高中数学 第二章小结与复习全册精品教案 新人教A版必修1
人教统编部编版高中数学必修一A版第二章《一元二次函数、方程和不等式》全章节教案教学设计含章末综合复习
【新教材】人教统编版高中数学必修一A版第二章教案教学设计2.1《等式性质与不等式性质》教案教材分析：等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.教学目标与核心素养：课程目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
教学重难点：重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：一、情景导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本37-42页，思考并完成以下问题 1.不等式的基本性质是？2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性质？5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、 两个实数比较大小的方法 作差法 {a −b >0⟺a >ba −b =0⟺a =b a −b <0⟺a <b作商法{ ab >1⟺a >b ab =1⟺a =b ab <1⟺a <b2.不等式的基本性质3.重要不等式四、典例分析、举一反三 题型一 不等式性质应用 例1 判断下列命题是否正确:(1)c a b c b a >⇒>>,( ) (2)22bc ac b a >⇒> ( ) (3)bd ac d c b a >⇒>>,( ) (4)b a cb c a >⇒>22 ( ) (5) 22b a b a >⇒> ( ) (6)22b a b a >⇒> ( ) (7) dbc ad c b a >⇒>>>>0,0 ( ) 【答案】（1）× （2） × （3）× （4）√ （5）× （6） √ （7 ）×解题技巧：（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证. 跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b ，c<d ，那么a-c ______ b-d ； （2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd ； （3）如果a>b>0，那么1a 2 ______1b 2 （4）如果a>b>c>0，那么ca _______ cb【答案】（1） > （2） < （3） < （4） < 题型二 比较大小例2 (1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 (2).已知a >b >0,c >0,求ca >cb 。
第二章 一元二次函数、方程和不等式复习与小结)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册)
常量(如1)替换，变量替换(消元)
返回
6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
(1)形式上
二次函数 y=ax2+bx+c
(2)数值上 二次函数函数 y=ax2+bx+c的零点
一元二次方程 ax2+bx+c=0
右边化为0， 左边设为y
一元二次不等式 ax2+bx+c<0(或>0)
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
a b a b 0; 2.两个实数大小关系的基本事实： a b a b 0;
a b a b 0.
利用这个事实可以采取作差法可以对一些代数式的大小进 行了比较也可以证明不等式：
(1)作差； (2)变形；
目的：便于判定差的符号 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等 (3)定号； 当差的符号不确定时，一般需要分类讨论 (4)作结论。 根据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论 返回
1
1
ab
返回
4.基本不等式及其推导
对任意的a 0，b 0，有 ab a b 2
当且仅当a b时，等号成立
(1)基本不等式的常见变形：
① a+b≥2 ab ;
② ab≤( a+b )2 2
代数特征： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅 当这两个正数相等时，二者相等. 几何解释： 圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O 重合时，二者相等。 (2)基本不等式的推导和证明： ①利用两个实数大小关系的基本事实用作差法得出；
求a b的最小值以及此时a的值。
解: 方法1
a0 , b0
由a b ab - 3得 a b ab - 3 ( a b )2 3
高中数学(人教a版)必修一教案：§2章 小结与复习
小结与复习1、回顾本章的知识结构2、指数与对数指数式与对数式的互化幂值真数b N ⇔log N指数←→对数值提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值解法1：由54b ＝3得54log 3＝b∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a+++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得设108log 81,10881x x ==则所以21(5427)327x-⨯=⨯即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯ 所以25454,2x axa b x ax a b -+=-=+即因此得：2a b x a +=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。
2．指数函数与对数函数问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3x f x =的图象关于直线y x =对称，且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为 .分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-∴33(19)log 182log 2g ==+∴3log 23log 2,3(3)2ax x a y x =∴===∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>例3：已知1()log (01)1a x f x a a x+=>≠-且 （1）求()f x 的定义域（2）求使()0f x >的x 的取值范围分析：（1）要求1()log 1a x f x x+=-的定义域， 则应有10101010101x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩或 （2）注意考虑不等号右边的0化为l o g 1a，则（2）小题变为1log log 1,1aa x x +>-再分a>1和0<a<1两种情况分别求出1110111x x x x ++><<--和. 建议：通过提问由学生作答。
人教A版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第二章 本章 总结提升
本章总结提升
内
容
索
引
01
网络构建归纳整合
02
专题突破素养提升
网络构建归纳整合
专题突破素养提升
专题一
基本不等式及应用
基本不等式
+
≤(a>0,b>0)是高考热点,主要考查实数比较大小、不等式
2
证明以及求最值问题,特别是求最值问题往往与实际问题相结合,同时在基
本不等式的使用条件上设置一些问题,实际上是考查学生恒等变形的技巧,
(1)解不等式(a-2)x2-x-t2+t<0;
(2)关于x的不等式ax2+bx+3≥0的解集为R时,求b的取值范围.
解(1)由题意知1-a<0,且-3和1是关于x的方程(1-a)x2-4x+6=0的两个根,
1- < 0,
∴
4
1-
6
1-
= -2, 解得 a=3.
= -3,
不等式(a-2)x2-x-t2+t<0可化为x2-x-t2+t<0,即(x-t)[x-(1-t)]<0,
10 800
所以 f(x)=560+48x+ ≥560+2
48 × 10 800=2
10 800
000,当且仅当 48x= ,
即 x=15 时,等号成立.
因此,当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2 000,
即为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.
本 课 结 束
所以
1
1
0<<1,0<<1,所以
所以
4
人教A版数学必修一第二章复习与小结(1)
例5.求函数y log4(7 6 x x2 )的定义域， 单调区间，值域.
解：定义域为(-1,7) 单调递增区间为（-1，3），单调递减区间为（3，7） 令t=7+6x-x2 ( x 3)2 16,t (0,16] y log4 t log4 16,值域为（-，2]
(2)原式＝llgg 23＋llgg 29·llgg 34＋llgg 38
＝llgg
2 lg 3＋2 2＋3lg
32
＝32llgg 23·56llgg 32＝54.
例 3 已知 a＝21.2，b＝12－0.8，c＝2log52，
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第二章复习与小结（1）
第二章知识梳理
第二章知识梳理
• 二、知识要点 • 根式、分数指数幂、对数 • 指数的运算性质 • 对数的运算性质 • 指数函数的图象及性质 • 对数函数的图象及性质 • 复合函数的相关问题（定义域、值域、单
调性）
第二章知识梳理
• 三、公式默写及推导 • 指数的运算性质（6个常用公式） • 对数的运算性质（7个常用公式）
例6.求函数y lg( x ) lg(100x), x [ 1 ,10]的值域.
10
10
解：y (lg x lg10) (lg100 lg x)
(lg x 1) (2 lg x)
=( lg x)2 lg x 2
令 lg x t, y t 2 t 2, t [1,1]
例 2．计算下列各式： (1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2； (2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．
例 2．计算下列各式： (1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2； (2)(log32＋log92)·(log43＋log83)．
人教统编部编版高中数学必修一A版第二章《一元二次函数、方程和不等式》全章节教案教学设计含章末综合复习
【新教材】人教统编版高中数学必修一A版第二章教案教学设计2.1《等式性质与不等式性质》教案教材分析：等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫.教学目标与核心素养：课程目标1. 掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．2. 进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．3. 通过教学培养学生合作交流的意识和大胆猜测、乐于探究的良好思维品质。
数学学科素养1.数学抽象：不等式的基本性质；2.逻辑推理：不等式的证明；3.数学运算：比较多项式的大小及重要不等式的应用；4.数据分析：多项式的取值范围，许将单项式的范围之一求出，然后相加或相乘.（将减法转化为加法，将除法转化为乘法）；5.数学建模：运用类比的思想有等式的基本性质猜测不等式的基本性质。
教学重难点：重点：掌握不等式性质及其应用．难点：不等式性质的应用．课前准备：多媒体教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：一、情景导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、轻与重、不超过或不少于等.举例说明生活中的相等关系和不等关系.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本37-42页，思考并完成以下问题 1.不等式的基本性质是？2.比较两个多项式（实数）大小的方法有哪些？3.重要不等式是？4.等式的基本性质？5.类比等式的基本性质猜测不等式的基本性质？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、 两个实数比较大小的方法 作差法 {a −b >0⟺a >ba −b =0⟺a =b a −b <0⟺a <b作商法{ ab >1⟺a >b ab =1⟺a =b ab <1⟺a <b2.不等式的基本性质3.重要不等式四、典例分析、举一反三 题型一 不等式性质应用 例1 判断下列命题是否正确:(1)c a b c b a >⇒>>,( ) (2)22bc ac b a >⇒> ( ) (3)bd ac d c b a >⇒>>,( ) (4)b a cb c a >⇒>22 ( ) (5) 22b a b a >⇒> ( ) (6)22b a b a >⇒> ( ) (7) dbc ad c b a >⇒>>>>0,0 ( ) 【答案】（1）× （2） × （3）× （4）√ （5）× （6） √ （7 ）×解题技巧：（不等式性质应用）可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证. 跟踪训练一1、用不等号“>”或“<”填空：（1）如果a>b ，c<d ，那么a-c ______ b-d ； （2）如果a>b>0，c<d<0，那么ac______bd ； （3）如果a>b>0，那么1a 2 ______1b 2 （4）如果a>b>c>0，那么ca _______ cb【答案】（1） > （2） < （3） < （4） < 题型二 比较大小例2 (1).比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 (2).已知a >b >0,c >0,求ca >cb 。
高中数学 第二章小结与复习教案 新人教A版必修1
第二章小结与复习（一）教学目标1.知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.2.过程与方法归纳、总结、提高.3.情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用.难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.（三）教学方法讲授法、讨论法.（四）教学过程作用要充分重视.另外，计算器或计算机可以帮助我们方便地作出函数图象，并可以动态地演示函数的变化过程，这对我们研究函数性质很有帮助.课后作业作业：小结与复习习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 已知f (x) = lg x，则y = |f (1 –x)|的图象是下图中的（ A ）【解析】方法一：y = |f (1 –x)| = |lg(1 –x)|，显然x≠1，故排除B、D；又因为当x = 0时，y = 0，故排除C.方法二：从图象变换得结果：−−−−−−−→−=︒180lg轴翻转把图象绕yxy y = lg(–x))1lg()lg(xyxy-=−−−−−−−−→−-=位把图象向右平移一个单y = lg[– (x–1)]−−−−−−−−−−→−轴翻折到上方轴下方部分沿把xxy = |lg(1 –x)|.【小结】（1）y = lg x变成y = lg (1 –x)过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.（2）解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么. 平移是左移还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.例2 设a＞0，a≠1，t＞0，比较t alog21与21log+ta的大小，并证明你的结论.【解析】∵t＞0，∴可比较talog与21log+ta的大小，高中数学 第二章小结与复习教案 新人教A 版必修1- 11 - / 11 即比较t 与21+t 的大小. ∵当t = 1时，21+=t t ，∴21log log +=t t a a . 当t ≠1时， ∵12)(212+-=-+t t t t = 2)1(-t ＞0，∴t + 1＞t 2，∴21+t ＞t . ∴当0＜a ＜1时，t a log ＞21log +t a， 即t a log 21＞21log +t a . 当a ＞1时，t a log ＜21log +t a， 即t a log 21＜21log +t a . 综上知：当t = 1时，21log log 21+=t t aa ； 当t ＞0且t ≠1时，若0＜a ＜1， 有t a log 21＞21log +t a； 若a ＞1，则有t a log 21＜21log +t a. 【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差值与0的大小，从而作出大小的比较，注意分类讨论的思想应用，本题中的t +1和t 2的比较. 可由t + 1 – 222)1(21)(-=-+=t t t t ≥0，所以t + 1≥t 2 (t =1时取等号)，从而得出0＜12+t t ≤1和21+t ≥t .。
人教A版高中数学必修一课件：第二章章末小结
数;在 x∈(-∞,3]上函数 y=������-������2+3x+2为减函数.
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】涉及函数 y=ax 的单调性,底数 a 为字母时,应该分 a>1 和 0<a<1 两种情况进行讨论.
数学(RA-GZ) -必修1
4
2
1
1.(2016 年全国Ⅲ卷)已知 a=23,b=45,c=253,则( ).
2
aa,log1
2
1
a,������2之间的大小关系是(
).
1
1
A.aa>������2>log1a B.������2>log1a>aa
2 1
C.log 1 a>aa>������2
2 1
D.log 1 a>������2 >aa
2
2
数学(RA-GZ) -必修1
【方法指导】先根据指数函数的单调性比较
1
������3
=������
1
3 (a -8b ������-8������
)������13
1
������3
1
������3
=a
3
b.
(2)原式=lg4 2-lg 4+lg 7 5
7
=lg(4 2×1×7
74
5)
=lg 10=1lg 10=1.
2
2
数学(RA-GZ) -必修1
【小结】根式、指数和对数的运算要注意几个方面:一是把根式 化成指数幂的形式;二是借助公式把底数化成同底;三是注意指数与
∞)上为增函数;
数学(RA-GZ) -必修1
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第二章小结与复习
（一）教学目标
1.知识与技能
掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.
2.过程与方法
归纳、总结、提高.
3.情感、态度、价值观
培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.
（二）教学重点、难点
重点：指数函数、对数函数的性质的运用.
难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.
（三）教学方法
讲授法、讨论法.
（四）教学过程
（多媒体投影）.
.方法总结
函数；
和值域；
. .
备选例题
例1 已知f (x ) = lg x ，则y = |f (1 – x )|的图象是下图中的（ A ）
【解析】方法一：y = |f (1 – x )| = |lg(1 – x )|，显然x ≠1，故排除B 、D ；又因为当x = 0时，y = 0，故排除C.
方法二：从图象变换得结果：
−−−−−−−→−=︒180lg 轴翻转把图象绕y x y y = lg(–x ) )1lg()lg(x y x y -=−−−−−−−−→−-=位
把图象向右平移一个单 y = lg[– (x –1)]−−−−−−−−−−→−轴翻折到上方
轴下方部分沿把
x x y = |lg(1 – x )|. 【小结】（1）y = lg x 变成y = lg (1 – x )过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.
（2）解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么. 平移是左移还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.
用心 爱心 专心 11 例2 设a ＞0，a ≠1，t ＞0，比较t a log 21与2
1log +t a 的大小，并证明你的结论. 【解析】∵t ＞0，∴可比较t a log 与2
1log +t a
的大小， 即比较t 与21+t 的大小. ∵当t = 1时，21+=
t t ，∴2
1log log +=t t a a . 当t ≠1时， ∵12)(212+-=-+t t t t = 2)1(-t ＞0，
∴t + 1＞t 2，∴2
1+t ＞t . ∴当0＜a ＜1时，t a log ＞21log +t a
， 即t a log 21＞2
1log +t a . 当a ＞1时，t a log ＜2
1log +t a
， 即t a log 21＜21log +t a . 综上知：当t = 1时，2
1log log 21+=t t a a ； 当t ＞0且t ≠1时，若0＜a ＜1， 有t a log 21＞2
1log +t a ； 若a ＞1，则有t a log 21＜2
1log +t a . 【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差值与0的大小，从而作出大小的比较，注意分类讨论的思想应用，本题中的t +1和t 2的比较. 可由t + 1 – 222)1(21)(-=-+=t t t t ≥0，所以t + 1≥t 2 (t =1时取等号)，从而得出0＜12+t t ≤1和2
1+t ≥t .。