动量碰撞练习题

3-5动量碰撞练习题

一．选择题（共5小题）

1．质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v在时间t内（）

A．地面对他的平均作用力为mg B．地面对他的平均作用力为

C．地面对他的平均作用力为m（﹣g）D．地面对他的平均作用力为m（g+）2．在分析和研究生活中的现象时，我们常常将这些具体现象简化成理想模型，这样可以反映和突出事物的本质．例如人原地起跳时，先身体弯曲，略下蹲，再猛然蹬地，身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面．我们可以将这一过程简化成如下模型：如图所示，将一个小球放在竖直放置的弹簧上，用手向下压小球，将小球压至某一位置后由静止释放，小球被弹簧弹起，以某一初速度离开弹簧，不考虑空气阻力．从小球由静止释放到刚好离开弹簧的整个过程中，下列分析正确的是（）

A．小球的速度一直增大B．小球始终处于超重状态

C．弹簧对小球弹力冲量的大小大于小球重力冲量的大小

D．地面支持力对弹簧做的功大于弹簧弹力对小球做的功

3．下列情况中系统动量守恒的是（）

①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统

③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统．

A．只有①B．①和②C．①和③D．①和③④

4．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处

开始自由下滑，下列说法正确的是（）

A．在以后的运动全过程中，小球和槽的水平方向动量始终保持某一确定值不变B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒D．小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处5．如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻质弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中（）

A．A、B的动量变化量相同 B．A、B的动量变化率相同

C．A、B系统的总动能保持不变D．A、B系统的总动量保持不变

二．计算题（共2小题）

6．长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：

（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；

（ii）子弹受到的阻力大小f．

7．如图所示，光滑水平面上质量为m1的小球，以初速度v0冲向质量为m2的静止光滑圆弧面斜劈，圆弧小于90°且足够高．求：

（1）小球能上升的最大高度；

（2）斜劈的最大速度．

3-5动量碰撞练习题

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2017?湖北模拟）质量为m的运动员从下蹲状态竖直向上起跳，经过时间t，身体伸直并刚好离开地面，离开地面时速度为v在时间t内（）

A．地面对他的平均作用力为mg

B．地面对他的平均作用力为

C．地面对他的平均作用力为m（﹣g）

D．地面对他的平均作用力为m（g+）

【分析】已知初末速度，则由动量定理可求得地面对人的平均作用力．

【解答】解：人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：﹣mgt=△mv=mv

所以：=m（g+）；故D正确，ABC错误；

故选：D

【点评】在应用动量定理时一定要注意冲量应是所有力的冲量，不要把重力漏掉．

2．（2017?平谷区模拟）在分析和研究生活中的现象时，我们常常将这些具体现象简化成理想模型，这样可以反映和突出事物的本质．例如人原地起跳时，先身体弯曲，略下蹲，再猛然蹬地，身体打开，同时获得向上的初速度，双脚离开地面．我们可以将这一过程简化成如下模型：如图所示，将一个小球放在竖直放置的弹簧上，用手向下压小球，将小球压至某一位置后由静止释放，小球被弹簧弹起，以某一初速度离开弹簧，不考虑空气阻力．从小球由静止释放到刚好离开弹簧的整个过程中，下列分析正确的是（）

A．小球的速度一直增大

B．小球始终处于超重状态

C．弹簧对小球弹力冲量的大小大于小球重力冲量的大小

D．地面支持力对弹簧做的功大于弹簧弹力对小球做的功

【分析】小球上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．结合动量定理分析重力的冲量与弹簧的弹力的冲量的大小关系；根据功的公式判断做功的大小关系．

【解答】解：A、B、小球向上运动的过程中，开始时弹簧的弹力大于小球的重力，小球向上做加速运动；当弹簧的弹力小于小球的重力后，小球向上做减速运动到小球离开弹簧．

可知小球在向上运动到离开弹簧的过程中小球先加速后减速，先超重，后失重．故A错误，B错误；

C、小球的初速度为0，而离开弹簧的末速度不为0，根据动量定理可知，外力的总冲量不为0，方向向上，所以弹簧对小球弹力冲量的大小大于小球重力冲量的大小．故C正确；

D、由题可知，弹簧对小球做正功；地面相对于弹簧的下端没有位移，所以地面对弹簧做的功为0，所以地面支持力对弹簧做的功小于弹簧弹力对小球做的功．故D错误．

故选：C

【点评】解答该题关键要将小球的运动分成向上的加速和减速过程，然后结合超重与失重的特点分析．

3．（2017?岳阳一模）下列情况中系统动量守恒的是（）

①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，对人与车组成的系统

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统

③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统．

A．只有①B．①和②C．①和③D．①和③④

【分析】判断动量是否守恒的方法有两种：第一种，从动量守恒的条件判定，动量守恒定律成立的条件是系统受到的合外力为零，故分析系统受到的外力是关键．第二种，从动量的定义，分析总动量是否变化来判定．

【解答】解：①小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统，受到的合外力为零，系统动量守恒．故①正确；

②子弹射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统，系统所受外力之和为零，系统动量守恒．故②正确；

③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统受墙角的作用力，系统所受外力之和不为零，系统动量不守恒．故③错误；

④气球下用轻绳吊一重物一起加速上升时，绳子突然断开后的一小段时间内，对气球与重物组成的系统，所受的合外力不为零，系统动量不守恒，故④错误；综上可知，B正确，ACD错误．

故选：B

【点评】解决本题的关键掌握动量守恒的条件，抓住系统是否不受外力或所受的外力之和是否为零进行判断．

4．（2017?吉林三模）如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m（m＜M）的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（）

A．在以后的运动全过程中，小球和槽的水平方向动量始终保持某一确定值不变B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒D．小球被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处

【分析】由动量守恒的条件可以判断动量是否守恒；由功的定义可确定小球和槽的作用力是否做功；由小球及槽的受力情况可知运动情况；由机械守恒及动量守恒可知小球能否回到最高点．

【解答】解：A、在以后的运动全过程中，当小球与弹簧接触后，小球与槽组成的系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；

B、下滑过程中，两物体都有水平方向的位移，而相互作用力是垂直于球面的，故作用力方向和位移方向不垂直，故相互作用力均要做功，故B错误；

C、全过程小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程系统在水平方向所受合外力不为零，系统水平方向动量不守恒，故C错误；

D、小球在槽上下滑过程系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，球与槽分离时两者动量大小相等，由于m＜M，则小球的速度大小大于槽的速度大小，小球被弹簧反弹后的速度大小等于球与槽分离时的速度大小，小球被反弹后向左运动，由于球的速度大于槽的速度，球将追上槽并要槽上滑，在整个过程中只有重力与弹力做功系统机械能守恒，由于球与槽组成的系统总动量水平向左，球滑上槽的最高点时系统速度相等水平向左系统总动能不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h处，故D正确；

故选：D

【点评】解答本题要明确动量守恒的条件，以及在两球相互作用中同时满足机械能守恒，应结合两点进行分析判断．

5．（2017?青羊区校级模拟）如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻质弹簧，B静止，A以速度v0水平向右运动，从A与弹簧接触至弹簧被压缩到最短的过程中（）

A．A、B的动量变化量相同 B．A、B的动量变化率相同

C．A、B系统的总动能保持不变D．A、B系统的总动量保持不变

【分析】两物块组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，两个物体所受的合

外力大小相等、方向相反，应用动量定理、动量守恒定律分析答题．

【解答】解：AD、两物体相互作用过程中系统的合外力为零，系统的总动量守恒，则A、B动量变化量大小相等、方向相反，所以动量变化量不同，故A错误，D正确；

B、由动量定理Ft=△P可知，动量的变化率等于物体所受的合外力，A、B两物体所受的合外力大小相等、方向相反，所受的合外力不同，则动量的变化率不同，故B错误；

C、A、B系统的总机械能不变，弹性势能在变化，则总动能在变化，故C错误；故选：D

【点评】本题的关键要分析清楚物体运动过程，应用动量定理与动量守恒定律进行分析．要注意动量变化量、动量变化率都是矢量，只有大小和方向都相同时它们才相同．

二．计算题（共2小题）

6．（2017?漳州模拟）长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：

（i）木块与水平面间的动摩擦因数μ；

（ii）子弹受到的阻力大小f．

【分析】（1）子弹和木块构成一系统，在水平方向上动量守恒列出等式，求出二者的共同速度，然后由动能定理求解动摩擦因数．

（2）子弹进入木块的过程中，一部分负机械能转化为内能，由功能关系即可求出子弹受到的摩擦力．

【解答】解：（i）子弹射入木块过程极短时间内，水平方向由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v共

当子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得：

解得：μ=

（ii）子弹射入木块过程极短时间内，设产生的热量为Q，由功能关系得：

Q=

又：Q=fL

解得：f=

答：（i）木块与水平面间的动摩擦因数是；

（ii）子弹受到的阻力大小f是．

【点评】动能定理的应用不涉及运动过程的加速度、时间，一般比牛顿第二定律结合运动学公式解题要简便．在同一题中可以选择对不同研究对象运用动能定理去求解速度．要能知道运动过程中能量的转化，能用能量守恒定律的观点解决问题．

7．（2017春?南阳期中）如图所示，光滑水平面上质量为m1的小球，以初速度v0冲向质量为m2的静止光滑圆弧面斜劈，圆弧小于90°且足够高．求：

（1）小球能上升的最大高度；

（2）斜劈的最大速度．

【分析】（1）小球上升到最高点时，小球与斜劈的速度相同，小球与斜劈作用时水平方向动量守恒，根据水平方向动量守恒和机械能守恒列式即可求解小球能上升的最大高度；

（2）小球在斜劈上运动的整个过程中，斜劈都在加速，所以小球离开斜劈时斜

劈的速度最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求斜劈的最大速度．【解答】解：（1）以m1、m2组成的系统为研究对象，当m1在m2上滑动时二者存在相互作用，但在水平方向上不受外力，因此系统在水平方向上动量守恒．设m1滑到最高点位置时，二者的速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：

m1v0=（m1+m2）v

得：v=

对m1、m2组成的系统，由机械能守恒定律有：

m1v02﹣（m1+m2）v2=m1gh

解得：h=

（2）设m1、m2分离时二者的速度分别为v1、v2，v2即为m2的最大速度，由动量守恒和机械能守恒有：

m1v0=m1v1+m2v2

m1v02=m1v12+m2v22．

解得：v2=v0

答：（1）小球能上升的最大高度是；

（2）斜劈的最大速度是v0．

【点评】本题主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律的直接应用，要知道小球上升到最高点时，小球与斜劈的速度相同，系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．