山东省泰安市岱岳区菁华双语学校八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析)新人教版

2016-2017学年山东省泰安市岱岳区菁华双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择．（每小题3分，共48分）1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF 4．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO8．某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．A．1 B．2 C．3 D．49．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：0111．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm12．在直角坐标系中，A（1，2）点的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，得到B点，则A与B的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点轴对称D．不确定13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．14．如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm．A．3.9 B．7.8 C．4 D．4.615．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD16．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③二、填空．（每小题3分，共12分）17．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△．18．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为（填一个即可）19．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A．144°B．120°C．108°D．100°20．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题．（本大题共5个小题，共60分，解答写出必要的文字说明或验算步骤．）21．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．22．尺规作图已知：线段a，b，求作：△ABC，使AC=BC=a，AB=b．（保留作图痕迹，不写作法）23．如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．25．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC 于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．2016-2017学年山东省泰安市岱岳区菁华双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择．（每小题3分，共48分）1．下面4个汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故不符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故符合题意．故选D．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD 【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．3．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选 D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．4．如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A．20cm B．25cm C．20cm或25cm D．15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10﹣5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．【解答】解：是轴对称图形的有①角，②正方形，④圆，⑤菱形共有4个．故选C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，确定轴对称图形的关键的正确确定图形的对称轴．7．已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（）A．CO=DO B．AO=BO C．AB⊥CD D．△ACO≌△BCO【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据SSS证△ACD≌△BCD，推出∠ADC=∠BDC，根据等腰三角形的性质推出OA=OB，AB⊥CD，即可判断C、D、B；不能证OC和OD所在的三角形全等，也不能利用其它方法证OD=OC．【解答】解：在△ACD和△BCD中，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACD=∠BCD，∠ADC=∠BDC，∴OA=OB，CD⊥AB（三线合一定理），故选项B、C、D错误；根据已知不能推出OC=OD，故本选项正确；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．8．某地为了发展旅游业，要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址地点共有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【解答】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，∴度假村应该在围成的三角形三条角平分线的交点处．故选A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．9．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．10．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11．如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件三角形的周长计算．【解答】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=35cm（已知）又∵DE垂直平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线的性质）故BC+AD+CD=35cm∵AC=AD+DC=20（已知）∴BC=35﹣20=15cm．故选C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质．12．在直角坐标系中，A（1，2）点的纵坐标乘以﹣1，横坐标不变，得到B点，则A与B 的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点轴对称D．不确定【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．纵坐标乘以﹣1，即纵坐标变成相反数，横坐标不变，因而两点关于x轴对称．【解答】解：∵A点的纵坐标变为负数，横坐标不变，∴A与B的关系是关于x轴对称．故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解答】解：根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选：A．【点评】注意所学知识与实际生活的结合．14．如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是（）cm．A．3.9 B．7.8 C．4 D．4.6【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AC=AD，BC=BD由此可得出结论．【解答】解：∵AB垂直平分CD，AC=1.6cm，BC=2.3cm，∴AC=AD=1.6cm，BC=BD=2.3cm，∴四边形ABCD的周长=2（AC+BC）=2×（1.6+2.3）=7.8cm．故选B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件认真思考，首先可得△POE≌△POD，进而可得PD=PE，∠1=∠2，∠DPO=∠EPO；而OD，OP是无法证明是相等的，于是答案可得．【解答】解：A、∵∠POB=∠POA，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，正确，故本选项错误；B、∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，∵OP=OP，PE=PD，∴由勾股定理得：OE=OD，正确，故本选项错误；C、∵∠PEO=∠PDO=90°，∠POB=∠POA，∴由三角形的内角和定理得：∠DPO=∠EPO，正确，故本选项错误；D、根据已知不能推出PD=OD，错误，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．16．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）A．①B．②C．①和②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD；在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；∴∠B=∠C；∵AB=AC，AE=AF，∴BF=CE；在△CDE与△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS），∴DC=DB；在△ADC与△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴∠CAD=∠BAD；综上所述，①②③均正确，故选D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．二、填空．（每小题3分，共12分）17．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD ．【考点】全等三角形的判定．【分析】三角形全等必须满足3个元素，垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置．【解答】证明：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故填ACD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致．18．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=DC （填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，AC=DB是已知条件，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等，故可以添加条件：AB=DC．【解答】解：可以添加条件：AB=DC，理由如下：在△ABC和△DCB中：，∴△ABC≌△DCB（SSS）．故答案为：AB=DC．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．19．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（）A．144°B．120°C．108°D．100°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理知，∠AMC==72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠AMB的度数．【解答】解：∵∠A=36°，∠C=∠AMC，∴∠AMC==72°，∴∠AMB=180°﹣72°=108°．故选C．【点评】本题利用了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补求解．20．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15 ．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三、解答题．（本大题共5个小题，共60分，解答写出必要的文字说明或验算步骤．）21．作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．22．尺规作图已知：线段a，b，求作：△ABC，使AC=BC=a，AB=b．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】直接利用已知三边作三角形的方法首先得出BC=a，再分别以C，B为圆心，以a以及b为半径画弧进而得出得出A点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握利用三边作三角形的方法是解题关键．23．如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．【专题】开放型．【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3个，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．任选1个，即如果①②，那么③进行证明．【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CAD．又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∴2∠CAD=2∠C，即∠CAD=∠C，∴AD∥BC．【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系．24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD（SAS）；（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，又∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．如图所示，△ABC和△ADE都是等边三角形，且B、A、E在同一直线上，连接BD交AC 于M，连接CE交AD于N，连接MN．求证：（1）BD=CE；（2）BM=CN；（3）MN∥BE．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由已知条件利用SAS证明△ABD≌△ACE即可．（2）由已知条件利用ASA证明△ABM≌△ACN．（3）在（2）的基础上可利用内错角证明MN∥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，则在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（2）由（1）可知，∠DBA=∠ACE，又∵AB=AC，∠BAC=∠CAD=60°，则在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴BM=CN．（3）由（2）得，AM=AN，∴∠AMN=∠ANM=60°=∠DAE，∴MN∥BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；能够熟练掌握等边三角形的性质并利用性质证明三角形全等是正确解答本题的关键．。