第26讲 杠杆和滑轮

第26讲 杠杆和滑轮●● 知识要点梳理1．杠杆（1）在力的作用下，能够绕固定点转动的硬棒（可以是弯曲的）叫做杠杆。

杠杆的五要素指支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。

杠杆绕着转动的点叫支点；使杠杆转动的力叫做动力；阻碍杠杆转动的力叫阻力；从支点到动力作用线的垂直距离叫做动力臂；从支点到阻力作用线的垂直距离叫做阻力臂。

注意，切不可把从动（阻）力作用点到支点的距离叫做动（阻）力臂。

（2）杠杆处于静止状态或者匀速转动状态，称为杠杆平衡。

杠杆平衡的条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用公式表示为：F 1×l 1=F 2×l 2。

由杠杆平衡条件可知，动力臂是阻力臂的几倍，则动力就是阻力的几分之一。

注意杠杆的平衡不是取决于动力与阻力的大小关系，而是取决于动力×动力臂和阻力×阻力臂的大小关系。

（3）根据动力臂与阻力臂的不同，大家可以运用数学知识，将杠杆平衡条件的乘积形式F 1×l 1=F 2×l 2变换为比例形式l 1/l 2 = F 2/ F 1，这样便可以很容易得出杠杆平衡时，若l 1>l 2,则F 2>F 1,则省力，如钢丝钳、羊角锤、开瓶起子；若l 1<l 2,则F 2<F 1,则费力，如镊子、钓鱼竿、理发剪刀；若l 1=l 2,则F 2=F 1,则即不费力也不省力，如托盘天平。

2．滑轮（1）使用定滑轮不省力，但是能改变施力的方向，定滑轮的实质是一个等臂杠杆，动力作用点移动的距离等于重物移动的距离。

（2）使用动滑轮实质是个动力臂为阻力臂两倍的杠杆，使用动滑轮能省一半力，但不能改变施力的方向，动力作用点移动距离则是重物移动距离的两倍。

3．滑轮组由定滑轮和动滑轮组合而成。

它既能省力，又能改变力的方向。

使用滑轮组时，重物和动滑轮的总重力由几段绳子承担，则提起重物所用的力就是总重力的几分之一。

● 典型例题解析【例1】在图中画出G 与F 的力臂【精析】力臂是从支点到力的作用线的（垂直）距离。

如图所示，过O 点分别作G 和F 两力作用线的垂线（虚线），则l 1和l 2分别为G 和F 的力臂。

【解答】如图【归纳整理】要正确画出杠杆上的力臂，关键是要明确力臂的概念——力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，千万不能理解为支点到力的作用点的长度。

首先在杠杆上确定支点O ；然后通过力的作用点在力的方向上画出力的作用线，延长部分要用虚线表示；最后从支点O 向力的作用线引垂线，画出垂足，则从支点O 到垂足的距离就是力的力臂，标上字母l 。

【例2】使用如图所示的装置来提升物体时，既能省力又能改变力的方向的装置是（ ）【精析】要改变力的方向一定有定滑轮，同时又要最省力就要看动滑轮和重物的总重由几股绳子来分担。

通过观察上面4幅图发现只有Ａ与Ｃ是改变方向的，另一方面Ｃ图中又用了一个动滑轮，所以Ｃ图所用的拉力是物重的1／2【解答】Ｃ【失分警示】许多同学在做题时往往没有仔细看图，以为用了滑轮组就可以同时改变方向与力的大小马上选择了最后一个Ｄ选项。

在此应该要认识到滑轮组是有许多种缠绕法的。

【拓展延伸】本题主要考查了学生掌握定滑轮与动滑轮的基本定义与滑轮组的缠绕方法。

关于滑轮组的绕法，其绕线规律是：“奇动偶定”，“奇动”表示如果绳子股数是奇数，则绳的固定端在动滑轮上，即从动滑轮绕起；“偶定”表示如果绳子股数是偶数时，则绳的固定端在定滑轮上，即从定滑轮绕起。

绳子股数是指与动滑轮直接接触并承担力的绳子的股数。

【例3】如图是一个均匀直杠杆，O 为支点，在A 点挂一重10N 的物体，则在B点用20N 的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C 点仍用20N 向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）（2）若在C 点用20N 的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡?【精析】 F 的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡解：（1）力F 作用于B 点时，杠杆平衡：G ×AO ＝F ×BO当力F 作用于C 点时：G ×AO ＝10N×AO =10N×2BOF ×OC ＝20 N×2B O F ×OC ＞G ×AO∴ 杠杆不能平衡，C 端下沉．（2）根据上面的讨论，若C 点用力为20N ，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡，如图（b ）。

当F 斜着用力时，力臂减小为l 2。

若此时F ＝20N ，l 2＝OB 大小，则杠杆可以再次平衡。

【解答】 不能平衡，可能平衡【归纳整理】本题中涉及了杠杆平衡和杠杆平衡问题的计算，最初杠杆是平衡的说明G×AO ＝F×OB 。

而G< F ，所以AO>OB ，当F 向右移动时动力臂发生了变化，所以不能平衡。

这时要求杠杆重新平衡，在其他三个量不变的情况下，只能通过改变动力臂的方法来使杠杆再次平衡。

模拟预测训练基础闯关题组1．如图所示杠杆中属于费力杠杆的是 （ ）2．如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆 （ ）A ．不能平衡，小球那端下沉B ．仍能平衡C ．不能平衡，大球那端下沉D ．无法判断■3．如图所示乒乓球、保龄球等表面都是光滑的，为什么高尔夫球的表面上布满小坑呢？经有关科学家研究发现：两个等大的球，一个表面布满小坑，另一个光滑，在空中高速飞行时，表面布满小坑的球受到的空气阻力较小。

现将质量与体积均相等的两个小球A （表面布满小坑）与B （表面光滑）分别利用细绳悬挂在等臂杠杆的两端，使杠杆水平平衡，如图所示。

当从两球正下方同时以相同速度（足够大）的风对准它们竖直向上吹时，则以下的说法中正确的是 （ ）A ．杠杆左端下降；B ．杠杆右端下降；C ．杠杆仍然在水平方向处于平衡状态D ．无法判断杠杆的转动情况。

★4．如图所示，轻质杠杆OA 可绕O 点转动，OA=0.8米，ＡB=0.2米，在A 点处悬挂一个重为15牛的物体G ，B 点处加一个竖直向上的力F ，杠杆在水平位置平衡，则力F 大小 （ ）A ．3.75牛B ．18.75牛C ．20牛D ．60牛5．人体中有许多巧妙的结构，如图所示，人的前臂可视为杠杆，当曲肘将茶杯向上举起时，下列说法正确 （ ）A ．前臂是省力杠杆，阻力臂变大B ．前臂是省力杠杆，阻力臂变小C ．前臂是费力杠杆，阻力臂变大D ．前臂是费力杠杆，阻力臂变小BACD6．如图是用滑轮组把陷入沟里的汽车拉出来的两种方法，你认为哪种方法更省力 （ ）A ．甲图的方法B ．乙图的方法C ．两图的方法一样D ．无法比较7．下列例子中：①铲车的连杆；②前臂骨；③老虎钳；④起子；⑤镊子；⑥天平；⑦缝纫机的踏板；⑧羊角锤等，属于省力杠杆的有 ，属于费力杠杆的有 ，等臂杠杆的有 。

8．各式各样的剪刀都是一对杠杆，图中， 剪刀是省力杠杆；理发时应选用 剪刀。

（选填“甲”或“乙”）9．用一段细线将粗细均匀的直铁丝以中点为支点水平吊起后，直铁丝在水平位置处于平衡状态；若将右端折叠一段。

（1）可能出现的现象是 。

（2）你猜想此现象的依据是 。

10．如图所示，质量为5kg 的物体M 在力F 的作用下以5cm/s 的速度在水平面上做匀速直线运动，此时弹簧秤的读数为2N ，则拉力F 为N ，物体与水平地面的摩擦力为 N 。

11．如图所示一人站在梁上，用动滑轮提升重300牛的物体，如果使用的动滑轮重为20牛，问他至少用多大的力才能匀速提起物体？若物体被提高1.6米，他要把绳子向上拉多少米？■12．如图所示要用滑轮组将陷在泥中的汽车拉出来，试在图中画出最省力的绕绳方法。

能力提升题组■13．在图中，要将一圆柱体重物推上台阶， 最小的作用力应（ ）A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 414．图甲所示的杠杆是平衡的。

若如图乙所示，在支点两侧的物体下方分别加挂一个等重的物体，杠杆 （ ）A ．仍能平衡B ．不能平衡，A 端上升C ．不能平衡，B 端上升D ．无法判断■15．右图所示的曲棒ABC 可绕A 点的转轴转动，请画出要使曲棒ABC 在图中位置保持平衡时所需的最小力的示意图。

16．如图所示，某人用一根轻质木棒挑着为120N 的物体站在水平地面上，木棒保持水平，棒AB 长为1.2m ，重物悬挂处离肩膀距离BO 为0.8m ，则手在A 端对木棒竖直向下的作用力大小为 N 。

当AO距离变小甲 乙时则A 手在A 端对木棒竖直向下的作用力将 。

■17．我们都做过“探究杠杆平衡条件”的实验。

（1）实验前没有挂钩码时，若杠杆左端下倾，则应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，实验前使杠杆水平平衡的目的是 ___________________。

（2）实验中，用图所示的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡（杠杆上每格等距），但老师却往往提醒大家不要采用这种方式。

这主要是因为该种方式（ ）A ．一个人无法独立操作B ．需要使用太多的钩码C ．力臂与杠杆不重合D ．力和力臂数目过多（3）图中，不改变支点O 右侧所挂的两个钩码及其位置，保持左侧第__ __格的钩码不动，将左侧另外两个钩码改挂到它的下方，杠杆仍可以水平平衡。

■18．如图，杆秤是民间的一种测量工具。

使用时，将待测物体挂在秤钩A 上，用手拎住秤纽B 或C （相当于支点），秤砣D 在秤杆E 上移动，当秤杆水平平衡时就可以在秤杆上读出读数。

（1）从科学的角度来看，杆秤应该是一种测量 大小的工具。

（2）根据杠杆平衡的条件分析，使用杆秤时，当从秤纽C 换到秤纽B 时，最大测量值将变 。

（3）某些人去菜场买菜时，总喜欢自己买的菜在称时要秤杆往上跷起静止时才行你认为这样会影响称量的准确性吗？ 。

19．用图所示的四种机械提起同一重物，不计机械自重和摩擦，最省力的是 。

20．某同学自制了一个可以测人体重心位置的装置，如图所示，取一块与自己等长的木板，一端固定，另一端用轻质细绳通过一个滑轮悬挂起来(摩擦不计)，在绳子末端的托盘上放一些重物，使木板水平平衡。

如果该同学身高160cm 、质量40kg ，平躺到木板上后在托盘中再加上重为137．2N 的物体，木板再次水平平衡。

（1）该装置中滑轮的作用是。

（2）在测人体重心之前，先“在绳子末端的托盘上放一些重物，使木板水平平衡”，这样做的目的是 。

（3）请通过计算说明该同学的重心位置（g 取10N/kg ）。

21．一根长1 m左右、粗细均匀的细木棒，一个已知质量为m的钩码，一把刻度尺，还有一些细绳和一支铅笔。

只用这些器材如何测出这根细棒的质量？写出实验步骤及导出计算这根细棒的质量的表达式。