数学_七年级上_有理数的乘法运算律(2)
2.7.2有理数的乘法(2)
七年级第二章第七节有理数的乘法（2）课型：新授课教学目标：1．认识有理数乘法中运算律的作用；2．理解有理数的乘法中，运用运算律的方法；3．掌握用乘法法则进行有理数乘法运算，用运算律简化计算的方法．教法与学法指导：本课是有理数乘法的进一步拓展．因为学生已经学习了有理数的乘法，因此在知识内容和教学方法上，采用“自主学习—合作探究—当堂达标”的模式进行教学，引导学生探究有理数的乘法运算律，并能正确运用乘法运算律简化计算．重点：用运算律简化有理数乘法运算．难点：会运用乘法运算律进行有理数乘法的简便运算．课前准备：教师：多媒体课件，提前发放导学案．教学过程：一、创设情境，导入新课师：请同学们计算一4×8×125×25等于多少? （多媒体展示）（找两位学生黑板上板书）学生甲：4×8×125×25 学生乙：4×8×125×25=32×125×25 =（4×25）×（8×125）=4000×25 =100×1000=100000 =100000师：这两位同学做的都对吗?生：对．师：哪一种做法更简单？生：乙．师：你们能说出乙同学解题的依据吗?生：运用了乘法的交换律和结合律．师：好!乘法还有什么运算律？生：还有乘法分配律．师：在小学所学的运算中，乘法具有交换律、结合律和分配律，而现在同学们已经学习了有理数的乘法运算，在有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗?这就是我们这节课探究的问题：(教师黑板板书) 有理数的乘法（2）设计意图：通过小学学习过的乘法运算律的复习，一方面让学生体会乘法运算律的简便性，另一方面为引入有理数乘法运算律做了铺垫，激发学生学习本节课的兴趣.二、目标展示师：看一下我们这节课的学习目标（多媒体展示）1．知道有理数乘法运算律；2．会用有理数乘法运算律简化乘法运算．三、自主学习，合作探究探究活动一：有理数乘法运算律师：为了解决这个问题，我们先来做一做以下题目．（多媒体展示，学生在导学案上解答）计算：(1)(-7)×8与8×(-7)；（-35）×（-109）与（-35）×（-109）． (2)[(-4) ×(-6)] ×5与(-4) ×[(-6) ×5]； [21×(-37)] ×（－４）与21×［(-37) ×（－４）］． (3)(-2)×[(-3)+(-23)]与(-2)×(-3)+(-2)×(-23) ； 5×[(-7)+(-54)]与5×(-7)+5 ×(-54)． 学生做完后，教师选其中一个学生的进行投影，让其他学生进行点评、纠错。
2.3有理数的乘法(2) ( 教案)
2.3.2有理数的乘法（教案）上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘．计算下列各题，并比较计算的结果． （3） ()()1732333⎛⎫-⨯+=-⨯⎪⎝⎭=______； ()()()11323236133⎛⎫-⨯+=-⨯+-⨯=-- ⎪⎝⎭=______．你发现了什么？再换一些数试试，你得到了什么结论？归纳：分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加．数学表达式： a × (b +c )= a ×b +a ×c ．根据分配律可推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算．2、分配律还可写成: ab +ac =a (b +c )， 利用它有时也可以简化计算．3、字母a 、b 、c 可以表示正数、负数，也可以表示零，即a 、b 、c 可以表示任意有理数．针对练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？（2）［3×（-4）］×（-5）= 3×［（-4）×（-5）］；（3） 5×［3＋（－7）］＝5×3＋5×（－7）； （4）[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3] ． 典例解析：例2 计算：（1）()()512376-⨯-⨯；（2）12430235⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭；（3）4.99×（-12）．针对练习：计算：（1）(125)2(8)-⨯⨯-；（2）2763 ()()()35142 -⨯-⨯-⨯；例3、某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的1 2，14和15．请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？针对练习有1155页稿件需要打字，第一天完成其中的1 3，第二天完成其中的27．问还剩多少页稿件需打字？完成例2和针对练习．完成例3和针对练习．掌握有理数乘法运算律，能运用乘法运算律简化运算．掌握有理数乘法运算，体会有理数乘法在生活中的应用．巩固提升1、3.14×2.5×4=3.14×（2.5×4）利用了乘法的（）A．交换律B．结合律C．交换律和结合律D．分配律2、完成练习．通过练习，掌握有理数乘运算律，运用运算律简化运算，进一步提高学生的运算能力．1(1)⨯-3201320152014⨯⨯⨯()(201420142015有理数乘法的运算律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab=ba．。
2.5有理数的乘法与除法(2) ——乘法运算律(课件)2024-2025学年苏科版数学七年级上册
分配律：(a+b)×c=a×c+b×c.
课堂检测
1．与-2的乘积为1的数是 -0.5
2.计算（-36）×（ + A．乘法交换律
；
）时，可以使运算简便的是
B．乘法分配律
C．加法结合律
( B )
D．乘法结合律
3.计算：
（1）(- ) ×(- 6 ) × ( -0.8 )
（2）(
) × ( -24 )
=3×10
=30
探究活动
下面黑板上三组算式的结果分别相等吗?把
，
， 中的数换成
其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗?
（-3+5）×4
=2×4
=8
-3×4+5×4
=-12+20
=8
乘法分配律
（ a＋b）×c
=ac＋bc
讲授新课
事实上，小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在
有理数范围内仍然都适用.
(3)（
− ）
× （ − ）=1.
观察每题的结果，你有什么发现？
一般地，如果a×b=1, 那么a 和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数.
练习巩固
说出下列各数的倒数：
1
12
12
（1） 4； （2） ； （3） ； （4） .
3
33
17
解：(1)-4的倒数是 ;
(2)− 的倒数是−;
(3) 的倒数是 ;− 的倒数是 .
2.3.2 有理数乘法的运算律(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
10 =
3
问题3
下面是计算(
1 3
+
1 4
-
1 6
)×24的两种解法。
比较两种解法，说说它们有什么区别？
练一练 1.计算：
（1）
3 4
5
8；
【课本P52 随堂练习 第2题】
（2）30
1 2
1 3
；
（3）
0.25
2 3
36；
（4）8
4 5
1 16
。
解：（1）
3 4
5
8
=
3 4
5
8
1.下面的式子乘积的符号为正的是 ( A ) A.(-2)×3×4×(-1) B.(-5)×(-6)×5×(-2) C.(-2)×(-2)×(-2) D.(-4)×(-5)×(-7)×0
2.计算 34×(-2)×12 的结果是 ( C )
A.
3 4
B.-
4 3
C.
-
3 4
D.
4 3
3.在计算(12
比如(-3)×5×(-2)，它的积的符号是什么呢?
探索新知
探究点1 多个有理数相乘
例1 计算：
(1) (4 )×5×(- 0.25) 解：(-4)×5×(- 0.25)
= [-(4×5)]×(- 0.25) = (-20) ×(- 0.25) = +(20×0.25)
=5
(2) (-35) ×(-56) × (-2) 解：( 3) ( 5) (2)
(-37
)×10×(
5 2
-
6 5
+
1 10
)
( 乘法交换律 )
=
(-37
2.2.1有理数的乘法(2)——运算律的运用 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册
（＋25）×（－7.5）×（－0.04）.
解：原式＝7.5×（25×0.04）
＝7.5.
【变式 2】计算：1.25× − ×（－8）.
解：原式＝
× . ×
＝ ×
＝
知识点 3：有理数的乘法运算律——分配律
【例 3】计算：
（－24）×
②乘法结合律：( ab ) c ＝ a ( bc )；
③分配律： a ( b ＋ c )＝
ab ＋ ac .
的个数决
0
.
1. 计算：
（1）7×（－4）×（－5）＝
140 ；
（2）（－2）×3×（－4）×（－5）＝
（3）（－5）× − ×0×3.14＝
－120 ；
0 .
2. 观察算式（－4）× ×（－25）×28，在解题过程中，能使运算变
A. 24
2. 计算：
B. －24
C. 0
（1）（－3）×3×（－2）×（－1）＝
C ）
D. 8
－18
；
（2）（－5）×4×3×（－2）＝ 120 .
3. 表示 a ， b ， c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，则
abc
＜
0.（填“＞”“＜”或“＝”）
4. 在－4，－2，0，1，3，5这六个数中，任意三数之积的最大值是
＝− + −
＝−
10. 计算：（－8）×（－25）×（－0.02）.
解：原式＝－8×25×0.02
＝－4.
11. 计算： − ×（＋6）×（－10）× − .
7上1.13《有理数的乘法2》教学反思
1 教学反思
1.4.1 有理数乘法 《有理数乘法》课后我认真进行了课后反思，觉得成功的地方有以下几点：
（1） 课前采用复习小学里的乘法运算律起到承上启下的效果．
（2）课上设置疑问导入新课，让学生兴趣大增，迅速进入角色．
（3）问题设置环环相扣、层层递进，让不同的学生都有不同的收获．
（4）在整个过程中，师生互动良好，每一位同学都参与课堂教学，不同的学生在不同
的层面上都有不同程度的提高．
（5）本节的难点在于分配律的应用，尤其是含负号的分配律问题和逆用分配律灵活解题。
如计算：4.3657.13.2328.62.3514.3⨯--⨯
+⨯-）（．不能发现3.14，6.28，1.57之间加倍关系，从而逆用乘法分配律进行计算．
当然，课堂永远都是一个充满遗憾的地方，这堂课也不例外，主要有：
（1）在探究法则的过程中，尽管在情景中的实际含义是由学生完成的，但教师的教学痕迹还是比较明显，可以更加开发一些；探究的程度不够．
（2）总体设计前轻后重，而且对学生字母表示数的掌握水平估计过高．
（3）对学生灵活方法的鼓励和及时评价，还要进一步提高．。
2.3有理数乘法的运算律 (第2课时) 课件 (19张PPT)北师大版(2024)数学七年级上册
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是_____时，积为正；负因数的个数是_____时，积为负。
1. 有理数的乘法法则：
2. 小学学过乘法的哪些运算律：
两数相乘，同号得正，
任何数与 0 相乘，积仍为 0。
异号得负，并把绝对值相乘。
乘法交换律、结合律和分配律。
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同________相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
ba
a(bc)
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
1. 运用分配律计算 (-3)×(-4 + 2 - 3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）A. (-3)×4 - 3×2 - 3×3B. (-3)×(-4) - 3×2 - 3×3C. (-3)×(-4) + 3×2 - 3×3D. (-3)×(-4) + (-3)×2 + (-3)×(-3)
＝+5
有没有更加简便的方法？
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.4.1有理数的乘法(第2课时)课件
归纳总结
利用交换律、结合律进行乘法运算时，优先结合具有以下 特征的因数：
①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数.
能力提升
计算：（1）（-7）×8×（-1
2 7
）×（-0.125）；
（2）(－
3 4
)×(9－1
1 3
合作讨论
课上老师出了这样一道计算题，小明看到之后立马举手，
表示“我会，这道题简单”，然后在黑板上快速写出了他的解
答过程，如下所示：
(－12)×(
32－
1 4
＋
1 6
)
解:
原式＝－12×
2 3
? －__12×
1 4
? _＋_12×
1 6
你赞同小明的 做法吗？你还有
其他答案吗？
＝－8－3＋2Байду номын сангаас
＝－11＋2
－5).
解：(1)原式=-9； (2)原式=-2.
课堂小结 1.乘法运算律的语言表述； 2.乘法运算律的符号表示； 3.乘法运算律的应用.
作业布置 课本P33 练习题
＝－9
正确解法：
注意事项 1.不要漏掉符号，
(－12)×(
2 3
－
1 4
＋
1 6
)
2.不要漏乘！
＝(_－_1_2)_×_32
＋(－12)×(－
1 4
)＋(_－_1_2)_×_61_
＝－8＋3－2
＝-7
课堂练习
（3）100×(-3)×(-5)×0.01； （4）(-4)×(-5)×(-0.25).
×[(－15)
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4
2
-1× 0
4
0
说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
练习
❖ 1. 98×0.875+98×1/8
❖ 2. 0.7×4/9+2-43--×15+5/9×0.7+15×1/4 3. 4×(-3)+3×(-3)-2×(-3)+7×(-3)
(2)(-6)x5 -30
(3)[3x(-4)]x(-5) 60
(4)3x[(-4)x(-5)] 60
通过计算发现了什么？
５x(-6)=(-6)x5 [3x(-4)]x(-5)=3x[(-4)x(-5)] 也就是乘法的交换律、结合律在有理数的乘法中
仍然成立。
4、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba
造应用分配律的条件解题，即将 7115 拆分成一个整数与一 个分数之差，再用分配律计算. 16
解：原式
(72-
1 )×
16
(- 8)
72×
(- 8)
+
(-
1 ) ×
16
(- 8)
- 576+
1 2
- 575 1
2
练习2
89 ❖ 99--9-×--1-0-
31--8-- ×（-19） 19
17-9---×（-10） 10
2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用
它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，零，即a、 b、c可以表示任意有理数。
拆数后再正向运用乘法分配律
例2、计算： 7115 × (- 8) 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应
用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
4、(（-7用.2分5配)律×1）9＋5－14 ×19 5、(－－34 )×（8－－43－0.04)
(用分配律）
计算 3 （8 11 0.16).
4
3
(1 1 1)12 462
60 (1 1 1 1 ) 234
计算：例如： (-3)⊕ 4＝2 （－3）× 4＋1＝－23
试计算：① 3⊕（－5）
②3 ⊕(-5) ⊕(-6) ③3 ⊕[(-5) ⊕(-6)]
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac
2、注意点
(1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
4.(-23)×25-6×(-25-)+18×25 +25
5. 6.
((-+130170)×0)(×317(13-07-1312)×+ 15272-0×.1227
)-2.41×(-
4 7
)+6×(- 4 )
7
例4.某校体育器材室共有60个篮球.一天课
外活动,有3个班级分别计划借篮球总 数的1 , 1和 1.请你算一算,这60个篮
23 4
球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如
果不够,还缺几个?
练习
王先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲 种股票卖价1200元，盈利20％，乙种股票卖价 也是1200元，但亏损20%.问王先生这两种股票 合计是盈还是亏？盈了,赚多少?亏了,赔多少?
知识拓展
若a,b是有理数，定义一种新运算： a ⊕ b=2ab+1
4
9
5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）
12 [( 3) ( 4)]
4
9
=
12 ( 3) 12 ( 4)
4
9
探索：任意选择三个你喜欢的有理数（至少
有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，
并比较结果．
(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇
结论
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d)=ab+ac+ad
练习1、如何进行适当变形对下列算式简便运算？
1、（-－210）×1.25×(-8) (二、三项结合起来运算）
2、（－79 －－56 ＋－34 －－178）×36
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
4、[29×（- －56 ）] ×（-12）=29 ×[（- －56 ） ×（-12）]
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加法交换律：a+b＝b+a
你注意到了吗
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而 分配律要涉及两种运算。
5、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后
两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc).
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 5×（-4） 解：原式= 15+（-35）
=-20
=-20
（3）12 [( 3) ( 4)]
4
9
（4） 12 ( 3) 12 ( 4)
逆向运用乘法分配律
例3、计算：
(- 1)× (-5 1) + 0.25×(-3.5) +(- 1) × 2
4
2
4
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数，
所以可逆用乘法分配律求解.
解：原式 (- 1)× (-5 1) +(- 1)× 3.5 +(- 1)× 2
4
24
4
(- 1)× (-5 1 + 3.5+ 2)
1、乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0． 2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定： （1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
计算下列各题：
(1)5x(-6) -30
(4（ ) 24）（1 3 1 5） 3468
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
乘法交换律：a×b=b×a
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
3、（-6）×[ －23 +（- －12）]=（-6）× －23 +（-6）×（- －12）