10年初三数学二模立体图形
2010年上海市中考数学二模卷及答案
中考数学一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．－2的相反数是 （ ） （A ）1/2 （B ）－1/2 （C ）－2 （D ）22．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 （ ）（A ）a+t >a （B ）a+t <a （C ）a+t ≥a （D ）不能确定 3．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为 （ ）（A ）54° （B ）56° （C ）146° （D ）66° ４．下列交通标志图中，属于轴对称图形的是 （ ）５．△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是 （ ）（A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512６．如果两圆的半径长分别为2cm 和5cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）外离７．下列调查，比较容易用普查方式的是 （ ） （A ）了解嘉兴市居民年人均收入 （B ）了解嘉兴市初中生体育中考的成绩 （C ）了解嘉兴市中小学生的近视率 （D ）了解某一天离开嘉兴市的人口流量８．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ） （A ）小明的影子比小强的影子长 （B ）小明的影长比小强的影子短 （C ）小明的影子和小强的影子一样长 （D ）无法判断谁的影子长９．图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1=2R 2，则R 1，R 2（ ）（A）R 1=30Ω，R 2=15Ω （B ）R 1=203Ω，R 2=103Ω（C ）R 1=15Ω，R 2=30Ω （D ）R 1=103Ω，R 2=203Ω１０．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系， （ ）(1) (2) (3) (4) 请按图象所给顺序，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应排序 (a )小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）(b )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系） (c )运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）(d )小杨从A 到B 后，停留一段时间，然后按原速度返回（路程与时间的关系）正确的顺序是 ( ). A.(c )(d )(b )(a ) B.(a )(b )(c )(d ) C.(b )(c )(a )(d ) D.(d )(a )(c )(b )图1二．填空题（每小题５分，共３０分）１１．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是 。
2010年北京市东城区中考二模数学试题及答案
ABCDE 122010年东城区中考二模数学试题2010.6学校 姓名 准考证号考 生 须 知1． 本试卷共 4 页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2． 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3． 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4． 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5． 考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．5-的倒数是A ．-5B ．5C ．15-D ． 152. 2010年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为A ．47.410⨯B ．37.410⨯C ．40.7410⨯D ．50.7410⨯ 3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环，方差分别为0.56s =2甲，0.60s =2乙，20.50s =丙，20.45s =丁，则成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若120m n ++-=，则2m n +的值为A ．1-B ．0C ．1D ．3 5. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1+∠2等于A . 90°B . 135°C . 150°D . 270°6．把代数式32x xy -分解因式，下列结果正确的是 （第5题图）A ．2()x x y + B ． 2()x x y - C ．22()x x y - D ．()()x x y x y -+7．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成. 现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体. 则下列选择方案中，能够完成任务的为A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑤D ．模块③，④，⑤8．用{}min ,,a b c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，若{}2m i n,2,10(0)y x x x x =+-≥，则y 的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9．若分式221x x -+的值为0，则x = ．10. 如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧 AB 上不同于点B 的任意一点，则∠BPC= 度．（第10题图） 11．四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这四张卡片中随机抽取两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．12. 如图，正方形OA 1B 1C 1的边长为2，以O 为圆心、OA 1为半径作弧A 1C 1交OB 1于点B 2，设弧A 1C 1与边A 1B 1、B 1C 1围成的阴影部分面积为1S ；然后以OB 2为对角线作正方形OA 2B 2C 2，又以O 为圆心、OA 2为半径作弧A 2C 2交OB 2于点B 3，设弧A 2C 2与边A 2B 2、B 2C 2围成的阴影部分面积为2S ；…，按此规律继续作下去，设弧n n A C 与边n n A B 、n n B C 围DCOA B·PCyABCDEF成的阴影部分面积为n S ．则=1S ，=n S .（第12题图）三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：1018()20104cos 453-++-︒．14. 解方程：2210x x +-=．15. 已知20x y -=，求22()2x y xy yxx xy y-⋅-+的值．16．如图，AD ∥BC ，∠BAD =90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE ，垂足为F . 线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明. 结论：BF = .（第16题图）17．列方程或方程组解应用题：.《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”运营费36%建设费 专项费6% EDCB A 18．已知如图，R t A BC ∆位于第一象限，A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，且AB=3，AC=6． （1）求直线BC 的方程； （2）若反比例函数(0)k y k x=≠的图象与直线B C 有交点，求k 的最大正整数.（第18题图） 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19. 已知如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，90ABC ∠= ，45C ∠=，E 是DC 上一点，∠EBC=45°，AD=2，CD= 42．求B E 的长． （第19题图）20．根据上海市政府智囊团关于上海世博会支出的一份报告，绘制出了以下两个统计图表：表一：上海世博会运营费统计表：运营项目 世博园维护相关活动宣传推广保安接待贵宾行政管理费用（单位：万美元） 99006000234003000A8700占运营费 的比例0．165B0．390．050．150．145图一：上海世博会支出费用统计图：求：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比；（2）表二中的数据A 、B ；ABCDEFO（3）上海世博会专项费的总金额．（第20题图）21．将一个量角器和一个含30︒角的直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中点B 在半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，BC=OD ． （1）求证：FC // DB ； （2）当OD =3，3sin 5A B D ∠=时，求A F 的长．（第21题图1） （第21题图2）22．请阅读下面材料，完成下列问题：（1）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，C D AB ⊥于点E ，A E a =，E B b =．计算CE 的长度（用a 、b 的代数式表示）；（2）如图2，请你在边长分别为a 、b （a b >）的矩形A B C D 的边A D 上找一点M ，使得线段C M ab =，保留作图痕迹；（3）请你利用（2）的结论，在图3中对矩形ABCD 进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求：画出拼成的正方形，并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图AB CDEOA B CD A B CDABEPxO CDy形.（第22题图1） （第22题图2） （第22题图3）五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=（1k ≥）． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）当k 取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．24．如图，二次函数过A （0，m ）、B （3-，0）、C （12，0），过A 点作x 轴的平行线交抛物线于一点D ，线段OC 上有一动点P ，连结DP ，作PE ⊥DP ，交y 轴于点E ． （1）求AD 的长；（2）若在线段OC 上存在不同的两点P 1、P 2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，试求m的取值范围．（3）设抛物线的顶点为点Q ，当6090BQC ︒≤∠≤︒时，求m 的变化范围．l 1El 1MNBD FAC ABDEFl 1l 1GCl 1MNBDEFl 2C A（第24题图）25．已知，正方形ABCD 的边长为1，直线1l //直线2l ，1l 与2l 之间的距离为1，1l 、2l与正方形ABCD 的边总有交点．（1）如图1，当1l AC ⊥于点A ，2l AC ⊥交边DC 、BC 分别于E 、F 时，求E F C ∆的周长；（2）把图1中的1l 与2l 同时向右平移x ，得到图2，问E F C ∆与A M N ∆的周长的和是否随x 的变化而变化，若不变，求出E F C ∆与A M N ∆的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A 逆时针旋转α，得到图3，问E F C ∆与A M N ∆的周长的和是否随α的变化而变化，若不变，求出E F C ∆与A M N ∆的周长的和；若变化，请说明理由．（第25题图1） （第25题图2） （第25题图3）2010年东城区中考二模数学试题答案 一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B D D A C二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9. 2， 10. 45︒， 11. 23， 12.. 4π-，3122nn π---.三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：原式=1018()20104cos 453-++-︒2223142++-⋅…………………………………………4分22422=+-4=. ………………………………………………………………5分14.解：2210x x +-=.∴2221(1)20x x x +-=+-=. ∴2(1)2x +=.∴12x +=±. ∴12x =-±.∴原方程的解为：112x =-+，212x =--. …………………5分15. 解： 22()2x y xy y xx xy y -⋅-+=22222x yxy xyx xy y -⋅-+=2()()()x y x y xy xyx y -+⋅-=x yx y +-. …………3分AB CDEF20x y -=， ∴2x y =.∴x y x y +-=2332y yy y yy+==-.∴原式=3. …………5分 16．结论：BF=AE. ……1分 证明： CF ⊥BE ，∴90BFC ∠=.又 AD ∥BC ，∴A E B F B C ∠=∠. …………2分由于以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴B E B C =. …………3分 在A B E △与C B △F 中，,90,.AEB FBC BAE C FB BE BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩A B E C B ∴△≌△F . …………4分∴BF=AE. … …………5分17．解：设每只雀、燕的重量各为x 两，y两，由题意得：5616,45.x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩…………2分解方程组得：32,1924.19x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………4分 答：每只雀、燕的重量各为3219两，2419两. ………………………………………5分 18．解：（1） A 点的坐标为（1，1），两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，AB=3，AC=6，∴B （4，1），C （1，7）.∴直线AB 的方程为：29y x =-+. ………2分（2）把ky x =代入29y x =-+整理得2290x x k -+=. …………3分ABCDE FO A BCDEF由于248180b ac k ∆=-=-≥，解得：818k ≤. …………4分∴k 的最大正整数为10. …………5分四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过点D 作D F AB ∥交B C 于点F ．…………………… 1分 ∵AD BC ∥，∴四边形A B F D 是平行四边形． ∴BF=AD=2．……………………2分由D F AB ∥， 得90DFC ABC ∠=∠=．在R t D FC △中，45C ∠=，CD=42，由cos C F C C D =，求得CF=4．……………………3分 所以6B C B F F C =+=．在B E C △中，∵45C ∠=，∠EBC=45°，∴90BEC ∠=.由sin B EC B C =，求得BE=32．………………5分20. 解：（1）上海世博会建设费占总支出的百分比为： 1-6%-36% = 58% ．…………………1分（2）表二中A=9000，B=0.1．…………………3分（3）上海世博会专项费的总金额为600036%6%=100000.1÷⨯（万美元）． ……5分21.（1）证明：∵A B 切半圆O 于点F ，∴O F AB ⊥． ∴90O F B ∠=︒．又∵A B C ∆为直角三角形，∴90A B C ∠=︒． ∴O FB ABC ∠=∠．∴//O F B C ．ABCDEOA B CDEP MNQ 1F212ABCDEP M又∵,OF OD OD BC ==，∴O F B C =．∴四边形O F C B 是平行四边形．∴//F C O B ．即//F C D B ．………………3分（2）解：在R t O F B ∆中，∵90O F B ∠=︒，3sin 5A B O ∠=，3O F O D ==，∴5,4OB FB ==．在R t A B C ∆中，∵90A B C ∠=︒，30A ∠=︒，3BC O D ==， ∴33AB =．∴334AF =-．………………5分22．（1）解：如图1，连接AC 、BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴90A C B ∠=︒．∴90A C E E C B ∠+∠=︒． 又∴C D AB ⊥于点E ，∴90A E C ∠=︒．∴90AC E A ∠+∠=︒． ∴A E C B ∠=∠．∴A C E C B E ∆∆ ．∴A EC EC E B E =．∴2CE AE BE ab =⋅=．∵C E 为线段，∴C E ab =．…………………2分（2）如图2，延长BC ，使得CE=CD ．以BE 为直径画弧，交CD 的延长线于点P ．以C 为圆心，以CP 为半径画弧，交AD 于点M ．点M 即为所求． …………4分（3）如图3．正方形MNQC 为所求．…………………5分图1图 2图3五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．（1）证明：2244(2)4844(1)0k k k k k ∆=--=-+=-≥ ，QMF A BE PxOCDy∴方程恒有两个实数根. …………………3分（2）解： 方程的根为2224(1)1(1)2k k x kk-±--±-==，1k ≥ ，∴21(1)1(1)k k x k k-±--±-==.∴11x =-，221x k =-. …………………5分1k ≥ ，∴当1k =或2k =时，方程的两个实数根均为整数. …………7分24. 解：（1） B （3-，0）、C （12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，轴x AD //， ∴A 、D 也是关于抛物线对称轴对称的两点．）（m A ,0 ，),9(m D ∴．9=∴AD ．…………2分（2）方法一PE ⊥DP ，∴要使线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合，也就是使以AD 为直径的圆与BC 有两个交点，即mr >．29=r ，29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ．…………4分方法二：0>m ，∴点E 在x 轴的上方．过D 作DF ⊥OC 于点F ，设x OP =，OE y =， 则 FC ＝OC －AD ＝3，PF ＝9x -．由△POE ∽△DFP ，得O EO PP F D F =，∴9yx xm =-．∴xmx m y 912+-=．当m y =时，219m x xmm=-+，化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=，解得92m =时，线段OC 上有且只有一点P ，使相应的点E 点A重合．0>m ，∴线段OC 上存在不同的两点P1、P2，使相应的点1E 、2E 都与点A 重合时，m 的取值范围为290<<m ．……4分（3）设抛物线的方程为：)12)(3(-+=x x a y ，又 抛物线过点A （0，m ），a m 36-=∴．ma 361-=∴．mx m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴．QM BM BQM =∠tan ，mQM 1625=，又6090BQC ︒≤∠≤︒ ，∴由抛物线的性质得：3045BQM ︒≤∠≤︒．∴当︒=∠30BQM 时，可求出3524=m ，当︒=∠45BQM 时，可求出524=m ． m ∴的取值范围为2424355m ≤≤．…………7分25．解：（1）如图1， 正方形ABCD 的边长为1， ∴2AC =．l 4l 3DEl 2P R l 1MA DEl 1l 1又 直线1l //直线2l ，1l 与2l之间的距离为1． ∴21CG =-．∴222,22EF EC C F =-==-．∴ E F C ∆的周长为2E F E C C F ++=．…………2分 （2）E F C ∆与A M N ∆的周长的和不随x 的变化而变化．如图2，把1l、2l向左平移相同的距离，使得1l过A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过E 、F 分别做3l的垂线，垂足为R ，G ．可证,AHM ERP AHN FGQ ∆≅∆∆≅∆．∴AM=EP ，HM=PR ，AN=FQ ，HN=GQ ．∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为CPQ ∆的周长，由已知可计算CPQ ∆的周长为2，∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为2．…………5分 （3）E F C ∆与A M N ∆的周长的和不随α的变化而变化．如图3，把1l、2l平移相同的距离，使得1l过A 点，即1l平移到4l，2l平移到3l，过E 、F 分别做3l 的垂线，垂足为R ，S ．过A 做做1l 的垂线，垂足为H ．可证,A H M F S Q A H N E R P ∆≅∆∆≅∆，∴AM=FQ ，HM=SQ ，AN=EP ，HN=RP ． ∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为CPQ ∆的周长． 如图4，过A 做3l的垂线，垂足为T ．连接AP 、AQ ． 可证,APT APD AQT AQB ∆≅∆∆≅∆， ∴DP=PT ，BQ=TQ ． ∴CPQ ∆的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2． ∴E F C ∆与A M N ∆的周长的和为2． …………8分P R Sl 4l 3BDF ACQ Hl 1MN l 1El 4l 3BDF AC Q TPl 1El 1MN图1 图2图 3图4。
2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案
2010年北京市朝阳区初三数学二模试题及答案2010年朝阳区初三二模数学试题2010.6第Ⅰ卷（选择题32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．6的倒数是A ．-6B ．±61C ．61- D ．61 2．全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为A ．4103-⨯ B ．5103-⨯ C ．4103.0-⨯D ．5103.0-⨯3．已知()2b 3a 2=++-，则ab 等于A ．-6B ．6C ．-1D ．14．某校抽取九年级的7名男生进行了1次体能测试，其成绩分别为75，90，85， 75，85，95，75，（单位：分）这次测试成绩的众数和中位数分别是 A ．85，75 B ．75，80 C ．75，85 D ．75，755．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．8B ．6C ．5D ．46．已知一个圆锥的底面半径是5cm ，侧面积是65πcm 2，则圆锥的母线长是 A ． 6.5 B ． 13 C ．15D ．267．如图，△ABC 被一个矩形所截，矩形的一条边与AB 、AC 分别交于点D 、E ，另一条边与BC 在同一条直线上．如果点D 恰为AB 的三等分点，那么图中阴影部分面积是△ABC 面积的A ．31 B ．91 C ． 94 D ．95 8．已知二次函数y 1=x 2-x-2和一次函数y 2=x+1的两个交件的点P 共有______个．三、解答题（共13个小题，共72 分） 13．（本小题5分）计算： ︒+-+-60sin 223282314．（本小题5分）已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a aa a a 的值．15．（本小题5分）已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，且OB=OC ，OA=OD ． 求证：∠ABC =∠DCB ．15题图16．（本小题5分）如图，是四张不透明且质地相同的数字卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；（2）为能赢得一张上海世博会的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计了一个方案（见右侧信息图），但李明却认为这个方案设计的不公平．请你用列表法或树形图法求出概率说明李明的说法是否正确．方案随机抽取一17．（本小题5分）如图，反比例函数xk y =（x ＞0）的图象过点A ．（1）求反比例函数的解析式； （2）若点B 在xk y =（x ＞0）的图象上， 求直线AB 的解析式．18．列方程（组）解应用题（本小题5分）“五一”期间某校学生到相距学校10千米的“老年公寓”开展“献爱心”活动，部分同学骑自行车从学校出发，20分钟后另部分同学乘汽车从学校出发，结果乘汽车的同学比骑自行车的同学提前10分钟到达“老年公寓”．已知汽车速度是自行车速度的4倍，求两种车的速度各是多少？19．（本小题5分）在下面所给的图形中，若连接BC，则四边形ABCD 是矩形，四边形CBEF是平行四边形．（1）请你在图1中画出两条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等（不写画法）；（2）请你在图2中画出一条线段，将整个图形分为两部分，使这两部分面积相等．简要说明你的画法．20．（本小题5分）已知：如图, AB 是⊙O 的直径, AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，延长CA 交⊙O 于点F ，连接DF ，DE ⊥CF 于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，4cos 5C ∠=，求EF 的长．21．（本小题5分）阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab+b 2，通过配方可对a 2+b 2进行适当的变形，如a 2+b 2= (a+b)2-2ab 或a 2+b 2= (a -b)2+2ab ．从而使某些问题得到解决.例：已知a+b=5，ab=3，求a 2+b 2的值．解：a 2+b 2= (a+b)2-2ab = 52-2×3=19．问题：（1）已知6a1a =+，则22a 1a+=________；（2）已知a–b =2，ab=3，求a4+b4的值．22．（本小题5分）已知抛物线222m-=与直线xxy+mx=交点的横坐标均y2为整数，且2＜m，求满足要求的m的整数值．23．（本小题7分）如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．24．（本小题7分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一条边与CB的延长线交于点E，连接EF．（1）若四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF －BE．请你思考如何证明这个结论（只思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，1∠BAD时，EF与DF、BE ∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=2之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC1∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的互补，当∠EAF=2数量关系？请写出它们之间的关系式并给予证明．（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．图 1 图 2 图325．（本小题8分）如图，边长为2的正方形ABCO中，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E．（1）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为6，EM与NO5有怎样的数量关系？请说明你的结论．（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为3，求点P的坐标．22010年朝阳区中考二模数学试题答案一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9． -210． 3511． n2112．4三、解答题（共13个小题，共72 分） 13. （本小题5分）解：原式＝2323242⨯+-+-……………………………………………4分 =0 ……………………………………………………………………5分 14. （本小题5分）解：原式＝1a )1a ()1a )(1a (11a 12+-⋅-+-+ ………………………………………2分2)1a (1a 1a 1+--+=……………………………………………………3分2)1a (2+= ……………………………………………………………4分当422=+a a 时，原式2)1a (2+=52=.………………………………5分15. （本小题5分）证明： ∵. OB=OC ，∴∠ACB＝∠DBC. …………………………………………………… 1分∵OA ＝OD ， ∴AC＝BD ． ………………………………………………………… 2分又∵BC ＝CB ，∴△AB C ≌△DCB ．………………………………………………………… 4分∴∠ABC＝∠DCB ． ……………………………………………………… 5分16．（本小题5分）（1） P (3)=21 …………………………………………………………………… 1分（2）表格或树形图略 ………………………………………………………… 2分因为)(83p ，奇= )(85p ，偶= (4)分所以抽取的数字之和为偶数的概率大于数字之和为奇数的概率．所以这个方案设计的不公平，李明的说法是正确的．………………………… 5分17．（本小题5分）解：（1）∵ 反比例函数xk y =（x ＞0）的图象过点A ， ∴k=6． ……………………………………………………………………… 1分∴ 反比例函数的解析式为x6y =． ………………………………………… 2分 （2）∵ 点B 在x 6y =的图象上，且其横坐标为6，∴ 点B 的坐标为（6，1）． ………………………………………………… 3分设直线AB 的解析式为)0k (b kx y ≠+=， 把点A 和点B 的坐标分别代入)0k (b kx y ≠+=，⎩⎨⎧+=+=.b k 61,b k 23 解得,.4b 21k ⎪⎩⎪⎨⎧=-= …………………………………………… 4分 ∴直线AB的解析式为4x 21y +-= ……………………………………… 5分18. （本小题5分）解：设自行车的速度为x 千米/时，则汽车的速度为4x 千米/时，…………… 1分由题意，得 2141010=-x x ． 解得x=15． (3)分经检验：x=15是原方程的解． ……………………………………………… 4分则604=x ．答：自行车的速度为15千米/时，则汽车的速度为60千米/时．……………… 5分19. （本小题5分） 解：（1）如图1或图2 ………………………………………………………… 2分（2）如图3 ……………………………………………………………………… 4分过矩形ABCD的中心O1和平行四边形CBEF的中心O2画线段MN，交AD于M，交EF于N，则线段MN为所求． (5)分20. （本小题5分）证明：（1）连接OD，………………………… 1分∵OB＝OD，∴∠B＝∠1．∵AB=AC, ∴∠B=∠C．∴∠1=∠C．∴OD∥AC．………………………… 2分∵DE⊥CF于点E，∴∠CED＝90°．∴∠ODE＝∠CED＝90°．∴ DE是⊙O的切线．………………………… 3分解：(2) 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵cosC=cosB=54．∵AB=10，∴BD=AB ·cosB=8． …………………………………………… 4分∵∠F=∠B =∠C ．∴DF=DC=8．且cosF=cosC=54．在Rt △DEF 中，EF=DF ·cosF=532． …………………………………………………………… 5分 21．（本小题5分） 解：（1）34． ………………………………………………………………… 2分（2）∵abb a b a 2)(222-+=-，∴abb a b a2)(222+-=+=4+6=10． ………………………………………………………… 4分∴22222442)(b a b a b a-+=+=100-18=82．……………………………………………………… 5分 22．（本小题5分） 解：∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x y 2=相交，∴x2m mx 2x 22=+-．…………………………………………………………1分 ∴0m x )1m (2x22=++-．∴[]m 4)1m (222≥-+-．解得21m -≥．…………………………………………………………………… 2分∵2m ＜， ∴2m 21＜≤-． …………………………………………………… 3分∵ m 为整数，∴ m=0，1． ∵抛物线22m mx 2x y +-=与直线x 2y =交点的横坐标均为整数， 即方程x2m mx 2x22=+-的根为整数．当m=0时，x 2-2x=0，解得 x=0或x=2，两根均为整数，∴m=0符合题意． ……………………… 4分 当m=1时，01x 4x2=+-，∵ △=(-4)2-4=12，∴ x 2-4x+1=0没有整数根，∴m=1不符合题意，舍去． ∴ 满足条件的m 的整数值为0．………………………………………………… 5分23. （本小题7分）解：（1）①当 0 < t ≤ 2时,如图1，过点B 作BE⊥DC，交DC 的延长线于点E ， ∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=43． ∵ CP=t ， ∴t 32t 3421BE CP 21S CPQ =⨯=⋅=∆． …………………………………… 2分 ② 当 2 < t ≤ 4时,如图2，CP=t ，BQ=2t-4，CQ=8-(2t-4)=12-2t ． 过点P 作PF ⊥BC ，交BC 的延长线于点F ． ∵∠PCF=∠D=60°，∴PF=t 23．∴ t 33t 23t 23)t 212(21PF CQ 21S 2CPQ+-=⨯-=⋅=∆．……………………4分（2）当 0 < t ≤ 2时,t=2时，S 有最大值43．当 2< t ≤ 4时, 329)3t (23t 33t 23S22CPQ+--=+-=∆，t=3时，S有最大值39．2综上所述，S的最大值为9．………………………………………………… 5分32（3）当0 < t ≤ 2时, △CPQ不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形．…………………………………………………… 6分当 2 < t ≤ 4时,令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4．∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．………………………………………………………………………… 7分24. （本小题7分）解：（2）EF=DF-BE．……………………………………………………………… 1分（3）EF=DF-BE．…………………………………………………………………… 2分证明：在DF上截取DM=BE，连接AM．如图，∵∠D+∠ABC=∠ABE+∠ABC=180°,∴∠D=∠ABE．∵AD=AB，∴△ADM≌△ABE．∴AM=AE．……………………………3分∴∠DAM=∠BAE．1∠BAD，∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=21∠BAD．∴∠DAM+∠BAF=21∠BAD．∴∠MAF=2∴∠EAF=∠MAF．………………………………………………………… 4分∵AF是△EAF与△MAF的公共边，∴△EAF≌△MAF．∴EF=MF．∵MF=DF-DM=DF-BE,∴EF=DF-BE．…………………………………………………………… 5分 (4) △CEF 的周长为15． (7)分25. （本小题8分）解：（1）由题意，可得点B （2,2）． ∵ CF=1， ∴ F ( 3，0 ) ．在正方形ABCD 中，∠ABC=∠OAB=∠BCF ＝90°，AB=AC ， ∵ BE ⊥BF ，∴∠EBF ＝90°．∴∠EBF=∠ABC ．即∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF． ∴∠ABE=∠CBF ． ∴△ABE ≌△CBF ． ∴ AE=CF ． ∴E(0,1) ． ………………………………………………………………………… 1分设过点E 、B 、F 的抛物线的解析式为y=ax 2+bx+1，∴ ⎩⎨⎧=++=++01b 3a 9,21b 2a 4 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=613b ,65a∴抛物线的解析式为y=65-x2+613x+1． …………………………………… 2分（2）∵ 点G(56,y )在抛物线y=65-x 2 +613x +1上，y=65-×(56)2+613×56+1=512．∴ G (56,512)． 设过点B 、G 的直线解析式为y=kx+b, ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+512b k 56,2b k 2 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=3b ,21k∴ 过点B 、G 的直线解析式为y=21-x+3． ∴ 直线y=21-x+3与y 轴交于点M(0,3) ． ………………………………… 3分∴ EM=2．可证∴△ABM ≌△CBN ．∴CN=AM ．∴N (1,0) ． ∴ON=1．∴EM=2ON ．…………………………………………………………………… 4分（3）∵ 点P 在抛物线y=65-x 2 +613x +1上， 可设点P 坐标为（m ，65-m 2+613m +1）． 如图2①过点P 1作P 1H 1⊥y 轴于点H 1，连接P 1E ．∴ tan∠H 1EP 1=23，∴23E H H P 111=． 即2311m 613m 65m 2=-++-．…… 5分解得m 1=59,m 2=0（不合题意，舍去）． ②过点P 2作P 2H 2⊥y 轴于点H 2，连接P 2E ．∴ tan ∠H 2EP 2=23，∴23E H H P 222=． 图即23)1m 613m 65(1m2=++--． …………………………………………6分解得m 3=517,m 4=0（不合题意，舍去）． 当m 1=59时，65-m 2 +613m +1=511； 当m 3=517时,65-m 2 +613m +1=519-． 综上所述，点P 1（59，511），P 2（517，519-）为所求．…………………… 8分说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分.。
2010年北京市崇文区初三数学二模试题及答案
2010年北京市崇文区初三数学二模试题及答案D底角相等的梯形一定是等腰梯形5．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍，得到一组新数据的方差是A．9 B．18 C．36 D．816．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么A．a=1，b=5 B．a=5，b=1C．a=11，b=5 D．a=5，b=117．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）间的关系式为S＝10t+t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为A．24米B．12米C．123米D．11米8．矩形ABCD中，8cm6cm，．动点E从点C开始==AD AB沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F 从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm)，则y 与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：228x-=．10．如图，在O⊙中，，120∠=°，3AB=，则圆心O到边ABAOB的距离= ．11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的1，球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为3那么袋中的球共有个．12． 如图，在ABC ∆中，α=∠A ，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠，则1A ∠= ．BC A 1∠的平分线与CDA 1∠的平分线交于点2A ，得2A ∠，……，BCA2009∠的平分线与CDA2009∠的平分线交于点2010A ，得2010A ∠，则2010A ∠= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分，） 13．计算： 131823tan 602-⎛⎫--+︒- ⎪⎝⎭14．解不等式组：1123,712.2x x x x +≥+⎧⎪⎨+->-⎪⎩15．如图，E F 、是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，BE DF ∥，求证：AF CE =．D CA BE F16．已知21(2)02a b -++=，求2()(2)(2)()(32)a b a b a b a b a b +--+++-的值．17．如图，点P 的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，作PB AP ⊥交双曲线k y x =（0x >）于点B ，连结AB ．已知3tan 2BAP ∠=．求k 的值和直线AB 的解析式．18．要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的1，求P、4Q两块绿地周围的硬化路面的宽．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求cos∠CBD的值；（2）求梯形ABCD的面积．20．如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．21．为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：（1）求该班学生人数；（2）请你补上条形图的空缺部分；（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．22．如图，将矩形沿图中虚线（其中x y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．正方形．（1）画出拼成的正方形的简图；（2）x的值等于.y五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知一元二次方程210+++=的一根为2．x px q（1）求q关于p的函数关系式；（2）求证：抛物线2=++与x轴有两个交点；y x px q（3）设抛物线21=+++与x轴交于A、B两点（A、By x px q不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点．求,p q的值．24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为)3,0(A和)0,5(B，连结AB．（1）现将AOB△绕点O按逆时针方向旋转90°，得到COD∆，（点A落到点C处），请画出COD∆，并求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点B的对应点为点E，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F．P为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结PFPE、，当PFPE-取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴上运动时，是否存在点P使EPF∆为直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．25．在梯形ABCD中，AB∥CD,o90∠BCD,且2==ADCBC=AB.tan∠,2,1=对角线BDAC和相交于点O，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点C上，使三角板绕点C旋转。
贵州省六盘水市2010年九年级数学中考模拟题(二)北师大版
2010六盘水市中考数学模拟题（二）一、选择题（本题有10个小题，每题3分共30分。
）1) 物体的三视图是如图1所示的三个图形， 那么该物体形状是( ) A ． 长方体 B ．圆锥体C ．立方体D ．圆柱体2）将一张矩形纸对折再对折（如图），然后 沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分， 将①展开后得到的平面图形是（ ） A 、 矩形 B 、 三角形 C 、 梯形 D 、 菱形3）一个口袋中装有 4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出 1个球是白球的概率是（ ） A21 B 31 C 41 D 51 4）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）B CD5）下列计算正确的是（ ）A ．a 3·a 2 = a 5 B. a 3÷a =a 3 C. (a 2)3 = a 5 D. (3a )3 = 3a 36）抛物线42-=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）（2，0） （B ）（－2，0） （C ）（1，－3） （D ）（0，－4）7）、顺次连结一个四边形各边中点所得的四边形必定是( )。
A 、平行四边形B 、矩形C 、菱形D 、正方形8）如图2，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°．AC ＝4． 则BD 的长为（ ）（A ）38 （B ）34 （C ）32 （D ）89）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25％，现在A正视图 左视图 俯视图 图130°图5的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b 45元 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 45元 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 43元 D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b 34元 10）小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5… 输出…2152 103 174 265…A 、618B 、638C 、658D 、678二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分）11）已知点A （2，m ）在函数xy 2=的图象上，那么m=_________。
2010年二模答案
房山区2010年九年级统一练习（二）数学试卷参考答案和评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） CBDC ABDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 0 10. 20 11. 有两个不相等的实数根 12. 2，，，4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、原式31=-+-----------------------------------------4分4= -----------------------------------------------------5分 14、 2(1)2(2)(2)(1)x x x x +--=-+------------------------------1分2221242x x x x x ++-+=------------------------------------3分7x =- -----------------------------------4分经检验，7x =-是原方程的根．----------------------------------5分15、∵AB ∥ED,∴∠ABC=∠DEF. -----------------------------------------------------1分 ∵BE=CF,∴ BC=EF. --------------------------------------------------------------2分 又∠ACB=∠F, ---------------------------------------------------------3分 ∴△ABC ≌△DEF ．--------------------------------------------------4分 ∴AC=DF ．-------------------------------------------------------------5分16、原式22221943x x x x x =-++-+-+------------------------3分2364x x =-+ -------------------------------------------------4分∵2220x x --= ∴ 222x x -= ∴原式23(2)4x x =-+64=+10=-------------------------------------------------------------5分F ED CBA 17、依题意得，反比例函数k y x =的解析式为3y x=-．-------------2分 因为点A （-1，n ）在反比例函数3y x=-的图象上， 所以n=3． -----------------------------------------------------------------5分 18、解法1：设第一天捐款x 人，则第二天捐款（x +50）人，------1分依题意得x4800=506000+x ． ---------------------------------------2分解得 x =200． -----------------------------------------------3分 经检验x =200是原方程的解． ----------------------------------------4分 两天捐款人数x +（x +50）=450， 人均捐款x4800=24（元）． 答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． ------------5分解法2：设人均捐款x 元， 由题意列方程 6000x －4800x＝50 ． 解得 x =24． 以下略．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19、过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F,---------------------------------------1分 ∵AD ∥BC ，∴四边形ABFD 是平行四边形．∴BF=AD=1，AB=DF∴FE=BE-BF=4-1=3. ---------------------------------------2分∵DF ∥AB ，∴∠DFC=30B ∠=．在Rt △DFC 中，3tan 303DC FC FC =⋅=, 在Rt △DEC 中，tan 603DC EC EC =⋅=,∴3FC =∴(3)3EC +=, ∴EC=32．-----------------------------------------------------------------4分C∴AB=DF=33cos30FC+==--------------5分20、(1)连结OP,AP.∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠APB=90. ∴∠APC=90.∵Q 为AC 的中点∴PQ=AQ=QC. -------------------------------------------1分 ∴∠PAQ=∠APQ ∵OA=OP,∴∠OAP=∠OPA∴∠PAQ+∠OAP=∠APQ+∠OPA 即∠OAQ=∠OPQ ∵∠BAC=90, ∴∠OPQ=90,∴PQ ⊥OP∴PQ 与⊙O 相切.--------------------------2分（2）∵PQ=2 ∴AC=4. ∵∠BAC=90，AP ⊥BC 于P ，∴△ACP ∽△BCA.------------------------------------3分 ∴AC PCBC AC=∴2AC PC BC =⋅∵BP=6，∴16=PC(6+PC)∴PC=2 (负值舍去)--------------------------------4分 ∴BC=8,∴=∴所求圆的半径为．----------------5分 21、（1）15，20，略 -----------------------------------3分 （2）60020%120⨯= ----------------------------5分答：由于“长时间看电视”影响眼睛健康的有120人.（3）略． ---------------------------------------------------------------------------6分 22、注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；注2：如果在类似图③或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、（1）因为点(4)C n ，在直线334y x =+上， 所以n=6．---------------------------------------------------------------------1分 由点(4)C n ，在反比例函数ky x=的图象上， 可求得k=24．∴反比例函数的解析式为24y x=．------------------------------------------------3分(2) A(-4,0), B(0,3) C(4,6) ,AD=8,CD=6,AC=10,AQ=10-m ，AO=4,OB=3,AB=5当△APQ ∽△AOB,即AP AQ AO AB =, 1045m m-∴=， 409m = -------------------5分 当△AQP ∽△AOB, 即AP AQAB AO=, 1054m m-∴=，509m = -------------------7分综上所述，当409m =或509m =时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似．24.（1）PQ=PB.过点P 作PC ⊥x 轴于点C,PD ⊥y 轴于点D ． ∵点P 在直线1y x =-上， ∴PC=PD.∵∠PCO=∠COD=∠ODP=90, ∴∠CPD=90. 又∵∠BPQ=90,∴∠BPC=∠QPD,------------1分 ∵∠PCB=∠PDQ=90,∴△PCB ≌△PDQ.∴PB = PQ ．（2）△POQ 可能成为等腰三角形．设P(-x, x)①当点P 与点A 重合时，PQ ＝QO ，△POQ 是等腰三角形，此时P （-1，1）； ------------------------------------------3分②当点Q 在x 轴负半轴上，且OP ＝OQ 时，△POQ 是等腰三角形（如图）． 此时，QN ＝PM＝1-x ，ON ＝x ， 所以OQ ＝QN －ON ＝1-2x ，x,当时，解得x =．∴P()．-------5分(3) OB+OQ =---------6分OB-OQ = ----------7分25、（1）证明：过E 点作EN ⊥CH 于∵EF ⊥BD ，CH ⊥BD ，D ∴四边形EFHN是矩形.∴EF=NH，FH∥EN．∴∠DBC=∠NEC.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB. ∴∠NEC =∠ACB.∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°，又EC=EC，∴△EGC≌△CNE. -------------------------------------------------------3分∴EG=CN .∴CH=CN+NH=EG+EF -----------------------------------------------4分（2）猜想ＣH=EF－EG．------------------------------------------------------5分（3）EF+EG=12BD . -----------------------------------------------------------6分（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高. 如图①，有CG=PF-PN.注：图1分（画一个图即可），题设的条件和结论1分．。
2010北京二模立体几何汇编(文)-答案
（西城）17、证明：（Ⅰ）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为1BB ⊥底面ABCD ，所以1BB AC ⊥， …………3分 所以AC ⊥平面11BDD B . …………5分 （Ⅱ）设AC ,BD 交于点O ，取1B D 的中点F ，连接,OF EF ，则1//OF BB ，且112OF BB =，又E 是侧棱1CC 的中点，112EC CC =，11//BB CC ，11BB CC =，所以1//OF CC ，且112OF CC =, …………………7分所以四边形OCEF 为平行四边形，//OC EF ， …………………9分 又AC ⊄平面1B DE ，EF ⊂平面1B DE ， ………………11分 所以//AC 平面1B DE . ………………13分 （东城）17．（本小题满分14分）（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ， 所以PD ⊥AD .………………………………………………2分 又因为ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD .……………………3分 因为PD ⋂CD=D ，所以AD ⊥平面PCD . 又因为PC ⊂平面PCD ，所以AD ⊥PC .…………………5分（2）解：因为AD ⊥平面PCD ，所以AD 是三棱锥A —PDE 的高. 因为E 为PC 的中点，且PD =DC =4， 所以.4)4421(2121=⨯⨯⨯==∆∆PDC PDE S S ………………7分又AD =2，所以.38423131=⨯⨯=⋅=∆-PDE PDE A S AD V …………9分（2）解：取AC 中点M ，连结EM ，DM ，因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点，所以EM ∥P A . 又因为EM ⊂平面EDM ，P A ⊄平面EDM . 所以P A ∥平面EDM .………………12分 所以521==AC AM .即在AC 边上存在一点M ，使得P A ∥平面EDM ，AM 的长为5.…………14分（海淀）17. （本小题满分14分）证明：(Ⅰ) 因为90=∠ACB ，所以CB AC ⊥， ……… 1分又侧面⊥11A ACC 平面ABC ，且平面 11A ACC 平面ABC =AC ， …………3分ABDA 1B 1C 1D 1E COF⊂BC 平面ABC ，所以⊥BC 平面11A ACC ， ………… 5分又⊂1AA 平面11A ACC ，所以1AA BC ⊥ . ………… 7分 （II ）连接B A 1,交1AB 于O 点，连接MO, ………… 9分 在BN A 1∆中，O,M 分别为B A 1，BN 的中点, 所以OM //N A 1 ………… 11分 又OM ⊂平面M AB 1，⊄N A 1平面M AB 1 , ………… 13分 所以 N A 1 // 平面M AB 1 . ………… 14分 （宣武）16.（本题满分13分） 解：（Ⅰ）此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱π+=⨯⨯π+⨯⨯=806401042110882V . …………………………5分 (Ⅱ)（i ）∵长方体1111D C B A ABCD -∴BA B A AD 11平面⊥ ∵BA B A B A 111平面⊂ ∴B A AD 1⊥又∵BA B A 11是边长为8的正方形 ∴11AB B A ⊥ ∵A AD AB =⋂1∴D C AB B A 111平面⊥. …………………………10分（朝阳）17. 解：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，AC BD O = ，所以O 是AC ，BD 中点. 由已知，SA SC =, SB SD =, 所以SO AC ⊥,SO BD ⊥, 又AC BD O = ，所以SO ⊥平面ABCD . ………………………………………………6分 （Ⅱ）对于SC 上任意一点E ，平面BDE ⊥平面SAC .ABCA 1B 1C 1DEFG证明如下：由（Ⅰ）知SO ABCD ⊥面， 而BD ABCD ⊂面，所以SO BD ⊥.又因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 因为AC SO O = ，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面SAC .………………………13分 （昌平）（16）(本小题满分14分) 解：（I ）取AB 中点G ，连DG ,CG在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，11BCC B ∴是矩形.∵D,E 分别为AB 1，CC 1的中点， ∴1111//,//22DG BB CE BB ， //,DG CE DGCE ∴是平行四边形DE ∴∥GC ………………………………………………………………………….4分 ∵GC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE//平面ABC . ……………………………………………………………..5分 （II ）三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC , ∴ AF ⊥CC 1=,AB AC F BC 为中点，AF BC ∴⊥又1BC CC C ⋂=11,AF BCC B ∴⊥平面……………………………………………………..9分 ,AF AEF ⊂又平面∴11AEF BCC B ⊥平面平面…………………………………………………..10分 （III ）由（II ）得，11,AF BCC B ⊥平面在1RT 2,2ABC AB AC BC AF BC ==∴=== 由已知，中，1112BCB S BC BB ==111433A BCB BCB V S AF -∴== ………………………………………………..14分（丰台）证明：（Ⅰ）∵ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ， ………………………………1分∵SA ABCD ⊥底面，∴BD ⊥SA ， ……………2分 ∵SA 与AC 交于A,∴BD ⊥平面SAC, …………………………………4分 ∵BD ⊂平面SBD∴平面SBD ⊥平面SAC …………………6分（Ⅱ）取SB 中点E ，连接ME ，CE ，∵M 为SA 中点，∴ME AB 且ME=12AB, ………8分 又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点，∴CN AB 且CN=12CD=12AB, (10)分∴CN EM,且CN=EM ，∴四边形CNME 是平行四边形，∴MN CE, …………………12分 又MN ⊄平面SBC, CE ⊂平面SBC,∴直线MN SBC 平面‖ …………………13分（顺义）17．（本小题共14分）证明：由三视图知该多面体为底面为直角三角形的 直三棱柱111ABC A B C -，1112AC B π∠=，棱1AA ⊥平面11A B C，1AA =，11111AC B C ==，11A B =______2分Ⅰ. Q D 为11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，Q 1AA ⊥平面111A B C1C D ⊂平面11A B C，∴11C D AA ⊥，1111AA A B A =I ，∴1C D ⊥平面11ABB A______5分Ⅱ. 当点F 在棱1BB 上的中点时，有1AB ⊥平面俯视图侧视图主视图21112D C 1B 1A 1BCA1C DF ______7分证明：连结DF ，1A B ，∴1||DF A B ，Q 111AA A B =，∴四边形11ABB A 为正方形，∴11AB A B ⊥，∴1AB DF ⊥，由Ⅰ知11C D A B ⊥，1DF C D D =I ∴1AB ⊥平面1C DF ______10分Ⅲ.设1AB DF G =I ，1B G 为三棱锥11B C DF -的高，112B G =，______12分可求得 1C DF S =V ，体积V =.______14分 （崇文）（16）（共14分）（Ⅰ）连接OE ，在1B BD ∆中，∵E 为1BB 的中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥1B D 又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． --------------------4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥ 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴1B B AC ⊥．BD AC ⊥且1BB BD B ⋂= ∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. --------------------9分（Ⅲ）11111221333D D OC D DOC DOC V V DD S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． -------------14分。
2010北京二模立体几何汇编(文)-答案
（西城）17、证明：（Ⅰ）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥， 因为1BB ⊥底面ABCD ，所以1BB AC ⊥， …………3分 所以AC ⊥平面11BDD B . …………5分 （Ⅱ）设AC ,BD 交于点O ，取1B D 的中点F ，连接,OF EF ， 则1//OF BB ，且112OF BB =， 又E 是侧棱1CC 的中点，112EC CC =，11//BB CC ，11BB CC =，所以1//OF CC ，且112OF CC =, …………………7分所以四边形OCEF 为平行四边形，//OC EF ， …………………9分 又AC ⊄平面1B DE ，EF ⊂平面1B DE ， ………………11分 所以//AC 平面1B DE . ………………13分 （东城）17．（本小题满分14分）（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ， 所以PD ⊥AD .………………………………………………2分 又因为ABCD 是矩形，所以AD ⊥CD .……………………3分 因为PD ⋂CD=D ，所以AD ⊥平面PCD . 又因为PC ⊂平面PCD ，所以AD ⊥PC .…………………5分（2）解：因为AD ⊥平面PCD ，所以AD 是三棱锥A —PDE 的高. 因为E 为PC 的中点，且PD =DC =4， 所以.4)4421(2121=⨯⨯⨯==∆∆PDC PDE S S ………………7分又AD =2，所以.38423131=⨯⨯=⋅=∆-PDE PDE A S AD V …………9分（2）解：取AC 中点M ，连结EM ，DM ，因为E 为PC 的中点，M 是AC 的中点，所以EM ∥P A . 又因为EM ⊂平面EDM ，P A ⊄平面EDM . 所以P A ∥平面EDM .………………12分 所以521==AC AM .即在AC 边上存在一点M ，使得P A ∥平面EDM ，AM 的长为5.…………14分（海淀）17. （本小题满分14分）证明：(Ⅰ) 因为90=∠ACB ，所以CB AC ⊥， ……… 1分ABDA 1B 1C 1D 1E COF又侧面⊥11A ACC 平面ABC ，且平面 11A ACC 平面ABC =AC ， …………3分⊂BC 平面ABC ，所以⊥BC 平面11A ACC ， ………… 5分又⊂1AA 平面11A ACC ，所以1AA BC ⊥ . ………… 7分 （II ）连接B A 1,交1AB 于O 点，连接MO, ………… 9分 在BN A 1∆中，O,M 分别为B A 1，BN 的中点, 所以OM //N A 1 ………… 11分 又OM ⊂平面M AB 1，⊄N A 1平面M AB 1 , ………… 13分 所以 N A 1 // 平面M AB 1 . ………… 14分 （宣武）16.（本题满分13分）解：（Ⅰ）此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱π+=⨯⨯π+⨯⨯=806401042110882V . …………………………5分(Ⅱ)（i ）∵长方体1111D C B A ABCD -∴BA B A AD 11平面⊥ ∵BA B A B A 111平面⊂ ∴B A AD 1⊥又∵BA B A 11是边长为8的正方形 ∴11AB B A ⊥ ∵A AD AB =⋂1∴D C AB B A 111平面⊥. …………………………10分（朝阳）17. 解：证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，ACBD O =，所以O 是AC ，BD 中点. 由已知，SA SC =, SB SD =, 所以SO AC ⊥,SO BD ⊥, 又ACBD O =，所以SO ⊥平面ABCD . ………………………………………………6分ABCA 1B 1C 1DEFG（Ⅱ）对于SC 上任意一点E ，平面BDE ⊥平面SAC . 证明如下：由（Ⅰ）知SO ABCD ⊥面， 而BD ABCD ⊂面，所以SO BD ⊥.又因为四边形ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 因为ACSO O =，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面SAC .………………………13分 （昌平）（16）(本小题满分14分) 解：（I ）取AB 中点G ，连DG ,CG在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，11BCC B ∴是矩形.∵D,E 分别为AB 1，CC 1的中点， ∴1111//,//22DG BB CE BB ， //,DG CE DGCE ∴是平行四边形DE ∴∥GC ………………………………………………………………………….4分 ∵GC ⊂平面ABC ，DE ⊄平面ABC ，∴DE//平面ABC . ……………………………………………………………..5分 （II ）三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC , ∴ AF ⊥CC 1=,AB AC F BC 为中点，AF BC ∴⊥又1BC CC C ⋂=11,AF BCC B ∴⊥平面……………………………………………………..9分,AF AEF ⊂又平面∴11AEF BCC B ⊥平面平面…………………………………………………..10分 （III ）由（II ）得，11,AF BCC B ⊥平面在1RT 2,2ABC AB AC BC AF BC ==∴===由已知，中， 111222BCB SBC BB ==111433A BCB BCB V S AF -∴==………………………………………………..14分（丰台）证明：（Ⅰ）∵ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ， ………………………………1分 ∵SA ABCD ⊥底面，∴BD ⊥SA ， ……………2分 ∵SA 与AC 交于A,∴BD ⊥平面SAC, …………………………………4分 ∵BD ⊂平面SBD∴平面SBD ⊥平面SAC …………………6分（Ⅱ）取SB 中点E ，连接ME ，CE ，∵M 为SA 中点，∴ME AB 且ME=12AB,………8分又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点，∴CN AB 且CN=12CD=12AB, (10)分∴CN EM,且CN=EM ，∴四边形CNME 是平行四边形，∴MN CE, …………………12分 又MN ⊄平面SBC, CE ⊂平面SBC,∴直线MN SBC 平面‖ …………………13分（顺义）17．（本小题共14分）证明：由三视图知该多面体为底面为直角三角形的 直三棱柱111ABC A B C -，1112AC B π∠=，棱1AA ⊥平面11A B C ，1AA =，11111A C B C ==，11A B =______2分Ⅰ. Q D 为11A B 的中点，∴111C D A B ⊥，Q 1AA ⊥平面111A B C1C D ⊂平面11A B C ，∴11C D AA ⊥，侧视图主视图1112D C 1B 1A 1BCA1111AA A B A =I ，∴1C D ⊥平面11ABB A ______5分Ⅱ. 当点F 在棱1BB 上的中点时，有1AB ⊥平面1C DF ______7分证明：连结DF ，1A B ，∴1||DF A B ，Q 111AA A B ==∴四边形11ABB A 为正方形，∴11AB A B ⊥，∴1AB DF ⊥，由Ⅰ知11C D A B ⊥，1DF C D D =I ∴1AB ⊥平面1C DF ______10分Ⅲ.设1AB DF G =I ，1B G 为三棱锥11B C DF -的高，112B G =，______12分可求得 14C DF S =V ，体积24V =.______14分 （崇文）（16）（共14分）（Ⅰ）连接OE ，在1B BD ∆中，∵E 为1BB 的中点，O 为BD 的中点，∴OE ∥1B D 又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． --------------------4分 （Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD∴1B B AC ⊥．BD AC ⊥且1BB BD B ⋂= ∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. --------------------9分（Ⅲ）11111221333D D OC D DOC DOC V V DD S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． -------------14分。
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10立体图形
（一）选择
1、如图，在长方体EFGH
ABCD 中，与棱AD平行的平面共有（）（2010崇明第5题）
（A）1个（B）2个
（C）3个（D）4个
2、在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（2010浦东第6题）
（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条．
3、关于长方体有下列三个结论：（2010闵行第5题）
①长方体中每一个面都是长方形；②长方体中每两个面都互相垂直；
③长方体中相对的两个面是全等的长方形．
其中结论正确的个数有
（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个.
（二）填空
1、如图, 在长方体ABCD–EFGH中，与棱AD垂直的面是________________；（2010奉贤第14题）
2、如图，在长方体ABCD—EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为．（2010静安第14题）
3、在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD垂直的棱共有条.（2010卢湾第14题）。