青岛版六年级数学圆的面积
【教学实录】青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》
《圆的面积》课堂实录教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年级上册第65—67页。
教学目标：1.理解圆面积计算公式的推导。
让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。
培养学生逻辑推理能力。
2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。
3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。
教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。
教学难点：极限思想的渗透与公式推导。
教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。
教学过程：第一课时一、创设情境，揭示课题。
1. 课件出示情境图。
教师谈话引入信息。
师：你能提出什么问题？生：中心舞台的面积是多少？师：求中心舞台的面积，也就是求什么图形的面积？生：求圆的面积。
教师板书课题。
2、认识圆的面积。
师：什么是圆的面积呢？请你拿出准备的圆纸片，摸一摸，体验一下圆面。
你能比划圆的面积吗？你能说出圆的面积指的什么吗？生：圆的这个平面的大小就是圆的面积。
课件出示：圆所围成的平面的大小就是这个圆的面积。
生齐读。
师：这节课我们一起来学习圆的面积。
(板书课题：圆的面积。
)二、合作探索，解决问题1、如何求圆的面积。
师：怎样计算圆的面积呢？我们先回顾一下平行四边形面积的推导过程。
多媒体出示平行四边形面积推导过程。
师：平行四边形面积公式的推导过程对你有什么样的启发呢？生1：圆能不能转化成我们学过的图形呢？生2：圆能转化成哪种图形呢？怎样转化？2、小组合作，探究方法。
全班交流。
生1：画一画的方法。
在圆的外面画一个正方形，永正方形的面积减去四个小面的面积，就是圆的面积。
但是四个小面不知道怎么求。
生2：折一折的方法。
把圆的四边去掉变成一个正方形，但不知道四个小面怎样求。
生3：把圆对折两次，剪成四个相等的小扇形再拼一拼，拼出的图形有点像平行四边形，但上下边是弧的。
教师：这些同学都进行了深入的思考，都是把圆转化成已经学过的图形来研究。
师：怎样使拼成的图形更像平行四边形呢？生：对折3次，剪成8等份。
青岛版小学数学六年级上册圆的面积
王春晓
斑马吃草的最大范围是多大？
3米
3米
圆面积的意义
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
原来平行四边形的底
（长方形的长）
原 来 平 行 四 边 形 的 高
（ 长 方 形 的 宽 ）
原来平行四边形的底 原 来 平 行 四 边 形 的 高
（长方形的长） （ 长 方 形 的 宽 ）
长方形的面积 =
长
×
宽 高
平行四边形的面积 = 底
×
圆面积公式的推导
将圆分成8等份
2 1 3 4 5 7 6 1 16 15
将圆分成16等份。
2
4 5 6 3
7
8
8
14
13 12
9 10 11
圆面8等分时：
圆面16等分时：
将圆分成三十二等份。
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
…….
圆面积公式为:
s=
2 πr
巩固练习
1.某度假村修了一个周长为251.2米的 圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是 多少平方米？
r=251.2÷3.14÷2=40（m） 3.14×40²
=3.14×1600 =5024(m²） 答：这个蓄水池的占地面积是 5024m²
2.把边长为4厘米的正方形剪成一 个最大的圆，这个圆的面积和周长分别 是多少？
小结：
等分的份数越多，拼成的 形状就越接近长方形。当把圆 等分成足够多的份数时，就能 拼成一个精确的长方形。
讨论： 1.长方形的长与圆的哪个部分相等？ 2.长方形的宽与圆的哪个部分相等？
结论：
1.长方形的长与圆的周长的一半相等。
2.长方形的宽与圆的半径相等。
六年级上册数学课件-圆的面积青岛版
4. 圆形花坛的直径是20m,每平方米的 花8元。种满花需要多少元？
20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 314×8=2512（元）
答：种满花需要2512元。
5.判断对错
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是 12.56平方厘米。( )
（2）两个圆的周长相等，面积也一定 相等。（ ）
S=πr2
当堂检测
1、求下面各圆的面积。
3.14×12
3.14×（4÷2）2
花坛的半径是10米。
2、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。 这棵树干的横截面的面积是多少？
s = πr 2
125.6÷3.14÷2=20（厘米）
3.14×20×20=1256（平方厘米）
答：这棵树干的横截面积是1256 平方厘米。
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也 越大。 （ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大 6倍。 （ ）
青岛版小学数学六年级第十一册
前置检测
（1）写出圆的周长公式。 （2）用字母表示出圆周长的一半
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
a h
S = ah
学法指点
1.将课本第119页附页中的圆按照课本第67页 的要求剪下来并拼一拼，你发现了什么？ 2.转化的过程中它们的 产生了变化，但是它 们的 不变？ 3.转化后长方形的长近似于圆 ，宽近似于圆 的？ 4.你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面 积的公式吗？
3. 圆形花坛的直径是20m,它的面 积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×10×10 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
3. 圆形花坛的直径是20m,它的面 积是多少平方米？
六年级上册数学 圆的面积 青岛版
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r r
S圆 < 4r2
六年级上 册数学 圆的面 积 青岛版
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r r
S圆 > 2r2
六年级上 册数学 圆的面 积 青岛版
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青岛版六年级上山东适用圆的面积
青岛版六年级上山东适用圆的面积在我们的数学世界中，圆是一个既常见又神秘的图形。
从日常生活中的车轮、盘子，到建筑设计中的圆形拱门、穹顶，圆无处不在。
而当我们深入研究圆时，其中一个重要的概念就是圆的面积。
在青岛版六年级上册的数学教材中，山东适用的部分专门讲解了圆的面积，今天咱们就一起来好好探索一番。
首先，咱们得搞清楚什么是圆的面积。
简单来说，圆的面积就是这个圆所占据平面的大小。
想象一下，一个圆就像一块圆形的大饼，圆的面积就是这块大饼的大小。
那怎么去计算这个面积呢？咱们先来回忆一下之前学过的长方形的面积。
长方形的面积等于长乘以宽。
那圆能不能也转化成一个类似长方形的图形来帮助我们计算面积呢？这就要用到一个巧妙的方法——把圆平均分成若干等份。
把一个圆平均分成很多很多的小扇形，然后把这些小扇形像拼拼图一样拼起来。
你会惊奇地发现，这些小扇形拼起来越来越接近一个长方形。
这个长方形的长，大约就是圆周长的一半，宽呢，就大约是圆的半径。
那圆的周长咱们知道是2πr（其中 r 是圆的半径，π通常取 314），所以圆周长的一半就是πr。
长方形的面积是长乘以宽，那这个近似长方形的面积就是πr × r ＝πr²。
所以，圆的面积公式就是 S ＝πr²。
为了更好地理解这个公式，咱们来做几道例题。
比如说，有一个圆，它的半径是 5 厘米，那它的面积是多少呢？咱们把半径 r ＝ 5 厘米代入公式，S ＝ 314 × 5²＝ 314 × 25 ＝ 785 平方厘米。
再比如，有一个圆的直径是 12 厘米，那先求出半径 r ＝ 12÷2 ＝ 6厘米，然后面积 S ＝ 314 × 6²＝ 11304 平方厘米。
学会了计算圆的面积，在生活中可有大用处呢！比如说，要给一个圆形的花坛铺草坪，知道了花坛的半径，就能算出需要多少平方米的草坪。
又或者要做一个圆形的桌面，知道了桌面的直径，就能算出需要多大面积的木板。
最新青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》教案设计精品版
2020年青岛版小学数学六年级上册《圆的面积》教案设计精品版《圆的面积》教案教学内容：青岛版教科书小学数学六年级上册“圆的面积”以及相应的自主练习题。
教学内容分析：学生情况分析：小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。
本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。
这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
教学目标：1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重难点：重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备：教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程一、创设情境，提出问题1、（出示情境图）教师谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。
“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？2、学生提出问题，教师板书。
神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？二、合作探索，解决问题1、圆的面积谈话：求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。
六年级上册数学青岛版五 圆的面积课件(共17张ppt)
=（ πr ），
用字母表示为（ S=πr2
）。
运用
1.求下面各圆的面积。
O
3.14×52 = 3.14×25 = 78.5（dm2）
O
3.14×22 = 3.14×4 = 12.56(m2)
O
3.14×( 202) 2
= =3.1341×4（10m0 m2）
20m m
2.这个自动旋转喷水器的喷灌 面积是多少平方米？
把圆三十二等分
把圆等分
推导公式
转化
圆转化成长方形，在这个过程中，它们的（ 形状 ） 变了，（大小 ）没变，所以长方形的面积与圆的面 积（ 相等）。
推导公式
1.长方形的长相当于圆的（周长的一半），
长方形的宽相当于圆的（ 半径 ）。
2.因为长方形的面积=（ 长×宽 ），
所以圆的面积=（πr×r ）
青岛版.六年级上册.数学
概念
圆的面积？
圆所占平面的大小就是圆的面积。
温故
你还记得这些图形的面积计算公式是怎样推导 出来的吗？
探究
转化
探究
圆的外面画一个正 方形，发现圆的面 积比正方形的面积 小一些。
在圆内画一个正 方形，发现圆的 面积比正方形的 面积大一些。
探究
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。
把圆三十二等分
把圆等分
探究提示
折一折：把圆进行对折n次，平均分成若干个小扇形。 剪一剪：沿着折痕剪开。 拼一拼：在白纸上把小扇形拼成一个新的图形。 填一填：我们小组把圆平均分成了（ ）个小扇形， 我们把分割后的小扇形拼成了一个（ ）。
把圆三十二等分
把圆等分
把圆平均分成8份
把圆平均分成16份
最新六年级数学上册 第五单元 信息窗3 圆的面积 青岛版优选教学课件
5 完美的图形——圆
圆的面积
情境导入 合作探索 自主练习 回顾反思 课后作业
一、情境导入
3
2008年北京奥运会闭幕式圆形中心舞 台的直径是20米，其中有一个直径是1.6 米的圆形升降舞台。
根从据图这中些，信你息知，道你了能哪提些出数什学么信问息题？？
圆形中心舞台 的直径是20米。 中心舞台的面 积是多少平方 米？
在圆内画一个正 方形，圆的面积 比正方形面积大 一些。
二、合作探索
正方形
正八边形
正十六边形
返回
二、合作探索
正方形
正八边形
正十六边形
返回
二、合作探索
正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。 想一想，正多边形的面积等于什么？
二、合作探索
把圆平均分成若干个小扇形，再拼一拼。
8等份
16等份
32等份
圆形升降舞台 的直径是1.6米。 升降舞台的面 积是多少平方 米？
二、合作探索
中心舞台的面积是多少平方米？ 求中心舞台的面积也就是求圆的面积。 怎样求圆的面积？
可以把圆转化成已经 学过的图形来研究。
二、合作探索怎ຫໍສະໝຸດ 求圆的面积？在圆的外面画一 个正方形，圆的 面积比正方形面 积小一些。
外切
内接
继续
64等份
继续
二、合作探索
剪拼重组
返回
二、合作探索
剪拼重组
返回
二、合作探索
剪拼重组
返回
二、合作探索
剪拼重组
返回
二、合作探索
剪拼对比
平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
二、合作探索
公式推导
二、合作探索