2.9.4有理数的乘法运算律 2
教学设计：2.9.2 有理数乘法的运算律(2)
有理数乘法的运算律（2）教学设计课题 有理数乘法的运算律（2）单元 第二章 学科数学年级七年级上学习 目标 知识和技能：理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
过程和方法：能说出有理数乘法的分配律并能利用乘法的分配律简化计算。
情感态度与价值观：能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教材分析本节课的教学内容是有理数的乘法的运算律第二课时乘法的分配律,是本单元教学的重点，是小学乘法的分配律的扩充，同时也是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学情分析学生在小学已学过乘法分配律，因此对理解有理数的乘法仍满足分配律相对比较容易。
但运用的时候比较出错，特别是几个数的和乘以一个负数时要强加练习。
重点 运用乘法的运算律进行乘法运算。
难点 运用乘法分配律进行简便运算教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课师：上节课我们学习了有理数的乘法交换律和结合律，那什么是有理数的乘法交换律和结合律 有理数的乘法交换律：ab=ba ； 有理数的乘法结合律：(ab)c=a(bc)练习巩固上节课的知识。
回顾上节课的内容——乘法交换律和结合律。
让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。
讲授新课师：在小学里，我们还学过乘法的分配律，例如 6×(12+13)= 6×12+6×13; 8×(12+14)= 8×12+8×14.学习了有理数后，乘法的分配律还成立吗探索： 请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。
分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：① [2+(-3)]×(-4)= ，2×(-4)+(-3)×(-4)= ；交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出。
有理数乘法的运算律
(a b) c = a (b c)
再看一个例子：
5 [3 (7)] 5 (4) 20, 5 3 5 (7) 15 35 20. 5 [3 (7)] 5 3 5 (7).
思考？
从这个例子中大家能得到什么？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个 数分别同这两个数相乘，再把积相加.
1. 先确定积的符号。
2.计算积的绝对值。
1概念复习。
（1）有理数的乘法法则（两个数、推广到多个 数相乘）。
2练习回顾：计算
5 4 1 2 (1).(3) ( ) (1 ) ( ) (1 ) 6 5 4 7
(2).(
1 (3).( )0.03(1) 100
( 4). 24 (
a b a b 1.求： （ ） 5； 13 (2)(3 4) 5
分配律：a(b+c)=ab+ac.
典例剖析：
例 1
3 1 计算 8 1 0.16). （ 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) ( 1 ) ( ) (0.16 ) 4 4 3 4
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
1. 7 × （- 5）= - 35
（-5）× 7 = - 35
2.（-8）× （-4）= 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-4)×(-8) = 32
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
2.9.2 有理数乘法的运算律
2.（赤峰·中考）观察式子：
…
由此计算： +
+
【解析】原式
+…+
=_______.
【答案】
3.计算（1） （2）
【解析】
1.多个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的 个数决定. 2.几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积就为0. 3.乘法的交换律：ab=ba. 4.乘法的结合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac
再看一个例子：
从这个例子中大家能得到什么？ 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别
与这两个数相乘，再把积相加. a(b+c)=ab+ac.
【例题】
【例3】计算（：1）30×（ 1
2
-2
3
+
2 5
)
（2） 4.98×(-5)
解：(1)30×（ 12-
+ 23
)
2 5
=30×12 -30× 23+30×
先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c=a(bc).
【例题】
【例1】计算:
(1)(-10)× 1 ×0.1×6
3
(2)(-6)×(+3.7)×(- 1 )×(- 5 )
3
74
解：
(1)(-10) × 1 ×0.1×6
3
(2) (-6)×(+3.7)×(-
1 3
)×(-
5)
74
= [(-10Biblioteka ×0.1]×( 1 ×6)4
华师大版数学七年级上册2.9.2有理数乘法的运算律教案
2.9.2有理数乘法的运算律教学目标：1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．教学重难点：重点乘法的符号法则和乘法的运算律．难点使用乘法的运算律进行简便运算．教学设计：一、创设情境1．小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律．2．计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25＝(4×25)×8＝100×8＝800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便．3．那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？二、探究新知1．(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)(投影显示)有理数乘法的交换律：ab＝ba.(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)．2．从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？(－10)×(－13)×0.1×6＝________； (－10)×(－13)×(－0.1)×6＝________； (－10)×(－13)×(－0.1)×(－6)＝________. 观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)(投影显示)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．3．想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否有负数？小结1．有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律．2．合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算．作业教材第49页练习第1，2题，第51页练习第1，2题．。
2.9《有理数乘法的运算律》参考教案
2.9.2 有理数乘法的运算律（教案）教学目标：知识与技能：1、理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律2、能应用运算律使运算简便；过程与方法：使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。
情感态度与价值观：培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的教学重难点：重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律难点：灵活运用乘法的运算律简化运算教学方法；引导法、练习法教学过程：一、复习旧知，引出新知1、有理数乘法法则是什么？2、小学乘法中学过哪些运算律？二、探究新知探究1 比较大小5×（－6）与(－6）×5（－5）×（－6）=（－6）×（－5）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变乘法交换律：ab=ba探究2比较大小[3×（－4）]×（－5）---------------- 3× [（－4）×（－5）][（－3/4）×（－4/9）]×6---------------------（－4/9）×[（－3/4）×6]乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘探究3 比较大小5×[3+（－7）] ------------------ 5×3+5×（－7）12×[（－3/4）+（－4/9）] ---------------------- 12×(－3/4）+12×（－4/9） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
有理数乘法运算律2
教学重点 教学难点 教学用具 教
熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算。 熟练运用有理数乘法分配律进行简化计算适时变形，逆向分 配律的运用，
学
程
序
备
注
苏州高新区实验初级中学电子教案
一、回顾 [师]上一节课我们一起学习了有理数乘法交换律、结合律。那么： （1）有理数乘法交换律是什么？（用字母表示数的形式做解释） （学生 答） （2）有理数乘法结合律是什么？（用字母表示数的形式做解释） （学生 答） 还有我们也学了有理数乘法的符号法则，即 （3）几个不等于 0 的有理数相乘，如何确定积的符号？（学生答） （积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负 因数有偶数个时，积为正。用四个字概括为：奇负偶正） 二、情境导入 [师]昨天我们所探索的乘法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，还 有小学里，我们除了学习了乘法的交换律、结合律之外，还学习了乘法分配 律。 1 1 1 1 （ 例如： 6 ） 6 6 3 2 5 2 3 2 3 在第二章中我们引入了负数这个新的成员之后，分配律是否还会成立 呢？这就是我们这堂课所要学习的新知识──§2． 3 有理数乘法的运算律 9． （二） （板书） 三、合作探究 [师]现在，请同学们打开课本 P55 ，我们一起来研究一下“探究”这个 栏目，在课本里的空格中，分别填入数字，并比较两个运算结果，你能发现 什么？（以同桌两人一组进行讨论，并把它们填入的数字、运算的结果及发 现的内容写在黑板上与全班同学分享） [生]讨论与活动 [师]很好，刚才四组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做 得不错。从你们所填入的数字，并运算了结果，我们共同发现了有理数也满 足了乘法分配律。 1、有理数的乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积 相加。 即 a(b+c)=ab+ac (a,b,c 为任意有理数)（注意“逆向”问题） ；也可以 这样表示： a[b (c)] ab a(c)即a(b c) ab ac （同样注意“逆向”问 题） 。 2、注意事项： （1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和” （2）运用乘法分配律进行计算时，注意符号。 （3）两个数直接相乘，有时计算量较大，要经过稍加变形。 （4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律。 四、四边互动
有理数乘法第二课时
【探究新知】
【探究新知】
【探究新知】
【巩固练习】
【课堂小结】
• 通过本节课的学习，你学会了什么？
• 谈谈自己这节课的学习体会。
【课后作业】
• 必做题 习题２．９ 第３题 ２）、３）、５） 第４题 １）、２） • 补充题： ａ、ｂ、ｃ符号为下面哪一种情况时，这 三个数相乘的积必为正数。（ ） Ａ．ａ、ｂ、ｃ同号 Ｂ．ｂ是负数，ａ、ｃ同号 Ｃ．ａ是负数，ｂ、ｃ异号 Ｄ．ｃ是正数，ａ、ｂ异号
第2.9节 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
【学习目标】
• 会用乘法的三个运算律进行有理数乘法的 简化运算。
• 会确定多个因数相乘时积的符号，并会用 法则进行多个因数的乘积运算。 • 通过大家探究、猜测、推理、验证，获得 成功的体验。
【课前热身】
【课前热身】
【课前热身】
【探究新知】
七年级数学上册2.9有理数的乘法2.9.2有理数乘法的运算律全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖P
观察以下各式，它们积是正还是负？多个不 等于0有理数相乘，积符号和负因数个数有什么 关系？ (1)(－1)×2×3×4 (2)(－1)×(－2)×3×4 (3)(－1)×(－2)×(－3)×4 (4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4) (5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0
几个不等于零数相乘，积正负号由负因数个数 决定。当负因数个数为奇数时，积为负；当负因数 个数为偶数时，积为正。几个数相乘，有一个因数 为零，积就为零.
3/11
2.在小学学过乘法运算律有哪些?
5×（-6）
(-6）×5
-30
[3×（-4）] ×（-5）
60
3× [（-4）×（-5）]
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乘法运算律
乘法交换律
乘法结合律
两个数相乘， 交换因数 位置，积不变.
三个数相乘，先把前两个 数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。
即ab=ba
即（ab)c=a(bc)
依据乘法交换律和结合律能够推出：
三个以上有理数相乘，能够任意交换因 数位置，也可先把其中几个数相乘。
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例1 计算： (10) 1 0.1 6 -2 3
思索： (10) ( 1) 0.1 6 2
3
(10) ( 1) (0.1) 6 -2 3
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例2.计算
18 (0.5) (8) 3
3 2
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乘法运算律
乘法交换律
乘法结合律
两个数相乘， 交换因数 位置，积不变.
三个数相乘，先把前两个 数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。
即ab=ba
即（ab)c=a(bc)
依据乘法交换律和结合律能够推出：
三个以上有理数相乘，能够任意交换因 数位置，也可先把其中几个数相乘。