利用最小二乘法建立地层基准面旋回数学模型

首 先将 区间［ ，７ Ｏ２ｃ ］划分 为 ５ Ｏ等份 ， ： 设
ｓｚ （ ）一 ａ ｉ ｘ＋ 口 ｓｎ ｘ ＋ … ＋ 口 ｎ ｘ １ ｎ ｓ ２ｉ２ ６ｉ ６ ｓ
要使该误 差平方 和达 到最小 ， ： 即
６
一
６
∑ ＝ｍｎ ［ （ 一Ｙ ＝ ！∑ ｓ ） ｉ ： ］
弦 曲线 的 眦 ＋ｂ的形式 ）或其 他 的形式 引。
［ 收稿 日期］２ ０ ０ ０ ８— ６一Ｏ ９ ［ 基金项目］国家自然科学基金资助项目 （ ０ ７ ０ ８ Ｄ ２ ６ ；教 育部重点实验室开 放基金项 目 （ Ｅ Ｒｏ ｏ ） ４５２７／ ００） ＫＬ ＴＯ ６ ８ ；湖北 省教育厅重 点项目 （ ２ ０ １ ０ １ 。 Ｄ ０ ５ ２０ ） ［ 作者简介］张涛 （ ９ ８ ） １ ７ 一 ，男 ，２ ０ 年江汉石油学院毕业 。硕士 ， ０２ 讲师 ，现主要从 事最优化理论与算法研究工作。
Ｙ６： ２ ｏ ｘ ＋ ８ｃ ｓ ｘ ＋ １ ｃ ６ ｃｓ ｏ３ ０ ｏｓ ｘ＋ ３ ｘ
Ｙ ７— ３ ｉ ｘ＋ ｓ ｎ ｘ＋ ９ ｉ ５ ｓｎ ｉ３ ｓｎ ｘ＋ ７ ｏ ２ ＋ ５ ｏ ３ ｃ ｓｘ ｃ ｓ ｘ＋ ｃ ｓ ｘ＋ ４ ｏ ６ ｏ５ ｃ ｓｘ Ｙ ８一 ｓｎ ｘ ＋ ４ ｉ ４ ｉ２ ｓｎ ｘ＋ ７ ｉ ６ ＋ Ｃ Ｓ ｓｎ ｘ Ｏ ｘ＋ ｃ ｓ ｘ＋ ｃ ｓ ｘ ＋ ５ ＋ ６ ｏ４ ｏ５ ｘ
１ 数 学模 型 的 建 立
大量实际实例 表 明 ，基 准面 与 ｓ ｘ，ｉ２ ｓ ３ ｓ ４ ，ｓ ５ ｓ ６ ｉ ｓｎ ｘ， ｉ ｘ， ｉ ｘ ｉ ｘ， ｉ ｘ等有 一定 的关 系 ， 定影 响该 ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ 假 基准 面的因素 为 ６个 ， 别设 为 ｓ ｘ，ｉ２ ｓ ３ ｓ ４ ，ｓ ５ 分 ｉ ｓ ｘ， ｉ ｘ， ｉ ｘ ｉ ｘ，ｓ ６ 在 区间［ ， ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ｉ ｘ， ｎ ０ ２ｃ ７ ］上讨 论分 析 。
（
…， ） ａ ＝∑（ ∑ ［ ） Ｙ ６ ｕ （ ） （。一 ｉ ］
＝１ ｊ＝１
（ ３ ）
的极小 点 ， 可利用 求式 （ ）偏导数 的方 法求 解 问题 （ ） ３ １。
在 上述建模 中仅包 含 了正弦 曲线 ， 还可 以根据 实际需 要在基 函数 中加人 线性 基 函数 （ 不 同于简单正 如
６
（ １ ）
求解 问题 （ ）实际上 是需 求解 系数 ｎ １ ＝ ａ ，： … ， ， 问题 可推广 成更 一般 的形 式 ： ｎ ， ｎ］该
＝
百 （ Ｅ ｘ） ： ）ｓ 一Ｙ ｃ ￡ ， （ ］
６ ６
（ ２ ）
这 里 ， （ ∞ ｚ）称为权 函数 ， （ ） ０ 为 了求解 问题 （ ） 将 问题 （ ） 为求 多元 函数 ： ≥ 。 １， １转
语 ，但是对他 们 的理 解仍然 存在 许多 差异 ，其差 异主 要表现在 基准 面升 降 的控 制 因素 和基 准面对 地层沉
积 的控制作 用方面 。人们普 遍认 为基 准面 是一个 上下 升降振 荡并横 向摆 动的 弯 曲界面 ，其 振荡 曲线类似
于正弦 曲线 ，即基 准面变化 曲线 既可 以是标 准 的正弦 曲线又 可 以是 变形 的正 弦 曲线 ，既可 以是简单 的正 弦曲线 ，又 可以是 叠加 的复合正 弦 曲线 。不同 的基准 面变化 曲线造 成不 同 的地 层形态 复杂 的基准 面旋 回曲线 分解 为若干列 简单 的正 弦 波 ，对 其进行 了数值 实验 和误 差分析 ，从而 为定量 分析 影 响基 准面 的各个 因 素提供重 要 的依 据 。
利 用 最 小 二 乘 法 建 立 地 层 基 准 面 旋 回数 学 模 型
张 涛 ，陈 忠 （ 江大学信息 长 与数学学院， 湖北 荆州４４￣） ａ０ａ
［ 要 ］利 用 最 小 二 乘 法 将 长 周 期 、形 态 复 杂 的 基 准 面旋 回 曲 线分 解 为 若 干 列 简 单 的 正 弦 波 ，建 立 了数 学 摘
模 型 ，对 其 进 行 了数 值 实验 和误 差分 析 ；通 过 数 值 模 拟 实 验 ， 复 合 正 弦 波 曲 线 与 现 实 数 据 点 相 符 合 的 很 好 。该 模 拟 模 型 和 软件 ， 为解 决 勘 探 与开 发 期 的地 层 和 储 层 展 布 预 测 问 题 以及 分 析 地 层 旋 回 、 沉 积 旋 回 等 问题 提 供 了很 重 要 的 依据 。
9图i标准叠加正弦曲线图2变形正弦曲线结合固定常量通过数值模拟试验发现复合正弦波曲线与现实数据点相符合的很好从这一事实可以很容易得到该区域地层基准面是由那些主要因素所影响该模拟模型和软件对解决勘探与开发期的地层和储层展布预测问题以及分析地层旋回沉积旋回等问题提供了很重要的依据
石 油 天 然 气 学报 （ 汉 石 油 学 院学 报 ） ２０ 年 １ 月 第 ３ 卷 第 ５ 江 ０８ ０ ０ 期 Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｉ ａ ｄＧ ｓ ｅ ｈ ｏ ｇ （ ． Ｐ ） Ｏ ｔ２０ Ｖ １ ０ Ｎ ． ｏ ｒ ａ ｏ ｌ ｎ ａ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｊ Ｊ Ｉ Ｏ Ｔ ｏ ｃ ０ ８ ｏ ３ ｏ ５ ． ．
第３ Ｏ卷第 ５期
张 涛 等 ：利 用 最 小 二 乘 法 建立 地 层 基准 面 旋 回数 学 模 型
・２ ５ ・ ４
２ 数值 实验 及误 差 分 析
２ １ 数 据 的 形 成 ．
将 区间Ｆ ，耳 ０ ２ ］细分 １ ０ 分 ， ０等 利用 如下 函数形成数 据 ：
Ｙ １— ６ ｉ ｘ＋ ｓｎ ｘ ｓｎ ｉ５ Ｙ ２＝ ４ ｉ ３ ｓ ｘ＋ ７ ｉ ４ ｎ ｓｎ ｘ＋ １ ｓｎ ｘ ０ｉ５ Ｙ ５一 ｃ ｓ ｘ ＋ ７ ｏ ５ ｏ４ ｃ ｓ ｘ＋ ５ Ｙ ３— ５ ｉ ２ ＋ １ ｓｎ ｘ ｓｎ ｘ ０ ｉ６ Ｙ ４一 ｃ ｓ ｘ ＋ ｃ ｓ ｘ＋ ７ ＋ ｌ ｏ３ ｏ５ ｘ
［ 关键 词 ］ 基 准 面 ；沉 积 旋 回 ；地 层 旋 回； 最 小 二 乘 法
［ 中图分类号］Ｔ ｌ Ｅ９
［ 文献标识码］Ａ
［ 文章编号］１０ —９ ５ （０ ８ ５ ０ ４ — ３ ０ ０ ７ ２ ２ ０ ）０ — ２ ４ ０
高分辨率 层序地 层 的核 心是 基准 面旋 回变化 理论 。“ 准 面” 是一个 应 用 了近 一个 世 纪 的地 层学 术 基