有理数的乘法运算律
巩固练习：用简便方法计算
1 (1).(2) (7) (5) ( ) 7 1 1 1 (2).( ) (12) 2 3 4 (3).(84) 302 63 302 ( 20) 302
练习：
（1）（-1002）×17 18 （2） 9 ×15 19
3/2；3/2
（2）[（-4）×（-6）]×5与 （-4）×[（-6）×5]
120；120
1 7 [（ 2 ）×（）]×（-4）与 3 7 1 （ ）×[（）×（-4）] 2
3
14/3；14/3
3 （3）（-2）×[（-3）+（- 2 ）]与
3 （-2）×（-3）+（-2）×（） 2
9；9
4 5×[（-7）+（- 5 ）]与 5×（-7）+5×（- 4 ） 5
-39；-39
有理数乘法运算律：
有理数乘法交换律：两个有理数相乘，交换因 数的位置，积不变。 字母表示法：a×b=b×a 有理数乘法结合律：三个有理数相乘，先把前 两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变。 字母表示法: (a×b)×c=a×(b×c) 有理数乘法分配律：一个有理数与两个有理 数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 相乘，再把积相加。 字母表示法：a×(b+c)=a×b+a×c
6 (1) (0.12)
6 1 0.12
4.48
看谁做的对：
（1）
1 1 1 128 ( ) 4 2 8
1 1 1 (36) ( ) 9 6 8
（2 ）
脑筋急转弯
计算：
1 1 1 1 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4
有理数的乘法
练习：
5 （1）0×（- 6 ） 1 （2）3×（） 3
（3）（-3）×0.3 6 1 （4）（- ）×（） 7 6
答案：0；-1；-0.9；1/7
计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）（-7）×8与8×（-7）
-56；-56
5 9 9 5 （）×（）与（）×（） 3 10 10 3
例题
例1、计算：
5 3 （1） （ + ）]×（-24） 8 6
5 6
（2）
4 9 （-7）×（）× 3 4 1 × 21
问题一 下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 3.（-6）×[3+（-2）]=（-6）×3+（-6）×（-2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5）] ×（-12）= 29 ×[（-5） × （-12）]
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b=b+a
随堂练习：
3 （1）（）×（-8） 4 1 1
（2）30 × （
2
- 3
）
2 （3）（0.25- 3 ）×（-36） 4 1 （4）8×（）×
5 16
答案：6；5；15；-2/5
1 2 （1）30×（ +0.4） 2 3
例2、计算：
（ 2）
4.98×（-5）
（3）4×（-12）+（-5）×（-8）
+16
3 4 4 3 14 - 15
（ 4）
×（8-
）
4 1 （1） 8 ( ) 5 16
（2） (4) (5) 0.25
答案:-17034; 149 19
4
作业 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 0 4
0
你学会了吗？
1 1 5 (100) (100) (100) 2 3 6
做一做
典例剖析：
例
3 1 计算 （8 1 0.16). 4 3
分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 简便解决这道题，必须运用乘法的分配律，易得解.
3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) 1 ( ) 0.16 4 4 3 4
有理数乘法法则是什么如何进行有理数的乘法运算
1. 7 × （- 5）= - 35 （-5）× 7 = - 35 2.（-8）× （-4）= 32 (-4)×(-8) = 32 3.(-2)× 4 × (-3) = 24 (-2)×[ 4 × (-3) ] = 24 4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48
4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1）
解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × ½ ）
算完后,你能发觉几个不为0的有理数相乘:
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
= 2 ×( - ¼) = - 1/2
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6 = - 2 (2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2 (3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2 (4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
= - ( 3 × 5/6 × 4/5 × ¼ ) = -½
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
1_4_2 有理数乘法的运算律及运用【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】
一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加.
字母表达：a(b+c)= ab+ac
典例解析
例2.用两种方法计算：
1 4
+
1 6
1 2
12
解法1：
解法2：
原式=( 3 + 2 - 6 )×12
12 12 12
□※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来. 解:因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
达标检测
1.计算:(-4)×7.6×(-2.5)时，应运用乘法的__交__换__、__结__合__律，使计算简便.
人教版 七年级上册数学精品课件
1.4.2 有理数乘法的运算律及运用
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点） 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
一、有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0.
思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？a、b同号 (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？a、b异号
=- 1 ×12
12
2-9-3有理数的乘法对加法的分配律
1 (72 ) ( 8) 16
4.98×（-5）
解:原式
(5 0.02) (5) 5 (5) (0.02) (5) 25 0.1 24.9
1 3 1 5 计算：（ 24 ） ） （ 3 4 6 8 ? 3 ? 1 ? 5 1 解：原式 24 24 24 24 __ 4 __ 6 __8 3
有理数的乘法 运算律
1、乘法法则：
2、几个不等于零的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定：
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数; （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0．
3、几个数相乘பைடு நூலகம்如果其中有因数为 0,积等于多少？
0
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4 这个因数，所以可逆用乘法分配律求解.
1 1 解：原式 ( ) ( 5 3.5 2) 4 2
1 0 4
0
1 1 5 (100) (100) (100) 2 3 6
1 1 5 解：原式 ( 100 ( ) ) 2 3 6 100 0 0
6 1 0.12
4.48
两种分析理解方法，随便你用哪一 种方法解题都可以
点评： 1、像第（1）题这样，括 1 1 1 号外面的数是一个正数时 128 ( ) （1） （比如该题的128）括号 4 2 8 1 1 1 里面的正负号可以当加减 解：原式 128 128 128 4 2 8 号来使用。 2、像第（2）题这样括号 32 64 16 外面的数是一个负数时 32 80 （比如该题的-36）括号 48 里面的算式就必须看成是 1 1 1 ( （2） 36) ( ) 省略加号和的形式。 9 6 8
七年级有理数乘法运算律计算题
七年级有理数乘法运算律计算题
一、有理数乘法运算律概述
有理数乘法运算律，又称乘法交换律和结合律，是指两个或多个数相乘，它们的顺序和性质不变，即：
a ×
b = b × a
(a × b) × c = a × (b × c)
二、有理数乘法运算律的应用
1.相同符号数的乘法
当两个数同号时，它们的乘积为正。
例如：
3 ×
4 = 4 × 3 = 12
2.异号数的乘法
当两个数异号时，它们的乘积为负。
例如：
-3 × 4 = 4 × (-3) = -12
3.绝对值不等式的乘法
当两个数的绝对值不等时，它们的乘积与绝对值较大的数的符号相同。
例如：
|2| × |3| = 2 × 3 = 6
三、典型例题解析
1.求解以下乘法运算：
5 × 3 × 2 = ?
解答：根据乘法交换律，可以改变运算顺序：
3 × 5 × 2 = 30
2.求解以下乘法运算：
-2 × 4 × (-3) = ?
解答：根据乘法运算律，先计算负数乘以负数的结果为正，再进行乘法运算：
4 × (-2) × (-3) = 24
四、总结与拓展
有理数乘法运算律在实际计算中具有广泛的应用，熟练掌握乘法运算律可以简化计算过程，提高计算效率。
有理数的乘法运算律
有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律是数学中的基本概念之一，它规定了如何进行有理数的乘法运算。
本文将详细介绍有理数的乘法运算律，并通过实例加深理解。
一、有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律分为两个部分：乘法结合律和乘法分配律。
1. 乘法结合律乘法结合律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，无论运算顺序如何，最终的结果都是一样的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法结合律，可以得到(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4)。
两边都等于24，因此乘法结合律成立。
2. 乘法分配律乘法分配律规定，当有三个有理数a、b、c相乘时，先将前两个数相乘，然后再将结果与第三个数相乘，或者先将后两个数相乘，再将结果与第一个数相乘，最终的结果都是一样的。
即：a * (b + c) = a * b + a * c例如，我们取有理数a=2，b=3，c=4，根据乘法分配律，可以得到2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4。
左边等于14，右边也等于14，因此乘法分配律成立。
二、乘法运算律的应用有理数的乘法运算律在实际问题中有广泛的应用。
下面以两个实际问题为例，说明乘法运算律的应用。
1. 长方形面积计算假设有一个长方形，它的长为a，宽为b。
根据乘法运算律，长方形的面积可以表示为a * b。
这个公式可以简化计算，只需要将长和宽相乘即可得到面积。
例如，有一个长方形，长为5米，宽为3米，根据乘法运算律，可以计算出面积为5米* 3米= 15平方米。
因此，乘法运算律在计算长方形面积时非常有用。
2. 购物计算假设某个商品的价格为p，购买数量为n。
根据乘法运算律，购买该商品的总价格可以表示为p * n。
这个公式可以简化计算，只需要将商品的价格和购买数量相乘即可得到总价格。
例如，某商品的价格为10元，购买数量为3个，根据乘法运算律，可以计算出总价格为10元 * 3个 = 30元。
有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律课件
乘法对加法的分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们 分别与这个数相乘，再将积相加.
新课探究
计算下列各题，并比较它们的结果． （1）( - 7 )×8 与 8×( - 7 )；
5 3
9 10
与
9 10
5 3
.
解：( - 7 )×8 = - 56
8×( - 7 ) = - 56
5 3
9 10
=
10 2
9 10
5 3
=
10 2
（2）[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5]；
1 2
7 3
4 与
1 2
7 3
4
.
解：[(-4)×(-6)]×5 =120
(-4)×[(-6)×5]=120
1 2
7 3
4
=
14 3
1 2
7 3
4
（1）0
5 6
；
0
（2）3
1 3
；1
（3） 3 0.3；0.9（4）Fra bibliotek1 6
6 7
.
1 7
2.计算：
（1）
3 4
8；
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
.
解：（1）
3 4
8
=
3 4
8
=
6
（2）30
1 2
1 3
=
30
1 2
30
=
14 3
（3）
2
3
+
3 2
1.4.1 第3课时 有理数的乘法运算律
2．计算1－12＋13＋14×(－12)时，运用哪种运算律较简便( D )
A．加法交换律
B．加法结合律
C．乘法交换律
D．乘法分配律
3．算式－334×4 可以化为( A )
A．－3×4－34×4
B．－3×4＋34×4
C．－3×3－3
D．－3－34×4
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第3课时 有理数的乘法运算律
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第3课时 有理数的乘法运算律
归类探究
类型之一 利用乘法交换律、结合律进行计算 计算：
(1)(－0.25)×3.14×40； (2)－313×8×－115×1.25.
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第3课时 有理数的乘法运算律
解：(1)(－0.25)×3.14×40 ＝(－0.25×40)×3.14 ＝－10×3.14 ＝－31.4.
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第3课时 有理数的乘法运算律
(3)原式＝100－19×(－18) ＝100×(－18)＋19×18 ＝－1 800＋2 ＝－1 798.
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第3课时 有理数的乘法运算律
7．逆用乘法分配律计算： (1)17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88； (2)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 解：(1)原式＝17.48×37＋17.48×19＋17.48×44 ＝17.48×(37＋19＋44) ＝17.48×100 ＝1 748.
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第3课时 有理数的乘法运算律
(2)1945×(－10) ＝20－15×(－10) ＝－20×10＋15×10 ＝－198. 【点悟】 运用乘法分配律时，要注意括号内各数的符号要一起参与计 算．
七年级有理数乘法运算律计算题
七年级有理数乘法运算律计算题摘要：1.有理数乘法运算律简介2.小学阶段乘法运算律在初中的适用性3.有理数乘法简便运算方法4.实例分析与应用正文：在七年级的数学学习中，有理数乘法运算律是一个重要的知识点。
有理数乘法运算律主要包括以下内容：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
例如，a × b = b × a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，积不变。
例如，(a × b) × c = a × (b × c)。
3.乘法分配律：一个数乘以一个括号内的和，等于这个数分别乘以括号内的每个数，然后求和。
例如，a × (b + c) = a × b + a × c。
这些运算律在小学阶段的学习中已经涉及，而在初中阶段，它们同样适用，并能帮助我们简化有理数乘法运算。
为了更好地理解和运用有理数乘法运算律，我们可以通过一些简便运算方法来进行实际操作。
例如：1.利用乘法交换律和结合律，可以改变乘法的顺序，使计算更简便。
2.利用乘法分配律，可以将一个复杂的乘法式子分解为两个简单的乘法式子，然后再相加。
接下来，我们通过一些实例来分析与应用这些方法：【例1】计算：100 × 3 × 2 × 5。
根据乘法交换律和结合律，我们可以改变乘法的顺序：（100 × 5）×（3 × 2）= 500 × 6 = 3000。
【例2】计算：-4 × -5 × 0.25。
根据乘法交换律，我们可以将负数移到乘号前面：4 × 5 × 0.25 = 20 × 0.25 = 5。
【例3】计算：100 ×（-3）×（-5）× 0.01。
根据乘法分配律，我们可以将乘法式子分解为两个简单的乘法式子：100 ×（-3）× 0.01 + 100 ×（-5）× 0.01 = -300 × 0.01 - 500 × 0.01 = -3 - 5 = -8。
有理数乘法知识点及计算题
有理数乘法知识点及计算题一、有理数乘法1·有理数乘法的法则：第一定号；第二用绝对值计算。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 2·积的符号与负因数的关系：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．特别注意：第一个因数是负数时，可省略括号．3、乘法的运算律：乘法交换律：几个因数相乘，交换因数的位置，积相等。
abc=cab=bca乘法结合律：多个因数相乘，先把前几个相乘或先把后几个相乘或先把中间几个相乘，积相等。
a(bc)d=a(bcd)=……分配律：一般地，一个数同多个数的和相乘，等于这个数分别同多个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am特别提醒：有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一步先确定积的符号，第二步确定积的绝对值，由于积的绝对值总是正数和零，因此，绝对值相乘就是算术乘法，由此可见，有理数乘法，实质上就是通过乘法法则转化为算术乘法来完成的。
二．同步练习：1．（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(2、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×72)67(⨯-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-3、计算：（1）)5(252449-⨯； （2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。