x+5）＝2B．（x﹣2）2＝x﹣2C．x2+5x﹣2＝0D．12（2﹣x）2＝3【分析】根据解一元二次方程的方法依次进行判断即可．解：（x﹣2）（x+5）＝2适合用公式法，故A选项不符合题意；（x﹣2）2＝x﹣2适合用因式分解法，故B选项符合题意；x2+5x﹣2＝0适合用公式法，故C选项不符合题意；12（2﹣x）2＝3适合用直接开平方法，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．6．（3分）一个小球以15m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系式h＝15t﹣5t2，当小球的高度为10m时，t为（）A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不对【分析】首先根据已知高度与时间的关系式，把h＝10代入h＝15t﹣5t2，可得10＝15t ﹣5t2；再对上述式子进行整理，可得t2﹣3t+2＝0，运用因式分解法变为（t﹣2）（t﹣1）＝0，即可得出t的值．解：把h＝10代入h＝15t﹣5t2，得：10＝15t﹣5t2，整理，得：t2﹣3t+2＝0，因式分解，得：（t﹣2）（t﹣1）＝0，解得t＝2或t＝1．故当t＝1秒或2秒时，小球能达到10米的高度．故选：C．【点评】本题考查二次函数的应用，正确把函数值代入解析式得到关于自变量的一元二次方程是解题关键．7．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4B．2C．1D．﹣2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算（1+x1）+x2（1﹣x1）的值．解：根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．（3分）小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：画树状图如下：由树状图知共有4种等可能结果，其中至少有一人报“单打”的有3种，所以至少有一人报“单打”的概率为，故选：D．【点评】本题主要考查列表法和画树状图法求概率，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）如图，已知AD∥BE∥CF，那么下列结论正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．解：∵AD∥BE∥CF，∴，，故A、D、C错误，B正确．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB＝90°，AB∥CD，求出∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，由平行线的性质即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解此题的关键．11．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A．1B．C．2D．2【分析】根据正方形的性质，可以得到△DOM≌△CON，然后即可发现四边形MOND 的面积等于△DOC的面积，从而可以求得正方形ABCD的面积，从而可以求得AB的长．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠MDO＝∠NCO＝45°，OD＝OC，∠DOC＝90°，∴∠DON+∠CON＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠DON+∠DOM＝90°，∴∠DOM＝∠CON，在△DOM和△CON中，，∴△DOM≌△CON（ASA），∵四边形MOND的面积是1，四边形MOND的面积＝△DOM的面积+△DON的面积，∴四边形MOND的面积＝△CON的面积+△DON的面积＝△DOC的面积，∴△DOC的面积是1，∴正方形ABCD的面积是4，∴AB2＝4，∴AB＝2，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是发现四边形MOND的面积等于△DOC的面积，利用数形结合的思想解答．12．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．二、填空题：每小题4分，共16分.13．（4分）小李和小王在拼图游戏中，从如图三张纸片中任取两张，如拼成房子，则小李赢；否则，小王赢．你认为这个游戏公平吗？不公平（填“公平”或“不公平”）【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与拼成房子的情况，再利用概率公式求解即可求得小李赢与小王赢的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平．解：设三张纸片分别用A，B，C表示．画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能拼成房子的有4种情况，∴P（小李赢）＝＝，P（小王赢）＝，∴P（小李赢）≠P（小王赢），∴这个游戏不公平．故答案为：不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．14．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≤1．【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．解：由题意可知：Δ＝4﹣4k≥0，∴k≤1，∵k≠0，∴k≠0且k≤1，故答案为：k≠0且k≤1；【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．15．（4分）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝ 1.2 m．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AE＝EF，同理得到AD1＝3AE，计算即可．解：∵BB1∥CC1，∴＝，∵AB＝BC，∴AE＝EF，同理可得：AE＝EF＝FD1，∵AE＝0.4m，∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），故答案为：1.2．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（﹣1，0），∠BCD＝120°，则点D的坐标为（2，）．【分析】根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可．解：∵菱形ABCD，∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，OA＝，AB＝2，∴A（0，），∴BC＝AD＝2，∴OC＝BC﹣OB＝2﹣1＝1，∴C（1，0），D（2，），故答案为：（2，）．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出∠ABC＝60°解答．三、解答题：本大题9小题，共98分.17．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣8＝0；（2）x2﹣x﹣4＝0．【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；（2）根据公式法可以解答此方程．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或x+2＝0，解得x1＝4，x2＝﹣2；（2）∵x2﹣x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝17＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．18．（8分）某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8﹣2x）米（0＜x＜4），根据矩形的面积公式结合两块矩形绿地的面积之和为56米2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．解：设人行通道的宽度为x米，这每块矩形绿地的长为米、宽为（8﹣2x）米（0＜x＜4），根据题意得：2××（8﹣2x）＝56，整理得：3x2﹣32x+52＝0，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（8分）在体育活动课时，甲、乙、丙、丁四位同学用排球玩传球游戏．游戏规则是：第一次由甲将排球随机传给乙、丙、丁三人中的某一人．第二次规定，每一次传球都是由接到球的人随机传给其他三人中的某一人．（1）甲第一次传球时，求恰好传给丙的概率；（2）请用画树状图或列表法求第二次传球后，球恰好回到甲手中的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）直接利用树状图法得出所有符合题意情况，进而求出概率．解：（1）甲第一次传球时，恰好传给丙的概率为；（2）如图所示：，由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴第二次传球后，球恰好回到甲手中的的概率为＝．【点评】本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有等可能出现的结果情况是正确求解的关键．20．（10分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：BE＝DF．（2）当∠BAD＝110°时，求∠EAF的度数．【分析】（1）根据菱形的性质可得AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用AAS证明△ABE≌△ADF即可得结论；（2）根据菱形的性质和∠BAD＝110°，即可求∠EAF的度数．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠BAD＝110°，∴∠B＝70°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝20°，∴∠DAF＝20°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝110°﹣20°﹣20°＝70°．【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明△ABC，△ACD是解题的关键．21．（10分）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000661281713024815991806摸到白球的次数n0.6600.6400.5700.6040.6010.5990.602摸到白球的频率（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6；（精确到0.1）（2）盒子里约有白球24个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少．【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得．（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．解：（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，故答案为：0.6；（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），故答案为：24；（3）根据题意知，24+1＝0.5（40+x），解得x＝10，答：推测x可能是10．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形．（2）若AD＝12，EF＝4，求OE和BG的长．【分析】（1）证OE是△ABD的中位线，得OE∥FG，则四边形OEFG是平行四边形，再证∠EFG＝90°，然后由矩形的判定定理即可得到结论；（2）由菱形的性质得到BD⊥AC，AB＝AD＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质得OE＝AD＝6，然后由勾股定理得到AF＝2，即可得出BG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝12，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝6，由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝6，∵EF⊥AB，∴∠EFA＝90°，∴AF＝＝＝2，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝12﹣2﹣6＝4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理，证明四边形OEFG为矩形是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝15，AD：BD＝2：1，求DF的长．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到，由DE∥BC 得到，然后利用等量代换可得到结论；（2）根据比例的性质由AD：BD＝2：1可计算出AD＝10，则利用AF：FD＝AD：DB 得到AF＝2DF，然后利用2DF+DF＝10可计算出DF．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴，∵DE∥BC，∴∴＝．（2）∵AD：BD＝2：1，∴BD＝AD，∴AD+AD＝15，∴AD＝10，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD＝2：1，∴AF＝2DF，∵AF+DF＝10，∴2DF+DF＝10，∴DF＝．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．24．（14分）阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．例题：求x2﹣12x+37的最小值．解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．所以（x﹣6）2+1≥1．所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣8x+16＝（x﹣4）2．（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．【分析】（1）根据完全平方公式解答；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答；（3）根据单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则分别求出S1、S2，求出S1﹣S2，根据配方法变形，根据偶次方的非负性解答．解：（1）x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故答案为：16；4；（2）x2+10x﹣2＝x2+10x+25﹣25﹣2＝x2+10x+25﹣27＝（x+5）2﹣27，当x＝﹣5时，x2+10x﹣2的最小值为﹣27；（3）S1＝（2a+5）（3a+2）＝6a2+19a+10，S2＝5a（a+5）＝5a2+25a，∴S1﹣S2＝6a2+19a+10﹣（5a2+25a）＝a2﹣6a+10＝（a﹣3）2+1，∵（a﹣3）2≥0，∴（a﹣3）2+1＞0，∴S1﹣S2＞0，∴S1＞S2．【点评】本题考查的是配方法的应用，正确完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．25．（14分）（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是BE＝EF+DF（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．【分析】（1）【发现证明】证明△EAF≌△GAF，可得出EF＝FG，则结论得证；（2）【类比引申】①将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM根据SAS可证明△EAF≌△MAF，可得EF＝FM，则结论得证；②将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，证明△AFE≌△ANE，可得出EF＝EN，则结论得证；（3）【联想拓展】求出DG＝2，设DF＝x，则EF＝FG＝x+3，CF＝6﹣x，在Rt△EFC中，得出关于x 的方程，解出x则可得解．【解答】（1）【发现证明】证明：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，如图1，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∠B＝∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝180°，∴F，D，G三点共线，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠FAD＝45°，∴∠DAG+∠FAD＝45°，∴∠EAF＝∠FAG，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝DF+BE；（2）【类比引申】①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，∴∠FAM＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△MAF（SAS），∴EF＝FM＝DF﹣DM＝DF﹣BE；②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，∴AN＝AF，∠NAF＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠NAE＝45°，∴∠NAE＝∠FAE，∵AE＝AE，∴△AFE≌△ANE（SAS），∴BE＝BN+NE＝DF+EF．即BE＝EF+DF．故答案为：BE＝EF+DF．（3）【联想拓展】解：由（1）可知AE＝AG＝3，∵正方形ABCD的边长为6，∴DC＝BC＝AD＝6，∴＝＝3．∴BE＝DG＝3，∴CE＝BC﹣BE＝6﹣3＝3，设DF＝x，则EF＝FG＝x+3，CF＝6﹣x，在Rt△EFC中，∵CF2+CE2＝EF2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得：x＝2．∴DF＝2，∴AF＝＝＝2．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．。
2023-2024学年贵州省六盘水市九年级上学期期中数学试题
2023-2024学年贵州省六盘水市九年级上学期期中数学试题1.若线段，，，是成比例线段，且，，，则（）A．B．C．D．2.用配方法解方程时，原方程变形为（）A．B．C．D．3.如图，某天气预报软件显示“仙游明天的降水概率为”对这条信息的下列说法中，正确的是（）A．仙游明天将有85%的时间下雨B．仙游明天将有85%的地区下雨C．仙游明天下雨的可能性较大D．仙游明天下雨的可能性较小4.如图，直线，，被直线，所截，交点分别为点，，和点，，，已知，且，，则的长是（）A．B．C．D．5.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A．①，对角相等B．③，有一组邻边相等C．②，对角线互相垂直D．④，有一个角是直角6.如图，四边形ABCD是正方形，AD平行于x轴，A、C两点坐标分别为(﹣2，2)、(1，﹣1)，则点B的坐标是（）A．(﹣1，﹣2)B．(﹣1，﹣3)C．(﹣2，﹣1)D．(﹣3，﹣1) 7.如图是一个简单的数值运算程序，则输入的值为（）A．B．C．3或D．2或8.对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．且D．且9.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（）A．B．C．D．10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．11.如图，是矩形的对角线，分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E，F，直线交于点M，交于点N，若，，则边的长为（）A．6B．10C．D．12.如图所示，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点，在下列结论中错误的是（）A．B．四边形是中心对称图形C．是轴对称图形D．13.在比例尺是：的图纸上，量得一个零件的长是，则它的实际长是______．14.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．15.已知矩形的周长为，面积为，且和的长恰好是方程的两根，则______．16.如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变其中，，运动过程中，点到点的最大距离是______．17.嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下．嘉嘉：两边同时除以，得，解得．淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或．解得．(1)嘉嘉的解法______，淇淇的解法______．（填“正确”或“不正确”）(2)请你给出正确的解法，并结合你的经验提出一条解题注意事项．18.为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由．19.如图，已知的对角线AC，BD相交于点O，．(1)如果______，那么四边形ABCD为正方形（请你填上能使结论成立的一个条件）；(2)根据题目中的条件和你添加上的条件进行证明．20.某商店以每件元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价元销售，售出件，第二个月为增加销售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，______，如何定价，才能使以后每个月的利润达到元？解：设根据题意，得，根据上面所列方程，完成下列任务：(1)数学问题中括号处短缺的条件是______；(2)所列方程中未知数的实际意义是______；(3)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程．21.在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．(1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______；(2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．22.如图，已知在中，，．(1)求的长：(2)当时，求证：．23.下面是多媒体上的一道试题：如图，在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接，求证：四边形是矩形．小星和小红分别给出了自己的思路．小星：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；小红：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．(1)请你选择一位同学的思路，并进行证明；(2)若，，求的长．24.阅读下列材料，并完成相应任务．三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，说明如下：将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图所示的方式拼成一个“空心”大正方形图中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即，可得新方程，表示边长，，遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．任务一：这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______；A.分类讨论思想B.数形结合思想C.演绎思想D.公理化思想任务二：请根据赵爽的办法求方程的正根，需要在图中画出相应的图形标明各边长，并写出完整的解答过程．25.【课本再现】（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点转动．则下列结论正确的是________________（填序号即可）．①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．【类比迁移】（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；【拓展应用】（3）如图3，在中，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点，可绕着点旋转，当时，求线段的长度．。
贵州省六盘水市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷A卷
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
3
﹣2
﹣5
﹣6
﹣5
…
则下列判断中正确的是（ ）
A . 抛物线开口向下
B . 抛物线与y轴交于正半轴
C . 方程ax2+bx+c=0的正根在1与2之间
D . 当x=﹣3时的函数值比x=1.5时的函数值大
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2019·秀洲模拟) 线段a=4,线段b=9,线段c是线段a与线段b的比例中项，则线段c=________
（3） 根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过520万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
23. （15分） (2016九下·南京开学考) 如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
D . -4，1
4. （2分） (2019九上·余杭期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°， 的度数为α ， 以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D ， 交AC于点E ， 则∠A的度数为（ ）
A .25º＋ α
5. （2分） (2019九上·宁波期中) 一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（ ）
B . BC2=AC AB
C . AC2=BC AB
D . AC2=2AB BC
8. （2分） (2019九上·温州期中) 如图，△ABC内接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，则⊙O的面积为（ ）
贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
贵州省六盘水市钟山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．庆4．第19届亚运会于12417人．12417A ．不等边三角形B ．直角三角形6．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共同．小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是（A ．3B ．47．如图，已知60ABC ∠=︒，点D 为BA 边上一点，以点O 为圆心，以线段OB 的长为半径作弧，A ．32B 8．近期，六盘水市的红心猕猴桃一经上市，就大受欢迎．据调查：该水果在上市第一周时每千克销售价格为周的平均减少率均为x ，则可列出方程为（A ．()291216x =-C ．()291216x =+9．如图，在菱形ABCD 的周长是（）A ．16B 10．用配方法解方程2x A ．2(3)7x +=B 11．我市国庆假期每日平均最高气温情况如图所示，下列说法中错误的是（A ．这组数据的极差是11B ．这组数据中众数和中位数都是C ．最高气温为29C︒D ．最低气温为12．已知代数式2ax bx -+的取值如下所示，由数据可得，关于二、填空题三、计算题17．数学课上，老师出了一道关于解一元二次方程的题：()()2233x x x +=+，小明同学的做法如下：解：()()2233x x x +=+()23x x+=第一步26+=第二步x xx x-=-第三步26x=-第四步6(1)上面的运算过程中从第________步开始出现了错误；(2)请写出正确的解题过程．四、解答题绕点O顺时针旋转(1)画出ABC(2)求网格图中所得四边形的周长．(3)请帮助该校写一句防电信诈骗的宣传标语．五、应用题21．用长为12米的铅合金材料制成如图所示的矩形窗框，其中EF AD BC ∥∥，设窗框的高度为AD x =米．(1)用含x 的代数式表示窗框宽度AB 为______米；(2)当窗户的透光面积为6平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金材料的宽度忽略不计）．六、问答题22．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，AB AD =，对角线AC BD 、交于点O ，AC 平分BAD ∠，连接OE ．(1)试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；(2)若5120CE ABC =∠=︒，，求线段OE 的长．七、应用题八、解答题24．如图，一次函数23y x =-+的图象与正比例函数()0y kx k =≠的图象相交与于点P （点P 在线段AB 上，且不与点A ，B 重合），过点P 分别作OA 和OB 的垂线，垂足为点C ，D ．(1)当矩形OCPD 的面积为1时，试求点P 的坐标；(2)在（1）成立的条件下，试求函数y kx =的解析式；(3)请直接写出不等式23x kx -+≥的解集．九、计算题(1)发现解决：将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB AD ，都落在对角线图①，则EAF ∠=；线段BE EF DF ，，之间的数量关系为(2)类比引申：如图②，在矩形ABCD 中，连接对角线BD ，四边形果DE =5，25BE =则矩形ABCD 的面积是多少？(3)拓展应用：如果图①中正方形纸片ABCD 的边长为4，沿AC 重合，折痕为BO ．点P BC ，上，45POQ ∠=︒，如图③，则。
2021-2022学年贵州省六盘水市九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年贵州省六盘水市九年级（上）期中数学试卷1.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO=4，BO=3，则菱形的边长AB等于()A. 10B. √7C. 6D. 52.用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成(x+p)2=q的形式，其结果是()A. (x+3)2=8B. (x−3)2=1C. (x−3)2=10D. (x+3)2=43.已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是()A. 2：5B. 1：2500C. 250000：1D. 1：2500004.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．若∠BAG=20°，则∠DGF等于()A. 70°B. 60°C. 80°D. 45°5.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 1036.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率(结果保留两位小数)0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是()A. 0.82B. 0.84C. 0.85D. 0.907.以x=b±√b2+4c2为根的一元二次方程可能是()A. x2+bx+c=0B. x2+bx−c=0C. x2−bx+c=0D. x2−bx−c=08.在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为()A. 316B. 14C. 38D. 129.元旦班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是()A. 9人B. 10人C. 18人D. 12人10.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE.请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．这四位同学写出的结论中不正确的是()A. 小青B. 小何C. 小夏D. 小雨11. 对于实数a ，b ，先定义一种新运算“★”如下：a ★b ={a 2b +a,当a ≥b 时ab 2+b,当a <b 时.若2★m =36，则实数m 等于( )A. 8.5B. 4C. 4或−4.5D. 4或−4.5或8.512. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( )A. 1B. √2C. √3D. 213. 含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张．14. 已知一元二次方程x 2−3x −2=0的两个实数根为x 1，x 2，则(x 1−1)(x 2−1)的值是______．15. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M 、N 的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A 的坐标为______．16. 已知在△ABC 与△A′B′C′中，ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′，BC =4cm ，B′C′=5cm ，△ABC 的周长为18cm ，则△A′B′C′的周长为______cm ．17. 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“★”有刚毅的含义，符号“★”有愉快的含义，符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同． (1)请用画树状图或列表的方法，列举出这些三行符号共有多少种；(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．18.如图，已知EG//BC，GF//CD，AE=3，EB=2，AF=6，求AD的长．19.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．20.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，交AB于点E，连接DF．(1)求证：AF=DF；(2)若∠BAD=70°，求∠FDC的度数．21.我区正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题．①水果A的市场价格每天每千克上涨0.1元，②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售，③每天的冷藏费用为300元，④该水果最多保存110天．(1)若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为______元；可以出售的完好水果还有______千克；(2)将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？22.有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图1)，将它切成若干块小正方体形面包(如图2)．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．24.阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+ x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+ x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；(2)拓展：用“转化”思想求方程√2x+3=x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．25.如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE.已知AC=4，AB=5，求GE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AO=4，BO=3，∴AB=√AO2+BO2=5，即菱形ABCD的边长是5．故选：D．根据菱形的对角线互相垂直得出AC⊥BD，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：x2+6x=−1，x2+6x+9=−1+9，(x+3)2=8．故选A．先移项得到x2+6x=−1，再把方程两边加上9，然后利用完全平方公式即可得到(x+ 3)2=8．本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．注意方程两边同时加上一次项系数一半的平方．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可．【解答】解：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选D．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形．∴∠FGA=∠DAB=90°，CD//AB，∴∠DGA=∠BAG=20°，∴∠DGF=90°−∠DGA=90°−20°=70°．故选：A．由矩形的性质可得∠EAG=∠DAB=90°，CD//AB，即可求解．本题考查了矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角是本题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵直线l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=DE4，∴DE=103，故选：D．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.82．故选：A．根据大量的试验结果稳定在0.82左右即可得出结论．本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：根据求根公式知，−b是一次项系数，二次项系数是1或−1，常数项是−c或c．所以，符合题意的只有D选项．故选：D．对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项．本题考查了解一元二次方程--公式法．利用求根公式x=−b±√b2−4ac2a解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a、b、c所表示的意义．8.【答案】D【解析】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为612=12，故选：D．画树状图列出所有等可能结果，从中找到甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数，再根据概率公式计算可得．本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】[分析]根据题意设数学兴趣小组人数为x人，那么每名学生送了(x−1)张，则一共送了x(x−1)张，再根据“共互送了90张贺年卡”，可得出方程为x(x−1)=90．本题考查了一元二次方程的应用.注意读清题意，找准数量关系，列出方程．[详解]解：设数学兴趣小组人数为x人，则每名学生送了(x−1)张，由题意得：x(x−1)=90．解得x1=10,x2=−9(舍去)所以数学兴趣小组的人数为10人．故选B．10.【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，CD//AB，∴∠ECO=∠FAO，(故小雨的结论正确)，在△EOC和△FOA中，{∠EOC=∠AOF ∠ECO=∠OAF OC=OA，∴△EOC≌△FOA，∴OE=OF(故小青的结论正确)，∴S△EOC=S△AOF，∴S四边形AFED =S△ADC=12S平行四边形ABCD，∴S四边形AFED =S四边形FBCE，故小夏的结论正确，∵△EOC≌△FOA，∴EC=AF，∵CD=AB，∴DE=FB，DE//FB，∴四边形DFBE是平行四边形，∵OD=OB，EO⊥DB，∴ED=EB，∴四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误，故选B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法、因式分解法解一元二次方程．利用因式分解解方程时，采用了“十字相乘法”分解因式：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数．分类讨论：①当2≥m时，将2★m代入新定义运算a★b=a2b+a；②当2<m时，将2★m代入新定义运算a★b=ab2+b．【解答】解：根据题意，得：①当2≥m时，2★m=4m+2=36，即4m+2=36，解得，m=172>2(不合题意，舍去)；②当2<m时，2★m=2m2+m=36，即2m2+m−36=0，∴(m−4)(2m+9)=0，∴m−4=0或2m+9=0，∴m=4，或m=−4.5<2，(不合题意，舍去)，综合①②，m=4．故选B．12.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质和平行线的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：∵共有36张扑克牌，红心的频率为25%，∴扑克牌花色是红心的张数=36×25%=9张．故本题答案为：9．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手求解．部分的具体数目=总体数目×相应频率．14.【答案】−4【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系，找出x1+x2=3、x1⋅x2=−2是解题的关键．由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1⋅x2=−2，将其代入(x1−1)(x2−1)=x1⋅x2−(x1+x2)+1中，即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2−3x−2=0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1⋅x2=−2，∴(x1−1)(x2−1)=x1⋅x2−(x1+x2)+1=−2−3+1=−4．故答案为：−4．15.【答案】(15,3)【解析】解：如图，∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，∴MN//x轴，MN=9，BN//y轴，∴正方形的边长为3，∴BN=6，∴点B(12,3)，∵AB//MN，∴AB//x轴，∴点A(15,3)故答案为(15,3)．由图形可得MN//x轴，MN=9，BN//y轴，可求正方形的边长，即可求解．本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，读懂图形的意思，是本题的关键．16.【答案】452【解析】解：∵ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC的周长△A′B′C′的周长=BCB′C′，∵BC=4cm，B′C′=5cm，△ABC的周长为18cm，∴△A′B′C′的周长=18×54=452(cm)，故答案为：452．由题意可证△ABC∽△A′B′C′，可得△ABC的周长△A′B′C′的周长=BCB′C′，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．17.【答案】解：(1)根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数．(2)根据第(1)问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数即可；(2)根据(1)列举的结果数和概率公式即可得出答案．此题考查的是用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：∵AE=3，EB=2，∴AB=5，∵EG//BC，GF//DC，∴AEAB =AGAC=35，AGAC=AFAD，∴AEAB =AFAD，∴35=6AD，∴AD=10．【解析】根据平行线分线段成比例定理即可刚刚结论．本题考查了平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．19.【答案】解：(1)根据题意得：△=4−4(2k−4)=20−8k>0，解得：k<52；(2)由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=−1±√5−2k，∵方程的解为整数，∴5−2k为完全平方数，则k的值为2．【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．20.【答案】(1)证明：连接BF，如图所示：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中，{BC=DC∠BCF=∠DCF CF=CF，∴△BCF≌△DCF(SAS)，∴BF=DF，∴AF=DF；(2)解：由(1)得：△BCF≌△DCF，∴∠FDC=∠FBC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠BAC=12∠BAD=12×70°=35°，AD//BC，∴∠BCF=∠DCF=∠BAC，∠ABC=180°−∠BAD=180°−70°=110°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠BAC=35°，∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=110°−35°=75°，∴∠FDC=∠FBC=75°．【解析】(1)连接BF，由线段垂直平分线的性质得AF=BF，再证△BCF≌△DCF(SAS)，得BF=DF，即可得出结论；(2)由全等三角形的性质得∠FDC=∠FBC，再由菱形的性质得∠BCF=∠DCF=∠BAC，∠ABC=180°−∠BAD=110°，然后求出∠FBA=∠BAC=35°，则∠FBC=∠ABC−∠ABF=75°，即可得出答案．本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明△BCF≌△DCF是解题的关键．21.【答案】(1)10+0.1x6000−10x；(2)依题意得：(10+0.1x)(6000−10x)−10×6000−300x=9600，解得：x=80，或x=120，∵x≤110，∴这批A 水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．【解析】解：(1)10+0.1x ；6000−10x ．故答案是：10+0.1x ；6000−10x ；(2)依题意得：(10+0.1x)(6000−10x)−10×6000−300x =9600，解得：x =80，或x =120，∵x ≤110，∴这批A 水果存放80天后一次性出售所得利润为9600元．(1)根据销售价=成本价+每天每千克上涨0.1元填空；完好水果的质量=总质量−损坏的水果的质量；(2)按照等量关系“利润=销售总金额−收购成本−各种费用”列出方程求解即可． 本题主要考查的是一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：(1)按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，1227=49．所以，所求概率是49.(4分)(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色． 从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块． 小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.(7分)所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．(8分)游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．(10分)评分说明：不要求学生严格按上述步骤说理．修改的游戏规则只要正确即可．【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF//BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF//BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD(三线合一)，∴∠ADB=90°，∴▱AFBD是矩形．【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．(1)根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．24.【答案】(1)−2，1;(2)√2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0∴x−3=0或x+1=0∴x1=3，x2=−1，当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程√2x+3=x的解是x=3；(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=(8−x)m因为BP+CP=10，BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2∴√9+x2+√(8−x)2+9=10∴√(8−x)2+9=10−√9+x2两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2整理，得5√x2+9=4x+9两边平方并整理，得x2−8x+16=0即(x−4)2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【解析】解：(1)x3+x2−2x=0，x(x2+x−2)=0，x(x+2)(x−1)=0所以x=0或x+2=0或x−1=0∴x1=0，x2=−2，x3=1；故答案为：−2，1；(2)√2x+3=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0∴x−3=0或x+1=0∴x1=3，x2=−1，当x=−1时，√2x+3=√1=1≠−1，所以−1不是原方程的解．所以方程√2x+3=x的解是x=3；(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=(8−x)m因为BP+CP=10，BP=√AP2+AB2，CP=√CD2+PD2∴√9+x2+√(8−x)2+9=10∴√(8−x)2+9=10−√9+x2两边平方，得(8−x)2+9=100−20√9+x2+9+x2整理，得5√x2+9=4x+9两边平方并整理，得x2−8x+16=0即(x−4)2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【分析】(1)因式分解多项式，然后得结论；(2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；(3)设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决(3)时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．25.【答案】解：(1)四边形ABCD 是垂美四边形．证明：∵AB =AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB =CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为E ，求证：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2证明：∵AC ⊥BD ，∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2，AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2，∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2；故答案为：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2．(3)连接CG 、BE ，∵∠CAG =∠BAE =90°，∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，{AG =AC∠GAB =∠CAE AB =AE，∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG =∠AEC ，又∠AEC +∠AME =90°，∴∠ABG +∠AME =90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2，∵AC =4，AB =5，∴BC =3，CG =4√2，BE =5√2，∴GE 2=CG 2+BE 2−CB 2=73，∴GE=√73．【解析】(1)根据垂直平分线的判定定理证明即可；(2)根据垂直的定义和勾股定理解答即可；(3)根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合(2)的结论计算．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。
贵州省六盘水市九年级上学期期中数学模拟试卷
贵州省六盘水市九年级上学期期中数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1 ，则其旋转中心可能是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分） (2019九上·鹿城月考) 如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC的度数是（）A . 12°B . 24°C . 48°D . 84°3. （2分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（）A . 2B . 4C .D . 54. （2分）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法错误的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=mC . 最大值为0D . 与y轴不相交5. （2分） (2017九上·义乌月考) 在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△DBC沿射线BC 平移一定的距离得到△D1B1C1 ，连接AC1 ， BD1 ．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为（）A . 14cmB . 16cmC . 18cmD . 20cm7. （2分）(2017·七里河模拟) 若（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=48. （2分） (2019九上·大名期中) 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A . 逆时针旋转120°得到B . 逆时针旋转60°得到C . 顺时针旋转120°得到D . 顺时针旋转60°得到9. （2分）(2019·宜昌) 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）（2016•聊城模拟）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0）、A（1，）、B（2，0），点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30°，记点P的对应点为点Q，则点Q的坐标是（）A . （﹣，﹣）B . （﹣，﹣）C . （，）D . （，）11. （2分）(2017·桂林模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小．其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个12. （2分）(2020·济宁) 如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（）A . 4B . 2C . 2D . 413. （1分）(2020·营口) 如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1 ，在射线ON上截取A1A2 ，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2 ，在射线ON上截取A2A3 ，使得A2A3＝A2B2；…；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为________.14. （1分） (2018九上·东台期末) 二次函数图象的顶点坐标是________．15. （1分）(2018·鄂州) 如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△处，此时线段与BO的交点E为BO的中点，则线段的长度为________.16. （1分） (2018九上·江干期末) 如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝________．17. （1分） (2018九上·新乡期末) 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是________．18. （1分） (2019九上·益阳月考) 如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，A点在x轴正半轴上，则A点坐标为________．19. （10分）(2012·南京) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．20. （10分） (2020九上·北仑期末) 网络销售是一种重要的销售方式。
贵州省六盘水市数学九年级上学期期中模拟试卷A
贵州省六盘水市数学九年级上学期期中模拟试卷A姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·钢城月考) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2＝1B .C . x＋2y＝1D . x(x－1)＝x22. （2分） (2020九上·多伦期中) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围（）A . m＜B . m＜且m≠1C . m≤ 且m≠1D . m＞3. （2分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A . 5米B . 5米C . 7米D . 8米4. （2分）如图，⊙O中，如果=2，那么（）A . AB=ACB . AB=2ACC . AB＜2ACD . AB＞2AC5. （2分）在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·慈溪期中) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 三个点确定一个圆B . 每条边都相等的多边形是正多边形C . 平分弦的直径垂直于弦D . 直径所对的圆周角是直角7. （2分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程（化为一般形式）是（）A . x2+130x-1400=0B . x2+65x-350=0C . x2-130x-1400=0D . x2-65x-350=08. （2分）(2017·新疆) 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）A . πB . 2πC . 4πD . 5π9. （2分） (2019九上·武汉开学考) 有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①③④10. （2分）(2017·孝感模拟) 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O 于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=60°，则∠ADC的度数是（）A . 15B . 20°C . 25°D . 30°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·黄石) 如图，中，=90°，平分交于点 , 是上一点，经过、两点的分别交、于点、 , , =60°，则劣弧的长为________12. （1分）(2020·长沙模拟) 若a，b是一元二次方程的两根,则 ________.13. （1分）如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=________度．14. （1分） (2017八上·湖州期中) 已知一个等腰三角形两边分别为4和6，那么这个等腰三角形的周长为________．15. （1分） (2019九上·惠州期末) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为________；16. （1分） (2016八上·杭州月考) △ABC中，D为BC边上的一点，BD：BC＝2：3，△ABC的面积为12，则△ABD的面积是________．17. （1分）(2017·东莞模拟) 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是________．18. （1分）如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE 的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为________三、解答题 (共8题；共82分)19. （10分）(2019·安徽模拟) 如图是2019年1月份的日历．任意选择图中的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不难发现，结果都是48（1）请证明发现的规律；（2）小明说：他用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是120，请判断他的说法是否符合题意．20. （10分） (2019九下·盐都月考) 关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若方程的一个根为2，求另一个根.21. （10分） (2018九上·湖州期中) 已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D （如图所示）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长22. （6分） (2019九上·温州月考) 在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD（篱笆只围AB、BC两边）设AB=xm.（1）若想围得花圃面积为192cm2 ，求x的值；（2）若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内（含边界，不考虑树干的粗细），求花圃面积S的最大值.23. （10分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？24. （10分）(2019·平阳模拟) 如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB.（1）求证：∠C＝∠E；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝，求AD的长.25. （11分） (2019八上·西城期中) 我们知道，对任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p q是n的最佳分解，并规定：F（n）= ，例如12可以分解为1 12，2 6或3 4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以34是最佳分解，所以F（n）= 。
贵州省六盘水市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷B卷
贵州省六盘水市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则△DOE 的周长是（）A . 12B . 13C . 14D . 152. （3分）用公式法解方程x2﹣4x﹣2=0，其中b2﹣4ac的值是（）A . 16B . 24C . 8D . 43. （3分）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·重庆模拟) 下列线段中，能成比例的是（）A . 3cm、6cm、8cm、9cmB . 3cm、5cm、6cm、9cmC . 3cm、6cm、7cm、9cmD . 3cm、6cm、9cm、18cm5. （3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A . 4B .C .D . 286. （3分）若（a+b）2=36，（a-b）2=4，则a +b的值为（）A . 9B . 40C . 20D . -207. （3分）(2017·岳阳模拟) 在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A .B .C .D .8. （3分）(2016·广元) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=（）A . 90°B . 180°C . 120°D . 270°9. （3分）下列命题中，正确的命题是（）A . 两条对角线相等的四边形是矩形B . 两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C . 两条对角线相互垂直的四边形是菱形D . 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形10. （3分）若非零实数x ， y满足，则等于（）A . 3：4B . 4：3C . 2：3D . 3：2二、细心填一填。
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贵州省六盘水市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·义乌期中) 抛物线的对称轴是（）A . 直线B . 直线C . 直线D . 直线2. （2分） (2020九下·安庆月考) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A . 28°B . 56°C . 60°D . 62°3. （2分）(2016·集美模拟) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播放广告B . 掷一枚均匀硬币，正面一定朝上C . 每周的星期日一定是晴天D . 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高4. （2分）绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为A . 4mB . 5mC . 6mD . 8m5. （2分） (2020九下·宁波月考) 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同。
若一个人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020九上·北京月考) 将抛物线沿y轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）如图,已知圆内接正三角形的面积为 ,则该圆的内接正六边形的边心距为（）A . 2B . 1C .D .8. （2分） (2018九上·嘉兴月考) 二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，x…-3-2-1012345…y…1250-3-4-30512…下列四个结论：①二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-3；②抛物线与y轴交点为（0，-3）；③二次函数y=ax2+bx+c 的图像对称轴是x=1；④本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=3.其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 19. （2分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 8B . ﹣10C . ﹣42D . ﹣2410. （2分）(2011·宜宾) 如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题. (共6题；共8分)11. （1分） (2018九上·黄冈月考) 若抛物线是抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到，则的函数关系式为________．12. （1分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=________．13. （2分）(2020·阜阳模拟) 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：移植的棵数3007001000500015000成活的棵数280622912447513545成活的频率0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为________（精确到0.1）；如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约________万棵．14. （1分）已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是________15. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是________．16. （2分） (2017九上·西城期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。
已知：P为圆O外一点。
求作：经过点P的圆O的切线。
小敏的作法如下：①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；③作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。
老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________三、解答题 (共13题；共134分)17. （10分） (2016九上·北京期中) 已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．18. （5分） (2020八下·龙泉驿期末) 在中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ，若BD＝9，CD＝12，求AB和AC的长．19. （15分） (2018九上·韶关期末) 如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A(1，0)，与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出将抛物线y=-x2+5x+n沿着坐标轴方向经过怎样的一次平移，可以使它经过原点．（3） P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．20. （5分）(2020·平度模拟) 小明和小亮进行“转盘”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，如果两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；如果转出的颜色可以配成紫色(一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色)，则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由。
21. （5分）(2017·萍乡模拟) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长．22. （17分） (2019九上·大洼月考) 自我省深化课程改革以来，盘锦市某校开设了：A.利用影长求物体高度，B.制作视力表，C.设计遮阳棚，D.制作中心对称图形，四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息解决下列问题：（1）本次共调查________名学生，扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）该校参加实践活动课的学生共1200人，求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人？（4）选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色，现从4人中随机抽取2人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.23. （10分）(2016·历城模拟) 解答题（1）如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．（2）如图2，在△ABC中，AB=2，AC=1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．24. （10分）(2020·龙泉驿模拟) 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2） M为它的顶点，求的面积．25. （15分） (2017九上·云梦期中) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点C的坐标为（﹣1，﹣3），与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0），根据图象回答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k有实数根，写出实数k的取值范围．26. （10分）如图，AB是⊙O直径，D为⊙O上一点，AT平分∠BAD交⊙O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C．（1）求证：CT为⊙O的切线；（2）连接BT，若⊙O半径为1，AT= ，求BT的长．27. （12分） (2018九上·台州期中) 如图，函数的图象与函数（）的图象相交于点P（3，k），Q两点.（1） =________， =________；（2）当在什么范围内取值时，＞；（3）解关于的不等式：＞1.28. （10分） (2020八下·泰兴期末) 如图，正方形ABCD的边长为8，E是边CD上一点，DE=6，BF⊥AE于点F.（1）求证：△ADE∽△BFA；（2）求BF的长.29. （10分） (2018九上·秦淮月考) 如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O 外的一点D在直线AB上，若AC= ，OB=BD.（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积.（结果保留π）参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题. (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共134分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、29-1、29-2、。