北师大版七年级数学下学期打造高效课堂教案

第一章 整式1.1整式一、导学目标：1、了解单项式、多项式、整式等概念。

2、准确确定一个多项式（单项式）的次数和项数。

3、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，认识代数式的作用。

二、自主探究：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________.Ⅰ.创设现实情景，引入新课Ⅱ．根据现实情景，自主探究新课P2----P3三、探究巩固：例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x x 例2、单项式、多项式的名称： bc a 32-是____次_____项式12212++y y x 是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 是____次_____项式2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 231的系数是 ；代数式－24mn 的系数是 ；（2）代数式42b a -的次数是 ； 代数式543st 的系数是 ； 次数是 ；（3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ；项是________________.（4）代数式z x xy y x 232741-+-共有 项，它们的系数分别是 、 ；单项式、多项式的概念与其次数注意：（1）区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子是否整式。

（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。

（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。

（4）单独一个字母的次数是1。

（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相加。

与单项式的次数混淆。

四、小结与反思：（1）这节课，你学到了什么？（2）整式是指什么？（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？（4）如何给单项式、多项式起个名字？五、当堂反馈：1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？3、多项式22323z y x yz x -+-是___次____项式4、在○1 －a ；○232y x + ；○30 ；○4a 1 ； ⑤π2- ；○6x 2＋y ;○7π3 ，中是单项式的有_________（填写序号）5、下列说法正确的是（ ）A 、5m －2的项是5m 和2B 、31+x 和3xy 都是单项式 C 、x y x 2-与x 2－3x ＋2都是多项式 D 、2xy 与52y +都是整式 6、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后，速度改为v 千米/时，行驶了1.5小时，则火车行驶的路程为 千米。

7、在3月12日植树节这天，同学们积极响应学校的号召去植树，七年级一班的学生植了a 棵树之后，又帮七年级的二班的同学植树，两个班共同植的树比一班同学植的树的一半多b 棵，则两个班共植了________棵树。

拓展：1、若xa m+2b 与3a 3b m+2的和为零，则（m+n ）x ＝___________。

2、若－3mx n y 3是关于x,y 的五次单项式，且系数是6，那么 m =＿＿ ,n=＿＿3、把多项式2a 2b 5+ab 4-a 5+3b 2+7按a 降幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿按b 升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、十位数字m 是个位数字比m 小2，百位数字是m 的2倍，这个三位数是___________。

5、3a 与b/3互为相反数，则9a+b-1=___________。

教学后记第二节 整式的加减（1）一、导学目标：１、经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。

２、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

.,12,31,222y xy x x y x a ++--1、填空：整式包括 和2、单项式322y x -的系数是 、次数是 3、多项式23523m m m +--是 次 项式，其中二次项系数是 一次项是 ，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（ ）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22mn （C ）ab 32与abc 5、去括号后合并同类项：)47()25()3(b a b a b a +-++-Ⅱ．根据现实情景，自主探究新课P7----P8三、探究巩固：P8 例1练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是（2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+ （3）[]14)2(53-++--a a a四、小结与反思： 整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

五、当堂反馈：P9 随堂练习1、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和 (2)求k k 742+与132-+-k k 的差2、先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ---- 其中21-=x 一、 提高练习：１、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是（ ）（A ）五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式 （D ）次数不能确定２、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论。

３、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值。

4、如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子教学后记 第二节 整式的加减（2）一、导学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。

求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝21，b ＝3 Ⅱ．根据现实情景，自主探究新课P10三、探究巩固：P10 例2计算：（1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1）2、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B四、小结与反思：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。

五、当堂反馈：P11 随堂练习计算：（1）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （2）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）2、设A ＝2x 2－3xy ＋y 2－x ＋2y ，B ＝4x 2－6xy ＋2y 2－3x －y ，若│x －2a │＋（y ＋3）2＝0，且B －2A ＝a ，求A 的值。

3、已知有理数a 、b 、c 在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a │－│a ＋b │＋│c －a │＋│b ＋c │教学后记1.3 同底数幂的乘法(一)一、导学目标：1．在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；2．在推导“性质”的过程中，培养观察、概括与抽象的能力．b 0c a二、自主探究：Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？1．计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．将上题中的底数改为a，则有a3·a2＝＝=用字母m，n表示正整数，则a m·a n===根据以上计算我们可以得到的法则是：a m·a n=用文字叙述为：2．剖析法则(1)等号左边是什么运算？_______________________________________________(2)等号两边的底数有什么关系？__________________________________________(3)等号两边的指数有什么关系？__________________________________________(4)公式中的底数a可以表示什么____________________________________________(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？_____________________________ 注：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．Ⅱ．根据现实情景，自主探究新课P13----P14P14 ----P15 例1 老人例1计算：(1)107×104；(2)x2·x5．例2 计算：(1)-a2·a6；(2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．四、小结与反思：1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算五、当堂反馈：P15 随堂练习计算：(1)y12·y6； (2)x10·x；(3)x3·x9；(4)10·102·104；(5)y4·y3·y2·y；(6)x5·x6·x3．(7)-b3·b3；(8)-a·(-a)3；(9)(-a)2·(-a)3·(-a)；(10)(-x)·x2·(-x)4；教学后记1.4幂的乘方与积的乘方(1)一、导学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x（3）（0.75a ）3·（41a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 探索练习：1、 64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a 3表示_________个___________相乘.(a 2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a 2)3的底数、指数。