2017年福建省漳州一中七年级上学期数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年福建省漳州一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，请把选择题答案填在答题卷的表格内）1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106D．14×1062．（3分）下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，经过圆锥顶点的一平面，截圆锥所得到的截面形状是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各数互为相反数的是（）A．32与﹣23B．32与（﹣3）2C．32与﹣32D．﹣32与﹣（﹣3）2 5．（3分）下列计算结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）+（﹣3）B．C．D．6．（3分）若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）A．相等B．互为相反数C．两数均为0 D．相等或互为相反数7．（3分）下列各式：xy，m，﹣5，，x2+2x+3，，，y2﹣2y+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个8．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 9．（3分）一台电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则这台电脑的售价为（）A．（1+20%）a B．（1+20%）•8%•a C．（1+20%）（1﹣8%）a D．8%a10．（3分）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式11．（3分）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+9的值是（）A．1 B．2 C．11 D．无法确定12．（3分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A．（2n+1）2B．（2n﹣1）2C．（n+2）2D．n2二、填空题（每小题4分，共24分）（请把填空题答案填在答题卷的横线上）13．（4分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面是边形，有个顶点．14．（4分）单项式﹣的系数是，次数是．15．（4分）定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=．16．（4分）若1＜a＜3，则|1﹣a|+|3﹣a|等于．17．（4分）①若单项式﹣2x3﹣a y2与3xy b﹣3的和仍为单项式，则b a=；②已知（m+2）x4﹣x n+3x﹣5是三次多项式，求（m+n）2016=．18．（4分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为．三、解答题（共90分）19．（8分）把下列各数填入到它所属的集合中．8，+，﹣（+0.275），﹣|﹣2|，05，﹣1.04，﹣，，﹣（﹣10）4，﹣（﹣7）正数：{ }负数：{ }负整数：{ }正分数：{ }．20．（8分）由若干个相同大小的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）请画出这个几何体的从正面、左面、上面看到的形状图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？21．（12分）计算（1）（﹣5）﹣（+5）+（﹣8）﹣（﹣29）（2）（﹣+）÷（﹣）（3）（﹣+）÷（﹣）×（4）﹣23÷（﹣）2+9×（﹣）2﹣（﹣1）100．22．（10分）化简（1）（a2﹣ab）+（2ab﹣b2）﹣2（a2+b2）（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5ab+a2）]．23．（8分）先化简，再求值：已知（x﹣3）2+|y+|=0，求4x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2的值．24．（10分）已知A=﹣3a﹣6b+1，B=2a﹣3b+5，求：（1）A﹣2B；（2）若A﹣2B+C=0，求C．25．（10分）我国股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，下表为第一周内每日亥股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益如何？26．（10分）某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如下表：（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？（3）此人最多能乘几次车？27．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．28．（6分）结合数轴求：（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数x和1之间的两点之间距离是5，则x的值是（3）|x+2|+|x﹣3|的最小值是，此时x的取值范围是（4）|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值是，此时x的取值范围是．2016-2017学年福建省漳州一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，请把选择题答案填在答题卷的表格内）1．（3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106D．14×106【解答】解：140000=1.4×105，故选：B．2．（3分）下列图形中不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A，B，C都可以围成正方体，只有选项D无法围成立方体．故选：D．3．（3分）如图，经过圆锥顶点的一平面，截圆锥所得到的截面形状是（）A．B．C．D．【解答】解：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选：B．4．（3分）下列各数互为相反数的是（）A．32与﹣23B．32与（﹣3）2C．32与﹣32D．﹣32与﹣（﹣3）2【解答】解：A、32=9，﹣23=﹣8，不是相反数，故A选项错误；B、32=（﹣3）2，不是相反数，故B选项错误；C、32的相反数是﹣32，故C选项正确；D、﹣32=﹣（﹣3）2=﹣9，不是相反数，故D选项错误．故选：C．5．（3分）下列计算结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）+（﹣3）B．C．D．【解答】解：因为：﹣（﹣3）+（﹣3）=3﹣3=0，其结果不是负数，故选项A 错误；（﹣2）+（﹣）+3=﹣2.75+3=0.25＞0，故选项B错误；（+3）+（﹣2）﹣1=（+3）+（﹣3）=0.3＞0，故选项C错误；﹣|﹣2|+（3）﹣1=﹣2.25+3.5﹣1.625=﹣0.375＜0，符合要求，故选项D 正确．故选：D．6．（3分）若两个数绝对值之差为0，则这两个数（）A．相等B．互为相反数C．两数均为0 D．相等或互为相反数【解答】解：若两个数绝对值之差为0，则这两个数相等或互为相反数，故选：D．7．（3分）下列各式：xy，m，﹣5，，x2+2x+3，，，y2﹣2y+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【解答】解：xy，m，﹣5，，x2+2x+3，，，y2﹣2y+中，整式有xy，m，﹣5、x2+2x+3，，这6个，故选：C．8．（3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【解答】解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选：C．9．（3分）一台电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则这台电脑的售价为（）A．（1+20%）a B．（1+20%）•8%•a C．（1+20%）（1﹣8%）a D．8%a【解答】解：这台电脑的售价为（1+20%）（1﹣8%）a；故选：C．10．（3分）下列判断错误的是（）A．多项式5x2﹣2x+4是二次三项式B．单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9C．式子m+5，ab，﹣2，都是代数式D．多项式与多项式的和一定是多项式【解答】解：A、多项式5x2﹣2x+4是二次三项式，正确；B、单项式﹣a2b3c4的系数是﹣1，次数是9，正确；C、式子m+5，ab，﹣2，都是代数式，正确；D、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，故选：D．11．（3分）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+9的值是（）A．1 B．2 C．11 D．无法确定【解答】解：∵2x2+3x+7的值是8，∴2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴4x2+6x+9=2（2x2+3x）+9=2×1+9=2+9=11，故选：C．12．（3分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（）A．（2n+1）2B．（2n﹣1）2C．（n+2）2D．n2【解答】解：图（1）：1+8=9=（2×1+1）2；图（2）：1+8+16=25=（2×2+1）2；图（3）：1+8+16+24=49=（3×2+1）2；…；那么图（n）：1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）（请把填空题答案填在答题卷的横线上）13．（4分）一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形，有12个顶点．【解答】解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有12个顶点．故答案为：六；12．14．（4分）单项式﹣的系数是﹣π，次数是7．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣π，次数是7，故答案为：﹣π；7．15．（4分）定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）=8．【解答】解：12⊗（﹣1）=×12﹣4×（﹣1）=8故答案为：8．16．（4分）若1＜a＜3，则|1﹣a|+|3﹣a|等于2．【解答】解：∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，3﹣a＞0，∴|1﹣a|+|3﹣a|=﹣（1﹣a）+（3﹣a）=﹣1+a+3﹣a=2．故答案为：217．（4分）①若单项式﹣2x3﹣a y2与3xy b﹣3的和仍为单项式，则b a=25；②已知（m+2）x4﹣x n+3x﹣5是三次多项式，求（m+n）2016=1．【解答】解：①由题意，得3﹣a=1，b﹣3=2，解得a=2，b=5，b a=52=25，故答案为：25．②由题意，得m+2=0，n=3，解得m=﹣2，（m+n）2016=1，故答案为：1．18．（4分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为39．【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，第二种情况必须是4，7处于对面，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案为：39．三、解答题（共90分）19．（8分）把下列各数填入到它所属的集合中．8，+，﹣（+0.275），﹣|﹣2|，05，﹣1.04，﹣，，﹣（﹣10）4，﹣（﹣7）正数：{ 8、+、、﹣（﹣7）}负数：{ ﹣（+0.275）、﹣|﹣2|、﹣1.04，﹣、﹣（﹣10）4}负整数：{ ﹣|﹣2|、﹣（﹣10）4}正分数：{ +、}．【解答】解：正数：{8、+、、﹣（﹣7）、}负数：{﹣（+0.275）、﹣|﹣2|、﹣1.04，﹣、﹣（﹣10）4}负整数：{﹣|﹣2|、﹣（﹣10）4}正分数：{+、}．故答案为：8、+、、﹣（﹣7）；﹣（+0.275）、﹣|﹣2|、﹣1.04，﹣、﹣（﹣10）4；﹣|﹣2|、﹣（﹣10）4；+、．20．（8分）由若干个相同大小的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）请画出这个几何体的从正面、左面、上面看到的形状图．（2）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？【解答】解：（1）如图所示：（2）保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4小正方体．21．（12分）计算（1）（﹣5）﹣（+5）+（﹣8）﹣（﹣29）（2）（﹣+）÷（﹣）（3）（﹣+）÷（﹣）×（4）﹣23÷（﹣）2+9×（﹣）2﹣（﹣1）100．【解答】解：（1）（﹣5）﹣（+5）+（﹣8）﹣（﹣29）=﹣5﹣5﹣8+29=11（2）（﹣+）÷（﹣）=﹣×36+×36﹣×36=﹣8+9﹣2=﹣1（3）（﹣+）÷（﹣）×=﹣×（﹣）×=1（4）﹣23÷（﹣）2+9×（﹣）2﹣（﹣1）100=﹣8×4+9×﹣1=﹣3222．（10分）化简（1）（a2﹣ab）+（2ab﹣b2）﹣2（a2+b2）（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5ab+a2）]．【解答】解：（1）（a2﹣ab）+（2ab﹣b2）﹣2（a2+b2）=a2﹣ab+2ab﹣b2﹣2a2﹣2b2=﹣a2+ab﹣3b2（2）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2a2﹣（5ab+a2）]=﹣2ab+6a2﹣2a2+5ab+a2=5a2+3ab23．（8分）先化简，再求值：已知（x﹣3）2+|y+|=0，求4x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2的值．【解答】解：（x﹣3）2+|y+|=0，x﹣3=0，y+=0，x=3，y=﹣，4x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2=4x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2=4x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=x2y+xy2+xy，当x=3，y=﹣时，原式=32×（﹣）+3×（﹣）2+3×（﹣）=﹣3．24．（10分）已知A=﹣3a﹣6b+1，B=2a﹣3b+5，求：（1）A﹣2B；（2）若A﹣2B+C=0，求C．【解答】解：（1）∵A=﹣3a﹣6b+1，B=2a﹣3b+5∴A﹣2B=（﹣3a﹣6b+1）﹣2（2a﹣3b+5）=﹣3a﹣6b+1﹣4a+6b﹣10=﹣7a﹣9（2）∵A﹣2B+C=0，∴C=﹣（A﹣2B）=7a+9．25．（10分）我国股市交易中，每买、卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股10元的价格买入某股票1000股，下表为第一周内每日亥股票的涨跌情况（单位：元）（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？（3）若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益如何？【解答】解：（1）根据题意得：周一每股的价格是：10+（+2）=12元，周二每股的价格是：12+（+1.5）=13.5元，周三每股的价格是：13.5+（﹣0.5）=13元，所以星期三收盘时，每股是13元；（2）根据（1）得：周四每股的价格是：13+（﹣4.5）=8.5元，周五每股的价格是：8.5+（+2.5）=11元，所以本周内每股最高价是13.5元，最低价是8.5元．（3）由题意得：该投资者实际盈利=11×1000﹣10×1000﹣11×1000×7.5‰﹣10×1000×7.5‰=1000﹣82.5﹣75=842.5元．∴该投资者实际盈利842.5元．26．（10分）某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如下表：（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？（3）此人最多能乘几次车？【解答】解：①n=50﹣0.8m；②当m=13时，n=50﹣0.8×13=39.6（元）；③当n=0时，50﹣0.8m=0．解出，m=62.5∵m为正整数∴最多可乘62次．27．（8分）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．28．（6分）结合数轴求：（1）数轴上表示﹣3和2的两点之间的距离是5（2）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，如果表示数x和1之间的两点之间距离是5，则x的值是6或﹣4（3）|x+2|+|x﹣3|的最小值是5，此时x的取值范围是﹣2≤x≤3（4）|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值是7，此时x的取值范围是﹣2≤x≤5．【解答】解：（1）由题意可得，表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）=5，（2）|x﹣1|=5，所以，x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6或x=﹣4；（3）∵|x+2|表示在数轴上x与﹣2的距离，|x﹣3|表示在数轴上x与3的距离，则|x+2|+|x﹣3|的最小值是5，此时x的取值范围为﹣2≤x≤3，（4）∵|x+2|表示在数轴上x与﹣2的距离，|x﹣3|表示在数轴上x与3的距离，|x﹣5|表示在数轴上x与5的距离，则|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值是7，此时x的取值范围为﹣2≤x≤5，故答案为：（1）5；（2）6或﹣4；（3）5；﹣2≤x≤3；（4）7；﹣2≤x≤5．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。