高2013级第二章统计练习题 新人教A版必修3
2024_2025学年高中数学第二章统计章末复习检测卷课时作业含解析新人教A版必修3
章末复习检测卷(二) 统计(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是() A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是样本C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量解析：答案：2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回来方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：将y＝7675代入回来方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.答案： A3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：①这组数据的众数是3.②这组数据的众数与中位数的数值不等．③这组数据的中位数与平均数的数值相等．④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析： 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A. 答案： A4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回来方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析： ∵商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关， ∴b <0，解除B ，D.又∵x ＝0时，y >0，∴故选A. 答案： A5．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，提倡读书成为一种生活方式．某校为了解中学学生的阅读状况，从该校1 600名高一学生中，采纳分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查．若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有( )A ．760人B ．840人C ．860人D ．940人解析： 本题考查分层抽样．设所抽取的男生、女生分别有x 人、y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，x －y ＝10解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝105，y ＝95所以该校高一男生共有105200×1 600＝840(人)，故选B.答案： B6．(2024·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53解析： 由茎叶图，可知中位数为45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案： A7．为探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，…，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．18解析： 由图知，样本总数为N ＝200.16＋0.24＝50.设第三组中有疗效的人数为x ，则6＋x50＝0.36，解得x ＝12.答案： C8．假如在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回来直线方程是( )A ．y ＝x ＋1.9B ．y ＝1.04x ＋1.9C ．y ＝0.95x ＋1.04D ．y ＝1.05x －0.9解析： x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回来方程过点(x ，y )，代入验证知，应选B.答案： B9．若样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的标准差为3，则数据4x 1－1,4x 2－1，…，4x 2 018－1的方差为( )A ．11B ．12C ．143D ．144解析： 本题考查数据方差的求解．因为样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的标准差为3，所以方差为9，所以数据4x 1－1,4x 2－1，…，4x 2 018－1的方差为42×9＝144，故选D.答案： D10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如下图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )解析： 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝频数样本容量求出各小组的频率，进一步求出频率组距并得出答案．法一：由题意知样本容量为20，组距为5. 列表如下：分组频数频率 频率组距 [0,5) 1 120 0.01 [5,10) 1 120 0.01 [10,15) 4 15 0.04 [15,20) 2 110 0.02 [20,25) 4 15 0.04 [25,30) 3 320 0.03 [30,35)33200.03[35,40] 2 110 0.02 合计201视察各选择项的频率分布直方图知选A.法二：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等．比较四个选项知A 正确，故选A.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．有A ，B ，C 三种零件，分别为a 个、300个、200个，采纳分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，则a ＝________.解析： 依据题意得45a ＋300＋200＝20a ，解得a ＝400.答案： 40012．如图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．解析： 由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、 10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．答案： 37 77013．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应当是________．解析： 平均分为91分，∴总分应为637分．由于须要去掉一个最高分和一个最低分，故须要分类探讨：①若x ≤4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1；②若x >4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意．故填1. 答案： 114．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析： 平均命中率y ＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而x ＝3，∑i ＝15x i y i ＝7.6，∑i ＝15x2i ＝55，由公式得b ∧＝0.01，a ∧＝y －b ∧x ＝0.5－0.01×3＝0.47，∴y ∧＝0.01x ＋0.47.令x ＝6，得y∧＝0.53.答案： 0.5 0.53三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的依次排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x ＝6.设这组数据的平均数为x ，方差为s 2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743. 16．(本小题满分12分)为了让学生了解更多有关“一带一路”的信息，某中学实行了一次“丝绸之路学问竞赛”，共有800名学生参与了这次竞赛．为了解本次竞赛成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你依据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将全部学生的成果随机地编号为000,001,002，…，799，试写出其次组第一名学生成果的编号；(2)填充频率分布表中的空格(将答案干脆填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成果在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？解析：(1)依据系统抽样法则，要从总体中抽取50个样本，需将总体分为50组，则每组的学生数为800÷50＝16，故其次组第一名学生成果的编号为016.(2)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示．分组频数频率60.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5180.3690.5～100.5140.28合计50 1(3)在被抽到的学生成果中在85.5～95.5分的个数是9＋7＝16，占样本的比例是1650＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保学问，增加环保意识，某中学实行了一次环保学问竞赛，共有900名学生参与了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分为正整数，满分为100分)进行统计．请你依据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(下图)，解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不详细计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． 解析： (1)40.08＝50，即样本容量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12， 从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)依据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h 1，其次个小长方形的高为h 2，第五个小长方形的高为h 5.由等量关系得h 1h 2＝12，h 1h 5＝13，补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成果为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成果约为80分．18．(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y (单位：千瓦时)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t 表示，如下表：(1)(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回来直线方程为y ∧＝－2x ＋b ∧，且预料气温为－4 ℃时，用电量为2t 千瓦时．求t ，b 的值．解析： (1)x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，s ＝14[(18－10)2＋(13－10)2＋(10－10)2＋(－1－10)2]＝1942. (2)y ＝14(24＋t ＋38＋64)＝t ＋1264，∴t ＋1264＝－2×10＋b ，即4b －t ＝206.①又2t ＝－2×(－4)＋b ，即2t －b ＝8.② 由①②得，t ＝34，b ＝60.。
高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)
总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
新教材高中数学习题课三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册
习题课（三） 成对数据的统计分析一、选择题1．在建立两个变量y 与x 的回归模型时,分别选择了4个不同的模型,它们的R 2如下,其中拟合得最好的模型为( )A ．模型1的R 2为0.75 B ．模型2的R 2为0.90 C ．模型3的R 2为0.25D ．模型4的R 2为0.55解析：选B R 2的值越大,意味着残差平方和越小,也就是说拟合效果越好．2．对两个变量y 和x 进行回归分析,得到一组样本数据：(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －,y －) B ．残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果,R 2的值越小,说明模型的拟合效果越好D ．若变量y 和x 之间的相关系数r ＝－0.936 2,则变量y 与x 之间具有线性相关关系 解析：选C R 2的值越大,说明残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好． 3．对两个变量y 与x 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r 如下,其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型Ⅰ：相关系数r 为0.96B ．模型Ⅱ：相关系数r 为－0.81C ．模型Ⅲ：相关系数r 为－0.53D ．模型Ⅳ：相关系数r 为0.35 解析：选A |r |越大,拟合效果越好．4．关于残差和残差图,下列说法正确的是( ) A ．残差就是随机误差 B ．残差图的横坐标是残差C ．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越高D ．残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄,说明模型拟合精度越低解析：选C 根据残差分析的概念可知,C 选项正确．残差是真实值减去估计值． 5．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(x i ,y i )(i ＝1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图,在10°C 至40°C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋bx 2C ．y ＝a ＋b e xD ．y ＝a ＋b ln x解析：选D 用光滑的曲线把图中各点连接起来,由图象的大致走向判断,此函数应该是对数函数类型的,故应该选用的函数模型为y ＝a ＋b ln x .6．根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①根据小概率值α＝0.001的独立性检验,认为患肝病与嗜酒有关；②根据小概率值α＝0.01的独立性检验,认为患肝病与嗜酒有关；③没有证据显示患肝病与嗜酒有关.患病状况 饮酒习惯合计 嗜酒(Y ＝0) 不嗜酒(Y ＝1)患肝病(X ＝0) 7 775 42 7 817 未患肝病(X ＝1)2 099 49 2 148 合计9 874919 965其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0 解析：选B 根据列联表中的数据,经计算得到 χ2＝9 965×7 775×49－42×2 09927 817×2 148×9 874×91≈56.632,由56.632>10.828>6.635.且P (χ2≥10.828)≈0.001,P (χ2≥6.635)≈0.01. 所以①②均正确． 二、填空题7．调查某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)显示,年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对x 的经验回归方程y ^＝0.254x ＋0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加________万元．解析：由经验回归方程y ^＝0.254x ＋0.321,知x 每增加1,y 增加0.254.答案：0.2548．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为y ^＝0.67x ＋54.9.零件数x (个) 10 203040 50 加工时间y (min) 62758189现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为________． 解析：由表知x ＝30,设模糊不清的数据为m , 则y ＝15(62＋m ＋75＋81＋89)＝307＋m5,因为y ＝0.67x ＋54.9, 即307＋m5＝0.67×30＋54.9,解得m ＝68. 答案：689．假设关于某设备的使用年限x (单位：年)和所支出的维修费用y (单位：万元)有如下的统计资料：x /年 2 3 4 5 6 y /万元2.23.85.56.57.0若由资料可知y 对x 呈线性相关关系,且经验回归方程为y ＝a ＋b x ,其中已知b ^＝1.23,请估计使用年限为20年时,维修费用约为________万元．解析：由表中数据可知, x －＝2＋3＋4＋5＋65＝4,y －＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5.∵经验回归直线一定经过点(x －,y －), ∴5＝a ^＋1.23×4,∴a ^＝0.08, ∴经验回归方程为y ^＝1.23x ＋0.08.故估计使用年限为20年时,维修费用约为y ＝1.23×20＋0.08＝24.68(万元)． 答案：24.68 三、解答题10．2020年某市开展了“寻找身边的好老师”活动,市六中积极行动,认真落实,通过微信关注评选“身边的好老师”,并对选出的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计,得到如下数据：班主任工作年限x (单位：年)4681012被关注数量y (单位：百人)10 20 40 60 50(1)若“好老师”的被关注数量y 与其班主任的工作年限x 满足经验回归方程,试求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^,并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；(2)若用y i x i(i ＝1,2,3,4,5)表示统计数据时被关注数量的“即时均值”(四舍五入到整数),从“即时均值”中任选2组,求这2组数据之和小于8的概率．解：(1)因为x －＝8,y －＝36,所以b ^＝40＋120＋320＋600＋600－5×8×3616＋36＋64＋100＋144－5×82＝6, a ^＝36－6×8＝－12,所以y ^＝6x －12.当x ＝15时,y ^＝6×15－12＝78(百人)．(2)这5次统计数据,被关注数量的“即时均值”分别为3,3,5,6,4.从5组“即时均值”任选2组,共有C 25＝10种情况,其中2组数据之和小于8为(3,3),(3,4),(3,4)共3种情况,所以这2组数据之和小于8的概率为310.11．“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额t 的平均值t －和中位数t 0.(2)把下表中空格里的数填上,并判断能否根据小概率值α＝0.001的独立性检验,认为网购消费与性别有关？消费金额性别合计男(Y ＝0) 女(Y ＝1)t ≥t 0(X ＝0)t <t 0(X ＝1)30 合计45解：(1)以每组的中间值代表本组的消费金额,则网民消费金额t 的平均值 t －＝2.5×0.2＋7.5×0.3＋12.5×0.2＋17.5×0.15＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝11.5.直方图中第一组,第二组的频率之和为0.04×5＋0.06×5＝0.5. 所以t 的中位数t 0＝10. (2)补充列联表如下：消费金额性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) t ≥t 0(X ＝0) 25 25 50 t <t 0(X ＝1)20 30 50 合计4555100零假设为H 0：网购消费与性别独立,即网购消费与性别无关．根据列联表中的数据,经计算得到 χ2＝100×25×30－25×20250×50×45×55＝10099≈1.01<10.828＝x 0.001. 根据小概率值α＝0.001的独立性检验,没有充分证据推断H 0不成立,因此可以认为H 0成立,即认为网购消费与性别无关．12．某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如表所示：年份2015＋x (年) 0 1 2 3 4 人口数y (十万)5781119(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据,求出y 关于x 的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)据此估计2022年该城市人口总数． 解：(1)作出散点图如图所示．(2)因为x －＝0＋1＋2＋3＋45＝2,y －＝5＋7＋8＋11＋195＝10,∑i ＝04x i y i ＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,∑i ＝04x 2i ＝02＋12＋22＋32＋42＝30, 所以b ^＝132－5×2×1030－5×4＝3.2,a ^＝y －－b ^x －＝3.6,所以经验回归方程为y ^＝3.2x ＋3.6. (3)令x ＝7,则y ^＝3.2×7＋3.6＝26. 即估计2022年该城市人口总数为260万．。
新教材高中数学习题课二随机变量及其分布新人教A版选择性必修第三册
习题课（二） 随机变量及其分布一、选择题1．已知事件A 发生时，事件B 一定发生，P (A )＝13P (B )，则P (A |B )等于( )A.16 B.14 C.13D.12解析：选C 因为P (AB )＝P (A )＝13P (B )，所以P (A |B )＝P AB P B ＝13.2．甲击中目标的概率是12，如果击中赢10分，否则输11分，用X 表示他的得分，计算X 的均值为( )A ．0.5分B ．－0.5分C ．1分D ．5分解析：选B E (X )＝10×12＋(－11)×12＝－0.5.3．已知离散型随机变量ξ的概率分布列如下：ξ 1 3 5 P0.5m0.2则数学期望E (ξ)等于( A ．1 B ．0.6 C ．2＋3mD ．2.4解析：选D 由题意得m ＝1－0.5－0.2＝0.3， 所以E (ξ)＝1×0.5＋3×0.3＋5×0.2＝2.4.4．已知随机变量X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则D (2X ＋1)等于( ) A ．6 B ．4 C ．3D ．9解析：选A 因为D (2X ＋1)＝D (X )×22＝4D (X )，D (X )＝6×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝32，所以D (2X＋1)＝4×32＝6.5．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )A.1127 B.1124 C.827D.924解析：选C 设从1号箱取到红球为事件A ，从2号箱取到红球为事件B . 由题意，P (A )＝42＋4＝23，P (B |A )＝3＋18＋1＝49， 所以P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝23×49＝827，所以两次都取到红球的概率为827.6．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A ＝(例如：若a 1＝a 3＝a 5＝124A 的各位数中，已知a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，现在仪器启动一次，则E (X )＝( )A.83 B.113 C.89D.119解析：选B 法一：X 的所有可能取值为1,2,3,4,5，P (X ＝1)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝181， P (X ＝2)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝881， P (X ＝3)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827， P (X ＝4)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281， P (X ＝5)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681， 所以E (X )＝1×181＋2×881＋3×827＋4×3281＋5×1681＝113.法二：由题意，X 的所有可能取值为1,2,3,4,5， 设Y ＝X －1，则Y 的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，所以E (Y )＝4×23＝83， 从而E (X )＝E (Y ＋1)＝E (Y )＋1＝83＋1＝113.二、填空题7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝________.解析：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝410＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，由条件概率公式，得P (B |A )＝P ABP A ＝11025＝14. 答案：148．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X (单位：克)，如果P (X <10)＝0.3，P (10≤X ≤30)＝0.4，那么P (X >30)等于________．解析：根据随机变量的概率分布的性质， 可知P (X <10)＋P (10≤X ≤30)＋P (X >30)＝1， 故P (X >30)＝1－0.3－0.4＝0.3. 答案：0.39．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为________．解析：种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1， 每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B (1 000,0.1)，∴E (ξ)＝1 000×0.1＝100，故需补种的种子数X 的期望为2E (ξ)＝200. 答案： 200 三、解答题10．某一射手射击所得环数X 的分布列如下：X 4 5 6 7 8 9 10 P0.020.040.060.09m0.290.22(1)求m (2)求此射手“射击一次命中的环数≥7”的概率．解：(1)由分布列的性质得m ＝1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.09＋0.29＋0.22)＝0.28. (2)P (射击一次命中的环数≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.11．随机抽取某中学高一年级若干名学生的一次数学统测成绩，得到样本，并进行统计，已知分组区间和频数是[50,60)，2；[60, 70)，7；[70,80)，10；[80,90)，x ；[90,100]，2，其频率分布直方图受到破坏，可见部分如图所示，据此解答如下问题．(1)求样本容量及x 的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，记2人中成绩不低于90分的人数为ξ，求ξ的数学期望．解：(1)由题意，得分数在[50,60)内的频数为2， 频率为0.008×10＝0.08， 所以样本容量n ＝20.08＝25，x ＝25－(2＋7＋10＋2)＝4.(2)成绩不低于80分的人数为4＋2＝6，成绩不低于90分的人数为2， 所以ξ的所有可能取值为0,1,2，因为P (ξ＝0)＝C 24C 26＝25，P (ξ＝1)＝C 14C 12C 26＝815，P (ξ＝2)＝C 22C 26＝115，所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 P25815115所以ξ的数学期望E (ξ)＝0×5＋1×15＋2×15＝3.12．经调查统计，网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A ，B ，C 三种商品有购买意向．该淘宝小店推出买一种送5元优惠券的活动．已知某网民购买A ，B ，C 商品的概率分别为23，p 1，p 2(p 1<p 2)，至少购买一种的概率为2324，最多购买两种的概率为34.假设该网民是否购买这三种商品相互独立．(1)求该网民分别购买B ，C 两种商品的概率；(2)用随机变量X 表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，求X 的分布列和数学期望． 解：(1)由题意可知至少购买一种的概率为2324，所以一种都不买的概率为1－2324＝124，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23(1－p 1)(1－p 2)＝124.① 又因为最多购买两种商品的概率为34，所以三种都买的概率为1－34＝14，即23p 1p 2＝14.② 联立①②，解得⎩⎪⎨⎪⎧ p 1＝12，p 2＝34或⎩⎪⎨⎪⎧p 1＝34，p 2＝12.因为p 1<p 2，所以某网民购买B ，C 两种商品的概率分别为p 1＝12，p 2＝34.(2)用随机变量X 表示该网民购买商品所享受的优惠券钱数，由题意可得X 的所有可能取值为0,5,10,15.则P (X ＝0)＝124，P (X ＝5)＝23×12×14＋13×12×14＋13×12×34＝14， P (X ＝10)＝23×12×14＋23×12×34＋13×12×34＝1124， P (X ＝15)＝23×12×34＝14.所以X 的分布列为则E (X )＝0×124＋5×14＋10×24＋15×4＝12.。
高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必修
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布A级基础巩固一、选择题1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )A．总体密度曲线B．茎叶图C．频率分布折线图D．频率分布直方图答案：B2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )B．C．D．解析：数据总个数n＝10，又落在区间[22，30)内的数据个数为4，故所求的频率为410＝0.4.答案：B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．下图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为×10×300＝60(辆)．答案：C4．一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(单位：元)月收入段应抽出的人数为( )A．5 B．25 C．50 D．2 500解析：组距＝500，在[2 500，3 000)的频率＝0.000 5×500＝，样本数为100，则在[2 500，3 000)内应抽100×＝25(人)．答案：B5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，仅知道后5组的频数和为62.设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为( )A．27 B．48 C．54 D．64解析：由已知，视力在到之间的学生数为100×＝32，又视力在到之间的频率为1－＋0.5)×－62100＝，所以视力在到之间的学生数为100×＝22，所以视力在到之间的学生数a ＝32＋22＝54.答案：C二、填空题6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组/分频数频率[80，90)①②[90，100)[100，110)[110，120)36[120，130)[130，140)12③[140，150]合计④根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数值为________． 解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36n＝，得样本容量n ＝120，所以[130，140)的频率＝12120＝，②处的数值＝1－－－－－－＝； ①处的数值为×120＝3. 答案：37．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数应为________．解析：所有小矩形的面积和等于10×＋＋0.020＋a ＋0.035)＝1，解得a ＝；100名同学中，身高在[120，130)内的学生数是10××100＝30，身高在[130，140)内的学生数是10××100＝20，身高在[140，150]内的学生数是10××100＝10，则三组内的总学生数是30＋20＋10＝60，抽样比是1860＝310，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为10×310＝3.答案： 38．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．答案：60三、解答题9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量，得到如图所示的茎叶图．(1)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明理由．解：(1)甲网站点击量在[10，40]内的有17，20，38，32，共有4天，则频率为414＝27. (2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.B 级 能力提升1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：志愿者的总人数为20（＋）×1＝50，所以第三组的人数为50×＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：C2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.答案：43．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分): [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40，50)2[50，60)3[60，70)10[70，80)15[80，90)12[90，100]8合计50(2)由题意知组距为10，取小矩形的高根据表格画出如下的频率分布直方图：(3)由频率分布直方图，可估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比是×10＝＝30%.。
高中数学人教A版必修三章节综合测评 第二章《统计》3 含解析
章末综合测评(三) 概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.【答案】 D3．(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16 B ．13 C.12D ．23【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.【答案】 B4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12D ．23【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0，1]的概率P ＝1－01－（－2）＝13.故选A. 【答案】 A5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型．【答案】 A6．(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以B与C互斥．【答案】 B7．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为()A．100 m B．80 m C．50 m D．40 m【解析】设河宽为x m，则1－x500＝45，所以x＝100.【答案】 A8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68【解析】 记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38.【答案】 B9．如图1，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导学号：28750071】图1A.14 B ．13 C.12D ．23【解析】 点E 为边CD 的中点，故所求的概率P ＝△ABE 的面积矩形ABCD 的面积＝12.【答案】 C10．将区间[0，1]内的均匀随机数x 1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x ，需要实施的变换为( )A ．x ＝x 1*2B ．x ＝x 1*4C ．x ＝x 1*2－2D ．x ＝x 1*4－2【解析】 由题意可知x ＝x 1*(2＋2)－2＝4x 1－2. 【答案】 D11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )A ．P 1＝P 2＜P 3B ．P 1＜P 2＜P 3C ．P 1＜P 2＝P 3D ．P 3＝P 2＜P 1【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P 1＜P 2＜P 3.【答案】 B12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以710为概率的事件是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品【解析】 将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________．【解析】 由古典概型的算法可得P (A )＝820＝25，P (B )＝320，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝420＋520＝920.【答案】 25 320 92014．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2＋2ax ＋12＝0有两个相异实根的概率为________．【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a )2－4×1×12＝4a 2－2>0，解得|a |>22，又a ∈(0，1)，所以22<a <1，区间⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1的长度为1－22，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为1－221＝2－22.【答案】 2－2215．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．图2【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P ＝19.【答案】 1916．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．【解析】此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a－b|≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P＝24＋410×10＝725.【答案】7 25三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率． 【解】 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)求该班成绩在[80，100]内的概率； (2)求该班成绩在[60，100]内的概率．【解】 记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.19．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号：28750072】【解】(1)由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个．(2)满足x＋y≥10的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，所以小王赢的概率是636＝1 6，满足x＋y≤4的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个，所以小李赢的概率是636＝1 6，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．20．(本小题满分12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.21．(本小题满分12分)(2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．【解】 (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.22．(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．【解】(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。
2013-2014学年高中数学 统计综合问题课后练习 新人教A版必修3
统计综合问题课后练习题一：某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样题二：某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（ ）①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样A ．②③ B．①③ C．③ D．①②③题三：将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( )A ．1169B ．367C ．36D ．677题四：已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．①若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；②分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为________．题五：某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样题六：从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32题八：某人才市场2004年上半年应聘和招聘人数排名前5个类别的情况如下图所示，若用同一类别中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该类别的就业情况，则根据图中信息，下列对就业形势的判断一定正确的是（）提示：请注意理解图片是应聘和招聘人数排名前5个类别的情况．A．医学类好于营销类 B．金融类好于计算机类C．外语类最紧张 D．建筑类好于法律类题九：已知数据x1，x2，…，x n的平均数是4，则一组新数据x1+7，x2+7，…，x n+7的平均数是．题十：已知两组数x1, x2,…, x3和y1, y2,…, y3；它们的平均数分别是a和b．分别求下列各组新数据的平均数：（1）5x1，5x2，…，5x n；（2）x1y1，x2y2，…，x n y n；题十一：一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A．13, 12 B．13, 13 C．12, 13 D．13, 14题十二：抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：1次的那位运动员成绩的方差为题十三：一般地，家庭用电量y（千瓦）与气温x（℃）有函数关系y=f（x）．图（1）表示某年12月中每月的平均气温，图（2）表示某家庭在12个月中每月的用电量．试在数集A={x|5≤x≤30，x 是2.5的整数倍}中确定一个最小值x1和最大值x2，使y=f（x）是[x1，x2]上的增函数，则区间[x1，x2]= ．题十四：某校从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图的频率分布直方图，请你根据频率分布直方图中的信息，估计出本次考试数学成绩的平均分为________．统计综合问题性课后练习参考答案题一： D ．详解：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．题二： D ．详解：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法．题三： B ．详解：根据茎叶图，去掉1个最低分87，1个最高分99，则17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x )＋91]＝91，∴x ＝4．∴s 2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝367．题四： ①2，10，18，26，34 ②62．详解：由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34．由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62．题五： D ．详解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样． ③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．故D 正确．题六： B ．详解：用系统抽样的方法抽取到的导弹编号应该为k , k +d , k +2d , k +3d , k +4d ，其中d =50/5=10，k 是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B 满足要求．题七： D ．详解：本题综合考查统计部分的有关知识，通过统计表可以得到应聘人数与招聘人数，进而通过计算应聘人数与招聘人数的比值大小来衡量该行业的就业情况，比值越小越容易就业，比值越大越不容易就业，计算机行业比值为1.83；机械行业比值为2.29；营销行业比值为1.50；建筑行业为0；化工行业为0；而物流行业与贸易行业的比值为无穷大，所以此题应选D ．题八： D ．详解：因为同一类别中应聘人数与招聘人数比值越大的，说明该行业的就业形式越差；反之，比值越小的，说明就业形式越好，由此即可求出答案． 医学类的比值为7.11246021580=；外语类的比值为2.2891020030=； 金融类的比值为5.11029015460=；法律类的比值大于2.170408450=； 计算机类的比值大于65300.97040=；营销类的比值小于65300.97040=；建筑类的比值小于65300.857650=． 则一定正确的是建筑类好于法律类，故选D ．题九： 11．详解：由题意知，一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n 的平均数为（x 1+x 2+x 3+x 4+…+x n ）÷n =4∴x 1+7，x 2+7，x 3+7，x 4+7，…，x n +7这组数据的平均数为（x 1+7+x 2+7+x 3+7+x 4+7+…+x n +7）÷n=[（x 1+x 2+x 3+x 4+…+x n ）+7n ]÷n=（x 1+x 2+x 3+x 4+…+x n ）÷n +7=4+7=11．题十： (1)5a ；(2)a b ．详解：（1）第一组中各数据正好是原来数据的5倍，所以平均数也是原来的5倍，故这组数据的平均数为5a ；（2）第二组中各数据正好是原来两组数据的差，所以平均数也是原来两组数据的差，故这组数据的平均数为a b ．题十一： B ．详解：设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，a 3＝8，a 1a 7＝a 23＝64，(8－2d )(8＋4d )＝64，(4－d )(2＋d )＝8,2d －d 2＝0，又d ≠0，故d ＝2，故样本数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，样本的平均数为(4＋22)×510＝13，中位数为12＋142＝13，故选B ．题十二： 2．详解：x 甲＝15(87＋91＋90＋89＋93)＝90， x 乙＝15(89＋90＋91＋88＋92)＝90， s 2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4， s 2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2． 由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．故答案为2．题十三： [20，30]．详解：先结合图形读懂题意，再找出图中随气温x（℃）增高家庭用电量y（千瓦）也增高的区间即可．观察两图中随气温x（℃）增高家庭用电量y（千瓦）也增高的是5月到8月，则y=f（x）在x∈[20，30]上的增函数，故答案为[20，30]．题十四：71．详解：由频率分布直方图得每一组的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，又由频率分布直方图，得每一组数据的中点值依次为45,55,65,75,85,95．所以本次考试数学成绩的平均分为x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．故填71．。
高中数学必修三第二章《统计》学案2.3.变量间的相关关系（学生专用）（A版）
高中数学必修三第二章《统计》学案2.3.变量间的相关关系（学生专用）（A版）普通高中数学必修3（A版）学案 2.3. 变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系授课时间：年月日【学习目标】通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
【重点难点】1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
2. 变量之间相关关系的理解。
【学习过程】一、学习引导在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？二、合作交流（教师可做点拨）相关关系的概念：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）三、随堂练习思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：商品销售收入与广告支出经费之间的关系。
（还与商品质量，居民收入，生活环境等有关）四、能力提升1. 上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？2. 对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为可控变量，否则称为随机变量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？3. 相关关系与函数关系的异同点？【小结反思】1. 变量具有不确定性，需要通过收集大量的数据（通过调查或试验）在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系做出正确的判断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章统计检测题
班别 学号 姓名
第I 卷（选择题，共42分）
一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是（ ）
A.80件产品是总体
B.10件产品是样本
C.样本容量是80
D.样本容量是10
2.为了了解某校1252名中学生对某一电视节目的喜好，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
3. 要从已编号（1～50）的50枚最新研制的奥运会特型烟花中随机抽取5枚来进行燃放试验。
用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样的方法确定所选取的5枚烟花的编号可能是（ ） A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5 D.2，4，8，16，32
4．某工厂生产某种产品，用传送带将产品送至下一工序，质量员每隔10分钟在传送带某一位置取一件产品进行检验，这种抽样的方法为（ ）
A ．分层抽样 B.简单随机抽样 C ．系统抽样 D ．其它抽样方式
5.在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的（ ） A.
124 B.136 C.160
D.16 6．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( ) A.落在相应各组内的数据的频数 B.相应各组的频率 C.该样本可分的组数 D.该样本的样本容量 7．一个容量为20的样本数据，数据的分组与各组内频数如下：
(](](](](](]10,20,2;20,30,3;30,40,4;40,50,5;50,60,4;60,70,2。
则样本在(]10,50上的频率为（ ） A ．90% B.70% C.50% D.25%
8.由小到大排列的一组数据12345,,,,x x x x x ，其中每个数据都小于1-，则对于样本123451,,,,,x x x x x --的中位数是（ ） A ．
312x + B. 21
2x x - C. 512x + D. 342
x x + 9．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有：
A.a b c >>
B.b c a >>
C.c a b >>
D.c b a >> 10. 一个容量为32的样本，已知某组的频率为0.125，则该组的频数为（ ） A.2 B.4 C.6
D.8
11．下列两个变量不是相关关系的是（ ）
A ．人的身高和体重
B ．降雪量和交通事故发生率
C ．匀速行驶的车辆的行驶距离和时间
D ．每亩施用肥料量和粮食亩产量
12. 右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是：
A.9
B.39
C.41
D.50
13. 为了解某校高二学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高二学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0之间的学生数为b ，则,a b 的值分别为 A ．2.7,78 B ．2.7,83 C ．0.27,78 D ．0.27,83
14.对于线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，下列说法中不正确．．．
的是（ ） A ．直线必经过点(,)x y
B ．x 增加一个单位时，y 平均增加ˆb
个单位 C ．样本数据中0x =时，可能有ˆy a
= D ．样本数据中0x =时，一定有ˆy a
= 参考公式：回归直线方程中公式 1
2
21
ˆn
i i
i n
i i x y nx y
b
x nx
==-=-∑∑,ˆˆa
y bx =- 二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）
15.为了了解1200名在校就餐的学生对学校食堂饭菜质量的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，采取选取的号码间隔一样的系统抽样的方法来确定所选取的样本，则抽样的间隔应该是k = 。
16.一个总体由差异明显的三部分组成，分别有m 个，n 个，p 个个体，现从中抽取a 个数据作为样本考虑总体情况，各部分数据应分别抽取 、 、 个。
17.一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数与频率分别为16和0.4，则n = 。
18.一个样本方差为222
121[(60)(60)(60)]k x x x k
-+-++- ，那么这个样本的容量是 。
这个样本的平均数是 。
三.解答题（共4道小题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本小题满分
8分）某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为O ．5公顷，产量情况如下：
5
4
32100
2 81 2
3 80 2 3 70 2 89
问：哪一品种的西红柿既高产又稳定?
20.（本小题满分10分）已知100辆汽车经过某一段公路的时速记录如下：
（1）求出各小组的频率填入表中； （2）绘制并画出频率分布直方图；
（3）根据直方图判断下列那个事件发生的可能性最大，
Ⅰ.汽车速度介于25～50（/km h ） Ⅱ.汽车速度介于50～60（/km h ） Ⅲ.汽车速度介于60～80（/km h ）。